Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico

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1 Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Classe: 1A Liceo Scientifico Prova di Matematica: Insiemi e logica 1. Siano = / =2 1 1 <6, = / = 0<<5 e = / è tre insiemi definiti nell insieme universo. Dopo averli rappresentati per elencazione e tramite diagramma di Eulero-Venn, determina: B A C e A B C. 2. Da un indagine condotta su una popolazione è risultato che: 83 bevono sia vino sia latte 146 bevono sia vino sia birra 592 bevono vino 24 bevono sia vino sia latte sia birra 56 bevono sia latte sia birra 584 bevono latte 79 non bevono alcuna delle bevande citate 341 bevono birra Quante persone intervistate bevono solo vino e birra? Quante persone intervistate bevono una sola bevanda? 3. Quante diverse password di quattro caratteri diversi si possono generare usando i seguenti caratteri: A,B,C,D,E. 4. Determina le negazioni delle seguenti proposizioni : : qualche volta dopo pranzo prendo il caffè : se mangio la pizza, bevo la birra 5. Date le proposizioni A: «4 è un multiplo di 5», B: «5 è un numero primo» e C: «6 è un numero pari», esprimi in linguaggio naturale la proposizione C A B e determina il suo valore di verità. 6. Di un furto sono stati incriminati tre persone, Aldo, Giovanni e Giacomo. Durante l interrogatorio al commissariato di Polizia sono stati accertati i seguenti fatti: la refurtiva è stata portata via in furgone; nessuna altra persona era incriminato del furto; Giacomo non ruba senza la complicità di Aldo (e possibilmente di altri) Giovanni non sa guidare Aldo è colpevole o innocente? Spiega il procedimento seguito.

2 1. Siano = / =2 1 1 <6, = / = 0<<5 e = / è tre insiemi definiti nell insieme universo. Dopo averli rappresentati per elencazione e tramite diagramma di Eulero-Venn, determina: B A C e A B C. = 1,3,5,7,9 = 1,4,9,16 = 2,3,4,9 B A C= 16 A B C = 5,7 A. 5 C B Da un indagine condotta su una popolazione è risultato che: 83 bevono sia vino sia latte 146 bevono sia vino sia birra 592 bevono vino 24 bevono sia vino sia latte sia birra 56 bevono sia latte sia birra 584 bevono latte 79 non bevono alcuna delle bevande citate 341 bevono birra Quante persone intervistate bevono solo vino e birra? Quante persone intervistate bevono una sola bevanda? Indichiamo con l insieme degli intervistati che bevono latte. Indichiamo con l insieme degli intervistati che bevono vino. Indichiamo con l insieme degli intervistati che bevono birra. =584 =592 =341 =79 =146 =56 =83 =24 U L B V. 79 =? + + =? = =83 24=59. = =56 24=32. = =146 24=122. = = =469. = = =387. = = =163. = = =1019. Pertanto, 122 persone intervistate bevono solo vino e birra 1019 persone intervistate bevono una sola bevanda. Matematica 2

3 3. Quante diverse password di quattro caratteri diversi si possono generare usando i seguenti caratteri: A,B,C,D,E. Le password sono: =120. C E A D Determina le negazioni delle seguenti proposizioni : : qualche volta dopo pranzo prendo il caffè : Dopo pranzo non prendo mai il caffè : se mangio la pizza, bevo la birra Indichiamo con : "Mangio la pizza" e con : bevo la birra se mangio la pizza, bevo la birra, in linguaggio simbolico diventa La negazione di è = = = : mangio la pizza e non bevo la birra 5. Date le proposizioni A: «4 è un multiplo di 5», B: «5 è un numero primo» e C: «6 è un numero pari», esprimi in linguaggio naturale la proposizione C A B e determina il suo valore di verità. : «6 non è un numero pari se e solo se 4 è un multiplo di 5 e 5 è un numero primo» A B C F V V F F V Dalla tavola di verità si deduce che la proposizione è vera. cioè Di un furto sono stati incriminati tre persone, Aldo, Giovanni e Giacomo. Durante l interrogatorio al commissariato di Polizia sono stati accertati i seguenti fatti: la refurtiva è stata portata via in furgone; nessuna altra persona era incriminato del furto; Giacomo non ruba senza la complicità di Aldo (e possibilmente di altri) Giovanni non sa guidare Aldo è colpevole o innocente? Questo problema può essere risolto utilizzando una tabella dove riportiamo i casi possibili. Utilizziamo il simbolo I per indicare innocente e il simbolo C per indicare colpevole. Aldo Giovanni Giacomo Analisi dei dati 1 I I I La riga 1 viene eliminata perché altrimenti risulterebbero tutti e tre innocenti. 2 I I C La riga 2 viene eliminata perché Giacomo non ruba mai da solo. 3 I C I La riga 3 viene eliminata perché Giovanni non sa guidare. 4 I C C La riga 4 viene eliminata perché Giacomo non ruba senza la complicità di Aldo. 5 C I I Le ultime 4 righe verificano tutti i dati. Quindi una di esse contiene la verità. 6 C I C Poiché in tutte queste 4 righe Aldo è sempre colpevole, si conclude che Aldo è 7 C C I colpevole. 8 C C C Matematica 3

4 Liceo Scientifico G. Galilei di Trebisacce Anno Scolastico Classe 1 A L. Scientifico N Cognome Nome GRIGLIA DI VALUTAZIONE Punteggio Voto Aino Maria Elida Bellusci Francesca ½ 3 Brunetti Loretta ½ 4 Cerchiara Eleiana ½ 5 De Santis Miriam Di Leo Alessandro Gentile Federico ½ 8 Gentile Matteo Isidoro Aurora ½ 10 Lo Giudice Nicole, Pia Malagrinò Gaia Motta Benedetta Salvatore Simone Scillone Angela Vincenzi Caterina TABELLA DI CONVERSIONE DAL PUNTEGGIO GREZZO AL VOTO IN DECIMI Punti Voto 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9½ 10 Matematica 4

5 Liceo Scientifico G. Galilei di Trebisacce Anno Scolastico Classe 1 A L. Scientifico N Cognome Nome Conoscenze Abilità da 0 a 35 Conoscenza di principi, teorie, concetti, termini, regole, procedure, metodi e tecniche. GRIGLIA DI VALUTAZIONE Capacità logiche ed argomentative da 0 a 20 Organizzazione e utilizzazione di conoscenze e abilità per analizzare, scomporre, elaborare. Proprietà di linguaggio, chiarezza e correttezza dei riferimenti teorici e delle procedure scelte, comunicazione e commento della soluzione puntuali e logicamente rigorose. Correttezza e chiarezza degli svolgimenti da 0 a 25 Correttezza nei calcoli, nell applicazione di tecniche e procedure. Correttezza e precisione nell esecuzione delle rappresentazioni geometriche e dei grafici. Completezza della risoluzione da 0 a 20 Rispetto della consegna circa il numero di questioni da risolvere. Punteggio grezzo 1 Aino Maria Elida Bellusci Francesca ½ 3 Brunetti Loretta ½ 4 Cerchiara Eleiana ½ 5 De Santis Miriam Di Leo Alessandro Gentile Federico ½ 8 Gentile Matteo Isidoro Aurora ½ 10 Lo Giudice Nicole, Pia Malagrinò Gaia Motta Benedetta Salvatore Simone Scillone Angela Vincenzi Caterina Voto Matematica 5

6 Liceo Scientifico G. Galilei di Trebisacce Anno Scolastico Classe 1 A L. Scientifico N Cognome 1 Nome Conoscenze Abilità da 0 a 34 Conoscenza di principi, teorie, concetti, termini, regole, procedure, metodi e tecniche. Capacità logiche ed argomentative da 0 a 20 Organizzazione e utilizzazione di conoscenze e abilità per analizzare, scomporre, elaborare. Proprietà di linguaggio, chiarezza e correttezza dei riferimenti teorici e delle procedure scelte, comunicazione e commento della soluzione puntuali e logicamente rigorose. Correttezza e chiarezza degli svolgimenti da 0 a 25 Correttezza nei calcoli, nell applicazione di tecniche e procedure. Correttezza e precisione nell esecuzione delle rappresentazioni geometriche e dei grafici. Completezza della risoluzione da 0 a 13 Rispetto della consegna circa il numero di questioni da risolvere. Originalità ed eleganza della risoluzione da 0 a 8 Scelta di procedure ottimali e non standard. Punteggio grezzo Voto TABELLA DI CONVERSIONE DAL PUNTEGGIO GREZZO AL VOTO IN DECIMI Punti Voto 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9½ 10 Matematica 6

7 ALTRO 1. Siano = / =2 1 1 <9, = / = 0<<7 e = / =3 2< 12 tre insiemi definiti nell insieme universo. Dopo averli rappresentati per elencazione e tramite diagramma di Eulero-Venn, determina: B A C e A B C. = 1,3,5,7,9,11,13,15. 0 A B = 1,4,9,16,25, = 9,12,15,18,21,24,27,30,33, B A C= 4,16,25 A B C = 3,5,7,11,13,15. 8 C Da un indagine condotta su una popolazione è risultato che: 850 bevono sia vino sia latte 1400 bevono sia vino sia birra 6050 bevono vino 250 bevono sia vino sia latte sia birra 560 bevono sia latte sia birra 5820 bevono latte 710 non bevono alcuna delle bevande citate 3480 bevono birra Quante persone intervistate bevono solo birra? Quante persone intervistate bevono una sola bevanda? Indichiamo con l insieme degli intervistati che bevono latte. Indichiamo con l insieme degli intervistati che bevono vino. Indichiamo con l insieme degli intervistati che bevono birra. U =65 =5 =20 =3 =50 L V =? =? B Supponi che ci siano alcuni cic, alcuni cioc e alcuni ciuc. Supponi inoltre che tutti i cic siano cioc e che alcuni ciuc siano cic. Sulla base di queste informazioni, quali affermazioni X, Y, Z devono essere? X: Tutti i cic sono ciuc. Y: Alcuni cic non sono ciuc. Z: Alcuni cioc sono ciuc. A. Solo X B. Solo Y C. Solo Z Matematica 7

8 D. Solo X e Y E. Solo Y e Z. Ogni cic è un cioc, e alcuni ciuc sono cic. Pertanto, poiché si afferma che l insieme dei ciuc non è vuoto, alcuni cioc coincidono con dei ciuc, cioè la sola affermazione sicuramente vera è la Z, quindi la risposta corretta è la C. La situazione può essere compresa in modo più immediato se si rappresenta con un diagramma di Venn. Per esempio, con le informazioni fornite il diagramma potrebbe essere il seguente. Cioc Cic Ciuc Dati gli insiemi = / è 8, = / è una cifra del numero e = / 2 <10, rappresenta per elencazione: a. A, B, C; b. (C - A), (A - C); c. (C + B) # B. Scriviamo gli insiemi A, B e C per elencazione: A = {x! N x è un divisore di 8} = {1, 2, 4, 8}; B = {x x è una cifra del numero 8424} = {8, 4, 2}; C = {x! N x 1 5} = {0, 1, 2, 3, 4}. a. A, B, C = {0, 1, 2, 3, 4, 8} b. (C - A), (A - C) C - A = {0, 3}; A - C = {8}; (C - A), (A - C) = {0, 3, 8}. c. (C + B) # B C + B = {2, 4}; (C + B) # B = {(2; 8), (2; 4), (2; 2), (4; 8), (4; 4), (4; 2)}. Matematica 8

9 In un negozio di abbigliamento, nel mese di novembre, il 40% dei clienti ha comprato delle gonne, il 30% ha comprato solo pantaloni, il 15% ha comprato sia pantaloni sia giacche e nessun maglione. Solo il 5% ha comprato sia pantaloni sia gonne sia giacche. Quale percentuale dei clienti ha comprato solo giacche? Indichiamo con la percentuale dei clienti che ha comprato gonne Indichiamo con la percentuale dei clienti che ha comprato pantaloni Indichiamo con la percentuale dei clienti che ha comprato maglioni =100% G P. 15%. 30%. 5% M 1. Stabilisci se i seguenti ragionamenti sono corretti. In caso affermativo indica la forma di ragionamento utilizzato: Se ho sete, bevo Se bevo vino, mi ubriaco Se bevo vino, mi ubriaco Ho sete Se mi ubriaco, mi viene sonno Se mi ubriaco, mi viene sonno Bevo Se bevo vino, mi viene sonno mi ubriaco e non mi viene sonno 1 Poniamo: p: ho sete q: bevo In simboli si ha: Ragionamento corretto: Modus ponens 2 Poniamo p: bevo vino q: mi ubriaco r: mi viene sonno In simboli si ha: Ragionamento corretto: Sillogismo ipotetico 3 Poniamo: p: bevo vino q: mi ubriaco In simboli si ha: Matematica 9

10 r: mi viene sonno Il relativo schema di deduzione è: Il ragionamento non è corretto. Infatti nei quattro casi in cui entrambe le premesse e sono vere la conclusione può essere vera o falsa. p q r V V V F V V V F V V F F V F F F V F V V F V F V V F F V F V F V F V V F V V V F F V F F V F F F F F V V V V V F F F F V V V V F Dimostra che =. V V V F F F V V F F F V V F F V F V F V F F F F V V V F Dimostra che è una tautologia. V V F F V F F V V F F V F V V V F V V F F V V V F F V V F V V V Matematica 10