s = 1 2 at2. T 2 = [L]. s = 1 2 at2 = 1 [ ] L 2 T 2 2 T 2
|
|
|
- Alberto Grimaldi
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Ô ØÓÐÓ ½ Ä ÕÙ ÐÐ ÒÞ Ð Ù ÒØ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð ÓÚ ÖÒ ÒÓ Ð³ ÚÓÐÚ Ö ÒÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð Ò ØÙØØÓ Ð³ÙÒ Ú Ö Óº ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø ÒØ Ø ¹ ÚÓ Ðг Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ú Ö Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ò ØÙÖ Ð ÑÓÒ Ó ÑÓ ØØÓÖÒÓº Ä Ö Þ ÓÒ Ú Ò ØØ Ô Ö Ñ ÞÞÓ Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ Ó Ø¹ Ø ÙØ Ð ÞÞ Ò Ó Ð ØÖÙØØÙÖ ÐÓ Ø ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø º ÓÑ Ö Ð Ð Ó Ò Ð Ë ØÓÖ Ä ÐÓ Ó Ö ØØ Ò ÕÙ ØÓ Ö Ò ÑÓ Ð ÖÓ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ø Ô ÖØÓ ÒÒ ÒÞ Ð Ó Ó Ó Ð³ÙÒ Ú Ö Óµ Ñ ÒÓÒ ÔÙ ÒØ Ò¹ Ö ÔÖ Ñ ÒÓÒ ³ ÑÔ Ö ÒØ Ò Ö Ð Ð Ò Ù ÓÒÓ Ö Ö ØØ Ö Ò ³ ÕÙ Ð Ö ØØÓº Ð Ö ØØÓ Ò Ð Ò Ù Ñ Ø Ñ Ø Ö ØØ Ö ÓÒ ØÖ Ò ÓÐ Ö ÐØÖ ÙÖ ÓÑ ØÖ ÒÞ ÕÙ Ð Ñ ÞÞ Ñ¹ ÔÓ Ð ÒØ Ò ÖÒ ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ô ÖÓÐ ÒÞ ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ö Ú Ò Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ó ÙÖÓ Ð Ö ÒØÓº Ð Ð Ó Ð Ð ÁÐ Ë ØÓÖ Ôº ÎÁµ ÁÒ ØØ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÚÓÖÓ ÑÓ ÖÒÓ Ð Ó Ô Ò Ò Ö Ð ÙÒÓ ÒÞ ¹ ØÓ Ú ÒÒ ÒØÖÓ ÓØØÓ ÓÑ Ö Ø Ö Ó Ò Ò ÐÐ Ò ØÙÖ Ð Ð Ó Ð Ð ½ ¹ ½ ¾µº ÁÒ Ó ÓÒ Ø ÙÒÕÙ ÕÙ ØÓ Ñ ØÓ Ó Ò Ò ØØÓ ÙÒ Ú Ö ÐÑ ÒØ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÈÓ ÑÓ Ñ Ø ÞÞ ÖÐÓ ÓÑ Ù µ Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ð ÒÓÑ ÒÓ Ò Ú Ù Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ µ ÐØ ÐÐ Ö Ò ÞÞ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ô Ö Ð Ù Ö Þ ÓÒ ÙÞ ÓÒ ÙÒ Ô Ö ÒÞ ÓÒØÖÓÐÐ Ø µ ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒ ÔÓØ µ Þ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö Ð ÔÓØ ½
2 ½º½ ÍÒ Ø Ñ ÙÖ Ð Ë Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Þ ÓÒ Ð ÅÃË µ ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒ Ø ÓÖ ÐÐ Ð º Ú Ö Ñ Ø ÞÞ ÓÒ ÕÙ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ó Ò ÔÔÐ Ð ÐÐ Ô Ö¹ Ñ ØØ Ú Ö ÙÒÓ ØÖÙÑ ÒØÓ Ò Ò Ú Ð Ó ÒÓÒ ÓÐÓ Ô Ö Ð Ó Ð ÒÞ Ò Ò Ö Ð Ñ Ò Ô Ö ÕÙ Ð ÐØÖ ÔÐ Ò º Ë ÙÖ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ö ÔÔÖ ÒØ Ð Ô ÐØ ÔÖ ÓÒ Ð Ò¹ Ù Ó Ó Ð ÒÞ ÙÒ ÒÞ Ö ØØ Ö ÔÖ Ñ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ ¹ Ø Ø ÚÓ ÕÙ Ð Ð º ÌÖ Ð Ð Ñ Ø Ñ Ø Ø ÙÒ Ö ÔÔÓÖØÓ ÒØ Ö Ô Ò¹ ÒÞ Ò Ô ØÖ ØØÓ ÕÙ ÐÐÓ ÔÖ Ñ Ú Ø ÔÓØÖ ÔÔ Ö Ö º È Ö Ö Ò Ö Ô ÖÓ ÕÙ ØÓ ÓÒ ØØÓ ÑÓ ÙÒ ÑÔ Óº ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ù ÒØ ÔÖ ÓÒ F = kx Æ ÑÓ Ù ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ú ÑÓ ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÓÑ Ð ÓÑ Ö ÙÐØ ÐÐÓ Ñ Ù ØÓº Å Ø Ñ Ø F = kx x Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ R k Ó Ø ÒØ R F Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ R ¹ Ü Ü ÐÐÙÒ Ñ ÒØÓ ÐÐ ÑÓÐÐ Ó Ø ÒØ Ð Ø ÐÐ ÑÓÐÐ ÓÖÞ Ö Ø Ø ÐÐ ÑÓÐÐ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐÐ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÙÒÓ ØÖÙÑ ÒØÓ Ö Þ Ð ÕÙ Ð ÔÙ Ö Ú Ö ÔÖ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ö Ð Ô Ö Ð³ ÔÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ò Ó ÐÐ Ö Ðغ Å ÒØÖ Ò Ð ÔÖ ÑÓ Ó F = kx ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ ÙÒ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð ÓÒ Ó Ó Ð³ ÔÖ ÓÒ Ú Ð ØØ ÓÑ Ð ÓÖÞ Ö Ø Ø ÐÐ ÑÓÐÐ Ö ØØ Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð Ðг ÐÐÙÒ Ñ ÒØÓ ÐÐ ÑÓÐÐ Ø Ð Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð Ø Ò costante elastica della molla º ½º½ ÍÒ Ø Ñ ÙÖ Ð Ë Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Þ ÓÒ Ð ÅÃË Æ Ð ½ ½ Ð ÓÒ Ö ÒÞ Ò Ö Ð Ô ÐÐ Å ÙÖ Ð Þ ÓÒ ØÓ ØØ Ö Ò ÞÞ Ó ØØ Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ò Ó Ø ØÙ ÓÒÓ Ð Ð Ë Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Þ ÓÒ Ð ÙÒ Øº Ä Ñ ÙÖ Ó Ò Ö Ò ÞÞ Ú Ò ØØÙ Ø Ö Ô ØØÓ ÙÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ÁÒ ØØ ÒÓÒ ÚÖ Ò Ó Ö ÑÔ Ó Ð Ø ÚÓÐÓ Ñ ÙÖ ½º¾ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ø ÔÖ ÓÒ ÙÑ Ò ØÓ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ù Ó ÑÓ ½º¾ ÙÒ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ð Ø ÚÓÐÓ Ñ ÙÖ ½º¾ Ѻ Å ÚÖ ÑÑÓ Ò ÔÓØÙØÓ Ö Ð Ø ÚÓÐÓ Ñ ÙÖ ½¾ Ñ Ó ½¾¼¼ ÑѺ ÁÒ Ó Ò Ó Ò Ñ Ð Ú ÐÓÖ ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ö Ù ÑÓ Ô Ö ØØ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÙÖ Ð Ø ÚÓÐÓ Ô Ö Ó ÑÓ Ú ÐÓÖ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ¾
3 Ö Ò ÞÞ ÍÒ Ø Ñ ÙÖ Ë Ñ ÓÐÓ ÄÙÒ ÞÞ Ñ ØÖÓ Ñ Ì ÑÔÓ ÓÒ Ó Å ÐÓ Ö ÑÑÓ ÓÖÖ ÒØ Ð ØØÖ ÑÔ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÚ Ò Ã ÉÙ ÒØ Ø Ó Ø ÒÞ ÑÓÐ ÑÓÐ ÁÒØ Ò Ø ÐÙÑ ÒÓ Ò Ð Ì ÐÐ ½º½ ÍÒ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ë Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Þ ÓÒ Ð ÄÙÒ ÞÞ Ø ÑÔÓ Ñ ÓÒÓ Ð ØÖ Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð ÞÞ Ö ÑÓ Ò ÐÐ ÔÖ Ñ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ó ØÓ ÓÒ ÔÓ Ó Ò Ö ØÙØØ ÒÓÑ Ò Ö Ð Ø Ú ÐÐ Ñ Ò º ÁÐ ÓÒ ØØÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó Ø ÒÞ Ô Þ Ð Ö ÙÐØ Ø ÒÞ ÓÒØ ØÓº Ò ¹ ÑÓ ÒÚ Ø ÑÔÓ ÓÑ ÕÙ ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÓÖ Ò Ö Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ð Ú ÒØ ÚÚ Ò ÓÒÓ Ò ÙÒÓ Ø Ó ÐÙÓ Óº ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ñ ÙÒ ÖØÓ ÓÖÔÓ ÒØ ÑÓ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö Ù Ó Ø ØÙ ØÓ ÕÙ Ð ÓÖÔÓº ËÔ Ó Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ ÓÒ ÓÒ Ð Ñ ÓÒ Ð Ô Ó Ñ Ò Ö Ö Ò Ù ØÓ ÒÚ ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ô Ó ÒØ Ò Ð³ ÒØ Ø ÐÐ ÓÖÞ Ù ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ ÚÓ Ù Ð ØØÓ Ó ØÖÓÚ Ú ÒÓ ÐÐ ÙÔ Ö Ø ÖÖ ØÖ º ÉÙ Ò Ð Ô Ó ÙÒ Ö Ò ÞÞ Ú Ö Ó ÙÒ ÓÖÞ ÒÓÒ ÙÒ Ñ Î ÓÒÓ ÐØÖ Ö Ò ÞÞ Ú ÖÖ ÒÒÓ Ô Ó Ù Ø Ò ÕÙ ØÓ ÓÖ Ó ÓÒÓ ÙØ Ð ÞÞ Ø ÓÑÙÒ Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ú Ø ØÙØØ ÓÖÒ º ÍÒ ÑÔ Ó Ð Ú ÐÓ Øº Ä Ú ÐÓ Ø Ò Ø Ö Ò ÞÞ Ö Ú Ø Ô Ö ÓØØ ÒÙØ Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ØÖ ÐÙÒ ÞÞ Ø ÑÔÓ v = s t = [ L T ÓÚ L Ø Ô Ö lunghezza T Ø Ô Ö tempoº Ä Ö Ò ÞÞ Ö Ú Ø ÓÒÓ ÕÙ Ò¹ ÕÙ ÐÐ Ö Ò ÞÞ ÓØØ ÒÙØ Ö Ð Þ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ØÖ Ð Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ Ò¹ Ø Ð º ÑÔ Ö Ò ÞÞ Ö Ú Ø ÓÐØÖ ÐÐ Ú ÐÓ Ø m/sµ ÓÒÓ Ò Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ m/s 2 µ Ð ÚÓÐÙÑ m 3 µ Ð ÓÖÞ Kg m/s 2 µº ÁÐ Ú ÐÓÖ ÙÒ Ö Ò ÞÞ ÔÙ ÙÑ Ö Ú ÐÓÖ ÑÓÐØÓ Ö Ò Ô Ò ÐÐ Ø ÒÞ ØÖ ÓÖÔ Ð Ø µ Ó Ø ÒÞ ÑÓÐØÓ Ô ÓÐ Ñ Ò ÓÒ ØÓÑ µ Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ð ÙÑ Ò º È Ö ÕÙ ØÓ ÑÓØ ÚÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒØÖÓ ÙÖÖ ÑÙÐØ ÔÐ ÓØØÓÑÙÐØ ÔÐ ÐÐ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ ÓÒ Ó ÔÓØ ÒÞ ½¼º ÉÙ Ò Ó Ö ÓÒ Ö Ò ÞÞ Ö Ú Ø Ú ÒØ ÑÓÐØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ö ÙÒ³ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ò ÐÐ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ù ÔÖ ÓÒ Ú Ò ÓÒÓ ÓÒ ÖÓÒØ Ø ØÖ ÐÓÖÓº ÑÔ Ó ].
4 ½º¾ ÓÒÚ Ö ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ ÈÖ Ó Ë Ñ ÓÐÓ Î ÐÓÖ Ü Ô Ø È Ø Ö Ì Ñ Å 10 6 ÐÓ Ã 10 3 ØØÓ ÒØ 10 2 Ñ ÐÐ Ñ 10 3 Ñ ÖÓ µ 10 6 Ò ÒÓ Ò 10 9 Ô Ó Ô ÑØÓ ØØÓ Ì ÐÐ ½º¾ ÈÖ Ñ ØÖ s = 1 2 at2. ÑÓ Ð³ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð s = 1 2 at2 = 1 [ ] L ][T 2 = 1 [ ][ ] L T 2 = [L]. 2 T 2 2 T 2 Ò ØØ s Ð Ñ ÓÐÓ Ô Ö Ò Ö ÙÒÓ Ô Þ Ó Ó ÙÒ lunghezzaº ÒÓØ Ö ÕÙ Ò Ó Ð³ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ñ ÓÐÓ ÙØ Ð ÞÞ Ø ÕÙ ÐÐ ÐÐ Ô Ö ÒØ ÕÙ Ö Ø º ÒÓØ Ö ÒÓÐØÖ ØÓÒÓ ÒÙÑ Ö ÒÓÒ ÒÒÓ Ñ Ò ÓÒ ÓÑ ÑÔ Ó ½»¾ Ò Ðг ÔÖ ÓÒ ÔÖ ÒØ º Ö ÓÑ ÒØ ÔÓÒ ÒÞ Ð Ò Ó Ò ÐÓ Ö ØÑ º Ò Ö Ñ ÒØ ÓÒÓ ÒÙÑ Ö ÔÙÖ Ð ½º¾ ÓÒÚ Ö ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ù ØÓ ÐÙÒ ÑÔ Ô Ö ÑÓ ØÖ Ö ÓÑ ÚÓÐ Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ ØÖ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ö ÒØ º
5 ½º ÕÙ ÒØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒÓ ¾ ÓÖ Ñ ÒÙØ Ç Ò ÓÖ Ó Ø ØÙ Ø ¼ Ñ ÒÙØ Ó Ò Ñ ÒÙØÓ ¼ ÓÒ º ØÓØ Ð Ò Ó Ò ÓÖ Ú ÓÒÓ ÉÙ Ò Ò 1h = 60min = 60 60s = 3600s 2h7min = s s = 7200s + 420s = 7620s ¾º ÕÙ ÒØ Ú ÐÓ Ø Ò Ñ» Ø Ò Ò Ó ÙÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ð Ù Ø Ñ ØÖÓ Ò ÃÑ» v = 45 Km h = m 3600s = 12, 5m s Ö Þ ÓÒ Ð Ø ½º ÑÓ ØÖ Ð³ ÔÖ ÓÒ x = x 0 + v 0 t at2 Ñ Ò ÓÒ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ú ÐÓ Ø a ÙÒ³ Ð Ö Þ ÓÒ t Ð Ø ÑÔÓº Ä ÕÙ ÒØ Ø x x 0 ÓÒÓ Ø ÒÞ v 0 ÙÒ ¾º ÍÒ Ñ ÞÞ ÒÓ ÐÙÒ Ó ¾¼ Ö Ð Ö Ó ½¼ Ö ÐØÓ ½ Ô º ÉÙ Òس Ð ÙÓ ÚÓÐÙÑ Ö ÓÖ ½ Ö ¼º ½ Ñ ØÖ ½ Ô ¼ ѵ º ÁÐ Ò Ù Ò Ðг ÓÖØ ÐгÙÓÑÓ ÔÙ Ú Ö ÙÒ Ú ÐÓ Ø Ñ» º ÉÙ ÒØÓ Ú Ð ÕÙ Ø Ú ÐÓ Ø Ò Ñ» º ÔÖ Ñ Ò ÑÑ Ñ Ð ÐÙÒ ÞÞ ÙÒ Ø Ô Ó ØØ Ö Ó º ÓÐ ÐÙÒ Ó Ò Ñ Ñ ÖÓÑ ØÖ º ½º Î ØØÓÖ Ð Ö ÁÒ ÔÓ ÑÓ Ù Ú Ö ØÙØØ Ð Ö Ò ÞÞ Ò Ù Ö Ò Ò Ñ Ú ØØÓÖ Ó Ð Ö º Á Ú ØØÓÖ ÓÒÓ Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ö ÕÙ ÐÐ Ö Ò ÞÞ ÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ø ÑÓ ÙÐÓ Ó ÒØ Ò Ø Ó ÑÔ ÞÞ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ ØÓ ÐгÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ö Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ ÐÙÒ ÞÞ ÐÐ Ö Ö Þ ÓÒ Ó Ð Ö ØØ ÙÐÐ ÕÙ Ð ÔÔÓ Ð Ú ØØÓÖ
6 ½º Î ØØÓÖ Ð Ö ÙÖ ½º½ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÙÒ Ú ØØÓÖ º Ú Ö Ó Ó Ð³ÓÖ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð Ú ØØÓÖ ÒØ ØÓ ÐÐ ÔÙÒØ ÐÐ Ö º Æ ÐÐ Ö ØØÙÖ ÕÙ Ò Ó ÚÓÐ ÓÒÓ ÐÓÐ ÓÒ Ú ØØÓÖ Ú Ò ÓÒÓ Ö ÔÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÓÐÓ ÐÐ Ö Ò ÞÞ ÙÒ Ö ØØ ÓÔÖ Ð Ð ØØ Ö vµ ÓÔÔÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ð ØØ Ö Ò Ö ØØÓ vµº ÑÔ Ó Ö Ò ÞÞ Ú ØØÓÖ Ð ÓÒÓ ÐÓ ÔÓ Ø Ñ ÒØÓ Ð Ú ÐÓ Ø Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÓÖÞ Ð ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº ij ÐØÖ Ø ÔÓÐÓ ÕÙ ÐÐ Ð Ð Ö Ó ÕÙ ÐÐ Ö Ò ÞÞ Ô Ö Ð Ù Ò Þ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÓÒÓ ÒÞ Ð ÑÓ ÙÐÓ Ð³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ÑÔ Ö Ò ÞÞ Ð Ö ÓÒÓ Ð Ñ Ð Ø ÑÔÓ Ð³ Ò Ö º ½º º½ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ú ØØÓÖ ÙÖ ½º¾ ÍÒ Ú ØØÓÖ a Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ xy ÓÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ a x a y Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ö Ô ØØÓ Ðг x Ðг yº ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ú ØØÓÖ a ÒØ ÙÐ Ô ÒÓ xy ÔÖ Ò ÑÓ ÓÑ ÒÓ ØÖÓ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓº ÁÐ Ú ØØÓÖ a Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ ØØ ÐÙÒ Ó
7 г x г ÐØÖ ÐÙÒ Ó Ð³ y ÓÑ ÔÙ Ú Ö Ò ÙÖ ½º¾ µ ½º¾ µº ÉÙ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö ÐÐ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ú ØØÓÖ Ñ ÓÑÔÓ Þ ÓÒ ÙÒ Ú ØØÓÖ Ò ÐÐ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ä ÓÑÔÓÒ ÒØ a x a y ÓÒÓ ÐÓÖÓ ÚÓÐØ Ú ØØÓÖ ÒÒÓ ÓÑ ÑÓ ÙÐÓ Ð ÔÖÓ Þ ÓÒ a Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ù Ð x y ÓÑ Ö Þ ÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÖØ Ò ÓÑ Ú Ö Ó ÕÙ ÐÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ð º Ö Þ ÐÐ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ú Þ ÓÒ ½º µ ÔÓ ÑÓ ÐÓÐ Ö ÑÔÖ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ú ØØÓÖ º Ë ÔÙ Ö Ú Ö ÙÒ Ú ØØÓÖ ÓÑ ÓÑÑ ÐÐ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ö Ô¹ ÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÖØ Ò a = a x î + a y ĵ ÓÚ a x a y ÓÒÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖØ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Ð Ü Ýµ Ñ ÒØÖ î ĵ ÓÒÓ Ú Ö ÓÖ ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ú Ö Ó Ð x yº Á Ú Ö ÓÖ ÓÒÓ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ú ØØÓÖ ÒÒÓ ÑÓ ÙÐÓ ½º Ë ÖÚÓÒÓ Ô Ö Ò Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ú Ö Óº ÉÙ Ò ÖÙØØ Ò Ó Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ô Ö ÐÓ Ð Ö ÔÙ Ö Ú Ö ÙÒ Ú ØØÓÖ ÓÑ ÔÖÓ ÓØØÓ ÙÒÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÑÓ ÙÐÓ Ð Ú ØØÓÖ µ Ô Ö ÙÒ Ú Ö ÓÖ Ò Ò Ö Þ ÓÒ Ú Ö Óµº ÑÔ Ó ÔÙ Ö Ú Ö Ð Ú ØØÓÖ r ÑÓ ÙÐÓ Ö Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ðг Ý ÓÑ r = 5 jº ÉÙ Ò a x a y = 8 Ð Ú ØØÓÖ a Ò ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÖØ Ò ÔÔ Ö ÓÑ a = 4î + 8ĵ Ë ÒÓØ ØÙØØ Ð ØÖ ØØ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ú Ð Ò Ð Ó Ú ØØÓÖ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ó ÓÒ ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ î ܵ ĵ ݵ ˆk Þµº ½º º¾ ÇÔ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ú ØØÓÖ ËÓÑÑ Ö ÒÞ Ú ØØÓÖ Ä ÓÑÑ Ù Ú ØØÓÖ u v Ò Ø ÓÑ Ð Ú ØØÓÖ u + v ÓÒ Ð Ð Ô Ö¹ ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ ÓÖÑ ØÓ Ú ØØÓÖ u vº ÁÐ Ú ØØÓÖ Ö ÙÐØ ÒØ u + v ÔÔ ÖØ Ò ÐÐÓ Ø Ó Ô ÒÓ u v Ö ÓÐ Ð Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ µº Ä ÓÑÑ Ú ØØÓÖ ÔÙ ÚÚ Ò Ö ØÖ Ñ Ø Ð ÓÑÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÑÓ ØÖ ØÓ Ò Ðг ÑÔ Ó º Ä Ò Þ ÓÒ u Ô ÖÑ ØØ Ò Ö Ð Ö ÒÞ ØÖ Ù Ú ØØÓÖ ÓÔÔÓ ØÓ ÙÒ Ú ØØÓÖ u u v ÓÑ ÓÑÑ u ÓÒ Ð³ÓÔÔÓ ØÓ vº ÈÖÓ ÓØØÓ Ô Ö ÙÒÓ Ð Ö Ä ÑÓÐØ ÔÐ Þ ÓÒ ÙÒ Ú ØØÓÖ u Ô Ö ÙÒÓ Ð Ö c Ò ØÓ ÓÑ ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ú ØØÓÖ c u ÓÑ ÑÓ ÙÐÓ cu ÓÑ Ö Þ ÓÒ Ú Ö Ó ÕÙ ÐÐ uº
8 ½º Î ØØÓÖ Ð Ö ÙÖ ½º ÈÖÓ ÓØØÓ Ð Ö º ÙÖ ½º ÈÖÓ ÓØØÓ Ú ØØÓÖ Ð º ÈÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ÁÐ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ØÖ Ù Ú ØØÓÖ u v ÙÒÓ Ð Ö Ò ØÓ Ó u v = uv cos θ ÓÚ θ г Ò ÓÐÓ ÓÖÑ ØÓ Ù Ú ØØÓÖ ÓÑ Ò ÙÖ ½º º ÁÐ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö Ó ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú u v = v u. ÁÐ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ÒÙÐÐÓ ÐÑ ÒÓ ÙÒÓ Ù Ú ØØÓÖ Ð Ú ØØÓÖ ÒÙÐÐÓ ÓÔÔÙÖ ÓÒÓ ØÖ ÐÓÖÓ Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö ØÓ Ð cos90 Þ ÖÓº ÈÖÓ ÓØØÓ Ú ØØÓÖ Ð Ë ÔÖÓ ÓØØÓ Ú ØØÓÖ Ð Ú ØØÓÖ v u Ð Ú ØØÓÖ Ð ÖÓ w Ú ÒØ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ö ØØ Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö Ð Ô ÒÓ Ò Ú Ù ØÓ v u Ð Ú Ö Ó ÓØØ ÒÙØÓ ÐÐ Ö ÓÐ ÐÐ Ñ ÒÓ ØÖ ÔÓÒ Ò Ó ÔÓÐÐ Ò Ñ Ó Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö ØÖ ÐÓÖÓ Ð ÔÓÐÐ Ò Ð Ö Þ ÓÒ v г Ò Ð Ö Þ ÓÒ u ÐÐÓÖ Ð Ñ Ó Ò Ð Ö Þ ÓÒ wº ÁÒ Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÙ ÖÑ Ö Ð Ú Ö Ó w Ø Ð Ð Ø ÖÒ (v,u,w) ÙÒ Ø ÖÒ Ò ØÖÓÖ º Ð ÑÓ ÙÐÓ w Ò ØÓ ÐÐ ÓÖÑÙÐ v u = vu sin θ. È Ö Ö ÞÞ Ú Ð ÙÖ ½º º
9 ½º Ê Ô Ó ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ë ÓÒ Ö ÙÒ ÙÔ Ö Ô Ò º Ë Ò Ò ÓÐÓ Ô ÒÓ ÙÒ ÐÐ Ù Ô ÖØ Ô ÒÓ Ð Ñ Ø Ø Ù Ñ Ö ØØ Ù ÒØ ÙÒÓ Ø Ó ÔÙÒØÓ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÐÐ ÙÔ Ö º A r O B s ÙÖ ½º ÐÐ Ñ Ö ØØ r sº Á Ù Ò ÓÐ Ô Ò Ò Ø ÙÖ ½º Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÙÒ³ Ò ÓÐÓ Ñ ÙÖ ½ Ö ÒØ º Ë ÒÓØ Ö Ó ÖÓ ÒÒÓ Ð Ø Ñ ÙÖ º Ð Ò ÓÐ Ñ ÙÖ ÒÓ Ò Ö Ó Ò Ö ÒØ º Ë Ò Ö Ó Ð³ ÑÔ ÞÞ ÙÒ Ò ÓÐÓ ÓØØ Ò ÙÒ ÖÓ ÖÓÒ Ö ÒÞ Ô Ö ½» ¼ ÐÐ ÐÙÒ ÞÞ ØÓØ Ð ÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ Ø º Ë Ñ ÙÖ Ò Ö ÒØ Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ØÖ Ð ÐÙÒ ÞÞ ÙÒ ÖÓ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓØØ Ó Ðг Ò ÓÐÓ Ð Ö Ó ÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ Ø º Ë Ñ ÑÓ α г Ò ÓÐÓ Ñ ÙÖ Ö L Ð ÐÙÒ ÞÞ Ðг ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ R Ð Ö Ó ÐÐÓÖ Ú Ð α = L R ÁÒ ÐØÖ Ô ÖÓÐ ÔÙ Ö Ð Ö ÒØ ØØ Ñ ÒØ Ð³ Ò ÓÐÓ Ø ÓØØÓ ÙÒ³ ÖÓ Ð Ù ÐÙÒ ÞÞ Ô Ö ÕÙ ÐÐ Ð Ö Óº Æ ÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ Ð Ò ÓÐ Ú ÒÒÓ ¼ ¾π Ö ÒØ ÑÔ Ó Ð³ Ò ÓÐÓ Ô ØØÓ ½ ¼ µ ÓÖÖ ÔÓÒ π Ö ÒØ Ð³ Ò ÓÐÓ ÖÓ ¾π Ö ÒØ Ð³ Ò ÓÐÓ Ö ØØÓ π/2 Ö ÒØ º È Ö Ð ÐØÖ Ò ÓÐ Ú Ð Ø ÐÐ ½º º È Ö Ô Ö Ö Ö ÒØ Ó Ú Ú Ö µ ÙØ Ð ÞÞ ÙÒ ÑÔÐ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ ÙÐ ØØÓ ÒÓØÓ Ð Ú ÐÓÖ Ðг Ò ÓÐÓ ÖÓ Ò Ö Ò Ö ÒØ º α rad : 2π = α gradi : 360. ½º º½ ÙÒÞ ÓÒ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ä ÙÒÞ ÓÒ Ò ÐÐ ÕÙ Ð Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ò ÓÐÓ ØØÓ βµ Ú Ò ÓÒÓ ØØ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ º
10 ½º Ê Ô Ó ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ f = f(β) È Ö Ò Ö Ð ÙÒÞ ÓÒ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ó Ð Ð ØÓ ÓÖ Ò Ð Ò ÓÐ ÒØ ØÓ Ò Ð Ó Ð Ö Ö Ñ ÒØÓ ÖØ ÒÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÜÇÝ ÓÐ Ñ ÔÓ Ø ÚÓ ÐÐ µ Ú Ö Ð Ð ÓÒ Óº Ë ÓÒ Ö ÓÖ Ð³ Ò ÓÐÓ ÓÖ ÒØ ØÓ β Ð Ù ÔÖ ÑÓ Ð ØÓ Ó Ò ÔÔÙÒØÓ ÓÐ Ñ ÔÓ Ø ÚÓ ÐÐ Ð ÓÒ Ó Ð Ñ Ö ØØ rº Ë È ÙÒ Ò Ö Ó ÔÙÒØÓ ÐÐ Ñ Ö ØØ r ÒÓ x P y P Ð Ù ÓÓÖ Ò Ø ÇÈ Ð Ø ÒÞ ÓÐÙØ È ÐгÓÖ Ò Çº ÈÓ ÑÓ Ó Ò Ö Ë ÒÓ β sin β = y P OP Ó ÒÓ β cos β = x P OP Ì Ò ÒØ β tanβ = y P x P ÓØ Ò ÒØ β cotβ = x P yp ÓÑ ÔÙ ÐÑ ÒØ Ú Ö Ö ØÖ ÕÙ Ø ÕÙ ØØÖÓ ÙÒÞ ÓÒ ÒØ ÖÓÖÖÓÒÓ Ð Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ tanβ = sin β cos β cot β = cos β sin β tanβ = 1 cot β cot β = 1 tanβ ÙÖ ½º Ò Þ ÓÒ ÒÓ Ó ÒÓ ØÓ ÙÒ ÖØÓ Ò ÓÐÓ βº ½¼
11 ÙÖ ½º Ë ÒÓ Ó ÒÓ Ø Ò ÒØ ÙÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ø Ö º ½º º¾ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ë Ñ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÖ ÒØ Ø ÐÐ ÕÙ Ð Ó¹ ØÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ ÖØ ÒÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð xoyµ Ð Ù ÓÖ Ò Ó Ò ÓÒ Ð ÒØÖÓ ÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ Ø º Ä ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ø Ö Ú ÙÖ ½º µ ÕÙ Ò Ó Ð Ö Ó ÙÒ Ø Ö Ó Ó Ñ ÙÖ ½º Å Ð Ö Ó ½ ÐÐÓÖ ÐÐ ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ Ò OP = 1 ÕÙ Ò Ð ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐгÓÖ Ò Ø È Ñ ÒØÖ Ð Ó ÒÓ Ò Ð³ º ÁÐ Ú Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ò ÓÐ Ð Ö Ò ÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÐÐÓ ÒØ ÓÖ Ö Óº ½º º Ê Ð Þ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ó Ò ÙÖ ½º Ð ØÖ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ò ÓÐÓ Ç ÒÓØ Ð³ ÔÓØ ÒÙ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ØØ Ñ ÒØ Ð Ö Ó Ú Ð ½µ Ð Ø Ç Ú ÐÓÒÓ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ sin x cos xº Î Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ò ØÖ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ò ÓÐÓ Ð Ø ÓÖ Ñ È Ø ÓÖ OD 2 = OC 2 + CD 2 Ô Ö Ù Ó Ø ØÙ Ò Ó Ú ÐÓÖ Ö Ð Ø Ú ÐÐ ÖÓÒ Ö ÒÞ ÓÒº ÙÒ Ø Ö 1 = cos 2 x + sin 2 x, ØØ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ú Ð Ô Ö ÕÙ Ð Ü Ó Ô Ö ÕÙ Ð Ò ÓÐÓº ½½
12 ½º Ê Ô Ó ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ½º º Ê Ð Þ ÓÒ ØÖ Ð Ø Ò ÓÐ Ä Ö Ð Þ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ò ÓÐÓ Ø Ð Ø Ð Ø ÓÖ Ñ È Ø ÓÖ Ù Ô Ö ÐÓÐ Ö Ð Ñ ÙÖ ÙÒ Ø ØÓ ÕÙ Ò Ó ÓÒÓ ÒÓØ Ð Ñ ÙÖ Ð ÐØÖ Ù Ð Ø º ÓÒ Ñ ØÓ ÐÐ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ ÙÖ ÙÒ Ø ØÓ ÓÒÓ Ò Ó Ð Ñ ÙÖ ÙÒÓ ÓÐÓ Ð ÐØÖ Ð Ø Ò Ñ Ðг ÑÔ ÞÞ ÙÒÓ Ð Ò ÓÐ ÙØ Ð ØÖ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ò ÓÐÓº Æ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ö ÔÓÖØ Ø Ò Ö ÑÓ ÓÒ i г ÔÓØ ÒÙ ÓÒ c 1 c 2 Ù Ø Ø ÙÒ Ò Ö Ó ØÖ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ò ÓÐÓº Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ γ 1 γ 2 ÓÑ Ú Ð Ò ÙÖ ½º º Ð Ò ÓÐ ÓÔÔÓ Ø Ø Ø c 1 c 2 Ö ÒÒÓ Ä Ñ ÙÖ ÙÒ Ø ØÓ ÕÙ Ú Ð ÕÙ ÐÐ Ðг ÔÓØ ÒÙ ÑÓÐØ ÔÐ Ø Ô Ö Ð ÒÓ Ðг Ò ÓÐÓ ÓÔÔÓ ØÓ Ó Ô Ö Ð Ó ÒÓ Ðг Ò ÓÐÓ ÒØ c 1 = i sin γ 1 = i cos γ 2 c 2 = i sin γ 2 = i cos γ 1. ÍÒ³ ÐØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ð Ñ ÙÖ ÙÒ Ø ØÓ ÕÙ ÐÐÓ ÑÓÐØ ÔÐ Ö Ð³ ÐØÖÓ Ø ¹ ØÓ Ô Ö Ð Ø Ò ÒØ Ðг Ò ÓÐÓ ÓÔÔÓ ØÓ Ð ÔÖ ÑÓ Ó Ô Ö Ð ÓØ Ò ÒØ Ðг Ò ÓÐÓ ÒØ c 1 = c 2 tanγ 1 = c 2 cot γ 2 c 2 = c 1 tanγ 2 = c 1 cotγ 1. ÙÖ ½º Ò ÓÐ Ð Ø Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ò ÓÐÓº ½¾
13 Ò ÓÐÓ α Ò ÓÐÓ α sin α cosα tan α Ö µ Ö µ π 6 45 π 4 60 π π ¹ 180 π π ¹ 360 2π Ì ÐÐ ½º ÈÖ Ò Ô Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ ÙÒÞ ÓÒ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ô Ö ÐÙÒ Ò ÓÐ ÒÓØ ÚÓÐ º ½
v = s t = [ L T s = 1 2 at2.
Ô ØÓÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ Ä ÕÙ ÐÐ ÒÞ Ð Ù ÒØ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð ÓÚ ÖÒ ÒÓ Ð³ ¹ ÚÓÐÚ Ö ÒÓÑ Ò Ò ØÙÖ Ð Ò ØÙØØÓ Ð³ÙÒ Ú Ö Óº ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø ÒØ Ø ÚÓ Ðг Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ú Ö Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ò ØÙÖ Ð ÑÓÒ Ó ÑÓ ØØÓÖÒÓº
º Ê Ö Ñ ÒØ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ ÙØ Ò Ó Ò Ð Ôº ÔÖ º Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø ÑÓ Ô Ù ÚÓÐØ ØØÓ Ù Ó Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ñ ÒØÓº ÈÓ ØÖ ØØ ÙÒÓ ÓÒ ØØ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ó ÑÓ ÓÖ ÙØ ÖÐÓ
º Ê Ö Ñ ÒØ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ ÙØ Ò Ó Ò Ð Ôº ÔÖ º Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ð Ø Ú Ø ÑÓ Ô Ù ÚÓÐØ ØØÓ Ù Ó Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ñ ÒØÓº ÈÓ ØÖ ØØ ÙÒÓ ÓÒ ØØ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ó ÑÓ ÓÖ ÙØ ÖÐÓ ÓÒ ÙÒ ÖØ ØØ ÒÞ ÓÒ º Ê Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ð Ø ÖÑ Ò ÙÒ Ö Ö Ñ
¾¼º Ë ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ ØÓ Ð ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÐÐ Ò Ñ Ò ÙØ Ö ¹ ÑÓ Ð Ò ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð µ Ð ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ Ù ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ø
¾¼º Ë ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ ØÓ Ð ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÐÐ Ò Ñ Ò ÙØ Ö ¹ ÑÓ Ð Ò ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ Þ ÓÒ «Ö ÒÞ Ð µ Ð ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ Ù ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖÑ Ò ÑÓ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓµ ÐÙÒ ÑÔ Ø Ô º
Boxplot degli stipendi EC I L
ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó ËØ Ø Ø Ô Ö Ð³ Ò Ð ÇÖ Ò ÞÞ Ø Ú ³ º Ë ÖÔ ¾¼¼»¼ 0 ÉÙ Ø ÔÔÙÒØ Ö Ö ÓÒÓ Ð ÓÖ Ó Ò ØÓ ÓÔÖ Ô Ö Ð ÐгÍÒ Ú Ö Ø ÓÑÑ Ö Ð Äº ÓÓÒ ÓÒÓ Ø Ò Ø ÐÙ Ú ÖÓÐ Þ ÓÒ ÒØ ÖÒ º Ú Ø Ø Ð ÖÓÐ Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ÙÓÖ
½ º Î ÒÓÐ ØØÖ ØÓ Ö Ø ÒÞ Ð Ñ ÞÞÓ ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÙÒ Ò Ñ Ö ÓÑ ÒØ ÒÓÒ ÒÒÓ Ô Ö Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð Ò Ñ ØÙØØ Ú ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙØ Ö Ô Ö Ö ÓÒ
½ º Î ÒÓÐ ØØÖ ØÓ Ö Ø ÒÞ Ð Ñ ÞÞÓ ÉÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÙÒ Ò Ñ Ö ÓÑ ÒØ ÒÓÒ ÒÒÓ Ô Ö Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð Ò Ñ ØÙØØ Ú ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙØ Ö Ô Ö Ö ÓÒ ØÓÖ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ó Ò Ò Ô Ö ÓÖÒ ÓÒÓ ÑÓÐØ ÑÔ ÓÒÖ
ÈÁÌÇÄÇ ½ Ä ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ Ð Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ËÔ Ó ÙÓÐ Ø Ö Ô Ö Ñ ÒØ ÓÑ ÕÙ ÐÐÓ Ö ØÓÖ Ä ÙØØ Óع ØÓ Ð Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò Ð ÒÓÑ Ò Þ ÓÒ Ö ÓÖ
ÁÐ Ð ÖÓ È Ö ÙÒ Ò Ò Ñ ÒØÓ ÑÓ ÖÒÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö Ð Ð ÐÓÒØ ¹ ÒÓ ½ ÒÓÒ Ö Ó Ô Ù ÔÓÒ Ð º ËÓØØÓ ÑÓÐØ Ô ØØ Ó ÙÔ Ö ØÓ Ð ÉÙ ÖÒÓ ½ ÔÔ Ö Ó Ò Ð ¾¼¼ ÔÙ Ó Ò Ö ØÖÓÚ ØÓ Ò ØØÔ»»ÛÛÛº Ö Óº ٻɽ ÌÙØØ Ú ÐÙÒ Ö ÓÑ ÒØ ÒÓÒ ÓÒÓ
ij ÒØÖÓÔ ÓÖ Ò ÓÖ Ó º Ë ÒÓÖ Ò ½»»¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä ÒÞ ÑÔÖ Ö ØÓ Ö Ú Ö ÒÓÑ Ò ÙÐÐ ÔÓ ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð º ÍÒ ÕÙ Ø Ð³ Ò Ö º Ä Ò Ò ÑÔ Ó ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÙÒ ÑÔ
ij ÒØÖÓÔ ÓÖ Ò ÓÖ Ó º Ë ÒÓÖ Ò ½»»¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä ÒÞ ÑÔÖ Ö ØÓ Ö Ú Ö ÒÓÑ Ò ÙÐÐ ÔÓ ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÞÞ ÓÒ Ñ ÒØ Ð º ÍÒ ÕÙ Ø Ð³ Ò Ö º Ä Ò Ò ÑÔ Ó ÙÒ ÓÖÔÓ Ò ÙÒ ÑÔÓ ÓÖÞ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ò ÔÓÖØ Ö Ú Ö Ó Ö ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ò Ö ÔÓØ
Virgola mobile. Virgola fissa. campo unico
Å Ö Ó ÌÓÑ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ö ÓÐ Ë Ñ Ò Ö Ó Ô Ö Ð ÓÖ Ó Ö Ø ØØÙÖ Ë Ø Ñ ÁÒØ Ö Ø Å Ý ¾¼¼¼ ½ Ò Þ ÓÒ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ò Ú Ö ÓÐ ½µ È ÖÑ ØØ Ö ÔÔÖ ÒØ Ö ÕÙ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ö Ð ÓÑ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ò Ú Ö ÓÐ ÑÓ Ð Ñ «Ö ÒÞ Õ٠سÙÐØ Ñ
S 1 (t) S 2 (t) S n (t)
ÁÐ Ñ Ö ØÓ Ò ÒÞ Ö Ó º½ Á Ø ØÓÐ Ð Ø Ø Ð ÑÓÒ Ó ËÙÐ Ñ Ö ØÓ Ø Ò ÙÓÒÓ Ù Ø Ô Ø ØÓÐ ½º ÙÒ Ø ØÓÐÓ ÔÖ ÚÓ Ö Ó Ð Ù ÔÖ ÞÞÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ú ÖÖ Ò ØÓ ÓÒ G(t) Ô ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØÓ ÖØÓ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ù ÚÓ Ò ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ð Ø ÑÔÓ t ÓÒÓ ÑÓ
ËÓÔÓ ÐÐ Ð Þ ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ë Ò Ð ÈÖÓ º ºÅº ÓÖØ Ð ÞÞÓ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ä ÁÇÆ Òº ½ ÄÓ ÓÔÓ ÕÙ Ø ÔÖ Ñ Ð Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ Ö Ñ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ñ ÒØ Å ÌÄ
ËÓÔÓ ÐÐ Ð Þ ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ë Ò Ð ÈÖÓ º ºÅº ÓÖØ Ð ÞÞÓ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ä ÁÇÆ Òº ½ ÄÓ ÓÔÓ ÕÙ Ø ÔÖ Ñ Ð Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ Ö Ñ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ñ ÒØ Å ÌÄ ÑÔ Ö Ò Ó ÙØ Ð ÞÞ ÖÒ ÐÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ô Ö Ð Ñ Ò ÔÓÐ Þ ÓÒ
consumo di gas prezzo Dalhart Amarillo Borger Shamrock Royalty Texarkana Marshall PaloPinto Memphis Granger Llano KarnesCity LaPryor Palestine
ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó ËØ Ø Ø Ô Ö Ð³ Ò Ð ÇÖ Ò ÞÞ Ø Ú ³ º Ë ÖÔ ¾¼¼»¼ 0 ÉÙ Ø ÔÔÙÒØ Ö Ö ÓÒÓ Ð ÓÖ Ó Ò ØÓ ÓÔÖ Ô Ö Ð ÐгÍÒ Ú Ö Ø ÓÑÑ Ö Ð Äº ÓÓÒ ÓÒÓ Ø Ò Ø ÐÙ Ú ÖÓÐ Þ ÓÒ ÒØ ÖÒ º Ú Ø Ø Ð ÖÓÐ Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ÙÓÖ
ÓÒ ÖÓÒØÓ ÓÒ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ö Ú ÓÒ Ð ÑÓ ÐÐÓ ÒÙÓÚ ÑÓ ÐÐ ÞÞ Þ ÓÒ Ð ÒÓÑ ÒÓµ ÒÙÓÚÓ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÒÙÓÚÓ ÓÒ ÖÓÒØÓ ØÖ ÔÖ Ú ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ººº Ä ÔÖ ÓÒ Ð³ ÓÒ ÒÞ Ø Ô Ö Ñ ÒØ Ð
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ Í Ó ÊÌÄ Ò ÐÐ ØØ ÐÐ ÒÞ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÔÖ Ñ Ð Ú ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á Á˹ ÆÊ ÁÆ Å ÍÒ Ú Ö Ø È ÓÚ Á Ì ØÓÖÞÓÔ ÓÚ º Ò Ñº Ø Ö ØØ Ö Ø Ú ÒØ Ø Ñ ÊÌÄ ÔÓÖØ Ø Ð Ò ÐÐ ØØ ÊÌÄ
½º½ Ò Ñ Ø º ÍÒ Ð ÖÓ Ø ÔÔ Ò Ó Ù Ø ØØ Ð Ò ÙÒ Ô Ð ÞÞÓ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ Ø ÓÖ Þ¹ ÞÓÒØ Ð v 0 = 4.5 m/sº È Ö ÐÚ Ö ÓÚÖ Ö ÙÒ Ö Ð Ø ØØÓ Ð Ô Ð ÞÞÓ ÒØÓ Ø ÒØ 6.2 m 4.8 m
Ô ØÓÐÓ ½ Ö Þ ½º½ Ò Ñ Ø ½º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ú Ô Ö ÙÒ ÖØÓ Ø ÑÔÓ T ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» ÔÓ Ô Ö ÐÓ Ø Ó Ø ÑÔÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» º ÌÖÓÚ Ö Ð Ú ÐÓ Ø Ñ º ¾º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð ÙÖ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ô Ò ÙÒ Ñ ÒÙØÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» ÕÙ ÐÐ
A A A. (a) A + B A + B B
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÈÓÖØ ÇÊ ÆÇÊ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ Ë
¹ ˺ Ö Ö ÒÓ ¹ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÒØ ÒÒ ¹ Ôº Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ò Ð Ú Ð º½ ¹ Å ÙÖ Ö ØØ Ú Ø ÓÒ ÐÙ Ð Ö ËÓÔÓ Ðг Ô Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ñ ÙÖ Ö Ð Ó Æ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ù Ñ ÞÞ Ð ØØÖ
Ô Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ò Ð Ú Ð ½ ¹ Å ÙÖ Ö ØØ Ú Ø ÓÒ ÐÙ Ð Ö ËÓÔÓ Ðг Ô Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ñ ÙÖ Ö Ð Ó Æ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ù Ñ ÞÞ Ð ØØÖ Ô Ö ØØ Ò Ù ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó Ò ÒØ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ô ÖÔ Ò ÓÐ Ö Ð Ô ÒÓ Ò ÒÞ ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ñ ÙÖ Ð ÔÓØ
º ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó ÓÔÔÓÖØÙÒ ÓÓÖ Ò ¹ Ø Ð ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö Á Ù ÒØ ÙÒ Ô Ó ÓÒÓ ÙÒÓ Ð ÑÑ ØÖ Ó Ðг ÐØÖÓº Ü Ü Ý Ý Þ Þ ¾º Ë ÑÑ ØÖ ÒÚ Ö ÒÞ ÙØ Ð Ò ÓÒ Ö Ö Ð Ò ¹ Þ ÓÒ ÐÐ
Ä ÑÑ ØÖ Ò Ð Ó Ö ½º Ë ÑÑ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÒØ Ó Ë ÑÑ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ Ä³ ØØ ÚÓ ÑÑ ØÖ Ó Ú Ò Ù ØÓ Ò Ù ÑÓ ÓÒ Ù Ò Ø Ú Ö ß ÙÒ Ó ØØÓ ÑÑ ØÖ Ó º ½µ ß ÙÒ Ó ØØÓ Ð ÑÑ ØÖ Ó ÙÒ ÐØÖÓ º ¾µº º ½ ÍÒ Ó ØØÓ
Main memory Disk Printer
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¾ ¹ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ ÐÓÐÓ ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ÚÚ Ó Ä Ð Þ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ñ ØØ Ñ Ò ¾ ¾ Ö Ó ÓÒÓ Ò ÐÐ Ø º ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ ÕÙ Ø Ô ÖØ
ÆÓØ Þ ÁÐ Ô ÖÞ Ð ÚÓÐ Ö Ò ÐÐ ÙÐ Ö ÑÓÒ È Ò ÖÐ ÎÁÁ È ÒÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø µ ÐÐ ÓÖ º¼¼º ËÙÐ ØÓ Û Ð ÓÖ Ó ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÕÙ Ð ÐÐ Ù ÙÐ Ö Ö º ÐÙÒ Ö ÓÐ ÑÔÓÖØ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ÆÓØ Þ ÁÐ Ô ÖÞ Ð ÚÓÐ Ö Ò ÐÐ ÙÐ Ö ÑÓÒ È Ò ÖÐ ÎÁÁ È ÒÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø µ ÐÐ ÓÖ º¼¼º
È Ú Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ö Ð ÞÞ Ø ÓØØÓ ÐØÖ ÔÙÒØ Ú Ø
ÐÐ ÔÖÓ Ô ØØ Ú Ô Ò ÐÐ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ ØØ Ú ÔÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÙÒØ ØØ º Æ Ê ØØ Ö Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÓÖ Ó ÇØØ Ú Ò ½ Ñ ÖÞÓ ¾¼½¼ È Ú Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ö Ð ÞÞ Ø ÓØØÓ ÐØÖ ÔÙÒØ Ú Ø Ä Ó ØÖÙÞ ÓÒ ÐÐ ÔÖ Ñ Ñ ØØÓÒ ÐÐ Ò ÔÓ Ø ººº ººº Ñ Ò Ô Ù
ÓÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾¼¼¾»¾¼¼ µ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ö º Ó Ò ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ø» Ò Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¾
ÓÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾¼¼¾»¾¼¼ µ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ö º Ó Ò ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ø» Ò Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ì Ô ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖ ÓÒ Ì Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ö ØØ Ö Ë ÁÁ ÒØ ÒØ ÖÓ ÐÓ Ø Ú Ö ÓÐ ÑÓ Ð ÓÙ Ð Ú Ö ÓÐ
ÓÔÖ ØØÙØØÓ Ù ÐÐ Ö Ú Ø º Ë ÒÞ ÓÒØ Ö Ö ÓÖ ÙÒ Ö º ÓÐ Ð ÐÐ Ì ÖÖ ÒÓÒ Ò ÖÞ Ð Ô Ö Ù ÑÓØ Ú ÒÓÖ Ð Ö Ú Ø ÔÓ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÖÒ º ÆÓÒ ÒÚ ÙÒ ØÙÖ Ó Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð ÙÒ ÚÓ
º Ö ÓØØÓ Ö ¾¼½ ËÙ Ö Ö Ñ ÒØ ÑÙÐØ Ò Ø ß ÒÓØ Ô Ö Ê Ö Ñ ÒØÓ Ò ÖÞ Ð µ ß ÐÙÒ ØØ Ð ÓÑ ÔÔ ÑÓ ÒØ Ò Ó ÓÒ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö ºµ ÓØØ ÒØ Ó Ò ÖÞ Ð ÊÁµ ÙÒ ÓÖÔÓ Ö Ó ÓÒ Ó Ø ØÙØØ Ò Ö ØÖÙÑ ÒØ Ñ ÙÖ º ÆÓÒ Ñ Ó«ÖÑÓ Ö Ò Ö Ð Ò ØÓ Ò ÖÞ
A A A. (a) A + B A + B B
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÈÓÖØ ÇÊ ÆÇÊ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ Ä
ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÚ ØÖÓÚ ÒÓ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÒ³ ØÖÙÞ ÓÒ º ½º ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ ÁÑÑ ØÓº ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐгÓÔ Ö Ò Óº
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÚ ØÖÓÚ ÒÓ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÒ³ ØÖÙÞ ÓÒ º ½º ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ ÁÑÑ ØÓº ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐгÓÔ Ö Ò Óº ÆÓÒ ÓÓÖÖ Ò Ö ÐÙÒ
Problem-oriented language level. Translation (compiler) Assembly language level. Translation (assembler) Operating system machine level
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö ÓÓÐ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ ÄÓ Ð Ö ÓÓÐ ÔÖ ÓÒ ÙÒÞ ÓÒ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ ÄÓ Ó¹ Ø Ð ÁÐ ÐÓ Ð Þ ÓÒ Ò ÑÓ
P c (s) = ω 2 n s 2 + 2ξω n s + ω 2 n. p c (t) = e σt cosθ sin(ω dt + φ)
Ä ÓÒؽ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÓÒØÖÓÐÐ ½ Ä Þ ÓÒ Ö Ó ÁÁ ÌÖ Ñº ¾¼¼ Ó ÒØ ÄÙ Ë Ò ØÓ ËØ ÓÖ Ò Ò ØÓ º ÖØÓÐ Ó º Å ÖÓÐ Ò º º½ ÈÖÓ ØØ Þ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÓÖ Æ ÐÐ Ð Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒÓ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ø Ù Ú Ö ÔÖÓ ÙÖ ÔÓ ÓÒÓ ÙØ Ð ÞÞ Ö ÕÙ Ò Ó Ú ÔÖÓ
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ½½ ¹ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ ÁË ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ
Main memory Disk Printer
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¾ ¹ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ë Ø Ñ ÐÓÐÓ ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ÚÚ Ó Ä Ð Þ ÓÒ Ð ÇØØÓ Ö Ò ÐÐ Ø º Ë ÒÓØ Ð ÇØØÓ Ö Ø ÚÓ ÕÙ Ò ÒÓÒ Ø ÖÖ ÒÒÓ Ð
ØÓ ÙÒ Ò Ò Ö Þ ÓÒ Ð ÒÚ ÒØ Ú ÓÒØÖ Ù Ð ÔÖÓ Ö Ó Ø Ò Ó Ðг ØØÓº Ä ÙÖ ÖÓÒ Ö ØÖ Ð ÐØÖ Ò Ò Ö Ð ÙÓ Ø ÑÔÓ Ô Ö Ð Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ÙÓ Ö ØØ º ÉÙ Ø Ö ÒÓ ÓÔÖ ØØÙØØÓ Ñ ÒÙ Ð
Ô ØÓÐÓ ½ ÖÓÒ Ð Ò Ö ÖÓÒ Ð Ò Ö Ù ÙÒÓ Ô Ù Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Á ÓÐÓ º º Ð Ú Ð Ò Ö ³ ØØÓ ÙÖ ÒØ ÙÒ ÐÙÒ Ó Ô Ö Ó Ó Ö Ò ÔÖÓ Ô Ö Ø ÔÖÓ Ö Ó Ø ÒÓÐÓ Óº Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ñ ØÖÓÔÓÐ ÐÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ó Ø ÐÐ Ø Ô Ö Ó ØÖÙÞ ÓÒ Ó
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Í Ó Ð Ä Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÐ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Í Ó Ð Ä Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÈÓÖØ ÇÊ Ê Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÈÓÖØ Æ Æ ÆÇÊ ÒÓÖ ÒÓÒ ÑÓ
Ò Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ý Ñ Ú ÙÖ ÑÔ ÖØ Ò ÒØ ÓÐÐ ØØÓ Ò Ú Ø ØØÓ º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÄÁ ËÌÍ Á Á ÈÁË ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ì ËÁ Á Ä ÍÊ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ò Â Ú ØÖÙÑ ÒØ Ô Ö Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØÓ ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÓÖ Ó ÐÐÓ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼¾»¾¼¼
È Ö Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÞÞÓ ÒÒ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÒÒÓ ÓÒÚ ÙØÓ Ô Ô Ð Ò Ö ÀÓÑÓ Ñ Ö ¼ ¼¼¼ ÒÒ Ð³ÙÒ Ô ÓÔÖ ÚÚ ÙØ ÕÙ ÐÐ ÐгÀÓÑÓ Ë Ô Ò º µ ½¼ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ¾» ¾
Ä Ø ÒÞ Ò ÓÐÓ ÓÚÚ ÖÓ ÓÑ ÓÔÖ Ö Ó ÒØ Ö ÒØ Ù Ò Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ñ ÒØ Ö µ ½¼ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ½» ¾ È Ö Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÞÞÓ ÒÒ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÒÒÓ ÓÒÚ ÙØÓ Ô Ô Ð Ò Ö ÀÓÑÓ Ñ Ö ¼ ¼¼¼ ÒÒ Ð³ÙÒ Ô ÓÔÖ ÚÚ ÙØ ÕÙ ÐÐ ÐгÀÓÑÓ Ë Ô Ò º µ
¾ ÁÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ð Á ÓÐÓ Úº ÓÔÓµ Ù Ð Ú ÐÐ ÓÒÓ ÒØÖ Ñ ÔÓÔÓÐ Ø ÒÞ Ù Ð Ô Ù ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ð ÓØØÓÐ Ú ÐÐÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÒØ Ò ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÓÑ ÙÒ ÔÓ³ Ñ ÓÖ º ÐÐ ØÖ Ò Þ
Ä ÁÇÆ ¾ Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ú ÚÓ ÓÒÐÙ Ó Ð Ð Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ò Ð ³ Ú Ò ÓØØ ØÓ Ð Ø ÑÔÓ ØÓÑ Ó ØÓ Ù ÙÒ Ö Ø ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ð ½ º ØØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÑÔ ÓÒ ÙÆ Ð Ø ÑÔÓ ÔÔÙÒØÓ Ð Ì º Å Ô Ö ÕÙ Ò Ù ØÓ Ö ÕÙ ÐÓ Ù Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ º ÆÓÒ Ô Ö ÓÐÙØ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ ¾ ÈÖ Ø Þ ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Á ØÖÙÞ ÓÒ ËØÖÙØØÙÖ ÙÒ È Ô Ð Ò ÄÓ ½ ÑÔ È Ô Ð Ò ÄÓ ¾¼ º½ Á ØÖÙÞ ÓÒ Ö ØÑ Ø ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ ¾ ÈÖ Ø Þ ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Á ØÖÙÞ ÓÒ ËØÖÙØØÙÖ ÙÒ È Ô Ð Ò ÄÓ ½ ÑÔ È Ô Ð Ò ÄÓ ¾¼ º½ Á ØÖÙÞ ÓÒ Ö ØÑ Ø ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ ÄÓ»ËØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ð Ò Ó Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ Ô Ù ØÖ ØØ Ñ ÒØ ÐÓ Ó ÕÙ ØÓ Ö ÒÓ Ø ØØÓ Ð ØÓÖ ÕÙ ÕÙ ØØÖÓ ÓÐ Ù Ú ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ú Ö Ø Ð Ô Ò ÖÓ Ð Ð ÒÓº Ç ÔÔ ÑÓ ÒÓÒ ÓÐÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ
½º ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ë ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ó Ò Ä ÙÒ Ó Ö Ò Ó Ó ÓÑÔÐ Ó ÑÓÐØ ÔÙÒØ Ú Ø º È Ò¹ Ò Ó ÒÓÑ Ò ÓÒÓ Ó ØØÓ ØÙ Ó ÐÐ Ú ÐÐ Ð ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÕÙ ÐÐ ÐгÍÒ Ú Ö Ó ÓÐØÖ ¼ ÓÖ Ò Ö Ò ÞÞ Ø ÒØÓ Ò Ò Ó Ô Þ Ð ÕÙ ÒØÓ Ø ÑÔÓÖ Ð µº Ä Ø Ó ÔÙ
ÆÓØ Ì ÓÖ Ó ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ ÓØØÓÖ ØÓ Ê Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ð ÓÒ ÓÒÓÑ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø È ¹Ñ Ð Ð ÓÒ ºÙÒ Ô º Ø ËÓÑÑ Ö Ó Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ Ö ÔÔÖ Ò
ÆÓØ Ì ÓÖ Ó ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ ÓØØÓÖ ØÓ Ê Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ð ÓÒ ÓÒÓÑ º º ¾¼¼»¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø È ¹Ñ Ð Ð ÓÒ ºÙÒ Ô º Ø ËÓÑÑ Ö Ó Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ø ÒØ Ø ÚÓ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö ÐÙ¹ Ò ÓÒ ØØ Ú ÐÐ Ì ÓÖ Ó
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ø ÖÑ Ò Þ ÓÒ Ú Ò ØÓÖ Ò Ð Ö ÚÓØÓ Ò ÖØ Ò ÖØ ÞÞ Ù ÚÓØ ÒØ Ó Ù Ò Ø Ê Ð ØÓÖ Ó
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ø ÖÑ Ò Þ ÓÒ Ú Ò ØÓÖ Ò Ð Ö ÚÓØÓ Ò ÖØ Ò ÖØ ÞÞ Ù ÚÓØ ÒØ Ó Ù Ò Ø Ê Ð ØÓÖ ÓØغ Å Ö Ë ÐÚ È Ò Ä ÙÖ Ò Ë Ö Å Ò ØØ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½¾¹¾¼½
º ÒÒÓ ØÓÖ Ó ÙÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Ñ Ò ÕÙ ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙÒ Ö Ú ÒÒÓ ØÓÖ Ó Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ò¹ Ø Ö Ó Ò Ò Ù ØÓ Ô Ö Ø ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÒÓÒ ÔÓØÖ ÒÒÓ Ò ÔÔÙÖ Ö Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÒ ÙÒ
º ÒÒÓ ØÓÖ Ó ÙÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Ñ Ò ÕÙ ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÙÒ Ö Ú ÒÒÓ ØÓÖ Ó Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ò¹ Ø Ö Ó Ò Ò Ù ØÓ Ô Ö Ø ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÒÓÒ ÔÓØÖ ÒÒÓ Ò ÔÔÙÖ Ö Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÒ ÙÒ ØÓÖ ÐÐ µº ÔÖÓÔÓÒ ÓÐÓ ÐÓ ÓÔÓ Ö ÐÙÒ ÔÙÒØ ÖÙ Ð ÐÐÓ ÚÓÐ
ËÓÑÑ Ö Ó Ò Ð Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ë ÒØ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ò Ð Ë ÒØ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Ò Ð Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ë ÒØ Ê Ø Ë ÕÙ ÒÞ Ð Ë ÒÖÓÒ Ò Ð Ê Ø
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÂÎÅ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÁÂÎÅ Ò Å ¹½
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ½¼ ¹ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ Å ÖÓ Ö Ø ØØÙÖ ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÁÂÎÅ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÁÂÎÅ Ò Å ¹½ ÓÑÔ Ð Þ ÓÒ Â Ú ÁÂÎÅ Î ÑÓ ÓÖ Ð Ö
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÈÓ Ö ÔÓ Ø Ô Ö Ö ÑÓÐØ Ó ÁÒ Þ ÑÓ Ò Ð ÞÞ Ò Ó ÙÒ ÓÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ó Ô Ò Ó ÙÒÓ Ù ÒØ ½ ÒÓÑ ÚÓ ÓÚ Ø Ò ÓÚ Ò ÖÐÓ Ò ÓÑ ÓÑ Ò ÐÐ ÕÙ Ð ÔÓ Ó Ö ÔÓÒ Ö ÓÐÓ»ÒÓº
Ô ÒÓ Ð ÙÖ ÒØ ÁÒ ÔÓ Ô ÖÓÐ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÐÐ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÈÄË ¾¼½½»¾¼½¾ ËÙÓÐ Ø Ú ¾¼½¾ Ö Ó Ò ØØÓ Ë Ô ÒÞ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÄÙ Ù Ä Ó Ë ÒØ Ó È Ö Ø Ö Ó Ú Ò º ÊÓÑ Ö Ó Ö ÞÞ Ä Ó ÒÒ Ó ËØ Ø Ð Ìº Ì Ó ÊÓÑ µ ½ ØØ Ñ Ö ¾¼½¾ ½»
ij Ò Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒÓ Ù Ö Ó ³ Ò Ñ º Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÐгÍÒ Ú Ö Ø È ÓÇÓ Æ Ð ÔÖ Ô Ö Ö ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ ÒØÖÓ ÙØØ Ú Ñ ÓÒÓ Ú ÒÙØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÙ¹ Ñ
ij Ò Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒÓ Ù Ö Ó ³ Ò Ñ º Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÐгÍÒ Ú Ö Ø È ÓÇÓ Æ Ð ÔÖ Ô Ö Ö ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ ÒØÖÓ ÙØØ Ú Ñ ÓÒÓ Ú ÒÙØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÙ¹ Ñ ÖÓ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ù ØÖ ØØ Ö Ò Ú Ò Ó Ó Ö ÐÐ ÐØ Ô Ö ÒÓÒ
H 1. Pr{X i = x i } = π x i. (1 π) 1 x i
Ó Ò ÓÒ ØÖÓ Ð Ø ÐÐ Ð Ò Ö Æ Ö Ð Ò Ö Ñ ØºÙÒ ÖÓÑ ¾º Ø ½ Å ØØ ÑÓ ÓÒ ÖÓÒØÓ Ù ÔÓØ ÔÙÒØÙ Ð ËÙ Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ô ÒØ Ö ÒØ Ð ÒÓ ÙÒÓ ØÙ Ó Ð Ò Ó ÔÖÓ Ô ØØ Ó Ë π Ð ÔÖÓ Ð Ø ÙÒ Ô Þ ÒØ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ú ÐÐ Ô ØÓÐÓ H 0 H 1 : π =
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Å ØÖÓÒ ÌÖ Ò ØÓÖ ÒØ Ö Ö ÒÞ ÅÁ Ø Ò ÑÑÙÒ Ø Ð Ú ÐÐÓ Ó ØÛ Ö ÌÖ Ò ÒØ Ò ÅÁ ÒØ Ö Ö Ò Ó ØÛ Ö ¹ ÑÑÙÒ Ø
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Å ØÖÓÒ ÌÖ Ò ØÓÖ ÒØ Ö Ö ÒÞ ÅÁ Ø Ò ÑÑÙÒ Ø Ð Ú ÐÐÓ Ó ØÛ Ö ÌÖ Ò ÒØ Ò ÅÁ ÒØ Ö Ö Ò Ó ØÛ Ö ¹ ÑÑÙÒ ØÝ Ø Ò ÕÙ Ê Ð ØÓÖ Ð Ò ÖÓ ËÓÒ Ä ÙÖ Ò Ó Ò Ö Å ÓÒ ¾¼ ØØ
ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ Æ Ù Ð ÁÒØ Ö Þ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½ ÓÖÑÙÐ Ø ¹ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÐÙØØÙ Þ ÓÒ Ò ÐÐ Ô Ö Ø Ò Ö º º
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÒÞ ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð Ì Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÄÁ Ê ÁÇÆ Ä ËÁËÌ Å Á Ë ÁÆÌÁÄÄ ÌÇÊÁ Æ Í Ä Ò ØÓ Ð Ó Ì Ö Ó Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ç Ö Ö Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¼ ½ ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ Æ Ù Ð ÁÒØ Ö Þ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ö
Ö ÙÑ ÒØ Ö Ú Ò Ò Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ Ð ÓÔ Ò ÓÒ Ø Ø Ø Ð Ð Ò Ö Ð Ø Ú ØÝ ÔÖ Ò ÔÐ ÐØ ÓÒÐÝ Û Ø Ñ Ò Û Ö Ò¹ Ø Ò Ò Ö Ð Þ Ø ØÓ Ø Û ÓÐ Ó Ô Ý º Ì Ö ÔÓ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ö
º Ö ØØ Ñ Ö ¾¼½ ËÙ ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð Ó Ö Æ Ê ÙÒØÓ Ë ÓÒ Ù ÙÒ Ñ Ö Ø Ó Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø ¹ Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð ÑÓ Ó ÓÑ Ú Ò ÓÒÓ ÓÖÖ ÒØ Ñ ÒØ ÒÙÒ Ø º Ë ÔÓÖØ ÒÓ Ö ÓÑ ÒØ ÓÒØÖÓ Ð «Ù ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ó Ð
ÈÈÍÆÌÁ Á ÁËÁ ½ È ØÖÓ ÓÒ Ø Î Ö ÓÒ ½
ÈÈÍÆÌÁ Á ÁËÁ ½ È ØÖÓ ÓÒ Ø Î Ö ÓÒ ½ ÉÙ Ø Ô Ò ÔÙ Ð Ø ÓØØÓ ÙÒ Ð ÒÞ ÔÙ Ö Ú ÓÒ Ø Ð ØÓ ØØÔ»»Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ºÓֻРһ ݹҹ»¾º» Ø»º ÈÖ Ñ ÒÓØ Þ ÓÒ º ÉÙ Ø ÔÔÙÒØ ½ ÓÒÓ Ö ÚÓÐØ Ð ØÙ ÒØ Ð Ø ÖÞÓ ÒÒÓ ÙÒ Ð Ó ÒØ Ó Ñ ÔÓ ¹ ÓÒÓ
Interpolazione e approssimazione di funzioni
Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Ingegneria Corso di Calcolo Numerico Interpolazione e approssimazione di funzioni Gianfranco Fancellu (L.M. Ingegneria delle Telecomunicazioni) e Andrea Picciau
Corso di programmazione in Python p. 1/30. Neapolis Hacklab.
Corso di programmazione in Python p. 1/30 ÓÖ Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò ÈÝØ ÓÒ Ä Þ ÓÒ ¾ Neapolis Hacklab hacklab@officina99.org Ð Ð Ô Ó Ð Ú ÐÐÓ Ù Ó Ò Ó ØØÓ Ó Ø Ò º ØÙØØ Ð ØØÖ ÙØ Ñ ØÓ Ó Ø ÒÞ Ö Ø Ö ÙÐØ Ö ÓÖ º Ò ÖÒ
Data in. Data out. Control
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Å ÑÓÖ ÈÍ Ù ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Å ÑÓÖ Ê ØÖ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ì ÒÓÐÓ µ ÈÍ ÓÒØ ØØ µ Ä Å ÑÓÖ Ú ÒÙØÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ô ÖÐ Ö
ρ α = M α V X α = n α C α = n α ½ Y α = M α 1 N β=1 X α W α ; X α = Y α W α C α = n α V = ρy α W α ; Y α = Y β W β β=1 X βw β
Ô ØÓÐÓ ½ ÕÙ Þ ÓÒ Æ Ú Ö¹ËØÓ Ö ØØ Ú ½º½ Å Ð ÍÒ Ñ Ð ÔÙ ÓÒ Ö Ö Ó Ø ØÙ Ø N Ù Ò Ð ÓÑÔÐ Ó ÒÒÓ ÙÒ Ñ M ÓÙÔ ÒÓ ÙÒ ÚÓÐÙÑ V º Ç Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ³ Ö ØØ Ö ÞÞ ØÓ ÙÒ ÖØÓ Ô Ó ÑÓÐ ÓÐ Ö W i ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ù Ñ M i ÓÒ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÑÓÐ
ÈÖ Þ ÓÒ Ä Ê Ø Ê Ó Ø ÒÒÓ ÙÑ Ò Ó ÒÓÖÑ ÑÔÓÖØ ÒÞ Ù ÓÒ Ö Þ ÐÐ ÐÓÖÓ Ö ØØ Ö Ø Ô ÙÐ Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ð º Ì Ð Ö Ø Ò ØØ ÓÒ¹ ÒØÓÒÓ Ð ÙØ ÒØ ÑÙÓÚ Ö Ò ØÙØØ Ð ÖØ ÙÒ ÐÙÓ Ó Ðг ÐØÖÓ ÒÞ ÒØ ÖÖÙÞ ÓÒ ÖÚ Þ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÓÑÔÙØ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖÓÒ Ì Ä ÙÖ ÇØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ Ú Ð Þ ÓÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÙØØÓÖ ÔÐ Ò Ö Ô Ö ÔÔÐ Þ ÓÒ Ö Ó Ö ÕÙ ÒÞ Ê Ð
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖÓÒ Ì Ä ÙÖ ÇØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ Ú Ð Þ ÓÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÙØØÓÖ ÔÐ Ò Ö Ô Ö ÔÔÐ Þ ÓÒ Ö Ó Ö ÕÙ ÒÞ Ê Ð ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ð Ò ÖÓ ËÓÒ ÁÒ º ÌÖ Ø ÒÓ Ð ÒØÓÒ
+ : V V V, (v,w) v +w. ½µ. (u+v)+w = u+(v +w), u,v,w V. µ. v +w = w +v, v,w V. µ. v V ( v) V Ø Ð v +( v) = o µ. α(u+v) = αu+αv, α Ê, v,w V.
ÔÔÙÒØ Ð Ö Ä Ò Ö Ô Ö Ð ÓÖ Ó Å Ø Ñ Ø Ð ÓÒØ ÒÙÓ Ú ÖÑ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒ ¼º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ËÔ Þ Î ØØÓÖ Ð º º º º º º º º º º º º
½ Ì Ò ÑÓ Ö Ò Ö Þ Ö Ò ÑÓ Ó Ô ÖØ ÓÐ Ö Å Ð Ò Ê ÒÞÓ Ê Ñ ÐÐ ÓÖ Ä Ú Ö ÁÖ ÓÐ ÄÓ ÖÒÓ ÅÓÒØ µ Ö Ò Ó È ÞÞ Æ Ñ Ö Ü Å ÒÒÓµ ÒÖ Ó ÙÖ Æ ÓÐ ÐÐ Ö Ò ËÍÈËÁ ÌÖ Ú ÒÓµ Ô Ö Ð
ËÙÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÈÖÓ ÓÒ Ð ÐÐ ËÚ ÞÞ Ö ÁØ Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì ÒÓÐÓ ÁÒÒÓÚ Ø Ú Ä ÚÓÖÓ Ñ ØÖ Ø ÚÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ë Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ø ÓÒ Ðг Ò Ö Ô Ö ÌÁ ع½ Ó ÔÖÓ ØØÓ Ä¹¼»¼ ¹Ë ¹ ËØÙ ÒØ ËØ ÒÓ Ã Ò ÒØÓÒ ÒÓ Å ÞÞ Ö Ê Ð ØÓÖ È
Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ð ØØÖÓÒ Ó Ø ÑÔÐ ÙÐ ÐÓÐ ØÓÖ ÆÙÑ Ö ÓÐÓÖ Ì ØÓ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÑÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÓÖÑ ØØ ØÓ ÓÙÑ ÒØ Ø ØÓ Ð ØØÖÓÒ ËØÖÙØØÙÖ ÔÖ Ò
ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ð Ö Ø ØØÙÖ Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ð ØØÖÓÒ Å Ð ÄÓÑ Ö Ù Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ò Ö Ó È ÓÐÓ ÌÓÖÖÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ð ØØÖÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ø Á˵ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½¼»¾¼½½ Ð ÓÖ Þ ÓÒ ÓÙÑ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð Ú ÐÙÔÔÓ ÙÒ Ï Ô Ö Ð ÑÓÒ ØÓÖ Ó ÙÖ ÒÓ Ê Ð ØÓÖ Å ÑÓ ÊÙÑÓÖ Ä ÙÖ Ò Ó Ê Ö Ó Ö Ú
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð Ú ÐÙÔÔÓ ÙÒ Ï Ô Ö Ð ÑÓÒ ØÓÖ Ó ÙÖ ÒÓ Ê Ð ØÓÖ Å ÑÓ ÊÙÑÓÖ Ä ÙÖ Ò Ó Ê Ö Ó Ö Ú Öºα ¾ Ñ ÖÞÓ ¾¼½½ ÁÒ ½ Ö Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ ØØÓ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ
ÔÔÐ Ø Ò ÙÐØÙÖ Ð Åº º Ê Ô ÖØ Ñ ÒØÓ º Ñ Ð ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ð ËØÙ ÊÓÑ ÌÖ Ò ÁÆ Å ÍÒ Ø ³ ÊÓÑ ÌÖ º Î ÐÐ Î Æ Ú Ð ¼¼½ ÊÓÑ ÁØ Ð Ø ÔÖ Ð ¾ ¾¼¼ µ Ð ØÖÓÒ Ö Ö Ñ ºÙÒ ÖÓÑ º Ø ½ Áº ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ Ä ÓÒÓ ÒÞ ÙÒ³ÓÔ Ö ³ ÖØ ³ ÚÚ ÒÙØ
ÐÑ Å Ø Ö ËØÙ ÓÖÙÑ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò Ë ÍÇÄ Á Ë Á Æ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Æ ÄÁËÁ È Ê ÎÁ ËÁÅÍÄ ÌÁÎ Ä ÈÊÇÌÇ ÇÄÄÇ Ì È ÊÁËÌÊ ËÅÁËËÁÇÆ ËÁÅÅ ÌÊÁ ÆÌÁ ÁÈ Ì Ë
ÐÑ Å Ø Ö ËØÙ ÓÖÙÑ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò Ë ÍÇÄ Á Ë Á Æ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Æ ÄÁËÁ È Ê ÎÁ ËÁÅÍÄ ÌÁÎ Ä ÈÊÇÌÇ ÇÄÄÇ Ì È ÊÁËÌÊ ËÅÁËËÁÇÆ ËÁÅÅ ÌÊÁ ÆÌÁ ÁÈ Ì ËÍ ÏÁ Á Ì Ä ÙÖ Ò Ë Ø Ñ ÅÓ Ð Ê Ð ØÓÖ ÖºÑÓ ÈÖÓ º Î ØØÓÖ
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö Ð ÔÔÐ Þ ÓÒ Ð ÈË Ò Ð ÑÔÓ ÐÐ Ð Ñ ØÓÐÓ Ö Ò Ó Î Ô ½ Ö ÐÐ ÑÑ ÐÐÓ ¾ ½ ÒÞ ËÔ Þ Ð ÁØ Ð Ò ¹ Ò
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö Ð ÔÔÐ Þ ÓÒ Ð ÈË Ò Ð ÑÔÓ ÐÐ Ð Ñ ØÓÐÓ Ö Ò Ó Î Ô ½ Ö ÐÐ ÑÑ ÐÐÓ ¾ ½ ÒÞ ËÔ Þ Ð ÁØ Ð Ò ¹ ÒØÖÓ Ó ËÔ Þ Ð º ÓÐÓÑ Ó ¹ Å Ø Ö ¾ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø
¾
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÊÓÑ Ä Ë Ô ÒÞ ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð Ì Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ËØÙ Ó ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ó ÐÐ Ö ÓÒ ÒÞ ¾½ µ ÔÓ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ÓÑ Ø ØÓ ÕÙ ØØÖÓ ÕÙ Ö Ê Ð ØÓÖ ÓØغ Ê Ö Ó Ò ÓØغ ÒØÓÒ Ó Ú ÈÓÐÓ Ä ÙÖ Ò Æ Î Ð Ú Ö Ò
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÉÙ Ò Ó Ò Ð ½ Ù ÖÓÒÓ Ð ÙÐØ Ñ Ù ÚÓÐÙÑ ÐÐ ËØÓÖ ÐÐ Ù ¹ Ð Ø Ä³Ù Ó Ô Ö Ä ÙÖ ÑÓÐØ Ð ØØÓÖ Ö Ñ ÖÓ ÓÖ ÓÖÔÖ ØÖÓÚ Ö Å Ð ÓÙ ÙÐØ Ð ÐÓ Ó Ó Ð ÔÓØ Ö Ð Ô Ö ÑÔ Ò ØÓ Ò ÙÒ ÐÙÒ Ó ØÙ Ó Ð ÑÓÒ Ó ÒØ Ó
½ ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ ÄÓ ÓÔÓ Ðг ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÒÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÒ Ö Ð Ð ØØÓÖ Ø Ø ¹ Ò Ó ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÕÙ ÒØÓ Ð³ Ù Ö Ð ÒÓ Ô Ö ÓÑÙÒ Ö ÙÒ³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ º ÐØÖ ÒÒÓ Ö ØØ
½ ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ ÄÓ ÓÔÓ Ðг ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÒÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÒ Ö Ð Ð ØØÓÖ Ø Ø ¹ Ò Ó ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÕÙ ÒØÓ Ð³ Ù Ö Ð ÒÓ Ô Ö ÓÑÙÒ Ö ÙÒ³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ º ÐØÖ ÒÒÓ Ö ØØÓ Ù ÕÙ ØÓ Ø Ñ Ò Ô Ù ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ ÔÓ Ö Ð³
Mondo reale. Interpretazione della soluzione. Modello matematico. Risoluzione al calcolatore. Algoritmi
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ ÁÐ ÐÓÐ ØÓÖ ÑÓØÓÖ Ðг Þ ÓÒ ØØ Ò Ðг Ò Ò Ñ ÒØÓ¹ ÔÔÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ä Æ¹ ÁÊ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÐÐ Ð Ö Ó Ø Ð ÙÒ Ðº Ø ËÓÑÑ Ö Ó ÁÐ ÐÓÐ ØÓÖ ÓÖ ÒØ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÓÐØ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ð ØØÖÓÒ Ô Ö Ð³ ÙØÓÑ Þ ÓÒ Ð ÖØÓ Ë ÒÓÖÓÒ Å ØÓ ÓÐÓ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ô Ö ÎÓÐÙÑ ÓÑ Ì ÓØØÓÖ ØÓ Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ½ ¹¾¼¼¼µ ÌÙØÓÖ ÈÖÓ º Ê Ö Ó Ä ÓÒ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ð
½¼ ÁÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ð Á ÓÐÓ ÒØÖ Ò Ó Ò Ð Ú ÚÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø ³ ÙÒ Ô Þ ÓÒ Ó Ö ÔÖÓÔÓ ØÓ ÊÊ Ê º ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ð ÊÊ Ô ÖØ Ô Ù Ó Ñ ÒÓ Ò Ð Ð Ó ÙÐØÙÖ Ð ÙÒ Ð ÙÖ
Ä ÁÇÆ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÓÑ Ò ÑÓ ÓÒ Ù Ô ÖÓÐ ÙÐÐ ÑÓØ Ú Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ ÓÖ Óº Ì Ñ Ð ÓÖ Ó Ò Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÐ Ó Ð Ð Ú ÒØÙÒ ÑÓ ÓÐÓº Ä Ö Ð Ø Ú Ø ÓØØ Òس ÒÒ º ÆÓÒ Ó ÒÓÚ ÒØ ³ ÙÒ Ö ÓÒ ÔÖ Ò ØÙØØÓ ÕÙ ØÓ ÓÖ Ó ÕÙ Ò Ó Ô ÖÐ
Lezioni di metodi matematici per la fisica
Iacopo Borsi Lezioni di metodi matematici per la fisica ARACNE Copyright MMVIII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065
ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½ ½º½ Ç ØØ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ñ Ð Ð ÚÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÇÄÁÌ ÆÁ Ç Á ÅÁÄ ÆÇ ÈÓÐÓ Ê ÓÒ Ð Ä Ó ÓÐØ ÁÒ Ò Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ì ÖÖ ØÓÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö Ú Ð Ð Ò Ó Ñ ÒØ Ð ÒÓ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Î Ð Ì ÖØ ÒÓ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ö Ò Ó ÄÄÁÇ Ó¹Ö Ð ØÓÖ ÁÒ º Ä ÙÖ ÄÇÆ ÇÆÁ Ì Ä ÙÖ Å
Ô ØÓÐÓ ½ Á ËÇÆ Á Ê Ò ØÓ Å ÒÒ Ñ Ö ½º½ ÁÒÕÙ Ö Ñ ÒØÓ ÁÐ ÓÒ Ó ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ö Ó Ð Ö ÐÐ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ö ÓÑ Ò ÔÓ Ø Ö ØØ Ñ ÒØ ÙÒ ÖÙ
È ÖØ Á Å ØÓ ÓÐÓ ÐÐ Ê Ö ËÓ Ð ÐÓ Ö Ó ½ Ô ØÓÐÓ ½ Á ËÇÆ Á Ê Ò ØÓ Å ÒÒ Ñ Ö ½º½ ÁÒÕÙ Ö Ñ ÒØÓ ÁÐ ÓÒ Ó ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ö Ó Ð Ö ÐÐ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù ÙÒ ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ö ÓÑ Ò ÔÓ Ø Ö ØØ Ñ ÒØ ÙÒ ÖÙÔÔÓ Ô Ö ÓÒ ÐØ
Ä Þ ÓÒ Ã ÖÒ Ð ¹ ÁÐ Ã ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ½ ÒÒ Ó ¾¼¼ Ð Ó Ù Ê Ö Ó Ð Ò٠ɺÁØ ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ð ËØÙ Ë Ò ½
Ä Þ ÓÒ Ã ÖÒ Ð ¹ ÁÐ Ã ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ½ ÒÒ Ó ¾¼¼ Ð Ó Ù Ê Ö Ó Ð Ò٠ɺÁØ ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ð ËØÙ Ë Ò ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ä ÒÙÜ Ô ÖØ ÐÐ Ñ Ð Ø Ñ ÓÔ Ö Ø Ú ÍÒ Üº ÉÙ ÐÐ Ö Ú ÒÓ ËÝ Ø Ñ Î Ö Ð ËÎÊ µ Ú ÐÙÔÔ ØÓ Ì²Ì º Ë ØÖ Ù ¹ ØÓ ÍÒ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ë Ø Ñ Ñ Ô Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ðг Ò Ö Ò ÙÒ ËÑ ÖØ Å Ö
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ë Ø Ñ Ñ Ô Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ðг Ò Ö Ò ÙÒ ËÑ ÖØ Å ÖÓ Ö Ê Ð ØÓÖ ºÑÓ ÈÖÓ º Å ØØ Ó ÖØÓÓ Ä ÙÖ Ò Ó Å ÖÓ Ì ØÓÐ
Ê ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒÓ ÔÔÙÒØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÖ ÓÒ Ó ÖÖÓÖ º Ë Ð ØÖÓÚ Ø Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ø Ñ Ð º ÐÐ Ò Ó Ö ØØÓ ØÙØØÓ ÕÙ ØÓ Ò ÙÒ ÓÖÒÓ ÕÙ Ð Ó Ñ Ö ÔÙÖ ÔÔ Ø µ Ë ØÖÓÚ Ø
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò ÔÔÙÒØ Ð ÓÖ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò Ø ÒÙØÓ Ð ÈÖÓ º ËØ ÒÓ Ò ÖÓ Ð ÈÓÐ Ø Ò Ó Å Ð ÒÓ Ö Ò Ó È ÓÖ ÖÓ Å Ó¹ Ù ÒÓ ¾¼½ Ê ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒÓ ÔÔÙÒØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÖ ÓÒ Ó ÖÖÓÖ º Ë Ð ØÖÓÚ Ø Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ø Ñ Ð º ÐÐ
Effetto dell ozono sulla salute umana: un approccio basato sull utilizzo delle concentrazioni orarie
Università degli Studi di Padova FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE Corso di Laurea Specialistica in Statistica e Informatica Tesi di Laurea Effetto dell ozono sulla salute umana: un approccio basato sull
38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14
UNIVERSITY OF TRENTO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL INFORMAZIONE 38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14 http://www.disi.unitn.it RAPPORTO TECNICO N.4 STUDIO ED IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO
38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14
UNIVERSITY OF TRENTO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL INFORMAZIONE 38050 Povo Trento (Italy), Via Sommarive 14 http://www.disi.unitn.it RAPPORTO TECNICO N.3 STUDIO ED IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø Ø Ð Ú ÓÒ Å Ö ÐÐ ÙÙÖ Ê Á¹ÊÓÑ ËÓÑÑ Ö Ó Ë Ö Ö Ú ÒÞ Ö Ð ÖÙÓÐÓ ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐ ÓÑÔ ¹ Ø ÒÞ Ñ Ø Ñ Ø Ò
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ Ê Á¹ÊÓÑ ËÓÑÑ Ö Ó Ë Ö Ö Ú ÒÞ Ö Ð ÖÙÓÐÓ ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐ ÓÑÔ ¹ Ø ÒÞ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÐÐ Ö Ð ÞÞ Þ ÓÒ Ò ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÔÓÖØ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÕÙ Ð ÔÙ Ó Ö Ð ÔÓÖØ Ð ÐÐ Ø Ð Ú
ÍÆÁÎ ÊËÁÌü ÄÁ ËÌÍ Á Á Å ÊÁÆÇ ÓØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÌÖ Ò Ó Þ ÓÒ ÙÒ Ý Ì ËÔ Ö Ñ ÒØ Ä ÙÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö Ê ØÓÖ ÈÖÓ º ÄÙ ÒÓ Å Ä ÙÖ Ò Ö Ò Ò ÈÖÓ º Ê Ö Ó È Ö Ò ÒÒÓ Ñ Ó ½ ¹¾¼¼¼
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð ÔÖÓ ØØ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ê Ð ØÓÖ Å ÑÓ ÊÙÑÓÖ Ä ÙÖ Ò Ó Ú ÒÒ Ö ØÓ ¾ Ë ØØ Ñ Ö ¾¼½½ Ñ Ò ØÓÖ Ñ ÒÒÓ ÑÔÖ Ó Ø ÒÙØÓ ÑÓØ Ú ØÓº ÁÎ ËÓÑÑ
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÉÙ ØÓ ÚÓÐÙÑ ØØÓ Ø Ò ØÓ Ð Ò Ò ÒØ ÕÙ Ð ÓÒÓ Ñ Ø Ú Ö Ö Ð ÔÓ Ð Ø ÙØ Ð ÞÞ Ö Ö ÓÑ ÒØ Ñ ÓÐÓ Ô Ö ÙÒ ØØ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÐ Ò Ö ÓÒ Ó ÕÙ ÒØÓ ÔÖ Ú ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÉÙ ØÓ ÚÓÐÙÑ ØØÓ Ø Ò ØÓ Ð Ò Ò ÒØ ÕÙ Ð ÓÒÓ Ñ Ø Ú Ö Ö Ð ÔÓ Ð Ø ÙØ Ð ÞÞ Ö Ö ÓÑ ÒØ Ñ ÓÐÓ Ô Ö ÙÒ ØØ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÐ Ò Ö ÓÒ Ó ÕÙ ÒØÓ ÔÖ Ú ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ñ Ò Ø Ö Ð º ÖØÓ Ð³ ÑÔ ÒÓ Ð Ò Ò ÒØ ÒÓÒ ÔÓÓ ÓÒØÓ Ú
Riccardo Stanghellini. Tesi proposta per il conseguimento del. titolo accademico di DOTTORE IN INGEGNERIA MECCANICA. presso la. Facoltà di Ingegneria
Progettazione e messa a punto di un apparato sperimentale da utilizzare in volo parabolico di Riccardo Stanghellini Tesi proposta per il conseguimento del titolo accademico di DOTTORE IN INGEGNERIA MECCANICA
ÈÇÄÁÌ ÆÁ Ç Á ÅÁÄ ÆÇ ËÙÓÐ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖ ÑÙÐ ØÓÖ Ö Ø Ò Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Å ÖÓ Å ÍÊÁ Ì Ð ÙÖ Ú Ä
ÈÇÄÁÌ ÆÁ Ç Á ÅÁÄ ÆÇ ËÙÓÐ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Å ØÖ Ð Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖ ÑÙÐ ØÓÖ Ö Ø Ò Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Å ÖÓ Å ÍÊÁ Ì Ð ÙÖ Ú Ä Ê ÀÁ Å ØÖº ¼ ½ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½ ¹ ¾¼½ Å ÑÑ È Ô Ô Ö ÕÙ Ø
a 0 a 1 a 2 a 3... a n...
¾ ÁÐ ÓÒ ØØÓ Ð Ñ Ø ¾º½ Ä Ù ÓÒ º Ë Ù ÓÒ Ó Ò ÙÒÞ ÓÒ f Ð Ù ÓÑ Ò Ó Ð³ Ò Ñ IN ÒÙÑ Ö Ò ØÙÖ Ð º ÓÐ ØÓ Ú ÐÓÖ f(n) ÙÒ Ù ÓÒ Ú Ò ÓÒÓ Ò Ø ÓÒ a 0 a 1 a 2 a 3... a n... ÙÒÓ ÕÙ Ø ØØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÐ Ù ÓÒ a n ÒÚ Ø ÖÑ Ò Ò Ö Ó
Ë Ô ÒÞ ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ Ò ËÔ ØØÖÓ ÓÔ ÙÐØÖ Ú ÐÓ ÔÔÐ Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÒÓÓÑÔÓ Ø ÒØ Ö Ô Ö Ð ÓØÓÚÓÐØ Ó ÕÙ ÒØ Ø Ó Ì Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò
Ë Ô ÒÞ ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ Ò ËÔ ØØÖÓ ÓÔ ÙÐØÖ Ú ÐÓ ÔÔÐ Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÒÓÓÑÔÓ Ø ÒØ Ö Ô Ö Ð ÓØÓÚÓÐØ Ó ÕÙ ÒØ Ø Ó Ì Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÌÙÐÐ Ó ËÓÔ ÒÓ Ä ÙÖ Ò Ë ÐÚ Ö ÒÓ Ñ ØÖ
Ñ 3 µ n = 0.1 Ñ 2»Î τ n = 10 6 µ p = Ñ 2»Î τ p = 10 6 S = 1
Ì ÈÊÇÎ Ë ÊÁÌÌ Ä ¾ ÒÒ Ó ¾¼½ Ë Ê Á ÁÇ ½ Ì µ Ä ÙÒÞ ÓÒ n + p Ò ÙÖ N A = 10 16 Ñ 3 µ n = 0.1 Ñ 2»Î τ n = 10 6 µ p = 0.045 Ñ 2»Î τ p = 10 6 S = 1 ÑÑ 2 µ Ø ÒÞ ÙÒÞ ÓÒ ¹ÓÒØ ØØÓ a = 30 µñ ÐÐÙÑ Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÅÄ Ù ÔÔ È Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÑÓ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö Ô Ð ÙÒ º Ø ÀÌÅÄ ÁÐ Ð Ò Ù Ó Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ô Ò Ï ÀÌÅÄ ÀÌÅÄ Ø Ô Ö ÀÝÔ Ö¹Ì ÜØ Å Ö ¹ÙÔ Ä Ò Ù ÍÒ ÓÙÑ ÒØÓ ÀÌÅÄ ÙÒ Ð Ë ÁÁ Ð Ù ÓÒØ ÒÙØÓ ÙÒ ÕÙ ÒÞ Ñ Ö ØÓÖ ÀÌÅÄ À
Premessa Ä ÓÑ ØÖ ÙÐ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ ÙÒÓ Ô Ð ØÖ Ù Ù ¹ Ð Ô Ö ÒØ Ó ÑÓ ÖÒÓº ÁÒÓÐØÖ ÐÓ ØÙ Ó ÕÙ Ø Ö ÓÑ ÒØ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÙØ Ð Ô Ö Ú ÐÙÔÔ Ö Ð Ô Ø Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ó Ð³ ÒØ
Premessa Ä ÓÑ ØÖ ÙÐ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ ÙÒÓ Ô Ð ØÖ Ù Ù ¹ Ð Ô Ö ÒØ Ó ÑÓ ÖÒÓº ÁÒÓÐØÖ ÐÓ ØÙ Ó ÕÙ Ø Ö ÓÑ ÒØ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÙØ Ð Ô Ö Ú ÐÙÔÔ Ö Ð Ô Ø Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ó Ð³ ÒØÙ Þ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø º ÈÙÖØÖÓÔÔÓ Ô Ö Ð³ ÑÔÓÖØ ÒÞ ÐÐ ÓÑ ØÖ
Corso di programmazione in Python p. 1/76. Neapolis Hacklab.
Corso di programmazione in Python p. 1/76 ÓÖ Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò ÈÝØ ÓÒ Ä Þ ÓÒ Neapolis Hacklab hacklab@officina99.org Corso di programmazione in Python p. 2/76 ¹ Ö ÓÑ ÒØ Ä Þ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ ÈÝØ ÓÒ ËØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ë ÒØÖ Ð Ó Ë Ø Ñ ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ë ÒØÖ Ð Ó Ë Ø Ñ ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ë ÒØÖ Ð Ó Ë
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ú ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ú ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÍÒ Ú
ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ô ÒÞ ÊÓÑ ÇÄÌü Á Ë Á Æ Å Ì Å ÌÁ À ÁËÁ À Æ ÌÍÊ ÄÁ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ò Ö Þ ÓÒ ÑÔÙÐ ÙÐØÖ Ú ÓÐ ØØ Ð ÑØÓ ÓÒ Ó Ñ ÒØ ÑÔÐ Þ ÓÒ ÓØØ Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ Þ ÓÒ Ä ÙÖ
ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ô ÒÞ ÊÓÑ ÇÄÌü Á Ë Á Æ Å Ì Å ÌÁ À ÁËÁ À Æ ÌÍÊ ÄÁ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ò Ö Þ ÓÒ ÑÔÙÐ ÙÐØÖ Ú ÓÐ ØØ Ð ÑØÓ ÓÒ Ó Ñ ÒØ ÑÔÐ Þ ÓÒ ÓØØ Ô Ö Ñ ØÖ ÖØ Þ ÓÒ Ä ÙÖ Ò Ò ØÓ Ð ÅÓÒØ ÖÖ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÌÙÐÐ Ó ËÓÔ ÒÓ ÒÒÓ Ñ
ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ì Ä ÙÖ ËØÙ Ó ÐÐ ÔÖ Ø Þ ÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÓÖ Ñ ØÖ Ä Ì Ðг Ô Ö Ñ ÒØÓ ÃÄÇ ¹¾ Æ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÒØÓÒ Ó ÓÑ Ò Ó Ä ÙÖ Ò Ó Å ØØ
ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ì Ä ÙÖ ËØÙ Ó ÐÐ ÔÖ Ø Þ ÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÓÖ Ñ ØÖ Ä Ì Ðг Ô Ö Ñ ÒØÓ ÃÄÇ ¹¾ Æ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÒØÓÒ Ó ÓÑ Ò Ó Ä ÙÖ Ò Ó Å ØØ Ó ÈÓÑÔ Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÈÖÓ º È ÓÐÓ ÙÞÞ ÓØغ Ë ÐÚ ØÓÖ ÓÖ
k=0 2 k cos(3 k πx) º½µ
Ò Ð ÐÓ Ð ÒØÓØ Á Ð Ñ Ø Ð Ö Ú Ø Ó Ø ØÙ ÓÒÓ ÐÓ ØÖÙÑ ÒØÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð³ Ò Ð ÐÓ Ð Ó Ò Ðг ÒØÓÖÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓµ ÐÓ Ð Ó Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓµ Ð Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ º Ë Ð ÙÒÞ ÓÒ Ò Ø Ò ÙÒ ÒØÓÖÒÓ Ðг Ò Ò ØÓ ÔÓ
v(t) = s (t). s (t) = 2gs(t). s (t) = gt, s(t) = 1 2 gt2,
½¼ ÕÙ Þ ÓÒ Ö ÒÞ Ð ÓÖ Ò Ö ½¼º½ ÑÔ ØÓÖ ÅÓÐØ ÒÓÑ Ò ÒØ Ö Ó Ñ Ó ÓÐÓ Ó ÓÐÓ Ó ÓÒÓÑ Ó º ÔÓ ÓÒÓ Ö ÑÓ ÐÐ Ø ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ó Ô ÕÙ Þ ÓÒ Ö ÒÞ Ð ÔÖ ÑÓÒÓ Ò Ö ÐÑ ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ó Ö Ð Ú Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ò Þ¹ Þ Ö ØØ Ö Ø Ð ÒÓÑ ÒÓ
William Bassoli Diario di prigionia a ura di Anna Maria Ori Carpi,
Ï ÐÐ Ñ ÓÐ Ö Ó ÔÖ ÓÒ ½ ¹½ ÙÖ ÒÒ Å Ö ÇÖ ÖÔ ¾¼¼ ÁÒ ÓÔ ÖØ Ò Ï ÐÐ Ñ ÓÐ ÓØÓ Ö ØÓ ÓÒ Ð Ñ Ð ÔÓÓ ÓÔÓ Ð ÙÓ Ö ÒØÖÓ ÖÔ ½ ÈÖ Þ ÓÒ ÉÙ ØÓ Ö Ó ÔÖ ÓÒ ÔÙ Ó Ø ØÙ Ö ÙÒ ÓÖÔÖ Ò Ô Ö ÓÒÓ Ð ØÓÖ ÔÙÖØÖÓÔÔÓ Ô Ö Ò Ø Ñ Ð ØÖ ÐÓÖÓ Ñ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÅÓ Ò Ê Ó Ñ Ð ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÅÓ Ò ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖÓÒ Ä ËÁ ÍÊ Æ ÄÄ Ê ÌÁ ÏÁÊ Ä ËË ¼¾º½½ ÅÇÆÁÌÇÊ ÁÇ Á ÌÊ Á Ç Ê ÄÁ ÁÇÆ ËÈ ÊÁÅ ÆÌ Ä Á ÌÌ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÅÓ Ò Ê Ó Ñ Ð ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÅÓ Ò ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØØÖÓÒ Ä ËÁ ÍÊ Æ ÄÄ Ê ÌÁ ÏÁÊ Ä ËË ¼¾º½½ ÅÇÆÁÌÇÊ ÁÇ Á ÌÊ Á Ç Ê ÄÁ ÁÇÆ ËÈ ÊÁÅ ÆÌ Ä Á ÌÌ ÀÁ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÁÒ º Å Ö ÄÙ Å Ö Ò Ò ØÓ Ò Ð Ö ØØ Ö
+ ( ) P[X = x] = e x! π 3 = 32 3 e π 4 = 32 3 e π 5 = e π 6 = e 4 0.
![+ ( ) P[X = x] = e x! π 3 = 32 3 e π 4 = 32 3 e π 5 = e π 6 = e 4 0.](/thumbs/97/132620612.jpg "+ ( ) P[X = x] = e x! π 3 = 32 3 e π 4 = 32 3 e π 5 = e π 6 = e 4 0.")
ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÊÇÆÇÅÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÄÁÆ Å ÆÌÇ ¾¼½»½ Ê ÓÐÙ Ü Ö Ó Ø Ø ÓÑ Ø Ø Ø È Ö ÓÒ ½º À ÙÑ ØÓØ Ð N = 141 Ô ÒØÓ Ò ÙÒ Ö Ó Ò Ó Ó ÒÓ ÒÙÒ Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÒØÓ Ó ÖÚ Ó ÓÑ ÙÑ ØÖ ÓÖ Ô Ò º ËÓ Ù ÐÑ ÒØ ÒÓ ÒÙÒ Ó ÔÖÓ Ð
Ê Ò Ö Þ Ñ ÒØ ÍÒ Ö Ò Ö Þ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ö ØÓÖ Ë ÑÓÒ Ö Ö Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ð Ò ÖÓ È Ò ÐÐ Ñ ÒÒÓ Ù ØÓ Ò ÐÐ Ö ØØÙÖ ÕÙ Ø Ø Ò º ÍÒ Ö Þ ÐÐ Ñ Ñ Ð Ñ Ó Ø ÒÙØÓ Ò Ð ÑÑ ÒÓ ÙÒ Ú
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ ÔÓ Ø Ú Æ ÒÓ Ð ØØÖÓÒ Ú ÒÞ Ø Ì Ò Ê Ð ØÓÖ ÔÖÓ º Ð Ò ÖÓ È Ò ÐÐ Ä ÙÖ Ò Ó ÒØÓÒ Ó È Ñ Ò ¾ ØØ Ñ Ö ¾¼¼ º º ¾¼¼ ¹¼ Ê Ò Ö Þ Ñ ÒØ ÍÒ
p = 1 (35/36) 24 Ö 0, 4914µº
ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÈÖÓ Ð Ø Ê Ö Ó Ê ½ Ö Ó ¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÄÓ ÓÔÓ ÕÙ ØÓ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð³ ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÐÐ ÔÖÓ Ð Ø ÐÐ Ø Ø Ø Ò Ö ÒÞ Ð ÐÙÒ Ø Ò Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÁÒ ÙÒ ÓÒ Ö ÒÞ
Data in. Data out. Control
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Å ÑÓÖ ÈÍ Ù Í Ó Ð Ä Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Ä Å ÑÓÖ Ú ÒÙØÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ô ÖÐ Ö ÐÐ Ñ ÑÓÖ º ij ÑÓ ØØÓ Ò ÐÐ ÔÖ Ñ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ó Ñ ÓÖ ÑÓ
ËÁÅÍÄ ÁÇÆ Á ÅÇÄ ÇÄ Á ÁÆÌ Ê ËË ÁÇÄÇ Á Ç ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó ËØÖÙØØÙÖ Ò Ñ ÓÑÓÐ ÓÐ ¾¼¼ ½ Öº ÓÖ Ó º Ë ÒÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÞ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ñ ÒÓ ÑºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
ËÁÅÍÄ ÁÇÆ Á ÅÇÄ ÇÄ Á ÁÆÌ Ê ËË ÁÇÄÇ Á Ç ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó ËØÖÙØØÙÖ Ò Ñ ÓÑÓÐ ÓÐ ¾¼¼ ½ Öº ÓÖ Ó º Ë ÒÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÞ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ñ ÒÓ ÑºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ѺÙÒ º Ø» ÒÓ ½¼ ÐÙ Ð Ó ¾¼¼ µ ½ Ì ÛÓÖ Ð Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ø
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö ÐÐ Ì Ð ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÈË¹Ç Ì ÌÓÑÓ Ö Ó Ö ÒÞ ÓØØ Ò Ð ÐÐ ÔÓÐ Ö ÞÞ Þ ÓÒ µ Ä ÙÖ Ò Ó È ÓÐÓ ÊÓ ÒÓÐ Ê Ð ØÓ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö ÐÐ Ì Ð ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÈË¹Ç Ì ÌÓÑÓ Ö Ó Ö ÒÞ ÓØØ Ò Ð ÐÐ ÔÓÐ Ö ÞÞ Þ ÓÒ µ Ä ÙÖ Ò Ó È ÓÐÓ ÊÓ ÒÓÐ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÄÙ È ÐÑ Ö ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼½»¾¼½ ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ