Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni -Parte I: Come funzionano

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1 Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni -Parte I: Come funzionano Gabriele Chiodini Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Lecce Lezioni per il Dottorato di Ricerca in Fisica dell Università del Salento Anno accademico (20 ore, 4 CFD) 1

2 Introduzione Molti di voi sono nuovi nel campo degli acceleratori di particelle Introdurremo solo i concetti basilari Approccio completamente intuitivo Chiarire i concetti di fisica, nessuna matematica, nessuna derivazione scientifica rigorosa Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 2 /47

3 A cosa serve un acceleratore Nella prima meta del 900 strutture acceleranti sono costruite per incrementare l energia cinetica di atomi carichi (ioni) e indurre nuove reazioni nucleari per urto con un bersaglio (radioisotopi artificiali). Fisica Applicata Nella seconda meta del 900 complessi di accelerazione sono costruiti per raggiungere energie sempre piu alte (energie ultrarelativistiche) e studiare le proprieta infinitesime della materia (particelle sub-atomiche e interazioni fondamentali). Fisica Fondamentale Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 3 /47

4 Come si accelera una particella Meccanica classica (Newton) forza=massa x accelerazione: F=ma (non vale per velocita prossime alla luce) momento = massa x velocita : p=mv Meccanica relativistica (Einstein) m = γ m 0 massa a riposo incremento di p = forza x tempo: Δp=FT (vale sempre) p=mv dove m e la massa relativistica: β = v c 1 β 2 Δp=p finale -p iniziale ~mδv+δmv incremento di p e dovuto ad incremento della velocita e della massa relativistica La massa relativistica (quindi il momento e l energia) tende all infinito per velocita prossime alla velocita della luce c = 300,000 km/s la velocita della luce e un limite invalicabile. In regime relativistico e piu corretto parlare di aumento di energia che di accelerazione perche la velocita satura β 1, γ Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 4 /47 γ = velocita relativa a c 1 fattore di dilatazione relativistica β = 1 1 γ 2

5 Energia cinetica e relativistica Meccanica classica (Newton)! L energia cinetica T di una particellla e quadratica nella velocita e proporzionale alla massa a riposo T = m 0v 2 Meccanica relativistica (Einstein) 2 = E L energia relativistica E di una particella e l ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la massa a riposo ed il momento relativistico. L energia cinetica T e definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c 2 Esercizio 1 m 0 c 2 pc E = (m 0 c 2 ) 2 + (pc) 2 T = E m 0 c 2 = E E 0 Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 5 /47 # % $ % % & γ = E m 0 c 2 = E E 0 β = pc E

6 Energia potenziale U=mgh,T=0 La forza di gravita e pari a F=mg dove g=9.8m/s 2 e una costante. Il lavoro L e il prodotto forza per s p o s t a m e n t o q u i n d i L = F h = m g h e corrisponde all energia potenziale U del campo di gravita U=mgh/2=T L energia totale E=U+T si conserva L energia potenziale U=mgh quindi si converte in energia cinetica T=1/2mv 2 durante la caduta del corpo U=0,T=mgh v = 2gh Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 6 /47

7 Forze e campi elettrici Forze elettriche attrattive e repulsive si manifestano facilmente per strofinio La materia si elettrifica quando gli atomi della materia perdono (+) o acquistano (-) elettroni Il campo elettrico E agisce sulla carica q con la forza elettrica F=qE La carica di un elettrone e pari a 1.6E-19 Coulomb Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 7 /47

8 L energia elettrostatica e l elettronvolt (ev) Il potenziale elettrico V e il lavoro fatto dal campo sulla carica unitaria q=1 ed ha le unita di Energia/ Carica V=L/q=Fh/q=qEh/q=Eh Si misura in Volt = Joule/Coulomb L energia potenziale e quindi U=qV Pila da 1 Volt E conveniente usare come unita di misura l elettronvolt pari all energia acquistata da un elettrone in una differenza di potenziale di 1 Volt: 1eV= (e) (1V) = (1.6E-19 C) x (J / C) 1eV=1.6E-19 J Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 8 /47

9 Massa elettrone e protone La massa puo essere misurata in energia basta moltiplicare per c 2 Spesso si scrive m(gev/c 2 ) me=9.1e-31 kg mec 2 =9.1E-30 kg (3E8) 2( m/s) 2 =81E-14 J mec 2 /e=81e-14 J / 1.6E-19 C = 50E5 ev = 0.5MeV Mp=1.7E-27kg 1870xme=0.94GeV 1GeV=1000MeV, 1MeV=1000keV, 1keV=1000eV Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 9 /47

10 Momento elettrone e protone Il momento puo essere misurato in energia basta moltiplicare per c Spesso si scrive p(gev/c) elettrone me=0.5mev/c 2 T=E-E 100keV 1MeV 10MeV 100MeV β=v/c 0,55 0,943 0,9975 0, γ 1, protone Mp=1GeV/c 2 T=E-E 1MeV 10MeV 100MeV 1GeV β=v/c 0,0447 0,0197 0,416 0,866 γ 1,001 1,01 1,1 2 Per l elettrone l energia si trasforma prevalentemente in massa relativistica gia a circa 1 MeV Per il protone l aumento di velocita e importante fino a migliaia di MeV Usare formule delle slide 4 e 5 per calcolare la 2 a e 3 a colonna dalla 1 a Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 10/47

11 Era pre-acceleratori Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 11/47

12 Sorgenti di particelle Nel 1895 Lenard costruisce i l t u b o c a t o d i c o p e r esperimenti di scattering su gas accelerando elettroni. Un filamento caldo (K) che funge da catodo in vuoto emette elettroni (-) che vengono accelerati da una differenza di potenziale (Ua) e colpiscono un bersaglio metallico (A) che funge da anodo emettendo raggi X. Il bersaglio e mantenuto a temperatura inferiore a quella di fusione mediante un liquido refrigerante (W). Il tubo catodico viene venduto a Rontgen il quale s c o p r e c h e s t a v a producendo raggi X Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 12/47

13 Radioattivita naturale La radiazione alfa emessa da una sorgente naturale e trasformata in un fascio collimato e diretto verso un sottile foglio d oro mediante un forellino di una schermatura in piombo. Uno schermo di fluorescenza rivela la deviazione a grandi angoli della radiazione alfa fotografando nell atomo la presenza di un nucleo piccolissimo che contiene pressoche tutta la massa (il nucleo atomico). Nel 1906 Rutherford bombarda fogli di mica e oro con radiazione naturale alfa di qualche MeV di energia Nel 1919 Rutherford induce una reazione nucleare sempre con radiazione alfa Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 13/47

14 Era degli acceleratori elettrostatici Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 14/47

15 Acceleratore elettrostatico Cupola ad elevato potenziale elettrico V Tubo accelerante Base meccanica a massa Sorgente di ioni estrati da un tubo a scarica Bersaglio Energia finale = Energia iniziale + (carica ione) x V E necessario un generatore di altissima tensione in continua: Moltiplicatore di tensione di Cockcroft-Walton Generatore di Van De Graaff Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 15/47

16 Moltiplicatore di Cockcroft-Walton Rutherford spingeva per acceleratori superiori al MeV ma questo era fuori la portata di quei tempi Nel 1928 Gamov predice che 0.5 MeV potrebbero bastare per indurre reazioni nucleari grazie al effetto tunnel Nel 1932 Cockcroft and Walton raggiungono 0.7 MeV e splittano l atomo di litio con protoni accelerati a 0.4 MeV (Li 7 +p He 4 +He 4 ) Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 16/47

17 Moltiplicatore di tensione Diodi D1 e D2 conducono c o r r e n t e s o l o n e l l a direzione della freccia Le capacita elettriche C1 e C2 si caricano attraverso i diodi alla tensione massima Tensione di uscita somma delle tensioni ai capi dei c o n d e n s a t o r i V out =V C1 +V C2 =2V INP n stadi V out =2nV INP Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 17/47

18 Cockroft-Walton al FNAL di Chicago Il trasformatore AC di qualche kv non e mostrato Nella struttura cubica gli elettroni sono aggiunti ad atomi di idrogeno per formare ioni negativi Gli ioni negativi sono passati nel tubo in alto a sinistra verso il generatore di Cockroft-Walton di 0.75MV Il generatore di Cockroft-Walton e sulla sinistra con una cupula nella parte alta Le capacita sono gran parte dei cilindri verticali blu I diodi sono i cilindri diagonali Le sfere metalliche ed i toroidi evitano la formazione di effetti corona e scariche tra i punti di connessione Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 18/47

19 Generatore di Van de Graaff Nei primi anni 30 Van de Graaff costruisce il suo generatore di alta tensione che raggiunge i 1.5 MV Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 19/47

20 Tandem Van de Graaff E = V + zv Il raddoppio di energia si raggiunge con una idea molto intelligente: cambiare segno di carica alle particelle accelerate e u s a r e u n s e c o n d o generatore di polarita opposta Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 20/47

21 Limite acceleratori elettrostatici Il limite dei generatori elettrostatici e di 10 MV oltre i quali si hanno breakdown elettrostatici degli isolamenti elettrici e non si puo aumentare l energia mettendoli in cascata piu volte Il campo elettrico statico e conservativo e non puo essere usato per incrementare l energia mediante passaggi multipli Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 21/47

22 L era dei veri acceleratori Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 22/47

23 Acceleratori lineari e circolari Lineari Circolari ma con impiego di campi variabili nel tempo Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 23/47

24 Acceleratori lineari 1.Catena di strutture identiche. 2.Campi elettrici variabili nel tempo per non aumentare il potenziale elettrico tra una struttura e l altra Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 24/47

25 Il Linac di Wideroe E=0 +! E<0 E=0 E=0 +! E>0 +! E<0 + - E=0 Il fascio estratto e a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate (slide successiva) Nel 1924 Ising propone di usare campi elettrici variabili tra tubi conduttori cavi consecutivi (tubi di drift) per incrementare l energia oltre la massima tensione elettrica presente nel sistema ( vero acceleratore). Nel 1928 Wideroe dimostra il principio di Ising con un oscillatore di radiofrequenza di 1 MHz di frequenza e 25 kv di ampiezza per accelerare ioni di potassio a 50 kev Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 25/47

26 Condizione di sincronia E(t) = E 0 cos(2πft) L = vt 2 modo π E = E L 0 = v 0T 2 t E = E 0 L 1 = v 1 T E = E 0 L 2 = v T 2 2 t2=t0+t/2 t2=t0+t Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 26/47

27 Il Linac di Alvarez L = vt condizione di sincronia: modo 2π I tubi a drift sono limitati a frequenze non superiori a 10 MHz e poi diventano antenne e disperdono energia nello spazio. A queste frequenze ed ad alta energia la lunghezza dei tubi diventa proibitiva Nel 1946 Alvarez avvolge i tubi a drift in una Cavita RF Risonante alimentata da una Sorgente RF di Alta Potenza ed Alta Frequenza esterna che genera onde elettromagnetiche di 200 MHz (Tecnologia Radar della II Guerra Mondiale) Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 27/47

28 Onde elettromagnetiche E(t,z) = E 0 cos(2π t T 2π x λ ) Frequenza f = 1 T Lunghezza d onda λ = c f = Tc f=10mhz T=100ns λ=30m f=200mhz T=5ns λ=1.5m f=3ghz T=0.33ns λ=0.1m Un onda elettromagnetica nel vuoto e costituita da campi elettrici e magnetici variabili sinusoidalmente nel tempo e nello spazio ed ortogonali alla direzione di propagazione. NB: In una cavita risonante il campo elettrico acquista una componente parallela alla direzione di propagazione e quindi puo accelerare una particella carica. Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 28/47

29 Velocita di fase E(t,z) = E 0 cos(2π t T 2π x λ ) La velocita di fase e determinata dal moto apparente della cresta dell onda. E(t,z) = E 0 cos(2π t + Δt T 2π x λ ) t t fase = cos tan te = ϕ = 2πt T 2πx λ 2πt T 2πx 2π(t + Δt) 2π(x + Δx) = λ T λ Δt T = Δx λ Δx Δt = λ T v fase = Δx Δt = c NB: In una cavita risonante la velocita di fase vfase dell onda elettromagnetica e inferiore a c e quindi e possibile accelerare una particella soddisfacendo la condizione risonante vparticella= vfase. E in una guida d onda? Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 29/47

30 Limitazione del Linac L impiego della radiofrequenza permette di avere s e m p r e p o t e n z i a l e n u l l o a i d u e e s t r e m i dell acceleratore evitando il breakdown del sistema Questo permette di mettere in cascata un numero illimitato di tubi a drift spaziati da gap di accelerazione Il linac diventa impraticabile a energie troppo alte perche la lunghezza diventa irrealistica Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 30/47

31 Acceleratori circolari 1.Impiego di campi variabili nel tempo per ottenere aumento di energia lungo orbite chiuse 2.Necessita deflessione in piu regioni fino ad ottenere orbite chiuse Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 31/47

32 Campo magnetico Spira di corrente equivale ad aghetto magnetico La Terra e un grande magnete che interagisce con l aghetto magnetico e lo orienta da nord a sud Il campo magnetico B e generato da una corrente elettrica macroscopica (bobina) o microscopica (domini ferromagnetici dei materiali) ed e ad essa ortogonale Il campo magnetico generato da una spira (o un magnete) si manifesta come una forza agente su un altra spira (o altro magnete) I poli di una spira (o di un magnete) si respingono (attraggono) se generati da correnti aventi verso uguale (opposto) I poli di una spira (o di un magnete) non possono essere separati (non esistono monopoli magnetici) quindi la forza magnetica agente su una spira (o su un magnete) tende a farla ruotare (come l ago di una bussola). Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 32/47

33 Forza elettrica e magnetica agenti su una particella carica carica v E F elettrica = qe La forza elettrica e parallela al c a m p o e l e t t r i c o e s o l o l a componente parallela alla velocita puo accelerare la carica B v F magnetica = qvb la forza magnetica e ortogonale alla velocita ed al campo magnetico, quindi non puo accelerare la carica In regime relativistico v=c e la forza magnetica diventa molto efficiente nella deflessione Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 33/47

34 Moto circolare uniforme Una particella di massa m che compie un moto circolare uniforme di raggio ρ con una velocita tangenziale v e soggetta ad una accelerazione verso il centro pari a a=v 2 /ρ (accelerazione centripeta). La legge della forza di Newton implica necessariamente che ad una accelerazione centripeta corrisponda una Forza centripeta = massa x accelerazione centripeta v F centripeta = ma centripeta = m v2 ρ ρ F centripeta a = v2 ρ m F centriguga = ma centripeta F centripeta + F centriguga = 0 Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 34/47

35 Moto circolare uniforme in campo magnetico Forza centripeta = Forza di magnetica F centripeta = qvb Forza centrifuga = -Forza centripeta F centrifuga = ma = m v2 ρ = pv ρ pv ρ = qvb p q = ρb p(gev / c) rigidita magnetica z = 0.3ρ(m)B(T) p q = ρb cp / e q / e = cρb p(ev / c) z = cρb p(gev / c) z = cρb 10 9 p(gev / c) z = ρb 10 9 q=ze cioe z e la carica in unita della carica dell elettrone Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 35/47

36 Il Ciclotrone Nel 1929 Lawrence progetta il famoso ciclotrone: un linac avvolto su se stesso Nel 1931 il suo studente Livingston ne costruisce uno dimostrativo accelerando ioni di idrogeno fino a 80 kev Nel 1932 Lawrence ne costruisce uno accelerando protoni fino a 1.25 MeV e splitta gli atomi Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 36/47

37 Ciclotrone Un elettromagnete genera un campo magnetico che fa ruotare le particelle cariche. Su due contenitori cavi a forma di D e applicata una tensione alternata sincronizzata con l arrivo delle particelle cariche. Ad ogni passaggio delle particelle cariche tra i due D queste vengono accelerate. Le particelle cariche immesse dalla sorgente al centro tra i due D spiraleggiano fino ad essere estratte e inviate sul bersaglio. Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 37/47

38 Condizione di sincronia del ciclotrone Periodo di rivoluzione T = 2πρ v = 2πρ p / m = 2πρ qρb / m = 2π m qb Frequenza di rivoluzione Il fascio estratto e a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate. f = 1 T = 1 qb 2π m In regime non relativistico f e costante e la particella accelerata r i m a n e s i n c r o n a c o n l a radiofrequenza (adatto per protoni e non per elettroni) Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 38/47

39 Il betatrone Nel 1923 Wideroe progetta il betatrone scoprendo la famosa regola 2 a 1 il suo prototipo non funziona Nel 1940 Kerst reinventa il betatrone e lo costruisce per elettroni fino a 2.2 MeV Nel 1950 kerst costruisce il betatrone piu grande del mondo per elettroni fino a 300 MeV Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 39/47

40 Il betatrone Un elettromagnete pulsato genera un campo magnetico variabile che fa ruotare le particelle cariche. Le particelle cariche circolano in un tubo circolare avvolgendo poloidalmente il campo magnetico variabile Il campo magnetico guida mantiene le particelle in orbita circolare e il campo magnetico medio accelera le particelle per induzione magnetica Il campo medio ed il campo guida devono soddisfare la regola 2:1 per mantenere le particelle sincrone (principio di Wideroe) Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 40/47

41 Legge di induzione magnetica di Lenz B=campo MAGNETICO ESTERNO VARIABILE nel tempo S=superfice sottesa da C E=campo elettrico indotto C=curva chiusa L alternatore converte energia meccanica in energia elettrica Il lavoro del campo elettrico lungo una curva chiusa C di lunghezza L e pari alla velocita di variazione del flusso magnetico Φ che attraversa la superfice S V = EL = Φ max T = B maxs T Il campo elettrico indotto dal campo magnetico variabile e ortogonale ad esso e in grado di accelerare una particella carica lungo la traiettoria chiusa NB: Il verso del campo elettrico e tale da creare eventualmente una corrente che si oppone alla variazione del campo che lo ha generato V = ΔΦ max Δt = 2πfB max Ssin(2πft) Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 41/47

42 Accelerazione Rapporto 2:1 E poloidale 2πρ = Φ max T = B medio max πρ 2 T medio ρ p = F poloidale T = ee poloidale T = eb max 2 Rotazione T p = eρb guida B guida = 1 2 B medio max Il fascio durante l estrazione e continuo T e dell ordine dei ms Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 42/47

43 Il sincrotrone Nel 1943 Oliphant unisce tre concetti: accelerazione con risonatori, frequenza variabile, campi magnetici guida pulsati M c M i l l a n a n d V e k s l e r indipendentemente propongono il sincrotrone con Stabilita di Fase Nel 1946 Goward and Barnes sono i primi a costruire un sincrotrone in UK Nel 1952 diversi gruppi inventano la Focalizzazione Forte Molto spazio per iniezione, esperimenti, estrazione, radiofrequenza... grazie alla focalizzazione forte dei quadrupoli (prossima lezione). Nel 1956 MURA in US propongono lo Stacking per aumentare l intensita dei fasci Nel 1961 Touschek realizza il primo collisionatore elettroni-positroni (e + -e - ) ad anello singolo Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 43/47

44 Deflessione particelle cariche B = µ 0nI h dove μ0=4π10-7 H/m, n=numero di spire, I corrente nelle spire, h altezza del traferro v h E = V L h v h << v V potenziale e E campo elettrico verticale θ Deflessione magnetica Dipolo magnetico a forma di C impiegato come campo guida delle particelle lungo il sincrotrone (ottimo in regime relativistico) p(gev / c) z = 0.3ρ(m)B(T) rigidita magnetica Deflessione elettrostatica Piatti carichi (V~200kV) usati per iniettare fasci nel sincrotrone (ottimi a bassa energia) θ = v h v = mv h mv = qet mv = qvl mv 2 h Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 44/47

45 Ciclo di sincrotrone p(gev / c) z = 0.3ρ(m)B(T) Orbita circolare Il fascio e a pacchetti T e dell ordine delle ore o giorni RF B RF=OFF B=costante f r = 2πv ρ = f n Condizione di sincronia: la frequenza f della radiofrequenza deve essere un multiplo intero n della frequenza di rotazione fr NB: si dice sincrotrone perche la frequenza f delle cavita deve essere aggiustata durante l accelerazione per soddisfare alla condizione di sincronia, inoltre anche il campo magnetico B deve aumentare in fase di accelerazione per mantenere le particella in orbita. Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 45/47

46 Elettrosincrotone di Frascati ( elettroni a GeV) 4 dipoli focalizzazione debole! P o c h i s s i m o s p a z i o p e r iniezione, esperimenti, estrazione, radiofrequenza... Ci vuole una focalizzazione forte quadrupoli (prossima lezione). Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 46/47

47 Classificazione Acceleratori elettrostatici Cockcroft-Walton Van De Graaff Tandem Acceleratori con campi elettrici variabili Acceleratori a induzione Betatrone Acceleratori a radiofrequenza Linac Ciclotrone Sincrotrone Forza conservativa elettrostatica Betatrone: Unbunched E poloidale EL = V Forza ponderomotrice d induzione elettromagnetica V = EL = B max S T Risonatore: Bunched E assiale Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. 47/47