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8 Facoltà di Scienze Politiche Corso di Economia Politica Esercitazione di Microeconomia sui capitoli da 17, 19, 20 e 21 Integrazione Abbiamo tre imprese: IMPRESE Intelligence Inc Bell Computer PC Charlie s Domanda 1 Problema 2 cap17 ATTIVITA produce 100 chips li vende a Bell Computer a 200 euro l uno produce 100 computer compra il software da Microsoft al costo di 50 euro l uno li vende a Charlie s a 800 euro acquista i computer all ingrosso da Bell Computer li vende al consumatore finale a 1000 euro l uno Determinare: Domanda 1 Problema 2 cap17 a) Il PIL con il metodo del valore aggiunto (VA) b) Il PIL con il metodo dei beni finale e stabilire se il valore risultante è lo stesso a) Calcolo PIL con metodo VA Dobbiamo calcolare il valore aggiunto di ogni società Il valore aggiunto è: VA = RT CT Intelligence Inc: VA II = 100 chip * 200 = Microsoft: VA M = 100 software * 50 = 5000 a) Calcolo PIL con metodo VA Bell Computer: VA BC = vendita dei computer costi del software costi dei chip VA BC = 100 computer * 800 ( ) = = PC Charlie s: VA PC = vendita dei computer costi di acquisto all ingrosso VA PC = 100 computer * = = a) Calcolo PIL con metodo VA PIL come VA: PIL = =

9 b) Calcolo PIL con metodo beni finali PIL come beni finali: PIL = 100 computer * 1000 = Il valore del PIL è esattamente lo stesso in tutti e due i metodi di calcolo. Domanda 2 sul capitolo 19 Si consideri un sistema economico semplificato in cui viene prodotto un unico bene (Q) con l utilizzo di un unico fattore (L). La funzione di produzione è: Q = 150 L 30 L 2 Ipotizzando che questa impresa operi in un mercato concorrenziale, calcolare Domanda 2 sul capitolo 19 a) La domanda di lavoro da parte dell imprenditore b) L equilibrio del mercato del lavoro anche graficamente sapendo che l offerta è: L s = 2 + (1/15) * (w/p) dove w/p è il salario reale c) Se il prezzo del prodotto è pari a 2 e il salario nominale è pari a 30, qual è il livello di disoccupazione? a) Calcolo domanda di lavoro Dobbiamo trovare il max profitto dell impresa: max = P*Q w*l = P (150 L 30 L 2 ) w L = = ( ) = L = w/p 60 L = w/p = ,5 b) Equilibrio tra DOM e OFF Si pongono a sistema le due curve: = 1 60 = Uguagliando la prima con la seconda si ottiene: = b) Equilibrio tra DOM e OFF Da cui si ottiene: Il salario ottimo è: = 0, = = ,5 = 5 60 La quantità di lavoro domandata è: = = 2,4

10 b) Equilibrio tra DOM e OFF Per disegnare le due curve dobbiamo invertire la curva di domanda di lavoro in modo da trovare la domanda inversa: = Per tracciare la curva di domanda come al solito ci bastano le 2 intercette: w/p = = L D 0 2, b) Equilibrio tra DOM e OFF Inoltre dobbiamo invertire la curva di offerta di lavoro in modo da trovare l offerta inversa: = Per tracciare la curva di offerta come al solito ci bastano le 2 intercette: w/p = 2 + = L S w/p b) Equilibrio tra DOM e OFF DOM OFF E 2 2,4 2,5 3 L c) Livello di disoccupazione Calcoliamo il salario reale: w/p = 30/2 = 15 A questo salario il livello della domanda di lavoro è: = = 2 c) Livello di disoccupazione A questo salario il livello dell offerta di lavoro è: = = 3 Il livello di disoccupazione è: L D L S = 3 2 = 1 Domanda 3 Problema 4 cap 20 Un supermercato ha: 2 casse (capitale fisico) 4 dipendenti (capitale umano) con le stesse competenze. Infatti, possono sia utilizzare la cassa che imbustare la spesa. Il proprietario decide di mettere per ogni cassa 2 dipendenti: 1 alla cassa e 1 ad imbustare

11 In 1 ora: Domanda 3 Problema 4 cap 20 in una corsia in cui operano 2 dipendenti si riesce a gestire 40 clienti In una corsia in cui opera 1 dipendente si riesce a gestire 25 clienti Determinare: a) Quanto è il prodotto totale (PIL)? E la produttività media del lavoratore (PMeL)? Domanda 3 Problema 4 cap 20 b) Se il proprietario aumenta il capitale fisico mettendo una cassa in più, come vengono distribuiti gli addetti? E quanto è il prodotto totale? E la produttività media? c) Cosa succede se il proprietario aumenta fino a quattro e fino a cinque le casse, senza però aumentare gli addetti? a) Prodotto totale (PIL) e PMeL Le due casse in cui lavorano a due a due i quattro dipendenti permettono di ottenere un prodotto totale pari a 80 clienti l ora (40 *2) La produttività media del lavoratore (PMeL) sarà: PIL / N = 80 / 4 = 20 clienti l ora per lavoratore b) Aumento di una cassa Prodotto totale (PIL) e PMeL Per stabilire come il proprietario vuole distribuire i dipendenti, è necessario valutare l incremento di output che realizza il dipendente che imbusta Infatti, un addetto che imbusta aumenta l output di 15 clienti l ora (40 se operano 2 addetti 25 se opera solo il cassiere) b) Aumento di una cassa Prodotto totale (PIL) e PMeL Conviene quindi trasformare un imbustatore in cassiere perché è più produttivo Il prodotto totale è: = 90 clienti l ora La PMeL è: 90 / 4 = 22,5 clienti l ora Si noti che un aumento del capitale fisico a parità di capitale umano aumenta sia il PIL che il PMeL c) Aumento ulteriore delle casse Prodotto totale (PIL) e PMeL Con 4 casse ogni dipendente gestisce 25 clienti per il cui il PIL è: PIL = = 100 clienti l ora E la PMeL è: PMeL = 100 / 4 = 25 clienti l ora per dipendente La 5 cassa invece non sfruttabile se i dipendenti rimangono 4 per cui non apporta alcun incremento al prodotto

12 Conclusioni Si può notare come la produttività marginale del capitale ( PIL / K) sia decrescente: Se si passa da 1 a 2 casse, il PIL aumenta di 40 clienti l ora ( PIL = = 40) Se si passa da 2 a 3 casse, il PIL aumenta di 10 clienti l ora ( PIL = = 10) Se si passa da 3 a 4 casse, il PIL aumenta di 10 clienti l ora ( PIL = = 10) Se si passa da 4 a 5 casse, l incremento del PIL è zero ( PIL = 0) Conclusioni Graficamente: K (casse) Domanda 4 Problema 5 cap 21 Nelle seguenti situazioni calcolare: Risparmio Nazionale (S N ) Risparmio Privato (S P ) Risparmio Pubblico (S PB ) Tasso di Risparmio Nazionale (r N ) I dati del problema: Caso A Risparmio delle famiglie S f = 200 Risparmio delle imprese S i = 400 Acquisti pubblici di beni e servizi G = 100 Entrate fiscali T = 150 PIL = 2200 Caso A Caso B Soluzione: S PB = T G = = 50 S P = Y T C = S f + S i = = 600 S N = S P + S PB = = 650 r N = S N / PIL = 650 / 2200 = 0,2954 ovvero il 29, 54% I dati del problema: PIL = 6000 Entrate Fiscali T = 1200 Trasferimenti e interessi Tr = 400 Spesa in consumi C = 4500 Avanzo del bilancio pubblico T G = 100 S PB = 100

13 Caso B Caso B Soluzione: Per calcolare il S P = S N S PB è necessario Calcolare il S N che non abbiamo e che è uguale a: S N = Y C G Di cui non conosciamo la spesa pubblica G e che dobbiamo derivare dal bilancio pubblico Sapendo che S PB = T G Tr esplicitando per G si ha: G = T Tr S PB = = 700 Da cui S N = Y C G = = 800 Da cui S P = S N S PB = = 700 Caso B Caso C Infine il tasso di risparmio nazionale: r N = S N / PIL * 100 = = 800 / 6000 * 100 = 13, 3% I dati del problema: Spesa in consumi C = 4000 Investimento I = 1000 Acquisti pubblici G = 1000 Esportazioni nette = 0 Entrate Fiscali T = 1500 Trasferimenti e interessi Tr = 500 Caso C Soluzione: Per calcolare i differenti risparmi abbiamo bisogno di conoscere il livello del reddito. Y = C + I + G + NX = = = 6000 Da cui S N = Y C G = = 1000 = I Caso C Da cui S P = Y T C + Tr = = = 1000 Da cui S PB = T G Tr = = 0 Il tasso di risparmio nazionale: r N = S N / PIL * 100 = 1000 / 6000 = 16, 67%

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25 ESERCITAZIONE SU CAPITOLO 25 NUOVO LIBRO DOMANDA 1: es. 1 cap 25 pag. 572 Supponete che in una determinata economia: A = M = 1000 c = 0,75 f = 800 h = 1200 k = 0,25 Quali sono i valori di equilibrio del reddito (Y) e del tasso di interesse (r)? Si devono trovare le equazioni IS e LM per calcolare il punto di equilibrio. Per calcolare la curva IS si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata: Dato che i consumi e gli investimenti sono: e Sostituiti nella PAE si ha: Y = PAE = C + I + G + NX C = C + c(y T) ar I = I br Y = C + c(y T) ar + I br + G + NX Mettendo in evidenza i termini con r ed evidenziando le componenti della spesa autonoma si ha: Y = C ct + I + G + NX (a + b)r + cy Definendo con A = C ct + I + G + NX la spesa autonoma e con f = (a + b) la somma dei coefficienti della sensibilità dei consumi e degli investimenti al tasso di interesse, si ottiene: Y = A fr + cy Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene:

26 (1 c)y = A fr Da cui si deriva la curva IS: Y = A 1 c f 1 c r Se la vogliamo rappresentare graficamente dobbiamo esplicitarla per r: Da cui dividendo ambo i membri per f 1 c f A r = 1 c 1 c Y si ottiene: 1 c A 1 c r = f 1 c f 1 c f Y Semplificando: r = A f 1 c f Y Graficamente si ha: r 1 f A LM 0 E 1 E 0 IS 1 k h 1 c f IS Y Y M h Sostituendo i valori nella IS si ha: Y = , r = r 1 0,75

27 Per calcolare la curva LM si deve uguagliare la domanda con l offerta di moneta: Da cui si ha: Esplicitando per Y si ottiene la LM: M = ky hr M = M M = M ky hr = M Y = M k + h k r Se la vogliamo rappresentare graficamente dobbiamo esplicitarla per r: Sostituendo i valori nella LM si ha: r = M h + k h Y Y = , r = r 0,25 L equilibrio tra IS e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = r Y = r Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (r): r = r Si portano da un lato i valori con r e dall altro i valori senza r e si ottiene: Si raccoglie per r: Da cui: = 3200r r = ( )r = 8000r r = = 5,5 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella IS ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (5,5) = 30400

28 DOMANDA 2: es. 2 cap 25 pag. 572 Se l economia si trova con un gap recessivo di 360, allora di quanto il Governo dovrebbe aumentare gli acquisti per eliminare il gap? Il moltiplicare di questa economia è: Per cui l incremento del reddito è: Quindi Esplicitando per G si ha: 1 1 c = 1 1 0,75 = 4 Y = 4 G 360 = 4 G G = = 90 DOMANDA 3: es. 3 cap 25 pag. 572 L economia si trova in un gap recessivo di 360, allora il Governo di quanto dovrebbe tagliare le imposte nette per eliminare il gap recessivo? Il moltiplicare fiscale di questa economia è: Per cui l incremento del reddito è: Quindi Esplicitando per T si ha: c 1 c = 0,75 1 0,75 = 3 Y = 3 T 360 = 3 T T = = 120

29 DOMANDA 4: es. 4 cap 25 pag. 572 L economia si trova in un gap espansivo di 480, allora il Governo di quanto dovrebbe ridurre l offerta di moneta per eliminare il gap? Graficamente si ha: r 1 f A LM 1 LM 0 E IS 0 Y M h Per trovare di quanto deve aumentare l offerta di moneta si deve trovare l equilibrio tra la IS e la LM in forma teorica: Y = A 1 c f 1 c r Y = M k + h k r Esplicitiamo la LM per il tasso di interesse: Sostituiamo la LM nella IS si ha: Eliminando la parentesi si ha: Y = Y = r = M h + k h Y A 1 c f 1 c M h + k h Y A 1 c + f (1 c)h M fk (1 c)h Y

30 Portiamo i valori con la Y a sinistra dell uguale e raccogliamo per Y si ha: 1 + fk A Y = (1 c)h 1 c + f (1 c)h M Da cui: h(1 c) + fk Y = A (1 c)h 1 c + f (1 c)h M Dividendo per ambo i membri per ( ) si ottiene: Y = ( ) (1 c)h h(1 c) + fk A (1 c)h + 1 c h(1 c) + fk f (1 c)h M Semplificando si ottiene: Y = ha h(1 c) + fk + fm h(1 c) + fk Considerando la variazione del reddito data la variazione della offerta di moneta si ha: Y = f h(1 c) + fk M Sostituendo i valori si ha: 480 = (0,25) + 800(0,25) M Esplicitando per M si ottiene: M = 480 1,6 = 300

31 ESERCITAZIONE SU CAPITOLO 26 NUOVO LIBRO DOMANDA 1: Si consideri un economia caratterizzata dalla seguenti equazioni: C = ,5Y I = r + 0,1Y G = 200 T = 200 M = 0,5Y 7500r M = 500 a) Si determini l equazione della IS b) Si determini l equazione della LM c) Si determini la produzione reale e il tasso di interesse di equilibrio d) Si verifichi che la produzione reale di equilibrio uguaglia la PAE e) Si supponga che la spesa pubblica aumenti da 200 a 400. Quale è il nuovo valore di equilibrio? Cosa succede alla produzione, al tasso di interesse, al consumo e all investimento? f) Si supponga che l offerta di moneta aumenti di 500. Quali sono i nuovi valori di Y, r, C e I? Soluzione del punto a): Per calcolare la curva IS si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata: Y = PAE = C + I + G + NX Date le equazioni dei consumi e degli investimenti, allora si ha: Y = ,5(Y 200) r + 0,1Y Mettendo in evidenza le componenti della spesa autonoma si ha: Y = 400 0,5(200) r + 0,5Y + 0,1Y Semplificando e raccogliendo per Y si ha:

32 Y = r + 0,6Y Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 0,6)Y = r Da cui si deriva la curva IS: Y = , r = r 0,4 Soluzione del punto b): Per calcolare la curva LM si deve uguagliare la domanda con l offerta di moneta: Da cui si ha: Esplicitando per r si ottiene la LM: M = M 0,5Y 7500r = 500 r = ,5 0,5 Y = 0, Y Soluzione del punto c): L equilibrio tra IS e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = r r = 0, , r Per risolvere questo sistema dobbiamo sostituire la LM nella IS: Semplificando si ottiene: Y = , , Y Y = ,667 0,667Y Semplificando e spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 + 0,667)Y = 3666,667 Da cui dividendo per 1,6667 ambo i membri si ottiene: Y = 3666,667 = 2199, ,6667 Il reddito di breve periodo così trovato viene sostituito nella LM in modo da ottenere il valore del tasso di interesse (r):

33 r = 0, ,5 (2200) = 0,0799 0, Soluzione del punto d): Il valore della PAE se il tasso di interesse è pari a 0,08 è: PAE = (0,08) = 2200 E questo valore è esattamente uguale al valore di equilibrio del reddito. Soluzione del punto e): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se aumenta la spesa pubblica: r LM 0 0,1 E 1 0,08 E 0 G>0 IS 1 IS Y La variazione della spesa pubblica è pari a 200: G = 200 La curva IS diventa la IS1: Y = , r = r 0,4

34 Il nuovo equilibrio tra IS1 e LM0 si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = r Y = 0, , r Per risolvere questo sistema dobbiamo sostituire la LM nella IS1 per trovare la Y di equilibrio: Semplificando si ottiene: Y = , , Y Y = ,667 0,667Y Semplificando e spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 + 0,667)Y = 4166,667 Da cui dividendo per 1,6667 ambo i membri si ottiene: Y = 4166,667 = 2499, ,6667 Il reddito di breve periodo così trovato viene sostituito nella LM in modo da ottenere il valore del tasso di interesse (r): r = 0, ,5 (2500) = 0,0999 0, Per verificare cosa succede al livello del consumo dobbiamo calcolare il valore sia nel caso del reddito di equilibrio iniziale che nel caso del reddito di equilibrio dopo la politica fiscale espansiva. Il livello del consumo prima della politica fiscale è: C = ,5 Y 200 = ,5( ) = 1400 Il livello del consumo dopo la politica fiscale è: C = ,5 Y 200 = ,5( ) = 1550 Il consumo quindi viene incrementato da una politica fiscale espansiva Allo stesso modo dobbiamo verificare cosa succede al livello dell investimento. Per questo motivo dobbiamo calcolare il livello di investimento prima e dopo la politica fiscale. Il livello di investimento prima della politica fiscale è:

35 I = (r ) + 0,1 Y = (0,08) + 0,1(2200) = 600 Il livello di investimento dopo la politica fiscale è: I = (r ) + 0,1 Y = (0,10) + 0,1(2500) = 550 Soluzione del punto f): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se aumenta l offerta di moneta: r LM 0 LM 1 M>0 0,08 0,04 E 0 E 1 IS Y La variazione dell offerta di moneta è pari a 500: M = 500 La curva LM diventa la LM1: r = , Y Il nuovo equilibrio tra IS1 e LM0 si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = r r = +, Y Per risolvere questo sistema dobbiamo sostituire la LM1 nella IS0 per trovare la Y di equilibrio:

36 Y = , Y Semplificando si ottiene: Y = ,33 0,6667Y Semplificando e spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 + 0,6667)Y = 4333,33 Da cui dividendo per 1,6667 ambo i membri si ottiene: Y = 4333,33 = 2599, ,6667 Il reddito di breve periodo così trovato viene sostituito nella LM1 in modo da ottenere il valore del tasso di interesse (r): r = ,5 (2600) = 0, Il livello dei consumi dopo una politica monetaria espansiva è: C = ,5 Y 200 = ,5( ) = 1600 I consumi quindi sono aumentati rispetto alla condizione di equilibrio iniziale Il livello degli investimenti dopo una politica monetaria espansiva è I = (r ) + 0,1 Y = (0,04) + 0,1(2600) = 800 Gli investimenti quindi sono aumentati rispetto alla condizione di equilibrio iniziale DOMANDA 2: es. 1 cap 26 pag. 588 Data la seguente equazione per la curva IS: Con Y = 1 1 c [A (a + b)r] A = 1040 a + b = 1000 c = 0,75 r = 0,04 a) Trovate il livello di equilibrio del reddito di breve periodo

37 b) Calcolate la variazione che si verifica nel reddito di equilibrio se le esportazioni nette diminuiscono di 40 c) Quanto dovrebbe crescere la spesa pubblica per stabilizzare Y se le esportazioni nette diminuiscono di 40 d) Quale dovrebbe essere il taglio delle imposte nette praticato dal Governo per stabilizzare il prodotto se le esportazioni nette diminuiscono di 40 Soluzione del punto a): Per calcolare il livello di equilibrio è sufficiente sostituire i valori nella curva IS: Y = 1 1 c [A (a + b)r] 1 Y = [ (0,04)] = = ,75 Soluzione del punto b): Un calo delle esportazioni nette pari a 40 ( NX = 40) riduce A di 40 che diventa A = 1000 Il nuovo livello di equilibrio del reddito è: 1 Y = [ (0,04)] = = ,75 Soluzione del punto c): Sapendo che A, la spesa autonoma, è definita come (C + I + G + ct + NX). Per bilanciare un calo delle esportazioni nette NX pari a 40, la spesa pubblica G dovrebbe aumentare in misura pari, ossia 40, per stabilizzare l output: NX = + G Soluzione del punto d): L equazione relative alla curva IS in questo esempio indica che le imposte nette sono autonome. Anche una variazione in senso opposto alla esportazioni nette possono produrre lo stesso effetto qualitativo della variazioni della spesa pubblica sul reddito di equilibrio. Tuttavia, per compensare una perdita delle esportazioni nette pari a 40, le imposte nette dovranno diminuire di ct.

38 In particolare, affinché il reddito non subisca alcuna variazione, le imposte nette dovranno diminuire di: Da cui esplicitando per T si ha: Y = c 1 c T = 0,75 1 0,75 T 160 = 3 T T = DOMANDA 3: es. 2 cap 26 pag. 588 Data la seguente equazione per la curva IS: Con Y = 1 1 c(1 t) [A (a + b)r] A = 1640 a + b = 1000 c = 0,75 r = 0,04 a) Trovate il livello di equilibrio del reddito di breve periodo b) Calcolate la variazione che si verifica nel reddito di equilibrio se le esportazioni nette diminuiscono di 40 c) Quanto dovrebbe crescere la spesa pubblica per stabilizzare Y se le esportazioni nette diminuiscono di 40 Soluzione del punto a): Per calcolare il livello di equilibrio è sufficiente sostituire i valori nella curva IS: Y = 1 1 c(1 t) [A (a + b)r] 1 Y = [ (0,04)] = ,75(1 0,2) Soluzione del punto b):

39 Un calo delle esportazioni nette pari a 40 ( NX = 40) riduce A di 40 che diventa A = 1600 Il nuovo livello di equilibrio del reddito è: 1 Y = [ (0,04)] = ,75(1 0,2) Soluzione del punto c): Sapendo che A, la spesa autonoma, è definita come (C + I + G + ct + NX). Per bilanciare un calo delle esportazioni nette NX pari a 40, la spesa pubblica G dovrebbe aumentare in misura pari, ossia 40, per stabilizzare l output: NX = + G DOMANDA 4: es. 3 cap 26 pag. 588 Confrontate e discutete le soluzioni ottenute nei due esercizi precedenti. Le due economie precedenti partono da un livello di equilibrio iniziale identico Y = Tuttavia, dopo una uguale diminuzione delle esportazioni nette pari a 40, il livello del reddito diminuisce in misura più consistente nel primo caso Y = 3840 piuttosto che nel secondo Y = 3900 in quanto il moltiplicatore della prima economia è maggiore rispetto a quello della seconda economia: 1 1 c = 1 1 0,75 = 4 > 1 1 c(1 t) = 1 1 0,75(1 0,2) = 2,5 DOMANDA 5: es. 4 cap 26 pag. 588 Ipotizzate che in un determinato sistema economica la funzione di consumo, gli investimenti e la domanda di moneta sono: C = C + c(y T) ar I = I br M = ky hr Con c = 0,75 a = 400 b = 600 k = 0,2

40 h = 1000 A = 1010 G = 500 M = 910 Il sistema si trova in equilibrio di breve periodo con r = 0,05 e Y = Si supponga che il livello di produzione di piena occupazione sia Y = 5000 implicando un gap recessivo pari a 200 (Y Y = 200). Di quanto il governo dovrebbe aumentare la spesa pubblica per porre rimedio al gap? Graficamente si ha: r Y=PAE PAE 1 E 1 PAE 0 0,05 E Y Per verificare che il sistema è in equilibrio di breve periodo solo per il mercato dei beni, si deve calcolare la PAE e uguagliarla al reddito: Y = PAE = C + I + G + NX Sostituendo nella PAE la funzione del consumo e degli investimenti si ha: Y = C + c(y T) ar + I br + G + NX Mettendo in evidenza i termini con r ed evidenziando le componenti della spesa autonoma si ha: Y = C ct + I + G + NX (a + b)r + cy Definendo con A = C ct + I + G + NX la spesa autonoma, si ottiene: Sostituendo i valori si ha: Y = A (a + b)r + cy

41 Y = 4800 = PAE = 1010 ( )0,05 + 0,8(4800) = 4800 In questo modo abbiamo verificato che il mercato dei beni si trova in equilibrio di breve periodo. Per eliminare il gap e portare il reddito di equilibrio di breve periodo al livello di lungo periodo: Sostituendo i valori si ha: Y = A + G (a + b)r + cy Y = 5000 = PAE = G ( )r + 0,8(5000) Abbiamo due incognite la variazione della spesa pubblica e il tasso di interesse. Dobbiamo quindi trovare il tasso di interesse sul mercato della moneta M = 910 = M = ky hr = 0,2(5000) 1000r Spostando i termini con r da un lato e gli termini dall altro lato si ha: = 1000r Cambiando i segni e dividendo ambo i membri per 1000 si ottiene: r = = 0,09 Quindi il livello di reddito corrispondente diventa: Semplificando si ottiene: Y = 5000 = PAE = G ( )0,09 + 0,8(5000) Da cui esplicitando per G si ha: Y = 5000 = PAE = G G = = 80 DOMANDA 6: es. 5 cap 26 pag. 588 Supponiamo che un economia sia caratterizzata da: C = C + c(y T) I = I G = G T = ty In questa economia, il sistema fiscale è proporzionale al reddito e funge da stabilizzatore automatico perché se il reddito diminuisce allora anche le imposte diminuiscono e viceversa.

42 a) Indicate con un espressione algebrica la produzione di equilibrio di breve periodo b) Indicate con un espressione algebrica il moltiplicatore ovvero la percentuale di variazione della produzione rispetto alla variazione della spesa autonoma che coincide con la sola variazione della produzione se la variazione della spesa autonoma è unitaria. Confrontate il valore del moltiplicatore con quello con le imposte fisse c) Spiegate in che modo la riduzione delle dimensioni del moltiplicatore aiuta a stabilizzare l economia, mantenendo costante il livello tipico delle fluttuazioni nella componente della spesa autonoma d) Supponete che C = 500, I = 1500, G = 2000, NX = 0, c = 0,8 e t = 0,25. Calcolate i valori numerici della produzione di equilibrio di breve periodo e il moltiplicatore. Soluzione del punto a): Per trovare il reddito di equilibrio si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata Y = PAE = C + I + G + NX Dove sostituendo le equazioni dell economia si ha: Y = C + c(y T) + I + G + NX da cui sostituendo la funzione delle tasse si ha: Sviluppando la parentesi si ottiene: Y = C + c(y ty) + I + G + NX Y = C cty + I + G + NX + cy Raccogliendo nel membro a destra per Y si ha: Y = C + I + G + NX + c(1 t) Y Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale e sommando i rimanenti si ha: 1 c(1 t) Y = C + I + G + NX Ponendo A = C ct + I + G + NX e dividendo per 1 c(1 t) si ha: Y = 1 1 c(1 t) A

43 Soluzione del punto b): Dall espressione della produzione di equilibrio di breve periodo al punto a, possiamo vedere come un incremento unitario nella domanda aggregata autonoma, accresce la produzione: Y = 1 1 c(1 t) A Dal confronto del moltiplicatore con le imposte fisse e con le imposte proporzionali, si può concludere che: 1 1 c > 1 1 c(1 t) Soluzione del punto c): Con l introduzione di imposte proporzionali al reddito, il moltiplicatore diventa minore e di conseguenza una variazione della spesa autonoma implica una minore variazione della produzione, stabilizzando in questo modo l economia Soluzione del punto d): Inserendo i valori nell espressione del reddito effettivo di equilibrio di breve periodo possiamo calcolare il livello del reddito stesso: Y = Il valore del moltiplicatore è: 1 ( ) = ,8(1 0,25) 1 1 0,8(1 0,25) = 2,5

44 ESERCITAZIONE SU CAPITOLO 27 NUOVO LIBRO DOMANDA 1: es. 1 cap 27 pag. 598 In una determinata economia, la domanda di moneta è: M = 0,2Y 1000i, la produzione potenziale è Y = 4200 e il corrispondente tasso di interesse di equilibrio è 0,02. L equazione per la curva IS è: Y = 1 1 c [A fi] Dove f = (a + b) misura la risposta del consumo e degli investimenti alle variazioni del tasso di interesse. Si supponga che: A = 1040 f = 1000 c = 0,75 i = 0,04 a) Qual è l ampiezza del gap di produzione b) Per rimediare al gap di produzione di quanto la banca centrale dovrebbe far variare l offerta di moneta? Soluzione del punto a): Per calcolare il livello di equilibrio è sufficiente sostituire i valori nella curva IS: Il gap è quindi: È un gap recessivo. Y = 1 1 c [A fi] 1 Y = [ (0,04)] = = ,75 Y Y = = 200 Soluzione del punto b):

45 Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se si aumenta l offerta di moneta per eliminare il gap: r LM 0 LM 1 M>0 0,04 E 0 0,02 E 1 IS Y Si deve trovare il livello di offerta di moneta M nel punto E0: M = M = 0,2Y 1000i Sostituendo i valori di Y e di i si ottiene: M = 0,2(4000) 1000(0,04) = = 760 Quindi si deve trovare il livello di offerta di moneta M nel punto E1: Sostituendo i valori di Y di lungo periodo e di i si ottiene: M = 0,2(4200) 1000(0,02) = = 820 La variazione dell offerta di moneta dovrebbe essere: M = M M = = 60 La banca centrale deve incrementare l offerta di moneta di 60 portandola da 760 a 820 per eliminare il gap tra la produzione effettiva e quella di pieno impiego. DOMANDA 2: es. 2 cap 27 pag. 598 La domanda di moneta è M = 0,2Y 1000i, la produzione potenziale è Y = 4200 e il corrispondente tasso di interesse di equilibrio è 0,03. La curva IS è: Y = 1 1 c [A fi]

46 dove: A = 1160 f = 4000 c = 0,75 i = 0,04 a) Qual è l ampiezza del gap di produzione b) Per rimediare al gap di produzione di quanto la banca centrale dovrebbe far variare l offerta di moneta? Soluzione del punto a): il livello del reddito effettivo è: Il corrispondente gap è: È un gap recessivo. 1 Y = [ (0,04)] = ,75 Y Y = = 200 Soluzione del punto b): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se si aumenta l offerta di moneta per eliminare il gap: r LM 0 LM 1 M>0 0,04 0,03 E 0 E 1 IS Y

47 Si deve trovare il livello di offerta di moneta M nel punto E0: M = M = 0,2Y 1000i Sostituendo i valori di Y e di i si ottiene: M = 0,2(4000) 1000(0,04) = = 760 Quindi si deve trovare il livello di offerta di moneta M nel punto E1: Sostituendo i valori di Y di lungo periodo e di i si ottiene: M = 0,2(4200) 1000(0,03) = = 810 La variazione dell offerta di moneta dovrebbe essere: M = M M = = 50 La banca centrale deve incrementare l offerta di moneta di 50 portandola da 760 a 810 per eliminare il gap tra la produzione effettiva e quella di pieno impiego. L incremento in questo caso è minore perché è cambiata l inclinazione della IS in quanto f è maggiore rispetto al primo esercizio e quindi i consumatori e gli imprenditori sono più sensibili alle variazioni del tassi di interesse. DOMANDA 3: es. 4 cap 27 pag. 598 Supponete che una determinata economia abbia le caratteristiche esposte di seguito: C = C + 0,8(Y T ) 400i I = I 600i M = 0,2Y 1000i Con A = 1010 M = 910 a) Trovate i valori di equilibrio per la produzione e il tasso di interesse b) Se la produzione potenziale è 5000, la banca centrale di quanto dovrebbe far aumentare l offerta di moneta per eliminare il gap? Soluzione del punto a): Si devono trovare le equazioni IS e LM per calcolare il punto di equilibrio. Per calcolare la curva IS si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata:

48 Y = PAE = C + I + G + NX Sostituendo le funzioni dei consumi e degli investimenti si ottiene: Y = C + 0,8(Y T ) 400i + I 600i Mettendo in evidenza i termini con i ed evidenziando le componenti della spesa autonoma si ha: Y = C 0,8T + I ( )r + 0,8Y Definendo con A = C 0,8T + I la spesa autonoma si ottiene: Y = A 1000i + 0,8Y Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: Da cui si deriva la curva IS: (1 0,8)Y = i Y = , i = i 1 0,8 Per calcolare la curva LM si deve uguagliare la domanda con l offerta di moneta: M = M Da cui si ha: 0,2Y 1000i = 910 Da cui 0,2Y = i Esplicitando per Y si ottiene la LM: Y = 910 0, i = i 0,2 L equilibrio tra IS e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = i Y = i Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): i = i Si portano da un lato i valori con i e dall altro i valori senza i e si ottiene: = 5000i i

49 Si raccoglie per i: = ( )i Da cui: 500 = 10000i i = = 0,05 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella IS ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,05) = 4800 Soluzione del punto b): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se aumenta l offerta di moneta: r LM 0 LM 1 M>0 0,05 E 0 0,01 E 1 IS Y Il valore del gap è: Y Y = = 200 È un gap recessivo. Per trovare di quanto la banca centrale deve aumentare l offerta di moneta per eliminare il gap è necessario trovare il valore del tasso di interesse quando Y = 5000.

50 Sostituendo nella IS il valore del reddito di lungo periodo si ha: Da cui Y = i 5000 = i Si portano da un lato i valori con i e dall altro i valori senza i e si ottiene: = i Cambiando di segno e dividendo ambo i membri per 5000 si ottiene: i = = 0,01 Sostituendo questo valore nell equilibrio del mercato della moneta si ha: 0,2(5000) 1000(0,01) = M = 990 Pertanto la banca centrale dovrà aumentare l offerta di moneta da 910 a 990, incrementando la moneta di: M = M M = = 80 DOMANDA 4: Si consideri un economia descritta dalle seguenti equazioni: C = ,3Y I = 1500i + 0,2Y G = 200 T = 150 M = 0,6Y 1200i M = 90 a) Si determini la produzione reale e il tasso di interesse di equilibrio b) Descrivete e mostrate graficamente quali interventi di politica economica deve attuare il governo se vuole aumentare il reddito, mantenendo fisso il tasso di interesse c) Un aumento di 100 della spesa pubblica e delle tasse lascerebbe invariato il livello di reddito dell economia? Giustificate la risposta Soluzione del punto a):

51 Per calcolare la curva IS si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata: Y = PAE = C + I + G + NX Date le equazioni dei consumi e degli investimenti, allora si ha: Y = ,3(Y 150) 1500i + 0,2Y Mettendo in evidenza le componenti della spesa autonoma si ha: Y = 120 0,3(150) i + 0,3Y + 0,2Y Semplificando e raccogliendo per Y si ha: Y = i + 0,5Y Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 0,5)Y = i Da cui si deriva la curva IS: Y = 275 0, i = i 0,5 Per calcolare la curva LM si deve uguagliare la domanda con l offerta di moneta: M = M Da cui si ha: 0,6Y 1200i = 90 Da cui 0,6Y = i Esplicitando per Y si ottiene la LM: Y = 90 0, i = i 0,6 L equilibrio tra IS e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = i Y = 2000i Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): i = i Si portano da un lato i valori con i e dall altro i valori senza i e si ottiene:

52 = 3000i i Si raccoglie per i: = ( )i Da cui: 400 = 5000i i = = 0,08 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella IS ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,08) = 310 Soluzione del punto b): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se il Governo vuole mantenere inalterato il tasso di interesse e aumentare il reddito: r LM 0 LM 1 M>0 0,08 E 0 E 1 G>0 IS1 IS Y Se il Governo vuole aumentare il reddito mantenendo invariato il tasso di interesse dovrà attuare una politica fiscale espansiva accompagnata da una politica monetaria espansiva in modo tale che lo spostamento delle IS sia tale da essere compensato da uno spostamento della LM.

53 Per esempio se il Governo vuole portare il reddito al livello di 350 mantenendo invariato il tasso di interesse al livello dell 8% allora l incremento della spesa pubblica deve essere pari a: Y = i Da cui sostituendo i valori si ha: 350 = G 3000(0,08) Esplicitando per G si ha: G = = 40 E l incremento dell offerta di moneta deve essere: Y = 2000i Da cui sostituendo i valori si ha: 350 = 2000(0,08) M Esplicitando per M si ha: = M = 40 Soluzione del punto c): Se G = T = 100 allora il nuovo punto di equilibrio è: Y = PAE = C + I + G + NX Date le equazioni dei consumi e degli investimenti, allora si ha: Y = ,3(Y 250) 1500i + 0,2Y Mettendo in evidenza le componenti della spesa autonoma si ha: Y = 120 0,3(250) i + 0,3Y + 0,2Y Semplificando e raccogliendo per Y si ha: Y = i + 0,5Y Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 0,5)Y = i Da cui si deriva la curva IS1: Y = 345 0, i = i 0,5

54 Il nuovo equilibrio tra IS1 e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = i Y = 2000i Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): i = i Si portano da un lato i valori con i e dall altro i valori senza i e si ottiene: Si raccoglie per i: Da cui: = 3000i i = ( )i 540 = 5000i i = = 0,108 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella IS ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,108) = 366 Il livello del reddito non rimarrebbe invariato se aumentano sia le tasse che la spesa pubblica.

55 ESERCITAZIONE SU CAPITOLO 28 NUOVO LIBRO DOMANDA 1: es. 1 cap 28 pag. 622 Supponete che il tasso di inflazione che la banca centrale si pone come obiettivo sia: π = 2%. Quando l obiettivo viene raggiunto, la banca centrale stabilisce il tasso di interesse nominale al 5% (i = 5%), e se l inflazione effettiva cresce dell 1% ( =1%), la banca centrale aumenta l interesse reale dello 0,25% ( r=0,25%). Nell ipotesi in cui l inflazione sia pari al 5%, quale tasso di interesse nominale sarà stabilito dalla banca centrale? E qual è il tasso di interesse reale? La funzione di reazione della banca centrale (BC) è: r = α + β(π π ) Dove α = r se π = π e β = Δr Δπ Sapendo che il tasso di interesse reale, in base all equazione di Fischer, è la differenza tra il tasso di interesse nominale e il tasso di inflazione: r = i π Allora si può riscrivere la funzione di reazione della BC come: i π = α + β(π π ) Esplicitando per i si ha: i = α + (1 + β)π βπ Per cui se il tasso di interesse nominale quando il tasso di inflazione effettivo è uguale al tasso di inflazione obiettivo è i = 5%, allora il tasso di interesse reale in base all equazione di Fisher è uguale a: r = 0,05 0,02 = 0,03 Che è anche uguale ad. Quindi sostituendo tutti i valori si ottiene: i = 0,03 + (1,25)0,05 0,25(0,02) = 0,0875

56 DOMANDA 2: es. 2 cap 28 pag. 622 Supponete che la funzione di reazione della BC sia i π = α + β(π π ) e che la relazione tra la produzione di equilibrio di breve periodo ovvero la spesa programmata e il tasso di interesse reale (r) sia data dalla seguente curva IS: Y = r. Se α = 0,02 e β = 0,25 e π = 0,02, trovate il livello di produzione di equilibrio di breve periodo quando l inflazione effettiva di equilibrio è pari al 4%. Sostituiamo i valori alla funzione di reazione della BC: i = α + (1 + β)π βπ Da cui il tasso di interesse nominale deciso dalla BC è: i = 0,02 + (1 + 0,25)0,04 0,25(0,02) = 0,065 Il conseguente tasso di interesse reale è: r = i π = 0,065 0,04 = 0,025 Da cui il reddito effettivo è: Y eff = (0,025) = 975 DOMANDA 3: es. 4 cap 28 pag. 622 Per ciascuna delle seguenti situazioni, utilizzate lo schema AD-AS per mostrare gli effetti di breve periodo e di lungo periodo sul livello del reddito e del tasso di inflazione. Assumete che, inizialmente, l economia si trovi in condizione di equilibrio di lungo periodo. a) Un aumento della fiducia dei consumatori che porta a spese per consumi più elevate b) Una riduzione delle tasse c) Una politica monetaria più espansiva da parte della banca centrale d) Un violento balzo del prezzo del petrolio e) Un conflitto tra paesi che aumenta la spesa pubblica

57 Soluzione del punto a): LRAS SRAS 1 (π e = π 1 ) SRAS 0 (π e = π 0 ) 2 1 C B 0 A AD 1 AD 0 Y Y 1 Y Se il consumo aumenta (C ) allora nel breve periodo si verifica uno spostamento della AD verso destra in alto dove sia il reddito che il tasso di inflazione aumentano (Y e π ). Nel lungo periodo, il tasso di inflazione atteso aumenta fino a raggiungere il livello di 2 e contemporaneamente la curva di offerta di breve periodo si sposta verso sinistra e in alto dove il reddito torna al suo livello iniziale e il tasso di inflazione si stabilizza ad un livello maggiore.

58 Soluzione del punto b): LRAS SRAS 1 (π e = π 1 ) SRAS 0 (π e = π 0 ) 2 1 C B 0 A AD 1 AD 0 Y Y 1 Y Se le tasse diminuiscono (T ) allora nel breve periodo si verifica uno spostamento della AD verso destra in alto dove sia il reddito che il tasso di inflazione aumentano (Y e π ). Nel lungo periodo, il tasso di inflazione atteso aumenta fino a raggiungere il livello di 2 e contemporaneamente la curva di offerta di breve periodo si sposta verso sinistra e in alto dove il reddito torna al suo livello iniziale e il tasso di inflazione si stabilizza ad un livello maggiore.

59 Soluzione del punto c): LRAS SRAS 1 (π e = π 1 ) SRAS 0 (π e = π 0 ) 2 1 C B 0 A AD 1 AD 0 Y Y 1 Y Se l offerta di moneta aumenta (M s ) allora il tasso di interesse diminuisce (i ) e gli investimenti aumentano (I ) per cui nel breve periodo si verifica uno spostamento della AD verso destra in alto dove sia il reddito che il tasso di inflazione aumentano (Y e π ). Nel lungo periodo, il tasso di inflazione atteso aumenta fino a raggiungere il livello di 2 e contemporaneamente la curva di offerta di breve periodo si sposta verso sinistra e in alto dove il reddito torna al suo livello iniziale e il tasso di inflazione si stabilizza ad un livello maggiore.

60 Soluzione del punto d): LRAS SRAS 1 (π e = π 1 ) SRAS 0 (π e = π 0 ) 1 0 B A AD 0 Y 1 Y Y Se il prezzo del petrolio aumenta (P petrolio ) allora si verifica uno shock negativo sul tasso di inflazione e nel breve periodo si verifica uno spostamento della SRAS verso sinistra e in alto, perché sono aumentati i costi di produzione, dove il reddito diminuisce (Y ) e il tasso di inflazione aumenta (π ). Il gap recessivo che si verifica fa sì che nel lungo periodo si determina una riduzione del tasso di inflazione atteso per cui la SRAS torna nella situazione originaria dove π e = π 0

61 Soluzione del punto e): LRAS SRAS 1 (π e = π 1 ) SRAS 0 (π e = π 0 ) 2 1 C B 0 A AD 1 AD 0 Y Y 1 Y Se la spesa pubblica aumenta (G ) allora nel breve periodo si verifica uno spostamento della AD verso destra in alto dove sia il reddito che il tasso di inflazione aumentano (Y e π ). Nel lungo periodo, il tasso di inflazione atteso aumenta fino a raggiungere il livello di 2 e contemporaneamente la curva di offerta di breve periodo si sposta verso sinistra e in alto dove il reddito torna al suo livello iniziale e il tasso di inflazione si stabilizza ad un livello maggiore.

62 ESERCITAZIONE MACROECONOMIA DOMANDA 1: Considerate un economia con le seguenti caratteristiche: AD: Y = π SRAS: Y = π a) Trovate l equilibrio e indicate se ci troviamo in una situazione di gap recessivo e/o espansivo sapendo che il reddito di lungo periodo è: Y = 400 b) Se la banca centrale vuole fare una politica espansiva per cui riduce il tasso di interesse reale dello 0,2% come cambia l equilibrio sapendo che la funzione di reazione della banca centrale è: r = 0,06 + 0,3π Soluzione del punto a): L equilibrio tra AD e SRAS si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = π Y = π Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di inflazione ( ): π = π Si portano da un lato i valori con e dall altro i valori senza e si ottiene: Si raccoglie per : Da cui: = 1000π + 500π = ( )π 190 = 1500π π = = 0,12667 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella AD ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,12667) = 333,33

63 Graficamente: LRAS SRAS 0 (π e = π 0 ) 1 B 0 A AD 1 AD 0 333,33 335, Y Il gap è: Y Y = ,33 = 66,667 È un gap recessivo. Soluzione del punto b): Se la BC riduce il tasso di interesse costantemente di 0,2% allora la nuova curva di reazione diventa: r = 0,06 + 0,3π 0,002 = 0, ,3π Prima di trovare la nuova AD dobbiamo calcolarci la IS sottostante alla vecchia funzione di reazione. In questo modo ci possiamo sostituire la nuova funzione di reazione e trovare finalmente la nuova AD. La vecchia funzione di reazione viene esplicitata per il tasso di inflazione: r = 0,06 + 0,3π Da cui portando da un lato i termini con e dall altro i termini senza otteniamo: Dividendo ambo i membri per 0,3 si ottiene: r 0,06 = 0,3π π = 1 0,06 r = 3,33r 0,2 0,3 0,3

64 Si sostituisce questo valore nella AD e si ottiene la IS: Da cui Semplificando si ha: Da cui si ottiene la IS0: Y = π Y = (3,33r 0,2) Y = ,33r Y = ,33r A questo punto si sostituisce la nuova funzione di reazione: Semplificando si ha: Da cui si ottiene la nuova AD1: Y = ,33(0, ,3π) Y = , π Y = 466, π Per trovare il nuovo punto di equilibrio si deve risolvere il sistema seguente: Y = 466, π Y = π Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di inflazione ( ): 466, π = π Si portano da un lato i valori con e dall altro i valori senza e si ottiene: Si raccoglie per : Da cui: 466, = 1000π + 500π 466, = ( )π 196,66 = 1500π π 1 = 196, = 0,1311 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella AD ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,1311) = 335,55

65 DOMANDA 2: Si consideri un economia caratterizzata dalla seguenti equazioni: C = ,8Y d I = r G = 70 t = 0,25 questo implica che le tasse sono proporzionali al reddito (T = ty) NX = 40 0,1Y 350r M d = 0,5Y 400r M s = 50 a) Si determini la produzione reale e il tasso di interesse di equilibrio b) Si supponga che la spesa pubblica passi da 70 a 100 quale è il nuovo punto di equilibrio c) Calcolare il moltiplicatore della spesa pubblica Soluzione del punto a): Si devono trovare le equazioni IS e LM per calcolare il punto di equilibrio. Per calcolare la curva IS si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata: Y = PAE = C + I + G + NX Sostituendo le funzioni dei consumi, degli investimenti e delle esportazioni nette si ottiene: Y = ,8(Y 0,25Y) r ,1Y 350r Mettendo in evidenza i termini con r ed evidenziando le componenti della spesa autonoma si ha: Y = ,8Y 0,2Y ( )r 0,1Y Da cui: Y = ,5Y 800r Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: (1 0,5)Y = r Da cui si deriva la curva IS:

66 Y = ,5 800 r = r 1 0,5 Per calcolare la curva LM si deve uguagliare la domanda con l offerta di moneta: M d = M s Da cui si ha: 0,5Y 400r = 50 Da cui 0,5Y = r Esplicitando per Y si ottiene la LM: Y = 50 0, r = r 0,5 L equilibrio tra IS e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = r Y = r Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): r = r Si portano da un lato i valori con r e dall altro i valori senza r e si ottiene: Si raccoglie per r: Da cui: = 1600r + 800r = ( )r 300 = 2400r r = = 0,125 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella IS ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,125) = 200

67 Soluzione del punto b): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se aumenta la spesa pubblica: r LM 0 0,15 E 1 0,125 E 0 G>0 IS 1 IS Y La variazione della spesa pubblica è pari a 30: G = 30 La curva IS diventa la IS1: Y = r = r 0,5 Il nuovo punto di equilibrio si trova calcolando di nuovo il sistema con la IS1 e la LM Y = r Y = r Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): r = r Si portano da un lato i valori con r e dall altro i valori senza r e si ottiene: Si raccoglie per r: Da cui: = 1600r + 800r = ( )r

68 360 = 2400r r 1 = = 0,15 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella IS ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,15) = 220 Soluzione del punto c): il moltiplicatore della spesa pubblica è: 1 1 c(1 t) + m = 1 1 0,8(1 0,25) + 0,1 = 1 0,5 = 2 DOMANDA 3: Si consideri un economia caratterizzata dalla seguenti equazioni: C = ,9(1 t)y d I = r G = T = ty t = 0,2 M d = 0,8Y 2000r M s = 800 a) Si determini la produzione reale e il tasso di interesse di equilibrio b) Si supponga che il Governo vuole aumentare le tasse attraverso l incremento dell aliquota fiscale. Per questo fissa t = 0,5 quale è il nuovo punto di equilibrio Soluzione del punto a): Si devono trovare le equazioni IS e LM per calcolare il punto di equilibrio. Per calcolare la curva IS si deve uguagliare il reddito alla spesa programmata: Y = PAE = C + I + G + NX Sostituendo le funzioni dei consumi e degli investimenti si ottiene: Y = ,9(1 0,2)Y r + 0,2Y

69 Semplificando ed evidenziando le componenti della spesa autonoma si ha: Da cui: Y = ,72Y 500r + 0,2Y Y = ,92Y 500r Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene: Da cui si deriva la curva IS: (1 0,92)Y = r Y = 150 0, r = r 0,08 Per calcolare la curva LM si deve uguagliare la domanda con l offerta di moneta: M d = M s Da cui si ha: 0,8Y 2000r = 800 Da cui 0,8Y = r Esplicitando per Y si ottiene la LM: Y = 800 0, r = r 0,8 L equilibrio tra IS e LM si ottiene mettendo a sistema le due equazioni Y = r Y = r Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): r = r Si portano da un lato i valori con r e dall altro i valori senza r e si ottiene: = 6250r r Si raccoglie per r: = ( )r Da cui:

70 875 = 8750r r = = 0,1 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella LM ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,1) = 1250 Soluzione del punto b): Vediamo cosa succede al punto di equilibrio se aumenta l aliquota fiscale t a 0,5: r LM 0 0,16 0,10 E 0 E 1 IS 1 t>0 IS Y Si deve ricalcolare la nuova curva IS1 uguagliando il reddito alla spesa programmata: Y = PAE = C + I + G + NX Sostituendo le funzioni dei consumi e degli investimenti si ottiene: Y = ,9(1 0,5)Y r + 0,5Y Sommando i termini con la Y ed evidenziando le componenti della spesa autonoma si ha: Y = ,95Y 500r Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale si ottiene:

71 (1 0,95)Y = r Da cui si deriva la curva IS1: Y = 150 0, r = r 0,05 Il nuovo punto di equilibrio si trova calcolando di nuovo il sistema con la IS1 e la LM Y = r Y = r Per risolvere questo sistema dobbiamo uguagliare le due curve ed esplicitare per il tasso di interesse (i): r = r Si portano da un lato i valori con r e dall altro i valori senza r e si ottiene: Si raccoglie per r: Da cui: = 10000r r 2000 = 12500r r 1 = = 0,16 Che sostituito in una delle due curve per esempio nella LM ci permette di ottenere il valore di Y: Y = (0,16) = 1400

72 ESERCITAZIONE SUL MODELLO DELLA CROCE KEYNESIANA DOMANDA 1: Supponete che un economia sia caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = ,7(Y T) I = 100 G = 200 T = 150 Calcolate: a) il valore della produzione di equilibrio di breve periodo b) il livello del reddito disponibile c) il livello della spesa per consumi d) il livello del risparmio nazionale, privato e pubblico e) il valore del moltiplicatore del reddito di questa economia f) verificare che gli investimenti sono uguali al risparmio nazionale g) in presenza di un Y = 2000 verificare se c è un gap e verificare quale è il livello. Soluzione del punto a): L equilibrio di breve periodo nel mercato reale si verifica quando il reddito uguaglia la spesa programmata Y = PAE = C + I + G + NX Sostituendo i valori dell esercizio si ottiene: Y = ,7(Y 150) Sviluppando la parentesi si ha: Y = ,7Y 150(0,7) Spostando i termini con la Y a sinistra dell uguale e sommando i rimanenti si ha: Y 0,7Y = 495 Raccogliendo per Y a sinistra si ha: