Esercitazione 2 del 18/10/13

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1 Economia applicata per l Ingegneria 1-2 bis AA Esercitazione 2 del 18/10/13 Prof.ssa Roberta Costa, Dott.ssa Tamara Menichini ESERCIZIO 1 Si consideri un economia chiusa caratterizzata dalle seguenti equazioni C = 500+0,6Yd (Funzione del consumo) I=200 (Spesa per gli investimenti) G=100 (Spesa pubblica per beni e servizi) TR=50 (Trasferimenti) T=0,3Y (Funzione delle imposte dirette) A) Si determini il valore della componente autonoma della domanda; B) Si determini il reddito di equilibrio; C) Si determini l entità della variazione del prodotto di equilibrio a seguito di un aumento unitario della spesa autonoma. SOLUZIONE Il reddito disponibile è dato da Yd = Y+TR-T Yd=Y+50-0,3Y A) La domanda aggregata è data da: DA=C+I+G DA=500+0,6[Y+50-0,3Y] DA= ,6(1-0,3)Y DA= 830+0,6(1-0,3)Y Il valore della componente autonoma della domanda è pari a 830 e corrisponde alla parte di domanda aggregata sulla quale non incide il livello di reddito (ovvero la parte di DA indipendente da Y). B) Dalla condizione d equilibrio Y=DA (offerta aggregata =domanda aggregata) Y=830+0,6(1-0,3)Y Y-(0,6[1-0,3]Y)=830 (1-(0,6(1-0,3)]Y=830 (1-0,42)Y=830 Il prodotto di equilibrio, ovvero il reddito di equilibrio, risulta quindi pari a Y*=1431,03. C)La variazione del prodotto di equilibrio a seguito di un aumento unitario della spesa autonoma è data dal moltiplicatore m=, (, ) =1,72 1

2 ESERCIZIO 2 Prendiamo in considerazione un sistema economico descritto dalle seguenti funzioni caratteristiche: C = ,4Yd (Funzione del consumo) I = 400 G = 400 TR = 270 T = 0,5Y (Spesa per gli investimenti) (Spesa pubblica per beni e servizi) (Trasferimenti) (Funzione delle imposte dirette) Determinare: 1. Il reddito disponibile; 2. la componente autonoma della domanda; 3. il moltiplicatore; 4. il livello del reddito in equilibrio; 5. il risparmio privato; 6. gli effetti sul moltiplicatore e sul reddito d equilibrio indotti da una variazione dell aliquota fiscale pari a 0,05. SOLUZIONE: 1.Il reddito disponibile: Yd=Y+TR-T Yd=Y+270-0,5Y 2.La componente autonoma della domanda: La domanda aggregata è data da: DA=C+I+G DA=400+0,4(Y+270-0,5Y) DA=1200+0,4(Y+270-0,5Y) DA= ,4(1-0,5)Y DA=1308+0,4(1-0,5)Y La componente autonoma della domanda è quindi pari a 1308 e corrisponde alla parte di domanda aggregata sulla quale non incide il livello di reddito (ovvero la parte di DA indipendente da Y). 3.Il moltiplicatore Il moltiplicatore indica l entità della variazione del prodotto di equilibrio determinata da un aumento della spesa autonoma pari a 1 unità. Per determinarlo basta considerare la condizione di equilibrio Y=DA (offerta aggregata=domanda aggregata) e risolvere l equazione rispetto a Y: 2

3 Y=1308+0,4(1-0,5)Y (1-0,4(1-0,5))Y=1308 Y=, (, ) 1308 Il moltiplicatore sarà, quindi : m=1/(1-0,2)=1,25 4.Il reddito d equilibrio: In base ai calcoli svolti nel punto 3. Il reddito di equilibrio risulta pari a Y*= Il risparmio privato: Sapendo che il reddito disponibile può essere destinato al consumo oppure all investimento (YD=C+S), la condizione per determinare il risparmio privato è: S=YD-C Quindi S=Y+TR-T-C= ,5*1635-[400+0,4( ,5*1635)]= 252,5 6.Un aumento dell aliquota fiscale di 0,05 implica una variazione del reddito disponibile quindi del reddito di equilibrio: Il nuovo reddito disponibile risulta pari a: Yd = Y+270-0,55Y Imponendo la condizione di equilibrio (offerta aggregata=domanda aggregata), si ottiene il nuovo valore del moltiplicatore ed il nuovo livello di reddito di equilibrio: Y=DA dove DA= C+I+G Y=400+0,4(Y+270-0,55Y) Y=1200+0,4(Y+270-0,55Y) Y= ,4(1-0,55)Y (1-0,4(1-0,55))Y=1308 Y=, (, ) 1308 m =1/(1-0,18)=1,22 Il moltiplicatore subisce una riduzione di 0,03 (m -m=1,22-1,25=-0,3) Il nuovo reddito di equilibrio è Y* =1595,76 3

4 ESERCIZIO 3 Si supponga che un sistema economico in cui la spesa per i consumi sia data da C= 80+0,8Y e la spesa per gli investimenti sia data da I=35-400i. Si trovi l equazione della retta IS e i rispettivi livelli di equilibrio del reddito quando i= 0,2 e i=0,05. SOLUZIONE: La retta IS identifica le combinazioni di tassi di interesse e livelli di produzione per cui la spesa programmata è pari all ammontare del reddito quindi livelli di tassi i e livelli di produzione Y per cui si ha equilibrio tra offerta aggregata e domanda aggregata. La retta IS esprime la curva di equilibrio del mercato dei beni. Pertanto, l equazione della retta IS si ottiene dalla condizione di equilibrio Y=DA (offer ta aggregata=domanda aggregata), risolta rispetto a Y: Y=DA dove DA=C+I Y=C+I Y=80+0,8Y i Risolvo rispetto a Y: Y-0,8Y= i 0,2Y= i Y= i EQUAZIONE DELLA RETTA IS Nota l equazione della retta IS è immediato individuare i livelli di reddito di equilibrio corrispondenti ai tassi di interesse forniti: Per i=0,2 Y*= (0,2)=175 Per i=0,05 Y*= (0,05)=475 ESERCIZIO 4 (ESONERO 26/11/2010) Si consideri un modello IS-LM chiuso caratterizzato dalle seguenti espressioni: C=200+0,8Yd I= i T = 0,25Y TR=0 (Funzione del consumo) (Funzione di investimento) (Funzione delle imposte dirette) (Trasferimenti) G=600 (Spesa pubblica) L=0,4Y-400i (Domanda reale di moneta) M=880 (Offerta reale di moneta) 4

5 a) Si individui l equazione della retta IS e l equazione della retta LM; b) Si individui il valore del reddito, del tasso d interesse e del saldo del bilancio del settore pubblico (specificando se si tratta di un avanzo o di un disavanzo) nella condizione di equilibrio. Si rappresenti graficamente il sistema economico nella condizione di equilibrio; c) Si ipotizzi un incremento dell offerta di moneta pari a 20. Si determinino il nuovo tasso d interesse e il reddito. Si rappresenti graficamente il sistema economico in questa nuova condizione; d) Si consideri il sistema economico iniziale (punto a e b). Si ipotizzi un incremento della spesa pubblica pari a 200. Si rappresenti graficamente il sistema economico in questa nuova condizione. SOLUZIONE Yd=Y-T+TR Yd=Y-0,25Y a) La retta IS identifica le combinazioni di tassi di interesse e livelli di produzione per cui la spesa programmata è pari all ammontare del reddito quindi livelli di tassi i e produzione Y per cui si ha equilibrio tra offerta aggregata e domanda aggregata). La retta IS esprime l equilibrio del mercato dei beni. Pertanto, l equazione della retta IS si ottiene dalla condizione di equilibrio Y=DA (offerta aggregata=domanda aggregata), risolta rispetto a Y: Y=DA dove DA=C+I+G Y=200+0,8(Y-0,25Y) i+600 Risolvo rispetto a Y per determinare l equazione della retta IS Y=1100+0,6Y-600i 0,4Y= i Y= i EQUAZIONE DELLA CURVA IS La retta LM identifica le combinazioni di tassi di interesse e livelli di produzione per cui la domanda reale di moneta è uguale all offerta di moneta. La retta LM esprime la curva di equilibrio del mercato monetario. Pertanto, l equazione della retta LM dalla condizione di equilibrio L=M (domanda di moneta=offerta di moneta), risolta rispetto alla Y: L=M 0,4Y-400i=880 i 1,83 IS LM Risolvo rispetto alla Y per determinare l equazione della retta LM 0,4Y= i i* Y= i EQUAZIONE DELLA CURVA LM 2200 Y*= Y

6 b) Per determinare l equilibrio del sistema economico considerato, occorre determinare l equilibrio congiunto del mercato dei beni e del mercato monetario. Y = i = i i= i Risolvendo rispetto ad i si determina il livello del tasso di interesse di equilibrio i* 550=2500i i*=0,22 Sostituendo il valore del tasso di interesse di equilibrio in una delle due equazioni (IS o LM) si ottiene il livello di reddito di equilibrio Y*: Sostituendo in IS: Y*= (0,22)= 2420 Sostituendo in LM: Y*= (0,22)= 2420 Il bilancio del settore pubblico in corrispondenza del livello di reddito di equilibrio è: BS=T-TR-G=0,25(2420)-600=5 (AVANZO) c) L offerta di moneta aumenta di 20 quindi M =M+20=880+20=900 L aumento di moneta fa spostare la curva LM; la nuova equazione è facilmente determinabile considerando il nuovo livello di offerta di moneta nella condizione di equilibrio del mercato monetario: L=M 0,4Y-400i=900 Risolvo rispetto ad Y: 0,4Y= i i 1,83 IS LM LM Y= i EQUAZIONE DELLA RETTA LM i * Data la nuova curva di equilibrio del mercato monetario (LM ) e sapendo che la retta IS non subisce variazioni, è immediato individuare il livello di equilibrio del tasso di interesse in questa nuova condizione: Y * 2750 Y Y = i = i i= i Risolvendo rispetto ad i: 500=2500i i* =0,2 nuovo livello di tassi di interesse 6

7 In corrispondenza del nuovo livello di tassi di interesse, il reddito di equilibrio risulta pari a: Sostituendo in IS: Y*= (0,2)= 2450 Sostituendo in LM : Y*= (0,2)= 2450 d) l aumento della spesa pubblica (da G=600 a G =800) induce uno spostamento della retta IS; la nuova equazione è facilmente determinabile considerando il nuovo livello di spesa pubblica nella condizione di equilibrio del mercato dei beni: Y=DA dove DA =C+I+G Y=200+0,8(Y-0,25Y) i+800 Risolvo Rispetto a Y: Y=200+0,8(Y-0,25Y) i+800 0,4Y= i Y = i EQUAZIONE DELLA RETTA IS Data la nuova curva di equilibrio del mercato dei beni (IS ) e sapendo che la retta LM non subisce variazioni, è immediato individuare il livello di equilibrio del tasso di interesse in questa nuova condizione: Y = i = i i= i Risolvendo rispetto ad i: 2500i=1050 I* =0,42 nuovo tasso di interesse di equilibrio Sostituendo i* in una delle 2 equazioni si ottiene il nuovo reddito di equilibrio Y* =2620 Sostituendo in IS : Y*= (0,42)= 2620 Sostituendo in LM : Y*= (0,42)= 2620 i 2,17 IS LM 1,83 IS i * 2200 Y * Y 7

8 ESERCIZIO 5 Si consideri un modello IS-LM descritto dalle seguenti relazioni: C= 100+0,4Yd T = 75+0,25Y G= 130 I=30-80i L= 0,4Y i M=125 Determinare: 1. L equazione della retta IS, della retta LM e il livello d equilibrio del reddito e del tasso d interesse; 2. Di quanto deve variare la spesa pubblica per beni e servizi affinché il livello di reddito sia pari a Y=330. SOLUZIONE: Reddito disponibile: Yd=Y+TR-T Yd=Y-75-0,25Y 1. Equazione della retta IS: Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni: Y=DA dove DA=C+I+G Y=100+0,4(Y-75-0,25Y ) i+130 Risolvo rispetto a Y: Y=260+0,4(0,75Y-75)-80i Y=260+0,3Y-30-80i 0,7Y=230-80i Y=328,57-114,29i EQUAZIONE DELLA RETTA IS. L equazione della retta LM si ricava dalla condizione di equilibrio del mercato monetario: L=M 0,4Y i=125 Risolvo rispetto a Y: 0,4Y= i 8

9 Y= 287,5+375i EQUAZIONE DELLA RETTA LM. Per determinare tasso di interesse di equilibrio e reddito di equilibrio è necessario considerare l equilibrio congiunto del mercato monetario e del mercato dei beni: Y = 328,57 114,29i Y = 287, i 328,57-114,29i= 287,5+375i Risolvendo rispetto a i: 489,29i=41,07 I*=0,08 tasso di interesse di equilibrio Y*=319,43 reddito di equilibrio ottenuto per sostituzione in una delle 2 equazioni: Sostituendo in IS: Y*=328,57-114,29(0,08) = 319,43 Sostituendo in LM: Y*=287,57+375(0,08) = 317,57 2.La variazione della spesa pubblica: Il reddito di equilibrio che si vuole ottenere è Y=330. A tale fine si ipotizza una variazione della spesa pubblica, che sarà in aumento rispetto alla situazione iniziale (infatti incrementi di G inducono aumenti di Y). Ma se Y aumenta, a parità di offerta di moneta (come nel sistema economico in esame), il tasso di interesse deve aumentare per garantire che la domanda di moneta rimanga uguale all offerta (per garantire cioè che l equilibrio nel mercato monetario sia mantenuto). Ciò comporta che la curva LM quindi non subisce variazioni. Possiamo determinare il nuovo livello di tassi di interesse sostituendo nella curva LM il livello desiderato di reddito: Y=287,57+375i 330=287,57+375i Risolvo rispetto ad i: 42,43=375i i=0,11 A questo punto è possibile determinare l incremento di spesa pubblica attraverso l equazione della retta IS, considerando Y=330, i=0,11 e G incognita i IS LM Y=DA dove DA=C+I+G+ G Y=100+0,4(Y-75-0,25Y ) i+130+ G 0,7Y=230+ G-80i IS Sostituisco Y=330 e i=0,11 0,7(330)=230+ G-80(0,11) 231=230+ G-8,8 i=0,11 i*=0,08 G=9,8 la spesa pubblica deve aumentare di 9,8. Y* Y=330 9 Y

10 ESERCIZIO 6 Si consideri il sistema economico chiuso descritto da: C=140+0,5Yd T=10+0,1Y TR=50 I= i (Funzione del consumo) (Funzione imposte dirette) (Trasferimenti) (Funzione di investimento) G=35 (Spesa pubblica) L=60+0,2Y-140i M =160 (Domanda di moneta in termini reali) (Offerta di moneta in termini reali) 1.Si individui l equazione della retta IS e l equazione della retta LM; 2.Si determini il livello di equilibrio del reddito e del tasso d interesse e si rappresentino graficamente; 3.Si determini il saldo di bilancio del settore pubblico. Si ipotizzi un incremento della spesa pubblica per beni e servizi pari a 40, si determini il nuovo tasso d interesse. Rappresentare graficamente il nuovo equilibrio. SOLUZIONE: Il reddito disponibile è dato da Yd=Y+TR-T Yd=Y ,1Y 1.Equazione della retta IS Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni: Y=DA dove DA=C+I+G Y=C+I+G Y=140+0,5(Y ,1Y) i+35 Risolvo rispetto a Y Y=140+0,5(Y-10-0,1Y+ 50) i+35 Y=275+0,5(0,9Y+40)-120i Y=275+0,45Y i 0,55Y= i Y=536,36-218,18i EQUAZIONE DELLA RETTA IS Equazione della retta LM: Dalla condizione di equilibrio del mercato monetario: L=M 60+0,2Y-140i=160 10

11 Risolvo rispetto a Y : 0,2Y= i Y =, +, Y= i EQUAZIONE DELLA RETTA LM 2.Il livello di equilibrio del tasso di interesse si ricava imponendo la condizione di equilibrio congiunto del mercato monetario e del mercato dei beni: Y = 536,36 218,18i Y = i 536,36-281,18i= i Risolvo rispetto ad i: 36,36=918,18i Da cui: i*= 0,04 Sostituendo questo valore della variabile i nell espressione della retta IS o della retta LM avremo: Y*=527,63 che è il livello del reddito di equilibrio. i IS LM 3.Il saldo di bilancio del settore pubblico sarà: BS=G+TR-T= ,1Y=22,24 (DISAVANZO) i* Y* Y Se G aumenta di 40 la retta LM rimane invariata e cambia esclusivamente la curva IS: Y=140+0,5(Y ,1Y i+(35+40) Risolvo rispetto a Y: Y=140+0,5(Y-10-0,1Y+ 50) i+75 Y=315+0,5(0,9Y+40)-120i Y=315+0,45Y i 0,55Y= i Y=609,09-218,18i EQUZIONE DELLA RETTA IS Imponiamo di nuovo la condizione d equilibrio congiunto del mercato monetario e del mercato dei beni e servizi: Y = 609,09 218,18i Y = i 609,09-218,18i= i 11

12 Risolvendo rispetto a i: 609,09-218,18i = i i IS LM 109,09=918,18i Il tasso di interesse sarà pari a i *=0,12 IS i * ESERCIZIO 7 Considerate un economia descritta dalle seguenti equazioni: C= ,9 Yd I=70 G=130 TR=60 T=90 Y * Y 1. Calcolare il reddito di equilibrio, il valore del moltiplicatore e il saldo di bilancio pubblico, specificando se si tratta di un avanzo o di un disavanzo di bilancio. 2. Supponete che il governo decida di dotare il Paese di nuove infrastrutture per una nuova spesa corrispondente a 150 (ΔG =20 rispetto al caso precedente ). Quali sono le conseguenze sul reddito generato dal sistema e sul saldo dei conti pubblici? 3. Supponete che il governo decida di alzare il livello delle pensioni minime aumentando i trasferimenti di un ammontare pari a 20 ( ΔTR = 20 ) per soccorrere le fasce più deboli della popolazione. Quali sono le conseguenze sul reddito generato dal sistema e sul saldo dei conti pubblici? SOLUZIONE: 1. Il reddito disponibile Yd=Y+TR-T Yd=Y La domanda aggregata è data da: DA=C+I+G DA= ,9 (Y+60-90) DA=450+0,9Y-27 DA=423+0,9Y Dalla condizione di equilibrio Y=DA risulta: Y=423+0,9Y 12

13 (1-0,9)Y=423 Il moltiplicatore è, =10 Il reddito di equilibrio è Y*=4230 Il saldo del bilancio pubblico è pari a: BS=Entrate-Uscite = T-G-TR = = -100 DISAVANZO 2. La nuova domanda aggregata è data da: DA=C+I+G+ ΔG DA= ,9 (Y+60-90) DA=443+0,9Y Dalla condizione di equilibrio Y=DA risulta: Y=443+0,9Y (1-0,9)Y=443 Y*=4430 nuovo reddito di equilibrio Il nuovo bilancio pubblico: BS =Entrate-Uscite = T-G-TR = = -120 BS <BS quindi il disavanzo peggiora. Quando il governo decide di aumentare la spesa pubblica G genera la seguente catena di aggiustamento: G DA Y C 3. Il nuovo reddito disponibile è pari a Yd=Y+TR -T Y=Y La nuova domanda aggregata è data da: DA=C+I+G DA= ,9 (Y+80-90) DA=441+0,9Y Dalla condizione di equilibrio Y=DA risulta: Y=441+0,9Y (1-0,9)Y=441 Y*=

14 Il governo decidendo di alzare le pensioni minime, attraverso un aumento dei trasferimenti, provoca un aumento del reddito perché: TR Y d C DA Y Se confrontiamo i risultati dei punti 2. e 3. osserviamo che la variazione di G genera un effetto più espansivo rispetto alla variazione dei TR perché l aumento di G entra tutto nella domanda aggregata, mentre i trasferimenti entrano solo in parte. L incremento effettivo di DA legato all aumento dei trasferimenti è infatti pari a 0,9*20=18 cioè subisce l effetto della propensione al consumo (data da c della funzione di consumo). Parte dei trasferimenti (20-18=2) sarà risparmiata e non spesa in consumi. ESERCIZIO 8 Si consideri un ipotetica economia in cui si producono tre soli beni, come riportato nella tabella che segue. Se l anno 1999 è preso come anno base, qual è il tasso di crescita reale tra l anno 1999 e l anno 2000? E il tasso di crescita nominale? Bene A Bene B Bene C q A p A q B p B q C p C Anno , Anno , SOLUZIONE: Il tasso di crescita reale tra l anno 1999 e l anno 2000 è pari alla variazione percentuale del PIL reale tra i due anni considerati. PIL nominale 1999=PIL reale 1999=1850*9+2750*2,5+550*200= PIL nominale 2000=1900* *2,7+600*205= PIL reale 2000=1900*9+2770*2,5+600*200= Il tasso di crescita reale sarà pari a: (PIL reale 2000-PIL reale 1999)/PIL reale 1999=( )/ = 0,079=7,9%. Il tasso di crescita nominale sarà, invece: (PIL nominale 2000-PIL nominale 1999)/PIL nominale 1999 ( )/ = 0,119=11,9%. 14