Cap. 9 - Il ruolo della moneta e del tasso di interesse - Esercizi

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1 Macroeconomia Cap. 9 - Il ruolo della moneta e del tasso di interesse - Esercizi Andrea Boitani, Massimo Giovannini 1 Esercizi proposti Esercizio 1 Un economia è descritta come segue: C = ; 8Y d T = 0; 5Y G = 400 I = r a) Si supponga r = 0; 0; si calcoli il valore del reddito di equilibrio. b) Si assuma che il reddito di equilibrio di lungo periodo Y L sia pari a 195, quale valore del tasso di interesse è compatibile con un livello del reddito pari a quello di lungo periodo? c) Se la domanda di moneta fosse M d = 0;5Y 100r ; quali sarebbero i valori di equilibrio dell o erta di moneta compatibili con i risultati ottenuti ai punti precedenti? d) Se invece la domanda di moneta fosse M d = 0;5Y 500r, come cambierebbero le risposte al punto c.? Esercizio L economia dell esercizio 1 è descritta come segue nel lungo periodo: y = + n! B = 1 + 0; 1555n! P = 0; a) Si calcoli il reddito di equilibrio di lungo periodo Y L facendo le opportune trasformazioni per passare al valore in livelli e si determini il valore del tasso di interesse di equilibrio compatibile con il livello del reddito di lungo periodo calcolato. b) Se la domanda di moneta fosse sempre pari a M d = 0;5Y 100r ; quale sarebbe il valore di equilibrio dell[o erta di moneta? Esercizio L economia in questione è sempre quella dell esercizio 1 ma si supponga di voler raggiungere attraverso manovre di politica economica un valore di lungo periodo stimato pari a 1500: a) Si supponga che non si possano usare contemporaneamente politiche scali e monetarie. Quale politica utilizzereste per raggiungere l obiettivo? 1

2 b) Qualora fosse possibile utilizzare un mix di politiche monetarie e scali, e si volesse utilizzare la politica monetaria "al massimo", quale sarebbero il valore della spesa pubblica necessario ad ottenere il livello di output desiderato? c) Se invece si decidesse di utilizzare unicamente la politica scale (mantenendo quindi il tasso di interesse al livello iniziale di 0; 0), quale sarebbe il valore della spesa pubblica necessario? Esercizio 4 Si consideri un economia descritta nel breve periodo da: C = ; 8Y d T = 0; Y G = 400 I = r a) Si supponga r = 0; 0; si calcoli il valore del reddito di equilibrio e lo si confronti con quello ottenuto nell esercizio 1 b) Si assuma che il reddito di equilibrio di lungo periodo Y L sia pari a 195, quale valore del tasso di interesse è compatibile con un livello del reddito pari a quello di lungo periodo? Si confronti il risultato con quello ottenuto nell esercizio 1 c) Se la domanda di moneta fosse M d = 0;5Y 100r ; quali sarebbero i valori di equilibrio dell o erta di moneta compatibili con i risultati ottenuti ai punti precedenti? Si confrontino le risposte con quelle dell esercizio 1. Esercizio 5 Si riconsideri l economia dell esercizio 1 a) Si calcoli il saldo del bilancio pubblico nel caso in cui r = 0; 0 e nel caso in cui si raggiunga il valore del reddito di lungo periodo attraverso un espansione monetaria. b) Si assuma che il reddito di equilibrio di lungo periodo Y L sia pari a 195, quali valore del tasso di interesse e della spesa pubblica sono compatibili con un livello del reddito pari a quello di lungo periodo e con un bilancio in pareggio? c) Quali valori del tasso di interesse e della spesa pubblica sono compatibili con un livello del reddito pari a quello di lungo periodo e con una riduzione del disavanzo del 10%? Esercizio 6 L economia di Pontinia è caratterizzata dal seguente modello IS-LM: C = ; 8Y d T = 0; 5Y G = 400 I = r L = 0; Y P = M = 70 00r a) Determinare il tasso di interesse e il reddito di equilibrio. b) Qual è l impatto sul tasso di interesse di un aumento della quantità di moneta a M = 740? c) Individuare analiticamente una manovra di politica scale che il governo può attuare per riportare il tasso di interesse al livello iniziale. d) Qual è l impatto di tale manovra sul reddito aggregato? Perché?

3 Esercizio 7 L economia del Dagatàn è descritta dal seguente modello IS-LM: C = 00 + (Y T ) I = r T = 10 L = 1 5 Y 100r M = 600 a) Il bilancio pubblico ha un de cit D = 00: calcolare il reddito di equilibrio e il tasso di interesse di equilibrio. b) L economia viene colpita da uno shock esogeno sulle preferenze degli agenti che fa aumentare la domanda precauzionale no a l = 100 (notare nel punto (a) la domanda di moneta precauzionale era nulla) per cui diventa: L = 1 5Y r. Contemporaneamente il Governo introduce un imposta sul reddito tale per cui: T = 10 + ty. Con i nuovi dati, calcolare i nuovi valori del reddito e del tasso di interesse e dell aliquota scale tali per cui il bilancio pubblico è in pareggio. Esercizio 8 Un economia è descritta come segue: C = ; 7Y d T = 0; 5Y G = 500 I = r Si supponga r = 0; 0; a) il valore del reddito di equilibrio ed il valore di r necessario per ottenere un livello di output Y L = 1170 Y = 1100; 999; ; 1161; 1155; 9 r = 0; 007 0; ; 01 0; 005 0; 009 b) Qualora fosse possibile utilizzare un mix di politiche monetarie e scali, e si volesse utilizzare la politica monetaria al massimo, quale sarebbe il valore della spesa pubblica necessario ad ottenere un livello di output Y L = 100? G = 545; ; ; 7 c) Si calcoli il saldo del bilancio pubblico relativo al punto a) con Y = Y L = Quali valori del tasso di interesse e della spesa pubblica sono compatibili con un livello del reddito pari a quello di lungo periodo (Y L = 1170) e con una riduzione del disavanzo del %? r = 0; 00 0; 00 0; 004 0; 001 0; 005 G = 490; ; ; 65 50; 7 48; 18

4 Esercizio 9 Si consideri un economia nel medio periodo descritta da: y t y L = (r t r L ) + D r t = r L + ( t ) + y (y t y L ) t = e t + (y t y L ) + S a) Si supponga di trovarci al tempo 0 in una situazione in cui y 0 = y L = 10; r 0 = r L = ; 0 = = 0; = ; y = 1; 5 al tempo 1 si osserva uno shock permanente all o erta S = 0; 5; mentre D = 0:Sotto l ipotesi di aspettative estrapolative si determini la dinamica di y t ; t ; con t = 1; : b) Come variano i vostri risultati se y = 0? c) Motivare i risultati ottenuti in a) e b) Soluzioni Esercizio 1 a) Da Y = AD; si ottiene Y = ; 8 (Y 0; 5Y ) r Raccogliendo Y (1 0; 8 0; 75) = 555, ossia Y = 555 = 187; 5 b) r è la nuova incognita per cui da Y = AD; si ottiene Y L = ; 8 (Y L 0; 5Y L ) r + 400, ossia 500r = 570 0; = = 1; da cui r = 0; 04 c) Nel punto a. si ha M = 0;5187;5 1000;0 = 69;75 = 1; 5; nel punto b. si ha M = 0; ;04 = 697;5 ;4 = 90; 65. Chiaramente l o erta di moneta è aumentata. d) Nel punto a. si ha M = 0;5187;5 5000;0 = 69;75 15 = 46; 5; nel punto b. si ha M = 0; ;04 = 697;5 1 = 58; 15. Chiaramente l o erta di moneta è aumentata in proporzione maggiore. D altro canto una velocita di circolazione maggiore riduce la quantita di moneta domandata. Esercizio a) Da! B = 1 + 0; 1555n = 0; =! P ; si ottiene n L = 0; 1 0;1555 = 0;8 0;1555 = 5; 44: Per cui y L = 7; 44: In livelli Y L = exp(y L ) = 1400; Il tasso di interesse si calcola risolvendo per r la seguente equazione Y L = ; 8 (Y L 0; 5Y L ) r Ossia 500r = 570 0; = = 10; da cui r = 0; 0 b) si ha M = 0; ;0 = 700 = 50; Chiaramente l o erta di moneta è ulteriormente aumentata rispetto all esercizio precedente. Esercizio a) Il tasso di interesse si calcola risolvendo per r la seguente equazione: Y L = ; 8 (Y L 0; 5Y L ) r Ossia 500r = 570 0; = = 0; da cui r = 0; 06: Ipotizzando come nel testo che non si possa avere un tasso di interesse reale negativo, cio implica che la politica monetaria da sola non è in grado di raggiungere l obiettivo. Per cui l unica politica attuabile è una politica scale espansiva (aumento di spesa pubblica o riduzione dell aliquota scale) b) Il limite entro cui si puo utilizzare la politica monetaria è quello compatibile con un tasso di interesse pari a 0. In tal caso si ha Y = 570 = 145 che chiaramente è inferiore al target. In pratica si è tornati ad un modello reddito spesa visto che il tasso d interesse è pari a zero. Quindi possiamo risolvere per G 1500 = 170+G da cui si ottiene G = 40. c) In questo caso si deve risolvere per G la seguente equazione 1500 = 155+G ; da cui si ottiene G =

5 Esercizio 4 a) Da Y = AD; si ottiene Y = ; 8 (Y 0; Y ) r Raccogliendo Y (1 0; 8 0; 8) = 499; 5, ossia Y = 499;5 0;6 = 187; 5: Lo stesso valore dell esercizio 1 b) r è la nuova incognita per cui da Y = AD; si ottiene Y L = ; 8 (Y L 0; Y L ) r + 400; ossia 50r = 570 0; = ; = 67; 8; da cui r = 0; 088: Essendo la IS piu inclinata rispetto all esercizio 1, è ora necessaria una minure riduzione del tasso di interesse per ottenere la medesima variazione in output c) Nel punto a. si ha M = 0;5187;5 697;5 ; ;0 = 69;75 = 1; 5; nel punto b. si ha M = 0;5195 = 4; 18. Chiaramente l o erta di moneta è aumentata ma di meno rispetto all esercizio ;088 = Esercizio 5 a) D = G ty = 400 0; 5 187; 5 = 5; 15: Con Y = 195 si ha D = G ty = 400 0; = 51; 5 b) r e G sono le nuove incognite per cui da Y = AD e G = ty; si ottiene Y L = ; 8 (Y L 0; 5Y L ) r+0; 5Y L ; ossia 500r = 170 0; = ; 5 = 9; 5; da cui r = 0; 0785 < 0. Per cui non è possibile raggiungere i due obiettivi contemporaneamente. In pratica la riduzione di spesa pubblica necessaria per raggiungere il pareggio nel bilancio dello Stato sposta la IS troppo a sx limitando l e cacia della politica monetaria. c) r e G sono le nuove incognite per cui da Y = AD e G ty = 5; 15 (1 0; 1) = 47; 815; si ottiene Y L = ; 8 (Y L 0; 5Y L ) r + 0; 5Y L + 47; 815; ossia 500r = 17; 815 0; = 17; ; 5 = 8; 565; da cui r = 0; La spesa pubblica di equilibrio invece e semplicemente G = 0; ; 815 = 96; 565: Da notare che il vincolo sul bilancio dello Stato comporta una riduzione del tasso di interesse maggiore (ossia una azione monetaria piu aggressiva) che nell esercizio 1. Esercizio 6 a) Dapprima è necessario costruire le due equazioni IS (equilibrio sul mercato dei beni) ed LM (equilibrio sul mercato della moneta). 1) Y = ; 8(Y 0; 5Y ) r da cui con semplici passaggi si ha la IS: Y = r ) Eguagliando l o erta reale di moneta alla domanda complessiva ( ni transattivi+speculativi) si ottiene la LM: Y = r Mettendo a sistema le equazioni IS-LM si caratterizza la situazione di equilibrio contemporaneo sul mercato dei beni e della moneta in cui Y = 1400 ed r = 0; 10. b) L e etto di questa manovra è di fare diminuire il tasso di interesse di equilibrio: gra camente la LM è traslata verso il basso a destra. Logicamente: a parità di moneta per ni transattivi, un aumento dell o erta di moneta richiede una crescita della domanda per ni speculativi e, quindi, una diminuzione del tasso di interesse. Analiticamente: la nuova LM si modi cherà come segue: Y = r Messa a sistema quest espressione con la IS (che rimane immutata) si ha r = 0; 06. c) Il governo dovrebbe attuare una politica capace di spingere la curva IS in alto a destra ovvero una politica espansiva di maggiore spesa pubblica o minore prelievo csale. 5

6 Per quanti care in che misura deve agire il governo si considerino le due espressioni generali della IS e della LM: IS : m [A 0 qr] = Y LM : Y = 1 k M 0 + h k r Il tasso di interesse di equilibrio in termini generali è pari a : da cui r = mk h + mqk A 0 + mq h + mqk M = 0 h + mqk. Poiché m = 1 = ; 5; h = 00; q = 100; k = 0; si 0; ; 5 = = 0; ; ; La variazione del tasso di interesse, che si è realizzata a seguito della manovra monetaria, è pari a r = 0; 10 0; 06 = 0; 04, per cui si ha: 0; 04 A 0 = 0; 00 da cui A 0 = 0 (manovra di politica scale espansiva). L e etto della manovra complessiva è chiaramente positivo sul prodotto: esso sarà spinto congiuntamente dagli e etti di politiche scali e monetarie entrambe espansive. Esercizio 7 a) Per prima cosa si nota che se D = 00 = G 10 ) G = 0. La IS sarà Y = ( r) = ( r) = r. Nel mercato della moneta: 600 = 1 5Y 100r ) Y = r. Uguagliando la IS e la LM si ricava: r = r ) r = ; 109%. Il reddito di equilibrio è: Y = ; 109 = 054; 6. b) Se si introduce una pressione scale proporzionale al reddito il saldo di bilancio diventa: D = G T = 0 10 ty = 00 ty = 0 ) t = 00 Y. L equazione del punto a) diventa: Y = C+I+G = (Y 10 ty ) = Y 00 Y Y = Y Y = r 906; 7 600r Dalla nuova LM si ricava: r = 70; 1 600r ) r = 0; = 0; 0. Il nuovo reddito di equilibrio sarà: Y = ; 0 = 600. Il tasso di interesse di equilibrio è aumentato mentre il prodotto di equilibrio è diminuito. L aliquota scale per cui D = 0 è t = ; 077. Esercizio 8 a) Y = ; 7 (Y 0; 5Y ) r + 500; Y = ;7(0;65) = 60 0;545 = 1155; 8; ;65 Y L = 40+0; 7 (Y L 0; 5Y L ) r+500; 500r = 40 0; 545Y L +600; r = 500 = 0; b) Con r = 0; abbiamo Y L = 40+0; 7 (Y L 0; 5Y L )+100+G; 0; 545Y L 140 = G; G = 568; 5 c) D = 500 0; = 90; 5. La riduzione del disavanzo del % equivale a un D = 1; 81 e quindi a un nuovo disavanzo pari a 88; 69. r e G sono le nuove incognite per cui da Y = AD e G ty = 90; 5 (1 0; 0) = 88; 69, si ottiene Y L = ; 7 (Y L 0; 5Y L ) r + 0; 5Y L + 88; 69; ossia 500r = 8; 69 0; = 8; 69 8; 15 = 0; 54, da cui r = 0; La spesa pubblica di equilibrio invece è semplicemente G = 0; ; 69 = 498; 19. 6

7 Esercizio 9 a) Sostituendo la Taylor Rule nella IS otteniamo la AD (y t y L ) = (1+ ( y) t ) ; (y 1 10) = ;5 ( 1 0) ; 1 = ; ; 5; 1 = 0; 5 ;5 4;5 = 0; 77; y 1 = 10 ;5 (0; 77) = 9; 7784; (y 10) = ;5 ; = 0; 77+(y 10)+0; 5 = 0; 77 ;5 +0; 5; = 0; 777 ;5 4;5 (0; 4) = 9; 6544; y = 10 ;5 = 0; 4; b) La nuova AD è y t y L = ( t ) ; (y 1 10) = ( 1 0) ; 1 = 1 + 0; 5; 1 = 0;5 = 0; 166; y 1 = 10 0; 166 = 9; 666; y 10 = ; = 0; (y 10) + 0; 5 = 0; ; 5; = 0;666 = 0; ; y = 10 0; = 9; 556. c)... 7