Esercitazione 3 del 25/10/13

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1 Economia applicata per l Ingegneria 1-2 bis AA Esercitazione 3 del 25/10/13 Prof.ssa Roberta Costa, Dott.ssa Tamara Menichini Schema riassuntivo Cambi fissi Assenza mobilità Perfetta mobilità V= V= M=? M=? i=? Bp=0 i n =i e Bp=0 Y=? Y=? Cambi flessibili Perfetta mobilità V=? M= i n =i e Bp=0 Y=? ESERCIZIO 1 Si consideri un economia aperta caratterizzata da cambi fissi e perfetta mobilità dei capitali. Questa economia è descritta dalle seguenti equazioni: C=40+0,8Yd T=0,5Y TR=700 I= i Q-Z= 180-0,2Y (esportazioni nette=esportazioni-importazioni) L=0,25Y-100i ie=0,2 Calcolare: 1) Il moltiplicatore della componente autonoma della domanda aggregata di prodotti nazionali; 2) Il reddito, il tasso d interesse e l offerta di moneta in equilibrio; 1

2 3) il saldo di bilancio dello Stato; 4) Ipotizziamo che il tasso d interesse estero aumenti fino a raggiungere il valore di ie=0,25 e che il Governo voglia mantenere il reddito al livello calcolato nel punto 1. Si trovi il valore del saldo di bilancio dello stato coerente con il raggiungimento di tale obiettivo di politica economica, nell ipotesi che si voglia mantenere inalterato il livello di tassazione. SOLUZIONE 1) Yd = Y-T+TR Yd=Y-0,5Y+700 Per determinare il moltiplicatore della componente autonoma della domanda occorre partire dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni (Y=DA) in quanto il moltiplicatore indica l entità della variazione del prodotto di equilibrio determinata dalla variazione unitaria della spesa autonoma. Y=DA dove DA= C+I+G+Q-Z poiché l economia è aperta Y=C+I+G+Q-Z Y=40+0,8 (Y-0,5Y+700) i+180-0,2Y Y=400+0,8(0,5Y+700)-200i-0,2Y Y=960+0,4Y-200i-0,2Y Y=960-0,2Y-200i (1-0,2)Y= i Y=( i) /(1-0,2) Il moltiplicatore m=1/(1-0,2)=1,25 2) Dalla Y=( i) /(1-0,2) risulta : Y= i equazione della curva IS 2

3 Per determinare il reddito di equilibrio basta considerare la condizione di perfetta mobilità dei capitali in=ie: ie=0,2=i* tasso di interesse di equilibrio quindi Y*= *0,2=1150 reddito di equilibrio Dalla condizione di equilibrio del mercato monetario L=M ricaviamo l equazione della curva LM M=0,25Y-100i curva LM Considerando il tasso di interesse di equilibrio i*=ie=0,2, l offerta di moneta di equilibrio è pari a: M=0,25(1150)-100(0,2)=267,5 3) Il saldo di bilancio dello Stato risulta pari a: BS=T-G-TR= 0,5(1150)-700=-125 disavanzo 4) ie=0,25 Poiché si deve determinare il nuovo saldo di bilancio pubblico a parità di reddito interno e di livello di tassazione, la variabile sulla quale intervenire corrisponde al livello dei trasferimenti (TR). Infatti: BS=T-TR=0,5Y-TR Per determinare il nuovo saldo pubblico, a parità di tassazione, occorre identificare il nuovo valore dei trasferimenti (TR). Quindi consideriamo i trasferimenti come incognita nella condizione di equilibrio Y=DA: Y=40+0,8[Y-0,5Y+TR] i+180-0,2Y Y=400+0,8TR+0,2Y-200i 0,8Y=400+0,8TR-200i Sostituendo Y=1150 nell equazione risulta TR=712,5 3

4 ESERCIZIO 2 Si consideri un economia aperta in cui ci sia una perfetta mobilità dei capitali ed un regime di cambi flessibili. L economia è inoltre caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = ,3Yd (consumi) I = i (investimenti) G = 75 (spesa pubblica) T = 50 (imposte) Q-Z= V-0,1Y L = 0,25Y -250i (domanda reale di moneta) M = 250 (offerta reale di moneta) ie = 0,2 (tasso di interesse estero) a. Ricavate le equazioni della curva del mercato dei beni (curva IS), della curva del mercato monetario (curva LM). b. Calcolare il reddito, il tasso di interesse interno di equilibrio ed il tasso di cambio reale. c. Descrivere analiticamente l effetto di un aumento di spesa pubblica pari a 55 sul reddito, sul tasso di cambio reale e sul tasso di interesse. d. Descrivere l effetto di un aumento di offerta di moneta pari a 250, sul reddito, sul tasso di cambio reale e sul tasso di interesse interno. e. Illustrare graficamente i punti c. e d. SOLUZIONE a. In questo caso il reddito disponibile risulta pari a Yd=Y-T+TR=Y-50 Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni (Y=DA) si ottiene l equazione della curva IS. 4

5 Y=DA dove DA=C+I+G+Q-Z Y= 150+0,3(Y-50) i V -0,1Y Y= V+0,2Y-1000i (1-0,2)Y= i+200V 0,8Y= i+200V Y=668, i+250V equazione della curva IS Dalla condizione di equilibrio del mercato monetario (L=M) si ottiene l equazione della curva LM. L=M 0,25Y -250i=250 0,25Y= i Y= i equazione della curva LM b. Nei sistemi economici caratterizzati dalla perfetta mobilità dei capitali, l equazione che descrive l equilibrio della bilancia dei pagamenti (BP=0) è una retta orizzontale, quindi il tasso di interesse nazionale (in) corrisponde al tasso d interesse estero (ie). Bs=0 orizzontale in=ie=0,2 Pertanto il tasso di interesse di equilibrio del sistema economico (i*) corrisponde al tasso di interesse estero: i*=ie=0,2 Possiamo quindi determinare i valori del reddito e dell offerta di moneta che caratterizzano l equilibrio del sistema economico in esame. Dalla curva LM, sostituendo il valore del tasso di interesse di equilibrio, otteniamo il livello di equilibrio del reddito: Y= i Y= (0,2) Y*= 1200 Dalla curva IS, sostituendo i valori di tasso di interesse e di reddito di equilibrio, ricaviamo il valore del tasso di cambio reale V: Y=668, i+250V 1200=668,75-(1250*0,2)+ 250 V 5

6 250 V= , V=3,125 c. Se la spesa pubblica aumenta di 55, il nuovo valore di G risulta G =75+55=130. Pertanto il nuovo equilibrio del mercato dei beni è descritto da una nuova curva IS, determinabile dalla condizione di equilibrio Y=DA dove DA =C+I+G : DA =C+I+G +Q-Z Y=DA Y= 150+0,3(Y-50) i ,1Y+200V Y=590+0,2Y-1000i+200V (1-0,2)Y= i+200V 0,8Y= i+200V Y=737,5-1250i+250V equazione della nuova curva IS (IS ) La curva LM non viene modificata pertanto: Il tasso di interesse di equilibrio è i* =ie=0,2 per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali quindi il reddito di equilibrio che ricaviamo dall equazione di LM è Y* =Y*=1200 Dalla curva IS ricaviamo V sostituendo i* e Y* Y=737,5-1250i+250V 1200=737,5-1250(0,2)+250V 250 V = ,5+250 V=2,85 In presenza di tassi di cambio flessibili, una politica fiscale espansiva (in questo caso aumento di G) non modifica il prodotto di equilibrio (infatti Y* =Y*). Tale politica determina invece una riduzione del tasso di cambio V ovvero determina un apprezzamento della moneta nazionale il che rende i prodotti nazionali meno competitivi di quelli esteri. L effetto espansivo della domanda aggregata dovuto all aumento di G viene quindi compensato dalla riduzione di (Q-Z) legata alla riduzione di V. 6

7 d. Se l offerta di moneta aumenta passando da M=250 a M = =500 allora la curva LM subisce una traslazione. La nuova equazione è determinabile applicando la condizione di equilibrio L=M : 0,25Y -250i=500 Y= i equazione della nuova LM (LM ) Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali i* =ie=0,2 quindi il nuovo livello di reddito di equilibrio è ottenibile dall equazione di LM : Y* =2200 La curva IS invece rimane Y=668, i+250V Sostituendo i valori all equilibrio sia del tasso di interesse che del reddito di equilibrio si ottiene il nuovo valore del tasso di cambio reale: 2200=668, (0,2)+250V V=7,125 In presenza di cambi flessibili, l aumento dello stock di moneta determina un incremento del reddito ed un aumento del tasso di cambio ovvero un deprezzamento della moneta nazionale. Tale deprezzamento rende i prodotti nazionali più competitivi di quelli esteri e si traduce in un AUMENTO delle ESPORTAZIONI NETTE. L aumento del tasso di cambio fa espandere il volume delle esportazioni e ciò, a sua volta, genera un più alto livello di produzione. e. caso c. caso d. 7

8 ESERCIZIO 3 Si consideri un economia aperta con perfetta mobilità dei capitali e cambi flessibili descritta dalle seguenti relazioni: C = 40+0,8Yd G =200; T = 0,5Y I = i; Q-Z= 160-0,2Y+80V M = 600; L = 0,3Y-150i; ie = 0,1 1) Calcolare Y, i e V in equilibrio. 2) Si ipotizzi ora che il regime dei tassi di cambio venga modificato e venga stabilito un regime di cambi fissi con V = 15: calcolare i nuovi valori di equilibrio di Y, i e M. SOLUZIONE: 1) Il reddito disponibile Yd=Y-T+TR=Y-0,5Y Determiniamo l equazione della retta IS per rappresentare l equilibrio del mercato dei beni, imponendo la condizione Y=DA dove DA=C+I+G+Q-Z Y=C+I+G Y=40+0,8(Y-0,5Y) i ,2Y+80V Y= i+80V 0,8Y= i+80V Y= i+100V Equazione della retta IS Determiniamo l equazione della retta LM per rappresentare l equilibrio del mercato monetario, imponendo la condizione L=M L=M 0,3Y-150i=600 Y= i Equazione della retta LM 8

9 Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali: i*=ie = 0,1 Pertanto dall equazione della retta LM ricaviamo il valore del reddito di equilibrio Y= (0,1) Y*=2050 Dall equazione della retta IS ricaviamo il valore di equilibrio del tasso di cambio, sostituendo i valori i* e Y* appena determinati: 2050= (0,1)+100V V= 13,5 2) Se il regime dei tassi di cambio diventa fisso e V=15, è necessario modificare l equazione che descrive le importazioni nette: Q-Z=160-0,2Y+80V equazione iniziale Con V=15 l equazione diventa : Q-Z=160-0,2Y+80*15 Q-Z=1360-0,2Y Tale variazione implica una modifica della domanda aggregata. Quindi occorre determinare la nuova equazione della curva IS che caratterizza il mercato dei beni: Y=DA Y=40+0,8(Y-0,5Y) i ,2Y 0,8Y= i Y= i equazione della nuova IS Per quanto riguarda il mercato della moneta risulta incognito il valore dell offerta di moneta, quindi dalla condizione di equilibrio L=M otteniamo l equazione di LM come: L=M 0,3Y-150=M 9

10 Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali i*=ie=0,1 quindi Il livello di reddito di equilibrio risultante dall equazione di IS in cui i=i* è Y*=2200 Dalla curva LM sostituendo Y* e i* otteniamo l offerta di moneta: M=0,3Y-150i M=0,3(2200)-150(0,1) M=645 ESERCIZIO 4 Ipotizziamo un modello IS-LM per un economia chiusa caratterizzato dalle seguenti funzioni: C=0,4Yd I=50-50i T=25 G=75 M=35 L=0,25Y-150i 1) Determinare le rette IS e LM 2) Se la componente della spesa per investimenti indipendente dal tasso i diminuisce di 3 unità (passa da 50 a 47) e se è possibile agire soltanto sull offerta di moneta, di quanto dovrebbe variare M per lasciare il reddito di equilibrio invariato rispetto a quello determinato nel punto 1)? SOLUZIONE 1) Il reddito disponibile risulta Yd=Y-T+TR=Y-25 Dalla condizione di equilibrio Y=DA troviamo la curva IS Y=DA dove DA=C+I+G poiché l economia è chiusa Y = 0,4(Y-25)+50-50i+75 Y = 0,4Y i 0,6Y=115-50i Y=191,67-83,33i Equazione della retta IS Dalla condizione M=L ricaviamo la retta LM: 35=0,25Y-150i 0,25Y=35+150i Y= i Equazione della retta LM 10

11 Dalla condizione di equilibrio congiunto IS=LM otteniamo il tasso di interesse di equilibrio 191,67-83,33i= i 683,33i=51,67 i*=0,08 Sostituendo i* in nell equazione di IS o LM otteniamo il livello del reddito di equilibrio: Y= (0,08) Y*=188 Y=191,67-83,33(0,08) Y*=185 2) A seguito della variazione della componente indipendente dal tasso i, la funzione degli investimenti diventa: I =47-50i Sappiamo che il reddito di equilibrio deve rimanere invariato, quindi Y=185. In questa condizione le incognite sono il tasso di interesse i e l offerta di moneta M. Determiniamo la nuova equazione IS per descrivere l equilibrio del mercato dei beni: Y=DA dove DA =C+I +G Y = 0,4(Y-25)+47-50i+75 Y=0,4Y i 0,6Y=112-50i Y=186,67-83,33i Sostituendo il valore Y fissato otteniamo il nuovo tasso di interesse di equilibrio: 185=186,67-83,33i 83,33i=1,67 i*=0,02 Calcoliamo la nuova curva LM per determinare il valore dell offerta di moneta in corrispondenza di Y=185 e i=0,02 (M incognita): M =0,25Y-150i M =43,25 Pertanto la variazione dell offerta di moneta è data da M -M=43,25-35=8,25 in aumento 11

12 ESERCIZIO 5 ( esonero) In un sistema economico, che opera in regime di cambi flessibili e perfetta mobilità dei capitali, le funzioni che descrivono le variabili macroeconomiche fondamentali sono: C = ,8Yd I = i G = 400 T=0,5Y Q-Z=60-0,2Y+60V M = 560 L=0,2Y-100i ie=0,2 (tasso di interesse del Resto del Mondo) Si determinino: 1)Il reddito nella situazione d equilibrio 2)Il tasso d interesse nella situazione d equilibrio 3)Il tasso di cambio V nella situazione d equilibrio SOLUZIONE 1) Il reddito disponibile è Yd=Y-T+TR=Y-0,5Y Determiniamo l equazione della retta IS per rappresentare l equilibrio del mercato dei beni, imponendo la condizione Y=DA dove DA=C+I+G+Q-Z Y=C+I+G Y=DA Y=40+0,8(Y-0,5Y) i ,2Y+60V Y=40+0,4Y i ,2Y+60V Y=700+0,2Y-400i+60V 0,8Y=700+60V-400i Y = i+75 V Equazione della retta IS 12

13 Determiniamo l equazione della retta LM per rappresentare l equilibrio del mercato monetario, imponendo la condizione L=M L=M 0,2Y-100i=560 0,2Y= i Y= i Equazione della retta LM Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali il tasso di interesse di equilibrio è i*=ie=0,2 Sostituendo i* nell equazione della retta LM è immediato determinare il livello del reddito di equilibrio: Y= (0,2) Y*=2900 Dall equazione della retta IS otteniamo V sostituendo i valori di reddito e tasso di interesse di equilibrio: Y = i+ 75 V 2125=75V V=28,33 Esercizio 6 ( appello) Si consideri un sistema economico aperto a cambi fissi e perfetta mobilità di capitali caratterizzata dalle seguenti equazioni: C=100+0,8Yd G=300 I= i Q-Z= 60-0,2Y L = 0,6Y-300i T=0,5Y TR=0 ie=0,3 (tasso d interesse del resto del mondo) 13

14 1) Calcolare il valore del reddito nella situazione d equilibrio, il tasso d interesse (interno) di equilibrio e l offerta di moneta in equilibrio; 2) Il saldo di bilancio dello Stato specificando se si tratta di un avanzo o di un disavanzo; 3) Si ipotizzi che il tasso d interesse estero aumenti fino a raggiungere il valore di ie=0,4 e che il Governo voglia mantenere il reddito al livello calcolato nel punto 1). Si individui il valore dei trasferimenti necessario al raggiungimento di tale obiettivo di politica economica. SOLUZIONE 1) Il reddito disponibile è Yd = Y-T+TR Yd=T-0,5Y Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni determiniamo l equazione della retta IS Y=DA Y=100+0,8(Y-0,5Y) i+300-0,2Y+60 Y=760+0,2Y-500i 0,8Y= i Y= i Equazione della retta IS Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali in=ie=0,3 quindi sostituendolo nell equazione di IS troviamo il reddito di equilibrio Y*= *0,3=762,5 Dall equazione della curva LM otteniamo il valore dell offerta di moneta M: 2) M = 0,6Y-300i M = 0,6Y-90 con Y=762,5 risulta M*=367,5 BS=T-G-TR=0,5Y-300= 81,25 avanzo 3) Se il tasso di interesse esterno aumenta, per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali, anche il tasso di interesse interno aumenta fino a raggiungere il livello di equilibrio i*=ie=0,4. In corrispondenza di un tasso di interesse più elevato, il reddito di equilibrio sarebbe inferiore rispetto a quello individuato nel punto 1. Il Governo intende intervenire per mantenere il reddito al livello precedente (762,5) mediante i trasferimenti (TR). Questo comporta una variazione della domanda aggregata (in particolare dei consumi) in quanto il reddito disponibile Yd è ora pari a Yd=Y-T+TR=Y-0,5+TR 14

15 Imponendo la condizione di equilibrio del mercato dei beni è immediato determinare il valore dei trasferimenti (TR) che il Governo deve elargire per consentire un livello di reddito di equilibrio pari a Y=762,5: Y=100+0,8(Y-0,5Y+TR) i+300-0,2Y+60 0,8Y= i+0,8TR nuova curva IS considerando trasferimenti (TR) incogniti Sostituendo il valore fissato del reddito (762,5) si ottiene il livello dei trasferimenti richiesto: 0,8(762,5)= (0,4)+0,8TR 0,8TR=50 TR=62,5 Esercizio 7 ( appello) Si consideri un modello IS-LM relativo ad un mercato aperto con cambi flessibili e perfetta mobilità dei capitali descritto dalle seguenti equazioni: C = ,8Yd G = 260 T = 300 I = i Q-Z= V -0,2Y M = 410 L = 0,3Y-100i ie = 0,1 (tasso d interesse del resto del mondo). a. Ricavate le equazioni della curva di equilibrio del mercato dei beni (curva IS), l equazione della curva di equilibrio del mercato della moneta (curva LM); b. Calcolare il reddito, il tasso di cambio e il tasso di interesse di equilibrio; c. Descrivere analiticamente l effetto di un diminuzione di offerta di moneta pari a 60, sul reddito, sul tasso di cambio e sul tasso di interesse. SOLUZIONE a. In questo caso il reddito disponibile risulta pari a Yd=Y-T+TR=Y-300 Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni (Y=DA) si ottiene l equazione della curva IS. Y=DA dove DA=C+I+G+Q-Z Y= 150+0,8(Y-300) i V-0,2Y Y= 600+0,8(Y-300)-200i+10V-0,2 Y 15

16 Y= 360+0,6Y-200i+10V 0,4Y= i+10V Y= i+25V Equazione della retta IS Dalla condizione di equilibrio del mercato monetario (L=M) si ottiene l equazione della curva LM. b. L=M 0,3Y-100i =410 0,3 Y = i Y=1366,67+333,33i equazione della retta LM Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali il tasso di interesse interno è pari al livello del tasso di interesse esterno quindi il livello di equilibrio i*=ie=0,1 Dato il livello di equilibrio del reddito, dall equazione della retta LM ricaviamo il reddito di equilibrio Y*=1400 Dati i* e Y*, dall equazione della retta IS ricaviamo il tasso di cambio: c. 1400= (0,1)+25V 25V=550V=22 Se l offerta di monete subisce una riduzione il nuovo valore dell offerta è M =350 Tale variazione permette di individuare una nuova curva LM L=M 0,3Y-100i =350 Y=1166,67+333,33i Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali i*=ie=0,1 quindi il reddito di equilibrio risulta Y *=1200 La curva IS non varia e sostituendo i valori i* e Y è possibile determinare il nuovo valore del tasso di cambio 1200= (0,1)+25V 25V=400V=14 16

17 In presenza di cambi flessibili, la diminuzione dello stock di moneta determina una diminuzione del reddito ed una riduzione del tasso di cambio ovvero un apprezzamento della moneta nazionale. Tale apprezzamento rende i prodotti esteri più competitivi di quelli nazionali il che si traduce in una DIMINUZIONE delle ESPORTAZIONI NETTE. La riduzione del tasso di cambio fa contrarre il volume delle esportazioni e ciò, a sua volta determina un più basso livello di produzione. Esercizio 8 ( appello) Si consideri un economia aperta caratterizzata da cambi fissi e perfetta mobilità di capitali e dalle seguenti equazioni: C=50+0,8Yd G=250 I= i Q-Z= - 0,2Y L = 0,6Y-200i T=0,5Y TR=50 ie=0,3 (tasso d interesse del resto del mondo) Calcolare: 1) Il valore del reddito nella situazione d equilibrio e il valore del tasso d interesse; 2) Il valore dell offerta di moneta in equilibrio; 3) Il saldo di bilancio dello Stato specificando se si tratta di un disavanzo o di un avanzo. Soluzione: punto 1) Il reddito disponibile è dato da Yd=Y-T+TR=Y-0,5Y+50 Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni ricaviamo l equazione della retta IS Y=DA dove DA=C+I+G+Q-Z Y = 50+0,8(Y-0,5Y+50) i ,2Y 17

18 0,8Y= i Y= i Equazione della retta IS Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali in=ie=0,3 quindi il valore del reddito di equilibrio risulta direttamente dall equazione della retta IS Y*=525 punto 2) Dalla condizione di equilibrio del mercato monetario ricaviamo l equazione della retta LM L=M 0,6Y-200i =M Sostituendo i valori Y* e i* trovati nel punto 1 otteniamo il valore dell offerta di moneta all equilibrio: punto 3) M= M= 255 BS= T-G-TR= 0,5Y = -37,5 disavanzo Esercizio 9 ( appello) Si consideri un economia aperta caratterizzata da cambi fissi e perfetta mobilità di capitali e dalle seguenti equazioni: C=150+0,8Yd G=50 I= i Q-Z =-0,2Y L = 0,4Y-100i T=0,5Y TR=75 ie=0,5 (tasso d interesse del resto del mondo) Calcolare: 1. Il valore del reddito nella situazione d equilibrio e il valore del tasso d interesse; 2. Il valore dell offerta di moneta in equilibrio; 3. Il saldo di bilancio dello Stato specificando se si tratta di un avanzo o di un disavanzo. Soluzione 1. Il reddito disponibile è dato da Yd=Y-T+TR=Y-0,5Y+75 18

19 Dalla condizione di equilibrio del mercato dei beni ricaviamo l equazione della retta IS Y=DA dove DA=C+I+G+Q-Z Y = 150+0,8(Y-0,5Y+75) i+50-0,2Y 0,8Y= i Y= i equazione della curva IS Per l ipotesi di perfetta mobilità dei capitali in=ie quindi il tasso di interesse di equilibrio i*=0,5 Il valore del reddito di equilibrio risulta dall equazione della retta IS, Y*= Dalla condizione di equilibrio del mercato monetario ricaviamo l equazione della retta LM L=M 0,4Y-100i =M Dalla sostituzione dei valori i* e Y* otteniamo il valore dell offerta di moneta in equilibrio: M= M= BS= T-G-TR= 0,5Y-50-75= 100 avanzo 19