Tesina di Segnali e Sistemi - Anno 2016/17. N. Benvenuto, T. Erseghe. Padova, 11 maggio, 2017

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1 Tesina di Segnali e Sistemi - Anno 2016/17 N. Benvenuto, T. Erseghe Il filtro deriv A tem Padova, 11 maggio, Testo Dato il segnale, continuo nel tempo, Si desidera valutare la derivata x (t) del segnale continuo x(t) = x(t) t 3.5 = et -2t α e βt cos(2! cos(2πf f 0 t +!/6) ϕ 0 )1(t) 1(t) (1) tramitesi ildesidera procedimento valutare a tempoil discreto segnale descritto derivata in Fig. y(t) 1 in= cui: x (t), o meglio un primoi blocco suoi campioni, opera il campionamento tramite un di procedimento x(t) e produce ila segnale discreto a(nt discreto ) = x(nt in ), cui: un primo blocco opera il tempo campionamento di x(t) e produce il segnale a tempo un secondo blocco opera una derivazione discreta del tipo discreto a(nt)=x(nt), mentre un secondo blocco opera una derivazione discreta a(nt del ) tipo a((n 1)T ) b(nt ) =. T b(nt) =1/T * [ a(nt) a((n-1)t) ] x(t) campionatore a(nt) filtro derivatore b(nt) a tempo discreto Si chiede di: Figura 1: operazione di derivazione a tempo discreto 1. Scegliere una durata convenzionale d x di x(t) al 3%, cioè troncando il segnale quando questo rimane al di sotto del 3% del valore massimo. 1

2 2. Stimare la banda (laterale) B di x(t), valutando la DFT di a(nt ) per vari valori della frequenza di campionamento F c = 1/T. In particolare, esaminando i corrispondenti andamenti nel modulo della DFT si chiede di determinare un opportuno valore di B, nonché di riportare in un grafico la DFT (modulo, in db) di a(nt ) in corrispondenza della frequenza di campionamento F c = 2B. Si fa a tal proposito notare che la convenzione in questo caso è A(f) db = 20 log 10 A(f). 3. Valutare il segnale derivata x (t) in modo analitico. Scegliere una frequenza F c alquanto maggiore di 2B, in modo che il filtro derivatore a tempo discreto porga un segnale b(nt ) molto vicino al segnale derivata x (nt ). Come criterio di bontà si usi il rapporto R = E b x /E x, dove E x è l energia del segnale discreto x (nt ) mentre E b x è l energia del segnale differenza b(nt ) x (nt ). Riportare R in db (R db = 10 log 10 R) verso F c per alcuni valori significativi di F c. 4. Riportare la DFT (modulo, in db) di a(nt ) in corrispondenza della frequenza di campionamento determinata in base ad un opportuno valore di R db. 5. Riportare l andamento di b(nt ) sovrapposto a quello di x (t), utilizzando due colori distinti. I parametri del segnale (1) vanno selezionati, a seconda del proprio numero di matricola, come riportato nella seguente tabella: 2 Consegna matricola α β f 0 ϕ π/ π/ /3 π/ π/7 La soluzione alla tesina va scritta in forma di elaborato breve (max 5 pagine), e deve riportare l intero codice MATLAB utilizzato. Si raccomanda di consegnare un elaborato scritto in maniera ordinata e leggibile. Le tesine vanno consegnate al docente entro giovedi 1 giugno 2017 se ci si presenta al preappello, oppure lo stesso giorno degli appelli successivi e comunque prima dell inizio della prova scritta. 2

3 3 Tutor junior e aule informatiche Le tutor junior sono a vostra disposizione nelle aule informatiche per domande e suggerimenti sulla soluzione alla tesina, o per qualsiasi problema abbiate con il MATLAB. Troverete le tutor junior in aula Te nei giorni 15 (lun), 16 (mar), 22 (lun) e 23 (mar) maggio 2017 dalle 16:15 alle 18:15. 4 Guida alla stesura Per la stesura della tesina ci sono due possibilità: Utilizzare L A TEX (consigliato): È sufficiente modificare il file tesina.tex disponibile su elearning in Guida alla compliazione della tesina in L A TEX, che riporta il sorgente L A TEX del presente documento. Ricordare di inserire i propri dati nel titolo. Utilizzare un altro software di scrittura: bisogna assicurarsi di usare un template simile a quello messo a disposizione. Inoltre, la tesina deve rispettare le specifiche seguenti: Deve riportare l intero codice MATLAB utilizzato. La lunghezza massima è di 5 facciate (al piú 6) codice MATLAB compreso. Quindi, cercate di contenere al massimo il codice. 5 Note utili per la scrittura in L A TEX Per prima cosa, scaricare ed installare una distribuzione L A TEX, a seconda del proprio sistema operativo. Ad esempio, è possibile installare: MikTex ( per Windows TexLive ( per Linux MacTex ( per Mac Per la stesura è consigliabile fare uso di un editor L A TEX. Tra le possibili scelte vi sono: 3

4 TeXShop ( html) per Mac TexnicCenter ( per Windows Kile ( per Linux TexMaker ( per Windows, Mac e Linux. Una guida completa alla stesura di documenti con L A TEX è L arte di scrivere con L A TEX, di Pantieri e Gordini. E possibile scaricarla da: ma ne esitono molte altre di ugualmente valide. 5.1 Inserimento di codice MATLAB Per inserire il codice si suggerisce il comando lstinputlisting, disponibile caricando il pacchetto listings. Di seguito un esempio di come viene riportato in un documento L A TEX il file Matlab matlabscript.m: % S c r i p t Matlab f o r t = 10: 1:0 t 5 end x = 0 : : 2 p i ; f i g u r e p l o t ( x, s i n ( x ), b --, LineWidth, 2 ) 10 g r i d t i t l e ( Plot of sin(x) ) x l a b e l ( x ) y l a b e l ( sin(x) ) a x i s ( [ 0 2 p i 1 1 ] ) 4

5 5.2 Scrittura di formule matematiche Ecco alcuni esempi che possono risultare utili. La formula (2) singola e la formula (3) allineata ai simboli di uguaglianza sinc(t) dt (2) x(t) = a k e i2πf 0kt k= M sinc(t) dt T k= M sinc(kt ), k Z (3) 5.3 Inserimento di una figura Esaminate il modo in cui è stata inserita Fig. 1 all inizio del testo. 5