Prova intercorso di laboratorio di Fisica I AA Matricole Pari 29 mar 17

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1 Prova intercorso di laboratorio di Fisica I AA Matricole Pari 29 mar Quale e' la probabilita' di estrarre o un asso o una carta di denari, da un mazzo di 40 carte? Risposta: P= P(asso)+P(denari) P(asso e denaro)=4/40+ 10/40 1/40=13/40 = 0,325 = 32,5% o con un approccio piu' diretto, numero di casi favorevoli/casi totali=13/40 2. Quale e' la probabilita' che esca un numero dispari della seconda trentina, cioe'compreso tra 31 e 60, come primo estratto sabato sulla ruota di Napoli? Risposta: P= P(dispari)*P(tra 31 e 60)=(1/2)*(1/3)=1/6= 0,167 = 16,7% o con un approccio piu' diretto, numero di dispari tra 31 e 60/Casi totali=15/90 3. Qual'e' la densita' di probabilita' comune a tutti i valori di una variabile x continua ed equiprobabile nell' intervallo 2,5<x<+1,5? Qual'e' il valore atteso? Quale la deviazione standard? Risposta: p(x)=costante=100%/intervallo=1/(4 unita' di x)= 25 % / (1 unita' di x) Valore atteso 0,5. Deviazione standard =semiintervallo/ 1,155 unita' di x 4. Qual' e' il valore atteso di una variabile casuale che ha probabilita' 75% di valere +1 e 25% di valere 1? Quale il suo scarto atteso? Risposta: Valore atteso p q = = 0.5 I due scarti sono +0,5 e 1,5. Con deviazione standard = RADQ(0,25*1,5*1,5+0,75*0,5*0,5 )= 0,87 Ottenibile anche come = RADQ(4 *p*q)= 0,87 5. La probabilita' di uno scarto dalla media minore di 3,5 sigma e' limitata inferiormente. Perche'? Qual'e' il limite inferiore? Risposta: 1 1/(3,5^2)= 91,84% 6. Qual'e' la probabilita' di estrarre una biglia bianca e poi una rossa, da un' urna che ne contiene due rosse tre bianche e una nera? Il primo evento favorisce o sfavorisce il secondo? Risposta: P=3/6 * 2/5= 0,2. Che e' maggiore di 3/6*2/6= 0,1667. Il secondo evento e' favorito dal primo. 7. Quante volte mi aspetto testa, se lancio 7320 monete? E che fluttuazioni attendo intorno a questa mia aspettazione? Risposta: La distribuzione del numero di teste e' binomiale. Mi aspetto p = 50%* 7320 prove= 3660 "successi" Con scarto quadratico medio= RADQ(5 0%*50%*7320)= 42,8 8. Se misuro 73 successi su un milione di prove, invece, che fluttuazioni mi aspetto? Risposta: mi aspetto scarto quadratico medio= RADQ((73/ ) *(1 (73/ ))* )= 8,5 Stima (P)= 7,3E 05, sono eventi rari. Anche RADQ(73) = 8,5 e' un approssimazione accurata. 9. Cercando di stimare una probabilita' p, trovo 84 "successi" su 800 prove. Quale e' la migliore stima di p? E qual'e' la sua incertezza? La miglior stima di p e' la frequenza F=84 successi /800 prove= 10,5% La migliore stima della sua deviazione standard= RADQ(F *(1 F)/800)= 1,1% 10. Quale e' la probabilita' che una variabile gaussiana cada tra m-1 e m Risposta: P=68,3%/2+99,7%/2= 84,0% 11. La migliore stima di un campo magnetico sia circa 20 Gauss. La stima della deviazione standard sia 6 Gauss.

2 Quante misure devo fare per ridurre l' incertezza sulla migliore stima di un fattore 10, a 0,6 Gauss? Risposta: 0,6=6/ N. Quindi N=(6 /0,6)^2= E quante misure devo fare per potere scrivere la stima della deviazione standard di 6 Gauss con una seconda cifra significativa, cioe' con una cifra decimale, come ad es 6,1 Gauss? Risposta: L' errore relativo sull' incertezza e' 1/ 2(n 1). Due cifre significative significa errore relativo 1%. Quindi 1%=1/ 2(N 1) Quindi 2(N 1)==(1/1%)^2= N= 5000 circa 13. Quale stima S della deviazione standard risulta dalla combinazione di due misure con rispettivamente S 1 = 5 mm e S 2 = 12 mm? Risposta: L' incertezza risultante e' RADQ(1/(1/S 1 ^2 + 1/S 2 ^2))= 4,6 mm 14. Quanto bene misuro l' inverso della costante elastica (deformabilita') di un filo se ho fatto N= 6 misure di allungamento x con incertezza s x = 1 mm in un intervallo di forze che ha una deviazione standard F = 20 Newton intorno al suo centro? Risposta: L' incertezza e' = x / F /RADQ(N)= 0,0204 mm/newton 15. Cercando la parabola che meglio si adatta ad un mio campione di 12 dati, che valore del chiquadro mi aspetto perche' sia giustificata l' ipotesi che quella dipendenza funzionale sia attendibile, se lo e' la mia stima delle incertezze? Risposta: Ho 9 gradi di liberta'. Il chiquadro atteso dovrebbe essere dell' ordine di 9.

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