ANALISI EPISTEMOLOGICA

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1 ANALISI EPISTEMOLOGICA L Analisi Epistemologica di un concetto matematico significa fare riferimento alla SISTEMATIZZAZIONE che è stata data su quel argomento all interno del linguaggio matematico. Tale sistematizzazione non è unica, ma dipende dal modello di assiomi scelto, quindi è importante tenere presente tutte le possibili sistematizzazioni conosciute ad oggi è rappresentazioni dei percorsi conoscitivi di un particolare concetto matematico. Questo lavoro è soltanto un primo approccio all analisi epistemologica, e non pretende di essere esaustivo e completo. Tale analisi è stata svolta mediante il confronto fra alcuni test di scuola secondaria superiore e inferiore riguardo al concetto di equiscomponibilità.

2 Scuola Media Superiore Testi analizzati Definizioni 1. L. Cateni R. Fortini, LA GEOMETRIA Vol. I, Felice Le Monnier, Firenze Marzia Re Fraschini Gabriella Grazzi, MATEMATICA: METODO E MODELLI 1 algebra geometria informatica, Atlas, Bergamo Due poligoni si dicono equicomposti (o equiscomponibili) quando possono essere in uno stesso numero di poligoni rispettivamente uguali. Due poligoni A e B si dicono equicomposti o equiscomponibili se esistono n poligoni non sovrapposti la cui somma è A ed n poligoni non sovrapposti la cui somma è B, tra loro congruenti a due a due. Scuola Media Inferiore 3. E. Bovio L. Monzone Bertone, GEOMETRIA SPERIMENTALE, Lattes, Torino P.C. Guarone G. Gallino, GEOMETRIA gruppo editoriale Fabbri, Milano Due figure piane composte di parti rispettivamente congruenti, cioè equicomposte, sono equivalenti. Qualsiasi figura delimitata da una linea spezzata chiusa può essere scomposta in figure più semplici (quadrati, rettangoli, triangoli) che, ricomposte in altro modo, possono formare nuovi poligoni, di forma diversa, ma di superficie equivalente.

3 ANALOGIE TESTI N 1-2 IIn entrambi i testi il concetto di equicomponibilità è inserita nel capitolo che tratta l equivalenza delle superfici (figure) piane. IIn entrambi i testi seguono alle definizione, alcuni teoremi sul concetto di equiscomposizione dei poligoni. DIFFERENZE TESTO N 1 TESTO N 2 Presenta subito la definizione; Prevede prima una attività di osservazione di due figure realizzate con il gioco del Tangram ed in seguito viene presentata la definizione; Linguaggio specifico utilizzato nelle definizioni. Poligoni Equicomposti Poligoni A e B equicomposti n poligoni sovrapposti somma di A e di B congruenti due a due; Alla fine del paragra fo si presentano degli esercizi di verifica; Alla fine del capitolo è presente una breve lettura storico epistemologica sulle evolversi del concetto di equivalenza.

4 TESTO N 3 4 TESTO N 3 TESTO N 4 In entrambi i testi il conce to di equicomponibilità è inserito nel capitolo che tratta l equivalenza delle superfici e l area dei poligoni. II testi fanno riferimento al concetto di equiscomponibilità, come metodo per poter stabilire che due figure piane sono equivalenti cioè hanno la stessa estensione. Presenta prima la par te teorica arricchita con esempi concreti e poi gli esercizi di verifica e di approfondimento. Linguaggio Specifico Figure piane Congruenti Equicomposte Equivalenti Presenta prima gli esercizi di approfondimento poi la parte teorica e alla fine gli eserci zi di verifica. Linguaggio Specifico - Figura delimitata - Linea spezzata - Quadrati, rettangoli triangoli. - Poligoni - Superficie equivalente

5 Da questa analisi abbiamo rilevato che i testi confrontati seguono un percorso conoscitivo basato su approcci diversi. Il testo n 1 ha una impostazione prettamente nozionistica, ma tiene conto della storia dei concetti matematici, infatti alla fine del capitolo sulla equivalenza delle superfici piane vi è una lettura, che affronta l argomento sul piano storico conoscitivo. Nel testo n 2 invece l equiscomponibilità è presentata con rigore, ma nello stesso tempo con semplicità, chiarezza espositiva e ricchezza di esempi ed esercizi, che integrano la spiegazione e facilitano l apprendimento. L argomento è introdotto in forma problematica per promuovere l interesse e l autonomia dello studente. Il testo, quindi, stimola quest ultimo ad interagire con il concetto matematico affrontato. Gli altri due testi, di scuola media inferiore anche se trattano l argomento in modo parzialmente diverso, utilizzano entrambi un linguaggio chiaro e rigoroso. L introduzione all argomento, la presentazione delle regole avviene secondo il metodo induttivo, facendo costante attenzione alla vita quotidiana, con le sue molteplici occasioni di matematizzazione della realtà. TORNA