Tabu search. Tabu. Vittorio Maniezzo Università di Bologna. Vittorio Maniezzo Università di Bologna 2

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1 Tabu search 1 Tabu La parola tabu(taboo) viene dall isola di Tonga, Polinesia, dove era usata dagli aborigeni per indicare cose che non dovevano essere toccate perché erano sacre. In usi figurati indica "cosa, azione, argomento che non si deve e non si può toccare, fare, trattare". 2 1

2 Tabu search, TS TS è una procedura iterativa progettata per risolvere problemi di ottimizzazione, originariamente proposta da F.Glover (1986), e basata su una ricerca locale per muoversi da una soluzione s a una s nell intorno di s. Utilizza delle strutture di memoria per evitare che l algoritmo visiti ripetutamente le stesse soluzioni. Vantaggi attesi Si evitano i cicli nell'esplorazione delle soluzioni, maggiore efficacia e minor tempo di cpu Guida della ricerca verso regioni promettenti dello spazio di ricerca. 3 TS idee di base Salva informazioni sulla ricerca effettuata, da utilizzare poi per limitare le mosse successive Soluzioni inammissibili possono essere accettate per uscire da ottimi locali. Per prevenire i cicli, le mosse recenti sono vietate inserendole in una lista, la tabu list. Le mosse nella lista sono mosse tabu, ma possono essere accettate usando un criterio di aspirazione. TS supporta l intensificazione attorno a buone soluzioni e l esplorazione di regioni non visitate dello spazio di ricerca. 4 2

3 Memoria in TS TS usa due tipi di memoria: Memoria a beve termine (short term) Soluzioni recenti(numero fisso o variabile) Memorizzazione in struttura specifica (lista) Limitai cicli Tabu tenure: numero di iterazioni in cui una mossa è tabu Memoria a lungo termine (Long term) Numero di iterazioni in cui certi componenti della soluzione sono stati presenti nella soluzione corrente. 5 Aspirazione Se una mossa tabu può portare a una soluzione sufficientemente buona, la mossa viene comunque eseguita. Viene definito un livello di aspirazione per accettare una mossa (solitamente migliorare la miglior soluzione finora). Criterio di aspirazione: accettare una soluzione migliorante anche se generata da una mossa tabu La mossa tabu diventa accettabile se produce una soluzione migliore del valore di aspirazione 6 3

4 Tabu search Tabu Search(TS) [GL97] esce dai minimi locali andando ad ogni iterazione sulla migliore soluzione dell'intorno non ancora visitata, anche se è peggiore della soluzione corrente. La struttura di memoria chiamata tabu list, TL, proibisce di tornare sulle soluzioni già visitate. 1.Genera una soluzione iniziale ammissibile S, poni S* = S e inizializza TL=. 2.Trova S' N(S), tale che z(s')=min {z(s^), S^ N(S), S^ TL}. 3.S=S', TL=TL {S}, se (z(s*) > z(s)) poni S* = S. 4.se not(end condition) go to step 2. 7 Tabu Tenure Come decidere la durata dello stato tabu (tenure): Evidenza empirica mostra che l efficacia della tabu tenure dipende dall istanza (dimensione, etc.) Un rangeefficace di tabu tenurepuò essere determinato sperimentalmente Possibili anche tabu tenure cha variano dinamicamente 8 4

5 Memoria a lungo termine La memoria della tabu list è dettata solo dalle iterazioni più recenti. Può essere efficace (ma anche no) una memoria che considera orizzonti più lunghi, ad es. un vettore H che mantiene info sulla frequenza di uso dei diversi componenti. Ad es., H può mostrare la distribuzione delle mosse durante le ultime 50 iterazioni. Questo può essere usato per diversificare la ricerca. 9 Memoria a lungo termine L uso di memoria a lungo termine di solito è limitato a situazioni particolari. Ad es., caso un cui tutte le mosse non tabu portano a soluzioni peggiorative. Per decidere quale fare, la memoria a lungo termine può aiutare. Il modo più comune per implementarla è penalizzare le mosse che sono state effettuate più di frequente. Oppure usare quelle che non si fanno da più tempo, o quelle che avevano portato i maggiori benefici, o quelle associate ad un più alto gradiente di fo 10 5

6 terminazione Possibili criteri diversi: Maxnumero di iterazioni Maxtempo di cpu Maxnumiterazioni / tempo in cui non si migliora la soluzione Livello accettabile di qualità della soluzione 11 Considerazioni operative Parametri di controllo della ricerca Lunghezza della tabu list (n dimensione istanza, x coefficiente tabu list): 0.5n <(0.5+(2.5x)/4)n < 3n 2.375nse x= 3 Max numero di iterazioni: se n<50, niter>= 2000 se n>50, niter>=

7 TS esempio GAP GAP con 8 client e 3 server Soluzione rappresentata da un vettore che dice il server di ogni client, es. (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2) vicinanza: riassegnazione di un client (opt10), es (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2) (0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2) Ogni soluzione ha 16 vicini, non tutti ammissibili 13 TS esempio TSP La memoria a breve termine (tabu list) può essere memorizzata in una matrice dove l'assegnazione del client j al server i è ricordato nella i- esima riga e j-esima colonna

8 TS esempio GAP Tabu list: numero di iterazioni in cui una mossa è ancora tabu (iter corrente iter riassegnazione + tabu tenure, qui 5). Memoria lungo termine H: info di frequenza sulle ultime 50 riassegnazioni Dopo 500 iterazioni la sol corrente è: x = (1,2,1,0,0,0,2,2) con f(x)=326 La miglior soluzione costa TS esempio GAP Tabu list dopo 500 iterazioni Mossa tabu fino all'iterazione 16 8

9 TS esempio GAP Memoria lungo termine (H), ultime 50 iterazioni Esempio TS : yagiura gapa_0 Tabu Search trace 18 9