Sergio Vergalli Corso di Economia Politica A-G Università di Brescia

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1 Sergio Vergalli Corso di Economia Politica A-G Università di Brescia Esercizio 1 Il governo introduce una nuova tassazione sul reddito per cui la famiglie pagheranno un imposta T0 indipendentemente dal loro reddito, più una percentuale del loro reddito data da un aliquota t. 1.1 Se si indica con G la spesa pubblica, I gli investimenti, c0 i consumi autonomi e c1 la propensione marginale al consumo, qual è l espressione del reddito macroeconomico di equilibrio? Distinguete le espressioni della spesa autonoma e del moltiplicatore. 1.2 Da cosa dipende il moltiplicatore? Confrontatelo con una situazione in cui le imposte raccolte dallo Stato siano del tutto indipendenti dal reddito delle famiglie. 1.3 L effetto di un aumento della spesa pubblica G è equivalente a quello di una diminuzione di pari importo dell imposta T0? 1.4 Qual è l effetto di una diminuzione dell aliquota t? E di una diminuzione di T0? 1.5 Adesso immaginate che c1=0,8, c0=2000, I =400, G=200, T0=500, t=0,2. Qual è il reddito di equilibrio? 1.6 Come cambia se l aliquota di imposta sale a t =0,35? 1.7 Immaginate che le famiglie, invitate dal governo a risparmiare di più, cambino atteggiamento verso il futuro mutando la loro propensione al consumo fino a c1=0,6. Di quanto dovrebbero crescere gli investimenti delle imprese per lasciare il reddito allo stesso livello iniziale (come calcolato al punto 2.5)? 1.8 Come cambierebbero le vostre conclusioni ai punti 2.1 e 2.2 se gli investimenti non fossero esogeni ma anch essi una funzione lineare del reddito Y e del tasso di interesse i del tipo I(Y) = a + b Y d i? Come varia il reddito di equilibrio a variazioni del tasso di interesse? Che interpretazioni date alla funzione degli investimenti?

2 Soluzione Esercizio 1 Economia Politica 1.1 Comincio come sempre dalla condizione di equilibrio macroeconomica tra produzione e domanda aggregata Y=C+I+G Sostituisco la solita espressione per i consumi in termini di reddito disponibile Y=c 0 + c 1 (Y - T) + I + G Adesso posso sostituire l espressione generica T per le tasse con quella esatta per cui T = T 0 + t Y Sostituisco Y=c 0 + c 1 (Y - T 0 - t Y) + I + G Raccolgo Y dentro la parentesi Y=c 0 + c 1 (Y (1 t) - T 0 ) + I + G Svolgo la parentesi Y=c 0 + c 1 Y (1 t) - c 1 T 0 + I + G Porto a sinistra tutto quello che ha Y Y - c 1 Y (1 t) =c 0 - c 1 T 0 + I + G Raccolgo Y Y ( 1- c 1 (1 t)) =c 0 - c 1 T 0 + I + G Esprimo esplicitamente il reddito macroeconomico di equilibrio Y in termini di tutto il resto dividendo il lato destro per l espressione in parentesi Y = (c 0 - c 1 T 0 + I + G) / ( 1- c 1 (1 t)) L espressione sopra (c 0 - c 1 T 0 + I + G) è la spesa autonoma: tutto ciò che non dipende dal reddito L espressione 1/( 1- c 1 (1 t)) è il moltiplicatore 1.2 Il moltiplicatore 1/( 1- c 1 (1 t)) dipende dalla propensione al consumo c 1 e dall aliquota d imposta t. In particolare dipende positivamente dalla propensione al consumo e negativamente dall aliquota. Confronto 1/( 1- c 1 (1 t)) con quello in assenza di imposte proporzionali al reddito 1/( 1- c 1 ).

3 Ricordo che l aliquota di imposta è una percentuale, quindi un numero tra 0 e 1: 0<t<1. Quindi, 1- t < 1 c 1 (1 t) < c 1 - c 1 (1 t) > - c c 1 (1 t) > 1 - c 1 E quindi 1/( 1- c 1 (1 t)) < 1/( 1- c 1 ) Cioè, il moltiplicatore in presenza di imposte proporzionali al reddito è più basso di quello in assenza! Ovviamente, visto che l effetto di un aumento del reddito sull aumento dei consumi delle famiglie è adesso più piccolo perché parte del nuovo reddito viene portato via dalle tasse, e quindi l effetto moltiplicativo si riduce. 1.3 No. L effetto di un aumento di G non è lo stesso di una diminuzione di pari importo di T 0. Questo perché nell espressione della spesa autonoma T 0 è pre-moltiplicato da c 1, la propensione al consumo, che è un valore tra 0 e 1: quindi c 1 è più piccola di 1 e c 1 T 0 è più piccola di T 0. Perciò se voglio diminuire T 0 in modo tale da avere un effetto equivalente a quello di un aumento di G di importo ΔG devo far diminuire T 0 di un ammontare Δ T 0 superiore a ΔG, così che l effetto totale tenendo conto di c1 sia c 1 Δ T 0 = ΔG 1.4 Se T 0 diminuisce l espressione c 1 T 0 nella spesa autonoma aumenta e quindi il reddito di equilibrio aumenta. La retta della domanda aggregata si sposta parallelamente verso l alto. Se t diminuisce, l espressione 1- t aumenta, 1- c 1 (1 t) diminuisce E dunque l espressione 1/(1- c 1 (1 t)) aumenta: perciò una diminuzione dell aliquota fiscale fa aumentare il moltiplicatore e, di conseguenza, il reddito di equilibrio. La retta della domanda aggregata aumenta di inclinazione. 1.5 Devo semplicemente prendere l espressione che ho trovato al punto 2.1 Y = (c 0 - c 1 T 0 + I + G) / ( 1- c 1 (1 t)) E sostituire i valori del testo: Y = (2000 0,8 (500) ) / ( 1 0,8 ( 1-0,2)) Y = ( ) / (1-0,8 (0,8)) Y = (2200) / (1-0,64) Y = 2200/ (0,36) Y = 6111,11

4 1.6 Stessa cosa ma con t =0,35. Da quanto detto al punto 2.4 mi devo aspettare che all aumentare dell aliquota il reddito diminuisca. Infatti Y = (2000 0,8 (500) ) / ( 1 0,8 ( 1-0,35)) Y = ( ) / (1-0,8 (0,65)) Y = (2200) / (1-0,52) Y = 2200/ (0,48) Y = 4583, Le famiglie cambiano atteggiamento sul futuro, destinando quote maggiori del loro reddito ai risparmi, e dunque abbassando la loro propensione al consumo che scende allo 0,6. Mi aspetto che, a seguito di tale cambiamento di umore, il reddito di equilibrio diminuisca. Il governo, invece, vuole mantenere lo stesso livello di reddito iniziale, pari a Y = 6111,11, come dal punto 2.5. Dunque, intuitivamente dovrà convincere gli imprenditori ad investire di più, in modo da compensare la diminuzione della domanda e del reddito per effetto dei più bassi consumi. Quanto devono crescere gli investimenti per mantenere il reddito a 6111,11? Parto dall equazione trovata al punto 2.1 Y = (c 0 - c 1 T 0 + I + G) / ( 1- c 1 (1 t)) Adesso l incognita è dunque il valore degli investimenti I tale da lasciare il reddito a 6111,11 quando c 1 = 0,6. Sostituendo quindi nell espressione tutti i valori tranne I, ottengo 6111,11 = (2000 0,6 (500) + I ) / ( 1 0,6 ( 1-0,2)) 6111,11 = ( I )/ (1 0,6 (0,8)) 6111,11 = ( I )/ (1-0,48) 6111,11 = ( I )/ 0, ,11 (0,52) = I 3177,77 = I I = 3177, = 1277,22 In altre parole, visto che nella situazione iniziale gli investimenti erano pari a 400, se le famiglie riducono, anche se non di molto, la loro propensione al consumo, occorre convincere le imprese a più che triplicare gli investimenti per mantenere l economia al reddito precedente. 1.8 Parto come sempre dalla condizione di equilibrio macroeconomica tra produzione e domanda aggregata Y=C+I+G Sostituisco la solita espressione per i consumi in termini di reddito disponibile Y=c 0 + c 1 (Y - T) + I + G Adesso posso sostituire l espressione generica per le tasse T con quella specifica T = T 0 + t Y Y=c 0 + c 1 (Y - T 0 - t Y) + I + G

5 e l espressione generica per gli investimenti I con la specifica funzione lineare I = a + b Y d i Tale espressione vuole catturare il fatto che anche gli investimenti possono essere una funzione, piuttosto che una grandezza esogena. In particolare, si pensa che gli investimenti dipendano da una componente (a) indipendente dal reddito, da una componente crescente del reddito dell economia (by) tanto maggiore quanto più è alta la propensione marginale all investimento da parte delle imprese (b) e da una componente che diminuisce col tasso di interesse, attraverso un fattore proporzionale d. Sostituendo trovo Y=c 0 + c 1 (Y - T 0 - t Y) + a + b Y d i + G Raccolgo Y dentro la parentesi Y=c 0 + c 1 (Y (1 t) - T 0 ) + a + b Y d i + G Svolgo la parentesi Y=c 0 + c 1 Y (1 t) - c 1 T 0 + a + b Y d i + G Porto a sinistra tutto quello che ha Y Y - c 1 Y (1 t) b Y = c 0 - c 1 T 0 + a d i + G Raccolgo Y Y ( 1- c 1 (1 t) - b) = c 0 - c 1 T 0 + a d i + G Esprimo esplicitamente il reddito macroeconomico di equilibrio Y in termini di tutto il resto dividendo il lato destro per l espressione in parentesi Y = (c 0 - c 1 T 0 + a d i + G) / ( 1- c 1 (1 t) - b) L espressione sopra (c 0 - c 1 T 0 + a d i + G) è la spesa autonoma: tutto ciò che non dipende dal reddito. In particolare, la spesa autonoma dipende negativamente dal tasso di interesse: quando aumenta il tasso di interesse, la spesa autonoma per gli investimenti, e dunque il reddito di equilibrio, si riduce. La ragione è, come sempre, che si investe meno quando indebitarsi costa di più. L espressione 1/( 1- c 1 (1 t) - b) è il nuovo moltiplicatore: dipende dalla propensione al consumo c 1, dall aliquota d imposta t e dalla propensione marginale all investimento b. In particolare dipende positivamente dalla propensione al consumo, negativamente dall aliquota e positivamente dalla propensione marginale all investimento. Confronto 1/( 1- c 1 (1 t) - b) con quello in assenza di imposte proporzionali al reddito 1/( 1- c 1 ). Osservo che

6 1/( 1- c 1 (1 t) - b) > 1/( 1- c 1 ) può essere vero solo se 1- c 1 > 1- c 1 (1 t) b Cioè se 1- c 1 > 1- c 1 + c 1 t b E dunque, cancellando le parti uguali, se b > c 1 t Cioè, il moltiplicatore in presenza di imposte proporzionali al reddito e di investimenti proporzionalmente crescenti col reddito è più alto di quello in assenza (di entrambi i fattori) se e solo se l effetto moltiplicativo degli investimenti è più forte dell effetto depressivo delle tasse sui consumi!