SOLUZIONE ESERCITAZIONE II

Transcript

1 Esercizio I SOLUZIONE ESERCITZIONE II x i - x i+1 n i N i = = c i c i * n i c i c i * n i ,5 5 6,5 11, ,5 17 1,5 51, ,5 130,5 0,5 587, , ,5 30, ,5 6, ,5,5 56,5 168,75 TOT ,5 a) Ricordando che le classi sono da intendersi in migliaia (cioè andrebbero moltiplicate per mille): Campo di variazione: C= Max Min = 8 = 6 (6 mila delitti denunciati) Per calcolare lo scarto interquartile SI = Q 3 Q 1 abbiamo bisogno di definire prima Q 1 e Q 3 : Classe Q 1 = < ovvero la classe che presenta =6,5 < =6,5 (In questo caso non si arrotonda ne per eccesso ne per difetto) $%&& 3 Q 1 = *+ + (. / 0+1+) =3+,5 6 =3+0,=3, (300 delitti denunciati) Classe Q 3 = 8 < 8 ovvero la classe che presenta $%&& 5 Q 3 = *< + ( <. / 0<1+) 3 0 < =79,5 < =+ =,5 =79,5 =+0,67=,67 (670 delitti denunciati) Ora possiamo calcolare SI = Q 3 Q 1 =,67 3, = 1,7 (170 delitti denunciati) Infine calcoliamo varianza e scarto quadratico medio, per i quali ci serve anche la media aritmetica:? = = =,018 D =? = 65,5,018 = 17,9 16,1= 1,35 (delitti denunciati ) D = D = F1,35=G,GH (1160 delitti denunciati) Per interpretare lo scarto dobbiamo calcolare il suo valore massimo:

2 0ID I?F-1 0ID I, I1,16I1,17 Dalla disuguaglianza risulta abbastanza chiaro come la distribuzione si caratterizzi per uno scarto quadratico medio non molto elevato. b) Per rappresentare la distribuzione tramite box plot bisogna definire anche la mediana: Classe J KKL Classe mediana 3 - J, -Ṁ N 1+ 3 N 3, -586 O,PO (mila delitti denunciati) Esercizio II Dato che si tratta di dati qualitativi è necessario calcolare l indice di eterogeneità di Gini relativo (che permette di fare confronti tra due collettivi): Q RS T T1 U1 VW X Ingegneria W Y W Y Scienze politiche W Y W Y Decisamente SI 0, 0,0567 Decisamente SI 0,13 0,0169 Più SI che no 0, 0,16 Più SI che no 0,51 0,601 Più NO che si 0,6 0,0676 Più NO che si 0,31 0,0961 Decisamente NO 0,1 0,01 Decisamente NO 0,05 0,005 TOT 1 0,93 TOT 1 0,3756 Q RS_[\ 3 U1 VW X -1 0,93 ],^_G 3 Q RS_`a 3 U1 VW X -1 0,3756 ],POb 3

3 lla luce dei risultati si può concludere che entrambi i gruppi sono caratterizzati in generale da una forte eterogeneità (i valori dell indice relativo di Gini sono prossimi all 1 ovvero al caso di massima eterogeneità) che però risulta più marcata per il gruppo di studenti di ingegneria. Ricordiamo che massima eterogeneità si ha quando tutte le modalità hanno la stessa frequenza (in questo caso ogni risposta avrebbe dovuto avere un quarto delle frequenze relative totali ovvero 0,5), mentre massima omogeneità si ha quando le unità statistiche presentano una sola modalità (in questo caso una sola risposta dovrebbe avere frequenza relativa pari a uno e le altre pari a zero). Esercizio III Per prima cosa ordiniamo la successione C= Max - Min = = 0 Q 1 =x u* con u*=c d+1 = [,5] +1 = 3 La modalità assunta dal carattere alla posizione 3 è Q 1 =16 (µg/mg 3 ) Q 3 =x u* con u*=c 8 d+1 = [6,75] +1 = 7 La modalità assunta dal carattere alla posizione 7 è Q 3 =3 (µg/mg 3 ) SI = Q 3 Q 1 = 3 16= 16 (µg/mg 3 ) Per calcolare la varianza dobbiamo prima calcolare la media:? = e = = 85 e =6,11 (µg/mg 3 ) D = 1 V e? = e = 1 9 ( ) 6,11 = =70,78 681,79 =fp,^^ (µg/mg 3 ) Di nuovo è possibile calcolare il valore massimo per la varianza: 0 D? ( 1) 0 D 6, ,99 55,3 nche in questo caso la successione è caratterizzata da una varianza modesta Esercizio IV x i n i N i tot 8

4 Q1 1 =x i* con N i* = 1 e N i*-1 < =1 Q1 =x i* con N i* +1 = 13 e N i*-1 < +1 =13 Le modalità assunte dal carattere alla posizione 1 e 13 sono uguali e pari a 75 quindi Q1=75 (mila euro) Q3 1 =x i* con N i* 8 = 36 e N i*-1 < 8 = 36 Q3 =x i* con N i* 8 +1= 37 e N i*-1 < 8 +1 = 37 Le modalità assunte dal carattere alla posizione 36 e 37 sono diverse, rispettivamente Q3 1 =95 e Q3 =115. Si procede quindi a calcolare la semisomma : Q3=(115+95)/=10/=105 (mila euro) Lo scarto interquartile risulta quindi pari a SI = Q3 Q1 = = 30 (mila euro) Esercizio V Un indice di variabilità che permette di effettuare correttamente confronti tra collettivi è il coefficiente di variazione gh = i j Dobbiamo perciò calcolare i due scarti quadratici medi e le due medie:? ke = e e =? lm = e e = =,=,5,=,58,,,,=, 8,8,888,=8,888,=5,=,, = 5 = 6,== =8, (WPFI) =0,75 (WPFI) merica Europa x u x u x Latina u x u Italia 7,9 780,636 rasile 31, ,61 Finlandia 7,5 56,550 Perù 31,0 973, Germania 11,7 131,5609 Cile 3,00 59 Francia 1,15 7,35 Ecuador 33, ,69 Grecia 31,01 961,601 olivia 31,30 979,69 Paesi assi 9, 85,008 Paraguay 33, ,69 Romania,90 60,01 Uruguay 15,90 5,81 Croazia 6,1 68,5 Guyana 7,0 739,8 Ungheria 7, 75,9536 rgentina 6,10 681,1 TOT 186,77 517,9 TOT 5,00 7,98 D ke =FD ke = n e e? = n 517,9 30,56 = 71,3=8,5 (WPFI) D lo =nd lo = n e e? = n 7,98 796,37 = F30,85=5,5 (WPFI) Quindi

5 gh ke = D ke? ke = 8,5 0,75 =0,1 gh lo = D lo? lo = 5,5 8, =0, La variabilità è molto maggiore nel gruppo degli stati europei. Ciò significa che nonostante un valore medio più alto (quindi una minor libertà di stampa) il gruppo degli stati del continente latino americano si caratterizza per valori tra loro più vicini rispetto a quelli del continente europeo.