Ricerca Operativa. G. Liuzzi. Lunedí 26 Marzo Problema di Trasporto Formulazione I Formulazione II CPLEAX/Java Esercizio

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1 1 Lunedí 26 Marzo Istituto di Analisi dei Sistemi ed Informatica IASI - CNR

2 Problema di produzione e trasporto Un industria produce due tipi di trafilati in acciaio (T1 e T2). Si possono utilizzare tre impianti produttivi (F1, F2 e F3). I prodotti devono essere inviati a due magazzini (M1 e M2).

3 Costi e tempi di lavorazione Ogni impianto è caratterizzato da costi (e) e tempi di lavorazione (h) come riportato nella tabella. F1 F2 F3 cost time cost time cost time T T h max

4 Costi di trasporto Costi (e) relativi al trasporto dagli impianti ai magazzini F1 F2 F3 M M

5 Richieste minime In ciascun magazzino è necessarfio soddisfare le seguenti richieste minime T1 T2 M M

6 Formulazione Matematica (le variabili) Variabili di decisione: x tfm q.ta di trafilato t prodotto in f ed inviato a m t {T 1, T 2}, f {F 1, F 2, F 3}, m {M1, M2}

7 Formulazione Matematica (l obiettivo) Funzione obiettivo: ( ) cptf + ct fm xtfm Obiettivo: min x f (x) = t f (x) f m

8 Formulazione Matematica (i vincoli) Vincoli di tempo massimo: d tf x tfm hmax f f {F 1, F 2, F 3} t m Vincoli di richieste minime: x tfm rmin tm t {T 1, T 2}, m {M1, M2} f Vincoli di nonnegatività: x tfm 0

9 Formulazione Matematica (le variabili) Variabili di decisione: x fm q.ta di trafilato T1 prodotto in f ed inviato a m y fm q.ta di trafilato T2 prodotto in f ed inviato a m f {F 1, F 2, F 3}, m {M1, M2}

10 Formulazione Matematica (l obiettivo) Funzione obiettivo: f (x) = ( ) cpt 1,f x fm + cp T 2,f y fm + f m ( ) ct fm xfm + y fm f m Obiettivo: min x f (x)

11 Formulazione Matematica (i vincoli) Vincoli di tempo massimo: ( ) dt 1,f x fm + d T 2,f y fm hmaxf f {F 1, F 2, F 3} m Vincoli di richieste minime: x fm rmin T 1,m m {M1, M2} f y fm rmin T 2,m m {M1, M2} f Vincoli di nonnegatività: x fm, y fm 0

12 La Documentazione Reference guide in formato html: <CPLEXINSTDIR>/doc/html/en-US/documentation.html

13 Passi 1 e 2 Passo 1: import ilog.concert.*; import ilog.cplex.*; Servono per importare tutto il pacchetto di funzioni della libreria CPLEX e CPLEX/Concert. Passo 2: IloCplex cplex = new IloCplex(); Istanzia un oggetto della classe IloCplex. L oggetto cplex è vuoto!!

14 Passi 1 e 2 Passo 1: import ilog.concert.*; import ilog.cplex.*; Servono per importare tutto il pacchetto di funzioni della libreria CPLEX e CPLEX/Concert. Passo 2: IloCplex cplex = new IloCplex(); Istanzia un oggetto della classe IloCplex. L oggetto cplex è vuoto!!

15 Passo 2 Manipolando l oggetto cplex si può: 1 costruire il problema che si vuole risolvere 2 scegliere quale risolutore usare 3 impostare i parametri del risolutore 4 chiedere lo stato della soluzione 5 chiedere il valore delle variabili 6

16 Le Variabili di Decisione Una variabile x1 t.c. lb x1 ub cplex.numvar(lb,ub,type,"x1"); type specifica il tipo di variabile (intera, bool, reale). I valori ammessi sono: IloNumVarType.Int IloNumVarType.Bool IloNumVarType.Float Un vettore di n variabili x t.c. lb x ub cplex.numvararray(n,lb,ub,types,names); types è il corrisp. array dei tipi names è il corrisp. array dei nomi

17 Le Variabili di Decisione Una variabile x1 t.c. lb x1 ub cplex.numvar(lb,ub,type,"x1"); type specifica il tipo di variabile (intera, bool, reale). I valori ammessi sono: IloNumVarType.Int IloNumVarType.Bool IloNumVarType.Float Un vettore di n variabili x t.c. lb x ub cplex.numvararray(n,lb,ub,types,names); types è il corrisp. array dei tipi names è il corrisp. array dei nomi

18 La Funzione Obiettivo Problema di minimo. Funzione obiettivo vuota!! cplex.addminimize(); // cplex.addmaximize(); Problema di minimo. F. ob. vuota di nome pippo cplex.addminimize("pippo"); Problema di minimo. Funzione obiettivo con espressione expr IloLinearNumExpr expr = cplex.linearnumexpr(); <def. expr> cplex.addminimize(expr,"pippo");

19 La Funzione Obiettivo Problema di minimo. Funzione obiettivo vuota!! cplex.addminimize(); // cplex.addmaximize(); Problema di minimo. F. ob. vuota di nome pippo cplex.addminimize("pippo"); Problema di minimo. Funzione obiettivo con espressione expr IloLinearNumExpr expr = cplex.linearnumexpr(); <def. expr> cplex.addminimize(expr,"pippo");

20 La Funzione Obiettivo Problema di minimo. Funzione obiettivo vuota!! cplex.addminimize(); // cplex.addmaximize(); Problema di minimo. F. ob. vuota di nome pippo cplex.addminimize("pippo"); Problema di minimo. Funzione obiettivo con espressione expr IloLinearNumExpr expr = cplex.linearnumexpr(); <def. expr> cplex.addminimize(expr,"pippo");

21 Le espressioni IloNumVar[] x = cplex.numvararray(n,lb,ub,types,names); IloNumVar x1 = cplex.numvar(lb1,ub1,type,"x1"); x e x1 sono n + 1 variabili IloLinearNumExpr expr = cplex.linearnumexpr(); expr.add(cplex.scalprod(x, objvalsx)); expr.addterm(coeff,x1); n expr = objvalsx[i] x[i] + coeff x1 i=1

22 I Vincoli Aggiunge un vincolo di nome vincolo1 tale che expr v cplex.addle(expr, v, "vincolo1") Aggiunge un vincolo di nome vincolo2 tale che expr v cplex.addge(expr, v, "vincolo2") Aggiunge un vincolo di nome vincolo3 tale che expr = v cplex.addeq(expr, v, "vincolo3") Aggiunge un vincolo di nome vincolo4 tale che lb expr ub cplex.addrange(lb, expr, ub, "vincolo4")

23 I Vincoli Aggiunge un vincolo di nome vincolo1 tale che expr v cplex.addle(expr, v, "vincolo1") Aggiunge un vincolo di nome vincolo2 tale che expr v cplex.addge(expr, v, "vincolo2") Aggiunge un vincolo di nome vincolo3 tale che expr = v cplex.addeq(expr, v, "vincolo3") Aggiunge un vincolo di nome vincolo4 tale che lb expr ub cplex.addrange(lb, expr, ub, "vincolo4")

24 I Vincoli Aggiunge un vincolo di nome vincolo1 tale che expr v cplex.addle(expr, v, "vincolo1") Aggiunge un vincolo di nome vincolo2 tale che expr v cplex.addge(expr, v, "vincolo2") Aggiunge un vincolo di nome vincolo3 tale che expr = v cplex.addeq(expr, v, "vincolo3") Aggiunge un vincolo di nome vincolo4 tale che lb expr ub cplex.addrange(lb, expr, ub, "vincolo4")

25 I Vincoli Aggiunge un vincolo di nome vincolo1 tale che expr v cplex.addle(expr, v, "vincolo1") Aggiunge un vincolo di nome vincolo2 tale che expr v cplex.addge(expr, v, "vincolo2") Aggiunge un vincolo di nome vincolo3 tale che expr = v cplex.addeq(expr, v, "vincolo3") Aggiunge un vincolo di nome vincolo4 tale che lb expr ub cplex.addrange(lb, expr, ub, "vincolo4")

26 Debug Stampa del problema costruito nell oggetto cplex su file cplex.exportmodel("name.ext"); Il formato dell output dipende dalla estensione ext..lp: formato testo LP.sav: formato binario no testo.lp.gz: formato testo LP compresso (gzipped).sav: formato binario compresso (gzipped)

27 Debug Stampa del problema costruito nell oggetto cplex su file cplex.exportmodel("name.ext"); Il formato dell output dipende dalla estensione ext..lp: formato testo LP.sav: formato binario no testo.lp.gz: formato testo LP compresso (gzipped).sav: formato binario compresso (gzipped)

28 Il Risolutore Quanti risolutori sono disponibili? 1 Primal: Metodo del Simplesso (in due fasi) 2 Dual: Metodo del Simplesso duale 3 Barrier: Metodo tipo interior point 4 Network: Metodo del Simplesso su reti 5 Sifting: Metodo dinamico con generazione di colonne 6 Auto: cplex sceglie il solutore più adatto 7 Concurrent: Usa più alg. in parallelo e torna la sol. del più veloce 8 None: Nessun metodo!! cplex.setparam(ilocplex.intparam.rootalg, IloCplex.Algorithm.Primal);

29 Il Risolutore Quanti risolutori sono disponibili? 1 Primal: Metodo del Simplesso (in due fasi) 2 Dual: Metodo del Simplesso duale 3 Barrier: Metodo tipo interior point 4 Network: Metodo del Simplesso su reti 5 Sifting: Metodo dinamico con generazione di colonne 6 Auto: cplex sceglie il solutore più adatto 7 Concurrent: Usa più alg. in parallelo e torna la sol. del più veloce 8 None: Nessun metodo!! cplex.setparam(ilocplex.intparam.rootalg, IloCplex.Algorithm.Primal);

30 Il Risolutore Quanti risolutori sono disponibili? 1 Primal: Metodo del Simplesso (in due fasi) 2 Dual: Metodo del Simplesso duale 3 Barrier: Metodo tipo interior point 4 Network: Metodo del Simplesso su reti 5 Sifting: Metodo dinamico con generazione di colonne 6 Auto: cplex sceglie il solutore più adatto 7 Concurrent: Usa più alg. in parallelo e torna la sol. del più veloce 8 None: Nessun metodo!! cplex.setparam(ilocplex.intparam.rootalg, IloCplex.Algorithm.Primal);

31 Il Risolutore N.B. è possibile impostare 101 (!) parametri per il risolutore Per esempio WriteLevel ItLim PrePass

32 Il Risolutore N.B. è possibile impostare 101 (!) parametri per il risolutore Per esempio WriteLevel ItLim PrePass

33 La Risoluzione Richiedere la soluzione del problema corrente cplex.solve(); Ritorna true, se il problema è stato risolto correttamente false, altrimenti

34 La Risoluzione Richiedere la soluzione del problema corrente cplex.solve(); Ritorna true, se il problema è stato risolto correttamente false, altrimenti

35 Il Problema Patent on innovative method of high volume die casting using traditional die casting machines Results into a long term contract from a major automobile manufacturer for 5 key cast items (P1 P5)

36 Il Problema 5 die casting machines (M1 M5) Not every machine can produce every item Yield is the percentage of items that meet the quality specifications Esempio Producing item P1 on machine M1 during 3 hours: = 72 items that meet the specifications

37 Il Problema 5 die casting machines (M1 M5) Not every machine can produce every item Yield is the percentage of items that meet the quality specifications Esempio Producing item P1 on machine M1 during 3 hours: = 72 items that meet the specifications

38 Il Problema Il processo produttivo Monday to Friday 3 shifts of 8 hour Result: 120 hour regular time on each machine per week Weekends: Preventive maintenance Overtime production possible, at most 48 hours per machine

39 Cosa si deve ottimizzare Determinare lo schedule di produzione per una settimana che minimizza il numero totale di ore di overtime Cosa usare? 1 AMPL 2 CPLEX/Java

40 Cosa si deve ottimizzare Determinare lo schedule di produzione per una settimana che minimizza il numero totale di ore di overtime Cosa usare? 1 AMPL 2 CPLEX/Java

41 Il Modello Matematico