Sistema Scuole Nichelino. COMPITI AUTENTICI Curricolo Matematica. Focus Formativo Risolvere problemi

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1 Sistema Scuole Nichelino COMPITI AUTENTICI Curricolo Matematica Focus Formativo Risolvere problemi Gruppo docenti sperimentatori. Silvia Baldi, Cristina Rizzo, Mariagrazia Guidolin, Marina Fiorindo, Enrica Vitali, Rosanna Gerundino, Maria La Rocca, Anna Maria Adorno, Daniel Noffke, Angela Bonfrisco, Rossana Coppiano, Nadia Guastella, Piera Marro, Isabella Tripodi, Mariagrazia Rossetti, Enrica Mascia, Grazia Elda Sciarrone Coordinatori: Giuseppe Pipitone, Gemma Re

2 Scuola dell infanzia Descrizione del compito: Riempire un armadio con le scatole dei giochi e sistemarle in base alle dimensioni: le scatole più grandi nei ripiani in basso e le scatole più piccole nei ripiani in alto In questo compito si rilevano: La capacità di discriminare i concetti spaziali: alto/basso La capacità di discriminare le dimensioni: grande/piccolo La capacità di classificare per tipologia La capacità di stabilire le relazioni tra concetti Come si svolge il compito: 1. Il bambino di fronte alle scatole, le classifica per dimensione 2. Il bambino distingue il ripiano in alto rispetto a quello basso 3. Il bambino è sollecitato a fare ipotesi 4. Le ipotesi sono registrate sul cartellone 5. Il bambino procedendo per prove ed errori, sperimenta secondo le risorse e i vincoli del compito 6. Verifica le sue ipotesi in base ai risultati della sperimentazione Compito dell adulto: 1. Prima fase non interviene attendendo le risposte dai bambini 2. Seconda fase: interviene con domande pertinenti 3. Terza fase: dispone gli strumenti per registrare le risposte 4. Quarta fase: osserva le strategie messe in atto dal bambino 5. Quinta fase: coinvolge il bambino in un processo di valutazione dei risultati limitatamente all età e alla maturazione personale Le dimensioni della competenza: immagine di sé e coinvolgimento motivazionale non ci sembrano valutabili in una sola prova. A nostro parere mancano:la valutazione non raggiunta e la possibilità per il bambino di utilizzare linguaggi diversi rispetto a quello verbale

3 DIMENSIONI DELLA COMPETENZA Definizione del problema Definizione ed attuazione della strategia CRITERI INIZIALE/PARZIALE RAGGIUNTO PIENAMENTE RAGGIUNTO Analizza i termini del Riconosce il compito se Individua gli spazi e le Individua autonomamente problema aiutato dall adulto scatole e chiede conferma spazi e scatole senza Individua l obiettivo Individua risorse e vincoli rilevanti Prefigura ed ipotizza diverse soluzioni Seleziona la soluzione in funzione dell obiettivo del contesto Individua all interno dell armadio lo spazio da riempire solo se aiutato dall adulto Solo se aiutato divide le scatole grandi da quelle piccole Risponde a semplici domande sulle ipotesi proposte dall adulto Sceglie tra due ipotesi proposte dall adulto Individua gli spazi e le scatole, esegue il compito, non sa del tutto correttamente esplicitare ciò che sta facendo e chiede conferma sull operato Individua lo spazio da riempiremo chiede conferma all adulto per dividere le scatole grandi da quelle piccole Se aiutato dall adulto compie semplici ipotesi su come risolvere il compito Sceglie autonomamente l ipotesi più semplice incertezze Comprende l obiettivo, porta a termine il lavoro ed è in grado di spiegare ciò che ha fatto Individua autonomamente e indica all adulto lo spazio da riempire, suddivide le scatole grandi da quelle piccole Senza l aiuto dell adulto compie autonomamente semplici ipotesi su come svolgere il compito Sceglie l ipotesi ottimale anche dopo prove autonome diverse per portare a termine il lavoro

4 Valutazione del processo Immagine di sè Coinvolgimento motivazionale Valuta i risultati della sua azione in funzione di obiettivi a breve e lungo termine Rilegge il percorso risolutivo in funzione dei risultati Riconosce le proprie potenzialità Sa gestire l insuccesso Mobilita le proprie risorse Agisce in modo determinato Con l aiuto dell adulto verifica e valuta il compito svolto attraverso domande e risposte Solo se l adulto gli pone delle domande Solo se sollecitato dall adulto Non è in grado di cogliere l insuccesso Solo se sollecitato dall adulto Si dimostra insicuro Descrive con semplici frasi il lavoro svolto Utilizza semplici frasi Sa dire che cosa è in grado di fare Comprende l insuccesso Accoglie i suggerimenti dell adulto Dimostra sicurezza con un adulto vicino Descrive con linguaggio appropriato l esperienza fatta e compie piccole osservazioni Utilizza un linguaggio appropriato Sa dire che cosa è in grado di fare bene e che cosa non sa fare Comprende l insuccesso e sa fare nuove proposte Attiva autonomamente le proprie risorse e fa proposte operative Si dimostra sicuro

5 Descrizione del compito: Un armadio da riempire Scuola primaria Nell aula c è un armadio che deve essere utilizzato per contenere i libri della biblioteca di classe; ha 5 ripiani che devono essere bordati con del nastro adesivo Ogni ripiano è lungo cm 70 e largo cm Disegna uno di questi ripiani, indicandone le misure. 2. Scrivi tutti i dati influenti del problema. Calcola: 1. i metri di nastro adesivo necessari per bordare tutti i ripiani 2. la spesa per il nastro adesivo: costo euro 0,90 il metro 3. la spesa per la carta necessaria a foderare i ripiani: costo euro 1,75 il mq 4. la spesa totale Motiva con una breve spiegazione ogni passaggio della tua soluzione. NB :Questo problema può essere utilizzato da una classe IV fino alla domanda n.2 e da una classe V fino alla fine; in ogni caso, richiedere la spiegazione orale ed individuale dei percorsi risolutivi.

6 DIMENSIONI DELLA COMPETENZA Definizione del problema Definizione ed attuazione della strategia Valutazione del processo CRITERI INIZIALE/PARZIALE RAGGIUNTO PIENAMENTE RAGGIUNTO Analizza i termini del problema: a) comprensione del testo mediante l individuazione dei dati e rappresentazione grafica della figura b) individuazione di domande nascoste c) individuazione di collegamenti tra le domande Saper rappresentare il percorso risolutivo con: a) schemi di calcolo b) diagramma di flusso c) semplici espressioni aritmetiche a) Saper rileggere il percorso risolutivo in funzione dei risultati (non ci sembra una variabile valutabile a livello di scuola primaria) b) Saper esporre il procedimento risolutivo a) Disegna la figura in modo corretto ed inserisce almeno le misure. b) Imposta in modo coerente i calcoli. c) Guidato dall'insegnante riesce ad individuare, passaggio per passaggio, i risultati parziali che gli sono necessari per continuare. Sa utilizzare meccanicamente lo schema di calcolo presentato dall'insegnante. Sa esporre tutti i passaggi del proprio percorso risolutivo solo se guidato. a) Disegna la figura in modo corretto; inserisce, individua e scrive correttamente i dati. b) Svolge in modo corretto ogni passaggio e lo motiva in modo parziale. c) Utilizza in modo corretto i risultati parziali, ma non svolge l'equivalenza. Utilizza in modo autonomo lo schema risolutivo presentato dall'insegnante. Sa esporre tutti i passaggi del proprio percorso risolutivo. a) Disegna la figura in modo corretto, ordinato e proporzionato; inserisce, individua e scrive correttamente i dati. b) Svolge e motiva correttamente ogni passaggio, almeno fino al punto 2. c) Utilizza in modo corretto e coerente tutti i risultati. Utilizza in modo consapevole lo schema risolutivo presentato dall'insegnante e lo applica in modo adeguato a contesti problematici diversi. Sa esporre con linguaggio appropriato e in modo strutturato il proprio percorso risolutivo.

7 Immagine di sè Coinvolgimento motivazionale Riconosce le proprie potenzialità Sa gestire l insuccesso Mobilita le proprie risorse Ci sembra che queste voci non si possano valutare nel contesto di una singola prova.

8 Scuola secondaria di 1 grado Descrizione del compito: l insegnante di lettere della 3 A deve spostare i libri contenuti in una libreria aperta, con 4 ripiani. Vuole sistemarli in un armadio chiuso affinché siano maggiormente protetti. I libri da spostare hanno le seguenti dimensioni 15, 20, 4 cm. Ogni scaffale contiene 25 libri. Qual è lo spazio che occupa ciascun libro? Riuscirà a sistemarli in un armadio le cui dimensioni interne sono: lunghezza 1 m, altezza 2 m, profondità 0,5 m? Dovendo sistemare i libri per argomento, in 5 sezioni diverse, su ripiani spessi 2,5 cm, a che distanza andranno posizionati i ripiani? Sapendo che il ps della carta è 0,8 quale sarà il peso complessivo dei libri? DIMENSIONI DELLA COMPETENZA Definizione del problema CRITERI INIZIALE/PARZIALE RAGGIUNTO PIENAMENTE RAGGIUNTO Analizza i termini del Analizza i termini del Analizza i termini del Analizza i termini del problema problema (dati, incognite e problema formulati in problema in modo figura) formulati in modo modo implicito autonomo esplicito Individua l obiettivo Se esplicitato Anche se non chiaramente autonomamente Individua le variabili rilevanti Se esplicitate esplicitato Anche se non chiaramente esplicitate Le utilizza in modo pertinente

9 Definizione ed attuazione della strategia Valutazione del processo Immagine di sè Coinvolgimento motivazionale Individua risorse e vincoli rilevanti Prefigura ed ipotizza diverse soluzioni Seleziona la soluzione in funzione dell obiettivo del contesto Declina, articola e sviluppa la soluzione in passaggi operativi Valuta i risultati della sua azione in funzione di obiettivi a breve e lungo termine Rilegge il percorso risolutivo in funzione dei risultati Riconosce le proprie potenzialità Individua le risorse necessarie Applica la soluzione in modo meccanico seleziona i dati e le informazioni ricavabili dal contesto Sceglie opportunamente i meccanismi da compiere In modo autonomo Sceglie opportunamente le azioni da compiere concatenandole in modo efficace In modo guidato Solo in semplici problemi Anche nei problemi più complessi Solo in un percorso guidato Solo se obbligato Sviluppa la soluzione in passaggi operativi Verifica i risultati della sua azione Sviluppa correttamente la soluzione Valuta criticamente i risultati Solo se aiutato Nelle parti essenziali Valuta i procedimenti esaminati in modo critico Non riconosce le proprie potenzialità Non sempre riconosce le proprie potenzialità Utilizza efficacemente le proprie potenzialità Sa gestire l insuccesso Si scoraggia e è demotivato Si pone in maniera positiva Utilizza l insuccesso come stimolo per migliorarsi Mobilita le proprie risorse Solo in alcune occasioni talvolta con regolarità Agisce in modo Quando si sente Se si sente sicuro sempre determinato incoraggiato

10 Descrizione del compito: Collocazione di libri in una libreria Scuola secondaria di 2 grado La libreria dello studio del Sig,Rossi ha una larghezza di 2.80 m; essa è formata da scomparti di dimensione: larghezza Cm 70 Altezza Cm 36 profondità Cm 32 Si vogliono sistemare libri di due tipologie: Tipologia descrizione Spessore Altezza larghezza Peso A Grandi dimensioni ,3 kg B Piccole dimensioni hg 1. Da quanti scomparti è formata la libreria? Da quanti ripiani ( intendo per ripiano gli assi orizzontali divisori degli scomparti)? 2. Se si hanno a disposizione 110 libri di tipologia A, quanti libri di piccole dimensioni si possono mettere nella libreria, disposti in una sola fila per scomparto? 3. E possibile sistemarli in due file o in tre file per scomparto? 4. Esprimere la formula dei numeri di ripiani in funzione delle dimensioni della libreria 5. Supponendo di considerare costante l altezza dello scomparto, rappresentare graficamente la variazione dei ripiani in funzione della larghezza. 6. Esprimere la formula che lega il numero dei libri delle diverse tipologie alla dimensione dello scomparto. 7. Riferendosi al punto precedente rappresentare graficamente come varia il numero dei libri delle diverse tipologie. 8. Ipotizzando che ogni ripiano non possa essere caricato per un peso maggiore di.. quanti libri delle diverse tipologie si possono collocare senza provocare rotture? 9. Riferendosi al punto precedente rappresentare graficamente come varia il numero dei libri delle diverse tipologie 10. Rappresentare nello stesso grafico il punto 7 e 9 ed analizzare le possibili soluzioni

11 : DIMENSIONI DELLA COMPETENZA CRITERI INIZIALE/PARZIALE RAGGIUNTO PIENAMENTE RAGGIUNTO Definizione del problema Analizza i termini del problema Riconosce problemi formulati in modo esplicito Riconosce problemi formulati anche in modo implicito Analizza in modo originale ed autonomo in qualunque ambito Individua l obiettivo Solo se esplicitato Distingue l obiettivo anche se non chiaramente esplicitato Giunge alla definizione dell obiettivo autonomamente Individua le variabili rilevanti Solo se esplicitate Distingue le variabili rilevanti Distingue ed organizza le Definizione ed attuazione della strategia Valutazione del processo Individua risorse e vincoli rilevanti Prefigura ed ipotizza diverse soluzioni Seleziona la soluzione in funzione dell obiettivo del contesto Declina, articola e sviluppa la soluzione in passaggi operativi Valuta i risultati della sua azione in funzione di obiettivi a breve e lungo termine Riconosce i vincoli esplicitati Attua il procedimento più semplice Solo se guidato Declina, articola e sviluppa la soluzione con errori e non giustifica l operato Verifica i risultati della sua azione solo se guidato da quelle che non lo sono Distingue i vincoli con sicurezza Ipotizza più soluzioni e sceglie la più semplice Sa selezionare nei problemi più semplici Declina, articola e sviluppa la soluzione con errori, giustificando l operato Verifica i risultati della sua azione e la loro congruità variabili rilevanti Formalizzazione matematica dei vincoli Ipotizza più soluzioni e sceglie la più efficace Sa selezionare anche nei problemi più complessi Declina, articola e sviluppa consapevolmente la soluzione senza errori, Valuta criticamente i risultati Immagine di sè Coinvolgimento motivazionale Rilegge il percorso risolutivo in funzione dei risultati Rilegge il percorso con l aiuto esterno Valuta il percorso nelle sue parti essenziali Valuta criticamente il percorso svolto Riconosce le proprie Non riconosce pienamente Non sempre ricosse le proprie Esprime le proprie potenzialità le proprie potenzialità potenzialità potenzialità rispetto al compito proposto Sa gestire l insuccesso si scoraggia Si pone in modo propositivo Trasforma l insuccesso in un successo Mobilita le proprie risorse Solo se stimolato Talvolta sempre Agisce in modo determinato Se incoraggiato Quasi sempre, ma talvolta ha Sempre bisogno di incoraggiamento