Introduzione al Vehicle Routing Problem

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Lia Carnevale
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1 Introduzione al Vehicle Routing Problem Laboratorio di Strumenti di Ottimizzazione Roberto Roberti 22 Maggio 2013

2 Il Vehicle Routing Problem (VRP) Problema di determinare i viaggi (routes) ottimi per una flotta di veicoli, localizzati presso uno o più depositi, per evadere le richieste di un insieme di clienti cliente deposito

3 Caratteristiche dei Clienti Tipiche caratteristiche dei clienti quantità di merce richiesta reperibilità durante il giorno (finestra temporale) tempo di servizio veicoli che possono evadere l ordine penalità per il mancato servizio

4 Caratteristiche dei Veicoli Tipiche caratteristiche dei veicoli deposito di appartenenza capacità (peso, volume, numero di pallet) scomparti disponibilità durante il giorno (finestra temporale) attrezzature per le operazioni di carico e scarico insieme di strade percorribili costi associati

5 Vincoli Operativi sulle Route Tipici vincoli operativi sulle route capacità durata/lunghezza massima finestre temporali vincoli di precedenza tra i clienti

6 Funzioni Obiettivo Tipiche funzioni obiettivo minimizzare il costo globale di trasporto (distanza percorsa e costi fissi dei veicoli usati) minimizzare il numero di veicoli (e di autisti) usati bilanciare le route in termini di distanza percorso e carico dei veicoli minimizzare le penalità associate ai clienti non serviti... combinazione pesata dei precedenti obiettivi

7 Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Caratteristiche un deposito veicoli identici capacitati costi simmetrici tutti i clienti devono essere serviti minimizzare il costo delle route veicoli di capacità

8 Estensioni del CVRP Asymmetric VRP costi asimmetrici Distance Constrained VRP ogni route è vincolata a non superare una durata/lunghezza massima VRP with Time Windows ogni cliente va servito entro una finestra temporale VRP with Backhauls ogni cliente è di linehaul (richiede merce) o di backhaul (restituisce merce); in ogni route, i clienti di linehaul vanno serviti primi dei clienti di backhaul VRP with Pickup and Deliveries ogni richiesta ha un origine (pickup) dove ritirare la merce e una destinazione (delivery) dove portare la merce; il pickup e il delivery di una richiesta avvengono nella stessa route

9 Definizione del CVRP Grafo completo non-orientato G = (V, E) V = {0, 1,..., n} E = {{i, j} : i, j V, i < j} Vertice 0 rappresenta il deposito Vertici da 1 a n rappresentano n clienti q i N richiesta del vertice i V (q 0 = 0) K veicoli disponibili ciascuno con capacità Q c ij R costo per usare il lato {i, j} E Obiettivo: Determinare K cicli del grafo G di costo minimo tali che: ogni ciclo passi attraverso 0 ogni vertice 1,..., n sia visitato una e una sola volta la richiesta totale di ogni ciclo non superi Q

10 Formulazione a 2-Indici S = {S : S V \ {0}, S 2} δ(s) cutset di S S: δ(s) = {{i, j} : i S, j / S or j S, i / S} δ(i) cutset del vertice i V k(s) numero minimo di veicoli per servire S S: k(s) = x ij quante volte il lato {i, j} E è attraversato min s.t. {i,j} E {i,j} δ(h) {i,j} δ(0) {i,j} δ(s) c ij x ij x ij = 2 h V \ {0} x ij = 2K x ij {0, 1, 2} x ij {0, 1} x ij 2k(S) S S {i, j} δ(0) {i, j} / δ(0) i S q i Q

11 Formulazione a 3-Indici xij k quante volte il lato {i, j} E è usato dal veicolo k = 1,..., K y ik il vertice i V è servito dal veicolo k = 1,..., K min s.t. K c ij xij k {i,j} E k=1 K y ik = 1 i V \ {0} k=1 K y 0k = K k=1 {i,j} δ(i) q i y ik Q i V {i,j} δ(s) y ik {0, 1} x k ij = 2y ik i V, k = 1,..., K k = 1,..., K x k ij 2y hk S S, h S, k = 1,..., K i V, k = 1,..., K x k ij {0, 1} {i, j} / δ(0), k = 1,..., K x k ij {0, 1, 2} {i, j} δ(0), k = 1,..., K

12 Formulazione Set Partitioning R insieme di tutte le route ammissibili c r costo della route r R a ir coefficiente 0-1 che dice se la route r R visita i V \ {0} x r {0, 1} variabile associata alla route r R min s.t. c r x r r R a ir x r = 1 i V \ {0} r R x r = K r R x r {0, 1} r R

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