Problemi complessi : come trovare una soluzione soddisfacente?

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Simona Casagrande
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1 Informatica nel futuro, sfide e prospettive - evento scientifico per i 40 anni di ated Manno, 7 ottobre 2011 Problemi complessi : come trovare una soluzione soddisfacente? Marino Widmer Università di Friburgo - DIUF Il primo intervento è del Prof. Marino Widmer, già decano della facoltà Economia e Scienze Sociali dell Università di Friburgo che ha consolidata esperienza nel settore della risoluzione di problemi complessi nell industria e nell accademia. Affronta il tema partendo dall aumento della potenza di calcolo e dalle recenti scoperte nel settore degli algoritmi avanzati. Questi progressi ci permettono di trovare delle soluzioni Ma dove soddisfacenti va il nei commesso tempi richiesti viaggiatore dalle aziende?? Ad esempio, possiamo cambiare dinamicamente la nostra produzione industriale o ripianificare rapidamente gli orari dei treni o degli aerei minimizzando i disagi per gli utenti e soddisfacendo le aspettative di guadagno degli operatori? Possiamo calcolare soluzioni che siano robuste a piccole variazioni dei dati di ingresso o dobbiamo partire ogni volta da zero?

2 Un problema molto semplice (1) Pregassona Faido Dalpe Se torno a Friburgo Un problema molto semplice (2) Pregassona Faido Dalpe Se torno a Manno

3 Un problema meno semplice (1) Il commesso viaggiatore Un problema meno semplice (2) Per trovare la soluzione ottimale Con 20 clienti : 20 x 19 x 18 x 17 x x 2 x 1 = 20! Caso simmetrico : 20! / 2 (poco frequente) Da valutare : 1'216'451'004'088'320'000 soluzioni Con un computer capace di valutare milliardi di soluzioni al secondo : 14 giorni! Con un computer capace di valutare 1 milliardo di soluzioni al secondo : 38 anni!

4 Ma come si fa? Un metodo esatto (1) Formulazione semplificata del commesso viaggiatore (1) n d ij d 0j d i0 numero di clienti distanza tra i e j distanza tra la casa e j distanza tra i e la casa x ij = 1 se si va da i a j nel percorso 0 altrimenti

5 Un metodo esatto (2) Formulazione semplificata del commesso viaggiatore (2) minimizzare la distanza totale min! i! j d ij x ij con i vincoli si raggiunge ogni cliente una sola volta! i x ij = 1 j = 1,..., n si lascia ogni cliente una sola volta! j x ij = 1 i = 1,..., n le variabili sono binarie x ij = 0 ou 1 i = 0,..., n j = 0,..., n I metodi di risoluzione Metodi esatti per pochi problemi per «piccoli problemi» Metodi euristici approccio costruttivo

6 Un euristica? Un metodo di approccio alla soluzione di un problema che fornisce generalmente una soluzione soddisfacente -> metodo specifico per un problema Euristiche per il CV quattro euristiche semplici (buon senso) il cliente più vicino l inserimento più vicino l inserimento più distante la deviazione minima due metodi di post-ottimizzazione 2 - opt 3 - opt

7 A B D C Quattro metodi semplici Il cliente più vicino L inserimento più vicino A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C

8 L inserimento più distante La deviazione minima A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C k i j l 2-opt k i j m l n 3-opt Due metodi di post-ottimizzazione

9 I metodi di risoluzione Metodi esatti per pochi problemi per «piccoli problemi» Metodi meta-euristici approccio costruttivo ricerca locale approccio evolutivo approccio ibrido Una meta-euristica? Un metodo euristico la cui struttura è sufficientemente globale per essere applicata (o adattata) a diverse categorie di problemi -> metodo non specifico per un problema

10 Approccio costruttivo Ridurre gradualmente la dimensione del problema! X X 1 2 X s* Approccio costruttivo per il CV Il cliente il più vicino C4 C2 C3 C5 C6 C1 M

11 Approccio di ricerca locale Esplorare lo spazio delle soluzioni! X s 1 s 2 s 0 s s* s 3 4 Approccio di ricerca locale per il CV Permutare due clienti successivi! C4 C2 C3 C5 C6 C1 M

12 Metodo di discesa / ricerca locale Metodo di discesa : rischio di restare intrappolati Ricerca locale : oltrepassare il vertice f(s) s 0 s 1 s 2 s 3 s* X X= = IR R Approccio evolutivo Ispirarsi alle scienze della vita! s * s 2,1 s 0,3 s 2,2 s 1,1 X s 1,3 s 0,2 s 2,4 s 2,3 s 1,4 s 0,4 s 0,1 s 1,2

13 Approccio evolutivo per il CV C4 Combinare due circuiti C2 C3 C5 C6 C4 C1 M C2 C3 C5 C6 C4 M C1 C2 C3 C5 C6 M C1 Dal TSP al VRP

14 TSP n clienti 1 deposito 1 veicolo VRP n clienti 1 deposito m veicoli flotta omogenea flotta eterogenea! ordini! capacità del veicolo! ordini > capacità di un veicolo pianificazione di diversi percorsi I metodi di risoluzione per il VRP Metodi esatti per pochi problemi per «piccoli problemi» Metodi meta-euristici approccio costruttivo ricerca locale approccio evolutivo approccio ibrido

15 Approccio costruttivo : il radar Sweep algorithm

17 Approccio di ricerca locale : savings Approccio di ricerca locale : savings

18 Approccio di ricerca locale : savings Approccio di ricerca locale : swap

19 Approccio di ricerca locale : insert Un primo progetto concreto La Posta : una soluzione alternativa per la consegna dei piccoli pacchi?

20 La situazione attuale : consegna con camion deposito dépôt La motivazione deposito zona di consegna

21 Quale è il guadagno utilizzando la posta? deposito dépôt I dati di base software per l'elaborazione dei percorsi quotidiani flotta eterogenea di veicoli 10 veicoli propri 4 x 4t 4 x 5t 1 x 8t 1 x 12t costi : affitto : 0.- ora : 0.- chilometro : veicoli terzi 2 x 8t 1 x 12t 1 x 20t costi : affitto : ora : 40.- chilometro : 1.- percorsi da pianificare dalle 6.45 alle 17.00, considerando le pause

22 Le tappe di risoluzione 1. ottimizzazione della lunghezza dei percorsi esistenti 2. scarico dei veicoli terzi (clienti distanti -> veicoli propri) 3. secondo percorso con i veicoli propri (prima delle 15.45) 4. spedizione con la posta (diretta) (pacchi < 20kg) 5. spedizione con la posta (indiretta) (veicoli terzi -> veicoli propri) Diminuzione del costo totale di 30 % Un secondo progetto concreto Vehicle Routing Problem! una flotta di veicoli! un insieme di clienti! un deposito Split Delivery minimizzare la distanza totale percorsa " capacità dei veicoli " esattamente una visita per cliente Ipotesi! un deposito! un tipo di prodotto! una flotta omogenea di veicoli! ordine di un cliente < capacità di un veicolo

23 Descrizione del problema (1)! una fabbrica! diversi tipi di prodotto! ordini quotidiani dei clienti! flotta eterogenea! " capacità differenti " possibilità differenti " emissioni di CO 2 differenti! rifornimento dal deposito principale (quantità illimitata)! rifornimento dai depositi locali (quantità limitata) " solo con camion speciali Descrizione del problema (2)! ordine del cliente " capacità del camion " ordini divisi in diverse consegne! struttura di una consegna " tempo per caricare " tempo di viaggio (andata) " tempo per scaricare " tempo di viaggio (ritorno)!! possibilità di precaricare i camion! inizio e conclusione dell attività quotidiana alla fabbrica per ogni camion! disponibilità quotidiana dei camion

24 Descrizione del problema (3) Obiettivo 1x Sviluppare un percorso di veicoli che 3x 1x 3x 1x 1x! 1. minimizza la distanza totale percorsa 2. minimizza il numero di camion che rifornisce lo stesso cliente Idee per la risoluzione Idea principale Separazione del problema in due problemi secondari 1x 1x 1x 3x! 1x 4x 3x 1x 1x 1. assegnazione delle consegne ai camion 2. sequenza degli ordini per ogni percorso 1x 1x 3x Uso di! programmazione lineare mista! problemi secondari risolti in sequenza! uscita del PS 1 = entrata del PS 2

25 Risolvendo i problemi della vita reale Risultati computazionali (1)

26 Risultati computazionali (2) Risultati computazionali (3)

27 Risultati computazionali (4) Ed adesso? Qualità eccellente quando si trova una soluzione! Come accelerare la risoluzione? Proviamo con una metaeuristica " risultati preliminari soddisfacenti!

28 Conclusione (1) Problemi complessi : come trovare une soluzione soddisfacente? strutturare il problema da risolvere metodi esatti? separare il problema in problemi secondari risolvere i problemi secondari con (meta) euristiche Conclusione (2) Problemi complessi : come trovare une soluzione soddisfacente? strutturare il problema da risolvere metodi esatti? separare il problema in problemi secondari risolvere i problemi secondari con mateuristiche combinazione efficace di algoritmi esatti e euristici

29 Grazie per la vostra attenzione!

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