IL MOTO DEI FLUIDI. PROGETTO DI FISICA A CURA DELLE ALUNNE: PATERNOSTRO NICOLETTA PERRONE SARA Classe 3 A LICEO SCIENTIFICO MORMANNO A.

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1 IL MOTO DEI FLUIDI PROGETTO DI FISICA A CURA DELLE ALUNNE: PATERNOSTRO NICOLETTA PERRONE SARA Classe 3 A LICEO SCIENTIFICO MORMANNO A.S

2 COSA SONO I FLUIDI? Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente, se sottoposta a uno sforzo di taglio; è un particolare stato della materia che comprende i liquidi, i gas, il plasma, e in alcuni casi, i solidi plastici.

3 I fluidi presentano forze interne più deboli, possono cambiare la loro forma, assumendo quindi quella del recipiente in cui sono contenuti. Nel caso in cui mantengono inalterato il loro volume prendono il nome di fluidi incomprimibili.

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5 L unità di misura della pressione, nel Sistema Internazionale di misura, è il Pascal (Pa):

6 La pressione si esercita non soltanto sul fondo del recipiente, ma anche in ogni punto del liquido e in ogni direzione. Densità Accelerazione di gravità Profondità (altezza) P R E S S I O N E I D R O S T A T I C A

7 Se sulla superficie libera superiore del liquido agisce una pressione esterna p0, questa va sommata alla pressione idrostatica e quindi:

8 Superficie di separazione S fra i due liquidi LEGGE DEI VASI COMUNICANTI Mettendo in comunicazione due recipienti, detti vasi comunicanti, contenenti due liquidi diversi che chiameremo A e B, le altezze dei liquidi ha e hb saranno inversamente proporzionali alle loro densità da e db ha hb = db da

9 Se i due liquidi hanno la stessa densità, raggiungono la stessa altezza nei due recipienti.

10 La pressione esercitata su una qualsiasi superficie di un liquido incomprimibile si trasmette inalterata a ogni altra superficie a contatto con il liquido e in tutte le direzioni. Il Principio di Pascal è alla base del funzionamento dell elevatore idraulico.

11 Si narra che Gerone, tiranno di Siracusa, consegnò un lingotto d oro purissimo ad un orefice perché li fabbricasse una corona. A lavoro finito la corona fu pesata e il peso corrispondeva a quello dell oro. Gerone però, sospettava che l orefice avesse tenuto per sé parte dell oro, sostituendolo con un metallo meno prezioso, per conservare il peso, ma non sapeva come fare per dimostrarlo; allora chiese aiuto ad Archimede che aveva fama di grande genio e inventore. Archimede, dopo aver pensato molto mentre faceva il bagno, trovò la soluzione E per la felicità uscì nudo dalla vasca e cominciò a correre per le città gridando «EUREKA!!»

12 Tutti i corpi immersi in un fluido ricevono una spinta dal basso verso l alto, detta spinta idrostatica, uguale in modulo al peso del liquido spostato dal corpo immerso e sempre diretta verso l alto. Spinta Idrostatica SI= dl* Vimm*g Densità del liquido Volume immerso del corpo Accelerazione di gravità

13 ... E ORA BUONA VISIONE!

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15 Strumenti: Bilancia digitale e Becker con acqua. Valore iniziale registrato dalla bilancia. Valore finale registrato dalla bilancia.

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17 Inoltre la pressione varia con le condizioni climatiche

18 Le caratteristiche del moto di un fluido dipendono dalla velocità delle particelle che lo costituiscono, dalla sua comprimibilità, e dalla sua viscosità. velocità Si possono distinguere diversi casi, al variare della velocità del fluido. Se il vettore velocità in un determinato punto è costante nel tempo, il fluido si dice essere in regime stazionario. In questo caso è possibile visualizzare le traiettorie delle particelle del fluido attraverso le linee di flusso. Le velocità di tutte le particelle che passano in un determinato punto.

19 Se la velocità in ogni punto varia con regolarità nel tempo, si dice che il fluido è in regime non stazionario. Se la velocità varia nel tempo in maniera imprevedibile, si dice che il fluido è in regime turbolento. Se piccoli elementi di volume del fluido si muovono di moto circolare con una velocità angolare ω, il fluido di dice essere in regime rotazionale. Se esso avviene in un regime turbolento, si parla anche di regime vorticoso. Esempio di regime rotazionale: vortice dell acqua Esempio di regime vorticoso: tornado Tutte le particelle che passano in un determinato punto hanno la stessa velocità. In punti differenti del fluido, le particelle presentano velocità diverse.

20 I fluidi, come i solidi, sono sostanze incomprimibili, mentre per i gas in equilibrio statico questa proprietà non vale. Allora possiamo affermare che un fluido si dice incomprimibile se la sua densità è la stess in tutti i punti. La viscosità è una caratteristica comune a tutti i fluidi, che si evidenzia attraverso una diminuzione dell energia cinetica, che si è dispersa durante il movimento a causa degli attriti interni. Essa dipende dalle forze di attrazione intermolecolari tra le varie particelle del fluido e le pareti del recipiente Il magma è un fluido molto viscoso.

21 Un fluido si dice ideale quando è incomprimibile e non viscoso. Supponiamo che possa cambiare anche la velocità delle particelle nei vari punti all interno del tubo. Consideriamo il passaggio del fluido in due parti distinte. Nell intervallo di tempo Δt il fluido attraversa le due superfici S₁ ed S₂, percorrendo i tratti di lunghezza (v₁ Δt) e (v₂ Δt). Il volume del fluido nei due casi è uguale a quello di un cilindro con superficie S e altezza (vδt):

22 Nell ipotesi di fluido ideale, i due cilindri di volume V₁ e V₂ devono contenere la stessa quantità di fluido, pertanto devono avere lo stesso volume: E quindi: V₁ = V₂ S₁v₁Δt = S₂v₂Δt = Costante S₁v₁ = S₂v₂ = Costante La qualità Q=Sv prende il nome di portata. L unità di misura della portata nel SI è il metro cubo al secondo (mᶟ/s) La relazione Sv = Costante, è detta Equazione di continuità. L equazione di continuità si può anche esprimere affermando che: La portata di un fluido ideale è costante.

23 Dall equazione di continuità si ricava che il rapporto tra i valori delle superfici è uguale al reciproco del rapporto tra le velocità relative: S₁v₁ = S₂v₂ S₁ = v₂ S₂ v₁ Da quest ultima relazione segue che: S₁ > S₂ v₁ < v₂ cioè, quando il fluido proviene da una superficie grande e attraversa una superficie più piccola la sua velocità aumenta e viceversa.

24 Supponiamo che un fluido ideale si sposti all interno di un tubo che è formato da differenti sezioni, lunghezza e altezza da terra. Inizialmente una certa quantità di fluido di massa Δm occupa una porzione del tubo, ma dopo un intervallo di tempo Δt essa si sarà spostata a causa della forza F₁ che agisce sulla superficie. Lungo il tragitto percorso dal fluido varia sia la sezione del tubo e sia la sua altezza rispetto al suolo.

25 Per l ipotesi dell incomprimibilità, il volume Δv₁ = S₁ Δx₁ è uguale al volume ΔV₂ = S₂Δx₂. Quindi: S₁ Δx₁ = S₂Δx₂ La massa del fluido che ha subito lo spostamento è uguale a Δm = dδv, dove d è la densità costante del fluido. Mentre il fluido si muove in senso orizzontale, la massa si è elevata dall altezza h₁ all altezza h₂, variando la propria quota complessivamente di un altezza Δh = h₂ - h₁.

26 Affinché avvenga questa variazione di quota contro la forza di gravità, è necessario che agiscano due forze esterne che effettueranno il lavoro necessario. Questo lavoro deve uguagliare la somma della variazione di energia cinetica e di energia potenziale gravitazionale: Lext = ΔEc + ΔUg dove Lext è la somma dei due lavori compiuti dal fluido all ingresso e all uscita dei tratti Δx₁ e Δx₂: Lext = L₁ + L₂ L₁ è il lavoro compiuto dalla forza F₁ del fluido che spinge la massa Δm; F₁ ha il verso concorde con lo spostamento Δx₁, perché aiuta il fluido a muoversi. L₂ è negativo perché è effettuato dalla forza F₂ del fluido che si oppone al movimento della massa Δm.

27 Dopo vari procedimenti è stata trovata una grandezza, che è indicata con pg, che rimane sempre costante, quindi si conserva. Essa ha le dimensioni di una pressione, per cui la individuiamo con pressione generalizzata di un fluido. pg = p + ½dv² + dgh = cost Questo risultato fu scoperto per la prima volta da Daniel Bernoulli, studioso di fisica e di matematica. Per questo la relazione precedente prende il nome di equazione di Bernoulli.

28 Quando il fluido è fermo, ossia v=0, siamo quindi nel caso statico in cui la legge di conservazione della pressione generalizzata si scrive: p + dgh = costante che non è altro la Legge di Stevino Ritornando all equazione di Bernoulli, individuiamo due termini: ps = p + dgh, che rappresenta la pressione del fluido in equilibro statico, cioè la pressione statica; pd = ½dv², che rappresenta il contributo alla pressione dovuta al movimento del fluido, detto pressione dinamica: pg = ps + pd = cost

29 L EFFETTO VENTURI Se il fluido scorre orizzontalmente e quindi non c è variazione di livello, l equazione di Bernoulli si semplifica: p₁ + ½dv₁² + dgh₁ = p₂ + ½dv₂² + dgh₂ p₁ + ½dv₁² = p₂ + ½dv₂² Da ciò possiamo dedurre che: Se la velocità del fluido aumenta, deve diminuire la sua pressione e viceversa

30 La portanza è una conseguenza dell effetto Venturi, ovvero la forza che sostiene un aereo in volo. La direzione della portanza è sempre perpendicolare rispetto alla direzione del vento; ha la stessa direzione della forza peso durante il volo di crociera, ma cambia il decollo, all atterraggio e durante una virata.

31 IL TEOREMA DI TORRICELLI Si dimostra attraverso il teorema di Bernoulli Praticato un foro a un altezza Δh dalla superficie superiore di un fluido contenuto in un recipiente di forma qualsiasi, il fluido esce con una velocità pari a quella che avrebbe se scendesse in caduta libera per la stesa altezza Δh.

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