SVILUPPO, IMPLEMENTAZIONE E VALIDAZIONE DI UN MODELLO MATEMATICO PER L EMODIAFILTRAZIONE ON-LINE

Transcript

1 POLITECNICO DI MILANO Scuola di Ingegneria dei Sistemi Corso di Laurea Magistrale/Specialistica in Ingegneria Biomedica SVILUPPO, IMPLEMENTAZIONE E VALIDAZIONE DI UN MODELLO MATEMATICO PER L EMODIAFILTRAZIONE ON-LINE Relatore: Prof. Ing. Maria Laura Costantino Correlatore: Dott. Ing. Giustina Casagrande Tesi di Laurea di: Luigi Antelmi, matricola Nicoletta Dandrea, matricola Anno Accademico

2

3 Indice Sommario 4 Summary 6 I Introduzione 9 1 Anatomia e fisiopatologia renale Anatomia del rene Fisiologia renale Patologie renali Terapie Conclusioni On-line HDF On-line HDF Emodiafiltrazione con pre-diluizione Emodiafiltrazione con post-diluizione Emodiafiltrazione a diluizione mista Stato dell arte sulla modellistica HDF II Materiali e Metodi 31 3 Modellistica Matematica La scienza (e l arte) della modellistica Ottimizzazione di un modello Relazioni Costitutive Proprietà generalizzate dei sistemi Le membrane Diffusione Effetto Donnan Trasporto Convettivo Osmosi Pressione Oncotica Trasporto attraverso la membrana cellulare Caratteristiche generali del dializzatore Caratteristiche del dializzatore per HD Caratteristiche del dializzatore per HDF

4 4 INDICE 5 Modello dell on-line HDF Sistema on-line Modello del paziente Inizializzazione del sistema Implementazione Scelta dei parametri da ottimizzare Procedura di ottimizzazione Analisi di sensitività Ottimizzazione III Risultati e Discussione 71 7 Capacità descrittive del modello Calcolo degli errori Analisi dei risultati Capacità predittive del modello e applicabilità clinica Parametri ottimizzati sulla prima seduta Parametri ottimizzati sulle prime due sedute Applicabilità clinica: pre- vs post-diluizione Conclusioni e sviluppi futuri 87 IV Appendici e Bibliografia 89 A Parametri del modello paziente 91 A.1 CoefficientidiDonnan-α d A.2 Coefficienti di equilibrio cellulare - β B Parametri del modello dializzatore 93 B.1 Dialisance/Clearance B.2 CoefficientidiStaverman-σ B.3 CoefficientidiDonnan-α d C Acquisizione dati e parametri pazienti 97 D Implementazione in Matlab 99 D.1 Pre-processing D.2 Implementazione del modello D.3 Ottimizzazione Bibliografia 106

5 Sommario Le procedure dialitiche di depurazione del sangue dalle tossine uremiche, inducono un complesso scambio di fluidi e di sostanze fra i vari compartimenti dell organismo umano: da quello plasmatico, più facilmente accessibile, a quello intracellulare, più profondo e inaccessibile. È importante, a fini terapeutici, essere in grado di descrivere e predire queste dinamiche, così che si possa personalizzare al meglio la terapia in base anche alle esigenze di ogni singolo paziente e in base alle opzioni tecniche oggi disponibili. Infatti, rispetto al recente passato in cui la principale terapia di depurazione era quella dell emodialisi, oggi è possibile scegliere fra più alternative, fra le quali vi è l emodiafiltrazione (HDF). L uso della modellistica matematica può essere d aiuto nella scelta della terapia dialitica più adatta, e il presente lavoro di tesi ha come obiettivo quello di fornire un tale strumento per il caso particolare dell on-line HDF. Il modello qui proposto è basato sulla descrizione della cinetica di alcuni soluti presenti nel sangue che si ritiene importante monitorare durante la dialisi (sodio, potassio, cloro, calcio, fosfato inorganico, magnesio, urea, creatinina, proteine), sulla descrizione degli scambi di fluidi tra i diversi compartimenti e delle variazioni pressorie, durante una seduta dialitica effettuata con la tecnica dell emodiafiltrazione. In particolare, si è cercato di sintetizzare matematicamente in un unico sistema di equazioni differenziali ordinarie, le interazione che avvengono tra i seguenti tre sistemi: 1. il sistema paziente, descritto come composto da tre compartimenti (plasmatico, interstiziale e intracellulare) separati fra loro da membrane semipermeabili; 2. il sistema di produzione on-line del fluido dializzante e del fluido sostitutivo del plasma 1 ; 3. il filtro dializzatore, sede degli scambi di massa e volume fra plasma e liquido di dialisi. Nel sistema paziente, lo scambio di massa è bicompartimentale e avviene fra compartimento intracellulare e compartimento extracellulare, quest ultimo formato dal compartimento plasmatico e interstiziale. Lo scambio di fluidi è di tipo tri-compartimentale (plasma, interstizio, cellule). Il modello è stato implementato utilizzando il software per il calcolo numerico Matlab R 7 (R14), e richiede l immissione dei dati iniziali del paziente e delle impostazioni della macchina dializzatrice. Nel modello sono stati inseriti e analizzati in particolare tre parametri: il coefficiente di trasferimento di massa alla membrana cellulare k, il parametro adimensionale ρ, che tiene conto della variabilità della permeabilià dei capillari, e il coefficiente η, che rappresenta la capacità di estrazione del dializzatore, influenzata dallo strato proteico che si forma lungo il 1 in questa tesi ci riferiremo a questo fluido come fluido di sostituzione o fluido di diluizione, per distinguerlo dal fluido dializzante.

6 6 INDICE capillare del filtro nel corso della dialisi. Per questi parametri è stata effettuata un analisi di sensitività al fine di poter comprendere quali tra essi influenzano in maniera preponderante le uscite del modello; i valori iniziali di questi parametri sono stati fatti variare singolarmente del ±10% mantenendo costanti tutti gli altri valori e calcolando così gli scostamenti rispetto al valore di riferimento. Quello che si è dedotto dall analisi è che il parametro relativo ad un determinato soluto influenza sia, come era prevedibile, la dinamica del soluto stesso, ma anche quella degli altri soluti, evidenziando così il fatto che il modello è stato sviluppato con i soluti che convivono e interagiscono in un unico ambiente. Uno degli obiettivi finali è stato quello di valutare per quanto tempo i parametri di una seduta potessero risultare validi per la predizione delle sedute successive, in modo da poter fornire al personale medico un utile strumento di predizione. Il modello qui esposto mostra nel complesso risultati conformi e vicini a quelli ottenuti tramite rilevazioni cliniche e può quindi essere ritenuto un valido strumento di simulazione. Gli scostamenti relativi alle concentrazioni plasmatiche dei soluti di interesse, risultano infatti quasi tutti inferiori al 20%. In particolare i risultati migliori sono stati ottenuti per sodio, potassio, cloro, calcio e magnesio, con scostamenti sempre inferiori al 10%. Considerando invece i valori medi degli scostamenti, le percentuali d errore scendono per tutti al di sotto del 10%. In relazione ai risultati ottenuti vengono fornite analisi dettagliate per ogni soluto, affinchè possano essere apportate al modello modifiche e accorgimenti che ne aumentino la capacità descrittiva. Infine, si è mostrato come sia possibile utilizzare il modello per individuare delle differenze fra le tecniche di diluizione durante on-line HDF (pre, post), valutandone i diversi effetti sulle dinamiche di scambio dei soluti nel corso della dialisi. Si sono individuati il grado di compartimentazione e la carica elettrica dei soluti come fattori che determinano la capacità estrattiva dell una o dell altra tecnica di diluizione tra quelle disponibili per l on-line HDF.

7 Summary Dialysis is a treatment allowing to purify the blood from uremic toxins. Dialysis also induce a complex dynamic of fluid and substances exchange between the various compartments of the human body: from the plasma compartment, which is the most superficial, to the intracellular one, deeper and inaccessible. It is important for therapeutic purposes, to be able to describe and predict these dynamics, so that we can better tailor the therapy on every patient, by choosing among the technical options available nowadays. In fact, with respect to the recent past when the main treatment was the hemodialysis, now is possible to choose several alternatives, among which we can find the hemodiafiltration (HDF). The use of mathematical modeling can help in the choice of the most suitable dialysis, and this thesis aims to provide such a tool for the special case of on-line HDF. The model here developed is based on the description of the kinetics of some blood solute considered to be important to monitor (sodium, potassium, chloride, calcium, inorganic phosphate, magnesium, urea, creatinine, proteins), the exchange of fluids between the different compartments, and pressure changes during a dialysis session performed with the HDF technique. In particular, we have tried to mathematically synthesized in a single system of ordinary differential equations, the interactions that occur between the following three systems: 1. the patient system, described as three-compartmental (plasma, interstitial and intracellular) separated by semipermeable membranes; 2. the online system for the production of the dialysate and replacement fluids; 3. the dialyzing filter, which is the site were mass and volume exchange take place. In the patient system, the mass exchange is two-compartmental (the intracellular compartment and the extracellular one, the latter formed by the plasma compartment plus the interstitial one). The exchange volume is three-compartmental (plasma, interstitial cells). The model, implemented in the software for the numerical calculation Matlab R 7 (R14), requires the input of initial data from the patient and from the dialysis machine. Three parameters were introduced and analyzed: the mass transfer coefficient to the cell membrane k, the dimensionless parameter ρ, accounting for the variability of permeability in capillary walls, and the coefficient η, defined as the dialyzer extraction capability, which is dependent on the thickness of protein layer formed along the filter capillaries throuout the dialysis. Sensitivity analysis was also performed in order to understand which one of this parameters affect most the output of the model. In order to assess sensitivity, parameters values were individually changed (±10% of their reference values) while keeping constant all the others and variations in the output were recorded. Outcoming results show that the parameter for a given solute influences both, predictably, the dynamics of the solute itself,

8 8 INDICE but also that of other solutes, thus highlighting the fact that the model has been developed with solutes coexisting and interacting in the same environment. One of the ultimate goals was to evaluate for how long the parameters identified in the first session would be valid for the prediction of the following ones, so that we can provide a useful tool for medical simulation. The model presented here shows overall results in line and close to those obtained by clinical observations and can therefore be considered, with few exceptions, a valid tool for prediction. In fact, deviations from real plasma concentrations of almost all solutes considered here, are at most 20%. In particular, the best results were obtained for sodium, potassium, chlorine, calcium and magnesium, with deviation of at most 10%. If we consider the average values, all the descriptive errors falls below 10%. Detailed analysis for every solute is given in the last chapters, along with some comments on how to improve the model descriptive capabilities. Eventually, it is shown how the model can be used to evaluate the differences between the available dilution techniques, and their effect on the dynamics of solutes during dialysis. It was found that the degree of compartmentalization and the electrical charge of solutes may determine which of the two modes of diluition (preor post-diluition) would be the most effective.

9 Parte I Introduzione

10

11 Struttura della tesi Il presente lavoro è composto da nove capitoli e quattro appendici, raggruppati in quattro parti principali: Parte I: Introduzione; Parte II: Materiali e Metodi; Parte III: Risultati e Discussioni; Parte IV: Appendici e Bibliografia. Parte I: Introduzione. La parte introduttiva (Cap. 1) è dedicata ad una breve descrizione della fisiologia dei reni umani e delle principali patologie che li colpiscono, seguita da un esposizione delle possibili tecniche dialitiche per la sostituzione della funzionalità renale. Il Cap. 2 è interamente dedicato alla descrizione dell on-line HDF, tecnica oggetto di modellizzazione in questa tesi. Parte II: Materiali e Metodi. In questa parte, dopo il breve Cap. 3 di presentazione della modellistica matematica in generale, si passa, nel Cap. 4, all enunciazione delle principali leggi empiriche, dette relazioni costitutive, costituenti i pezzi fondamentali che compongono il modello finale, descritto successivamente nel Cap. 5. Nel Cap. 6 è descritta la procedura seguita per l ottimizzazione dei parametri usati per la simulazione numerica, procedura basata sull analisi della matrice di sensitività relativa al modello. Parte III: Risultati e Discussioni. In questa parte sono analizzate le proprietà descrittive (Cap. 7) e predittive (Cap. 8) del modello. Relativamente alle concentrazioni plasmatiche dei soluti di interesse, gli scostamenti percentuali relativi fra simulazione numerica e realtà clinica sono mediamente inferiori al 20%. Sugli elettroliti gli errori di predizione medi sono ancora più bassi e inferiori al 10%. Questa parte si conclude con delle considerazioni finali e l indicazione di alcuni possibili sviluppi futuri (Cap. 9). Parte IV: Appendici e Bibliografia. Nell Appendice A e B sono indicati alcuni calcoli accessori utili per la modellistica lato paziente e lato dializzatore. Nell appendice C si descrive il protocollo di acquisizione dei dati raccolti presso il centro dialisi di riferimento. Nell appendice D si riporta infine il listato completo del codice usato per l implementazione del modello.

12

13 Capitolo 1 Anatomia e fisiopatologia renale La fixité du milieu intérieur est la condition de la vie libre et indépendante Claude Bernard ( ) Claude Bernard, fisiologo francese, riuscì a mostrare che la medicina basata su esperimenti e fatti era superiore a quella basata su teorie e precedenti storici. Fece capire, inoltre, come per conseguire tale obiettivo i medici avessero bisogno di una esperienza molto più profonda di ciò che accade nel corpo, non soltanto nel corpo sano ma anche in quello malato. Uno dei concetti più importanti che introdusse fu quello del milieu interiéur e notò che «tutti i meccanismi vitali, per quanto possano essere differenti, hanno un unico scopo: quello di mantenere costanti le condizioni vitali nel sistema interno» 1. Questateoriahaavutoenormi conseguenze. Nel 1926 indusse Walter Cannon, fisiologo di Harvard, a sviluppare il concetto di omeostasi, cioè dell insieme di diversi processi fisiologici atti a conservare il nostro corpo in equilibrio, nonstante le fluttuazioni delle condizioni ambientali. La stessa idea doveva portare, più tardi, alla formulazione della nozione di feedback da parte del matematico, e padre della cibernetica 2, Norbert Wiener [1]. L omeostasi del milieu interieur, compresi il volume, la composizione e la distribuzione dei fluidi corporei, è quindi essenziale per la sopravvivenza. Per bilanciare l assorbimento quotidiano di cibo e acqua, e mantenere l omeostasi, sono necessari meccanismi di escrezione controllati finemente. Parallelamente ai contributi di intestino, polmoni e cute, la funzione di controllo sulla quantità e composizione di fluidi e soluti è svolta dai reni. 1.1 Anatomia del rene I due reni giacciono sulla parete posteriore dell addome, all esterno della cavità peritoneale (Fig. 1.1). Ciascun rene presenta, nella parte mediana, una rientranza detta ilo. Dall ilo entrano e fuoriescono: arteria e vena renali, i vasi linfatici, i nervi e l uretere. Quest ultimo convoglia l urina prodotta dal rene verso la vescica, dalla 1 H. Hellman, Le dispute della medicina. Dieci casi esemplari Raffaello Cortina Editore. 2 dal greco κυβερνήτης (timoniere). Wiener coniò il termine cibernetica per descrivere l applicazione della teoria del controllo alla fisiologia, anche se, al giorno d oggi, il termine è spesso associato alla robotica.

14 14 Anatomia e fisiopatologia renale quale è espulsa successivamente allo stimolo della minzione. Per una descrizione anatomica più dettagliata si consulti Guyton et al. [2]. Il flusso sanguigno in ingresso ai reni ammonta a circa un quarto della gittata cardiaca, nonostante per garantire la funzionalità non occorra ad essi più di un decimo dell ossigeno totale in circolo nell organismo [3]. La perfusione è quindi di gran lunga sovradimensionata rispetto alle esigenze metaboliche locali, e ciò si riconduce alla funzione filtrante che i reni svolgono. La maggior parte del flusso ematico renale è infatti convogliato verso i nefroni, che sono le unità funzionali attraverso cui il sangue è continuamente filtrato e purificato. ghiandola surrenale rene destro vena cava inferiore aorta discendente rene sinistro (in sezione) ureteri vescica vene e arterie renali pelvi renale Fig. 1.1: Localizzazione anatomica dei reni Il Nefrone [2] Ogni rene è costituito da circa un milione di nefroni. La Fig. 1.2 mostra in dettaglio il nefrone, che è composto da due strutture principali: il glomerulo, cioè un groviglio di capillari in cui il sangue è filtrato sotto la spinta della pressione arteriosa; il tubulo renale, nel quale il filtrato glomerulare è in parte riassorbito e in parte convogliato verso gli ureteri. Il glomerulo è costituito da una fitta rete di capillari ramificati e rivestiti da cellule epiteliali; l involucro che avvolge il il glomerulo si chiama capsula di Bowman. Il liquido filtrato dai capillari glomerulari è raccolto nella capsula di Bowman e convogliato nel tubulo prossimale, localizzato nella parte corticale del rene. Dal tubulo prossimale il liquido passa nell ansa di Henle, situata nella zona midollare, in cui avviene il riassorbimento di sostanze utili e la secrezione di cataboliti da e verso il lume dell ansa. Con un tratto ascendente il percorso del filtrato prosegue verso la macula densa, che ha un ruolo di feedback molto importante per la modulazione della capacità filtrante del nefrone. Dopo la macula densa il liquido giunge, attraverso una serie di dotti collettori, nel bacinetto renale e di li, attraverso gli ureteri, nella vescica, dalla quale è espulso per minzione.

15 1.1 Anatomia del rene 15 glomerulo corteccia renale arteriola afferente tubulo renale il filtrato glomerulare passa nel sistema tubulare arteriola efferente glomerulo arteria arciforme arteriola afferente capsula di Bowman calice arteriola efferente capsula renale arteriola efferente arteria arciforme arteria renale capsula di Bowman vena renale arteriola afferente bacinetto renale (cavità pelvica) calice piramide riassorbimento delle sostanze utili presenti nel filtrato glomerulare midollo uretere corteccia urina tubulo collettore ansa di Henle Fig. 1.2: Dettagli anatomici del rene.

16 Numero di glomeruli (x 10 6 ) 16 Anatomia e fisiopatologia renale 1.2 Fisiologia renale L eliminazione continua dal plasma dei fluidi in eccesso e di tutte le impurità, contribuendo all omeostasi dell organismo, è solo una delle funzioni dei reni. I reni intervengono anche nella regolazione ormonale dei processi metabolici, perché sono anche dotati di un sistema endocrino. Un esempio è la capacità di controllo della pressione arteriosa attraverso la liberazione seriale di ormoni che agiscono direttamente sullo stato vasopressivo del circuito arterioso (sistema renina-angiotestina-aldosterone). In sintesi, le funzioni principali svolte dal rene sono: eliminazione dei cataboliti e riassorbimento di sostanze utili; regolazione dell osmolarità e della volemia dei liquidi corporei; controllo del bilancio elettrolitico e dell equilibrio acido-base; regolazione della pressione arteriosa. Nei prossimi paragrafi si illustreranno a grandi linee gli stati di malattia del rene e le possibili terapie. 1.3 Patologie renali 2,5 L eziologia delle patologie renali è molto varia e può essere genetica, infettiva, traumatica, 2,0 vascolare, immunologica, batteriologica o degenerativa 1,5 [4]. In un soggetto sano, come 1,0 mostrato nella Fig. 1.3, la performance renale diminuisce gradualmente a partire dai 40 anni 0,5 fino a dimezzarsi intorno agli 80 anni, sen- 0,0 za tuttavia risultare invalidante. Nei casi patologici, quando la funzionalità renale si riduce al Età (anni) 20-25% di quella normale, la sopravvivenza dell individuo Fig. 1.3 è vincolata alla qualità della terapia dialitica cui deve periodicamente sottoporsi. Le patologie renali possono essere riferite a due categorie generali [2], che sono: l insufficienza renale acuta, in cui i reni cessano all improvviso di funzionare completamente o quasi, ma possono eventualmente recuperare la funzionalità normale; l insufficienza renale cronica, nella quale un numero crescente di nefroni perde progressivamente le proprie funzioni, con conseguente degenerazione della funzionalità renale Insufficienza renale acuta [2] In base alla sede della disfunzione, l insufficienza renale acuta può essere di tipo: pre-renale, quando l alterazione si verifica a monte del rene; la sindrome prerenale può verificarsi a seguito di insufficienza cardiaca o a diminuzione del volume del sangue associata a un brusco calo della pressione arteriosa, come nel caso di una grave emorragia; intra-renale, quando le alterazioni sono interne al rene stesso e riguardano i vasi, i glomeruli o i tubuli renali; questa tipologia di disfunzione è solitamente irreversibile e nei casi più gravi sono necessarie cure dialitiche;

17 1.3 Patologie renali 17 post-renale, che comporta l ostruzione del sistema di raccolta dell urina in qualunque punto, dai calici agli ureteri alle vie di uscita della vescica; le cause principali di ostruzione delle vie urinarie sono i calcoli renali, facilmente eliminabili con tecniche di litotrizione a ultrasuoni o, nei casi più gravi, con la chirurgia. In presenza di insufficienza renale acuta, l immediato effetto fisiologico è la ritenzione nel sangue e nell interstizio di acqua, elettroliti e prodotti di scarto del metabolismo, con conseguente ipertensione e edema. In più, l eccessiva ritenzione di potassio causa aritmie compromettendo la funzionalià cardiaca. Nei casi gravi di insufficienza renale acuta si ha totale anuria che, se non corretta con la dialisi, conduce rapidamente al decesso Insufficienza renale cronica [2] Quando la funzionalità renale si riduce fino al 20 25% di quella normale, le lesioni che i nefroni superstiti subiscono portano a un ulteriore riduzione della funzionalità renale e, quindi, a un lento circolo vizioso progressivo che si conclude con lo stadio terminale della patologia renale (Fig. 1.4). Può quindi accadere che un danno iniziale al rene ne comporti il progressivo deterioramento fino al punto in cui il soggetto, per sopravvivere, deve essere sottoposto a dialisi o a trapianto di rene. Patologia renale primaria Numero di nefroni Sclerosi glomerulare Ipertrofia e vasodilatazione dei nefroni superstiti Pressione arteriosa Pressione e/o filtrazione glomerulare Fig. 1.4: Circolo vizioso che può instaurarsi per una patologia renale primaria. La perdita di nefroni causati dalla patologia può aumentare il flusso e la pressione nei capillari glomerulari restanti; ciò a sua volta può danneggiare anche i capillari sani, causando la loro sclerosi progressiva e alla fine la loro perdita. (Guyton et al. [2])

18 18 Anatomia e fisiopatologia renale 1.4 Terapie Sono numerose le malattie che possono danneggiare i reni ed alcune di queste portano inesorabilmente alla perdita della loro funzionalità. Quando questo avviene le uniche possibilità terapeutiche per il paziente sono il trapianto di rene e la dialisi Trapianto [5] L intervento chirurgico di trapianto prevede l anastomosi dei vasi del rene con i vasi iliaci del ricevente, e l attacco del uretere, proveniente dallo stesso donatore, alla vescica. Come è necessario nel caso di tutti i trapianti di organo o tessuto, anche nel caso del trapianto di rene devono essere somministrati farmaci immunosoppressori per evitarne il rigetto. Il trapianto può essere eseguito prelevando l organo da cadavere o da un donatore vivente. Il vantaggio del trapianto di rene da donatore vivente è legato alla sua programmabilità e ad una probabilità di successo superiore al trapianto da cadavere. L individuo che volontariamente si offre ad una donazione di rene esegue una serie di accertamenti che mirano ad escludere la possibilità che egli stesso abbia una nefropatia latente o una patologia che ne favorisca lo sviluppo in futuro. L atto chirurgico del prelievo del rene può essere eseguito per via laparoscopica e quindi con ridotta invasività Dialisi Col termine dialisi ci si riferisce a un processo di purificazione di un fluido per mezzo di un altro fluido, detto dializzante, separato dal primo attraverso una membrana semipermeabile, artificiale o biologica. A seconda della tecnica di dialisi, gli scambi di massa attraverso la membrana avvengono per diffusione e/o convezione. Dialisi peritoneale cavità addominale catetere peritoneo Fig. 1.5 La dialisi peritoneale sfrutta come membrana semipermeabile il peritoneo, che è la membrana che costituisce il rivestimento della cavità addominale (Fig. 1.5). Attraverso un catetere trans-dermico si riempie l addome col liquido dializzante, permettendo così uno scambio diffusivo di soluti fra i vasi del peritoneo e il fluido dializzante. È anche possibile, oltre ai cataboliti, estrarre fluidi corporei in eccesso (ultrafiltrazione) giocando sull osmolarità del liquido dializzante. Il dialisato è mantenuto nella cavità addominale per il tempo necessario agli scambi. Il ciclo è ripetuto fino a dieci volte al giorno, talvolta con l ausilio notturno di un dispositivo automatico per il riempimento e svuotamento dell addome [6]. Questa tecnica auto-terapica richiede molta diligenza da parte del paziente, ma facendo uso di dispositivi semplici e poco ingombranti, rende il soggetto in dialisi (quasi) indipendente dai centri specializzati. Emodialisi L emodialisi (HD) è una terapia che permette di purificare il sangue del paziente tramite un filtro detto dializzatore, ovvero rene artificiale. Diversamente dal rene biologico che è in grado anche di riassorbire attivamente sostanze utili dal filtrato glomerulare, il rene artificiale esercita sulla composizione del plasma un ruolo puramente passivo. L eliminazione delle sostanze di scarto (urea, creatinina ed altre)

19 1.4 Terapie 19 avviene semplicemente ponendo a contatto, tramite la membrana del dializzatore, il sangue da filtrare con una soluzione dializzante di composizione simile a quella che fisiologicamente dobrebbe avere il plasma. Il dializzatore, rudemente schematizzato in Fig. 1.6, è costituito da una membrana semipermeabile artificiale che trattiene i globuli rossi e le proteine del plasma e permette la diffusione delle molecole di scarto, a basso peso molecolare, dal plasma al liquido dializzante. La concentrazione dei soluti nel plasma, elevata all inizio della seduta, diminuisce nel corso della dialisi fino a raggiungere, in teoria, la stessa concentrazione soluzione dializzante sangue sangue Fig. 1.6 membrana artificiale soluzione dializzante del dialisato. Inoltre, per permettere l eliminazione dei fluidi accumulati durante il periodo interdialitico, è necessario mantenere una modesta differenza di pressione idraulica tra il compartimento ematico e quello del dialisato, in modo che parte del solvente (acqua) dal sangue attraversi la membrana e venga eliminata. Al processo di diffusione allora si aggiunge quindi anche quello di convezione. La quantità di acqua così eliminata, circa mezzo litro l ora, deve essere controllata nel corso della dialisi insieme alle condizioni generali del paziente, poiché una brusca e notevole diminuzione del volume plasmatico può portare al collasso cardio-circolatorio. Emofiltrazione L emofiltrazione (HF) è una tecnica dialitica in cui la rimozione di soluti avviene quasi esclusivamente per convezione. Per l alta porosità delle membrane qui usate, se si applica un adeguata pressione di trans-membrana è possibile rimuovere un elevato volume di acqua, dell ordine della decina di litri a seduta, la quale trasporta con sè le sostanze in essa disciolte; poiché una perdita così elevata di fluidi non è sostenibile dall organismo umano, è necessario reinfondere la maggior parte del volume filtrato con un adeguato flusso di liquido di sostituzione, ovvero di diluizione, a monte o a valle rispetto al dializzatore, cioè in pre- o post-diluizione. La porosità della membrana è un parametro importante nel trasporto per convezione, perché rende possibile la rimozione prodotti di scarto di peso molecolare medio/alto, cosa che con non è possibile con le normali membrane per emodialisi. Emodiafiltrazione Il termine emodiafiltrazione (HDF) fu utilizzato per la prima volta da Leber et al. [7] in Germania e fu proposto come un nuovo metodo per la purificazione del sangue ottenuta tramite la combinazione equilibrata di diffusione e convezione. L HDF può difatti essere definita come una tecnica di dialisi che utilizza membrane altamente permeabili, nelle quali la diffusione e la convezione sono equamente determinanti per la rimozione di soluti/tossine di vario peso molecolare. Uno dei grandi risultati dell HDF è infatti quello di poter rimuovere non solo soluti a basso peso molecolare, come accade per l emodialisi, ma anche molecole ritenute dannose, come le β 2 -microglobuline (11, 8 kda), che fanno parte della categoria delle sostanze a medio/alto peso molecolare. Inizialmente nella dialisi erano i soli processi diffusivi a regolare la purificazione del sangue e ciò a causa della bassa permeabilità idraulica delle membrane e della porosità insufficiente a permettere alti flussi. Grazie allo sviluppo di polimeri sintetici, con una struttura ibrida idrofilica e idrofobica e uno spessore di membrana ridotto, si è potuto sfruttare anche il processo convet-

20 20 Anatomia e fisiopatologia renale tivo di purificazione ematica e dare quindi il via alla tecnica dell emodiafiltrazione. Nell HDF il trasporto di soluti può avvenire e per diffusione e per convezione. Il trasporto diffusivo è descritto dalla legge di Fick, espressa matematicamente da J d = D s dc s dx dove J d è il flusso netto diffusivo, D s il coefficiente di diffusione del soluto in esame e C s la sua concentrazione. Il trasporto convettivo è invece caratterizzato dalla filtrazione di fluido attraverso la membrana come conseguenza di un gradiente locale di pressione; in formule: ) J c = L p (ΔP ΔΠ C M dove L p è la permeabilità idraulica della membrana, ΔP il gradiente idraulico e ΔΠ il gradiente osmotico a cavallo della membrana e C M la concentrazione di membrana media del soluto trasportato. L efficienza dell HDF è influenzata, come per l emodialisi, dalla portata di sangue prelevato dalla fistola o dal catetere venoso, dalla portata del dialisato, dall ematocrito e dal proteinocrito (dall inglese protocrit, cioè la frazione di proteine nel plasma). L efficienza dipende anche dalla modalità di infusione del fluido di sostituzione (pre-diluizione o post-diluizione). A parità di altre condizioni, in post-diluizione la clearance delle molecole a basso/medio peso molecolare è maggiore rispetto all emodialisi. Il sangue però rischia di coagulare all interno del dializzatore a seguito dell emoconcentrazione che avviene lungo i capillari. In pre-diluizione invece il sangue ha proprietà reologiche meno favorevoli alla coagulazione ma, a causa della diluizione, la cleareance dei soluti risulta diminuita [8]. Tipologie di HDF L emodiafiltrazione è una combinazione di emodialisi e emofiltrazione che rende possibile la rimozione simultanea e ottimale di soluti a basso e alto peso molecolare. Il contributo relativo della convezione rispetto alla diffusione, aumenta all aumentare del peso molecolare del soluto da rimuovere. Questi concetti sono stati applicati nella pratica clinica portando allo sviluppo di diverse tipologie di HDF, descritte in Ronco [9], che illustreremo nei prossimi paragrafi. Sangue in Dialisato out + uf sacche sterili p Dialisato in Sangue out HDF classica. Questa tipologia di trattamento è caratterizzata da portate di reinfusione di circa 3-15 L a seduta, tipicamente in post-diluizione. Il liquido di diluizione è contenuto in apposite sacche sterili. Per ottenere regimi di ultrafiltrazione pressori di trans-membra accettabili, sono necessarie portate ematiche superiori ai 300 ml/min. Questa tecnica è stata utilizzata per molti anni fino a quando non sono state disponibili modalità più economiche di produzione del fluido di diluizione (cfr. on-line HDF). Sin D out + uf prediluizione postdiluizione D in filtro S out On-line HDF. La necessità di alternative per l elevato costo delle sacche di reinfusione, e il miglioramento delle tecnologie per la preparazione del liquido di dialisi, hanno permesso lo sviluppo di una nuova tecnica chiamata on-line HDF. In questa modalità, del dialisato ultrapuro è preparato al momento dell uso dalla macchina dializzatrice. La qualità del fluido prodotto è eccellente, ed è garantita dalla ridondanza dei sistemi di

21 1.4 Terapie 21 filtraggio. Attraverso celle conduttimetriche e pompe, la macchina regola automaticamente la diluizione delle soluzioni concentrate, per ottenere i valori giusti di concentrazioneimpostati per lo specifico paziente. Questo procedura rende disponibile immediatamente e a basso costo una grande quantità di liquido di sostituzione e l HDF può essere portata a termine con un elevato ricambio di fluido (intorno ai 40 L/sessione) utilizzando la pre- o la post-diluizione o, ancora in fase sperimentale [10], un mix delle due modalità. Internal-Filtration HDF. Quando un dializzatore ad alta permeabilità è usato in condizioni di minima ultrafiltrazione, si può erroneamente pensare che il processo di scambio avvenga, per pura diffusione. Gli scambi convettivi, mascherati invece dalla cinetica interna della retro-filtrazione, non sono affatto trascurabili. Il fenomeno è del tutto paragonabile a ciò che avviene nel letto capillare umano secondo l ipotesi di Starling (Fig. 4.5): man mano che si avanza nel lato sangue lungo i capillari del dializzatore, la pressione idraulica diminuisce fino al punto in cui è possibile che la pressione di trans-membrana si inverta, richiamando liquido dializzante nel lume ematico. Questo fenomeno può essere amplificato applicando, per esempio, una restrizione verso la metà del fascio di capillari, oppure riducendo il diametro interno delle fibre. In questo modo la retro-filtrazione può raggiungere valori di ml/min con un dializzatore da 1.8 m 2 in regime di ultrafiltrazione netta nulla. Anche se questo fenomeno avviene in qualsiasi dializzatore ad alta permeabilità, quando specifici accorgimenti e particolari design sono usati per favorire la retro-filtrazione, la tecnica dialitica prende il nome di internal-hdf. Paired Filtration. Questa tipologia di HDF è stata concepita per la prima volta in Italia. È caratterizzata da due dializzatori posti in serie: il primo è p molto poroso e la convezione è dominante, il secondo S in HF HD è un classico emodializzatore nel quale è la diffusione S out il fenomeno dominante. Il fluido di diluizione è immesso nel circuito tra un filtro e l altro. Lo scopo uf D out D in di questo design è quello di minimizzare le interazioni sfavorevoli tra convezione e diffusione, di prevenire la retro-filtrazione e di ottenere misure più accurate sull ultrafiltrato essendo questo provvisto di una linea separata dalla linea di uscita del dialisato. Mid-diluition HDF. Per questo tipo di HDF è necessario un filtro particolare costituito da due compartimenti longitudinali posti idraulicamente in S in S out p serie. Il sangue entra nel primo compartimento in contro-corrente al dialisato; qui avviene l ultrafiltrazione. Quando il sangue, emoconcentrato, giunge D out + uf D in alla fine del primo compartimento viene diluito col fluido di sostituzione e immesso nel secondo compartimento, iso-corrente al dialisato. Il sangue in uscita lascia il dializzatore da una porta vicina a quella di ingresso. Double High-Flux HDF. Si utilizzano due dializzatori ad alta porosità posti in serie. La filtrazione S in HDF HDF S out avviene nell unità prossimale e la retro- filtrazione in quella distale. La retro-filtrazione, ovvero la portata del fluido di diluizione, può essere D out + uf D in modulata da una resistenza idraulica posta sulla linea del dialisato congiungente i dializzatori. Quando si riescono a raggiungere alti flussi di fistola (> 500 ml/min)

22 22 Anatomia e fisiopatologia renale l alta efficienza di questa metodologia permette trattamenti della durata inferiore alle due ore [11]. S in P 1 P 2 HDF D out + uf D in S out Push-Pull HDF. Conquestatecnicaèpossibile variare il rapporto fra filtrazione e retrofiltrazione. La rotazione della pompa pre-filtro (mentre quella post-filtro è ferma) produce filtrazione; la rotazione della pompa post-filtro (mentre è ferma quella pre-filtro) genera una pressione negativa nel compartimento ematico e quindi retro-filtrazione. Le pompe di modulazione possono in alternativa essere poste sulla linea del dialisato. 1.5 Conclusioni In questo capitolo sono state descritte le problematiche che una patologia renale comporta e, molto sinteticamente, le varie terapie dialitiche usate in ambito clinico per depurare l organismo a seguito di tale patologia. Nel prossimo capitolo si descriverà in maniera più approfondita la tecnica oggetto di modellizzazione in questa tesi: l on-line HDF.

23 Capitolo 2 On-line HDF Sin dalla prima introduzione della terapia dialitica, si è cercato di sfruttare sia la diffusione che la convezione come fenomeni fisici per la purificazione del sangue. È del 1967 il primo articolo sull uso dell ultrafiltrazione e della diluizione del sangue come metodi dialitici. Nel 1969 si teorizzò la possibile applicazione simultanea di diffusione e convezione in dialisi e otto anni più tardi, nel 1977, H. Leber mise in pratica quelle teorie, pubblicando il primo articolo in cui si coniava il termine emodiafiltrazione [12]. L emodiafiltrazione (acronimo HDF) è, a parità di membrana dializzatrice usata, un trattamento dialitico più efficace rispetto all emofiltrazione e all emodialisi, grazie soprattutto alla simultaneità di diffusione e convezione, che rendono possibile la rimozione di soluti sia a basso peso molecolare (diffusione) che a medio-alto peso molecolare (convezione). Inoltre, i sintomi tipicamente indotti dalla dialisi (pirogenicità, ipotensione, crampi) risultano essere meno frequenti in HDF [13]. Esistono quindi almeno due vantaggi con l utilizzo dell HDF: ampliamento del range dei pesi molecolari delle tossine uremiche rimosse; miglioramento della biocompatibilità del trattamento dialitico, con riduzione degli effetti negativi a lungo termine della dialisi. Nei prossimi paragrafi verrà spiegato il significato del termine on-line quando ci riferisce all HDF e si descriveranno le modalità di pre-diluizione, post-diluizione e diluizione mista, confrontandone i pro e i contro relativamente all efficacia nella rimozione delle tossine uremiche. 2.1 On-line HDF L on-line HDF è stata introdotta principalmente per contenere i costi del liquido di reinfusione rispetto all HDF classica, in cui tale liquido era fornito in sacche sterili e in quantità limitate. Col termine on-line ci si riferisce pertanto alla produzione sul luogo e al momento del liquido da reinfondere nel paziente. L HDF condivide con le altre modalità dialitiche il sistema di ultra-purificazione dell acqua e il circuito idraulico che miscela l acqua ultra-pura con opportune soluzioni concentrate al fine di ottenere il fluido da convogliare al dializzatore. La particolarità dell HDF (e dell HF) è quella di possedere, a valle del sistema di miscelamento, un filtro in più (filtro per la cold sterilization) che garantisce la non pirogenicità e in generale l emo-compatibilità del fluido che sarà iniettato direttamente nel compartimento ematico per la diluizione (Fig. 2.1, Fig. 2.3). Con

24 24 On-line HDF la semplice aggiunta di questo filtro l HDF perde quel vincolo, cioè quello dell uso parsimonioso della diluizione, che impediva di sfruttare al massimo delle loro potenzialità i fenomeni di trasporto convettivi. Fig. 2.1: circuito di produzione del dialisato e del liquido di sostituzione durante varie tipologie di dialisi. L acqua, che deve essere processata ed utilizzata nel circuito di dialisi, passa attraverso una fase di pretrattamento e una fase di dissalazione per osmosi inversa (RO), al fine di creare acqua ultra-pura che rientri nelle seguenti caratteristiche: per ogni millilitro batteri per un massimo di 100 unità formanti colonie ed endotossine inferiori a 0.25 unità (Fig. 2.2). Il trattamento tramite osmosi inversa oltre acqua dalla rete idrica pre-trattamento osmosi inversa acqua per dialisi mix con le soluzioni concentrate fluido standard per dialisi fluido ultra-puro per dialisi ultrafiltrazione ultrafiltrazione fluido di diluizione sterile non-pirogenico Qualità Microbiologica: - UFC/ml < 10 2 < 10 2 < 10-1 SAL>6 - UE/ml < 0,25 < 0,50 < 0,03 < 0,03 Applicazioni in dialisi: base per la preparazione di tutti i fluidi fluido di dialisi low-flux con membrane sintetiche fluido di dialisi per tutte le forme di HD e HDF soluzione di diluizione in HD e HDF Fig. 2.2: processo di preparazione del liquido di dialisi, partendo da semplice acqua fino alla creazione di liquido sterile e non pirogenico. Il termine CFU sta per colony-forming units, EU per endotoxin units e SAL per sterility assurance level a fornire acqua ultra pura è anche un eccellente barriera verso i principali contaminanti chimici e batterici. Il passo successivo è quello della preparazione del liquido di dialisi che si ottiene miscelando l acqua ultrapura con i concentrati acidi e basici. Dopo la miscelazione c è un ulteriore ultrafiltrazione prima che il liquido di dialisi possa essere convogliato verso il filtro dializzatore. Nel caso di HDF o HF vi è ancora un altro filtro che dà al liquido di dialisi le caratteristiche per poter essere infuso nel compartimento ematico. La reinfusione, o diluizione, è gestita via software per mezzo di una pompa roller e di una valvola per la selezione di pre- o post-diluizione. L utilizzo di due filtri, e addirittura tre per la tecnologia sviluppata da Gambro, è quindi necessario per ottenere una purificazione ottimale del liquido di dialisi affinché possa essere immesso, senza rischi, direttamente nel compartimento ematico del paziente [14]. Con l introduzione dell HDF sono sorti numerosi interrogativi, in particolare

25 2.2 Emodiafiltrazione con pre-diluizione 25 Fig. 2.3: circuito di produzione di dialisato e liquido di sostituzione durante una seduta di on-line HDF riguardo al metodo di diluizione da preferire (pre vs post) [15, 16]. Nei prossimi paragrafi si indicheranno i vantaggi e gli svantaggi delle differenti modalità di diluizione disponibili per l HDF. 2.2 Emodiafiltrazione con pre-diluizione In questa modalità di HDF il liquido di diluizione è miscelato al sangue prima che questo entri nel filtro dializzatore (Fig.2.4), migliorandone le proprietà reologiche e abbassando a tal punto la probabilità di coagulazione del sangue, da richiedere dosi di eparina minori (o addirittura nulle) rispetto ad altri tipi di dialisi. Permette Fig. 2.4: circuito dell on-line HDF tramite pre-diluizione. Il fluido di sostituzione sterile viene prodotto on line dal dialisato tramite tre filtri; questo viene in seguito reinfuso pre-filtro tramite l utlizzo di una pompa. inoltre di effettuare ultrafiltrazioni spinte anche in pazienti con portate ematiche (dafistolaodacateterecentrale) basse o con alto ematocrito, senza che pressioni

26 26 On-line HDF di trans-membrana 1 (TMP) troppo alte riducano l efficenza del dializzatore. Con la pre-diluizione si verifica una diminuzione dell efficacia del fenomeno diffusivo. Questo accade perchè i soluti uremici nel dializzatore, essendo diluiti, presentano tra lato sangue e lato dialisato un gradiente di concentrazione (la forza motrice della diffusione) ridotto. Gli alti volumi di reifusione, nonostante la ridondanza dei sistemi filtranti, aumentano a lungo termine il rischio di contaminazione da sostanze nocive, potenzialmente presenti nei fluidi utilizzati per la miscela dialitica. Inoltre ad alti volumi di reinfusione seguono necessariamente alte portate di ultrafiltrazione 2 che potrebbero trascinare, oltre alle tossine uremiche, anche sostanze utili all organismo come vitamine e oligoelementi [16]. 2.3 Emodiafiltrazione con post-diluizione In questa modalità di HDF il liquido di diluizione è miscelato al sangue dopo che questo è uscito dal filtro dializzatore e prima che venga reimmesso nel paziente. Essendo il sangue in ingresso al dializzatore non pre-diluito, il fenomeno diffusivo non subisce deterioramenti. Tuttavia, rispetto alla pre-diluizione, c è il rischio che a causa dell ultrafiltrazione comunque alta, l emoconcentrazione lungo i capillari del filtro arrivi a tal punto da generare emolisi e coaguli. I coaguli, otturando i capillari del dializzatore, rendono necessario, a parità di ultrafiltrazione impostata, l uso di una TMP più elevata, con conseguente aumento di probabilità di otturazione dei capillari superstiti. L aumento della TMP può anche portare ad una perdita di proteine per adsorbimento sulla membrana del dializzatore (lato sangue), fenomeno che oltre a costituire un problema per il paziente (in quanto ne altera il bilancio osmotico) fa aumentare ulteriormente la TMP rischiesta per la dialisi, creando così un circolo vizioso che termina con l otturazione completa del filtro. In uno studio effettuato da Meert et al. [17] si è fatta una comparazione fra diverse strategie convettive, analizzando l efficacia della rimozione di soluti diversi. La valutazione è stata fatta basandosi su tre quantità: l evoluzione temporale della concentrazione dei soluti in ingresso e uscita dal dializzatore (Fig.2.5), il rapporto di riduzione (RR =(C start C end )/C end ) dopo quattro ore dall inizio del trattamento e la clearance istantanea dopo un ora. La pre- e la post-diluizione sono state paragonate utilizzando la stessa portata di sangue, la stessa durata della seduta e stesso volume di liquido reinfuso e ultrafiltrato. Nei grafici in Fig.2.5 sono mostrati i valori di concentrazione di alcuni soluti all uscita dal dializzatore. Se ci concentriamo sulle barre di color bianco, rappresentanti la post-diluizione, e quelle grigie, riferite alla pre-diluizione, si osserva come la capacità di estrazione sia sempre più elevata con la post-diluizione. Possiamo estendere questo risultato affermando che lo stesso accade anche per altre molecole a basso e a medio peso molecolare. Quindi sembra che la post-diluizione abbia, rispetto alla pre-diluizione, una capacità estrattiva maggiore. 2.4 Emodiafiltrazione a diluizione mista Sebbene esistano sul mercato macchine dializzatrici in grado di eseguire cicli a diluizione mista (mixed-hdf), il loro uso non è ancora popolare; tuttavia in ambito sperimentale sono già state eseguite delle procedure dialitiche di mixed-hdf [10, 18, 19]. Questa nuova metodica nasce principalmente con lo scopo di raggruppare i vantaggi che la pre- e la post-diluizione possiedono singolarmente, contenendo però i rispettivi svantaggi. 1 per pressione di trans-membrana si intende la differenza di pressione a cavallo della membrana del dializzatore necessaria all estrazione dei fluidi dal compartimento ematico. 2 se così non fosse nell organismo si avrebbe un accumulo di fluidi fino a 40 litri, incompatibile con la vita.

27 2.4 Emodiafiltrazione a diluizione mista Urea outlet 10 Creatinine outlet mg/dl mg/dl 7,5 5 2, min 60 min 120 min 240 min 30 min 60 min 120 min 240 min 8 Acido urico outlet 30 β 2 M outlet mg/dl mg/l min 60 min 120 min 240 min 30 min 60 min 120 min 240 min Fig. 2.5: Evoluzione delle concentrazioni in uscita dal dializzatore di alcuni soluti a differenti istanti di tempo. Barre bianche: Post-HDF; barre grigie: pre-hdf; barre nere: pre-hf. Nel caso della post-hdf il capionamento è stato eseguito a valle della diluizione. Simbolo singolo P<0, 0172; simbolo doppio P<0, 001. (*) pre-hdf vs post-hdf; ( ) pre-hfvs post-hdf; ( ) pre-hf vs pre-hdf. Tra i criteri per stabilire in che modo la portata di diluizione totale debba essere divisa fra pre- e post-diluizione vi è quello di mantenere la frazione di filtrazione (FF, cioè il rapporto fra liquido filtrata dal dializzatore e liquido in ingresso) al più alto valore possibile (solitamente intorno a 0, 5), di stabilire un range in cui contenere la TMP (solitamente tra 250 e 300 mmhg) e di implementare un sistema a feedback che dirotti una piccola quantità di fluido verso la pre-diluizione, nel caso la TMP superi il valore massimo, e verso la post-diluizione se scende a valori inferiori al limite impostato. Nel primo caso, l aumento di pre-diluizione farà diminuire la FF e la TMP, riportandola nel range di ammissibilità; nel secondo caso, l aumento di post-diluizione sarà fatto a spese della pre-diluizione, facendo aumentare così la FF e la TMP, riportandola nuovamente nel range di ammissibilità. Il meccanismo appena descritto è rappresentato in Fig.2.6. Riassumendo, questo sistema di controllo a diluizione mista nasce con l intento di ottenere, durante la seduta, la più alta FF possibile, compatibilmente con la reologia locale, in modo da massimizzare la rimozione dei soluti. Gli studi effettuati su questa tipologia di HDF ne hanno mostrato le potenzialità e la fattibilità [10, 18, 19]. Nel lavoro presentato da Pedrini e De Cristofaro [19], si è studiato l effetto della mixed HDF nel rimuovere soluti di medie dimensioni. Oltre a limitare il deterioramento delle caratteristiche idrauliche della membrana dializzatrice (Fig.2.7), si è mostrato che questa tecnologia sembra migliorare le capacità depurative dell HDF sfruttando al massimo il meccanismo di rimozione dei soluti per convezione. Inoltre, l alta biocompatibilità dovuta all uso di membrane sintetiche e di dialisato e fluido di sostituzione ultra puro, tipiche dell HDF in generale, combinato con la capacità particolarmente efficace della mixed HDF di rimuovere molecole sia a basso che a medio/alto peso molecolare, sembrano inidicare la mixed HDF come un efficace strategia in grado di evitare le complicazioni a lungo termine che caratterizzano le tradizionali metodologie dialitiche. Queste ricerche sono ancora agli albori e non