Quando i conti non tornano

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1 Quando i conti non tornano Difficoltà e disturbo specifico d'apprendimento della matematica Elisabetta Robotti DiDiMa s.r.l spin-off ITD-CNR Genova elisabetta.robotti@gmail.com robotti@itd.cnr.it Pavia, Incontro Mathesis, 17 Novembre 2011

2 Programma 1. Disturbo specifico di apprendimento: la Discalculia 2. Proposte di intervento didattico per la discalculia 3. Strumenti per una didattica inclusiva

3 Disturbi specifici di apprendimento (DSA) sono disturbi cronici e persistenti oltre la 3 a classe della scuola primaria che interessano lettura, scrittura, ortografia, e calcolo isolatamente o in associazione fra loro. Molte segnalazioni sono di generale difficoltà di apprendimento ma non di disturbo specifico dell apprendimento. Ma allora

4 Disturbo Ambito neurologico Difficoltà Ambito didattico basi neurologiche il profilo appare simile al disturbo comorbilità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi specificità appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti l intervento didattico ottiene buoni risultati in breve tempo potenziamento didattica personalizzata

5 Disturbi specifici di apprendimento (DSA) Disgrafia Scrittura disorganizzata Ridotta capacità ad utilizzare spazio sul foglio Pressione sul foglio irregolare Impugnatura scorretta della penna Velocità di scrittura irregolare

6 Disturbi specifici di apprendimento (DSA) Disortografia Omissione di grafemi o parti di parole (foco per fuoco) Sostituzioni di grafemi (vaccia per faccia) Inversione di grafemi (li per il)

7 Disturbi specifici di apprendimento (DSA) Disturbi di lettura Dislessia Disturbo che si manifesta come grossa difficoltà nell automatizzare i processi di lettura (velocità e correttezza)

8 La discalculia Disturbo che si manifesta come difficoltà ad automatizzare le competenze coinvolte nel contare e nell effettuare calcoli aritmetici, nel risolvere problemi.

9 Modelli per caratterizzare la discalculia evolutiva Modello di McCloskey et al. (1985, 1992) Modello del triplice codice di Dehaene (1992)

10 Sistema del calcolo SEGNI FATTI PROCEDURE ARITMETICI ARITMETICI ARITMETICHE Input Sistema di comprensione del numero trascodifica Sistema di produzione del numero output Sistema del numero Modello di comprensione e produzione numerica e di calcolo aritmetico McCloskey et al., 1985

11 Sistema del calcolo SEGNI FATTI PROCEDURE ARITMETICI ARITMETICI ARITMETICHE +, -, x, :,, =, etc. Simboli e parole Input fatti conosciuti o fatti derivati Algoritmi necessari allo Tabelline imparate svolgersi delle operazioni: tramite il codice verbale e immagazzinate con il codice addizioni, sottrazioni, verbale moltiplicazioni, divisioni in Sistema di Es: 3 x 4? Sistema colonna. di comprensione = 12 produzione del numero semplici addizioni: trascodifica del numero 2+2=4, 5+5=10 output Fatti derivati da fatti conosciuti : 17+13= = 30 Sistema del numero Modello di comprensione e produzione numerica e di calcolo aritmetico McCloskey et al., 1985

12 Sistema di elaborazione del calcolo Procedure di calcolo scritto Corretto incolonnamento dei numeri Interpretazione dei segni aritmetici Realizzazione di somme parziali Gestione del riporto = Le somme parziali avvengono mobilitando strategie quali counting on oppure mobilitando fatti aritmetici : o Fatti conosciuti, memorizzati dal soggetto: 5+7=12 o Fatti derivati, 5+5=10 ; 10+2=12 sulla basa di fatti conosciuti

13 Sistema di elaborazione del calcolo Procedure di calcolo mentale o Counting on 185, 186, 187, o Fatti numerici del tipo derived fact o del tipo known fact 17= = =202...

14 Sistema di elaborazione del numero Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) 1 11 Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) 3= Meccanismi Sintattici Valore Posizionale delle Cifre: cifre cambiano nome se cambiano posizione Processi di elaborazione del numero

15 MODELLO DEL TRIPLICE CODICE Dehaene e Cohen, Subitizing. Confronto numerico. Guidizi grandezza Codice analogico (pre-verbale). Stime. Calcolo approssimato. Apprezzamento di grandezze Lettura di un numero Input orale e scritto Scrittura di un numero Codice arabicovisivo Codice uditivoverbale Output orale e scritto. Lettura e scrittura di num. in not. araba. Calcolo scritto. Comprensione e produzione di parole num.. Enumerazione/Conteggio. Fatti aritmetici. Calcoli a mente

16 DE: Definizione e Caratterizzazione disabilità di origine congenita e di natura neuropsicologica che impedisce a soggetti intellettivamente normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e correttezza in: Processamento numerico Operazioni di calcolo Discalculia legata al processamento numerico Enumerazione avanti e indietro Lettura e scrittura di numeri (lessicale e/o sintattico) Procedure di calcolo mentale (anche semplice) Procedure di calcolo scritto (algoritmi delle operazioni) Giudizi di grandezza tra numeri Immagazzinamento di fatti aritmetici

17 DE: Definizione e Caratterizzazione Discalculia legata al processamento numerico caratterizzata da incapacità di lettura e scrittura del numero sia nel codice arabico che negli altri codici, con errori di tipo lessicale (ad esempio il bambino legge 89 come 82, legge nove come tre, scrive 21 invece di 28 sotto dettatura) e/o sintattico (ad esempio il bambino legge 89 invece di 98) e/o semantico

18 Errore semantico 7 è maggiore di 8 3= DE: Definizione e Caratterizzazione Errore lessicale 125 -> 123 Errore sintattico 125 -> 10025

19 DE: Definizione e Caratterizzazione Errori Causati dall interferenza tra sistema verbale e numerico

20 DE: Definizione e Caratterizzazione Milletrecentosei codice verbale e numerico Centoventiquattro codice verbale

21 DE: Definizione e Caratterizzazione disabilità di origine congenita e di natura neuropsicologica che impedisce a soggetti intellettivamente normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e correttezza in: Processamento numerico Operazioni di calcolo Discalculia legata al processamento numerico Enumerazione avanti e indietro Lettura e scrittura di numeri (lessicale e/o sintattico) Procedure di calcolo mentale (anche semplice) Procedure di calcolo scritto (algoritmi delle operazioni) Discalculia procedurale Discalculia per Giudizi di grandezza tra numeri Immagazzinamento di fatti aritmetici i fatti aritmetici

22 DE: Definizione e Caratterizzazione Discalculia procedurale caratterizzata da difficoltà di acquisizione delle procedure e degli algoritmi del calcolo, senza errori nel processamento numerico e con adeguata organizzazione temporale dei fatti aritmetici, con errori di incolonnamento, riporto e prestito. Discalculia per i fatti aritmetici caratterizzata da difficoltà di recupero in memoria dei fatti stessi (tabelline e operazioni entro il 20)

23 Errore elaborazione segni operazioni 2x5=7 2+5=10 o possibile errore visuo-spaziale Errore procedure di calcolo negli algoritmi 23x 12= 26 DE: Definizione e Caratterizzazione Applicazione errata della regola = 27 Applicazione errata prestito e riporto 75-6=71 non applica regola della direzione

24 DE: Definizione e Caratterizzazione Errori di confusione tra regole di accesso rapido 3*0=3 3*1=1 3+0=0 Incapacità di tenere a mente risultati parziali = =

25 DE: Definizione e Caratterizzazione Errore fatti aritmetici 2*5=15 4+2=8 3+3=9 (confusione tra operazioni)

26 DE: Definizione e Caratterizzazione disabilità di origine congenita e di natura neuropsicologica che impedisce a soggetti intellettivamente normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e correttezza in: Processamento numerico Operazioni di calcolo Discalculia legata al processamento numerico Componente semantica Enumerazione avanti e indietro Lettura e scrittura di numeri (lessicale e/o sintattico) Giudizi di grandezza tra numeri Procedure di calcolo mentale (anche semplice) Procedure di calcolo scritto (algoritmi delle operazioni) Immagazzinamento di fatti aritmetici Discalculia procedurale Discalculia per i fatti aritmetici

27 Componente semantica del processamento numerico Modello del triplice codice di Dehaene Il codice analogico gioca un ruolo centrale nella comprensione della quantità: consente di avere una rappresentazione approssimata di numerosità anche per grandi quantità. E una rappresentazione semantica del numero Nel soggetto discalculico questo codice potrebbe essere l unico mancante (Dehaene & Cohen, 1991)

28 DE: Definizione e Caratterizzazione Nella diagnosi di DE non compare l efficienza nel problem solving La DE puo ostacolare l efficienza del ragionamento aritmetico e del problem solving matematico (concetti matematici, soluzione dei problemi) Competenze che, altrimenti, sarebbero integre

29 Problem solving matematico Codifica del problema Traduzione integrazione Processo di ricerca Pianificazione calcolo Da un particolare frammento del testo del problema, senza pianificare e integrare le informazioni, si cominciano ad eseguire calcoli

30 Difficoltà nella soluzione dei problemi aritmetici Strategie per potenziare l operazione di TRADUZIONE che aiuti a decodificare il testo, a costruire immagini interne ed a legarle al significato Integrazione delle immagini e delle informazioni in memoria Strategie per PIANIFICARE le fasi del processo risolutivo COME?

31 Proposte di intervento didattico Attività didattica (nella classe) Strumenti compensativi Misure dispensative Strumenti per Didattica inclusiva Competenze matematiche di base: numero e calcolo Attività di intervento abilitativo Strumenti e interventi abilitativi e potenziamento

32 STRUMENTI compensa2vi e MISURE dispensa2ve Gli strumenti compensativi sono strumenti didattici e tecnologici che sostituiscono o facilitano la prestazione richiesta nell abilità deficitaria. Tali strumenti sollevano l alunno con DSA da una prestazione resa difficoltosa dal disturbo, senza peraltro facilitargli il compito dal punto di vista cognitivo. Le misure dispensative sono invece interventi che consentono all alunno o allo studente di non svolgere alcune prestazioni che, a causa del disturbo, risultano particolarmente difficoltose e che non migliorano l apprendimento. Per esempio, non è utile far leggere a un alunno con dislessia un lungo brano, in quanto l esercizio, per via del disturbo, non migliora la sua prestazione nella lettura. LINEE GUIDA PER IL DIRITTO ALLO STUDIO DEGLI ALUNNI E DEGLI STUDENTI CON DISTURBI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO 12 Luglio 2010

33 STRUMENTI compensa2vi e MISURE dispensa2ve Dispensa studio mnemonico Dispensa prendere appunti Riduzione dei compiti (qualità piuttosto che quantità)

34 MA Quali? Quali difficoltà? Calcolatrice supporta il calcolo ma comporta un cambio di focus nell attività Formulario fornisce un supporto ma comporta uno sforzo di interpretazione Software didattici utili ma di difficile integrazione nell attività di classe

35 La scelta degli strumenti compensativi e delle misure dispensative deve perseguire gli obiettivi dell autonomia, dell economia e della valorizzazione e a questo fine, si può seguire il criterio della tipologia di difficoltà

36 TIPOLOGIA DI DIFFICOLTA DIFFICOLTÀ NELLA COMPRENSIONE DEL TESTO (ex. delle consegne, dovuta anche a difficoltà di lettura) DIFFICOLTÀ NEI PROCESSI DI AUTOMATIZZAZIONE DELLA LETTURA/SCRITTURA (difficoltà/impossibilità di eseguire nello stesso tempo due procedimenti) INTERVENTI DI COMPENSO/DISPENSA Evitare di far leggere a voce alta Sintetizzare i concetti o rappresentarli tramite mappe. Leggere le consegne di verifiche qualora richiesto Ridurre gli esercizi somministrando prove equipollenti Evitare di svolgere prove scritte per valutare le materie orali e, durante le interrogazioni, consentire l uso di schemi, formulari, calcolatrice. Evitare di far prendere appunti e/o di far ricopiare dalla lavagna e/o di scrivere sotto dettatura. Consentire l uso di un registratore. Consentire l uso di tabelle/ schemi di ausilio nel procedimento dell informazione

37 TIPOLOGIA DI DIFFICOLTA DIFFICOLTÀ NEL RICORDARE TIPIZZAZIONI E CATEGORIZZAZIONI DIFFICOLTÀ NEL RECUPERARE RAPIDAMENTE NELLA MEMORIA NOZIONI GIÀ ACQUISITE INTERVENTO DI COMPENSO/DISPENSA Consentire e Favorire l uso di schemi (con esemplificazioni) Prevedere, quando necessario, esercizi di riconoscimento e di completamento rispetto a quelli di produzione. Prevedere, quando necessario e possibile, le domande a scelta multipla. Uso di schemi, formulari, mappe concettuali anche durante l interrogazione. Proporre le domande in modo ordinato ed evitando decisamente le domande a grappolo. Piuttosto che chiedere direttamente un nome tecnico o di difficile memorizzazione proporre l alternativa ( le rette sono parallele o perpendicolari? ) Non richiedere l apprendimento mnemonico di definizioni o porzioni di testo.

38 TIPOLOGIA DI DIFFICOLTA DISGRAFIA E DISORTOGRAFIA FACILE STANCHEZZA E TEMPI DI RECUPERO TROPPO LUNGHI INTERVENTI DI COMPENSO/ DISPENSA Favorire l uso di programmi di videoscrittura con correttore ortografico (non attivato ma attivabile) Segnalare ma non valutare gli errori ortografici (es. usare penna di colore diverso ricaduta psicologica) Fissare interrogazioni e compiti programmati Evitare che in uno stesso giorno il ragazzo sia impegnato in più compiti e/ o interrogazioni Evitare di richiedere prestazioni nelle ultime ore Ridurre la mole dei compiti per casa (soprattutto non insistere sugli esercizi che mirino all acquisizione di automatismi): ci interessa la comprensione del fenomeno! Parcellizzazione delle prove e delle spiegazioni con interventi brevi MA frequenti.

39 Valutazione Valutare in modo costruttivo, separando sempre l'errore dal contenuto (non valutare errori di trascrizione, errori ortografici, ecc.) Far capire che gli errori sono sempre migliorabili. Dare indicazioni precise su come attuare i miglioramenti. Fare attenzione all aspetto formale della correzione: mettere pochi segni rossi, fare attenzione all'impegno Lasciare usare liberamente gli strumenti di compensazione

40 Proposte di intervento didattico Attività didattica (nella classe) Strumenti compensativi Misure dispensative Strumenti per Didattica inclusiva Competenze matematiche di base: numero e calcolo Attività di intervento abilitativo Strumenti e interventi abilitativi e potenziamento

41 Cosa significa per l insegnante integrare uno studente con discalculia nella classe Saper sfruttare le potenzialità offerte dagli strumenti digitali e non, sia in prospettiva abilitativa che compensativa Saper valutare l'equilibrio da assegnare alle attività di tipo abilitativo e a quelle di natura compensativa e saperle integrare tra loro in modo efficace e produttivo Didattica inclusiva Saper contestualizzare le problematiche della discalculia in relazione ai bisogni dello specifico studente e agli obiettivi dell'insegnamento

42 STRUMENTI per una didattica inclusiva STRUMENTI DIGITALI STRUMENTI NON DIGITALI

43 Le attività abilitative e di potenziamento sul calcolo mentale e sui fatti aritmetici (immagazzinamento/recupero) Sono prevalentemente centrate su codici diversi da quello usato abitualmente per le attività di tipo standard, cioè dal codice verbale Sono strumenti che consentono attività di calcolo a mente e immagazzinamento/ recupero di fatti aritmetici sulla base di codici di rappresentazione di tipo visuo-spaziale, grafici

44 L esempio delle Tabelline: come si immagazzinano? Canale uditivo: registro verbale = filastrocca

45 Nella scuola superiore il problema non può più essere quello di trovare altri registri per l apprendimento di competenze di base occorre di più! registro visivo di rappresentazione

46 Teniamo presente che Secondo Paivio (1975), la possibilità di associare immagini mentali alla codifica semantica, facilita il processo di acquisizione e recupero delle parole. Parole con alto valore d immagine (p.e. gatto ) sono, infatti, suscettibili di una doppia codifica, proposizionale e iconica; i termini astratti (p.e. ruolo ) possono invece essere codificati solo in modo verbale. RECUPERO che consente di richiamare il ricordo CODIFICA attraverso cui i ricordi si formano Operazioni della memoria Tulving e Thomson (1973) hanno enunciato l importante principio della specificità di codifica, secondo cui soltanto ciò che è stato immagazzinato può essere recuperato e il modo in cui qualcosa può essere recuperato dipende dal modo in cui è stato immagazzinato. IMMAGAZZINAMENTO attraverso cui l informazione è conservata nel tempo

47 Durante una conferenza internazionale dal titolo Pensiero senza linguaggio un giovane matematico universitario con un grave problema nella lettura e nella scrittura (dislessia) descrisse come riuscisse a pensare senza usare il linguaggio verbale: " Sin dalla più tenera età mi resi conto di come sia più facile riflettere su alcune cose senza usare il linguaggio.". Quando calcolava la resistenza totale di una rete di resistori ne immaginava la configurazione fisica e " manipolavo la rete tagliandola, piegandola e ricollegandola mentalmente il processo era del tutto averbale, eppure preciso come l algebra a cui andava a sostituirsi R.Restak Il cervello modulare Longanesi, 1994 da Neuroscienze apprendimento e didattica della matematica (L. Catastini Treccani eciclopedia on line) Le lesioni cerebrali hanno messo in evidenza come l uomo possa perdere le sue capacità verbali senza perdere le facoltà immaginativa, quelle cioè di richiamare immagini alla mente e di elaborarle.

48 Occorrono strumenti che siano di supporto ad una didattica inclusiva in cui gli studenti siano realmente supportati nell'acquisizione dei concetti Attività didattica matematici e nello svolgimento del compito (nella classe) Veicolando i contenuti tramite CODICE GRAFICO e VISUO-SPAZIALE Strumenti compensativi Misure dispensative Strumenti per Didattica inclusiva Attività di intervento abilitativo Competenze matematiche di base: numero e calcolo

49 AlNuSet è stato sviluppato e sperimentato nell ambito del progetto europeo ReMath Risultato di un lungo lavoro di ricerca (15 anni) sull apprendimento dell algebra Risultato di un lungo lavoro di ricerca in campo tecnologico (ARI-LAB2)

50 Diversi ruoli di mediazione che AlNuSet può assumere per facilitare l integrazione di studenti con speciali necessità dovute a discalculia (ma anche sordità, autismo, lieve ritardo nell apprendimento) nella pratica scolastica di matematica: ruolo abilitativo ruolo compensativo ruolo di supporto alla comunicazione

51 Ruolo abilitativo in grado di facilitare l accesso ai concetti matematici Approccio percettivo-motorio Cosa significa che una espressione letterale dipende da una variabile? Cosa significa risolvere una equazione? in grado di facilitare l accesso agli schemi procedurali Rendendo disponibili regole e tecniche utili nell attività matematica Come si risolve una equazione?

52 Ruolo compensativo in grado di migliorare il prodotto dell attività matematica dello studente supportarlo nella soluzione di compiti Rendendo disponibili regole e tecniche utili nell attività matematica

53 Ruolo di supporto alla comunicazione relativa ai concetti matematici da apprendere. AlNuSet consente di reificare i concetti matematici con nuove possibilità di rappresentare oggetti matematici e di operare con essi

54 Conoscenza del numero Conoscenza del calcolo

55 Dove trovare software Ecco alcuni siti (per le demo disponibili CaricaPagina.asp?ID=352 ) (dal sito si scaricano i software ) www. Erikson.it (dal sito si possono scaricare demo) (schede di valutazione, demo e free-software)

56 È un servizio di documentazione e orientamento sul software didattico sviluppato dall'itd in convenzione con il MIUR a partire dall'anno Servizio gratuito integralmente fruibile in rete, principalmente orientato ai bisogni dei docenti in servizio e in formazione. Consente di accedere ad una completa documentazione sulle caratteristiche didattiche e tecniche di oltre 4000 software utilizzabili nella didattica Offre una serie di analisi relative al software (fra cui accessibilità, disturbo ) disponibile in vari settori disciplinari, proposte di percorsi didattici, una documentazione delle esperienze didattiche più significative e un servizio di consulenza a distanza. Il software documentato comprende prodotti è commerciali, liberi ed Open Source: in quest'ultimo caso i prodotti stessi sono direttamente scaricabili dal sito.

57 Altri materiali dedicati math_software.html Materiali scaricabili (per esempio, per il potenziamento della memoria a breve termine dei fatti aritmetici) software dedicati e non (in Inglese) elenco-dei-software Elenco software a supporto DSA e non solo. CentroRisAuXH/Software%20vari.htm lista di software dedicati Dyscalculia Guidance, Butterworth, B., & Yeo, D. (2004). London: nfernelson.

58 Bibliografia C. CORNOLDI (a cura di) Difficoltà e disturbi dell'apprendimento Collana "Strumenti Cornoldi C. (a cura di), I disturbi dell' apprendimento. Ed. Il Mulino, * Titolo: La dislessia raccontata agli insegnanti. Come riconoscerla. Cosa fare in classe Curato da: Associazione italiana dislessia Editore: Libriliberi