Fluidodinamica delle Macchine

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1 Lucidi del corso di Fluidodinamica delle Macchine Capitolo II-1b: Discretizzazione del Dominio Fisico/Computazionale Griglie di tipo Ibrido (Non Strutturate) Prof. Simone Salvadori

2 La discretizzazione spaziale L utilizzo di griglie cartesiane è preferibile per la regolarità degli elementi, la semplicità di memorizzazione e perché da origine a matrici regolari di cui è possibile memorizzare solo in non zero, con risparmi di memoria e facilitazioni nella scelta degli algoritmi di soluzione. L utilizzo delle le griglie ibride è preferibile quando le geometrie sono complesse, per contro hanno come controindicazione la non regolarità delle matrici di soluzione e quindi richiedono algoritmi di soluzione specifici per la loro risoluzione. Prof. Simone Salvadori Pagina 2

3 Generazione griglie non strutturate (1) Elevata flessibilità di utilizzo Utilizzo di metodi adattivi Semplicità nella gestione delle periodicità Possibilità di modellare geometrie complesse Utilizzo di elementi di tipo ibrido Diminuzione dell accuratezza Minor margine di accelerazione del calcolo numerico Prof. Simone Salvadori Pagina 3

4 Generazione griglie non strutturate (2) Lo spazio fisico e quello computazionale coincidono. Non ci sono limiti teorici alla forma che possiamo dare ai singoli elementi della griglia. E un metodo perfetto quando si considerano geometrie complesse (tipo macchina reale) e non si vuol ricorrere a soluzioni che prevedano il sovrapporsi di griglie. Facendo una stima, si può dire che l utilizzo di griglie ibride non strutturate porta ad una riduzione dell accuratezza spaziale di un ordine. Portano ad una gestione più complessa degli elementi e ad una diminuzione della velocità di convergenza. Prof. Simone Salvadori Pagina 4

5 Generazione griglie non strutturate (3) Tipicamente sono griglie formate da elementi triangolari, parallelepipedi o da esaedri. In un volume 3D si usano tetraedri o elementi prismi con varie basi. Il procedimento si basa sulla Voronoi tessellation o sulla Delaunay (o Delano) Triangulation. Nella geometria computazionale, una triangolazione di Delaunay per un set P di punti sul piano è tale che nessun punto in P risulti dentro la circonferenza che passa per qualunque terna di punti in P. In questo modo si massimizza l angolo minimo di ogni triangolo ottenibile con il set di punti P. La definizione è estendibile in 3D considerando le sfere al posto delle circonferenze. Prof. Simone Salvadori Pagina 5

6 Generazione griglie non strutturate (4) Il duale di una triangolazione di Delaunay è la tassellazione di Voronoi. In alcune applicazioni, questa proprietà geometrica viene utilizzata per le simulazioni numeriche. Prof. Simone Salvadori Pagina 6

7 Generazione griglie non strutturate (5) Prof. Simone Salvadori Pagina 7

8 Generazione griglie non strutturate (6) Prof. Simone Salvadori Pagina 8

9 Generazione griglie non strutturate (7) Prof. Simone Salvadori Pagina 9

10 Generazione griglie non strutturate (8) Prof. Simone Salvadori Pagina 10

11 Generazione griglie non strutturate (9) Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 3 Prof. Simone Salvadori Pagina 11

12 Generazione griglie non strutturate (10) ADAPT_0 n. elements 1,929,366 n. prisms 871,774 n. tetrahedra 1,057,200 ADAPT_1 (+28%) n. elements 2,464,781 n. prisms 1,082,979 n. tetrahedra 1,381,249 Fase 3 Prof. Simone Salvadori Pagina 12