Gli oggetti 3D di base

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1 Gli oggetti 3D di base 04 Attraverso gli oggetti 3D di base, AutoCAD dispiega la sua capacità di modellazione per volumi e per superfici per quei modelli che si possono pensare come composizioni di oggetti 3D elementari. Se, infatti, le forme dei manufatti che osserviamo nel mondo reale, non hanno quasi mai la forma esatta di un cubo, di una sfera, di un toroide, ecc. la composizione di questi oggetti elementari può dar vita a forme estremamente complesse che descrivono efficacemente le sagome del mondo naturale che ci circonda. Figura 4.1 Esempio di oggetti 3D di base sulla scena Figura 4.2 Esempio di tempio greco costruito con oggetti 3D di base 51

2 C A P I TO LO 0 4 L interfaccia per la creazione di oggetti 3D I comandi per l inserimento di primitive 3D sono disponibili nel pannello Modellazione 3D. Figura 4.3 Pannello di controllo Modellazione 3D I comandi di inserimento di oggetti 3D elementari si trovano insieme ad una serie di altri comandi, più evoluti, che costituiscono l intero set delle possibilità per la creazione di forme 3D. Di questi ultimi parleremo diffusamente all interno dei capitoli 4 e 5. Il Parallelepipedo e Cubo Per inserire un cubo o, più in generale, un parallelepipedo, si attiva il comando Parallelepipedo che è rappresentato dall icona qui sopra. Il comando prevede una serie di comportamenti leggermente diversi che si attuano in funzione delle opzioni (presenti nel menu contestuale del tasto destro del mouse) attivate di volta in volta. Il flusso di inserimento tipico prevede la definizione di due punti che rappresentano gli estremi della diagonale di base del rettangolo che verrà elevato rispetto al piano di giacitura corrente (vedi comandi UCS e UCS Dinamico). Una volta definita la base, allora, il terzo punto viene interpretato come altezza del parallelepipedo. 52

3 Gli oggetti 3D di base approfondimento il parallelepipedo nella geometria analitica Per Parallelepipedo si intende usualmente un poliedro le cui facce sono tutte parallelogrammi (e sono in numero di 6). Gli angoli formati dalle sue facce non sono necessariamente angoli retti; se questo accade si parla di parallelepipedo rettangolo e tutte le sue facce sono dei rettangoli. AutoCAD, con il comando Parallelepipedo, introduce Parallelepipedi rettangoli o Cubi. Le opzioni presenti nel tasto destro del mouse, a livelli differenti di completamento del comando, consentono di variare la creazione del parallelepipedo in modo significativo. In particolare: L opzione Centro, permette di definire un punto che sarà assunto come centro del parallelepipedo o del cubo. Sia la faccia di base sia l altezza si svilupperanno simmetricamente a partire da questo punto. L opzione Cubo, trasforma l inserimento generico di un parallelepipedo in un box in cui tutti i lati sono dimensionalmente uguali. Si può posizionare un cubo in modo che i suoi spigoli non siano necessariamente paralleli all asse X ed Y del sistema di riferimento, se all atto dell inserimento si definisce un angolo di posizionamento. L opzione Lunghezza permette di modellare un parallelepipedo di una data dimensione i cui lati di base non siano paralleli all asse X ed Y del sistema di riferimento. Figura 4.4 del comando Parallelepipedo, prima della definizione Figura 4.5 del comando Parallelepipedo, dopo la definizione Ovviamente per definire un parallelepipedo di dimensioni date (100, 200, 300 mm) è sufficiente utilizzare le caselle per l input dinamico, sempre presenti all interno di qualsiasi comando di AutoCAD. Nella figura che segue è stato modellato un parallelepipedo con base mm ed altezza di 300 mm. 53

4 C A P I TO LO 0 4 Figura 4.6 Primo esempio di Parallelepipedo Nella figura che segue, invece, si possono notare gli effetti delle opzioni Lunghezza e Cubo. Figura 4.7 Esempio di Parallelepipedo con opzione Lunghezza e Cubo Il Cuneo Il Cuneo è una primitiva solida con base rettangolare che viene generata con un algoritmo molto simile a quello del Parallelepipedo appena visto. Di fatto il cuneo è una porzione di parallelepipedo che è stato tagliato con un piano che passa per lo spigolo superiore e lo spigolo inferiore opposto (fig. 4.8). Per inserire questa forma triangolare, si attiva il comando Cuneo che è rappresentato dall icona qui sopra. Il lato dal quale si eleva il cuneo è determinato dal secondo punto che definisce il rettangolo di base. L elevazione avviene sul lato opposto a questo secondo punto. 54

5 Gli oggetti 3D di base Figura 4.8 Metodo di generazione interna del cuneo Anche per il comando Cuneo sono disponibili una serie di opzioni nel tasto destro del mouse che, a livelli differenti di completamento del comando, consentono di variare la creazione del cuneo in modo significativo. In particolare: L opzione Centro, permette di definire un punto che sarà assunto come centro del cuneo. Sia la faccia di base sia l altezza si svilupperanno simmetricamente a partire da questo punto. L opzione Cubo, trasforma l inserimento generico di un cuneo a base rettangolare in un semi box in cui la base, l altezza e lo spessore sono dimensionalmente uguali. Si può posizionare un cuneo in modo che i suoi spigoli non siano necessariamente paralleli all asse X ed Y del sistema di riferimento, se all atto dell inserimento si definisce un angolo di posizionamento. L opzione Lunghezza permette di modellare un cuneo di una data dimensione i cui lati di base non siano paralleli all asse X ed Y del sistema di riferimento. Figura 4.9 Esempio di posizionamento di Cunei secondo diverse modalità 55

6 C A P I TO LO 0 4 Il Cono e Tronco di cono Il comando Cono viene utilizzato per creare sia coni che tronchi di cono. In questi casi la base è generalmente circolare, ma, agendo sulle opzioni è possibile ottenere coni e tronchi di cono a base ellittica. Un altra delle opzioni possibili permette di definire un certo valore di raggio per la sommità del cono: questo è il metodo classico per ottenere un tronco di cono. approfondimento il cono nella geometria analitica Il Cono è un solido ottenuto ruotando un triangolo rettangolo intorno ad uno dei suoi cateti, che sarà l asse del cono. Il cerchio ottenuto dalla rotazione dell altro cateto è detto base. L estremo dell asse che non si trova sulla base è detto apice o vertice. Un oggetto di forma simile a un cono è detto conico. Uno cono il cui vertice è tagliato da un piano parallelo alla sua base è detto Tronco di cono. Il termine cono viene talvolta esteso a figure più generali, come un cono ellittico, che ha per base un ellissi, o un cono obliquo, che non ha l asse perpendicolare alla base. In generale l inserimento di un cono o un tronco di cono parte con la generazione della base, in modo non dissimile dal comando di cerchio (o ellisse) che conosciamo dall ambito bidimensionale. Per quello che riguarda le opzioni, molto articolate nel caso di questo comando, è possibile definire: 3P. Viene utilizzata per generare una circonferenza di base che passi per 3 punti disposti nello spazio. 2P. Viene utilizzata per definire la circonferenza di base indicando il diametro invece che il raggio. Questo viene calcolato tenendo conto della distanza tra i due punti selezionati. Questa opzione è utile soprattutto quando il centro della base del cono non è direttamente selezionabile. Ttr. Questa sigla di tre lettere è l abbreviazioni di Tangente-Tangente-Raggio. La circonferenza di base viene calcolata sulla base di due selezioni di spigoli a cui sarà tangente e del valore del raggio. Ellittico. Permette di variare la forma della base da cerchio ad ellisse. Punto finale asse. Ha senso per determinare il vertice del cono o il centro della circonferenza superiore del tronco di cono. Selezionando un punto che non giace sull asse Z (perpendicolare al piano che la base) si ottiene un cono con l altezza allineata ai due punti: centro della base inferiore vertice/centro della base superiore Raggio superiore. Permette di definire il raggio della circonferenza superiore e, quindi, di dare forma ad un tronco di cono. La faccia superiore può essere, naturalmente, anche di raggio maggiore rispetto alla inferiore. 56

7 Gli oggetti 3D di base Figura 4.10 del comando Cono, prima della definizione Figura 4.11 del comando Cono, dopo della definizione La procedura, generica, per l inserimento di un cono/tronco di cono è brevemente descritta di seguito: Selezionare l icona del comando Cono. Selezionare il primo punto di posizionamento della base, l orientamento e la dimensione. Eventualmente selezionare le opzioni Diametro o Raggio o selezionare una delle sotto-opzioni e soddisfare gli input richiesti. Specificare l altezza del cono attraverso un punto o un numero. In alternativa selezionare l opzione di Raggio superiore e definirne il valore con un punto o un numero. Specificare l altezza del tronco di cono. Figura 4.12 Esempio di posizionamento di Coni e Tronchi di cono secondo diverse modalità 57

8 C A P I TO LO 0 4 La Sfera Sfera è il comando per ottenere degli oggetti di forma, indovinate, sferica! Le biglie che si usano nel gioco del bigliardo o quelle che trovate nei cuscinetti di rotolamento sono esempi di sfere perfette. Figura 4.13 Esempio di Sfere nel mondo del divertimento Figura 4.14 Esempio di Sfere nel mondo lavorativo approfondimento la sfera nella geometria analitica La Sfera è un oggetto geometrico rotondo e perfettamente simmetrico. Nella geometria, la sfera è generalmente l insieme di tutti i punti che si trovano ad una distanza fissata r, detta raggio della sfera, da un punto O detto centro della sfera. Le opzioni relative alla Sfera sono limitate alla possibilità di posizionamento della stessa, in quanto la forma non consente variazioni sul tema. 3P. Viene utilizzata per generare una sfera che passi per i 3 punti disposti nello spazio. 2P. Viene utilizzata per definire la circonferenza massima della sfera nel piano XY corrente (in funzione dell UCS). Questo viene calcolato tenendo conto della distanza tra i due punti selezionati. Questa opzione è utile soprattutto quando il centro della sfera non è direttamente selezionabile. 58

9 Gli oggetti 3D di base Ttr. Questa sigla di tre lettere è l abbreviazioni di Tangente-Tangente-Raggio. La sfera viene calcolata sulla base di due selezioni di spigoli a cui sarà tangente e del valore del raggio. Nel caso di voglia una semisfera, occorrerà inserire una sfera completa e, quindi, provvedere all asportazione di una metà con i comandi che saranno illustrati nel capitolo 6. Figura 4.15 Esempio di Sfere sulla scena 3D di AutoCAD Il Cilindro Con le funzioni 3D di AutoCAD è possibile modellare oggetti cilindrici a base circolare e a base ellittica. Ogni cilindro prevede l asse perpendicolare al piano in cui giace la base. Con il comando Cilindro non è possibile generare cilindri sghembi. AutoCAD, comunque, garantisce anche l accesso a questo tipo di forme attraverso dei comandi avanzati che saranno affrontati nei capitoli successivi. Seguendo la messaggistica del comando, attivabile attraverso l icona della plancia di comando o della barra degli strumenti di modellazione, si comincia con la definizione del cerchio di base, in modo molto simile a quanto avviene nel caso del comando cerchio 2D. Una volta che la base è stata definita, allora è possibile introdurre il valore numerico dell altezza o, in alternativa, un punto. Le opzioni del comando Cilindro sono molto simili a quelle del comando Cono, in ogni caso, ripetere aiuta la registrazione del concetto: 3P. Viene utilizzata per generare una circonferenza di base che passi per 3 punti disposti nello spazio. 2P. Viene utilizzata per definire la circonferenza di base indicando il diametro invece che il raggio. Questo viene calcolato tenendo conto della distanza tra i due punti selezionati. Questa opzione è utile soprattutto quando il centro della base del cilindro non è direttamente selezionabile. Ttr. Questa sigla di tre lettere è l abbreviazioni di Tangente-Tangente-Raggio. La circonferenza di base viene calcolata sulla base di due selezioni di spigoli a cui sarà tangente e del valore del raggio. Ellittico. Permette di variare la forma della base da cerchio ad ellisse. 59

10 C A P I TO LO 0 4 Punto finale asse. Ha senso per determinare il centro del cerchio superiore del cilindro. Selezionando un punto che non giace sull asse Z (perpendicolare al piano che la base) si ottiene un cono con l altezza allineata ai due punti: centro della base inferiore centro della base superiore. Figura 4.16 Esempio di Cilindri sulla scena 3D La Piramide, il Tronco di piramide ed il Prisma Il comando Piramide è utilizzato per creare oggetti 3D che prevedono una base poligonale e una forma che può concludersi a punta, come nel caso della piramide classica, oppure in una base superiore, come nel caso del tronco di piramide o, infine, in una base superiore con le stesse dimensioni di quella inferiore, nel caso del prisma. Il mondo reale è pieno di oggetti, costruzioni, manufatti a forma piramidale o prismatica. Senza scomodare gli antichi egizi, un po inflazionati in questo campo, nelle figure che seguono noteremo le realizzazioni di alcuni grandi architetti contemporanei. Indovinate ciascuna delle opere riprodotte di seguito! Figura 4.18 Esempio di Prisma famoso Figura 4.17 Esempio di Piramide famosa 60

11 Gli oggetti 3D di base La base della piramide (o del prisma) può avere un numero di lato compreso tre 3 e 32. Inoltre, attraverso l utilizzo delle numerose opzioni disponibili per il comando, è possibile confezionare un oggetto di questo tipo con tutte le sofisticazioni richieste. Spigolo. È utilizzato per specificare la lunghezza del lato del poligono regolare di base. Quando si seleziona un punto per definire la lunghezza, allo stesso tempo si impostano anche la posizione e l orientamento della base. Lati. Consente di definire il numero di lati della base della piramide (e anche della base superiore nel caso di un tronco di piramide). Il valore di default è 4, che inserisce una piramide a base quadrata. Il numero di lati può variare da 3 a 32. Inscritto/Circoscritto. Permettono di controllare il metodo di costruzione del poligono regolare della base della piramide. Punto finale asse. Ha senso per determinare il vertice della piramide o il centro della faccia superiore del tronco di piramide/prisma. Selezionando un punto che non giace sull asse Z (perpendicolare al piano che la base) si ottiene una piramide/ tronco di piramide con l altezza allineata ai due punti: centro della base inferiore vertice/centro della base superiore. Raggio superiore. Si utilizza per generare un tronco di piramide. Il valore del raggio ha lo stesso significato di quello della base inferiore. Figura 4.19 del comando Piramide, prima della definizione Figura 4.20 del comando Piramide, dopo la definizione Figura 4.21 del comando Piramide, dopo la definizione del secondo punto approfondimento la piramide nella geometria analitica La Piramide è un poliedro individuato da una faccia poligonale chiamata base e da un vertice che non giace sullo steso piano della base e che viene definito apice/vertice della piramide. Si definiscono facce della piramide la base e le facce triangolari che partono dagli spigoli di base e convergono al vertice/apice. 61

12 C A P I TO LO 0 4 Le piramidi gestite dai comandi 3D di AutoCAD sono quelle che hanno per base un poligono regolare e la cui altezza cade nel centro di tale poligono (sulla direttrice definita dall asse Z). Una tale piramide viene detta piramide simmetrica; essa in effetti ha la simmetria, elevata, del poligono di base. La piramide, per antonomasia, è quella retta, simmetrica, a base quadrata. approfondimento il prisma nella geometria analitica Il Prisma è un poliedro individuato da due facce poligonali appartenenti a due piani paralleli - chiamate basi - collegate da facce, le cosiddette facce laterali in numero uguale al numero di lati delle basi e costituite da parallelogrammi. Se, in particolare, le facce laterali sono tutte dei rettangoli l oggetto 3D è chiamato prisma retto; Un Prisma Retto od Obliquo le cui basi sono poliedri regolari di n lati è detto prisma n-gonale (prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale ). Figura 4.22 Esempio di Piramidi e Prismi sulla scena 3D Il Toro Il comando Toro è utilizzato per creare degli oggetti di forma toroidale, cioè delle grosse ciambelle con una sezione circolare o ellittica che viene rivoluzionata attorno ad un cerchio più grande. Il termine deriva dal latino torus che indicava, fra le altre cose, un tipo di cuscino a forma di ciambella. Il comando di AutoCAD prevede che si definisca la dimensione e la posizione dei due cerchi, quello della sezione e quello della traiettoria di rivoluzione. 62

13 Gli oggetti 3D di base Figura 4.23 Esempio di oggetti Toro variamente combinati Le opzioni del comando toro sono molto simili a quelle dei comandi già presentati: 3P. Viene utilizzata per generare una circonferenza di rivoluzione che passi per 3 punti disposti nello spazio. 2P. Viene utilizzata per definire la circonferenza di rivoluzione indicando il diametro invece che il raggio. Questo viene calcolato tenendo conto della distanza tra i due punti selezionati. Questa opzione è utile soprattutto quando il centro della circonferenza di rivoluzione non è direttamente selezionabile. Ttr. Questa sigla di tre lettere è l abbreviazioni di Tangente-Tangente-Raggio. La circonferenza di rivoluzione viene calcolata sulla base di due selezioni di spigoli a cui sarà tangente e del valore del raggio. Diametro. Permette di interpretare il valore inserito come diametro invece del raggio. Figura 4.25 del comando Toro, dopo la definizion Figura 4.24 del comando Toro, prima della definizione 63

14 C A P I TO LO 0 4 Conclusioni Breve ma significativo capitolo sulla base della modellazione CAD 3D. Siamo solo all inizio e la strada è ancora lunga. Nel prossimo faremo un ulteriore passo in avanti introducendo la modellazione di oggetti 3D a partire da profili bidimensionali. Tenete duro! 64