PON A. FSE- PON CA LOGICA E MATEMATICA

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1 PON A. FSE- PON CA LOGICA E MATEMATICA Esperto prof. Giuseppe Vozza Tutor: prof.ssa Franca Paternostro

2 Web quest Su PITAGORA E SUL SUO TEOREMA

3 mappa dell'esperienza

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5 Gruppo: gli storici Benito Letizia-Filomena Cantiello-Anthony Luongo I veri scopritori del teorema di Pitagora furono gli Egizi Pitagora è vissuto molto tempo dopo il papiro, del 3 millennio prima di Cristo, che spiegava ai muratori dell antico Egitto come tracciare un angolo retto sul terreno per segnare il perimetro della base di un edificio o di una piramide. I muratori egizi utilizzavano un lungo listone diritto in legno: il metro non era ancora stato inventato. Univano i capi di una fune lunga 12 listoni, come il perimetro del triangolo (3+4+5 listoni), segnando le estremità di ciascuno dei tre lati. Legavano un picchetto esattamente su ogni segno e, tendendo la fune, piantavano i picchetti nel terreno, ottenendo un triangolo inevitabilmente rettangolo. L antico papiro non spiegava perché ma affermava che l angolo opposto all ipotenusa era certamente retto.

6 Nei due più antichi trattati di matematica cinesi, il Chou Pei Suan Ching, Il Chiu Chang comprende in totale 246 problemi articolati in nove capitoli. Nel capitolo 9, intitolato: Angoli retti (KouKu) vengono proposti ventiquattro problemi sui triangoli rettangoli. L algoritmo con cui inizia il capitolo è l equivalente del Teorema di Pitagora già presente comunque nel testo più antico, il Chou Pei. La relazione pitagorica non è mai vista in forma di teorema. Ecco il teorema Kou Ku o "di Pitagora" secondo l illustrazione originale del Chou Pei

7 TEOREMA DI PITAGORA La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il primo libro degli Elementi di Euclide, e ne costituisce il filo conduttore. Dato che richiede il postulato delle parallele, esso non vale nelle geometrie non-euclidee e nella geometria neutrale. Nel testo di Euclide la dimostrazione del teorema è immediatamente preceduta dalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati. L'esistenza stessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle parallele e viene meno nelle geometrie non euclidee. Questo aspetto del problema è in genere trascurato nella didattica contemporanea, che tende spesso ad assumere come ovvia l'esistenza dei quadrati. La dimostrazione del teorema di Pitagora consiste nel riempire uno stesso quadrato di lato uguale alla somma dei cateti prima con quattro copie del triangolo rettangolo più il quadrato costruito sull'ipotenusa e poi con quattro copie del triangolo rettangolo più i quadrati costruiti sui cateti, come in figura.

8 Essendo il teorema uno dei più noti della storia della matematica, ne esistono moltissime dimostrazioni, in totale alcune centinaia, opera di matematici, astronomi, agenti di cambio, per esempio un presidente statunitense James A. Garfield e Leonardo da Vinci. Per questo teorema sono state classificate dallo scienziato statunitense Elisha Scott Loomis 371 differenti dimostrazioni, che sono state pubblicate nel 1927 nel suo libro The Pythagorean Proposition.

9 "Come potete vedere, sono a² + b² ab Quando ci sono due triangoli sopra di me È rappresentato il quadrato dell'ipotenusa Ma se invece sto io sopra di loro Si leggono i quadrati dei due lati"

10 GRUPPO : I MATEMATICI Il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli I triangoli sono rettangoli se hanno un angolo retto

11 Come si chiamano i lati di un triangolo rettangolo? C Cateto maggiore Ipotenusa A Cateto minore B

12 Enunciato del Teorema di Pitagora 16 C 25 A 9 B 9+16=25 In un triangolo rettangolo la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all area del quadrato costruito sull ipotenusa

13 FORMULE DI PITAGORA

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15 Gruppo :i matematici Progetto realizzato da: Iovino Simeone classe:3amm Esposito Jonathan classe:3amm Ristaldo Luigi classe: 4bel Un ringraziamento al prof.vozza GIUSEPPE e alla prof.ssa FRANCA PATERNOSTRO

16 Gruppo: gli esploratori Le Terne pitagoriche:

17 CHE COSA SONO LE TERNE PITAGORICHE? Una terna pitagorica è una terna di numeri interi non nulli, per cui vale: x²+y²=z²

18 Terne pitagoriche definizione : Si parla di terne pitagoriche primitive nel momento in cui, oltre alla condizione precedente, si verifica anche che il massimo comune divisore dei tre numeri sia pari a 1 Tutte le terne pitagoriche positive (x,y,z) in cui il primo elemento è pari, possono essere calcolate con la formula: dove s > t sono due numeri interi positivi, con MCD=1, uno pari e l altro dispari.

19 Esempio: Consideriamo i due numeri s=5 e t=4. Sono interi, positivi, con MCD=1, uno pari e l altro dispari. Per cui applicando la formula vista, si ottiene che: Il trio di numeri (40,9,41) è una terna pitagorica primitiva perché 41²=40²+9² e MCD=1

20 ESERCIZI Si chiama triangolo pitagorico un triangolo rettangolo avente lati di lunghezza intera. Dimostrare che: esistono triangoli pitagorici diversi che hanno la stessa area; due triangoli equivalenti, formati da lati con misure pari alla terna pitagorica e stessa ipotenusa sono uguali; per ogni intero positivo Δ, esiste un numero finito di triangoli pitagorici aventi area uguale a Δ;

21 Gruppo : gli Informatici Domenico Migliaccio Samuele Spaziani Domenico Di Rauso

22 Pitagora con Geogebra

23 La costruzione teorema pitagora.ggb

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