Bose-Einstein condensates in confined dimensions

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1 Bose-Einstein condensates in confined dimensions Francesco Minardi Istituto Nazionale di Ottica-CNR European Laboratory for Nonlinear Spectroscopy XCVI Congresso Nazionale Società Italiana di Fisica Bologna, September 20, 2010 Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 1 / 23

2 Motivazione: gas quantistici in reticoli ottici Simulazioni quantistiche di sistemi a molti corpi fortemente correlati In particolare, 2 specie atomiche ( 41 K, 87 Rb) 2 stati di spin Hamiltoniana atomica (Bose-Hubbard) modello di Heisenberg Sistemi a bassa dimensionalità D < 3 Congelamento della dinamica in alcune direzioni - 1D: gas di Tonks-Girardeau, fermionizzazione - 2D: transizione di Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, proliferazione di vortici/antivortici in superfluido Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 2 / 23

3 Sommario fisica a 2 corpi in sistemi a dimensionalità mista [G. Lamporesi, J. Catani, G. Barontini, M. Inguscio, F. Minardi, Phys. Rev. Lett. 104, (2010)] extra-d spiegano perché gravità debole? diffusione di impurezze in gas degenere 1D Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 3 / 23

4 Trappole ottiche Potenziale ottico o di dipolo = effetto Stark dinamico Teoria perturbaz. 2 ordine H 0 = H atom + H photons Livelli di H 0: g n, E = 0 + n ω L e n 1, E = (ω at ω L ) + n ω L Interazione di dipolo elettrico: H E1 = ˆµE(r) E g = g ˆµ e 2 E(r) 2 = 3πc2 Γ 2ωat 3 E(r) 2, ω L ω at E(r) 2 potenziale (forza conservativa) per centro-di-massa Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 4 / 23

5 Reticoli ottici, bassa dimensionalità Onda stazionaria E(r) 2 = I 0 sin 2 (2πx/λ) potenziale periodico Configurazioni a bassa dimensionalità, D < 3 Sistemi 2D Sistemi 1D Reticolo cubico semplice, 0D Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 5 / 23

6 Collisioni a 2 corpi in D < 3 Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 6 / 23

7 Collisioni in guida d onda Collisione di 2 atomi via pseudo-potenziale U(r) = gδ( r)(r r ), in guida d onda Configurazione 1D via confinamento in dir. ortogonali: E ω, k l 1, l = /mω - Ampiezza di diffusione (scattering) 1 f = 1 + ika 1D - Lunghezza di scattering 1D a 1D = l2 a (1 C a l ), C = / 2 Equivalente a potenziale U(z) = g 1D δ(z), g 1D = 2 µa 1D Confinement-induced resonance (CIR): a 1D 0, g 1D for l = Ca [M. Olshanii, Phys. Rev. Lett. 81, 938 (1998)] Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 7 / 23

8 Collisioni in 2D Risultati simili: pseudo-potenziale prop. a g = 2π 2 µ 1 l/a (1/ 2π) ln(πq 2 l 2 ) per a = l 2π/ ln(πq 2 l 2 ) (2D CIR) [D. Petrov et al., Phys. Rev. A 91, (2001)] Esistenza delle CIR (1D e 2D) confermata sperimentalmente Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 8 / 23

9 Realizzazione di dimensionalità mista Particelle diverse possono abitare dimensioni diverse Nel ns esperimento, 2 specie atomiche: 87 Rb in 3D, 41 K confinato in 2D Lunghezza di scattering efficace a eff (a, l, m 1/m 2) a eff per molti valori di a/l Prima osserv. risonanze misto-dimensionali [courtesy of Y. Nishida] [G. Lamporesi, J. Catani, G. Barontini, M. Inguscio, F. Minardi, Phys. Rev. Lett. 104, (2010)] Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 9 / 23

10 How-to? Potenziale di dipolo selettivo Lunghezza d onda appropriata potenziale di dipolo selettivo sulla specie atomica Nel ns caso specifico, i.e. 87 Rb 41 K, λ = nm. Per il Rb, effetto Stark dinamico si cancella Forte confinamento per mezzo di reticolo ottico 1D collezione di trappole 2D Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 10 / 23

11 Diffusione (scattering) in dimensionalità mista Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 11 / 23

12 Risonanze di diffusione (Fano-Feshbach) Intensità laser controllo di l Risonanze di diffusione, di Fano-Feshbach controllo di a 2 canali (= 2 stati di spin) transizione virtuale al canale chiuso varia a a divergente aumentano collisioni inelastiche a 3 corpi energia relativa tra i canali controllata mediante campo magnetico B Comportamento dispersivo a ± Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 12 / 23

13 Sequenza sperimentale - Raffreddiamo K/Rb fino a 300 nk (non BEC) - Impostiamo s intensità reticolo 1D (ovvero l) per configurazione K(2D)+Rb(3D) - Impostiamo B (ovvero a) al valore finale, osserviamo perdita atomi dovuta a collisioni inelastiche a 3 corpi Ipotesi di lavoro: aumento collisioni inelastiche, ovvero minimo nel numero di atomi, per a eff Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 13 / 23

14 Sequenza sperimentale - Raffreddiamo K/Rb fino a 300 nk (non BEC) - Impostiamo s intensità reticolo 1D (ovvero l) per configurazione K(2D)+Rb(3D) - Impostiamo B (ovvero a) al valore finale, osserviamo perdita atomi dovuta a collisioni inelastiche a 3 corpi Ipotesi di lavoro: aumento collisioni inelastiche, ovvero minimo nel numero di atomi, per a eff M a g n e tic F ie ld (G a u s s ) N R b + N K s = 0 s = ,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 F ie ld (V ) Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 13 / 23

15 Sequenza sperimentale - Raffreddiamo K/Rb fino a 300 nk (non BEC) - Impostiamo s intensità reticolo 1D (ovvero l) per configurazione K(2D)+Rb(3D) - Impostiamo B (ovvero a) al valore finale, osserviamo perdita atomi dovuta a collisioni inelastiche a 3 corpi Ipotesi di lavoro: aumento collisioni inelastiche, ovvero minimo nel numero di atomi, per a eff Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 13 / 23

16 Semplice spiegazione fisica La posizione delle risonanze si ottiene da semplice considerazione Degeneracy: E(atomi incidenti) = E stato legato Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 14 / 23

17 Semplice spiegazione fisica La posizione delle risonanze si ottiene da semplice considerazione Degeneracy: E(atomi incidenti) = E stato legato Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 14 / 23

18 Semplice spiegazione fisica La posizione delle risonanze si ottiene da semplice considerazione Degeneracy: E(atomi incidenti) = E stato legato partendo dagli stati eccitati di oscillatore armonico (1/2)ω K =(n + 1/2)ω KRb E binding / ove ω KRb =ω K mk /(m K + m Rb ) p 2 Rb/(2m Rb ) trascurabile - in ottimo accordo con teoria formale dello scattering - risonanze multiple a causa dell accoppiam. tra moto interno e centro-di-massa - conservazione della parità, regola di selezione: solo n -pari accoppia con n = 0 (per p Rb = 0) Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 14 / 23

19 Dati sperimentali Previsioni NON in accordo con i dati - posizioni spostate - picchi a n -dispari I livelli di oscillatore armonico non accurati struttura a bande del potenziale di reticolo - A T = 300 nk, k B T /m K 0.6 k riempimento termico della prima BZ - quasi-impulso q 0 NON sono autostati della parità picchi permessi a n dispari Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 15 / 23

20 Dati sperimentali Previsioni NON in accordo con i dati - posizioni spostate - picchi a n -dispari I livelli di oscillatore armonico non accurati struttura a bande del potenziale di reticolo - A T = 300 nk, k B T /m K 0.6 k riempimento termico della prima BZ - quasi-impulso q 0 NON sono autostati della parità picchi permessi a n dispari Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 15 / 23

21 Confronto teoria/esperimento Ricalcoliamo condizione di risonanza, ovvero energia atomi = energia del canale chiuso p 2 /(2m Rb ) + ɛ K (0, q; V K lat) = ɛ KRb (n, q + p; V K lat) E b - ɛ i (n, q; V K lat), energia di onda di Bloch per la particella i = K, KRb - (n, q) indice di banda e quasi-impulso - V K lat potenziale del reticolo 1D - p impulso iniziale del Rb - E b, energia di legame Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 16 / 23

22 Diffusione (diffusion) di impurezze in 1D Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 17 / 23

23 Impurezze in gas 1D Diffusione di impurezze (atomi K) in un gas 1D (atomi Rb) Nel regime di forti correlazioni (Tonks-Girardeau): previsione di regime subdiffusivo [M. B. Zvonarev et al., Phys. Rev. Lett. 99, (2007)] Esperimento: creazione di collezione di tubi 1D per K/Rb confinamento di K a lato oppure nel centro del Rb (potenziale selettivo) rilascio del K oscillazione e/o espansione attraverso Rb Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 18 / 23

24 Riflessione quantistica in 1D (Preliminary = unpublished) t = 0, x = 20 µm, v = 10 mm/s (potenziale armonico longitudinale) Frazione di K riflessa, anche per g < 0 Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 19 / 23

25 Espansione/oscillazione di impurezze (Preliminary = unpublished) Frazione di K riflessa, anche per g < 0 Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 20 / 23

26 Riassunto creazione di configurazioni a dimensionalità mista prima osservazione risonanze di scattering in dimensionalità mista oscillazione ed espansione di impurezze in gas 1D (risultati preliminari) Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 21 / 23

27 Acknowledgements Gruppo BEC3 al LENS, Sesto Fiorentino (Firenze) Staff: Postdocs: PhD students: Undergraduate students: M. Inguscio, FM J. Catani, G. Lamporesi, G. Thalhammer (now in Innsbruck) G. Barontini, C. Weber F. Rabatti Positions available for PhD students Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 22 / 23

28 The end Thank you Francesco Minardi (INO-CNR and LENS) Bose-Einstein condensates in confined dimensions XCVI Congresso Nazionale SIF 23 / 23