La Matrice dei Dati Originari

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1 Analisi Delle Corrispondenze Multiple (ACM) Caratteristiche: estensione dell AC allo studio simultaneo di più caratteri Obiettivo: individuare le associazioni che possono sussistere tra più variabili qualitative Ambiti di applicazione: analisi di dati provenienti da indagini effettuate mediante questionario. Analisi delle corrispondenze 59 La Matrice dei Dati Originari id set_econ area_az 1 industria centro produz addetto/analista 2 servizi centro produz funzionario 3 servizi centro produz funzionario 4 servizi centro produz funzionario 5 servizi centro produz funzionario 6 servizi centro mkt manager 7 servizi centro mkt manager 8 servizi centro finanza funzionario 9 servizi centro produz addetto/analista 10 servizi centro produz addetto/analista 11 servizi centro R&S addetto/analista 12 industria centro finanza addetto/analista 13 commercio centro produz funzionario 14 servizi centro finanza funzionario 15 industria nord mkt manager 16 industria nord R&S funzionario 17 servizi centro mkt addetto/analista 18 industria nord mkt manager 19 servizi sud e isole R&S addetto/analista 20 industria centro mkt manager 21 commercio nord EDP funzionario 22 servizi centro EDP addetto/analista 23 servizi centro EDP addetto/analista 24 servizi centro EDP funzionario 25 servizi centro EDP funzionario X( n,s ) n= numero di osservazioni s = numero di variabili Analisi delle corrispondenze 60 1

2 Distribuzioni di Frequenza Label of categories Freq. Assolute Freq. Rel. industria 24,00 0, servizi 101,00 0, commercio 17,00 0, ,00 1 Label of categories Freq. Assolute Freq. Rel. centro 75,00 0, nord 63,00 0, sud e isole 4,00 0, ,00 1 area_az Label of categories Freq. Assolute Freq. Rel. produz 40,00 0, mkt 28,00 0, finanza 19,00 0, R&S 40,00 0, EDP 15,00 0, ,00 1 Label of categories Freq. Assolute Freq. Rel. addetto/analista 25,00 0, funzionario 90,00 0, manager 27,00 0, ,00 1 Analisi delle corrispondenze 61 La Matrice originale id set_econ area_az set_econ industria=1 servizi=2 commercio=3 centro=1 nord=2 sud e isole=3 area_az produz=1 mkt=2 finanza=3 R&S=4 EDP=5 addetto/analista=1 funzionario=2 manager=3 Analisi delle corrispondenze 62 2

3 La Codifica Disgiuntiva Completa Z [, ] = Z, Z 1 2,, id set_econ area_az Z q Z s Z( n, p) p= numero di modalità E una matrice composta da s blocchi Analisi delle corrispondenze 63 Caratteristiche della Matrice Z z z p i+ = zij = j= 1 s n + j = zij = i= 1 n + j Totali di riga Totali di colonna z n p = i= 1 j= 1 z ij = ns Somma degli elementi di Z Analisi delle corrispondenze 64 3

4 La Matrice di Burt Blocchi diagonali: distribuzioni di frequenza Blocchi extradiagonali: tabelle di contingenza indu serv comm cent nord sud prod mkt fina R&S EDP adde funz mana indu 24,00 0,00 0,00 9,00 14,00 1,00 5,00 6,00 5,00 8,00 0,00 3,00 15,00 6,00 serv 0,00 101,00 0,00 61,00 38,00 2,00 27,00 18,00 13,00 29,00 14,00 20,00 65,00 16,00 comm 0,00 0,00 17,00 5,00 11,00 1,00 8,00 4,00 1,00 3,00 1,00 2,00 10,00 5,00 cent 9,00 61,00 5,00 75,00 0,00 0,00 24,00 14,00 8,00 21,00 8,00 16,00 46,00 13,00 nord 14,00 38,00 11,00 0,00 63,00 0,00 14,00 14,00 11,00 17,00 7,00 8,00 41,00 14,00 sud 1,00 2,00 1,00 0,00 0,00 4,00 2,00 0,00 0,00 2,00 0,00 1,00 3,00 0,00 prod 5,00 27,00 8,00 24,00 14,00 2,00 40,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,00 36,00 0,00 mkt 6,00 18,00 4,00 14,00 14,00 0,00 0,00 28,00 0,00 0,00 0,00 1,00 4,00 23,00 fina 5,00 13,00 1,00 8,00 11,00 0,00 0,00 0,00 19,00 0,00 0,00 2,00 14,00 3,00 R&S 8,00 29,00 3,00 21,00 17,00 2,00 0,00 0,00 0,00 40,00 0,00 13,00 26,00 1,00 EDP 0,00 14,00 1,00 8,00 7,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15,00 5,00 10,00 0,00 adde 3,00 20,00 2,00 16,00 8,00 1,00 4,00 1,00 2,00 13,00 5,00 25,00 0,00 0,00 funz 15,00 65,00 10,00 46,00 41,00 3,00 36,00 4,00 14,00 26,00 10,00 0,00 90,00 0,00 mana 6,00 16,00 5,00 13,00 14,00 0,00 0,00 23,00 3,00 1,00 0,00 0,00 0,00 27,00 B = Z' Z Analisi delle corrispondenze 65 La Matrice di Burt: Frequenze Relative indu serv comm cent nord sud prod mkt fina R&S EDP adde funz mana indu 16,90 0,00 0,00 12,00 22,22 25,00 12,50 21,43 26,32 20,00 0,00 12,00 16,67 22,22 serv 0,00 71,13 0,00 81,33 60,32 50,00 67,50 64,29 68,42 72,50 93,33 80,00 72,22 59,26 comm 0,00 0,00 11,97 6,67 17,46 25,00 20,00 14,29 5,26 7,50 6,67 8,00 11,11 18,52 cent 12,00 81,33 6,67 52,82 0,00 0,00 60,00 50,00 42,11 52,50 53,33 64,00 51,11 48,15 nord 22,22 60,32 17,46 0,00 44,37 0,00 35,00 50,00 57,89 42,50 46,67 32,00 45,56 51,85 sud 25,00 50,00 25,00 0,00 0,00 2,82 5,00 0,00 0,00 5,00 0,00 4,00 3,33 0,00 prod 12,50 67,50 20,00 60,00 35,00 5,00 28,17 0,00 0,00 0,00 0,00 16,00 40,00 0,00 mkt 21,43 64,29 14,29 50,00 50,00 0,00 0,00 19,72 0,00 0,00 0,00 4,00 4,44 85,19 fina 26,32 68,42 5,26 42,11 57,89 0,00 0,00 0,00 13,38 0,00 0,00 8,00 15,56 11,11 R&S 20,00 72,50 7,50 52,50 42,50 5,00 0,00 0,00 0,00 28,17 0,00 52,00 28,89 3,70 EDP 0,00 93,33 6,67 53,33 46,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10,56 20,00 11,11 0,00 adde 12,00 80,00 8,00 64,00 32,00 4,00 16,00 4,00 8,00 52,00 20,00 17,61 0,00 0,00 funz 16,67 72,22 11,11 51,11 45,56 3,33 40,00 4,44 15,56 28,89 11,11 0,00 63,38 0,00 mana 22,22 59,26 18,52 48,15 51,85 0,00 0,00 85,19 11,11 3,70 0,00 0,00 0,00 19,01 Analisi delle corrispondenze 66 4

5 Determinazione della Soluzione Fattoriale Si effettua un Analisi delle Corrispondenze (semplici) della matrice B ovvero (in modo equivalente) un Analisi in Componenti Principali sulla matrice ottenuta da un opportuna trasformazione di B La metrica utilizzata è quella del χ 2 : χ 2 p p ( ) ( ) 2 2 ns zij zi' j 1 n i, i' = = zij zi' j z s s j= 1 + j j= 1 + j s z Analisi delle corrispondenze 67 Inerzia Spiegata: Correzione Di Benzecrì Nella valutazione dell inerzia spiegata da ogni asse fattoriale si considera la quantità: s 1 ρ( λ α ) = λ α s 1 s 2 ( λ ) λ ρ α = ρ ( λ α ) = µ λ 2 2 quando s è elevato quando s = 2 dove µ è l autovalore derivante dalla AC semplice Analisi delle corrispondenze 68 5

6 Autovalori Number Eigenvalue Inerzia spiegata Inerzia Autovalori spiegata al (cumulata) quadrato Inerzia spiegata Inerzia spiegata (cumulata) 1 0, ,69 18,69 0,22 29,43 29,43 2 0, ,72 32,42 0,12 15,87 45,30 3 0, ,24 44,65 0,09 12,61 57,91 4 0, ,70 56,35 0,09 11,53 69,45 5 0, ,68 67,03 0,07 9,60 79,05 6 0,2184 8,73 75,76 0,05 6,43 85,47 7 0,2074 8,30 84,06 0,04 5,80 91,27 12,61 8 0,1953 7,81 91,87 0,04 5,14 96,41 11,53 9 0,1562 6,25 98,12 0,02 3,29 99,70 9, ,0471 1,88 100,00 0,00 0,30 6,43100,00 0,30 3,29 5,80 5,14 15,87 29,43 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 Analisi delle corrispondenze 69 Label Coordinate delle Variabili Attive Relative Weight Distance to origin Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5 set_econ industria 4,225 4, ,44 0,65 1,36 0,16 0,52 servizi 17,782 0, ,18-0,35-0,18-0,20 0,10 commercio 2,993 7, ,42 1,19-0,87 0,95-1,32 centro 13,204 0, ,17-0,43-0,35-0,05 0,56 nord 11,092 1, ,27 0,43 0,41-0,16-0,70 sud e isole 0,704 34, ,98 1,36 0,21 3,56 0,41 area_az produz 7,042 2, ,53 0,81-0,89 0,10 0,36 mkt 4,930 4, ,82-0,38-0,32 0,20 0,17 finanza 3,345 6, ,04 0,53 1,09-1,43 0,16 R&S 7,042 2, ,51-0,39 0,79 0,75 0,09 EDP 2,641 8, ,66-1,09-0,51-0,82-1,73 addetto/analista 4,401 4, ,60-1,23 0,46 0,76-0,49 funzionario 15,845 0, ,41 0,43-0,07-0,25 0,10 manager 4,754 4, ,91-0,29-0,19 0,13 0,12 Analisi delle corrispondenze 70 6

7 Label Contributi Assoluti Relative Weight Distance to origin Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5 set_econ industria 4,225 4, ,74 5,19 25,60 0,38 4,31 servizi 17,782 0, ,17 6,49 1,84 2,39 0,65 commercio 2,993 7, ,14 12,26 7,33 9,22 19,65 centro 13,204 0, ,83 7,16 5,43 0,13 15,67 nord 11,092 1, ,68 5,90 6,07 1,00 20,14 sud e isole 0,704 34, ,45 3,78 0,10 30,52 0,44 area_az produz 7,042 2, ,29 13,31 18,37 0,22 3,50 mkt 4,930 4, ,94 2,02 1,65 0,66 0,55 finanza 3,345 6, ,01 2,73 13,08 23,38 0,34 R&S 7,042 2, ,97 3,04 14,33 13,67 0,20 EDP 2,641 8, ,47 9,17 2,25 6,11 29,66 addetto/analista 4,401 4, ,45 19,36 3,11 8,66 4,03 funzionario 15,845 0, ,59 8,44 0,26 3,38 0,62 manager 4,754 4, ,26 1,14 0,58 0,28 0,24 Analisi delle corrispondenze 71 Label Contributi Relativi Relative Weight Distance to origin Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5 set_econ industria 4,225 4, ,04 0,09 0,38 0,01 0,06 servizi 17,782 0, ,08 0,31 0,08 0,10 0,02 commercio 2,993 7, ,02 0,19 0,10 0,12 0,24 centro 13,204 0, ,03 0,21 0,14 0,00 0,35 nord 11,092 1, ,06 0,15 0,13 0,02 0,39 sud e isole 0,704 34, ,03 0,05 0,00 0,37 0,00 area_az produz 7,042 2, ,11 0,25 0,31 0,00 0,05 mkt 4,930 4, ,81 0,03 0,03 0,01 0,01 finanza 3,345 6, ,00 0,04 0,18 0,32 0,00 R&S 7,042 2, ,10 0,06 0,24 0,22 0,00 EDP 2,641 8, ,05 0,14 0,03 0,08 0,35 addetto/analista 4,401 4, ,08 0,32 0,05 0,12 0,05 funzionario 15,845 0, ,29 0,32 0,01 0,11 0,02 manager 4,754 4, ,86 0,02 0,01 0,00 0,00 Analisi delle corrispondenze 72 7

8 Coordinate Unità Statistiche Identifier Relative Distance Weight to origin Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5 I0001 0,70 3,26 0,32-0,09 0,26 0,45 0,46 I0002 0,70 1,11 0,47 0,19-0,68-0,19 0,55 I0003 0,70 1,11 0,47 0,19-0,68-0,19 0,55 I0004 0,70 1,11 0,47 0,19-0,68-0,19 0,55 I0005 0,70 1,11 0,47 0,19-0,68-0,19 0,55 I0006 0,70 2,41-1,24-0,62-0,47 0,04 0,46 I0007 0,70 2,41-1,24-0,62-0,47 0,04 0,46 I0008 0,70 2,09 0,26 0,07 0,22-0,89 0,45 I0009 0,70 2,13 0,54-0,52-0,43 0,28 0,26 I0010 0,70 2,13 0,54-0,52-0,43 0,28 0,26 I0011 0,70 2,13 0,54-1,02 0,33 0,58 0,12 I0012 0,70 4,24 0,11-0,21 1,16-0,26 0,36 I0013 0,70 2,84 0,25 0,85-0,99 0,34-0,14 I0014 0,70 2,09 0,26 0,07 0,22-0,89 0,45 I0015 0,70 3,63-1,62 0,18 0,57 0,15 0,06 I0016 0,70 2,32 0,08 0,48 1,12 0,23 0,01 I0017 0,70 2,51-0,32-1,02-0,18 0,33 0,16 I0018 0,70 3,63-1,62 0,18 0,57 0,15 0,06 I0019 0,70 10,53 0,83-0,26 0,58 2,25 0,05 I0020 0,70 3,54-1,46-0,19 0,22 0,20 0,66 I0021 0,70 4,41 0,14 0,41-0,47-0,13-1,77 I0022 0,70 3,61 0,59-1,33-0,26-0,15-0,76 I0023 0,70 3,61 0,59-1,33-0,26-0,15-0,76 I0024 0,70 2,59 0,52-0,62-0,50-0,61-0,47 I0025 0,70 2,59 0,52-0,62-0,50-0,61-0,47 Analisi delle corrispondenze 73 Primo Asse Fattoriale Printout on factor 1 By the ACTIVE CATEGORIES Variable label Category label Test- Value Weight manager -11,01 27,000 area_az mkt -10,71 28,000 nord -2,82 63,000 set_econ industria -2,35 24,000 M I D D L E A R E A centro 2,15 75,000 area_az EDP 2,70 15,000 set_econ servizi 3,27 101,000 addetto/analista 3,32 25,000 area_az R&S 3,82 40,000 area_az produz 3,97 40,000 funzionario 6,34 90,000 Analisi delle corrispondenze 74 8

9 Secondo Asse Fattoriale Analisi delle corrispondenze 75 Terzo Asse Fattoriale Variable label Category label Test- Value Weight addetto/analista -6,74 25,000 set_econ servizi -6,59 101,000 centro -5,42 75,000 area_az EDP -4,45 15,000 area_az R&S -2,86 40,000 area_az mkt -2,21 28,000 M I D D L E A R E A area_az finanza 2,47 19,000 sud e isole 2,74 4,000 set_econ industria 3,48 24,000 nord 4,53 63,000 set_econ commercio 5,19 17,000 area_az produz 5,99 40,000 funzionario 6,68 90,000 Variable label Category label Test- Value Weight area_az produz -6,64 40,000 centro -4,46 75,000 set_econ commercio -3,79 17,000 set_econ servizi -3,31 101,000 area_az EDP -2,08 15,000 M I D D L E A R E A addetto/analista 2,55 25,000 nord 4,34 63,000 area_az finanza 5,10 19,000 area_az R&S 5,87 40,000 set_econ industria 7,29 24,000 Analisi delle corrispondenze 76 9

10 Primo Piano Fattoriale Facteur EDP addetto/analista 0.5 R&S centro mkt servizi manager 0 funzionario -0.5 finanza nord industria produz -1.0 commercio sud e isole Facteur 1 Analisi delle corrispondenze 77 Secondo Piano Fattoriale Facteur 3 commercio produz EDP 0.5 mkt centro funzionario manager servizi 0 sud e isole -0.5 nord addetto/analista R&S -1.0 finanza industria -1.0 set_econ Facteur 2 Analisi delle corrispondenze 78 10

11 Distribuzioni Doppie En ligne set_econ En colonne Effectifs centro nord sud e isole ENSEMBLE % ligne % colonne industria ,5% 58,3% 4,2% 100,0% 12,0% 22,2% 25,0% 16,9% servizi ,4% 37,6% 2,0% 100,0% 81,3% 60,3% 50,0% 71,1% commercio ,4% 64,7% 5,9% 100,0% 6,7% 17,5% 25,0% 12,0% ENSEMBLE ,8% 44,4% 2,8% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Analisi delle corrispondenze 79 Distribuzioni Doppie En ligne set_econ En colonne area_az Effectifs produz mkt finanza R&S EDP ENSEMBLE % ligne % colonne industria ,8% 25,0% 20,8% 33,3% 0,0% 100,0% 12,5% 21,4% 26,3% 20,0% 0,0% 16,9% servizi ,7% 17,8% 12,9% 28,7% 13,9% 100,0% 67,5% 64,3% 68,4% 72,5% 93,3% 71,1% commercio ,1% 23,5% 5,9% 17,6% 5,9% 100,0% 20,0% 14,3% 5,3% 7,5% 6,7% 12,0% ENSEMBLE ,2% 19,7% 13,4% 28,2% 10,6% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Analisi delle corrispondenze 80 11

12 Distribuzioni Doppie En ligne En colonne Effectifs % ligne % colonne set_econ addetto/anali sta funzionario manager ENSEMBLE industria ,5% 62,5% 25,0% 100,0% 12,0% 16,7% 22,2% 16,9% servizi ,8% 64,4% 15,8% 100,0% 80,0% 72,2% 59,3% 71,1% commercio ,8% 58,8% 29,4% 100,0% 8,0% 11,1% 18,5% 12,0% ENSEMBLE ,6% 63,4% 19,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Analisi delle corrispondenze 81 Distribuzioni Doppie En ligne En colonne area_az Effectifs produz mkt finanza R&S EDP ENSEMBLE % ligne % colonne centro ,0% 18,7% 10,7% 28,0% 10,7% 100,0% 60,0% 50,0% 42,1% 52,5% 53,3% 52,8% nord ,2% 22,2% 17,5% 27,0% 11,1% 100,0% 35,0% 50,0% 57,9% 42,5% 46,7% 44,4% sud e isole ,0% 0,0% 0,0% 50,0% 0,0% 100,0% 5,0% 0,0% 0,0% 5,0% 0,0% 2,8% ENSEMBLE ,2% 19,7% 13,4% 28,2% 10,6% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Analisi delle corrispondenze 82 12

13 Distribuzioni Doppie En ligne En colonne Effectifs % ligne % colonne addetto/anali sta funzionario manager ENSEMBLE centro ,3% 61,3% 17,3% 100,0% 64,0% 51,1% 48,1% 52,8% nord ,7% 65,1% 22,2% 100,0% 32,0% 45,6% 51,9% 44,4% sud e isole ,0% 75,0% 0,0% 100,0% 4,0% 3,3% 0,0% 2,8% ENSEMBLE ,6% 63,4% 19,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Analisi delle corrispondenze 83 Distribuzioni Doppie En ligne En colonne Effectifs % ligne % colonne area_az addetto/anali sta funzionario manager ENSEMBLE produz ,0% 90,0% 0,0% 100,0% 16,0% 40,0% 0,0% 28,2% mkt ,6% 14,3% 82,1% 100,0% 4,0% 4,4% 85,2% 19,7% finanza ,5% 73,7% 15,8% 100,0% 8,0% 15,6% 11,1% 13,4% R&S ,5% 65,0% 2,5% 100,0% 52,0% 28,9% 3,7% 28,2% EDP ,3% 66,7% 0,0% 100,0% 20,0% 11,1% 0,0% 10,6% ENSEMBLE ,6% 63,4% 19,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Analisi delle corrispondenze 84 13