Elementi di Elettronica Digitale

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1 Elementi di Elettronica Digitale Professor Barry Paton Dalhousie University Traduzione italiana Settembre 2000 basata sull edizione inglese Marzo 1998 a cura di CT2 Srl ( Copyright 1998 by National Instruments Corporation, 6504 Bridge Point Parkway, Austin, Texas Universities, colleges, and other educational institutions may reproduce all or part of this publication for educational use. For all other uses, this publication ma y not be reproduced or transmitted in any form, electronic or mechanical, including photocopying, recording, storing in an information retrieval system, or translating, in whole or in part, without the prior written consent of National Instruments Corporation. Trademarks LabVIEW and The Software is the Instrument are trademarks of National Instruments Corporation. Product and company names listed are trademarks or trade names of their respective companies. National Instruments Corporation I Elementi di Elettronica Digitale

2 Per ulteriori informazioni Se avete altre domande o commenti in merito a questo manuale, visitate il sito: Electronics/. National Instruments Corporation II Elementi di Elettronica Digitale

3 Australia , Austria , Belgium , Brazil , Canada (Ontario) , Canada (Québec) , Denmark , Finland , France , Germany , Hong Kong , Israel , Italy , Japan , Korea , Mexico , Netherlands , Norway , Singapore , Spain , Sweden , Switzerland , Taiwan , United Kingdom National Instruments Corporate Headquarters 6504 Bridge Point Parkway Austin, Texas Tel: Indice Introduzione... 1 Laboratorio 1 Porte logiche...1 La porta AND... 1 Le porte OR e XOR...1 Negazione...2 Le porte NAND, NOR, e NXOR... 2 Costruire le porte mediante altre porte...3 Porte con più di due ingressi... 3 Mascheratura... 4 Applicazioni: il selettore di dati...5 Date un nome alle porte...6 VI del Laboratorio 1 (in ordine di presentazione)...6 Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori...1 Il dado...2 Contatore Modulo Codificatore...4 Dadi virtuali...5 VI del Laboratorio 2 (in ordine di presentazione)...5 Laboratorio 3 Somma binaria...1 L'evoluzione del sommatore...2 BCD (Binary Coded Decimal)...4 La sfida in LabVIEW...5 VI del Laboratorio 3 (in ordine di presentazione)...5 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch...1 Registri a scorrimento...2 La sfida in LabVIEW...3 Contatore ciclico...3 VI del Laboratorio 4 (in ordine di presentazione)...5 Note...6 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali... 1 Generatore di numeri pseudo-casuali a 6 bit...1 Un sequenziatore pseudo-casuale a 8 bit... 2 Generatore di numeri pseudo-casuali a 8 bit...4 Crittografia di dati digitali...5 VI del Laboratorio 5 (in ordine di presentazione)...6 Note...7 Laboratorio 6 Flip-Flop Master-Slave JK... 1 Contatori binari...2 Contatore binario a 8 bit...4 National Instruments Corporation III Elementi di Elettronica Digitale

4 La sfida in LabVIEW...4 In sintesi... 4 VI del Laboratorio 6 (in ordine di presentazione)...4 Laboratorio 7 Convertitore Digitale/Analogico...6 Cos è un DAC?...6 Simulatore ALU...7 Simulazione di un circuito integrato DAC reale... 8 Generatori di forme d onda...9 DAC speciali...10 Figure di Lissajous...11 VI del Laboratorio 7 (in ordine di presentazione)...11 Laboratorio 8 Convertitore Analogico/Digitale Parte I...Errore. Il segnalibro non è definito. Scopo del convertitore Analogico/Digitale...Errore. Il segnalibro non è definito. ADC a rampa...errore. Il segnalibro non è definito. La sfida in LabVIEW...Errore. Il segnalibro non è definito. ADC a inseguimento...errore. Il segnalibro non è definito. VI del Laboratorio 8 (in ordine di presentazione)...errore. Il segnalibro non è definito. Laboratorio 9 Convertitori Analogico/Digitali, Parte II...Errore. Il segnalibro non è definito. Simulazione SAR...Errore. Il segnalibro non è definito. In sintesi...errore. Il segnalibro non è definito. VI del Laboratorio 9 (in ordine di presentazione)...errore. Il segnalibro non è definito. Laboratorio 10 Display Digitale a Sette Segmenti... Errore. Il segnalibro non è definito. Display a Sette Segmenti...Errore. Il segnalibro non è definito. La sfida in LabVIEW...Errore. Il segnalibro non è definito. VI del Laboratorio 10 (in ordine di presentazione)...errore. Il segnalibro non è definito. Note...Errore. Il segnalibro non è definito. Laboratorio 11 Comunicazione seriale... Errore. Il segnalibro non è definito. Trasmettitore seriale...errore. Il segnalibro non è definito. Trasmissione in seriale di una tensione...errore. Il segnalibro non è definito. La sfida in LabVIEW...Errore. Il segnalibro non è definito. VI del Laboratorio 11 (in ordine di presentazione)...errore. Il segnalibro non è definito. Laboratorio 12 Unità di elaborazione centrale...errore. Il segnalibro non è definito. Funzionamento dell Unità Aritmetica e Logica...Errore. Il segnalibro non è definito. L accumulatore...errore. Il segnalibro non è definito. Somma...Errore. Il segnalibro non è definito. Contatore binario...errore. Il segnalibro non è definito. La sfida in LabVIEW...Errore. Il segnalibro non è definito. VI del Laboratorio 12 (in ordine di presentazione)...errore. Il segnalibro non è definito. National Instruments Corporation IV Elementi di Elettronica Digitale

5 Introduzione Introduzione L elettronica digitale è alla base di molti dispositivi elettronici che utilizziamo quotidianamente, e viene insegnata in molte scuole superiori e in diversi corsi di laurea a indirizzo tecnico-scientifico. LabVIEW è uno strumento eccellente per presentare e dimostrare alcuni concetti fondamentali dell elettronica digitale grazie alla grande varietà di controlli e indicatori numerici e Booleani di cui dispone, insieme all abbondanza di strutture e funzioni di programmazione. L intrinseca modularità di LabVIEW consente di realizzare le applicazioni nello stesso modo in cui vengono realizzati i complessi circuiti integrati digitali, a partire da circuiti di minore complessità, a loro volta costituiti da porte logiche elementari. Questo manuale è stato progettato come un sussidio all insegnamento che può essere utilizzato in classe, in laboratorio o come corso in autoapprendimento. L ordine dei laboratori proposti è quella della maggior parte dei libri di testo di elettronica. I primi sei laboratori riguardano le porte logiche fondamentali, i circuiti di codifica, la somma di valori binari, i circuiti D-latch, i contatori ad anello e i flipflop JK. La maggior parte degli strumenti virtuali (detti VI, da Virtual Instruments) di cui si propone la realizzazione sono adatti sia per le dimostrazioni in aula sia per l'attività di laboratorio. La seconda serie di sei laboratori tratta temi avanzati quali DAC, ADC, display a sette segmenti, la trasmissione dati in forma seriale e le CPU. È possibile conseguire la massima efficacia didattica nella trattazione di questi argomenti se li si affronta potendo accedere nel contempo al laboratorio di elettronica digitale, in modo da poter confrontare le simulazioni realizzate in LabVIEW con il comportamento di circuiti integrati reali. In ogni caso si può migliorare la comprensione degli argomenti utilizzando una scheda DAQ di National Instruments per interagire con il mondo reale attraverso le funzioni di I/O digitale, le uscite e gli ingressi analogici e la comunicazione tramite porta seriale rese disponibili da LabVIEW. I laboratori 2, 5 e 12 hanno un taglio particolarmente applicativo e mirano a dare una dimostrazione degli schemi di codifica, della crittografia digitale e del funzionamento di una CPU. Questi laboratori possono essere utilizzati come temi per delle tesine o per esercitazioni di un certo impegno. I laboratori possono anche essere raggruppati per dimostrare la connessione esistente tra dispositivi evoluti e circuiti fondamentali; si può mostrare, per esempio, che il funzionamento della CPU dipende dai concetti di registro e dalle operazioni su due ingressi. Il manuale viene fornito con un CD che contiene tutti i VI e il testo, in modo che possiate personalizzare il materiale. National Instruments Corporation I-1 Elementi di Elettronica Digitale

6 Laboratorio 1 Porte logiche Laboratorio 1 Porte logiche La porta AND Le porte logiche sono i blocchi costitutivi fondamentali dei circuiti logici elettronici. Questi dispositivi operano in due modalità, di apertura o di chiusura, che consentono o impediscono il passaggio dei dati, da cui il nome "porte". A partire da un numero ridotto di tipi fondamentali di porte (AND, OR, XOR e NOT) si può creare una vasta gamma di circuiti con le più diverse funzioni. Una porta AND è costituita da due ingressi e da un uscita. Se i due ingressi sono A e B, l uscita (spesso chiamata Q) è aperta solo se sono aperte sia A che B. In elettronica digitale, lo stato aperto è spesso rappresentato da 1 e lo stato chiuso da 0. La relazione tra segnali di ingresso e di uscita è spesso riassunta in una tabella della verità, che riporta tutte le possibili combinazioni di valori in ingresso e dei valori risultanti in uscita. Per la porta AND ci sono quattro possibili combinazioni di stati in ingresso: A=0, B=0; A=0, B=1; A=1, B=0; e A=1, B=1. Nella seguente tabella delle verità, gli stati in ingresso sono elencati nelle colonne di sinistra e di centro, mentre l uscita della porta AND è riportata nella colonna più a destra. Tabella 1-1. Tabella di verità per la porta AND A B Q=A AND B In LabVIEW è possibile specificare un ingresso logico digitale agendo su un controllo di tipo Booleano, come un interruttore, mentre si può usare un indicatore Booleano, come un LED, per visualizzare lo stato di un uscita. La porta AND è una delle funzioni di base di LabVIEW e quindi per creare un semplice VI che mostri l uso della porta AND non si deve fare altro che collegare due interruttori alle porte in ingresso e un LED alla porta di uscita. Le porte OR e XOR Figura 1-1. La funzione AND di LabVIEW collegata a due controlli e a un indicatore. Eseguite il VI AND gate.vi dalla libreria di VI Lab011.llb. Premete i due pulsanti sul pannello frontale ed osservate come cambia l'indicatore collegato all'uscita; verificate la tabella della verità riportata qui sopra. Anche la porta OR è una porta con due ingressi e una sola uscita. A differenza di quanto accade con la porta AND, l uscita assume il valore 1 quando uno dei due National Instruments Corporation 1-1 Elementi di Elettronica Digitale

7 Laboratorio 1 Porte logiche ingressi o entrambi sono 1. L uscita della porta OR è 0 solo quando entrambi gli ingressi sono 0. Figura 1-2. I simboli usati per le porte OR e XOR. Una porta collegata alla porta OR è la porta XOR (exclusive OR), in cui l uscita assume il valore 1 solo quando uno e uno solo degli ingressi è 1. In altri termini, l uscita della porta XOR diviene 1 quando i suoi ingressi sono diversi. Negazione Figura 1-3. La porta NOT La porta NOT è ancora più semplice in quanto ha un solo ingresso e una sola uscita, che assume sempre il valore opposto (o nega) rispetto a quello presente sull ingresso. Le porte NAND, NOR, e NXOR La negazione è una funzione piuttosto utile, che permette di disporre, in aggiunta alle tre porte a due ingressi già analizzate (AND, OR e XOR), di altre tre porte, identiche ad AND, OR e XOR, eccetto per il fatto che il valore in uscita viene negato. Queste porte sono chiamate porte NAND ( not AND ), NOR ( not OR ) e NXOR ( not XOR ). I simboli usati per rappresentarle sono gli stessi che caratterizzano le corrispondenti porte non negate, con in più un cerchietto disegnato sull uscita. Figura 1-4. Le porte AND, OR e XOR negate Eseguite il VI Truth table.vi. Scegliete una porta e provate tutte le combinazioni possibili di A e B per completare la seguente tabella di verità. National Instruments Corporation 1-2 Elementi di Elettronica Digitale

8 Laboratorio 1 Porte logiche Tabella 1-2. La tabella di verità per le porte fondamentali logiche digitali A B AND OR XOR NAND NOR NXOR Costruire le porte mediante altre porte Utilizzando poche porte fondamentali NAND è possibile riprodurre tutte le altre porte logiche fondamentali. Ad esempio, si può costruire la porta NOT connettendo entrambi gli ingressi di una porta NAND ad uno stesso ingresso: Figura 1-5. La porta NOT costruita con una porta NAND In modo simile si può facilmente costruire una porta AND a partire da due porte NAND: Figura 1-6. La porta AND costruita a partire da due porte NAND Una porta OR richiede tre porte NAND: Porte con più di due ingressi Figura 1-7. La porta OR costruita a partire da tre porte NAND Sebbene LabVIEW contenga tutte le porte fondamentali a due ingressi, potreste avere bisogno di più ingressi. Ad esempio, la precedente tabella di verità della porta AND può essere generalizzata a tre ingressi: National Instruments Corporation 1-3 Elementi di Elettronica Digitale

9 Laboratorio 1 Porte logiche Tabella 1-3. La tabella di verità per una porta AND con tre ingressi A B C A AND B AND C Potete facilmente costruire un VI che implementi la porta AND a tre ingressi utilizzando un paio di porte AND a due ingressi: Mascheratura Figura 1-8. Il programma LabVIEW che realizza una porta AND a tre ingressi. Aprite il VI chiamato 3 AND.vi e notate come questo VI disponga di connettori e di icona, in modo da poter essere utilizzato come un subvi completo. Come semplice applicazione di queste porte logiche fondamentali, consideriamo il concetto di mascheratura. Per illustrare questo concetto, di seguito è rappresentata la tabella di verità della porta AND con le intestazioni delle colonne opportunamente modificate. Tabella 1-4. La tabella di verità per la porta AND in cui si utilizza un ingresso come maschera. A Maschera A AND B Effetto A è bloccata La porta è chiusa A è invariata La porta è aperta La tabella di verità mette in evidenza il fatto che la porta AND può essere utilizzata come un interruttore elettronico. National Instruments Corporation 1-4 Elementi di Elettronica Digitale

10 Laboratorio 1 Porte logiche Questo è facilmente dimostrabile in LabVIEW: Figura 1-9. La porta AND utilizzata come interruttore elettronico Caricate ed eseguite E-switch.vi per osservare come funziona l'interruttore elettronico. Potete vedere le tabelle di verità anche di altre porte dal punto di vista della mascheratura. Nella tabella seguente "azzerare" significa forzare a 0 mentre "impostare" significa forzare a 1 : Tabella 1-5. La tabella di verità per la porta AND con un ingresso come maschera. A Mask AND OR XOR A è azzerata A è invariata A è invariata A è impostata A è invariata A è invertita Ricapitolando, qui ci sono tre funzioni utili. Per impostare uno stato, utilizzate la porta OR con una maschera pari a 1. Per azzerare uno stato, utilizzate la porta AND con una maschera pari a 1. Applicazioni: il selettore di dati Un altra semplice applicazione delle porte fondamentali è il selettore di dati (data selector), in cui un singolo ingresso digitale seleziona uno o più flussi di dati digitali: Figura Un selettore di dati digitale costruito con porte fondamentali National Instruments Corporation 1-5 Elementi di Elettronica Digitale

11 Laboratorio 1 Porte logiche LabVIEW contiene una funzione predefinita, chiamata Select, che consente di ottenere lo stesso risultato; ecco quindi una rielaborazione del circuito della figura precedente: Date un nome alle porte Figura La versione del selettore dati digitale costruito con la funzione predefinita Select di LabVIEW Le porte esaminate in questa sezione costituiscono il fondamento di gran parte dell elettronica digitale. Acquisire piena familiarità con le tabelle di verità è estremamente utile; come ripasso, verificate le vostre capacità con il VI Name that gate. VI del Laboratorio 1 (in ordine di presentazione) AND gate.vi (porta AND a due ingressi) Truth table.vi (per AND, OR, XOR, NAND, NOR, e NXOR) XOR from NAND.vi (porta XOR ottenuta da porte NAND) 3 AND.vi (porta AND a tre ingressi) Masking.vi (mascheratura) E-switch.vi (interruttore elettronico) Data select.vi (selettore dati utilizzando le porte logiche fondamentali) Data select2.vi (selettore dati che utilizza la funzione select di LabVIEW) Oscillator.vi (subvi utilizzato in Data select.vi) Name that gate.vi (verificate la vostra conoscenza) National Instruments Corporation 1-6 Elementi di Elettronica Digitale

12 Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori Un codificatore converte lo stato in ingresso di un dispositivo in una rappresentazione binaria di 1 e 0. Considerate un commutatore binario con 10 posizioni che possono essere utilizzate per inserire i numeri da 0 a 9. Ogni posizione del commutatore deve essere codificata da un unica sequenza binaria. Ad esempio, la posizione 7 del commutatore può essere codificata come Un decodificatore effettua la conversione opposta, trasformando i codici binari in stati in uscita del dispositivo. Considerate il caso di un singolo dado. Su ciascuna delle sue sei facce appare una delle seguenti configurazioni, che rappresentano i numeri da 1 a 6. Figura 2-1. Le sei facce di un dado Queste configurazioni si possono ottenere utilizzando sette sorgenti luminose disposte in una configurazione ad H : Figura 2-2. Disposizione delle sorgenti luminose Accendendo le luci appropriate, si può creare una qualsiasi delle sei configurazioni sulla faccia del dado. Osservando attentamente le configurazioni potete notare che ci sono solo quattro disposizioni dei punti, che chiameremo configurazioni fondamentali, sovrapponendo le quali si possono creare tutte le altre. Chiamiamo queste configurazioni fondamentali A, B, C e D: Figura 2-3. Le quattro configurazioni fondamentali per le facce del dado Possiamo a questo punto tracciare la tabella di verità che indica la presenza o l'assenza di ciascuna delle configurazioni fondamentali in relazione a quale faccia del dado si vuole ottenere. La configurazione fondamentale A è utilizzata da tutti i numeri dispari (1, 3 e 5). La configurazione B è contenuta nella rappresentazione di tutti i numeri eccetto 1. La configurazione fondamentale C si trova nei numeri 4,5 e 6. La configurazione D è utilizzata esclusivamente per rappresentare il numero 6. Tabella 2-1 Gli stati fondamentali consentono di comporre ogni numero sulle facce del dado Faccia del dado A B C D National Instruments Corporation 2-1 Elementi di Elettronica Digitale

13 Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori Il dado Per costruire un dado virtuale disponete sette indicatori LED in una configurazione ad H sul pannello frontale insieme a quattro interruttori. Nel diagramma a blocchi collegate i terminali degli indicatori a LED ai quattro interruttori in modo da visualizzare le quattro configurazioni fondamentali A, B, C e D. Azionando i quattro interruttori sul pannello frontale si possono ora accendere e spegnere le configurazioni fondamentali. Figura 2-4. Il pannello frontale di LabVIEW per il dado virtuale. Contatore Modulo 6 Figura 2-5. Il diagramma a blocchi di LabVIEW il dado virtuale. Caricate il VI Display.vi e osservate il funzionamento del dado virtuale. Un contatore modulo 6 è un contatore con 6 soli stati che si ripetono in sequenza. Si può costruire un semplice contatore modulo 6 utilizzando un registro a scorrimento a tre elementi in cui l'uscita dell ultimo elemento viene negata e il valore ottenuto viene fornito in ingresso al primo elemento (un contatore di questo tipo viene chiamato switched tail ring counter). Aprite un nuovo VI in LabVIEW e collocate tre indicatori LED sul pannello frontale che mostreranno lo stato di uscita degli elementi del registro a scorrimento chiamati Q1, Q2 e Q3. Nel diagramma a blocchi utilizzate un registro a scorrimento con tre elementi, ciascuno collegato a un indicatore LED. Potete utilizzare la funzione Wait per rallentare il funzionamento e poter vedere che cosa accade. Osservate che il controllo del ciclo While non è collegato a nulla. Ogni volta che il VI è chiamato restituisce il valore successivo a quello corrente. National Instruments Corporation 2-2 Elementi di Elettronica Digitale

14 Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori Sul pannello frontale selezionate le tre uscite e collegatele ai terminali dell'icona; salvate questo programma come un subvi chiamato Rotate.vi. Figura 2-6. Pannello anteriore e diagramma a blocchi del VI Rotate.vi. La figura successiva mostra la tabella di verità per il contatore modulo 6. Eseguite il programma sette volte ed osservatene il comportamento. Tabella2-2. tabella di verità per il contatore modulo 6 Ciclo Q1 Q2 Q Il valore in uscita si ripete dopo sei esecuzioni, da cui il nome "contatore modulo 6". National Instruments Corporation 2-3 Elementi di Elettronica Digitale

15 Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori Codificatore Apparentemente non c è correlazione tra uscita e valore di conteggio. Tuttavia, un po di lungimiranza rende le scelte più semplici: Tabella2-3. Schema di codifica del dado digitale # Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q Per esempio, ogni uscita ha tre stati (1) e tre stati (0). Una delle tre uscite, ad esempio Q3, potrebbe indicare gli stati dispari 1,3 e 5. Un altro stato di uscita, ad esempio Q2', potrebbe indicare la famiglia di valori 4, 5, 6. Queste due linee decodificano quindi allora due di queste configurazioni fondamentali gratuitamente, mentre le altre due configurazioni fondamentali rimanenti possono essere decodificate con una configurazione particolare delle tre linee del contatore. A tal fine può essere utilizzata la porta AND a tre ingressi costruita nell ultimo laboratorio insieme a un invertitore. NOT 1 (configurazione fondamentale B) è decodificato con la combinazione Q1 & Q2 & Q3, mentre lo stato fondamentale rimanente 6 è decodificato con Q1' & Q2' & Q3. Figura 2-7. Pannello anteriore e diagramma a blocchi di Encode.vi Il codificatore è costruito mettendo tre controlli Booleani sul pannello anteriore insieme a quattro indicatori LED. Potete ottenere i collegamenti corretti traducendo la descrizione del paragrafo precedente in un circuito. National Instruments Corporation 2-4 Elementi di Elettronica Digitale

16 Laboratorio 2 Codificatori e decodificatori Dadi virtuali Figura 2-8. Schema funzionale di un dado digitale Per lanciare il dado virtuale, un contatore ad elevata velocità passerà ciclicamente attraverso i sei stati, codificati su tre linee di uscita. In pratica, il contatore continua a cambiare di stato in modo ciclico fino a quando non riceve un comando di Stop. Il valore assunto dall'uscita del contatore in quel momento è il valore ottenuto dal lancio del dado. La casualità del valore è garantita da un segnale di clock con frequenza maggiore di 1 khz. Il VI di codifica converte le tre linee del contatore nelle quattro linee di controllo necessarie per generare le configurazioni fondamentali, che a loro volta attivano nel modo opportuno le sorgenti luminose sul dado virtuale. Possiamo ora combinare tutte le componenti contatore, codificatore e visualizzatore in un unico VI chiamato Dice.vi. Nello stesso modo in cui potete costruire un circuito elettrico assemblando porte logiche, circuiti di latch, interruttori e visualizzatori, con LabVIEW potere realizzare funzioni complesse a partire da funzioni più semplici. Figura 2-9. Diagramma a blocchi del VI Dice.vi. Osservate la somiglianza del diagramma con lo schema funzionale. Ora accendete l interruttore del pannello frontale e... buona fortuna! VI del Laboratorio 2 (in ordine di presentazione) Display.vi (visualizzatore a LED per il dado virtuale) Rotate.vi (contatore modulo 6 ) Encoder.vi (Convertitore dei codici del contatore in codici di visualizzazione) 3 AND.vi (subvi utilizzato in Encoder.vi) Dice.vi (il programma completo) National Instruments Corporation 2-5 Elementi di Elettronica Digitale

17 Laboratorio 3 Somma binaria Laboratorio 3 Somma binaria Prima di procedere con questo laboratorio, è utile rivedere alcuni nozioni sulle somme di numeri binari. Proprio come in una somma di numeri decimali, aggiungere 0 a un numero lo lascia immutato: = 0, mentre = 1. Tuttavia il risultato della somma binaria non è 2 (un simbolo che non esiste nel sistema numerico binario), ma 10 ; dove il simbolo 1 si trova nella posizione 2 1 e "0" è nella posizione 2 0. Se scriveste questa somma per esteso, recitereste: Uno più uno fa due; scrivo lo zero, riporto l uno Figura 3-1. Somma a Bit singoli Di seguito è rappresentata la tabella di verità per la somma a bit singoli. Ci sono due colonne di ingresso, una per ciascun addendo, A1 e A2, e due colonne di uscita, una per due alla zero e una per il bit di riporto: Tabella 3-1. Tabella di verità per la somma A1 + A2 = Somma con Riporto Quale delle porte fondamentali si può utilizzare per generare la colonna dei risultati? Notate che A1 XOR A2 genera il contenuto della colonna Somma e A1 AND A2 il contenuto della colonna Riporto; si può quindi realizzare in LabVIEW il seguente circuito che effettua la somma di numeri a 1 bit. Figura 3-2. Sommatore parziale costruito con porte XOR e AND Questo blocco fondamentale dei circuiti digitali è chiamato sommatore parziale (o half adder). Il termine sommatore parziale si riferisce al fatto che mentre questa configurazione può generare un segnale per indicare il riporto al bit di ordine superiore successivo, non può invece accettare un riporto da un sommatore di ordine inferiore. Un sommatore completo ha tre ingressi; in aggiunta ai due addendi, dispone infatti anche di un ingresso di riporto, che aggiunge il bit riportato dalla colonna precedente, come nella colonna centrale dell esempio seguente: National Instruments Corporation 3-1 Elementi di Elettronica Digitale

18 Laboratorio 3 Somma binaria Figura 3-3. Somma binaria a tre bit La tabella di verità per un sommatore completo a bit singolo ha tre ingressi, e quindi otto stati possibili: Tabella 3-2. Tabella di verità per la somma con il riporto Riporto A1 A2 Somma Risposta Osservate che tutti e tre gli ingressi sono sostanzialmente equivalenti; il sommatore completo semplicemente somma i tre ingressi. Per costruire un sommatore completo a 1 bit si possono combinare due sommatori parziali: Figura 3-4. Sommatore completo realizzato utilizzando due subvi come sommatori parziali Osservate la semplicità del diagramma a blocchi resa possibile dall'impiego dei sommatori parziali. L'evoluzione del sommatore Potete costruire un dispositivo che somma numeri binari composti da più bit semplicemente combinando tra loro sommatori a 1 bit. Ogni sommatore a bit singoli esegue la somma su una colonna, come per esempio: Figura 3-5. Somma binaria a 4 bit (11+2=13) Un sommatore a 4 bit, per esempio, può essere costruito in LabVIEW nel modo seguente: National Instruments Corporation 3-2 Elementi di Elettronica Digitale

19 Laboratorio 3 Somma binaria Figura 3-6. Diagramma a blocchi in LabVIEW per una somma binaria a 4 bit Notate che questo VI utilizza 4 sommatori completi a 1 bit. Se pensate di sommare solo numeri a 4 bit con questo circuito, il circuito di ordine inferiore può essere un sommatore parziale, ma l utilizzo di circuiti completi permette al sommatore a 4 bit di disporre di un ingresso per il riporto, oltre che di due ingressi a 4 bit per gli addendi. Caricate Four-bit Adder1.vi e osservate la somma di due numeri binari a 4 bit; esso utilizza due subvi, Full Adder.vi, mostrato in figura 3-4, e Half Adder.vi, mostrato in figura 3-2. Come potete vedere, si tratta di un programma piuttosto complicato, che diventa ancora più complesso se si vogliono sommare numeri con un maggior numero di bit. Utilizzando il ciclo FOR di LabVIEW con un registro a scorrimento, si riesce a semplificare notevolmente il diagramma a blocchi: Figura 3-7. Somma binaria a 4 bit con l'impiego degli array di LabVIEW (Four-Bit Adder2.vi) Osservate come i quattro bit indipendenti vengono inseriti in un vettore (array) prima di entrare all interno del ciclo FOR; il ciclo viene ripetuto quattro volte e ad ogni iterazione viene effettuata la somma di una coppia di bit, a partire dai bit meno significativi. Nella prima iterazione il riporto in ingresso al sommatore completo a 1 bit proviene dal controllo presente sul pannello frontale, mentre nelle National Instruments Corporation 3-3 Elementi di Elettronica Digitale

20 Laboratorio 3 Somma binaria iterazioni successive è il riporto della ripetizione precedente. Eseguite entrambe le versioni del VI, avrete la conferma che il comportamento non cambia. Figura 3-8. Sommatore a 4 bit che utilizza ingressi e uscite vettoriali Esiste inoltre una terza versione del VI, chiamata semplicemente Four-bit Adder3.vi, identica a quella di figura 3-7 eccetto per il fatto che gli ingressi e le uscite sono visualizzate come vettori Booleani. Notate che, in un vettore Booleano, il bit meno significativo (LBS) si trova a destra mentre il bit più significativo (MBS) è a sinistra. Questa versione del programma è stata creata come un subvi in modo da poter combinare due di questi circuiti per creare un sommatore a 8 bit. Notate che ciascun addendo a 8 bit (un byte) è diviso in due nibble (mezzo byte); i due nibble meno significativi vengono mandati a un primo sommatore a 4 bit, mentre i due nibble più significativi vengono mandati a un secondo sommatore a 4 bit. BCD (Binary Coded Decimal) Figura 3-9. Sommatore ad 8 bit ottenuto utilizzando due sommatori a 4 bit Non tutta l aritmetica digitale è realizzata attraverso una conversione diretta alla rappresentazione in base 2; viene spesso utilizzata anche la rappresentazione BCD (Binary Coded Decimal). In BCD ogni cifra decimale è codificata utilizzando quattro cifre binarie, cioè quattro bit, come si può osservare nella seguente tabella: Cifra decimale Tabella 3-3. Rappresentazione BCD per I numeri da 1 a 9. Rappresentazione BCD Cifra decimale Rappresentazione BCD National Instruments Corporation 3-4 Elementi di Elettronica Digitale

21 Laboratorio 3 Somma binaria La sfida in LabVIEW La numerazione BCD può essere considerata come un sottoinsieme di una numerazione binaria completa, di cui vengono utilizzati unicamente gli stati da 0000 a 1001 (0 a 9). Ad esempio, = BCD Osservate che questa rappresentazione è diversa da quella binaria, che in questo caso sarebbe = Chiaramente la rappresentazione BCD implica un maggior dispendio di bit, in quanto contiene numerose configurazioni a 4 bit che non sono utilizzate per codificare cifre digitali. Lo spreco è ancora più accentuato al crescere dei valori decimali che si vogliono rappresentare. Due byte (16 bit) sono sufficienti per codificare interi decimali da 0 a nel caso in cui venga usata la rappresentazione binaria, ma gli stessi due byte consentono di rappresentare solo i numeri tra 0 e 9999 utilizzando la rappresentazione BCD. Il vantaggio della codifica BCD è che consente in modo semplice la visualizzazione dei valori su display decimali. Create un codificatore BCD che accetti in ingresso valori compresi tra 0 e 9 e ne generi la rappresentazione BCD a 4 bit. Costruite un decodificatore BCD dotato del comportamento inverso del codificatore descritto. Costruite un sommatore BCD a una cifra. VI del Laboratorio 3 (in ordine di presentazione) Half Adder.vi (somma di bit singoli) Full Adder.vi (somma di bit singoli con riporto) Four-bit Adder1.vi (somma di due numeri a 4 bit con riporto) Four-bit Adder2.vi (versione semplificata) Four-bit Adder3.vi (utilizza array Booleani per gli ingressi e le uscite) Eight-bit Adder.vi (utilizza due sommatori a 4 bit) National Instruments Corporation 3-5 Elementi di Elettronica Digitale

22 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch Nei primi tre laboratori di questa serie si sono visti esclusivamente circuiti combinatori in cui gli stati di ingresso determinavano completamente quelli di uscita; nei circuiti analizzati fino ad ora non c è dipendenza dalla storia passata o dal modo in cui si è arrivati allo stato corrente, il che significa che questi circuiti non dispongono di alcuna forma di memoria. La maggior parte delle operazioni digitali sono sequenziali, cioè l evento B deve presentarsi dopo l evento A; in un computer digitale inoltre gli eventi non solo sono sequenziali ma devono essere anche sincronizzati utilizzando un temporizzatore esterno (clock). I dispositivi con logica a clock sono dispositivi i cui dati in uscita cambiano solo quando il segnale di clock lo consente. Nei laboratori seguenti vedrete come l'impiego dei dispositivi con logica basata su clock consente di disporre di circuiti digitali dotati di memoria e rende possibile la creazione di numerosi circuiti digitali interessanti. Un semplice circuito di memoria è il D-latch (data latch) che rileva lo stato in ingresso e lo mantiene sull uscita, quando riceve un segnale di clock che lo abilita a questa operazione. Lo stato di uscita resta invariato anche se lo stato d ingresso cambia fino a quando il circuito non riceve un altra richiesta di aggiornamento attraverso il clock. Tradizionalmente l ingresso del circuito D-latch è indicato con la lettera D e l uscita con la lettera Q. Il comando di aggiornamento è fornito effettuando una transizione sull ingresso di clock da HI a LO o da LO a HI, nei dispositivi detti "ad attivazione sul fronte di salita" o "attivati dal livello", nei quali il segnale in uscita riflette il segnale in ingresso solo quando il clock è a livello HI. Figura 4-1. Simbologia e tabella di verità del D-Latch I dati presenti sull ingresso D vengono trasferiti alle uscite Q e Q solo quando il clock è attivato. La tabella di verità per un D-latch attivato dal fronte di salita è rappresentato alla destra del simbolo circuitale. National Instruments Corporation 4-1 Elementi di Elettronica Digitale

23 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch Alcuni circuiti D-latch dispongono inoltre degli ingressi Preset (Imposta) e Clear (Annulla) che permettono di impostare l uscita ai livelli HI o LO indipendentemente dal segnale del temporizzatore. Durante il normale funzionamento questi due ingressi vengono impostati a un valore alto in modo da non interferire con la logica basata su clock, ma le uscite Q e Q possono essere inizializzate a uno stato noto utilizzando gli ingressi Preset e Clear quando la logica basata su clock non è attiva. Registri a scorrimento Figura 4-2. Simulazione di un D-Latch in LabVIEW In LabVIEW è possibile simulare il D-latch con un registro a scorrimento in un ciclo While. Il riquadro con la freccia rivolta verso l alto è l ingresso D, mentre il riquadro con la freccia rivolta verso il basso è l uscita Q. Il complemento è realizzato con un inverter collegato all uscita Q. L ingresso di clock equivale all'indice del ciclo While [i]. Potete utilizzare una costante Booleana esterna al ciclo per preimpostare o annullare l uscita. Il D Latch.vi mostrato qui sopra utilizza un terminale condizionale non collegato per garantire che il programma venga eseguito una sola volta quando viene chiamato. Nell'elettronica digitale un "registro a scorrimento" è un circuito composto da più memorie a 1 bit disposte in cascata e in cui lo stato di ciascun bit viene aggiornato ad ogni transizione del segnale di clock tramite la copia dello stato del suo vicino. Figura 4-3. Registro a scorrimento a 4 bit I bit alle estremità possiedono un solo bit confinante; il bit di ingresso D è alimentato da una sorgente esterna (HI o LO), e l uscita Q4 rende disponibile all'esterno del circuito lo stato del registro. Ecco un esempio di un registro a scorrimento a 4 bit il cui stato iniziale di uscita è [0000] e l ingresso è [1]: Ciclo di clock Q1 Q2 Q3 Q4 n n n N n Per collegare i D-latch in cascata in LabVIEW si devono aggiungere alcuni elementi al registro a scorrimento visto in precedenza. Ecco per esempio il National Instruments Corporation 4-2 Elementi di Elettronica Digitale

24 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch diagramma a blocchi di un registro a 4 bit, Shift.vi, che opera nel modo mostrato in tabella. Figura 4-4. Diagramma a blocchi per un registro a scorrimento a 8 bit. Si possono aggiungere elementi supplementari per simulare registri a scorrimento di ampiezza superiore con relativa facilità. Il seguente VI, Bucket.vi, simula una catena di pompieri che si passano i secchi d acqua (in inglese bucket" vuol dire infatti "secchio"); nell ingresso D viene introdotto un bit singolo che si propaga lungo la linea e fuoriesce all'estremità Q8. La sfida in LabVIEW Contatore ciclico Figura 4-5. Pannello frontale di un simulatore di registro a scorrimento a 8 bit Progettate un VI in cui quando il secchio passa l ultimo bit, viene aggiunto un nuovo secchio all ingresso D, in modo che il processo continui all infinito. Se l uscita di un registro a scorrimento viene riportata al suo ingresso dopo n cicli di clock l uscita corrispondente si ripeterà e quindi il registro a scorrimento diventa un contatore. Il nome "contatore ciclico" (ring counter) deriva dal fatto che l ultimo bit in uscita viene riportato ciclicamente all ingresso. Un semplice contatore ciclico a 4 bit prende l ultima uscita Q4 e la riporta ciclicamente all ingresso del registro a scorrimento, D. Figura 4-6. Contatore ciclico a 4 bit realizzato con circuiti integrati National Instruments Corporation 4-3 Elementi di Elettronica Digitale

25 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch In questo caso, le uscite erano state preimpostate ai valori [0110]. Eseguite il programma Rotate.vi e osservate l'andamento ciclico delle uscite: da [0110] a [0011] a [1001] a [1100] e di nuovo a [0110]. Sono necessari quattro cicli di clock perché il valore in uscita si ripeta, e quindi questo contatore è un contatore ciclico modulo 4. Se le uscite vengono collegate al circuito di pilotaggio di un motore passo-passo, ogni cambiamento nella configurazione di uscita fa avanzare il motore di un passo. Un motore passo-passo con una risoluzione di 400 passi ruoterebbe pertanto di 0.9 ogni volta che viene attivato il contatore. Una variante del contatore ciclico è il contatore ciclico con inversione dell'uscita. In questo caso all'ingresso viene riportato il segnale dell'uscita complementata Q. Modificate Rotate.vi in modo da inserire questo cambiamento e salvatelo come Switch Tail Ring Counter.vi. Qual è il modulo del contatore ciclico con inversione dell'uscita? I contatori ciclici sono spesso utilizzati nelle situazioni in cui gli eventi si devono ripetere ciclicamente dopo un certo tempo. Eseguite e osservate Billboard.vi, mostrato nella figura seguente, che simula un pannello luminoso con luci che si inseguono. Potete utilizzare lo scorrevole per impostare la velocità delle luci; la configurazione delle luci viene definita dalle 16 costanti Booleane del diagramma a blocchi. National Instruments Corporation 4-4 Elementi di Elettronica Digitale

26 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch VI del Laboratorio 4 (in ordine di presentazione) D Latch.vi (simulazione in LabVIEW del circuito D-latch) Shift.vi (registro a scorrimento a 4 bit) Bucket.vi (simulazione di un registro a scorrimento a 8 bit) Rotate.vi (contatore ciclico a 4 bit) Billboard.vi (contatore ciclico a 16 bit utilizzato come pannello luminoso) National Instruments Corporation 4-5 Elementi di Elettronica Digitale

27 Laboratorio 4 Memoria: Il D-Latch Note National Instruments Corporation 4-6 Elementi di Elettronica Digitale

28 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Nell ultimo laboratorio abbiamo introdotto i contatori ciclici per realizzare dei contatori modulo n. In questo laboratorio i dati in uscita da una combinazione di stadi vengono opportunamente elaborati e riportati all'ingresso del medesimo dispositivo. Se viene scelta la combinazione corretta, i dati in uscita avranno la lunghezza massima (cioè il modulo del contatore è pari a 2 N 1). Per un contatore a 8 bit, N = 8 e (2 N 1) = 255. Questi circuiti, spesso chiamati generatori di numeri pseudo-casuali (PRNG, dall inglese Pseudo-Random Number Generator), hanno alcune caratteristiche interessanti: le sequenze generate sembrano composte da numeri casuali, ma di fatto la sequenza si ripete dopo (2 N 1) cicli. I generatori di numeri e di sequenze pseudo-casuali hanno numerose applicazioni nel campo della sicurezza informatica, della crittografia, del collaudo dei sistemi audio, nella verifica dei bit di errore e nei sistemi sicuri per la trasmissione dei dati. Generatore di numeri pseudo-casuali a 6 bit Nel circuito seguente, le uscite del quinto e del sesto circuito D-latch sono state collegate a una porta NOR esclusivo e l'uscita di questa è stata collegata all ingresso del registro a scorrimento. Si parte dal presupposto che tutte le uscite siano impostate a zero. Figura 5-1. PRNG a 6 bit costruito mediante 6 D-Latch e una porta XOR Quando Q5 e Q6 sono 0, l uscita di NXOR (si veda Laboratorio 1) è 1. Questo valore HI è portato all'ingresso D1 del registro a scorrimento. Al segnale di clock tutti i bit si spostano a destra, e il valore in uscita iniziale (000000) diviene (100000). Eseguendo alcuni cicli si può osservare che le uscite Q1...Q6 assumono i valori: (000000) (100000) (110000) (111000) Dopo 63 cicli, la sequenza ritorna allo stato iniziale (000000). Si può facilmente simulare questo circuito con il VI di LabVIEW. National Instruments Corporation 5-1 Elementi di Elettronica Digitale

29 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Figura 5-2. VI di LabVIEW per simulare un PRNG a 6 bit. Un registro a scorrimento a sei elementi viene collocato in un ciclo While. Un porta esclusiva OR e un inverter vengono utilizzati per realizzare la porta NXOR i cui ingressi sono stati collegati a Q5 e Q6. L'indice del ciclo conta i cicli effettuati, e un'apposita istruzione provvede a introdurre un ritardo di 500 ms per dare il tempo di osservare le configurazioni generate. Quando eseguite questo VI, 6PRNG.vi, osservate che i cicli 0 e 63 sono uguali (in entrambi i casi tutti i bit sono zero). Un sequenziatore pseudo-casuale a 8 bit Un PRNG a 8 bit utilizza le uscite Q4, Q5, Q6, e Q8 collegate dalla porta XNOR per costruire una sequenza la cui massima lunghezza è 2 N 1, che copre quindi i valori da 0 a 255. Figura 5-3. Simulazione in LabVIEW di un PRNG a 8 bit Come nell esempio precedente, i dati in uscita possono essere visualizzati in modo parallelo utilizzando otto indicatori LED; inoltre sull uscita seriale (Serial Out) viene prodotta una sequenza pseudo-casuale di uni e zeri. La maggior parte dei circuiti digitali richiede un collaudo con tutte le possibili combinazioni di uni e di zeri, che possono essere generate utilizzando una sequenza Booleana casuale di uni e di zeri come quella prodotta da [Serial Out]. In questa configurazione il circuito è chiamato sequenziatore di bit pseudo-casuali (PRBS, dall inglese Pseudo-Random Bit Sequencer). Sul pannello frontale del VI PRBS0.vi, potete visualizzare la sequenza di bit presente su [Serial Out] utilizzando un indicatore LED. National Instruments Corporation 5-2 Elementi di Elettronica Digitale

30 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Figura 5-4. Pannello frontale del PRBS a 8 bit Il modo migliore per visualizzare questa sequenza di bit consiste nell'utilizzare il tracciato dei bit, che si ottiene convertendo i bit in valori numerici (1 o 0) e visualizzandoli poi in un grafico di LabVIEW. Nella figura seguente sono visualizzati i primi 50 bit generati da PRBS.vi. Figura 5-5. I valori disponibili su [Serial Out] del sequenziatore di bit pseudo-casuale I laser usati per le comunicazioni vengono collaudati utilizzando forme d onda PRBS. A volte un laser può bloccarsi con una particolare sequenza di bit, o un livello di bit può essere al di fuori dei valori delle specifiche. L uscita del laser viene rilevata con un fotodiodo, che converte il segnale ottico in un segnale digitale e lo passa a un comparatore digitale. Contemporaneamente la sequenza generata dal PRBS viene collegata all altro ingresso del comparatore e questo consente di rilevare eventuali errori di trasmissione o blocchi del sistema. È ora semplice verificare che la sequenza di bit si ripete esattamente dopo 255 cicli. Nel VI PRBS2.vi i due grafici visualizzano la stessa sequenza; impostando la scala del secondo grafico tra 255 e 305, si può osservare la natura ripetitiva del PRBS. National Instruments Corporation 5-3 Elementi di Elettronica Digitale

31 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Figura 5-6. Confronto tra i primi 50 bit generati da PRBS e i bit da 255 a 305 Generatore di numeri pseudo-casuali a 8 bit L'uso dei convertitori analogico/digitali permette di convertire in valori numerici le sequenze di numeri pseudo-casuali disponibili sulle uscite parallele. Durante la conversione binaria, ai singoli bit paralleli (Q1...Q8) viene assegnato un diverso peso (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128). Nel seguente VI, i valori numerici vengono visualizzati su un display a tre cifre e ne viene tracciato il grafico sul pannello frontale. Figura 5-7. Valori generati da un PRNG a 8 bit Eseguendo PRNG.vi potete osservare la sequenza di numeri casuali, all'interno della quale ricorrono tutti i numeri da 0 a 254; osservando attentamente si nota che ogni numero appare solo una volta nella sequenza. La sequenza sembra veramente casuale? Il seguente diagramma a blocchi rappresenta la simulazione in LabVIEW di un PRNG a 8 bit. Osservate come il DAC visualizza i valori numerici delle uscite parallele Booleane. National Instruments Corporation 5-4 Elementi di Elettronica Digitale

32 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Figura 5-8. Il programma LabVIEW per un PRNG a 8 bit con grafico. Il grafico visualizza convenientemente la sequenza analogica. Su un intervallo di valori limitato (10-30), il dato in uscita sembra veramente casuale e di fatto lo è da un punto di vista matematico. Come uscita analogica il segnale è quello di un rumore bianco. Il pregio del PRNG nel collaudo dei circuiti audio è che il disturbo si ripete dopo 2 N 1 cicli; amplificatori come le porte digitali possono avere una memoria a breve termine, ma non a lungo termine. L uscita analogica del PRNG viene collegata all'ingresso del circuito analogico che si vuole collaudare, mentre il segnale in uscita dal circuito viene confrontata con il livello previsto in base alla sequenza generata dal PRNG. Qualsiasi deviazione dal comportamento atteso può indicare la presenza di problemi nel circuito in prova. Crittografia di dati digitali La maggior parte della trasmissione dati avviene utilizzando caratteri ASCII. L'aggiunta di un bit di parità a un codice ASCII a 7 bit fornisce un numero digitale composto da 8 bit. Gli sportelli automatici delle banche, le serrature elettroniche per porte e le password dei computer sono esempi di sistemi che utilizzano caratteri ASCII e un qualche tipo di crittografia per garantire la sicurezza dei dati. Il PRNG a 8 bit consente di codificare i dati ASCII. Tutti i casi esaminati sino ad ora facevano uso dell inizializzazione di default di LabVIEW del registro a scorrimento per dare inizio alla sequenza del PRNG. Di fatto, la sequenza può iniziare da un valore qualsiasi eccetto lo stato proibito ( ). Supponiamo che il valore iniziale sia ( ), pari a 122 in decimale e a $7A in HEX (esadecimale), equivalente al carattere z in ASCII. La sequenza generata dal PRNG viene spostata in avanti di un numero di posizioni pari a questo valore, detto "valore di offset", ma la sequenza si ripete nella solita modalità, ripetendosi dopo 255 cicli. La figura seguente mostra la rappresentazione Booleana di un valore a 8 bit generato dal PRNG a partire da un certo indice (7) e i sei valori generati dopo di esso successivi. Osservate che dopo 255 cicli, cioè quando l'indice assume il valore 262 ( = 262) le sequenze si ripetono identiche e risultano quindi prevedibili. National Instruments Corporation 5-5 Elementi di Elettronica Digitale

33 Laboratorio 5 Generatori di Numeri Pseudo-Casuali Figura 5-9. Rappresentazione tramite un vettore di valori Booleani della sequenza di bit generata un PRNG a 8 bit per indici compresi tra 7 e 13 e tra 262 e 268. Supponiamo che un codice di identificazione numerico come quello del Bancomat (PIN, Personal Identification Number) o una password vengano utilizzati per formare un codice numerico unico, N. Il PRNG è inizializzato con un carattere ASCII e converte questo carattere di ingresso in un carattere opportunamente codificato spostandolo in avanti di N cicli; l uscita parallela del circuito contiene il carattere crittografato. Nell esempio precedente, se il PIN fosse 257, il carattere z diverrebbe X. Per ogni carattere che compone il messaggio viene generato un nuovo carattere; Il destinatario conosce l algoritmo di codifica, e utilizzando il PIN può decodificare il messaggio ricevuto ricostruendo il messaggio originale. VI del Laboratorio 5 (in ordine di presentazione) 6PRNG.vi (PRNG a 6 bit) PRBS0.vi (sequenziatore a 8 bit pseudo-casuale) PRBS.vi (PRBS a 8 bit con uscita seriale e rappresentazione grafica) PRNG.vi (PRNG a 8 bit con rappresentazione grafica) PRNG7.vi (PRNG a 8 bit con uscite vettoriali) DAC8.vi (subvi DAC a 8 bit) National Instruments Corporation 5-6 Elementi di Elettronica Digitale