Guida all espressione dell incertezza di misura

Transcript

1 NORMA ITALIANA SPERIMENTALE Guida all espressione dell incertezza di misura UNI CEI ENV LUGLIO 000 Guide to the expression of uncertainty in measurement DESCRITTORI CLASSIFICAZIONE ICS 17.00; SOMMARIO Misura, misurazione, incertezza di misura, definizione, determinazione dell incertezza La norma, sperimentale, stabilisce le regole generali per la valutazione e l espressione dell incertezza nella misurazione che possono essere eseguite, a vari livelli di rigore, in molti campi, dal commercio al dettaglio alla ricerca di base. Pertanto i principi di base della presente guida pretendono di essere applicabili ad un vasto spettro di misurazioni tra cui quelle necessarie per: - mantenere il controllo e la garanzia della qualità nella produzione; - garantire la conformità a leggi e regolamenti o imporne il rispetto; - condurre ricerca di base, o applicata, o di sviluppo, nella scienza e nell ingegneria; - tarare campioni e strumenti, ed effettuare prove nell ambito di un sistema nazionale di misurazione allo scopo di conseguire la riferibilità ai campioni nazionali; - sviluppare, mantenere e confrontare campioni di riferimento internazionali e nazionali, inclusi i materiali di riferimento. RELAZIONI NAZIONALI La presente norma sostituisce la UNI CEI 9. La presente norma riprende integralmente il testo della UNI CEI 9, modificandone soltanto le pagine di copertina e di premessa a seguito del recepimento della Guida ISO come norma europea sperimentale. RELAZIONI INTERNAZIONALI ORGANO COMPETENTE = ENV 13005:1999 (= ISO Guide to the expression of uncertainty in measurement 1995) La presente norma sperimentale è la versione ufficiale in lingua italiana della norma europea sperimentale ENV (edizione maggio 1999). Commissione "UNI - CEI Metrologia generale" RATIFICA Presidente dell UNI, delibera del 1 giugno 000 Presidente del CEI, delibera del 3 giugno 000 RICONFERMA NORMA EUROPEA SPERIMENTALE COMITATO ELETTROTECNICO ITALIANO UNI - CEI, Milano 000 Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documento può essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microfilm o altro, senza il consenso scritto dell UNI e del CEI. ENTE NAZIONALE ITALIANO DI UNIFICAZIONE Gr. 1 Nº di riferimento UNI CEI ENV 13005:000 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST Pagina I di IV

2 PREMESSA NAZIONALE La presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, della norma europea sperimentale ENV (edizione maggio 1999), che assume così lo status di norma nazionale italiana sperimentale. La traduzione è stata curata dall UNI. La Commissione "UNI - CEI Metrologia generale" dell UNI, che segue i lavori europei sull argomento, per delega della Commissione Centrale Tecnica, ha approvato il progetto europeo il 17 ottobre 1997 e la versione in lingua italiana della norma il 18 novembre La scadenza del periodo di validità della ENV è stata fissata inizialmente dal CEN per maggio 00. Eventuali osservazioni sulla norma devono pervenire all UNI entro luglio 001. Le norme UNI CEI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione di nuove edizioni o di aggiornamenti. È importante pertanto che gli utenti delle stesse si accertino di essere in possesso dell ultima edizione e degli eventuali aggiornamenti. Le norme sperimentali sono emesse, per applicazione provvisoria, in campi in cui viene avvertita una necessità urgente di orientamento, senza che esista una consolidata esperienza a supporto dei contenuti tecnici descritti. Si invitano gli utenti ad applicare questa norma sperimentale, così da contribuire a fare maturare l'esperienza necessaria ad una sua trasformazione in norma raccomandata. Chiunque ritenesse, a seguito del suo utilizzo, di poter fornire informazioni sulla sua applicabilità e suggerimenti per un suo miglioramento o per un suo adeguamento ad uno stato dell'arte in evoluzione è pregato di inviare, entro la scadenza indicata, i propri contributi all'uni, Ente Nazionale Italiano di Unificazione. UNI CEI ENV 13005:000 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST Pagina II di IV

3 INDICE PREMESSA 0 INTRODUZIONE 4 1 SCOPO 6 DEFINIZIONI 6.1 Termini metrologici generali Il termine "incertezza" Termini specifici della presente guida CONCETTI FONDAMENTALI Misurazione Errori, effetti e correzioni Incertezza Considerazioni pratiche VALUTAZIONE DELL'INCERTEZZA TIPO Modello della misurazione Valutazione di categoria A dell'incertezza tipo Valutazione di categoria B dell'incertezza tipo Illustrazione grafica della valutazione dell'incertezza tipo DETERMINAZIONE DELL'INCERTEZZA TIPO COMPOSTA Grandezze d'ingresso non correlate Grandezze d'ingresso correlate DETERMINAZIONE DELL'INCERTEZZA ESTESA Introduzione Incertezza estesa Scelta del fattore di copertura DICHIARAZIONE DELL'INCERTEZZA Criteri generali Istruzioni specifiche RIASSUNTO DELLA PROCEDURA PER LA VALUTAZIONE E LA DICHIARAZIONE DELL'INCERTEZZA 35 APPENDICE A RACCOMANDAZIONI DEL GRUPPO DI LAVORO E DEL CIPM 36 A.1 Raccomandazione INC-1 (1980) A. Raccomandazione 1 (CI-1981) A.3 Raccomandazione 1 (CI-1986) APPENDICE B TERMINI METROLOGICI GENERALI 38 B.1 Fonte delle definizioni B. Definizioni APPENDICE C TERMINI E CONCETTI STATISTICI FONDAMENTALI 44 C.1 Fonte delle definizioni C. Definizioni C.3 Elaborazione di termini e concetti UNI CEI ENV 13005:000 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST Pagina III di IV

4 APPENDICE D VALORE "VERO", ERRORE ED INCERTEZZA 5 D.1 Misurando... 5 D. Realizzazione della grandezza... 5 D.3 Valore "vero " e valore corretto... 5 D.4 Errore D.5 Incertezza D.6 Rappresentazione grafica APPENDICE E MOTIVAZIONI E FONDAMENTI DELLA RACCOMANDAZIONE INC-1 (1980) 58 E.1 "Prudenziale", "casuale" e "sistematico" E. Giustificazione di una valutazione realistica dell'incertezza E.3 Giustificazione dell'identico trattamento per tutte le componenti di incertezza E.4 Scarto tipo come mezzo di espressione dell'incertezza... 6 E.5 Confronto di due concezioni dell'incertezza APPENDICE F GUIDA PRATICA ALLA VALUTAZIONE DELLE COMPONENTI DELL'INCERTEZZA 66 F.1 Componenti valutate mediante osservazioni ripetute: valutazione di categoria A dell'incertezza tipo F. Componenti valutate con altri metodi: valutazione di categoria B dell'incertezza tipo APPENDICE G GRADI DI LIBERTÀ E LIVELLI DI FIDUCIA 76 G.1 Introduzione G. Teorema del limite centrale G.3 Distribuzione t e gradi di libertà G.4 Gradi di libertà effettivi G.5 Altre considerazioni... 8 G.6 Riassunto e conclusioni APPENDICE H ESEMPI 87 H.1 Taratura di blocchetti piano-paralleli H. Misurazione simultanea di resistenza e reattanza... 9 H.3 Taratura di un termometro H.4 Misurazione di attività H.5 Analisi della varianza H.6 Misurazioni con una scala di riferimento: durezza APPENDICE J GLOSSARIO DEI SIMBOLI PRINCIPALI 117 APPENDICE K BIBLIOGRAFIA 11 Indice alfabetico 13 UNI CEI ENV 13005:000 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST Pagina IV di IV

5 PRENORMA EUROPEA Guida all espressione dell incertezza di misura ENV MAGGIO 1999 EUROPEAN PRESTANDARD Guide to the expression of uncertainty in measurament PRÉNORME EUROPÉENNE Guide pour l expression de l incertude de mesure EUROPÄISCHE VORNORM Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen DESCRITTORI Misura, misurazione, incertezza di misura, definizione, determinazione dell incertezza ICS La presente norma europea sperimentale (ENV) è stata approvata dal CEN, come norma per applicazione provvisoria, il 17 giugno Il periodo di validità della presente norma ENV è limitato inizialmente a 3 anni. I membri del CEN saranno invitati dopo anni a sottoporre i loro commenti, in particolare per quanto riguarda la sua trasformazione da ENV a norma europea. I membri del CEN sono tenuti a rendere nota l esistenza della presente ENV nello stesso modo utilizzato per una EN e a renderla prontamente disponibile a livello nazionale in una forma appropriata. È possibile mantenere in vigore, contemporaneamente alla ENV, norme nazionali contrastanti, fino alla decisione finale sulla possibile conversione da ENV a EN. I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera. CEN COMITATO EUROPEO DI NORMAZIONE European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung Segreteria Centrale: rue de Stassart, 36 - B-1050 Bruxelles 1999 CEN Tutti i diritti di riproduzione, in ogni forma, con ogni mezzo e in tutti i Paesi, sono riservati ai Membri nazionali del CEN. UNI CEI ENV 13005:000 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST Pagina 1 di 13

6 PREMESSA La presente norma sperimentale europea è stata elaborata dal Comitato Tecnico CEN/TC 90 "Specifiche e verifiche dimensionali e geometriche dei prodotti" la cui segreteria è affidata al DIN. La presente norma sperimentale europea contiene interamente la "Guida all espressione dell incertezza di misura" elaborata dall ISO/TAG 4 con la collaborazione di BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP e OIML ed è stata pubblicata dall ISO. In conformità alle Regole Comuni CEN/CENELEC, gli enti nazionali di normazione dei seguenti Paesi sono tenuti a recepire la presente norma europea: Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera. Le organizzazioni internazionali che hanno partecipato ai lavori non hanno ritenuto opportuno pubblicare la presente guida come norma internazionale. L ISO e l IEC hanno tuttavia adottato la presente guida come Regola Tecnica da osservare nelle Direttive ISO/IEC parte 3. I Comitati tecnici dell ISO e dell IEC devono considerare la presente guida come base per l espressione dell incertezza di misura. Nel 1977, riconoscendo la mancanza di accordo a livello internazionale circa l'espressione dell'incertezza di misura, il Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), la più alta autorità mondiale in campo metrologico, chiese all'ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) di impostare il problema, in collegamento con i laboratori metrologici nazionali, e di elaborare una raccomandazione. Il BIPM preparò un dettagliato questionario sui vari aspetti della questione e lo distribuì a 3 laboratori nazionali che si sapevano interessati all'argomento (e, per conoscenza, a cinque organizzazioni internazionali). All'inizio del 1979 erano pervenute le risposte di 1 laboratori [1] 1). Quasi tutti concordavano sull'importanza di arrivare ad una procedura universalmente accettata per esprimere l'incertezza di misura e per combinare le singole componenti in un'unica incertezza totale. Tuttavia, emergeva la mancanza di accordo sul metodo da seguire. Pertanto il BIPM organizzò un incontro finalizzato all'individuazione di una procedura uniforme e da tutti accettabile per la specificazione dell'incertezza, al quale parteciparono esperti di 11 laboratori nazionali. Questo Gruppo di lavoro sull'espressione delle incertezze sviluppò la Raccomandazione INC-1 (1980), intitolata "Espressione delle incertezze sperimentali" []. Il CIPM approvò la Raccomandazione nel 1981 [3] e la riaffermò nel 1986 [4]. Il compito di sviluppare una guida articolata, basata sulla Raccomandazione del Gruppo di lavoro (risultante più un breve abbozzo che una prescrizione dettagliata), venne conferito dal CIPM all'organizzazione Internazionale di Normazione (International Organization for Standardization, ISO), ritenendo che poteva rappresentare meglio le esigenze provenienti dai disparati interessi dell'industria e del commercio. Della responsabilità venne investito il Gruppo Tecnico Consultivo sulla Metrologia (Technical Advisory Group on Metrology, TAG 4), poiché uno dei suoi compiti è quello di coordinare lo sviluppo di linee guida su argomenti connessi con la misurazione e che siano di comune interesse dell'iso e delle sei organizzazioni che partecipano con l'iso ai lavori del TAG 4: la Commissione Elettrotecnica Internazionale (International Electrotechnical Commission, IEC), partner dell'iso nell'opera di normazione mondiale; il CIPM e l'organizzazione Internazionale di Metrologia Legale (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML), le due organizzazioni metrologiche a livello mondiale; l'unione Internazionale di Chimica Pura ed Applicata (International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC) e l'unione Internazionale di Fisica Pura ed Applicata (International Union of Pure and Applied Physics, IUPAP), le due associazioni internazionali che rappresentano la chimica e la fisica; e la Federazione Internazionale di Chimica Clinica (International Federation of Clinical Chemistry, IFCC). Il TAG 4 a sua volta istituì il Working Group 3 (ISO/TAG 4/WG 3), composto di esperti designati da BIPM, IEC, ISO ed OIML e nominati dal Coordinatore del TAG 4. Al gruppo venne assegnato il seguente mandato: 1) Vedere bibliografia a pag. 11 UNI CEI ENV 13005:000 Pagina di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

7 Sviluppare un documento guida basato sulla raccomandazione del Gruppo di lavoro del BIPM sulla dichiarazione delle incertezze, il quale fornisca regole per l'espressione dell'incertezza di misura atte all'uso nell ambito della normazione, della taratura, dell accreditamento dei laboratori e nei servizi metrologici; Proposito di tale guida è - promuovere una completa informazione sul come vengono dichiarate le incertezze; - fornire una base per il confronto internazionale dei risultati delle misurazioni. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 3 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

8 0 INTRODUZIONE 0.1 Nel riportare il risultato della misurazione di una grandezza fisica, è obbligatorio fornire una qualche indicazione quantitativa della qualità del risultato, cosicché gli utenti ne possano accertare l'attendibilità. Senza tale indicazione i risultati delle misurazioni non possono essere confrontati né tra di loro, né con valori di riferimento assegnati da specifiche o norme. È pertanto necessario che esista una procedura, di agevole comprensione ed applicazione, per caratterizzare la qualità del risultato di una misurazione, vale a dire, per valutarne ed esprimerne l'incertezza. 0. Il concetto di incertezza in quanto attributo quantificabile è relativamente nuovo nella storia della misurazione, benché concetti come errore ed analisi dell'errore siano stati presenti a lungo nella pratica della scienza della misurazione o la metrologia. Ora si accetta generalmente che, allorquando tutte le componenti di errore note o ipotizzate siano state valutate e le relative correzioni apportate, rimanga tuttavia un'incertezza sulla correttezza del risultato, vale a dire un dubbio su quanto bene questo rappresenti il valore della quantità misurata. 0.3 Così come l'uso pressoché universale del Sistema Internazionale di unità di misura (SI) ha portato coerenza in tutte le misurazioni della scienza e della tecnologia, il consenso generale sulla valutazione e sull'espressione dell'incertezza nella misurazione permetterebbe di comprendere facilmente ed interpretare correttamente l attendibilità di un vasto spettro di risultati di misurazioni nella scienza, nell'ingegneria, nel commercio, nell'industria e nella normativa. Nella presente epoca di mercato mondiale, è imperativo che il metodo per valutare ed esprimere l'incertezza sia uniforme nel mondo, cosicché le misurazioni effettuate in Paesi diversi siano facilmente confrontabili. 0.4 Il metodo ideale per valutare ed esprimere l'incertezza del risultato di una misurazione deve essere: - universale: il metodo deve essere applicabile a tutti i tipi di misurazione e di dati di ingresso usati nelle misurazioni. La grandezza usata per esprimere l'incertezza deve essere: - internamente coerente: deve cioè essere sia derivabile direttamente dalle componenti che vi contribuiscono, sia indipendente dal modo in cui queste componenti vengono raggruppate e dalla scomposizione delle componenti in sottocomponenti; - trasferibile: l'incertezza valutata per un risultato deve essere direttamente utilizzabile come componente nella valutazione dell'incertezza di un'altra misurazione nella quale intervenga il primo risultato. Inoltre, in molte applicazioni industriali e commerciali, così come nel campo sanitario e della sicurezza, è sovente necessario fornire un intervallo intorno al risultato della misurazione entro il quale ci si possa aspettare che cada una gran parte della distribuzione dei valori ragionevolmente ascrivibili alla grandezza oggetto della misurazione. Pertanto, il metodo ideale per valutare ed esprimere l'incertezza nella misurazione deve poter agevolmente fornire un intervallo di tal sorta, ed in particolare un intervallo con una probabilità di copertura, o livello di fiducia, che corrisponda realisticamente a quello richiesto. 0.5 L'impostazione su cui è fondata la presente guida è quella schematizzata nella raccomandazione INC-1 (1980) [] del gruppo di lavoro sull'espressione delle incertezze, istituito dal BIPM su richiesta del CIPM (vedere premessa). Questa impostazione, la cui giustificazione è discussa nell'appendice E, soddisfa tutti i requisiti su esposti, a differenza della maggior parte degli altri metodi sinora utilizzati. La raccomandazione INC-1 (1980) fu approvata e riaffermata dal CIPM nelle proprie raccomandazioni 1 (CI-1981) [3] e 1 (CI-1986) [4]; le traduzioni in italiano di queste raccomandazioni del CIPM sono riportate nell'appendice A (vedere A. ed A.3 rispettivamente). Poiché la raccomandazione INC-1 (1980) è il fondamento su cui si basa il presente documento, la traduzione in italiano è riportata in 0.7, mentre quella del testo di riferimento francese è riprodotto in A.1. --``,`,,,,,,``,`,,,,,,`,,``,`,,`-`-`,,`,,`,`,,` UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 4 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

9 0.6 Un sommario della procedura specificata nella presente guida per la valutazione e l'espressione dell'incertezza di misura è riportato in 8, mentre un certo numero di esempi sono presentati in dettaglio nell'appendice H. Le altre appendici trattano: termini generali in metrologia (appendice B), termini e concetti statistici fondamentali (appendice C); valore "vero", errore ed incertezza (appendice D); suggerimenti pratici per la valutazione delle componenti dell'incertezza (appendice F); gradi di libertà e livelli di fiducia (appendice G); principali simboli matematici adottati nel documento (appendice J); ed infine riferimenti bibliografici (appendice K). Un indice alfabetico conclude il documento. 0.7 Raccomandazione INC-1 (1980) Espressione delle incertezze sperimentali 1) L'incertezza del risultato di una misurazione consiste in genere di svariate componenti che possono essere raggruppate in due categorie a seconda del modo in cui se ne stima il valore numerico: A quelle valutate per mezzo di metodi statistici, B quelle valutate mediante altri metodi. Non sempre esiste una corrispondenza semplice tra la classificazione in categorie A o B e quella, precedentemente usata, tra incertezze "casuali" e "sistematiche". Il termine "incertezza sistematica" è fuorviante e deve essere evitato. Un resoconto dettagliato dell'incertezza deve consistere di un elenco completo delle componenti, nel quale per ognuna sia specificato il metodo usato per ottenerne il valore numerico. ) Le componenti appartenenti alla categoria A sono caratterizzate dalle loro varianze stimate s i (o dai corrispondenti "scarti tipo" stimati s i ) e dai gradi di libertà ν i. Se necessario, anche le covarianze devono essere indicate. 3) Le componenti appartenenti alla categoria B devono essere caratterizzate da grandezzeu j, interpretabili come approssimazioni delle varianze corrispondenti, che si considerano esistenti. Le grandezze u j sono trattate come varianze e le corrispondenti grandezze u j come scarti tipo. Quando opportuno, si trattano le covarianze in modo analogo. 4) L'incertezza composta deve essere caratterizzata mediante il valore numerico che si ottiene applicando il metodo abituale per la composizione delle varianze. L'incertezza composta e le sue componenti devono essere espresse in forma di "scarti tipo". 5) Qualora sia necessario, per applicazioni particolari, moltiplicare l'incertezza composta per un fattore, così da ottenere un'incertezza globale, il fattore moltiplicativo deve essere sempre indicato. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 5 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

10 1 SCOPO 1.1 La presente guida stabilisce le regole generali per la valutazione e l'espressione dell'incertezza nella misurazione che possono essere eseguite, a vari livelli di rigore, in molti campi - dal commercio al dettaglio alla ricerca di base. Pertanto, i principi della presente guida pretendono di essere applicabili ad un vasto spettro di misurazioni, tra cui quelle necessarie per: - mantenere il controllo e la garanzia della qualità nella produzione; - garantire la conformità a leggi e regolamenti o imporne il rispetto; - condurre ricerca di base, o applicata, o di sviluppo, nella scienza e nell'ingegneria; - tarare campioni e strumenti, ed effettuare prove nell'ambito di un sistema nazionale di misurazione allo scopo di conseguire la riferibilità ai campioni nazionali; - sviluppare, mantenere e confrontare campioni di riferimento internazionali e nazionali, inclusi i materiali di riferimento. 1. La presente guida si occupa fondamentalmente dell'espressione dell'incertezza nella misurazione di una grandezza fisica ben definita - il misurando - che sia caratterizzabile mediante un unico valore. Se il fenomeno indagato può solo essere rappresentato come distribuzione di valori, o se dipende da uno o più parametri, come il tempo, allora i misurandi necessari per la sua descrizione sono l'insieme di grandezze che descrivono quella distribuzione o dipendenza. 1.3 La presente guida è anche applicabile alla valutazione ed all'espressione dell'incertezza associata alla progettazione a tavolino, o all'analisi teorica, di esperimenti, metodi di misurazione e componenti o sistemi complessi. Poiché il risultato di una misurazione e la sua incertezza possono essere astratti e basati interamente su dati fittizi, la locuzione "risultato di una misurazione", utilizzata nella presente guida deve essere interpretata in questo senso più ampio. 1.4 La presente guida fornisce regole generali per la valutazione e l'espressione dell'incertezza nella misurazione, piuttosto che istruzioni dettagliate, o finalizzate ad una specifica tecnologia. Inoltre, non vengono discussi i diversi impieghi dell'incertezza di un risultato successivi alla sua valutazione, quali, per esempio, decidere circa la compatibilità di quel risultato con altri analoghi, o stabilire le tolleranze di un processo produttivo, o decidere se una certa linea d'azione può essere intrapresa in sicurezza. Può pertanto rendersi necessario lo sviluppo di norme basate sulla presente guida e dedicate ai problemi di settori specifici della misurazione, o ai vari impieghi delle espressioni quantitative dell'incertezza. Queste norme potranno essere versioni semplificate della presente guida, ma dovranno mantenere il livello di dettaglio appropriato al livello di accuratezza e complessità delle misurazioni e degli impieghi cui saranno destinate. Nota Possono presentarsi situazioni in cui il concetto stesso di incertezza di misura è da ritenersi non applicabile, come la determinazione della precisione di un metodo di prova (vedere per esempio, [5]). DEFINIZIONI.1 Termini metrologici generali I termini metrologici generali pertinenti alla presente guida, quali "grandezza misurabile", "misurando" ed "errore di misura" sono riportati nell'appendice B. Queste definizioni sono tratte dal Vocabolario Internazionale dei termini fondamentali e generali in metrologia (abbreviato in VIM) [6]. Inoltre l'appendice C riporta la definizione di un certo numero di termini statistici fondamentali, tratti principalmente dalla norma Internazionale ISO [7]. Allorquando uno di questi termini metrologici o statistici (o altro termine con questi strettamente correlato) viene usato per la prima volta nel testo, a partire dal punto 3, esso è in grassetto ed in parentesi viene indicato il punto in cui esso è definito. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 6 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

11 La definizione del termine metrologico generale "incertezza di misura", a causa della sua importanza per la presente guida, viene data sia nell'appendice B, sia in..3. Le definizioni dei più importanti termini specifici della presente guida sono da.3.1 a.3.6. In tutti questi punti e nelle appendici B e C, l'uso di parentesi intorno a certe parole o termini significa che questi possono essere omessi qualora non vi sia rischio di ambiguità.. Il termine "incertezza" Il concetto di incertezza è trattato anche in 3 e nell'appendice D...1 La parola "incertezza" significa dubbio, e pertanto "incertezza di misura", nella sua accezione più ampia, significa dubbio circa la validità del risultato di una misurazione. Poiché non esistono parole diverse per esprimere questo concetto generale di incertezza e le specifiche grandezze che forniscono misure quantitative di tale concetto, per esempio lo scarto tipo, è necessario adottare la stessa parola "incertezza" per entrambi i significati... Nella presente guida, la parola "incertezza" senza aggettivi si riferisce sia al concetto generale di incertezza, sia a qualsivoglia valutazione quantitativa di tale concetto. Quando si fa riferimento ad una valutazione quantitativa specifica dell incertezza vengono usati gli aggettivi appropriati...3 La definizione formale del termine "incertezza di misura" utilizzata nella presente guida e nella attuale edizione del VIM [6] (punto 3.9 del VIM), è la seguente: incertezza (di misura) parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando. Nota 1 Il parametro può essere, per esempio, uno scarto tipo (o un suo multiplo dato), o la semiampiezza di un intervallo avente un livello di fiducia stabilito. Nota Nota 3 L'incertezza di misura, in generale, comprende più componenti. Talune di queste possono essere valutate dalla distribuzione statistica dei risultati di serie di misurazioni e possono dunque essere caratterizzate mediante scarti tipo sperimentali. Le altre componenti, anch'esse caratterizzabili mediante scarti tipo, sono valutate da distribuzioni di probabilità ipotizzate sulla base dell'esperienza o di informazioni di altro tipo. S intende che il risultato della misurazione è la migliore stima del valore del misurando, e che tutte le componenti dell'incertezza, comprese quelle determinate da effetti sistematici, quali quelle associate a correzioni e campioni di riferimento, contribuiscono alla dispersione...4 La definizione di incertezza di misura data in..3 è una definizione operativa che si incentra sul risultato della misurazione e sulla sua incertezza valutata. Tuttavia, non è incompatibile con altri concetti di incertezza di misura quali - una valutazione quantitativa dell'errore possibile nel valore stimato del misurando, rappresentato dal risultato di una misurazione; - una stima che caratterizza il campo di valori entro cui giace il valore vero di un misurando (VIM, prima edizione, 1984, 3.09). Benché questi due concetti tradizionali possano avere validità sul piano ideale, essi si incentrano su entità inconoscibili: "l'errore" del risultato di una misurazione ed il "valore vero" del misurando (in contrasto con il suo valore stimato), rispettivamente. Tuttavia, una componente dell'incertezza viene sempre valutata a partire dai dati disponibili e dalle informazioni ad essi collegate, quale che sia il concetto di incertezza adottato. (Vedere anche E.5)..3 Termini specifici della presente guida In generale, i termini specifici della presente guida sono definiti nel testo la prima volta che vi compaiono. Tuttavia le definizioni dei più importanti termini sono di seguito riportate per facilità di consultazione. Nota Questi termini sono anche discussi in: per.3., vedere e 4.; per.3.3, vedere e 4.3; per.3.4, vedere 5 e le equazioni (10) e (13), infine, per.3.5 e.3.6, vedere 6. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 7 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

12 .3.1 incertezza tipo incertezza del risultato di una misurazione espressa come scarto tipo..3. valutazione (dell'incertezza) di categoria A metodo di valutazione dell'incertezza per mezzo dell'analisi statistica di serie di osservazioni..3.3 valutazione (dell'incertezza) di categoria B metodo di valutazione dell'incertezza con mezzi diversi dall'analisi statistica di serie di osservazioni..3.4 incertezza tipo composta incertezza tipo del risultato di una misurazione allorquando il risultato è ottenuto mediante i valori di un certo numero di altre grandezze; essa è uguale alla radice quadrata positiva di una somma di termini, che sono le varianze o le covarianze di quelle grandezze, pesate secondo la variazione del risultato della misurazione al variare di esse..3.5 incertezza estesa grandezza che definisce, intorno al risultato di una misurazione, un intervallo che ci si aspetta comprendere una frazione rilevante della distribuzione di valori ragionevolmente attribuibili al misurando. Nota 1 La frazione può essere interpretata come la probabilità di copertura o livello di fiducia dell'intervallo. Nota Nota 3 Per poter associare uno specifico livello di fiducia all'intervallo definito dall'incertezza estesa è necessario fare ipotesi, esplicite o implicite, sulla distribuzione di probabilità caratterizzata dal risultato della misurazione e dalla sua incertezza tipo composta. Il livello di fiducia che può essere attribuito a questo intervallo può essere conosciuto solo nei limiti entro i quali quelle ipotesi siano giustificate. L'incertezza estesa è denominata incertezza globale nel paragrafo 5 della raccomandazione INC-1 (1980)..3.6 fattore di copertura fattore numerico utilizzato come moltiplicatore dell'incertezza tipo composta per ottenere un'incertezza estesa. Nota Il fattore di copertura k è tipicamente nell intervallo da a 3. 3 CONCETTI FONDAMENTALI Nell'appendice D si può trovare un'ulteriore trattazione dei concetti fondamentali, centrata sulle idee di valore "vero", errore ed incertezza, che include illustrazioni grafiche di tali concetti; nell'appendice E vengono esplorati i fondamenti statistici e le motivazioni della raccomandazione INC-1 (1980), sulla quale la presente guida è basata. L'appendice J è un glossario dei principali simboli matematici utilizzati nella presente guida. 3.1 Misurazione L'obiettivo di una misurazione (B..5) è quello di determinare il valore (B..) del misurando (B..9), ossia il valore della particolare grandezza (B..1, nota 1), o grandezza in senso determinato (B..1, nota 1) da misurare. Una misurazione, pertanto, comincia con un'adeguata definizione del misurando, del metodo di misurazione (B..7) e del procedimento di misurazione (B..8). Nota Il termine "valore vero" (vedere appendice D) non è utilizzato nella presente guida per le ragioni esposte in D.3.5; i termini "valore di un misurando" (o di una grandezza) e "valore vero di un misurando" (o di una grandezza) sono considerati come equivalenti. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 8 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST --``,`,,,,,,``,`,

13 3.1. In generale, il risultato di una misurazione (B..11) è solamente un'approssimazione o stima (C..6) del valore del misurando ed è pertanto completo solamente quando sia accompagnato da una dichiarazione dell'incertezza (B..18) di quella stima In pratica, la specificazione o definizione richiesta per il misurando è dettata dalla accuratezza di misura (B..14) richiesta. Il misurando dovrebbe essere definito con completezza sufficiente rispetto all'accuratezza richiesta, in modo che il suo valore sia unico a tutti gli effetti pratici associati con la misurazione. È in questa accezione che l'espressione "valore del misurando" viene utilizzata in questa guida. Esempio Se la lunghezza di una barra di acciaio di lunghezza nominale un metro deve essere determinata con l'accuratezza di un micrometro, la sua specificazione dovrebbe comprendere la temperatura e la pressione a cui è definita la lunghezza stessa. Dunque il misurando dovrebbe essere specificato, per esempio, come la lunghezza della barra a 5,00 C e Pa (più ogni altro parametro di definizione ritenuto necessario, come il modo di sostenere la barra). Tuttavia, se la lunghezza deve essere determinata solamente con l'accuratezza di un millimetro, la sua specificazione non richiede una temperatura né una pressione di definizione, né un valore per alcun altro parametro di definizione. Nota L'incompleta definizione del misurando può dar luogo ad una componente di incertezza sufficientemente grande da dover essere inclusa nella valutazione dell'incertezza del risultato della misurazione (vedere D.1.1, D.3.4 e D.6.) In molti casi il risultato di una misurazione è determinato sulla base di serie di osservazioni ottenute in condizioni di ripetibilità (B..15, nota 1) Si ipotizza che le variazioni in osservazioni ripetute insorgano in quanto le grandezze di influenza (B..10) che possono, appunto, influenzare il risultato della misurazione non sono mantenute rigorosamente costanti Il modello matematico della misurazione, che trasforma l'insieme di osservazioni ripetute nel risultato della misurazione, è di cruciale importanza poiché, oltre alle osservazioni, comprende, in genere, altre grandezze non esattamente conosciute. Questa inesatta conoscenza contribuisce all'incertezza del risultato della misurazione così come vi contribuiscono le variazioni nelle osservazioni ripetute ed ogni incertezza associata con il modello matematico stesso La presente guida tratta il misurando come uno scalare (cioè una singola grandezza). L'estensione al caso di un insieme di misurandi determinati simultaneamente nella stessa misurazione richiede la sostituzione del misurando scalare e della sua varianza (C..11, C..0, C.3.) con un misurando vettoriale e con la sua matrice di covarianza (C.3.5). Tale caso è trattato nella presente guida solamente negli esempi (vedere H., H.3 ed H.4). 3. Errori, effetti e correzioni 3..1 In generale, una misurazione presenta imperfezioni che danno luogo ad un errore (B..19) nel risultato della misurazione. Tradizionalmente, un errore è considerato avere due componenti, una casuale (B..1), o aleatoria, ed una sistematica (B..). Nota L'errore è un concetto idealizzato; gli errori non possono essere conosciuti esattamente. 3.. Gli errori casuali (stocastici, aleatori) sono presumibilmente originati da variazioni non prevedibili o casuali, nel tempo e nello spazio, delle grandezze di influenza. Gli effetti di tali variazioni, denominati d'ora in avanti effetti casuali danno luogo a variazioni in osservazioni ripetute del misurando. Benché non sia possibile correggere l'errore casuale del risultato di una misurazione, è tuttavia possibile ridurlo aumentando il numero UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 9 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

14 Nota 1 Nota di osservazioni; la sua speranza matematica o valore atteso o valor medio, (C..9, C.3.1) è zero. Lo scarto tipo sperimentale della media aritmetica di una serie di osservazioni (vedere 4..3) non è l'errore casuale della media, benché sia così chiamato in certe pubblicazioni. Esso è piuttosto una valutazione quantitativa dell'incertezza della media dovuta agli effetti casuali. Il valore esatto dell'errore sulla media dovuto a questi effetti non è conoscibile. Nella presente guida si distingue nettamente tra i termini "errore" ed "incertezza". Essi non sono sinonimi, bensì rappresentano concetti completamente differenti; pertanto non devono essere confusi l'uno con l'altro o adoperati impropriamente Così come l'errore casuale, anche l'errore sistematico non può essere eliminato ma sovente può essere ridotto. Se una grandezza di influenza produce sul risultato di una misurazione un effetto identificato in un errore sistematico, talché l'effetto sarà denominato d'ora in avanti effetto sistematico, tale effetto può essere quantificato e, se di proporzioni significative rispetto all'accuratezza richiesta alla misurazione, compensato apportando una correzione (B..3) o fattore di correzione (B..4). Si ipotizza che, a seguito della correzione, il valore atteso dell'errore generato da un effetto sistematico sia zero. Nota L'incertezza di una correzione applicata al risultato di una misurazione per compensare un effetto sistematico non è l'errore sistematico, sovente denominato distorsione (in inglese: bias), del risultato, come talvolta viene chiamato. Esso è piuttosto una valutazione quantitativa dell'incertezza del risultato dovuta ad imperfetta conoscenza del valore necessario per la correzione. L'errore originato dall'imperfetta compensazione di un effetto sistematico non è conoscibile in modo esatto. I termini "errore" ed "incertezza" devono essere utilizzati correttamente e si deve porre ogni cura nel distinguerli Si ipotizza che il risultato di una misurazione sia stato corretto per tutti gli effetti sistematici identificati e significativi, e che si sia effettuato ogni sforzo rivolto all'identificazione di tali effetti. Esempio Si supponga di alimentare un resistore mediante un generatore ideale di corrente e di usare un voltmetro per determinare la differenza di potenziale preesistente all inserimento del voltmetro (il misurando) ai capi di esso; si supponga che il resistore abbia impedenza non trascurabile rispetto all impedenza interna del voltmetro. Si applicherà dunque una correzione per ridurre l'effetto sistematico sul risultato della misurazione derivante dall'applicazione del carico costituito dal voltmetro. Tuttavia, i valori delle impedenze di voltmetro e resistore utilizzati per stimare il valore della correzione, ed ottenuti da altre misurazioni, sono essi stessi incerti. Queste incertezze sono utilizzate per valutare la componente dell'incertezza sulla determinazione della differenza di potenziale, originata dalla correzione e pertanto dall'effetto sistematico dovuto all'impedenza non infinita del voltmetro. Nota 1 Nota Sovente gli strumenti ed i sistemi di misurazione sono aggiustati o tarati usando campioni o materiali di riferimento allo scopo di eliminare gli effetti sistematici; anche in questo caso si deve tenere conto delle incertezze associate con questi campioni e materiali. Il caso in cui non si applica una correzione per un effetto sistematico noto e significativo è discusso nella nota in calce in ed in F Incertezza L'incertezza del risultato di una misurazione rispecchia la mancanza di una conoscenza esatta del valore del misurando (vedere.). Il risultato di una misurazione, pur dopo essere stato corretto per gli effetti sistematici identificati, è ancora solamente una stima del valore del misurando a causa dell'incertezza originata dagli effetti casuali e dalla non perfetta correzione del risultato per gli effetti sistematici. Nota Può accadere che il risultato di una misurazione (dopo correzione), pur avendo una elevata incertezza, disti dal valore del misurando di una quantità molto piccola (ed abbia dunque un errore UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 10 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

15 trascurabile), ancorché inconoscibile. Pertanto l'incertezza del risultato di una misurazione non deve essere confusa con l'errore residuo, di entità ignota In pratica esistono molte possibili fonti di incertezza in una misurazione, tra le quali: a) definizione incompleta del misurando; b) imperfetta realizzazione della definizione del misurando; c) non rappresentatività della campionatura (la campionatura scelta per le misurazioni può non rappresentare il misurando definito); d) inadeguata conoscenza degli effetti delle condizioni ambientali sulla misurazione o imperfetta misurazione delle condizioni stesse; e) distorsione personale dell'operatore nella lettura di strumenti analogici; f) risoluzione o soglia di risoluzione strumentali non infinite; g) valori non esatti di campioni e materiali di riferimento; h) valori non esatti di costanti ed altri parametri ottenuti da fonti esterne ed usati nell'algoritmo di elaborazione dei dati; i) approssimazioni ed ipotesi semplificatrici inerenti al metodo ed al procedimento sperimentali; j) variazioni nelle osservazioni del misurando ripetute in condizioni apparentemente identiche. Queste fonti non necessariamente sono indipendenti, ed alcuni di quelle enunciate da a) ad i) possono contribuire alla fonte j). Naturalmente, non è possibile considerare un effetto sistematico non identificato nella valutazione dell'incertezza di una misura, ancorché esso contribuisca, in modo peraltro ignoto, al suo errore La raccomandazione INC-1 (1980) del Gruppo di lavoro sull'espressione delle incertezze raggruppa le componenti dell'incertezza in due categorie a seconda del metodo di valutazione, "A" e "B" (vedere 0.7,.3. e.3.3). Queste categorie si applicano all'incertezza e non sostituiscono i termini "casuale" e "sistematico". L'incertezza di una correzione per un effetto sistematico noto può essere ottenuta con una valutazione talvolta di categoria A, talvolta di categoria B; e analogamente per l'incertezza che caratterizza un effetto casuale. Nota In talune pubblicazioni le componenti dell'incertezza sono classificate come "casuale" e "sistematica" e sono associate agli errori originati rispettivamente da effetti casuali da effetti sistematici noti. Tale classificazione delle componenti dell'incertezza può essere ambigua se generalizzata. Per esempio, quella che in una misurazione è una componente "aleatoria" può diventare una componente "sistematica" in un'altra misurazione in cui si utilizzi il risultato della prima misurazione come dato di ingresso. L'ambiguità si risolve classificando i metodi per valutare le componenti dell'incertezza piuttosto che le componenti stesse. Nello stesso tempo, in questo modo non si preclude la possibilità di raggruppare in gruppi designati, da utilizzarsi per scopi particolari (vedere 3.4.3), componenti che siano state individualmente valutate con l uno o l altro dei due metodi Lo scopo della classificazione in categoria A e categoria B è quello di indicare le due diverse modalità di valutazione delle componenti dell'incertezza ed ha unicamente utilità didattica; la classificazione non sottintende l'esistenza di differenze nella natura delle componenti risultanti dai due tipi di valutazione. Entrambi i tipi di valutazione sono basati su distribuzioni di probabilità (C..3) e le componenti risultanti da ambedue i metodi sono quantificate mediante varianze o scarti tipo La varianza stimata u, che caratterizza una componente dell'incertezza ottenuta mediante una valutazione di categoria A, viene calcolata da serie di osservazioni ripetute ed è la familiare varianza stimata statisticamente s (vedere 4.). Lo scarto tipo stimato (C..1, C..1, C.3.3) u, cioè la radice quadrata positiva di u, è dunque u = s ed è talvolta chiamato per comodità incertezza tipo di categoria A. Per una componente dell'incertezza ottenuta mediante una valutazione di categoria B, la varianza stimata u è valutata sfruttando le informazioni disponibili (vedere 4.3) e lo scarto tipo stimato u è talvolta chiamato incertezza tipo di categoria B. Dunque un'incertezza (tipo) di categoria A è ottenuta da una densità di probabilità (C..5) derivata da una distribuzione di frequenza osservata (C..18), mentre UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 11 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

16 Nota un'incertezza (tipo) di categoria B è ottenuta da una densità di probabilità ipotizzata sulla base del grado di credenza nel verificarsi di un evento [sovente chiamata probabilità soggettiva (C..1)]. Ambedue i metodi usano interpretazioni della probabilità universalmente riconosciute. Una valutazione di categoria B di una componente dell'incertezza è solitamente fondata su un insieme di informazioni attendibili (vedere 4.3.1) L'incertezza tipo del risultato di una misurazione, quando tale risultato è ottenuto combinando i valori di altre grandezze, è denominata incertezza tipo composta, indicata con u c. Essa è lo scarto tipo stimato associato con il risultato ed è uguale alla radice quadrata positiva della varianza composta ottenuta combinando tutte le componenti di varianza e covarianza (C.3.4), comunque valutate, per mezzo di quella che nella presente guida viene denominata la legge di propagazione dell'incertezza (vedere 5) Per soddisfare le esigenze di talune applicazioni di carattere industriale e commerciale, così come quelle del settore sanitario e della sicurezza, si ricava una incertezza estesa U moltiplicando l'incertezza tipo composta u c per un fattore di copertura k. Lo scopo di U è quello di individuare un intervallo intorno al risultato di una misurazione che ci si aspetta possa comprendere una rilevante porzione della distribuzione dei valori che si possono ragionevolmente attribuire al misurando. La scelta del fattore k, solitamente compreso tra e 3, è basata sulla probabilità di copertura o livello di fiducia richiesto all'intervallo (vedere 6). Nota Il fattore di copertura k deve essere sempre dichiarato, in modo che sia possibile ricavare l'incertezza tipo della grandezza misurata, da usarsi nel calcolo dell'incertezza tipo composta di altri risultati di misurazioni eventualmente dipendenti da quella grandezza. 3.4 Considerazioni pratiche Se si facessero variare tutte le grandezze dalle quali dipende il risultato di una misurazione, la sua incertezza potrebbe essere valutata usando esclusivamente metodi statistici. Tuttavia, poiché ciò è raramente possibile a causa di limiti pratici di tempo e di risorse, l'incertezza del risultato di una misurazione è solitamente valutata usando un modello matematico della misurazione e la legge di propagazione dell'incertezza. Pertanto nella presente guida è implicita l'ipotesi che una misurazione possa essere modellizzata matematicamente con il dettaglio imposto dall'accuratezza richiesta alla misurazione stessa Poiché il modello matematico può essere incompleto, tutte le grandezze di interesse dovrebbero essere fatte variare entro il campo più ampio ammissibile nella pratica in modo che la valutazione dell'incertezza sia basata su dati osservati nella massima misura possibile. Ogni qual volta sia possibile, dovrebbero essere utilizzati come elementi importanti i modelli empirici della misurazione, fondati su dati quantitativi di lungo termine, e campioni e diagrammi di controllo atti ad indicare se una misurazione è sotto controllo statistico, nel tentativo di ottenere valutazioni attendibili dell'incertezza. Il modello matematico dovrebbe sempre essere verificato quando i dati sperimentali, compresi i risultati di determinazioni indipendenti dello stesso misurando, evidenziano che il modello stesso è incompleto. Un esperimento ben progettato può agevolare grandemente valutazioni attendibili dell'incertezza e costituisce una parte importante dell'arte della misurazione Per decidere se un sistema di misurazione funzioni correttamente, la variabilità dei dati in uscita, osservata sperimentalmente e misurata dallo scarto tipo osservato, è sovente paragonata con lo scarto tipo predetto, ottenuto combinando le varie componenti dell'incertezza che caratterizzano la misurazione. In questi casi si devono considerare solo le componenti (ottenute mediante valutazioni di categoria A o B) che possono contribuire alla variabilità sperimentalmente osservata dei valori di uscita. Nota Questa analisi può essere facilitata se si raggruppano le componenti che contribuiscono alla variabilità e quelle che non vi contribuiscono in due gruppi separati e adeguatamente contrassegnati. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 1 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

17 3.4.4 In alcuni casi non è necessario includere, nella valutazione dell'incertezza del risultato di una misurazione, l'incertezza di una correzione per un effetto sistematico. Benché sia stata valutata, può essere ignorata se il suo contributo all'incertezza tipo composta è irrilevante. Se il valore stesso della correzione è trascurabile rispetto all'incertezza tipo composta, può essere trascurato anch'esso Nella pratica, specialmente nel campo della metrologia legale, accade spesso che un dispositivo sia provato per confronto con un campione di misura e che le incertezze associate al campione ed alla procedura di confronto siano trascurabili rispetto all'accuratezza richiesta alla prova. Un esempio è l'uso di una pesiera ben tarata per verificare l'accuratezza di una bilancia commerciale. In questi casi, essendo le componenti dell'incertezza sufficientemente piccole da poter essere trascurate, la misurazione può essere vista come finalizzata alla determinazione dell'errore del dispositivo sotto esame. (Vedere anche F..4.) La stima del valore di un misurando fornita dal risultato di una misurazione è talvolta espressa in termini del valore adottato di un campione locale di misura piuttosto che in termini dell'unità appropriata del Sistema Internazionale di Unità di misura (SI). In questi casi l'incertezza attribuita al risultato della misurazione può essere notevolmente più piccola rispetto a quando il risultato sia espresso nell'unità SI appropriata. (In effetti il misurando è stato ridefinito come il rapporto tra il valore della grandezza sotto misurazione ed il valore adottato del campione). Esempio Un campione di tensione Zener di elevata qualità viene tarato per confronto con un riferimento di tensione ad effetto Josephson, basato sul valore convenzionale della costante di Josephson raccomandato dal CIPM per l'uso in campo internazionale. L'incertezza tipo composta relativa uc( Vs) Vs (vedere 5.1.6) della differenza di potenziale tarata V s del campione Zener è 10-8, quando V s è riferita al valore convenzionale, ma è quando V s è riportata in termini dell'unità SI di differenza di potenziale, volt (V), a causa dell'incertezza aggiuntiva associata al valore SI della costante di Josephson Sviste di registrazione o di analisi dei dati possono introdurre un errore rilevante ed ignoto nel risultato di una misurazione. Le sviste grossolane sono di norma rivelate da un'accurata revisione dei dati; sviste minori possono essere mascherate da variazioni casuali, o apparire tali. Le valutazioni dell'incertezza non sono concepite per tenere conto di tali errori Benché questa guida fornisca uno schema generale per valutare l'incertezza, essa non può sostituirsi al pensiero critico, all'onestà intellettuale ed alla capacità professionale. La valutazione dell'incertezza non è né un compito di routine né un esercizio puramente matematico, ma dipende dalla conoscenza approfondita della natura del misurando e della misurazione. La qualità e l'utilità dell'incertezza attribuita al risultato di una misurazione dipendono pertanto, in definitiva, dall'approfondimento, dall'analisi critica e dall'integrità morale di chi contribuisce ad assegnarne il valore. 4 VALUTAZIONE DELL'INCERTEZZA TIPO Ulteriori suggerimenti, di carattere prevalentemente pratico, sulla valutazione delle componenti dell'incertezza si possono trovare nell'appendice F. 4.1 Modello della misurazione Nella maggior parte dei casi il misurando Y non viene misurato direttamente, ma determinato mediante altre N grandezze X 1, X,...., X N attraverso una relazione funzionale f : UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 13 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

18 Y f X1, X,..., X N [1] = ( ) Nota 1 Nota Per economia di notazione, nella presente guida viene utilizzato lo stesso simbolo tanto per la grandezza fisica (il misurando) quanto per la variabile casuale (vedere 4..1) che rappresenta il possibile esito di un'osservazione di quella grandezza. Quando si afferma che X i ha una particolare distribuzione di probabilità, il simbolo è usato nella seconda accezione; si conviene che la grandezza fisica possa essere caratterizzata da un valore praticamente univoco (vedere 1. e 3.1.3). In una serie di osservazioni, si denota con X i,k il k -esimo valore osservato di X i ; se dunque R indica la resistenza di un resistore, il k-esimo valore osservato della resistenza è indicato da R k. Nota 3 La stima di X i (a rigore del suo valore atteso) è indicata con x i. Nota Esempio Se ai terminali di un resistore avente resistenza R 0 alla temperatura t 0 e dipendente linearmente dalla temperatura secondo un coefficiente a si applica una differenza di potenziale V, la potenza P (il misurando) dissipata dal resistore alla temperatura t dipende da V, R 0, a e t secondo l'equazione [ ( )] P = f( V, R, α, t)= V R 1+ α t t Altri metodi per misurare P verrebbero modellizzati da espressioni matematiche differenti Le grandezze di ingresso X 1, X,...., X N dalle quali dipende la grandezza d'uscita Y possono essere considerate esse stesse misurandi, che possono a loro volta dipendere da altre grandezze, come correzioni e fattori di correzione per effetti sistematici, cosicché la relazione funzionale f risultante è talmente complicata da non poter essere scritta esplicitamente. Ancora, f può essere determinata per via sperimentale (vedere 5.1.4), o può essere valutabile solamente mediante un algoritmo numerico. La funzione f nella presente guida è da interpretarsi in questa più ampia accezione, in particolare come la funzione contenente ogni grandezza, incluse tutte le correzioni ed i fattori di correzione, che possa originare sul risultato della misurazione una componente di incertezza significativa. Pertanto, se i dati indicano che f non modellizza la misurazione così bene come l'accuratezza richiesta al risultato della misurazione vorrebbe, è necessario includere nella funzione f altre grandezze di ingresso, così da colmare l'inadeguatezza (vedere 3.4.). Ciò può rendere necessaria l'introduzione di una grandezza d'ingresso che rispecchi l'incompleta conoscenza di un qualche fenomeno che influenza il misurando. Nell'esempio riportato in 4.1.1, potrebbero essere necessarie grandezze d'ingresso che interpretino una distribuzione di temperatura lungo il resistore che si sa non essere uniforme, un possibile coefficiente di temperatura della resistenza non lineare, o una possibile dipendenza della resistenza dalla pressione atmosferica. Nota L'equazione (1) può essere elementare, come per esempio Y = X1 X. Questa espressione modellizza il confronto tra due determinazioni della stessa grandezza X L'insieme di grandezze d'ingresso X 1, X,...., X N può essere classificato come: - grandezze i cui valori e le cui incertezze sono determinati direttamente nella misurazione. Questi valori ed incertezze possono essere ottenuti, per esempio, da una singola osservazione, da osservazioni ripetute, o da un giudizio basato sull'esperienza, e possono comportare la determinazione di correzioni alle letture degli strumenti o correzioni per le grandezze d'influenza, quali la temperatura ambientale, la pressione atmosferica e l'umidità; - grandezze i cui valori e le cui incertezze sono introdotti nella misurazione da fonti esterne, come le grandezze associate con campioni di misura tarati, materiali di riferimento certificati, dati di riferimento ottenuti da manuali. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 14 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

19 4.1.4 Dall'equazione [1] si ricava una stima del misurando Y, denotata y, usando stime d'ingresso x 1, x,...., x N per i valori delle N grandezze X 1, X,...., X N. La stima d'uscita y, che è il risultato della misurazione, è dunque data da: y = f( x1, x,..., x N ) [] Nota In alcuni casi la stima y può essere ottenuta da n n 1 1 y = Y = Yk = f X k X k XN k n ( 1,,,,...,, ) n k = 1 k = 1 che rappresenta il caso in cui y è ottenuta come media aritmetica (vedere 4..1) di n determinazioni indipendenti Y k di Y, tutte aventi la stessa incertezza e basate su di un insieme completo di valori osservati delle N grandezze d'ingresso X i, ottenuti simultaneamente. Questo modo di mediare può essere preferibile all'altro, y = f( X1, X,..., XN ), dove X i = ( n X ) ik n k = 1, è la media aritmetica delle singole osservazioni X ik,, quando f è una funzione non lineare delle grandezze d'ingresso X 1, X,...., X N. I due metodi sono identici quando f è funzione lineare delle X i (vedere H. e H.4) Lo scarto tipo stimato associato con la stima d'uscita o risultato della misurazione y, denominato incertezza tipo composta ed indicato con u c (y), è determinato dallo scarto tipo stimato associato a ciascuna delle stime d'ingresso x i denominato incertezza tipo ed indicato con u (x i ) (vedere e 3.3.6) Ciascuna stima d'ingresso x i e ciascuna incertezza tipo corrispondente u(x i ) sono ricavate da una distribuzione di valori possibili della grandezza d'ingresso X i. Questa distribuzione di probabilità può essere basata su frequenze empiriche, vale a dire su una serie di osservazioni X i,k di X i, oppure può essere una distribuzione iniziale. Le valutazioni di categoria A delle componenti d'incertezza sono basate su distribuzioni di frequenza mentre le valutazioni di categoria B sono basate su distribuzioni iniziali. Si osservi che in entrambi i casi le distribuzioni sono modelli usati per rappresentare lo stato della nostra conoscenza. 4. Valutazione di categoria A dell'incertezza tipo 4..1 Nella maggioranza dei casi, la migliore stima dei valori attesi µ q di una grandezza q che varia casualmente [variabile casuale o aleatoria (C..)] e della quale sono state ottenute n osservazioni indipendenti q k nelle stesse condizioni sperimentali (vedere B..15), è la media aritmetica o valore medio q (C..19) delle n osservazioni: n 1 q = q k [3] n k = 1 Pertanto, per una grandezza d'ingresso X i stimata da n osservazioni ripetute indipendenti X i,k, la media aritmetica X i ottenuta dall'equazione (3) viene usata come stima d'ingresso x i nell'equazione () per determinare il risultato della misurazione y; ovvero, xi = X i. Le stime d'ingresso non valutate da osservazioni ripetute devono essere ottenute con altri metodi, quali quelli indicati nel secondo gruppo di Le singole osservazioni q k differiscono a causa di variazioni casuali delle grandezze d'influenza, o effetti aleatori (vedere 3..). La varianza sperimentale delle osservazioni, che stima la varianza σ della distribuzione di probabilità di q, è data da: n 1 s ( qk)= ( qk q) [4] n 1 k = 1 UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 15 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST

20 Questa stima della varianza e la sua radice quadrata positiva s(q k ), denominata scarto tipo sperimentale (B..17), caratterizzano la variabilità dei valori osservati q k, o, più specificatamente, la loro dispersione intorno alla media q La miglior stima di σ ( q)= σ n, la varianza della media, è data da Nota 1 ( ) s qk s ( q)= [5] n La varianza sperimentale della media s ( q ) e lo scarto tipo sperimentale della media sq ( ) (B..17), nota ), uguale alla radice quadrata positiva di s ( q ), quantificano quanto bene q stimi il valore atteso µ q di q, ed entrambi possono essere adottati come valutazione quantitativa dell'incertezza di q. Pertanto, per una grandezza d'ingresso X i determinata mediante n osservazioni ripetute indipendenti X i,k, l'incertezza tipo u(x i ) della sua stima x = X è ux sx s i i ( i )= ( i ), con ( X ) i calcolato secondo l'equazione (5). Per comodità, u ( xi )= s ( X i ) e u( xi )= sx ( i ) sono talvolta chiamati rispettivamente varianza di categoria A ed incertezza tipo di categoria A. Il numero di osservazioni n deve essere grande abbastanza da garantire che q fornisca una stima attendibile del valore atteso µ q della variabile casuale q, e che s ( q ) fornisca una stima attendibile della varianza σ ( q)= σ n (vedere 4.3., nota). La differenza tra s ( q ) e σ ( q) deve essere considerata nella costruzione di intervalli di fiducia (vedere 6..). In questo caso, se la distribuzione di probabilità di q è una distribuzione normale (vedere 4.3.4), si tiene conto della differenza mediante la distribuzione t di Student (vedere G.3.). Nota Sebbene la grandezza primitiva fondamentale sia la varianza s ( q ), lo scarto tipo sq ( ) è più conveniente nell'uso pratico in quanto ha la stessa dimensione di q ed il suo valore è interpretato più facilmente che non quello della varianza Nel caso di una misurazione ben caratterizzata e sotto controllo statistico, può essere disponibile una stima cumulata della varianza s i che caratterizza la misurazione (o uno scarto tipo sperimentale cumulato s i ). In questi casi, quando il valore di un misurando q viene determinato da n osservazioni indipendenti, la varianza sperimentale della media aritmetica q delle osservazioni è stimata meglio da sp / n che da s ( q ) n, e l'incertezza tipo è u = s p / n (vedere anche nota in H.3.6) Sovente la stima x i di una grandezza d'ingresso X i è ricavata da una curva che è stata adattata ai dati sperimentali per mezzo del metodo dei minimi quadrati. Le varianze stimate e le corrispondenti incertezze tipo dei parametri che caratterizzano la curva e di ogni punto prefigurato di questa, possono di regola essere calcolati per mezzo di procedure statistiche ben note (vedere H.3 e rif. [8]) I gradi di libertà (C..31) ν i di u(x i ) (vedere G.3), pari a n 1 nel caso semplice in cui ( )= ( ) siano ottenuti da n osservazioni indipendenti come in 4..1 ed xi = X i ed uxi sx i in 4..3, dovrebbero sempre essere dichiarati quando si documentino valutazioni di componenti dell'incertezza di categoria A Se le variazioni casuali delle osservazioni di una grandezza d'ingresso sono correlate, per esempio nel tempo, la media e lo scarto tipo sperimentale della media ricavati in 4..1 ed in 4..3 possono essere stimatori (C..5) non appropriati della statistica (C..3) desiderata. In questi casi le osservazioni dovrebbero essere analizzate mediante i metodi statistici appropriati allo studio di serie di misurazioni correlate e soggette a variazioni casuali nel tempo. UNI CEI ENV 13005:000 Pagina 16 di 13 Provided by IHS under license with UNI Licensee=Universita Bologna - related to / Not for Resale, 0/10/010 07:51:0 MST