L ottica e il ray tracing dei telescopi
|
|
- Eugenio Guglielmi
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 L ottica e il ray tracing dei telescopi Dr.ssa Marra Gabriella Technology Working Group OAC-INAF Progetto L astrofisica va a scuola 11 Novembre 2004
2 Funzioni principali di un telescopio Le funzioni principali di un telescopio sono : Aumentare la quantità di luce che raggiunge l osservatore per poter osservare anche gli oggetti più deboli e meno luminosi Ingrandire l angolo di vista di un oggetto lontano per poter distinguere meglio i dettagli di oggetti vicini fra loro L immagine di un pianeta appare più grande e quella di una stella più luminosa Tali proprietà sono ottenute mediante la combinazione di elementi ottici, quali lenti, specchi o lenti e specchi insieme
3 Componenti ottici principali di un telescopio I principali componenti di un telescopio sono : Obiettivo (lente o sistema di lenti o specchio) Un sistema ottico che raccoglie e focalizza un fascio di raggi di luce parallelo (proveniente da un oggetto all infinito) in un punto e ne fornisce l immagine reale + Un sistema ottico che ingrandisce l immagine prodotta dall obiettivo (lente o sistema di lenti o specchio)
4 Obiettivo Specchio Lente
5 Sistema di focalizzazione + ingrandimento Specchi Lenti
6 Caratteristiche principali di un telescopio Apertura (mm o cm) E il diametro dell elemento ottico principale detto obiettivo. Maggiore è l apertura, maggiore è la capacità di raccogliere luce. E il fattore più importante nella scelta di un telescopio I D 2 Potere risolutivo angolare Minima separazione angolare con cui si riesce a distinguere tra due sorgenti separate (al limite di diffrazione: il picco di diffrazione dell'una coincida con il primo anello scuro (minimo) dell'altra.) λ α = ( ar D csec)
7 Gli effetti della diffrazione sulla qualità dell immagine: Disco di Airy Gli effetti diffrattivi compaiono quando l'onda sferica incidente incontra un ostacolo, nel nostro caso l'apertura di un telescopio. Tali effetti saranno tanto più evidenti quanto più il diametro è confrontabile in termini di ordini di grandezza con la lunghezza d'onda della luce incidente. L effetto della diffrazione è la comparsa, al fuoco del telescopio, della figura di diffrazione nota come "Disco di Airy" e degli anelli concentrici che lo circondano detti "Anelli di Fresnel.
8 L immagine perfetta di una sorgente puntiforme: PSF l grafico descrive la distribuzione di energia (intensità del flusso luminoso) ell immagine sul piano focale dalla figura di diffrazione. Questa figura è ota come PSF, ovvero Point Spread Function, e l'intensità luminosa al entro viene normalmente normalizzata ad 1. Per un apertura circolare erfetta ed immagine stellare all'infinito, pur in assenza di aberrazioni, la uce proveniente da un punto all'infinito e raccolta da un telescopio non otrà mai convergere in un punto ma si disperderà attorno a quel punto ideale) medesimo.
9 Caratteristiche principali di un telescopio Rapporto focale F = # f D Focale f= lunghezza focale del telescopio o distanza focale (mm) Può essere maggiore o minore della lunghezza fisica del sistema ottico. Essa è data dalla combinazione delle focali degli elementi ottici che la compongono e della distanza fra di essi, per i telescopi riflettori. Esistono alcune configurazioni ottiche di telescopi, compatte in cui f > L f = f 1 f + 1 f f 2 2 d
10 D D D Airy Da quali parametri dipende la dimensione del Disco di Airy Airy Airy = = λ 2 *1.22 * ( rad) D λ 2 *1.22 * ( ar csec) D = Diametro angolare f 2 *1.22 * λ * = 2 *1.22 * λ * F D # Diametro lineare (si moltiplica il diametro angolare per la focale del telescopio) Con un telescopio avente un'apertura di diametro infinito il diametro angolare del disco di Airy sarebbe effettivamente nullo e gli effetti diffrattivi assenti. Le dimensioni lineari dipendono solo dal rapporto focale che è dunque un parametro fondamentale per la progettazione del telescopio. Scelta F# bassi
11 Caratteristiche principali di un telescopio Scala S = / f ( ar csec/ mm) Ingrandimento I = f f f ob oc tel I M 2 = = f M 1 F F # tel # M 1 Telescopi con oculare rifrattivo Per aumentare l ingrandimento e mantenere lo stesso campo corretto, o si aumentava la focale dell obiettivo, e il telescopio diventava lunghissimo, o si riduceva la focale dell oculare Telescopi a due specchi
12 Caratteristiche principali di un telescopio Campo di vista del telescopio Distanza dell oggetto dall asse ottico espressa in gradi, primi o arcosecondi θ Campo di vista sul piano immagine Dimensione del campo sul piano immagine b( mm) = ϑ( ar csec) S( ar csec/ mm)
13 Tipi di Telescopi: rifrattori e riflettori Telescopi Telescopi rifrattori Riflettori / Catadiottrici Lenti (leggi della rifrazione) Specchi (leggi della riflessione) Specchi + lenti (rifrazione+ riflessione)
14 Telescopi rifrattori La luce proveniente da una stella attraversa un sistema ottico costituito da più lenti. L immagine è generalmente capovolta, ma la si può raddrizzare inserendo un opportuna lente divergente o un prisma raddrizzatore L'obiettivo deve essere composto da almeno due lenti (positiva a bassa dispersione e basso indice di rifrazione+negativa ad alta dispersione e elevato indice di rifrazione, entrambe piegate e non cementate per limitare la cosiddetta aberrazione cromatica, ovvero un alone colorato spurio attorno ai soggetti brillanti e il coma
15 Telescopi rifrattori I telescopi rifrattori, sono afocali, cioè non producono un immagine reale, esterna,poiché la distanza fra oculare e obiettivo è pari alla somma delle loro focali, quindi producono un immagine virtuale, interna. La messa a fuoco avviene spostando l oculare lungo l asse ottico del sistema f = f ob f + ob f f oc oc d
16 Telescopi rifrattori acromatici e apocromatici Con un obiettivo a due lenti si riesce a far convergere nello stesso fuoco 2 lunghezze d onda (rosso e blu). La differenza fra il fuoco del verde e del rosso e blu è detto spettro secondario Df= 5x10^-4 f. Con tre lenti di vetri diversi si fanno convergere nello stesso fuoco 3-4 lunghezze d onda (rosso, blu, verde e violetto) e si riesce a correggere anche astigmatismo e curvatura di campo. Un vetro con bassa dispersione (alto numero di Abbe V=0-100), e bassa dispersione relativa (di un colore rispetto agli altri P= ) due con elevata dispersione e alta dispersione relativa
17 Limiti dei telescopi rifrattori La focale di un rifrattore deve essere sufficientemente lunga,con rapporti focali superiori ad F/10, se utilizza un doppietto acromatico per minimizzare l aberrazione cromatica. A queste condizioni, però, raggiungano grandi dimensioni anche per diametri relativamente piccoli. Se invece si usa un tripletto con Fluorite, si possono avere F# anche dell ordine di 7-8. D airy verde 280/D (arcsec)= 280/D x f/206265= F#/737 D/ d blu = f/ f d blu = f/f D= 5x10^-4D D airy blu = 3 D airy verde per minimizzare l aberrazione cromatica da cui F# min =0.122D Con D= 100 mm, F# min = 12.2 f=1220 mm D= 200 mm, F# min = 24.4 f=4880 mm
18 Telescopi moderni: riflettori Consentono di avere un immagine esterna reale, quindi accessibile per l acquisizione mediante rivelatori (camere CCD) il numero di superfici da lavorare nei riflettori è inferiore a quello dei rifrattori (2 per lente). Sono più compatti. Se sono costituiti da soli specchi non hanno aberrazione cromatica. Inoltre nei rifrattori per eliminare le perdite per riflessione all interfaccia aria-vetro, si utilizzano dei trattamenti antiriflesso, multistrato che sono costosi, soprattutto se la banda è larga. I rifrattori hanno però il vantaggio di avere il tubo chiuso sia in ingresso che in uscita, riducendo le turbolenze lungo l asse ottico
19 Configurazioni ottiche dei Telescopi riflettori La luce incide sull obiettivo costituito da uno specchio, (specchio principale) superficie lavorata otticamente ad alta riflessione (0.99%), convergente, quindi concavo. Prima di essere focalizzata viene riflessa su un secondo specchio (secondario). che a sua volta la riflette e la fa convergere sul piano focale. A seconda del tipo di specchio secondario e quindi del sistema di focalizzazione si hanno le configurazioni ottiche più tipiche riportate di seguito: Cassegrain e Newtoniana Newtoniana Cassegrain
20 Configurazione ottica Newtoniana La configurazione Newtoniana, è costituita da uno specchio primario parabolico (in origine era sferico) e da un secondario, piano ellittico montato a 45, di rinvio della luce prima che venga focalizzata dal primario, verso un oculare esterno al tubo del telescopio. f L ( L=lunghezza tubo) f d d = min = f a F M 1 ( M 2) = # + b a F # ab f d min (asse minore) è il diametro minimo del secondario ellittico, per raccogliere la luce di un oggetto in asse riflessa dal primario ed a è l estrazione focale, cioè la distanza dello specchio secondario dal piano focale. Per coprire il campo richiesto di dimensione b (mm) sul piano immagine) occorre un diametro d> d min
21 Configurazione ottica Newtoniana M2 va spostato avanti e indietro rispetto al primario, affinchè il piano focale sia illuminato simmetricamente rispetto all asse ottico.
22 Configurazione ottica Cassegrain La configurazione Cassegrain è più compatta di quella Newtoniana, a parità di focale del primario, poiché la focale del sistema è data dalla combinazione delle focali dei due specchi. f1 >0 perché M1 è concavo f2 <0, perché M2 è convesso (come visti dalla direzione luce incidente f = Mf f M 1 M 2 M = > 1 f M + f M 2 d 1 f L
23 Aberrazioni ottiche Aberrazioni cromatiche (solo per i sistemi rifrattivi) Aberrazioni geometriche (monocromatiche, riguardano sia i sistemi a riflessione che quelli rifrattivi). Furono analizzate dal matematico tedesco Seidel nel 1850 e prendono il suo nome. Aberrazione sferica (assiale) Coma Aberrrazioni astigmatismo di campo curvatura di campo distorsione (influenza la scala, non la dimensione)
24 Aberrazioni geometriche: Sferica Si verifica per un oggetto i cui raggi incidono parallelamente all asse ottico di un sistema ottico che ha una curvature sferica (lente) o non parabolica (specchi sferici, iperbolici). I raggi che incidono più esternamente, sono focalizzati prima, di quelli che incidono più internamente, perché l angolo d incidenza (rispetto alla normale) non è costante, ma è maggiore, per cui, non si ha un solo piano focale, ma due, fuoco parassiale e fuoco marginale (raggi più esterni). Nella zona intermedia, c e un piano focale in cui la dimensione dell immagine è minima detta cerchio di minima confusione, o miglior fuoco. Tutta la regione di focalizzazione è detta caustica. TSA = aberr. Sferica transversa L altezza dei raggi, nel fuoco parassiale ci da la dimensione dell allargamento dell immagine ASA = f p f m
25 Aberrazioni Sferica intrafocale ed extrafocale (destra) e' molto degli altri, mentre Anello esterno dell'immagine in intrafocale piu' luminoso quello esterno extrafocale (sinistra) e' piu' diffuso se la sferica è positiva
26 Coma Si verifica per oggetti che si trovano fuori asse. I raggi incidono obliqui sull apertura del sistema ottico. L intersezione dei raggi che sono focalizzati, non è quindi simmetrica, come per la sferica, rispetto all asse ottico. Si produce un immagine a forma di cometa, con il nucleo più luminoso e la coda più sfumata
27 Coma Esempio di coma, per un un Newtoniano
28 Astigmatismo Si verifica quando uno specchio sferico o parabolico presenta curvature diverse lungo la direzione orizzontale e verticale. I raggi che incidono fuori asse sullo specchio in un piano verticale vanno a fuoco prima di quelli che incidono su un piano orizzontale. L'immagine stellare prima di questi due fuochi apparirà allungata in senso orizzontale. L immagine dopo il 2 fuoco (quello più esterno) apparirà allungata verticalmente. Istintivamente l'osservatore cercherà il miglior compromesso tra le 2 posizioni, col risultato che le stelle appariranno crocettate. L'astigmatismo si può individuare facilmente sfocando l'immagine e posizionando alternativamente l'oculare in posizione intra ed extra focale
29 Astigmatismo e coma Nelle ottiche ben lavorate quest'aberrazione si nota solitamente con aperture modeste in strumenti a grande campo; l'astigmatismo Dθ 2, e al quadrato dell'inclinazione dei raggi diversamente dal coma D 2 θ. L'astigmatismo diventa preponderante solamente quando si osservano oggetti a grandi distanze dall'asse ottico, mentre a piccole distanze prevale il coma. Una delle cause frequenti di astigmatismo sono le tensioni indotte sulla superficie dello specchio. Se dovete inserire o rimuovere il primario per pulirlo assicuratevi, che la montatura non lo stringa.
30 Curvatura di campo I raggi provenienti da un oggetto fuori asse che attraversano il sistema ottico, non vanno a fuoco su un piano, ma su una superficie curva. Il fuoco migliore, per raggi provenienti da distanze diverse, si forma su piani diversi. Quindi se ci mettiamo su uno di questi piani, non tutti i raggi saranno a fuoco e l immagine apparirà sfocata. Per correggere tale aberrazione si utilizzano delle lenti dette spianatrici di campo
31 Distorsione Non è un aberrazione dell immagine, ma influisce sulla scala, cioè sulle distanze reciproche tra punti nell immagine che sono espanse (Distorsione positiva a cuscino ) o compresse (distorsione negativa a barilotto come nell immagine) rispetto alle distanze nell oggetto. La scala dell immagine e l ingrandimento non è costante, ma varia con la distanza dall asse ottico. Si presenta solo per le lenti e principalmente nei grandangolari
32 Aberrazioni, rapporto focale, angoli d incidenza e campo di vista di un sistema ottico Le aberrazioni crescono quando l angolo d incidenza di un raggio con la normale di una superficie ottica, aumenta. Ciò si verifica sia per i raggi che incidono al bordo di una lente, sia all aumentare dell angolo del campo di vista. Al diminuire del rapporto focale (F/# ) di un sistema (aumentano gli angoli d incidenza) e all aumentare degli angoli di campo, la complessità del sistema ottico richiesto per mantenere una buona qualità dell immagine cresce. L F/# dello strumento è definito dal campo che si vuole coprire Un F/# più piccolo, implica un apertura maggiore, quindi ottiche di diametri maggior
33 Criteri per il progetto ottico di un telescopio Il disegno ottico preliminare è ottimizzato per soddisfare non solo i principali requisiti scientifici, ma anche quelli legati all integrazione dell ottica con la meccanica e il rivelatore di piano focale. In base al campo da coprire, e della dimensione del rivelatore a isposizione si sceglie F/# e quindi la focale e l apertura del primario
34 Diametro primario: 200 mm Focale: 1200 mm Rapporto focale: F/6 Pixel CCD:9 µm Dimensione CCD :795 x 596 pixel Pixel videocamera :15 µm Parametri Newtoniano che utilizzerete Scala: /mm Campo di vista utile telescopio: 43 arcmin Diametro secondario:? Dimensione campo sul piano immagine:? Campo coperto dal CCD :19 x 13 Dimensione campo coperto dal CCD in mm:? Scala sul piano immagine CCD: 1.54 arcsec/pixel Campo coperto dalla videocamera: 34 x 25
35 Calcolo e disegno ottico Si basa sulle leggi dell ottica geometrica: la luce è costituita da raggi che seguono traiettorie rettilinee uitlizza tecniche iterative. Una funzione di merito che considera tutte le condizioni al contorno e le aberrazioni Si possono mettere dei pesi diversi tra centro e bordo immagine. La funzione di merito fornisce la somma dei quadrati dei vari errori nell immagine. Quindi più grande è il valore che assume, peggiore è l immagine. Modiifcando i paramteri, la funzione varia di conseguenza e con tecniche di minimizzazione quadratica pesata ottimizza il sistema ottico, trovando un minimo.
36 Zemax
37 Funzione di merito
38 Schema ottico Newtoniano con oculare acromatico
39 Schema ottico oculare
40 Analisi qualità dell immagine Spot diagram = diagramma dell immagine, ossia la distribuzione geometrica dei raggi sul piano immagine Encircled energy Modulation transfer function
41 Diagramma dell immagine Newtoniano Campo 7.2 Un telescopio newtoniano soffre di coma, e di astigmatismo all aumentare del campo. Poichè lo specchio primario è parabolico, non soffre di sferica, e l oculare, può essere ottimizzato, con vetri opportuni per correggerla.
42 Diagramma dell immagine Newtoniano Campo 24
43 Frazioni di energia nell immagine Dalla PSF deriva la frazione dell immagine contenuta in un cerchio di dato raggio, centrato sul picco della PSF. Se c è un oscurazione, avviene lentamente fino a di EE, cioè la frazione dell energia totale come nel caso dello specchio secondario, si trasferisce energia dal disco di Airy, al primo anello luminoso. Ciò rapporti di oscurazione dell ordine di 0.35, ma cresce rapidamente per oscurazioni da 0.4 in sù
44 Sistemi ottici con ostruzione Se il sistema ottico presenta oscurazioni, diminuisce l'area sottesa dalla curva della PSF compresa entro il diametro di Airy, e quindi l'energia contenuta entro lo stesso diametro. Anche, il diametro del disco di Airy decresce e diventa più piccolo al crescere dell'ostruzione centrale. Inoltre aumenta l'altezza relativa del picco secondario. L'energia contenuta nel disco centrale viene dunque trasferita ai picchi secondari e complessivamente l'energia concentrata dall'ottica viene dispersa su un'area più grande.
45 Funzione di trasferimento: contrasto d immagine La funzione di trasferimento rappresenta il rapporto fra il contrasto dell immagine, E fondamentale per avere immagini nitide. Il fattore di l ostruzione dello specchio secondario, va ridottto, per contrasto. Generalmente dovrebbe essere superiore rispetto al contrasto dell oggetto. oscurazione, e quindi garantire un buon l oscurazione non al 30%.
46 Schema ottico per il Cassegrain a grande campo Ritchey-Chretien F/5.5 Per correggere sferica e coma, si ottimizzano i valori delle costanti coniche degli specchi. Una è scelta per avere sferica zero. Dal suo valore si ricava l altra imponendo che il coma sia nullo.
47 Correttore di campo per il Ritchey- Chretien F/5.5 Per correggere le aberrazioni di campo e, in particolare avere un immagine piana e non curva è stato progettato un correttore a tre lenti, con uno spianatore di campo.
48 Spot per il Ritchey-Chretien F/5.5
49 EE per il Ritchey-Chretien F/5.5
50 Dal progetto ottico alla realizzazione
51 Dal progetto ottico alla realizzazione
52 La fine. è un nuovo inizio..
La propagazione delle onde luminose può essere studiata per mezzo delle equazioni di Maxwell. Tuttavia, nella maggior parte dei casi è possibile
Elementi di ottica L ottica si occupa dello studio dei percorsi dei raggi luminosi e dei fenomeni legati alla propagazione della luce in generale. Lo studio dell ottica nella fisica moderna si basa sul
DettagliPROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE
PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE Fondo Sociale Europeo "Competenze per lo Sviluppo" Obiettivo C-Azione C1: Dall esperienza alla legge: la Fisica in Laboratorio Ottica geometrica Sommario 1) Cos è la luce
DettagliFisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici
Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo
DettagliLaboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Progetto Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica Antonio Maggio
DettagliUniversità degli studi di Messina facoltà di Scienze mm ff nn. Progetto Lauree Scientifiche (FISICA) Prisma ottico
Università degli studi di Messina facoltà di Scienze mm ff nn Progetto Lauree Scientifiche (FISICA) Prisma ottico Parte teorica Fenomenologia di base La luce che attraversa una finestra, un foro, una fenditura,
DettagliLaboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Progetto Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica Antonio Maggio
DettagliOttica spicciola. La luce Lenti e specchi Telescopi e dintorni Il disco di Airy Aberrazioni Formule utili Suggerimenti
1 Ottica spicciola La luce Lenti e specchi Telescopi e dintorni Il disco di Airy Aberrazioni Formule utili Suggerimenti 2 Parole importanti Luce Campo visivo Onda Focale Diametro Apertura o rapporto focale
DettagliBasi di ottica. n 1. a b. n 2. figura 1 - riflessione. figura 2 - rifrazione. tabella 1. rifrazione n. vuoto 1
Basi di ottica L'ottica geometrica: riflessione e rifrazione Il comportamento dei raggi di luce viene descritto dalla cosiddetta ottica geometrica. L'ottica geometrica è solo una approssimazione del comportamento
DettagliLenti sottili/1. Menisco convergente. Menisco divergente. Piano convessa. Piano concava. Biconcava. Biconvessa. G. Costabile
Lenti sottili/1 La lente è un sistema ottico costituito da un pezzo di materiale trasparente omogeneo (vetro, policarbonato, quarzo, fluorite,...) limitato da due calotte sferiche (o, più generalmente,
DettagliOttica geometrica. L ottica geometrica tratta i. propagazione in linea retta e dei. rifrazione della luce.
Ottica geometrica L ottica geometrica tratta i fenomeni che si possono descrivere per mezzo della propagazione in linea retta e dei fenomeni di riflessione e la rifrazione della luce. L ottica geometrica
DettagliL elemento fondamentale è l obiettivo, ovvero la lente o lo specchio che forniscono l immagine dell oggetto.
Il telescopio, è lo strumento ottico impiegato in astronomia, per osservare e studiare gli oggetti celesti. È generalmente separato in due componenti principali: una parte ottica (costituita dal tubo delle
DettagliLenti sottili: Definizione
Lenti sottili: Definizione La lente è un sistema ottico costituito da un pezzo di materiale trasparente omogeneo (vetro, policarbonato, quarzo, fluorite,...) limitato da due calotte sferiche (o, più generalmente,
DettagliIl riduttore di focale utilizzato è il riduttore-correttore Celestron f/ 6.3.
LE FOCALI DEL C8 Di Giovanni Falcicchia Settembre 2010 Premessa (a cura del Telescope Doctor). Il Celestron C8 è uno Schmidt-Cassegrain, ovvero un telescopio composto da uno specchio primario concavo sferico
DettagliRadiazione elettromagnetica
Radiazione elettromagnetica Un onda e.m. e un onda trasversa cioe si propaga in direzione ortogonale alle perturbazioni ( campo elettrico e magnetico) che l hanno generata. Nel vuoto la velocita di propagazione
DettagliLaboratorio per il corso Scienza dei Materiali II
UNIVERSITÀ DI CAMERINO Corso di Laurea Triennale in Fisica Indirizzo Tecnologie per l Innovazione Laboratorio per il corso Scienza dei Materiali II a.a. 2009-2010 Docente: E-mail: Euro Sampaolesi eurosampaoesi@alice.it
Dettagli28/05/2009. La luce e le sue illusioni ottiche
La luce e le sue illusioni ottiche Cosa si intende per raggio luminoso? Immagina di osservare ad una distanza abbastanza elevata una sorgente di luce... il fronte d onda potrà esser approssimato ad un
DettagliLenti e ingrandimento
Microscopia Lenti e ingrandimento q1 q2 Interfaccia sferica a g b R n1 n2 L s s N ) - (N N N ) ( N N N sin N sin 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 b g a g b a b g q b b a q q q s' L, s L, R L g a b R N ) - (N s'
DettagliOttica fisiologica (2): sistemi ottici
Ottica fisiologica (2): sistemi ottici Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano boccignone@di.unimi.it http://boccignone.di.unimi.it/pmp_2014.html
Dettagli3.1 CAPITOLO 3 FORMAZIONE DELLE IMMAGINI
3.1 CAPITOLO 3 FORMAZIONE DELLE IMMAGINI Il processo di formazione di una immagine da parte di un sistema ottico è facilmente descrivibile in termini di raggi. In figura la scatola rappresenta un generico
DettagliOTTICA TORNA ALL'INDICE
OTTICA TORNA ALL'INDICE La luce è energia che si propaga in linea retta da un corpo, sorgente, in tutto lo spazio ad esso circostante. Le direzioni di propagazione sono dei raggi che partono dal corpo
DettagliCorso di Laboratorio di Fisica prof. Mauro Casalboni dott. Giovanni Casini
SSIS indirizzo Fisico - Informatico - Matematico 2 anno - a.a.. 2006/2007 Corso di Laboratorio di Fisica prof. Mauro Casalboni dott. Giovanni Casini LA LUCE La luce è un onda elettromagnetica Il principio
Dettagli- Formazione delle immagini per riflessione: specchio sferico
Ottica geometrica: - condizione di validità: o occorre conrontare la lunghezza d onda λ della luce e le dimensioni degli oggetti su cui la luce incide. Se λ è MINORE, valgono le leggi dell ottica geometrica.
DettagliLa parola microscopio è stata coniata dai membri dell Accademia dei Lincei di cui faceva parte anche Galileo Galilei
La parola microscopio è stata coniata dai membri dell Accademia dei Lincei di cui faceva parte anche Galileo Galilei La microscopia ottica è una tecnica di osservazione capace di produrre immagini ingrandite
Dettagli1 Introduzione 1. Ottica Geometrica
1 Introduzione 1 1 Introduzione Ottica Geometrica 1.1 Estratto Lo scopo di questa esperienza è quello di apprendere come la luce interagisce con elementi ottici quali le lenti, e come, in sequito alla
DettagliDai colori alle stelle: un excursus tra Fisica e Ottica
Dai colori alle stelle: un excursus tra Fisica e Ottica Martina Giordani Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali Corso di Laurea in Ottica e Optometria Federica Ricci Facoltà di Scienze matematiche,
DettagliSommario Ottica geometrica... 2 Principio di Huygens-Fresnel... 4 Oggetto e immagine... 6 Immagine reale... 7 Immagine virtuale...
IMMAGINI Sommario Ottica geometrica... 2 Principio di Huygens-Fresnel... 4 Oggetto e immagine... 6 Immagine reale... 7 Immagine virtuale... 9 Immagini - 1/11 Ottica geometrica È la branca dell ottica che
Dettagli1.Visione_01 Ottica geometrica. Prof. Carlo Capelli Fisiologia Corso di Laurea in Scienze delle Attività Motorie e Sportive Università di Verona
1.Visione_01 Ottica geometrica Prof. Carlo Capelli Fisiologia Corso di Laurea in Scienze delle Attività Motorie e Sportive Università di Verona Obiettivi Principi di refrazione delle lenti, indice di refrazione
DettagliEsecuzione: Ho indossato gli occhiali ( che funzionano come un prisma di vetro), quindi ho osservato una fonte di luce
Esperimento 1: Dispersione della luce Materiali e strumenti: Occhiali speciali, luce Esecuzione: Ho indossato gli occhiali ( che funzionano come un prisma di vetro), quindi ho osservato una fonte di luce
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliIl microscopio ottico. La parola microscopio è stata coniata dai membri dell Accademia dei Lincei di cui faceva parte anche Galileo Galilei
Il microscopio ottico La parola microscopio è stata coniata dai membri dell Accademia dei Lincei di cui faceva parte anche Galileo Galilei Ingrandimento Un oggetto può essere visto a fuoco se posizionato
DettagliIngrandimento totale =Ingrandimento obiettivo x Ingrandimento oculare
Il mondo del molto piccolo si può osservare anche utilizzando un microscopio ottico. Esistono dei limiti?? Carl Zeiss (1816-1888) Ingrandimento totale =Ingrandimento obiettivo x Ingrandimento oculare Il
DettagliABERRAZIONI OTTICHE. Aberrazioni ottiche - 1/26
ABERRAZIONI OTTICHE Sommario Prestazioni ottiche... 2 Diffrazione... 2 Natura delle aberrazioni delle lenti... 2 Aberrazione sferica... 5 Astigmatismo... 10 Coma... 12 Curvatura di campo... 13 Distorsione...
DettagliSENSORI E TRASDUTTORI
SENSORI E TRASDUTTORI Il controllo di processo moderno utilizza tecnologie sempre più sofisticate, per minimizzare i costi e contenere le dimensioni dei dispositivi utilizzati. Qualsiasi controllo di processo
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
Dettagli4.6 Lenti Capitolo 4 Ottica
4.6 Lenti Esercizio 04 Due lenti biconvesse sono posizionate lungo il cammino ottico di un fascio di luce, separate da una distanza d. Il fascio di luce è parallelo e esce parallelo dopo le due lenti.
Dettagli1 Caratteristiche dei materiali utilizzati in ottica oftalmica di Alessandro Farini 1.1 Caratteristiche ottiche dei materiali oftalmici
1 Caratteristiche dei materiali utilizzati in ottica oftalmica di Alessandro Farini Esaminiamo in questo capitolo le principali caratteristiche dei vari materiali utilizzati nel campo dell'ottica oftalmica,
Dettaglin 14 OBBIETTIVO PL 60/0,85 160/0,17 Ottica Turi
n 14 OBBIETTIVO PL 60/0,85 160/0,17 Ottica Turi PERIZIA su 4 esemplari PARAMETRI Caratteristiche meccaniche a norme DIN: lunghezza ottica Lo = 45 mm; passo di vite RMS. Montatura molleggiata. Ingrandimento
DettagliCenni di Macrofotografia
Cenni di Macrofotografia Definiamo il termine MACROFOTOGRAFIA Per comprendere il termine «Macrofotografia», bisogna necessariamente introdurre il concetto di «rapporto di riproduzione» o semplicemente
Dettagliwww.andreatorinesi.it
La lunghezza focale Lunghezza focale Si definisce lunghezza focale la distanza tra il centro ottico dell'obiettivo (a infinito ) e il piano su cui si forma l'immagine (nel caso del digitale, il sensore).
DettagliSpecchio parabolico: MIRASCOPE. a cura di Pietro Pozzoli
Specchio parabolico: MIRASCOPE Proprietà coinvolte: Rifrazione dei raggi partenti dal fuoco lungo rette parallele all asse Focalizzazione dei raggi paralleli all asse sul fuoco PUNTO DI VISTA FISICO: Quali
DettagliCostruirsi un cannocchiale galileiano
Costruirsi un cannocchiale galileiano I. INFORMAZIONI PRELIMINARI - IL PRINCIPIO OTTICO Un cannocchiale galileiano impiega due sole lenti. La lente obbiettiva è convergente (piano-convessa), la lente oculare
DettagliTeoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
Dettagliilluminazione artificiale
illuminazione artificiale Illuminazione artificiale degli interni Il progetto di illuminazione degli interni deve essere studiato e calcolato in funzione della destinazione d uso e dei compiti visivi del
Dettagli1. Come funziona l occhio normale? Cosa caratterizza i difetti della vista? Come correggerli? Prova ad osservare con le diverse lenti
L occhio MPZ 1. Come funziona l occhio normale? Cosa caratterizza i difetti della vista? Come correggerli? Prova ad osservare con le diverse lenti retina muscolo cornea iride pupilla cristallino nervo
DettagliOTTICA DELLA VISIONE Mauro Zuppardo 2015
OTTICA DELLA VISIONE OTTICA DELLA VISIONE STIGMATICO ASTIGMATICO OTTICA DELLA VISIONE 90 SUPERFICIE TOROIDALE Disco di Minima Confusione Intervallo di Sturm Asso O=co OTTICA DELLA VISIONE Disco di Minima
DettagliFisica II - CdL Chimica. La natura della luce Ottica geometrica Velocità della luce Dispersione Fibre ottiche
La natura della luce Ottica geometrica Velocità della luce Dispersione Fibre ottiche La natura della luce Teoria corpuscolare (Newton) Teoria ondulatoria: proposta già al tempo di Newton, ma scartata perchè
DettagliGEOMETRIA DELLE MASSE
1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro
DettagliCOS'E' UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO E COME FUNZIONA
COS'E' UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO E COME FUNZIONA Il principio di funzionamento: la cella fotovoltaica Le celle fotovoltaiche consentono di trasformare direttamente la radiazione solare in energia elettrica,
DettagliCapitolo 26. Stabilizzare l economia: il ruolo della banca centrale. Principi di economia (seconda edizione) Robert H. Frank, Ben S.
Capitolo 26 Stabilizzare l economia: il ruolo della banca centrale In questa lezione Banca centrale Europea (BCE) e tassi di interesse: M D e sue determinanti; M S ed equilibrio del mercato monetario;
DettagliLenti, Cannocchiali e Telescopi
tradizione e rivoluzione nell insegnamento delle scienze Istruzioni dettagliate per gli esperimenti mostrati nel video Lenti, Cannocchiali e Telescopi prodotto da Reinventore con il contributo del MIUR
DettagliIL MICROSCOPIO OTTICO. DOWNLOAD Il pdf di questa lezione (microscopio2.pdf) è scaricabile dal sito http://www.ge.infn.it/ calvini/fistrum/ 09/03/2011
IL MICROSCOPIO OTTICO DOWNLOAD Il pdf di questa lezione (microscopio2.pdf) è scaricabile dal sito http://www.ge.infn.it/ calvini/fistrum/ 09/03/2011 Lo scopo di questi appunti è la descrizione dei principi
DettagliINTRODUZIONE: PERDITE IN FIBRA OTTICA
INTRODUZIONE: PERDITE IN FIBRA OTTICA Il nucleo (o core ) di una fibra ottica è costituito da vetro ad elevatissima purezza, dal momento che la luce deve attraversare migliaia di metri di vetro del nucleo.
DettagliConsideriamo due polinomi
Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al
DettagliLo spessimetro ( a cura di Elena Pizzinini)
Lo spessimetro ( a cura di Elena Pizzinini) 1) Che cos è? Lo spessivetro è uno strumento (brevettato dalla ditta Saint Gobain) dal funzionamento piuttosto semplice che permette di misurare lo spessore
DettagliIl campionamento. La digitalizzazione. Teoria e pratica. La rappresentazione digitale delle immagini. La rappresentazione digitale delle immagini
ACQUISIZIONE ED ELABORAZIONE DELLE IMMAGINI Teoria e pratica La digitalizzazione La digitalizzazione di oggetti legati a fenomeni di tipo analogico, avviene attraverso due parametri fondamentali: Il numero
DettagliSPC e distribuzione normale con Access
SPC e distribuzione normale con Access In questo articolo esamineremo una applicazione Access per il calcolo e la rappresentazione grafica della distribuzione normale, collegata con tabelle di Clienti,
DettagliTecniche di microscopia
Tecniche di microscopia I microscopi permettono di vedere l estremamente piccolo I microscopi ottici utilizzano lenti di vetro in grado di deflettere e focalizzare i raggi luminosi per riprodurre le immagini
DettagliSensori di Sensori di spost spos am ent ent a cont cont t at o Pot P enziom etri enziom
Cap 8: SENSORI PER MISURE DI MOTO Per misure di moto intendiamo le misure di spostamenti, velocità ed accelerazioni di oggetti, di grandezze cinematiche sia lineari che angolari. Sensori di spostamento
DettagliLunghezza ocale. Donato Di Bello
F Lunghezza ocale Donato Di Bello Cinepresa, telecamera, macchina fotografica: tre strumenti tecnologici che utilizziamo per registrare la realtà intorno a noi o per trasformare in immagini la nostra fantasia.
DettagliProf. Gian Piero Pugliese Lezioni di Fisica
Prof. Gian Piero Pugliese Lezioni di Fisica Il miraggio Fin dai tempi più remoti, il miraggio è stato un fenomeno che ha destano nell uomo paura e al tempo stesso meraviglia, proprio perché non conosciuto
DettagliScelta intertemporale: Consumo vs. risparmio
Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono scegliere
DettagliCapitolo 4: Ottimizzazione non lineare non vincolata parte II. E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano
Capitolo 4: Ottimizzazione non lineare non vincolata parte II E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano 4.3 Algoritmi iterativi e convergenza Programma non lineare (PNL): min f(x) s.v. g i (x) 0 1 i m x S
DettagliEsercitazione di Microbiologia generale. Microscopia
Esercitazione di Microbiologia generale Microscopia I microrganismi Le cellule più primitive viventi attualmente sono i batteri questi appartengono a un gruppo di organismi chiamati procarioti (letteralmente
DettagliTraduzioni & Corsi di Lingue Udine. Via Cussignacco 27/4. P. IVA: 02159420302 tel/fax: 0432-229621 scuola@jmi.it
APPUNTI PRIMO INCONTRO Sono passati quasi duecento anni dall invenzione dei primi strumenti in grado di registrare immagini ma si può dire che la fotocamera è costituita dagli stessi elementi basilari
Dettagli4 La Polarizzazione della Luce
4 La Polarizzazione della Luce Per comprendere il fenomeno della polarizzazione è necessario tenere conto del fatto che il campo elettromagnetico, la cui variazione nel tempo e nello spazio provoca le
DettagliRelazione di Fisica. IV E a.s. 2011/2012. Badioli Federico, Ciprianetti Sofia, Pasqualini Roberto.
Relazione di Fisica IV E a.s. 2011/2012 Badioli Federico, Ciprianetti Sofia, Pasqualini Roberto. Scopo: Misurare la lunghezza d onda (λ) di un laser HeNe attraverso un reticolo di diffrazione. Materiale
DettagliEsempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
DettagliPiano Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica: Diffrazione ed Interferenza parte I Incontro 3 27/4/2011
Piano Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica: Diffrazione ed Interferenza parte I Incontro 3 27/4/2011 Parzialmente tratto dalle presentazioni della prof.ssa Ianniello Fabio Sciarrino Dipartimento di
DettagliIL MICROSCOPIO: principi e componenti di base. Che cos è un microscopio? Il microscopio è uno strumento che rende visibili i dettagli più piccoli
IL MICROSCOPIO: principi e componenti di base Che cos è un microscopio? Il microscopio è uno strumento che rende visibili i dettagli più piccoli Il microscopio compie tre operazioni: 1) Ingrandimento:
DettagliQual è la differenza fra la scala Celsius e la scala assoluta delle temperature?
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA DANIELE CRESPI Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC02701R Liceo delle Scienze Umane VAPM027011 Via G. Carducci 4 21052 BUSTO ARSIZIO (VA) www.liceocrespi.it-tel.
DettagliCostruirsi un microscopio
Costruirsi un microscopio I. INFORMAZIONI PRELIMINARI: PRINCIPIO OTTICO Nella sua configurazione di base, il microscopio è costituito da due lenti: l obiettivo e l oculare (Figura 1). L obiettivo è una
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliPERCORSO DIDATTICO DI OTTICA GEOMETRICA
PERCORSO DIDATTICO DI OTTICA GEOMETRICA Tipo di scuola e classe: Liceo Scientifico, classe II Nodi concettuali: riflessione della luce; rifrazione della luce, riflessione totale, rifrazione attraverso
DettagliCapitolo 2 Caratteristiche delle sorgenti luminose In questo capitolo sono descritte alcune grandezze utili per caratterizzare le sorgenti luminose.
Capitolo 2 Caratteristiche delle sorgenti luminose In questo capitolo sono descritte alcune grandezze utili per caratterizzare le sorgenti luminose. 2.1 Spettro di emissione Lo spettro di emissione di
DettagliLaboratorio di Fisica 3 Ottica 2. Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09
Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2 Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09 24 febbraio 2015 1 Lunghezza d onda di un laser He-Ne 1.1 Scopo dell esperienza Lo scopo dell esperienza è quello di
DettagliOttica fotografica. Lezioni per il corso di Fisica per gli studenti del diploma di Ottica
Ottica fotografica Lezioni per il corso di Fisica per gli studenti del diploma di Ottica Alessandro Farini alessandro.farini@inoa.it Istituto Nazionale di Ottica Applicata-CNR 2 luglio 2009 Alessandro
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
DettagliAnalisi e diagramma di Pareto
Analisi e diagramma di Pareto L'analisi di Pareto è una metodologia statistica utilizzata per individuare i problemi più rilevanti nella situazione in esame e quindi le priorità di intervento. L'obiettivo
DettagliPrese d aria supersoniche [1-14]
Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Insegnamento di Propulsione Aerospaziale Anno accademico 2011/12 Capitolo 4 sezione a2 Prese d aria supersoniche
DettagliGuida Tecnica. Obiettivi. Application Note n 008. Tel. +39 0421/241241 Fax +39 0421/241053
Guida Tecnica Obiettivi - 1 - Cos è un Obiettivo Un obiettivo è un insieme di una o più lenti che rifrangono la luce sull elemento sensibile, permettendo di focalizzare l immagine da riprendere sul sensore
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliCURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.
CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f
DettagliIl mercato di monopolio
Il monopolio Il mercato di monopolio Il monopolio è una struttura di mercato caratterizzata da 1. Un unico venditore di un prodotto non sostituibile. Non ci sono altre imprese che possano competere con
DettagliO5 - LE ABERRAZIONI delle LENTI
O5 - LE ABERRAZIONI delle LENTI Per aberrazione intendiamo qualsiasi differenza fra le caratteristiche ottiche di un oggetto e quelle della sua immagine, creata da un sistema ottico. In altre parole, ogni
Dettagliu 1 u k che rappresenta formalmente la somma degli infiniti numeri (14.1), ordinati al crescere del loro indice. I numeri u k
Capitolo 4 Serie numeriche 4. Serie convergenti, divergenti, indeterminate Data una successione di numeri reali si chiama serie ad essa relativa il simbolo u +... + u +... u, u 2,..., u,..., (4.) oppure
DettagliDefinizione di lente. Tipi di lenti
LENTI Sommario Definizione di lente... 2 Tipi di lenti... 2 Punti e piani principali... 5 Punti e piani nodali... 10 Terminologia... 12 Focale, distanze coniugate ed ingrandimento... 19 Immagine generata
DettagliNuovi Obiettivi Asferici TVCC 2004
Nuovi Obiettivi Asferici TVCC 2004 Tecnologia delle Lenti Asferiche Quando la luce bianca, composta da una miscela di colori, entra in una lente, l indice di rifrazione visto dalle singole componenti cromatiche
DettagliMULTIFOCALI LENTI A CONTATTO INTRODUZIONE
Mario Giovanzana Milano 15dicembre 00 LENTI A CONTATTO MULTIFOCALI INTRODUZIONE Nell ambito della mia professione nel corso degli anni ho sviluppato la progettazione delle lenti a contatto, che gestisco
DettagliInterazione & Multimedia 1
Il nostro viaggio nell image processing deve iniziare con lo studio di come l occhio umano percepisce una immagine e come la elabora. Ci interessa capire quali sono i limiti della visione umana al fine
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2013/14] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 6-1 Struttura della presentazione Domanda e
Dettagli2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2.1 CONCETTO DI FUNZIONE Definizione 2.1 Siano A e B due insiemi. Una funzione (o applicazione) f con dominio A a valori in B è una legge che associa ad ogni elemento
DettagliPICCOLI EINSTEIN. Il liceo Einstein apre le porte dei propri laboratori per le classi delle scuole medie
PICCOLI EINSTEIN Il liceo Einstein apre le porte dei propri laboratori per le classi delle scuole medie DESCRIZIONE DEL PROGETTO: Il liceo scientifico Einstein, sito in via Pacini 28, propone alle singole
DettagliLa fotografia del Cielo. Strumentazione e tecniche per catturare emozioni
La fotografia del Cielo Strumentazione e tecniche per catturare emozioni Gli strumenti di ripresa digitali webcam CCD Alcuni concetti base Il cielo notturno e gli oggetti che lo popolano hanno solitamente
DettagliUn altro importante parametro di questo processo è la risoluzione che rappresenta la distanza minima che la litografia può apprezzare.
TECNICHE LITOGRAFICHE La litografia è un processo basilare nella realizzazione di circuiti integrati,esso consiste nel depositare un materiale detto resist sul wafer da processare che una volta esposto
DettagliOTTICA. Ottica geometrica. Riflessione e rifrazione
Ottica geometrica OTTICA Sappiamo che la luce è un onda elettromagnetica. Essa perciò può non propagarsi in linea retta, analogamente alle altre onde (p. es. quelle sonore). Però, come avviene per tutte
DettagliRegole della mano destra.
Regole della mano destra. Macchina in continua con una spira e collettore. Macchina in continua con due spire e collettore. Macchina in continua: schematizzazione di indotto. Macchina in continua. Schematizzazione
DettagliLA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1
LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 I CODICI 1 IL CODICE BCD 1 Somma in BCD 2 Sottrazione BCD 5 IL CODICE ECCESSO 3 20 La trasmissione delle informazioni Quarta Parte I codici Il codice BCD
DettagliIntorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in
Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici =, + + Definizione: dato
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale adattamento italiano di Novella Bottini 1 Struttura della presentazione Domanda e offerta relative Benessere e ragioni di scambio Effetti della
Dettagli