Introduzione alla Teoria dei Giochi

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1 GRUPP TELEM ITALIA La Teoria dei Giochi, quando giocare è una cosa molto seria Torino, 10 ebbraio 2016 Joint pen Lab SWARM,.so D. Abruzzi, 24 Politecnico di Torino abio agnani Dipartimento di Scienze Matematiche G.L. Lagrange

2 Agenda I Giochi Prima della Teoria La Teoria Dei Giochi lassica I Giochi Del uturo La nostra ricerca 2

3 Tutto inizia per gioco Posso perdere ma vinco sempre 3

4 Tutto inizia per gioco Il Gioco Di im (o di Marienbad)! Ad ogni turno un giocatore può togliere quanti fiammiferi vuole da una riga.! Perde chi toglie l ultimo fiammifero. 4

5 Tutto inizia per gioco Il Gioco Di im (o di Marienbad)! Ad ogni turno un giocatore può togliere quanti fiammiferi vuole da una riga.! Perde chi toglie l ultimo fiammifero harles Bouton (Harvard) hi gioca per secondo ha una strategia vincente (facile). hi gioca per primo perde se l altro non sbaglia. 5

6 Tutto inizia per gioco In realtà, tutto inizia molto tempo prima, nella rancia del 700:! 1713,. Waldegrave: strategia per vincere al gioco di carte Le Her La probabilità era nata poco prima, nel 1654, con i lavori di Pascal sui giochi d azzardo Molta matematica nasce per gioco. 6

7 Tutto inizia per gioco I giochi con una strategia vincente facile sono poco interessanti! 1913 E. Zermelo: tre possibilità per gli Scacchi! Esiste strategia vincente per il bianco,! Esiste strategia vincente per il nero,! Esiste strategia per forzare una patta. Ad oggi, non si sa quale dei tre scenari sia vero. La strategia vincente è così complessa che neppure un computer può trovarla. Posso perdere ma non so se posso vincere 7

8 Tutto inizia per gioco he cosa c entra tutto questo con la Teoria dei Giochi? entra, ma c è molto altro. I giochi che abbiamo visto sono giochi a somma zero: uno vince e l altro necessariamente perde. La Teoria dei giochi è molto più ambiziosa. 8

9 Agenda I Giochi Prima della Teoria La Teoria Dei Giochi lassica I Giochi Del uturo La nostra ricerca 9

10 he cos è la Teoria dei Giochi Modello matematico per i comportamenti e le decisioni delle persone che interagiscono in un contesto socio-economico! gni persona cerca di massimizzare il proprio interesse.! La scelta di ognuno influenza l interesse degli altri.! Prevedere i comportamenti! ome emergono la cooperazione, la competizione, i conflitti. 10

11 Le pietre miliari 1944! ormalizzazione del concetto di gioco! Strategie ottimali indipendenti dal comportamento degli altri giocatori! asce e si sviluppa nel clima della guerra fredda 11

12 Le pietre miliari 1950, John ash Equilibrium points in n-person games PAS Viene proposto un fondamentale concetto che diverrà noto come Equilibrio di ash Harsanyi-ash-Salten obel

13 Gli sviluppi moderni! Molteplici applicazioni: economia, finanza, biologia! Ancora due obel:! 2005 Aumann-Shelling onflitti e cooperazione! 2012 Roth-Shapley Applicazioni ai mercati! Più recentemente! Marketing mirato sui network sociali.! Design di meccanismi economici: trasporti ed energia! Design di reti cibernetiche: Smart Home, Smart ity,. 13

14 Il Dilemma dei due prigionieri Un esempio chiave: 14

15 Il dilemma dei due prigionieri rank e ora vengono arrestati e accusati di un delitto. Sono interrogati separatamente e proposto loro di confessare:! Se confessano entrambi, avranno entrambi 3 anni.! Se uno dei due confessa e l altro no il primo sarà libero e l altro avrà 5 anni.! Se entrambi non confessano avranno entrambi 1 anno. 15

16 La formalizzazione del gioco LA SELTA DI RA ESSA ESSA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK L ITERESSE DI RAK 0-5 L ITERESSE DI RA 16

17 La formalizzazione del gioco LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK L ITERESSE DI RAK L ITERESSE DI RA 17

18 Le strategie LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK -3-5 Se ora confessa, a rank conviene confessare

19 Le strategie LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK Se ora non confessa, a rank conviene confessare

20 Le strategie LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK A rank conviene sempre confessare! onfessare è una strategia dominante. 20

21 Le strategie LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK SIMMETRIA! Ad entrambi conviene sempre confessare

22 Le strategie LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA -3 SELTA DI RAK Se entrambi non confessassero, otterrebbero entrambi un risultato migliore!

23 Il dilemma dei due prigionieri onfessare è strategia dominante: scelta razionale. Le ipotesi che ci stanno sotto: rank e ora non si parlano Il gioco avviene una sola volta L interesse è determinato solo dagli anni di galera! Scenari diversi:! Giochi ripetuti più volte! Diversi interessi dei giocatori (altruismo, paura, ecc ) 23

24 Il dilemma dei due prigionieri Questo gioco modella molteplici scenari applicativi:! ooperazione e competizione commerciale tra aziende o stati.! Guerra dei prezzi nelle telecomunicazioni mobili! Escalation di riarmo o scelte di disarmo.! Accordi inter-stati sulle emissioni 24

25 Un gioco più altruistico LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK Termine che riflette considerazioni morali. o timore di ritorsioni future. 25

26 Un gioco più altruistico LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK Se ora confessa, a rank conviene confessare Se ora non confessa, a rank non conviene confessare 26

27 Un gioco più altruistico LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA -3 SELTA DI RAK on esiste più una strategia dominante! Gioco di coordinamento

28 Un gioco più altruistico LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA -3 SELTA DI RAK on esiste più una strategia dominante! Gioco di coordinamento. -5 Equilibri di ash: Se uno dei due potesse rivedere la scelta, non la cambierebbe. 28

29 Un gioco più altruistico LA SELTA DI RA ESSA ESSA LA SELTA DI RAK Uno dei due equilibri è chiaramente preferibile Da cosa dipenderà la scelta? Equilibri di ash: Se uno dei due potesse rivedere la scelta, non la cambierebbe. 29

30 Il gioco del pollo Due auto si lanciano l una contro l altra. gni conduttore può decidere di sterzare o di tirare dritto.! Se un conduttore sterza mentre l altro no è considerato chicken e l altro coraggioso.! Se entrambi non sterzano collideranno e moriranno.! Se entrambi sterzano non avranno una grande considerazione da parte dei loro pari. 30

31 Il gioco del pollo Morire 0 hicken Indifferenza 0 oraggioso 1 A STERZA TIRA DRITT B STERZA TIRA DRITT

32 Il gioco del pollo Gli equilibri di ash Gioco di anti-coordinamento gni giocatore ha un equilibrio preferito A STERZA TIRA DRITT B STERZA TIRA DRITT Possibile Strategia: convincere l altro che non sterzeremo! 32

33 Il gioco del pollo Metafora di comportamenti umani e animali in situazioni di sfida e conflitto:! 1959 B. Russell ommon Sense and uclear Warfare. George Allen and Unwin, London.! 1973 J. Maynard Smith e G.R. Price, The logic of animal conflict. ature 33

34 Il gioco del pollo el Dr. Stranamore, Kubrick indaga su una questione sottile del gioco:! Gli americani lanciano un attacco nucleare contro la Russia.! I russi hanno un dispositivo segreto che, in caso di attacco, scatena una controffensiva finale.! I Russi hanno lo sterzo bloccato, ma non lo hanno detto all avversario 34

35 I fondamentali concetti introdotti! Strategia dominante! Equilibrio di ash:! Giochi con più equilibri! La scelta dipende dalle strategie e dalla dimensione temporale! Giochi senza equilibri di ash? 35

36 Un gioco a somma zero Due giocatori A e B pongono due monete sul tavolo. Se vengono due Teste o due roci, vince A Altrimenti vince B essun equilibrio di ash! B A TESTA RE TESTA enomeno tipico nei giochi a somma zero RE

37 Il risultato di ash Eppure ash ha preso il obel proprio per questo: TEREMA: gni gioco ammette sempre almeno un equilibrio di ash 37

38 Il risultato di ash Eppure ash ha preso il obel proprio per questo: TEREMA: gni gioco ammette sempre almeno un equilibrio di ash! Strategie ripetute probabilistiche! L equilibrio di ash nel caso precedente:50% testa, 50% croce 38

39 Agenda I Giochi Prima della Teoria La Teoria Dei Giochi lassica I Giochi Del uturo La nostra ricerca 39

40 Giochi e network egli ultimi anni: etwork complessi e fenomeni collettivi La teoria dei giochi: linguaggio universale per descrivere le interazione tra agenti (umani, economici biologici, cibernetici). on più due giocatori, ma moltissimi... 40

41 Giochi sui network sociali! Evoluzione di epidemie! Evoluzione delle opinioni! Diffusione di nuove mode, di nuovi prodotti tecnologici ome entrano i giochi? Esempio: un agente può decidere di utilizzare oppure no una determinata applicazione per cellulare. L interesse è proporzionale a quanti amici già hanno questa applicazione. 41

42 Giochi sui network sociali! Evoluzione di epidemie! Evoluzione delle opinioni! Diffusione di nuove mode, di nuovi prodotti tecnologici ome entrano i giochi? Il marketing mirato: quali sono gli agenti nel network più importanti per ottimizzare la diffusione di un idea o di un prodotto? on D. Acemoglu MIT, A. zdaglar MIT 42

43 Giochi di congestione su reti etwork infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica, ): Utilizzatori di risorse condivise e limitate. L interesse: il tempo di percorrenza, il costo Le azioni: la strada scelta, la fascia oraria di utilizzo 43

44 Giochi di congestione su reti etwork infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica, ): Questi sistemi funzionano bene in condizioni normali. Mostrano forte fragilità a shock locali. Blackout a cascata. 44

45 Giochi di congestione su reti etwork infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica, ): enomeni di sincronizzazione dei comportamenti (ad esempio l utilizzo di massa delle indicazioni di traffico di google) possono amplificare i fenomeni di congestione. 45

46 Giochi di congestione su reti etwork infrastrutturali (rete stradale, rete elettrica, ): Disegnare meccanismi che incentivino fenomeni virtuosi nell utilizzo delle risorse. G. omo University of Lund Utilizzare le reti telematiche per far cooperare gli utenti. JL SWARM Progetto europeo ITREPID SWARM 46

47 Ingegneria dei network! ostruire network cibernetici! omputer, sensori, cellulari, robot! bbiettivi complessi! Approcci standard non adeguati! Servizi digitali! Rendere migliore la vita nelle case, nelle città.! Smart Home, Smart ity, AI! Migliorare la qualità delle infrastrutture (trasporti, energia)! Migliorare la sicurezza (monitoraggio ambientale) 47

48 Ingegneria dei network Un fondamentale cambio di paradigma: on architetture gerarchiche con controllori centralizzati. Architetture di sistemi cooperativi e decentralizzati. Più robuste, più sicure, meno costose. 48

49 Ingegneria dei network BEEKUP Reti di computer per il cloud distribuito. Politecnico (DISMA, DIGEP, DAD), JL SWARM, Istituto Boella ondivisione della banda per accesso domestico. Politecnico (DISMA, DET), JL SWARM, Istituto Boella 49

50 onclusione! La Teoria dei giochi nasce per studiare i giochi di società! Si sviluppa nel XX secolo, spinta dalle applicazioni economiche, biologiche, finanziarie.! ella nuova era dei network è il linguaggio fondamentale per lo studio delle interazioni.! Strumento fondamentale per affrontare le ambiziosissime sfide tecnologiche di HRIZ

51 GRAZIE! 51