Teoria dei giochi e calcoli strategici: dalla guerra fredda alle aste on-line

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1 Teoria dei giochi e calcoli strategici: dalla guerra fredda alle aste on-line Vincenzo Bonifaci Istituto di Analisi dei Sistemi ed Informatica Consiglio Nazionale delle Ricerche, Roma

2 Cos è la Teoria dei Giochi? Teoria delle decisioni interattive Più entità - giocatori - che si ritrovano a competere, cooperare, coordinarsi... Ciascun giocatore può intraprendere azioni, o mosse Le azioni determinano l esito del gioco

3 Esempio: la morra cinese 2 giocatori ogni giocatore ha 3 azioni: Sasso, Forbice, Carta esiti possibili: vittoria (+1), pareggio (0), sconfitta (-1) +1, 0, -1 : profitto S F C S F C

4 Esempi di giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Mercati finanziari... Interazioni in Internet e nel Web

5 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Mercati finanziari... Interazioni in Internet e nel Web

6 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Scienza politica Mercati finanziari... Interazioni in Internet e nel Web

7 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Scienza politica Mercati finanziari... Interazioni in Internet e nel Web

8 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Mercati finanziari Economia Scienza politica Interazioni in Internet e nel Web...

9 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Mercati finanziari Economia Scienza politica Interazioni in Internet e nel Web...

10 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Economia Scienza politica Mercati finanziari Informatica Interazioni in Internet e nel Web...

11 Esempi di giochi Teoria dei giochi Giochi veri e propri: tris, scacchi... Politica estera Economia Scienza politica Mercati finanziari Informatica Interazioni in Internet e nel Web...

12 Cosa significa analizzare un gioco? Identificazione dei punti di equilibrio......e dei punti di non equilibrio scelta di azioni stabili, che si confermano a vicenda scelta irrazionale da parte di almeno un giocatore Non si cerca di spiegare perché le preferenze dei giocatori sono quelle che sono; ma di capire cosa ne consegue La ragione è schiava delle passioni (D. Hume)

13 Il gioco del coniglio Film: Gioventù bruciata (1955)

14 Il gioco del coniglio Film: Gioventù bruciata (1955)

15 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

16 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

17 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

18 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

19 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

20 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

21 Il gioco del coniglio S D 2 giocatori azioni: sterzare (S) o andare dritti (D) S D Film: Gioventù bruciata (1955)

22 Equilibri S F C S F C

23 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? S F C S F C

24 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

25 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

26 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

27 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

28 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

29 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

30 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? S F C S F C

31 Equilibri Esiste sempre almeno un punto di equilibrio? Morra cinese: no? Idea: permettere strategie miste (aleatorie) S F C S Esempio: Sasso 33,3...% Forbici 33,3...% Carta 33,3...% F C

32 Giochi di pura competizione Giochi a somma zero: la somma dei profitti dei giocatori è la stessa in tutti gli esiti del gioco Esempi: Morra cinese Spartizione di una torta tra 2 persone Una persona divide, l altra sceglie

33 Un contributo fondamentale

34 Un contributo fondamentale

35 Un contributo fondamentale John von Neumann ( )

36 Un contributo fondamentale John von Neumann ( ) Uno dei padri del calcolatore...

37 Un contributo fondamentale John von Neumann ( ) Uno dei padri del calcolatore......e della teoria dei giochi Ha dimostrato che ogni gioco a somma zero ammette un equilibrio (nel 1928 per 2 giocatori; nel 1944 per più giocatori)

38 Un contributo fondamentale John von Neumann ( ) Uno dei padri del calcolatore......e della teoria dei giochi Ha dimostrato che ogni gioco a somma zero ammette un equilibrio (nel 1928 per 2 giocatori; nel 1944 per più giocatori) Fautore della deterrenza nucleare: fu presidente del comitato USA per i missili balistici intercontinentali

39 Giochi pericolosi: la guerra fredda Teoria della deterrenza nucleare Ordigno fine di mondo Film: Il dottor Stranamore (1964)

40 Giochi pericolosi: la guerra fredda Teoria della deterrenza nucleare Ordigno fine di mondo Film: Il dottor Stranamore (1964)

41 Giochi pericolosi: la guerra fredda Teoria della deterrenza nucleare Ordigno fine di mondo Film: Il dottor Stranamore (1964)

42 1962: La crisi dei missili di Cuba Presidente USA - John F. Kennedy Premier URSS - Nikita Krusciov Missili nucleari USA in Turchia e Italia Missili nucleari URSS a Cuba Embargo e crisi diplomatica

43 1962: La crisi dei missili di Cuba 2 giocatori USA, URSS S M azioni: smantellare i missili (S) o mantenerli (M) analogo al gioco del coniglio! S M

44 1962: La crisi dei missili di Cuba 2 giocatori USA, URSS S M azioni: smantellare i missili (S) o mantenerli (M) analogo al gioco del coniglio! S M

45 1962: La crisi dei missili di Cuba 2 giocatori USA, URSS S M azioni: smantellare i missili (S) o mantenerli (M) analogo al gioco del coniglio! S M

46 1962: La crisi dei missili di Cuba 2 giocatori USA, URSS S M azioni: smantellare i missili (S) o mantenerli (M) analogo al gioco del coniglio! S M

47 1962: La crisi dei missili di Cuba 2 giocatori USA, URSS S M azioni: smantellare i missili (S) o mantenerli (M) analogo al gioco del coniglio! S M

48 1962: La crisi dei missili di Cuba 2 giocatori USA, URSS S M azioni: smantellare i missili (S) o mantenerli (M) analogo al gioco del coniglio! S M

49 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950)

50 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950) Classico esempio di gioco non a somma zero

51 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950) Classico esempio di gioco non a somma zero 2 colpevoli, interrogati separatamente dalla polizia

52 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950) Classico esempio di gioco non a somma zero 2 colpevoli, interrogati separatamente dalla polizia Collaborare con la polizia (facendo il nome del proprio complice), o mantenere il silenzio?

53 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950) Classico esempio di gioco non a somma zero 2 colpevoli, interrogati separatamente dalla polizia Collaborare con la polizia (facendo il nome del proprio complice), o mantenere il silenzio? collaborare comporta uno sconto di pena

54 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950) Classico esempio di gioco non a somma zero 2 colpevoli, interrogati separatamente dalla polizia Collaborare con la polizia (facendo il nome del proprio complice), o mantenere il silenzio? collaborare comporta uno sconto di pena se entrambi collaborano, la pena sarà maggiore

55 Il dilemma del prigioniero M. Flood, M. Drescher, A. Tucker (1950) Classico esempio di gioco non a somma zero 2 colpevoli, interrogati separatamente dalla polizia Collaborare con la polizia (facendo il nome del proprio complice), o mantenere il silenzio? collaborare comporta uno sconto di pena se entrambi collaborano, la pena sarà maggiore se non si collabora ma si viene traditi, la pena sarà massima

56 Il dilemma del prigioniero: analisi N C 2 giocatori azioni: non confessare (N), N confessare (C) C

57 Il dilemma del prigioniero: analisi N C 2 giocatori azioni: non confessare (N), N confessare (C) C

58 Il dilemma del prigioniero: analisi N C 2 giocatori azioni: non confessare (N), N confessare (C) C

59 Il dilemma del prigioniero: analisi N C 2 giocatori azioni: non confessare (N), N confessare (C) C

60 Il dilemma del prigioniero: analisi N C 2 giocatori azioni: non confessare (N), N confessare (C) C

61 Il dilemma del prigioniero: analisi N C 2 giocatori azioni: non confessare (N), N confessare (C) C

62 A Beautiful Mind Un equilibrio esiste sempre anche per i giochi non a somma zero? John Nash (1928 ) 1949: dimostra il suo famoso teorema: ogni gioco (finito) ammette un equilibrio : ricovero su diagnosi di schizofrenia 1994: premio Nobel per l economia 2002: esce il film A Beautiful Mind

63 Teoremi del punto fisso

64 Teoremi del punto fisso Il Teorema di Nash si basa a sua volta sul Teorema di Brouwer (1910) Ogni funzione continua F da un disco chiuso a se stesso ammette un punto fisso

65 Teoremi del punto fisso Il Teorema di Nash si basa a sua volta sul Teorema di Brouwer (1910) Ogni funzione continua F da un disco chiuso a se stesso ammette un punto fisso Un punto fisso è un vettore x tale che F(x) = x

66 Teoremi del punto fisso Il Teorema di Nash si basa a sua volta sul Teorema di Brouwer (1910) Ogni funzione continua F da un disco chiuso a se stesso ammette un punto fisso Un punto fisso è un vettore x tale che F(x) = x Esempio: Mescolare il caffé x = posizione di una particella di caffé prima del mescolamento F(x) = posizione dopo il mescolamento

67 Calcolo degli equilibri Purtroppo il teorema di Nash come quello di Brouwer è essenzialmente non costruttivo Assicura l esistenza di un equilibrio, ma non aiuta a determinarlo algoritmicamente L area del calcolo degli equilibri è oggetto di attiva ricerca in informatica teorica

68 Il progetto dei meccanismi di gioco Analisi di un gioco: Gioco! analisi! esiti previsti Progetto di meccanismi: Esiti desiderati! sintesi! gioco Obiettivi: Semplicità delle strategie di equilibrio Efficienza nell allocazione delle risorse Equità Profitti (per l autorità che legifera il gioco)

69 Aste Come aggiudicare un oggetto in vendita tramite un asta per corrispondenza? Asta del primo prezzo : offerte in busta chiusa offerte in busta chiusa la più alta vince e paga quanto offerto Asta del secondo prezzo (asta di Vickrey): la più alta vince, ma paga quanto offerto dalla seconda offerta più alta In uso dal 500 A.C. e dal 1893 D.C., rispettivamente

70 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

71 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

72 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

73 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

74 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

75 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

76 L asta del secondo prezzo Valutazione G1 = 10! Valutazione G2 = 20!!"10!"20 Se parità, assegna a G1 Profitto = valutazione - prezzo L asta del secondo prezzo induce comportamenti efficienti e prevedibili!" !"

77 Applicazioni delle aste ebay: aste on-line per compravendita di oggetti Offerte per delega da parte del software (rialzi automatici fino al limite prefissato) fatturato: 16 miliardi di $ (nel 2013) Google: aste on-line per compravendita di inserzioni pubblicitarie fatturato: 42 miliardi di $ (nel 2012) Aste statali per l assegnazione delle frequenze di trasmissione

78 Conclusioni Collegamenti con molte discipline: in particolare, con l algoritmica e con l analisi matematica Numerosi scenari applicativi Molti problemi aperti Come calcolare gli equilibri? Come progettare meccanismi per indurre comportamenti virtuosi?

79 Per approfondire Laszlo Mero Calcoli morali. Teoria dei giochi, logica e fragilità umana Edizioni Dedalo, 2000

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