ASTE. 1. Classificazione delle Aste

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1 ASTE Sono una delle forme più antiche di mercato e servono per lo scambio di molte merci: fiori e frutta, opere d arte, titoli pubblici (BOT, CCT, ecc.), beni di proprietà pubblica, beni vari attraverso internet (ebay.com), ecc. Gli studi sulle aste hanno avuto uno sviluppo notevole dopo la prima crisi dell OPEC, quando il Governo USA ha deciso di vendere all asta i diritti di perforazione per nuovi pozzi petroliferi. Lo stesso in seguito alle vendite di alcuni segmenti delle radio frequenze per cellulari e radio private. Di recente notevole interesse per la privatizzazione delle imprese pubbliche ed, in Europa, per la vendita delle licenza UMTS. Diversi Paesi hanno impiegato meccanismi d aste anche molto differenti tra loro, che hanno consentito di ottenere risultati molto diversi nei Paesi Europei coinvolti. Questo ha permesso di valutare i diversi meccanismi d asta, i loro risultati ed i loro limiti. (Vedi per una rassegna non tecnica e molto materiale sulle aste). 1. Classificazione delle Aste Da un punto di vista economico, si fa riferimento a due elementi: la natura del bene messo all asta, e le regole relative alle offerte, ovvero il meccanismo d asta. Abbiamo così le aste a valore privato, nelle quali il valore del bene è potenzialmente diverso per ogni partecipante. Per esempio, un opera d arte può avere un valore diverso per diversi collezionisti a seconda dei loro gusti. 1

2 Nelle aste a valore comune, invece, il tipo di bene messo in vendita ha essenzialmente lo stesso valore per ciascun offerente, anche se ciascun cliente può avere stime diverse di quel valore. Per esempio, l asta dei diritti di perforazione per il petrolio greggio: le diverse compagnie possono avere una valutazione diversa della probabilità che in un certo tratto di costa ci possa essere una quantità elevata o meno di petrolio estraibile, probabilità che può dipendere dalle esplorazioni effettuate. Ma il valore di mercato del petrolio è identico, indipendentemente da chi si aggiudica l asta. Noi vedremo soprattutto le aste di tipo privato. Regole relative alle offerte Possiamo avere l asta all inglese, nel quale il banditore comincia con un prezzo di riserva, che è quel prezzo al di sotto del quale il banditore non è disposto a vendere il bene bandito. I partecipanti all asta offrono in seguito prezzi più alti, con dei rialzi che in genere devono superare un ben definito aumento minimo. Quando nessuno è più disposto ad aumentare ulteriormente l offerta, il maggior offerente si aggiudica il bene. Usata per le aste delle opere d arte (Sotheby s, Christie s). Speculare è invece l asta all olandese (usata storicamente per vendere tulipani e formaggi), nella quale il banditore propone inizialmente un prezzo molto elevato e lo diminuisce gradatamente finché qualcuno non intervenga per acquistare il bene. Spesso il banditore è una specie di orologio con lancetta che diminuisce il valore del bene finché uno dei partecipanti preme il pulsante per aggiudicarselo. L asta con offerta in busta chiusa (o asta con offerta segreta) prevede che ciascun partecipante scriva la propria offerta su un foglio che fa pervenire in busta chiusa al banditore. Questi apre le buste e assegna il bene a chi ha offerto di più. Qualora tutte le 2

3 offerte fossero inferiori all eventuale prezzo di riserva, il bene non viene assegnato. È un meccanismo impiegato nel settore delle costruzioni, dove il committente di un opera chiede a diverse imprese di effettuare delle offerte con l accordo che si aggiudica il lavoro chi fa quella più economica. L asta filatelica o di Vickrey, infine, prevede che le offerte vengano fatte in busta chiusa, come nell asta con offerta segreta, che l aggiudicazione vada all impresa con l offerta migliore, ma che il prezzo pagato sia quello dell offerta immediatamente inferiore. Quindi, chi offre di più si aggiudica il bene messo all asta ma paga solo quanto ha offerto il partecipante che ha offerto una cifra immediatamente inferiore alla sua. Era un meccanismo usato tra i collezionisti di francobolli ed è stata particolarmente studiata dal Nobel 1996 per l Economia William Vickrey. 2. Come progettare il meccanismo d asta Si supponga che si voglia mettere all asta un singolo bene e che vi siano n offerenti con valori privati v 1,, v n. Si assuma, per semplicità, che tutti i valori siano positivi e che il valore per il venditore sia pari a zero. Come progettare il meccanismo d asta per vendere il bene? Ci sono due obiettivi nell asta: - efficienza paretiana, ovvero ottenere un risultato Pareto efficiente; questo richiede che il bene venga assegnato alla persona che attribuisce al bene la valutazione più elevata; - massimizzazione del profitto, ovvero che il venditore ottenga il massimo possibile dalla vendita. 3

4 Mentre è evidente il risultato della massimizzazione del benessere del venditore, qual è il significato dell efficienza paretiana nel contesto delle aste? Supponiamo di avere due persone interessate, 1 e 2, e che sia v 1 >v 2, cioè la valutazione della persona 1 sia maggiore di quella della persona 2 per il bene messo in vendita. Se la persona 2 ottenesse il bene, si potrebbe aumentare il benessere di entrambe le persone, 1 e 2, semplicemente trasferendo il bene alla persona 1 dietro un compenso p intermedio tra v 1 e v 2. In altri termini, se il bene viene assegnato ad una persona diversa da quella che attribuisce il valore massimo al bene stesso, non si consegue l efficienza in senso paretiano. Nel caso il venditore conoscesse i valori v 1,, v n il problema sarebbe semplice: per massimizzare il profitto, il bene deve essere assegnato al partecipante con la massima valutazione del bene ad un prezzo pari alla sua valutazione massima. Lo stesso per ottenere l efficienza paretiana, solo che il prezzo di vendita in questo caso potrebbe essere qualunque valore compreso tra zero e quello massimo. Infatti, la distribuzione del surplus non modifica l efficienza. Consideriamo invece il caso nel quale il venditore NON conosca le valutazioni dei potenziali acquirenti. Per l efficienza, in questo caso, l asta all inglese può funzionare, nel senso che la persona che attribuisce al bene il valore più elevato se l aggiudica. Il prezzo pagato corrisponderà al valore attribuito dal partecipante con l offerta immediatamente precedente più un aumento che, probabilmente, sarà pari al rilancio minimo previsto dalle regole dell asta. Per esempio, il valore massimo sia di 100 euro, quello successivo di 80 euro, e il rilancio minimo di 5 euro. La persona che valuta il bene 100 euro sarà disposta a pagare 85 euro, mentre quella successiva non lo sarà. Quindi la persona con la massima 4

5 valutazione si aggiudica il bene ad un prezzo pari al valore immediatamente precedente al suo più il rilancio minimo. L obiettivo della massimizzazione del profitto è più complicata da analizzare perché dipende dalle credenze del venditore sulle valutazioni dei singoli potenziali concorrenti. Per esempio, supponiamo ci siano solo due acquirenti che possono valutare il bene 10 euro oppure 100 euro. Assumiamo che le due valutazioni abbiano la stessa probabilità. Avremo allora quattro distribuzioni di valori, con la stessa probabilità, tra i due giocatori: (10, 10), (10, 100), (100, 10) e (100, 100). Supponiamo anche che il rilancio minimo sia di 1 euro e che in caso di parità il bene venga assegnato a sorte (lancio di una moneta). In questo esempio le offerte vincenti saranno (10, 11, 11, 100) e il partecipante con la valutazione più elevata otterrà il bene. Per il venditore il ricavo atteso sarà pari a ¼ ( ) = 33 euro. Potrebbe il venditore aumentare il suo ricavo? Sì, stabilendo un prezzo di riserva adeguato. In questo caso il prezzo di riserva idoneo per massimizzare il profitto è pari a 100 euro, e permetterebbe in 3 casi su 4 di vendere il bene a quel prezzo, mentre in un caso su 4 non ci sarebbe nessuna offerta. Con prezzo di riserva il ricavo atteso dall asta sale a 75 euro, più del doppio dell asta all inglese senza prezzo di riserva. Questa però non è una scelta efficiente in senso paretiano, in quanto in un caso su 4 nessuno riesce ad ottenere il bene. È perdita analoga alla perdita netta di monopolio e deriva esattamente dalle stesse ragioni. Identificare il prezzo di riserva è molto importante se si vuole massimizzare i profitti del venditore. In Nuova Zelanda, nel 1990 il governo mise all asta delle frequenze per la radio, TV e cellulari, che furono aggiudicate per NZ$ 5

6 usando un meccanismo d asta à la Vickrey. La seconda offerta fu di soli 6 NZ$: sarebbe risultata un asta Pareto-efficiente, ma certamente non di massimo profitto. Quindi un asta all inglese con prezzo di riserva pari a zero produce un risultato Pareto-efficiente. Vale anche per quelle all olandese? Non necessariamente. Supponiamo ci siano due giocatori con valutazioni di 80 e 100 euro rispettivamente. Se quello con la valutazione maggiore ritiene che l altro abbia una valutazione di 70 euro, potrebbe aspettare e offrire 75 euro per il bene. Ma sarebbe stato troppo tardi, in quanto l altro partecipante se lo sarebbe aggiudicato per 80 euro. In generale, non c è la garanzia che la persona con la massima valutazione si aggiudichi il bene. Lo stesso vale per le aste ad offerta segreta, in quanto l offerta ottimale di ciascun agente dipende dalle sue credenze circa la valutazione degli altri agenti. Nell asta di Vickrey, se ciascun partecipante offre il valore che effettivamente attribuisce al bene, questo verrà aggiudicato alla persona che lo valuta di più, per un prezzo pari al valore immediatamente inferiore. Sarebbe quindi un risultato pari a quello dell asta all inglese. Ma il vero quesito è: la strategia di fare l offerta pari alla propria valutazione è una strategia ottimale nel caso di asta à la Vickrey? Non lo è nell asta a offerta segreta, per esempio. Si può dimostrare, invece, che nel caso dell asta à la Vickrey è sempre nell interesse del giocatore fare un offerta pari all effettivo valore attribuito al bene oggetto dell asta. Dimostrazione. Ci sono due partecipanti all asta, con valutazioni rispettivamente di v 1 e v 2, che presentano due offerte b 1 e b 2. Il payoff atteso del partecipante 1 è: Prob(b 1 b 2 ) [ v 1 - b 2 ], 6

7 dove Prob indica la probabilità. Il primo termine dell espressione indica la probabilità che l offerta del giocatore 1 sia maggiore del giocatore 2, mentre il secondo rappresenta il surplus del consumatore del giocatore 1 nel caso si aggiudichi il bene. Se (b 1 < b 2 ), il surplus è pari a zero e quindi non consideriamo il termine con Prob(b 1 < b 2 ). Supponiamo che (v 1 > b 2 ): allora, il giocatore 1 vorrà rendere massima la probabilità di vincere, attraverso la scelta di b 1 = v 1. Supponiamo invece che (v 1 < b 2 ): in questo caso il giocatore vorrà ridurre al minimo la probabilità di vincere, cosa che si può ottenere ponendo ancora b 1 = v 1. Allora, in entrambi i casi, la strategia ottimale del giocatore è di presentare un offerta uguale alla sua valutazione effettiva del bene. Quindi, nel caso dell asta à la Vickrey, essere onesti è la miglior strategia (è compatibile con gli incentivi, mutuando dal linguaggio della selezione avversa). La caratteristica interessante di questo meccanismo d asta è che consente di ottenere lo stesso risultato dell asta all inglese senza le iterazioni di quest ultima. Usata dai filatelici, che usavano l asta all inglese nei loro incontri e quella in busta chiusa per i bollettini. Qualcuno fece presente che i due sistemi erano equivalenti, purché fosse introdotta la regola del prezzo pari alla seconda valutazione. Vickrey analizzò in modo formale l asta filatelica, dimostrando che dire il vero era la strategia ottimale e che i due sistemi erano strategicamente equivalenti. 3. Problemi connessi con le aste I dispositivi di asta all inglese (e quelle di Vickrey) hanno la desiderabile proprietà di produrre un risultato efficiente in senso paretiano, e questo li rende molto attraenti come meccanismi di allocazione delle risorse. La maggior parte delle frequenze messe 7

8 all sta dalla FCC sono state aste all inglese. Ma nelle aste all inglese vi è la possibilità che i partecipanti colludano fra di loro. Ci sono poi diversi modi di manipolare i risultati delle aste. Se per esempio il vincitore non è vincolato a pagare la somma promessa. Nel 1993, il governo australiano mise all asta delle licenze attraverso una gara in busta chiusa. Ucom fece l offerta vincente per 212 milioni di A$, ma quando il governo annunciò il vincitore la Ucom si ritirò. Il governo allora dovette cedere la licenza all offerta inferiore, che si scoprì essere ancora della Ucom, che ritirò ancora l offerta. Dopo vari mesi, ed altre inadempienze, la Ucom pagò 117 milioni di A$, cioè 95 in meno di quelli dell offerta iniziale. Morale: la licenza finì all impresa che aveva presentato l offerta più alta, al prezzo dell offerta precedente, ma con ritardi e inadempienze varie. Ciò ritardò l introduzione della pay-tv in Australia. 4. Aste a valore comune e maledizione del vincitore Tutti i partecipanti attribuiscono lo stesso valore al bene messo in vendita, però ciascun partecipante può avere stime diverse di quel valore. Possiamo rappresentare il valore stimato per il partecipante i con v + ε i, dove v rappresenta il valore effettivo del bene, comune a tutti i partecipanti, e ε i rappresenta invece l errore associato alla stima del giocatore i. Si consideri un meccanismo d asta con offerte in busta chiusa. Quale offerta dovrebbe fare il partecipante i? Supponiamo che ogni partecipante faccia un offerta pari al suo valore stimato. In questo caso la persona con il valore più alto di ε i, cioè ε max, si aggiudica la gara. Ma quando ε max >0, il vincitore paga un prezzo maggiore di v, cioè il valore comune effettivo del bene. Questa è 8

9 la maledizione del vincitore. In altri termini, chi presenta l offerta vincente ha sovrastimato il valore del bene messo all asta e quindi si vince solo perchè si è stati troppo ottimisti. La strategia ottima in un asta a valore comune consiste nell offrire una somma inferiore al proprio valore stimato, e tanto maggiore il numero di partecipanti, più bassa sarà l offerta che si dovrebbe effettuare. Infatti, in un gruppo di 5 si può essere ottimisti per fare l offerta più alta, ma in un gruppo di 20 persone bisogna essere molto ottimisti per fare l offerta vincente. Allora, maggiore il numero di partecipanti e più prudente deve essere la stima del valore effettivo del bene in questione. Un caso di maledizione del vincitore si ebbe nel caso dell asta indetta dalla FCC per la vendita di alcune frequenze. Il miglior offerente offrì 4,2 miliari di US$ per vincere un pacchetto di 63 licenze, ma dopo alcuni mesi non riuscì più a pagare i fornitori e finì in bancarotta. Riassunto - se il bene messo in vendita ha un valore diverso per ogni partecipante, si parla di aste a valore privato. Invece, se il valore del bene venduto è sostanzialmente identico per ciascun partecipante, allora si parla di aste a valore comune; - le aste più comuni sono quelle all inglese, all olandese, in busta chiusa e à la Vickrey; - l asta all inglese e quella di Vickrey producono un risultato efficiente in senso paretiano; - per massimizzare il profitto del venditore, si deve scegliere strategicamente il prezzo di riserva; - le aste possono soffrire di problemi di collusione o altre manipolazioni. 9

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