La Teoria dei Giochi. I do not believe in luck, but I do believe in assigning value to things (J. Nash)

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1 La Teoria dei Giochi I do not believe in luck, but I do believe in assigning value to things (J. Nash)

2 Di cosa si occupa la TdG 1944 Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann (matematico) e Oskar Morgenstern (economista) La teoria dei giochi analizza matematicamente l interazione tra individui che perseguono scopi convergenti, oppure in parziale o totale conflitto. I giochi in senso proprio, come gli scacchi o il poker, sono stati utilizzati come esempi illustrativi e a essi sono dedicati i primi studi sulla teoria. Da ciò deriva il nome un po frivolo di questa disciplina, che però non deve trarre in inganno: con essa si possono studiare concorrenza e collusione tra imprese (ad esempio imprese che competono per conquistare il mercato (oligopolio)), contrattazioni, aste, scelte di politica economica e internazionale, scelte di piattaforme elettorali, candidati politici che competono per ottenere dei voti, membri di una giuria che decidono su un verdetto, conflitti militari e molti altri fenomeni.

3 Che cos è un gioco? Esistono molti tipi di giochi, giochi a carte, videogiochi, giochi sportivi (p.e. calcio), ecc.. In questo corso prenderemo in considerazione i giochi in cui: partecipano 2 o più giocatori; ci sono decisioni dove conta la strategia, cioè l insieme delle mosse che un giocatore intende fare; il gioco può avere uno o più risultati; il risultato o vincita finale di ciascun giocatore dipende dalle strategie scelte da tutti i giocatori; esiste una interazione strategica.

4 Essendo coinvolti più decisori, l esito finale dipende dalle scelte operate da tutti i giocatori. Si ipotizza che i giocatori siano intelligenti, cioè in grado di fare ragionamenti logici, anche molto complessi. Si suppone che i giocatori siano razionali, cioè hanno preferenze coerenti sugli esiti finali del processo decisionale e che hanno l obiettivo di massimizzare queste preferenze. La razionalità è difficilmente definibile: diciamo che nessun giocatore sceglie di compiere un azione se ne ha a disposizione una migliore, a prescindere dal comportamento degli avversari. Ogni partecipante ha una sua funzione di utilità sull insieme dei beni o esiti del gioco. Cioè il giocatore è sostanzialmente un egoista che vuole trarre vantaggi per sé dalla interazione con gli altri giocatori.

5 Quali Giochi rimangono fuori? Giochi contro il caso, per esempio le lotterie, le slot machines dove c è un solo giocatore che sfida la sorte, la strategia non è importante. Giochi senza interazione strategica tra giocatori, per esempio il solitario. Gioco del pari o dispari Primo gioco. Due giocatori, Piero e Silvia, hanno un urna ciascuno contenente 5 palline numerate da 1 a 5. Ciascuno dei due giocatori estrae una pallina dall urna. Se la somma dei due numeri è pari, vince Piero, se è dispari vince Silvia. E un gioco contro il caso. Vi sono 25 possibilità, di cui 13 a favore del primo e 12 a favore del secondo, il gioco non è equo ma i due giocatori non hanno né scelte né decisioni da prendere. Secondo gioco. Piero e Silvia scelgono contemporaneamente un numero da 1 a 5 e lo indicano con la mano. Se la somma dei numeri è pari, vince Piero, se è dispari vince Silvia. In questo gioco i giocatori scelgono il numero da indicare

6 Esempio 1 : Tris Vi sarà sicuramente capitato (durante le ore di matematica?) di giocare a tris con il compagno di banco. Sappiate che nessun matematico che si rispetti giocherebbe mai a tris, perché è un gioco già giocato!

7 Esempio 2: prego, prima tu Si gioca in due. Quattro file di fiammiferi disposte a piramide: una con sette, una con cinque, una con tre e l'ultima con un solo fiammifero. A turno si possono togliere quanti cerini si vogliono, ma solo da una fila alla volta. Perde quello a cui resta l'ultimo elemento.

8 Esempio 3: Sul valore e l utilità dell informazione Tre fratelli Simone, Francesco e Sofia indossano un cappello, che può essere rosso o nero. Ognuno vede il cappello degli altri, ma non il suo. Entra un quarto fratello, Fabrizio, vede che tutti e tre hanno un cappello rosso ed esclama: almeno uno di voi ha un cappello rosso. Fabrizio chiede quindi a Simone: Sai di che colore è il tuo cappello? Simone risponde di no. Stessa domanda e stessa risposta per Francesco. Infine, Fabrizio chiede a Sofia: Sai di che colore è il tuo cappello?, e lei risponde Ovviamente si! e dice il colore giusto. Come ha fatto?

9 Esempio 4: lavori in giardino Il papà ha bisogno di fare alcuni lavori in giardino, propone ai figli Andrea ed Emanuele di aiutarlo in cambio di un gioco per PlayStation. I ragazzi stimano che il gioco valga 3 ore di lavoro, inoltre hanno al massimo 5 ore disponibili. Il padre propone il seguente meccanismo di decisione: 1. Andrea, se vuole, può offrire un ora di lavoro; 2. poi viene il turno di Emanuele che può aggiungere un'altra ora di lavoro o rinunciare; 3. se Emanuele rilancia, tocca ad Andrea decidere se aggiungere ancora un ora o rinunciare. 4. Chi rinuncia perde il premio ma deve comunque pagare la sua ultima offerta. Questo metodo permetterà al padre di ottenere di più di quanto vale il gioco in premio?

10 Esempio 4: In TV Partecipate ad una nota trasmissione televisiva e dovete scegliere tra tre buste delle quali due sono vuote e la terza contiene un super premio da Voi scegliete a priori una busta. Il conduttore, che sa qual è la busta giusta, toglie dal gioco una delle due rimaste, che non è quella vincente. A questo punto vi annuncia che avete tre possibilità: tenere la vostra busta scambiarla con quella rimasta sul tavolo accettare un offerta di 2000 per la vostra busta. Cosa fate?

11 Le componenti di un gioco 1. I giocatori Quanti giocatori ci sono? Conta l intelligenza, la fortuna? 2. Una descrizione completa su cosa i giocatori possono scegliere, cioè l insieme delle mosse possibili. 3. L informazione che i giocatori hanno a disposizione quando prendono una decisione. 4. Una descrizione delle possibili vincite (pay off) di ogni giocatore, per ogni possibile combinazione delle mosse scelte da tutti i giocatori che partecipano al gioco. 5. Una descrizione di tutte le preferenze dei giocatori sugli esiti.

12 Pay off (vincita finale) In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (vincita finale) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore vi è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. Per trovare la giusta strategia, è talvolta necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore, che si ottiene moltiplicando i compensi possibili (sia positivi sia negativi) per le loro probabilità.

13 Giochi cooperativi e non Un gioco si dice cooperativo se c e la possibilità per i giocatori di sottoscrivere accordi vincolanti, che possono essere di vantaggio ai singoli giocatori (von Neumann). Si definiscono giochi non cooperativi quei giochi in cui giocatori, che possono anche essere più di due, non perseguono dei fini comuni ma non sono neanche in competizione diretta tra loro. Quindi la vittoria di un giocatore non corrisponde alla sconfitta degli altri, ma ognuno punta ad ottenere il massimo punteggio per sé, considerando però che la possibilità di guadagno di ognuno dipenderà comunque dalle scelte di tutti. Tale tipologia di giochi è particolarmente adatta per lo studio dei problemi di economia. Secondo le teorie economiche di Adam Smith, considerato uno dei padri dell economia moderna, l'ambizione individuale serve al bene comune e di conseguenza un gruppo di persone ottiene il massimo risultato quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé stesso.

14 Beautiful mind John Nash (nel 1949) formulò però un risultato diverso e più completo dimostrando un celebre teorema (che gli fece vincere il premio Nobel per l economia): TEOREMA DI NASH: il risultato migliore si ottiene quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé e per il gruppo. Quindi nei giochi non cooperativi è possibile raggiungere una situazione nella quale tutti ottengono il miglior risultato possibile a condizione che si instauri una cooperazione tra i giocatori, vale a dire che tutti agiscano non col fine di ottenere il miglior risultato solo per se, ma di ottenere il miglior risultato per il gruppo, e quindi, indirettamente, ottenendo un risultato migliore anche per sé.

15 Informazione completa e incompleta In un gioco a informazione completa ogni giocatore conosce le strategie dell'altro o degli altri, i corrispondenti guadagni suoi e altrui, a che punto del gioco è se il gioco ha più mosse e infine sa che l'altro ha le stesse informazioni; non sa necessariamente cosa l'altro sta facendo nella mossa in questione. Scacchi, per esempio, è un gioco a informazione completa; poker non lo è. In un gioco a informazione incompleta le regole del gioco e la funzione di utilità di tutti i giocatori non sono conoscenza comune.

16 Informazione perfetta e imperfetta Un gioco si dice avere informazione perfetta se i giocatori conoscono con certezza la storia delle giocate precedenti, altrimenti l informazione è imperfetta Nel gioco degli scacchi ciascun giocatore, nel momento in cui deve fare una mossa, conosce esattamente la situazione attuale e tutte le mosse che hanno portato a quella situazione. Nel gioco del poker, invece, un giocatore conosce le carte che ha in mano e quelle scartate, ma non sa nulla delle carte possedute dagli altri giocatori.

17 Giochi simultanei e sequenziali I giochi sono simultanei se i giocatori scelgono le azioni simultaneamente, cioè le mosse vengono effettuate senza che si sappia cosa stanno facendo gli altri giocatori Esempi: Dilemma del Prigioniero, aste, morra cinese. In un'asta a busta chiusa le offerte non sono necessariamente contemporanee, ma vengono fatte dai vari giocatori senza sapere cosa fanno gli altri. I giochi sono sequenziali se i giocatori scelgono le azioni secondo una successione particolare. Esempi: Gioco degli scacchi, contrattazioni. Molte strategie comprendono sia la simultaneità che la sequenzialità.

18 Giochi one-shot e ripetuti Un gioco può essere disputato una sola volta oppure può essere ripetuto più volte. Un meccanico d auto si può comportare diversamente se ha a che fare con un automobilista di passaggio o un cliente abituale. In una corsa sui cento metri non c è possibilità di collaborazione tra i corridori ma in una maratona o una gara di ciclismo i corridori possono ritenere utile collaborare tra di loro.

19 Interessi dei giocatori Gli interessi dei giocatori possono essere completamente o parzialmente contrapposti Nel gioco degli scacchi gli interessi sono completamente contrapposti: se un giocatore vince, l altro perde, oppure possono pareggiare entrambi. Nei giochi di carte, solitamente, la vittoria di un giocatore è pari alla perdita dell altro. I giochi economici e sociali non sono quasi mai a somma zero: due imprese possono collaborare insieme per produrre di più di quanto riuscirebbero a produrre separatamente. In una guerra ci possono essere solo perdenti. Vi sono poi giochi di pura coordinazione nei quali i giocatori hanno esattamente gli stessi obiettivi e, senza poter collaborare, cercano di arrivare alla stessa scelta. E il caso del dilemma dello studente bugiardo.

20 Forma estesa e normale Un gioco è in forma estesa se può essere descritto con un albero : si tratta di costruire un grafo che, partendo dalla radice, descriva il gioco mossa per mossa, fino ad arrivare a presentare tutte le situazioni finali, ciascun esito univoco di una serie di mosse (introdotta da von Neumann e Morgenstern(1944) e formalizzata da Kuhn (1953)). Un gioco è in forma normale (o strategica) se il numero dei giocatori è prefissato, come lo spazio delle loro strategie, e la funzione di utilità di ciascuno di loro.

21 Strategie Una strategia è un piano di azione, una mossa o insieme delle mosse che un giocatore intende fare seguendo tutte le possibilità del gioco. Le strategie dipendono dal tipo di gioco, nel gioco ad una sola scelta le strategie sono fisse. Nel gioco ripetuto, è possibile adottare strategie che dipendono dalle mosse fatte nelle partite precedenti del gioco.

22 Equilibrio L interazione di tutte le strategie dei giocatori razionali portano all equilibrio. In stato di equilibrio ciascun giocatore sta giocando la strategia che risulta la migliore risposta alle strategie degli altri giocatori. Nessuno è disposto a cambiare tale strategia date le scelte strategiche degli altri. L equilibrio non è il risultato migliore: l equilibrio per il Dilemma del Prigioniero è per entrambi i prigionieri di confessare. quando i giocatori scelgono la stessa azione. Talvolta l equilibrio comporta un cambiamento di mossa (equilibrio nella strategia mista).

23 Un gioco storico Il Dilemma del Prigioniero Due criminali vengono accusati con prove indiziarie di aver compiuto una rapina. Gli investigatori li arrestano entrambi per il reato di favoreggiamento e li chiudono in due celle diverse impedendo loro di comunicare. A ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che: se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però condannato a 15 anni di carcere. se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 5 anni. se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

24 Due giocatori, i prigionieri 1 e 2. Ogni prigioniero ha due possibili scelte. Prigioniero 1: Non confessare, Confessare Prigioniero 2: Non confessare, Confessare I giocatori scelgono le loro azioni simultaneamente senza conoscere l azione scelta dall avversario. La vincita è quantificata in anni di prigione.

25 Dilemma del Prigioniero: descrizione ad albero Dilemma del Prigioniero Prigioniero 1 Non Confessa Confessa Prigioniero 2 Prigioniero 2 Mentre il Prigioniero 2 sceglie non conosce la scelta che ha fatto il suo avversario. Non Confessa Confessa Non Confessa Confessa 1,1 15,0 0,15 5,5

26 Strategie dominanti Definizione: per un giocatore, una strategia è strettamente dominante se gli assicura un pay off più elevato di quello ottenibile con ogni altra strategia, qualunque sia la strategia adottata dagli altri giocatori.

27 Strategie debolmente dominate ed eliminazione iterata Definizione: per un giocatore, una strategia è debolmente dominata se esiste un altra strategia che gli assicura un pay off non-minore, qualunque sia la strategia adottata dagli altri giocatori (e un pay off strettamente maggiore per almeno una delle strategie degli altri giocatori) La soluzione può dipendere dall ordine di eliminazione!

28 Dilemma del Prigioniero in forma normale o strategica Prigioniero 1 Non Confessa Confessa Prigioniero 2 Non confessa 1,1 15,0 Confessa 0,15 5,5

29 Esempio di gioco 1 1 A B C 2 x 5;7 4;7 3;7 y 6;8 5;8 2;8 z 7;9 9;9 10;9 Se 2 sceglie x, a 1 conviene scegliere A; se 2 sceglie y, a 1 conviene scegliere A; se 2 sceglie z, a 1 conviene scegliere C. In nessun caso gli conviene scegliere B, che quindi è dominata.

30 Esempio di gioco 2 1 A B C 2 x 5;7 4;7 3;7 y 6;8 5;8 8;8 z 7;9 9;9 9;9 Se 2 sceglie x, a 1 conviene scegliere A; se 2 sceglie y, a 1 conviene scegliere C; se 2 sceglie z, per 1 è indifferente scegliere B o scegliere C. In nessun caso gli conviene scegliere B, però in un caso B è indifferente rispetto a un'altra strategia: B quindi è dominata debolmente. Se una strategia è sempre migliore di un'altra, è detta naturalmente dominante rispetto a questa, e se in qualche caso -ma non in tutti- è indifferente e negli altri migliore, debolmente dominante

31 Esempio di gioco 3 1 A B C 2 x 2;2 1;0 1;0 y 4;1 3;3 3;2 z 4;0 7;2 1;4 1 esclude C, 2 nessuna. Ma una volta che 1 esclude C, 2 esclude z. Allora 1 esclude B e 2 sceglie x. L equilibrio del gioco è dato dalle scelte (A,x) e ciascuno dei due guadagna 2

32 Scegliere strategie dominate significa garantirsi payoff sicuramente non superiori, e talvolta inferiori, a quelli che si potrebbero ottenere scegliendo un altra strategia. Per questa ragione, un principio di scelta largamente accettato, noto come principio di dominanza (D), afferma che: (i) Un giocatore non dovrebbe mai scegliere una strategia dominata da qualche altra sua strategia. (ii) Quindi, se un giocatore ha una strategia dominante, questa è la sua strategia ottimale. In base a (D) (ii), se un giocatore dispone di una strategia dominante allora dovrebbe adottarla, indipendentemente dalle sue opinioni su quello che farà l altro giocatore. Nel caso, molto frequente, in cui nessun giocatore disponga di una strategia dominante, non è immediatamente chiaro come determinare la soluzione del gioco. Per analizzare questo problema si ricorre al concetto di equilibrio di Nash, detto anche, semplicemente, equilibrio.

33 Equilibrio di Nash In un gioco a due giocatori, la strategia x di 1 e la strategia y di 2 costituiscono un equilibrio di Nash, o, equivalentemente, sono in equilibrio, quando l una rappresenta la risposta ottimale all altra. Se x e y sono in equilibrio, nessuno dei giocatori, dopo essere venuto a conoscenza della strategia adottata dall altro, avrà motivo di pentirsi della propria scelta. In altre parole, se anche i giocatori avessero la possibilità di cambiare unilateralmente la propria scelta dopo aver visto quella dell altro giocatore, nessuno dei due avrebbe interesse a farlo. Per questo motivo, appare piuttosto naturale accettare il seguente principio, che potremmo chiamare principio di Nash (N): (i) La soluzione di un gioco deve essere un equilibrio di Nash; in altri termini, la strategia ottimale di ciascuno dei giocatori deve essere la risposta ottimale alla strategia dell altro. (ii) Quindi, se un gioco ha un unico equilibrio, tale equilibrio è la soluzione del gioco, e le strategie che contribuiscono a formare tale equilibrio sono le strategie ottimali dei giocatori.

34 Come trovare l equilibrio di un gioco: induzione a ritroso Supponiamo di avere due giocatori A e B e che A decide per primo e B per secondo Consideriamo le vincite del giocatore B nei nodi finali e assumiamo che il giocatore B sceglierà sempre l azione che gli darà la vincita massima Indichiamo con delle frecce questi rami dell albero, mentre gli altri sono potati Consideriamo il penultimo nodo. Data la decisione di B, quale mossa farà A? Assumiamo che anche il giocatore A sceglierà sempre l azione che gli darà la vincita massima. Mettiamo una freccia su questi rami dell albero. Continuiamo così ad andare a ritroso fino alla radice del primo nodo dell albero. Il cammino indicato da queste frecce è il cammino che porta all equilibrio.

35 Soluzione giochi Esempio 1 : Tris Se si gioca con attenzione, la partita è sempre patta.

36 Esempio 2: prego, prima tu Funziona sfruttando il sistema binario, ovvero il sistema di numerazione utilizzato dai computer. E' necessario quindi far corrispondere 1 a 1, 2 a 10, 3 a 11, 4 a 100, 5 a 101, 6 a 110, 7 a 111 e così via. Si sommano poi i numeri binari così trovati. Se le cifre della somma sono tutte uguali a zero oppure pari, la configurazione è vincente altrimenti, se c'è anche una sola cifra dispari, è perdente. In quest'ultimo caso, si procederà con una sottrazione di fiammiferi, in modo da trasformare la configurazione in vincente. In linea di massima, chi inizia il gioco perde.

37 Esempio 3: Sul valore e l utilità dell informazione Anche se l osservazione di Fabrizio sembra irrilevante, è quella che permetterà a Sofia di ricavare la soluzione. Affermando che non sa il colore del suo cappello, Simone è come se avesse detto non vedo due cappelli neri : se li vedesse, data la frase di Fabrizio, potrebbe dedurre che il suo è rosso e così indovinerebbe. Simone a questo punto esce di scena, lasciando agli altri l informazione che almeno uno dei fratelli ha un cappello rosso. Supponiamo ora che Sofia abbia il cappello nero. Francesco dedurrebbe, ancora per la frase di Fabrizio, che il suo cappello è rosso e indovinerebbe. Invece dice di non conoscere il colore del suo cappello. Sofia dunque non può avere il cappello nero e dichiara soddisfatta l esatto colore del suo cappello! Mai sottovalutare le osservazioni di Fabrizio, ovvero come da una informazione apparentemente irrilevante si arrivi alla soluzione di un gioco!

38 Esempio 4: lavori in giardino Partiamo dalla fine del gioco, secondo il metodo della INDUZIONE A RITROSO Quando Andrea si trova nell ultimo nodo e deve scegliere se rilanciare o rinunciare è ovvio che deciderà di rilanciare, in questo modo perderà 2 invece di perdere 3. Per cui, quando Emanuele si trova al penultimo nodo dovrà decidere tra le alternative (0,-2) e (-2,-4), ossia deve decidere se perdere 2 o perdere 4, quindi sceglierà di perdere 2. Ma quindi al nodo precedente Andrea deve scegliere tra la soluzione (-1,1) e (0,-2) perciò sceglierà (0,-2). Allora, al nodo precedente Emanuele dovrà scegliere tra (0,0), (0,2), se Andrea rinuncia e tra (2,0) e (0,-2) se Andrea offre 1 ora. Nel primo caso Emanuele sceglie (0,2), nel secondo sceglie (2,0). Al primo nodo Andrea sa che se rinuncia la soluzione sarà (0,2) se offre 1 ora la soluzione sarà (2,0). Quindi sceglie di offrire 1 ora ed Emanuele sceglie di ritirarsi dal gioco. Il padre quindi avrà un ora di lavoro, in cambio di un premio del valore di 3!!

39 Esempio 5: In TV La busta scelta per prima avrà sempre 1/3 di probabilità di contenere il premio. Le altre due insieme hanno probabilità 2/3. La cosa interessante è che, dopo la scelta da parte del presentatore l altra, da sola, continuerà ad avere 2/3 di probabilità di contenere il premio. Anche se decisamente poco intuitivo, la strategia migliore è quella di cambiare sempre perché il cambio fa aumentare la probabilità da 1/3 a 2/3. Se non ci credete, ecco l albero del gioco:

40 Applicazione del Dilemma del Prigioniero Corsa alle armi nucleari. Risoluzione di controversia e la decisione di assumere un avvocato. Contributi politici (o di corruzione) tra imprenditori e politici.

41 Altri esempi 1. La Battaglia dei sessi. Due fidanzati devono scegliere tra andare a teatro (T) o alla partita (P). Lei preferisce il teatro, mentre lui preferisce la partita, ma entrambi non hanno interesse a restare da soli. In termini di soddisfazione stare soli dà 0 a entrambi, il teatro dà 2 alla ragazza e 1 al ragazzo, mentre la partita dà 2 al ragazzo e 1 alla ragazza. 2. Morra cinese. Due giocatori contemporaneamente devono scegliere tra sasso, forbice e carta. Se i due giocatori scelgono lo stesso la partita è pari. Sasso vince su forbice, forbice vince su carta e carta vince su sasso.

42 Interessi individuali contro coordinazione efficiente: Il dilemma del ciclista. Due ciclisti avversari che si trovano da soli in testa hanno la possibilità di iniziare una fuga decidendo di cooperare tirando e segnalando così di volersi assumere l onere di porsi a turno in posizione di testa, oppure di defezionare cercando di mandare avanti l altro per sfruttarne lo sforzo. La situazione è tale che ciascuno dei due preferirebbe, nell ordine, sfruttare l altro, cooperare, non cooperare, venire sfruttato. Coordinazione pura: il (doppio) dilemma dello studente bugiardo. Alla vigilia dell ultimo appello di Istituzioni di Economia dell anno accademico due studenti, capaci ma poco motivati, decidono di passare la notte ad una festa studentesca. Il giorno seguente, stanchi, arrivano tardi all esame ma vanno dal docente per chiedergli un rinvio, raccontando di essere stati attardati dalla foratura di una ruota dell auto, di ritorno dalla campagna dove avevano assistito il nonno malato di uno dei due. Il docente, dopo un attimo di perplessità, decide di concedere il rinvio al giorno successivo. L indomani i due studenti vengono fatti accomodare a cellulari spenti in due aule separate, dove viene loro consegnato il testo della prova scritta, identico per entrambi. La prova consiste nella risposta a due domande, da 5 e 25 punti rispettivamente e cioè: 1) domanda da 5 punti: rappresentare il dilemma del ciclista come un gioco e risolverlo 2) domanda da 25 punti: quale ruota?

43 Perché gli economisti studiano la TdG? La teoria dei Giochi rappresenta un buon modello per descrivere le interazioni strategiche tra agenti economici. La teoria microeconomica è basata sulla teoria delle scelte individuali. Molti risultati economici coinvolgono l interazione strategica. Andamento di mercati non perfettamente competitivi, p.e. Coca-Cola contro la Pepsi. Andamento nelle aste, p.e. offerta della Banca di Investimento sui Buoni Ordinari del Tesoro. Andamento nelle negoziazioni economiche, p.e. il commercio. La teoria dei giochi è ampiamente utilizzata in Economia Industriale, p.e. nelle imprese dove gli agenti hanno interessi contrastanti. Teoria dei giochi non ha applicazioni solo nell economia e nella finanza, ma anche nel campo strategico-militare, nella politica, nella sociologia, nella psicologia, nell'informatica, nella biologia, nello sport.

44 Premio Nobel 2005 per le Scienze Economiche Robert Aumann, matematico ed economista teorico, è famoso per i suoi contributi alla teoria formale della concorrenza perfetta. All inizio degli anni Cinquanta si guardava con molto interesse alle applicazioni della teoria, non solo all economia, ma anche alla strategia militare e alla politica internazionale, e in particolare al tema della corsa agli armamenti. Ha formulato una teoria delle interazioni continuative (come quella tra Usa e Urss), rappresentate come giochi indefinitamente ripetuti. In tali giochi i vantaggi immediati di certe azioni opportunistiche o aggressive vanno confrontati con i possibili svantaggi futuri dovuti all impatto sul comportamento della controparte. Un discorso analogo vale per l informazione: sfruttare oggi un informazione superiore (una nuova arma, o la decifrazione del codice usato dal nemico) dà un vantaggio immediato, ma rivela informazione all avversario che in futuro ne potrà approfittare. Ad Aumann si deve la prima dimostrazione di un fondamentale teorema secondo cui la ripetizione di un gioco (non "a somma zero") amplia in modo imprevisto gli esiti sostenibili in equilibrio, rendendo possibili, tra l altro, esiti estremamente cooperativi (o collusivi). Lo studio dei giochi ripetuti evidenzia la possibilità di coordinare in modo tacito le azioni dei giocatori basandosi sulla storia passata del gioco. Così facendo, le azioni di diversi individui appaiono correlate, anche se le scelte sono fatte dai singoli.

45 Premio Nobel 2005 per le Scienze Economiche Thomas Schelling è uno studioso interdisciplinare di scienze sociali, influenzato durante gli anni Cinquanta dai problemi della guerra fredda. Economista di formazione, applica la teoria dei giochi alla politica internazionale, all analisi del conflitto e alla teoria della deterrenza, individuando il limite fondamentale della teoria dei giochi degli anni Quaranta-Cinquanta, che analizza solo le situazioni di conflitto puro. Schelling dimostra (non nel senso matematico del termine) che perfino in guerra il conflitto puro non esiste; questo impone modalità diverse di ragionamento strategico, con implicazioni inaspettate. Per esempio, se vi è una parziale comunanza di interessi, limitare pubblicamente le proprie opzioni (o rinunciare a utilizzare le proprie informazioni) può indurre la controparte a fare una scelta a noi più favorevole. Un altra differenza rispetto alle situazioni di conflitto puro è data dall esistenza di molteplici esiti stabili (cioè di equilibrio) non equivalenti e non intercambiabili. I giocatori hanno un mutuo interesse a coordinarsi, ma interessi divergenti sul come coordinarsi. Schelling affronta in modo originale problemi di economia, strategia politica e militare, di vita quotidiana e sociologia.