Appunti di Algoritmi e Strutture Dati. Grafi. Gianfranco Gallizia

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Appunti di Algoritmi e Strutture Dati. Grafi. Gianfranco Gallizia"

Transcript

1 Appunti di Algoritmi e Strutture Dati Grafi Gianfranco Gallizia 12 Dicembre 2004

2 2

3 Indice 1 Grafi Definizione Implementazione Liste di adiacenza Matrici di adiacenza Matrici di incidenza Visita dei grafi Breadth-First Search (BFS) Depth-First Search (DFS) Applicazioni della DFS Algoritmo di Dijkstra Cicli Euleriani e Hamiltoniani Cicli Euleriani Cicli Hamiltoniani Alberi Definizione Implementazione Visita degli alberi Heaps (cataste)

4 4 INDICE

5 Capitolo 1 Grafi 1.1 Definizione Nella matematica moderna, si dice grafo (da non confondere con grafico) una figura costituita da punti, detti vertici o nodi, e da linee che li uniscono, dette lati o spigoli o archi. Più formalmente, dato un insieme A di nodi, un grafo è un sottoinsieme del prodotto cartesiano G A A. 1.2 Implementazione Liste di adiacenza Tratto da Figura 1.1: Grafo e lista di adiacenza. La lista di adiacenza è un array di puntatori con tanti elementi quanti sono i nodi del grafo. La lista di adiacenza viene costruita concatenando in una lista i vicini del nodo che si sta considerando. 5

6 6 CAPITOLO 1. GRAFI Matrici di adiacenza Come si legge: Si guarda la prima colonna e confronta riga per riga. Uno 0 significa che tra il nodo che identifica la colonna e il nodo che identifica la riga non c è nessun arco. Un 1 significa che tra il nodo che identifica la colonna e il nodo che identifica la riga c è un arco. Nel caso in cui il grafo sia orientato si controlla che vi sia un arco entrante nel nodo che identifica la riga che parte dal nodo che identifica la colonna Matrici di incidenza Lega: M ij (1,2) (1,3) : se dal nodo i non parte o non arriva l arco j. 1: se dal nodo i parte o arriva l arco j.

7 1.3. VISITA DEI GRAFI Visita dei grafi Breadth-First Search (BFS) La BFS (visita in ampiezza) oltre a visitare il grafo a partire dal nodo S compila anche l albero 1 dei cammini minimi 2 che ha per radice il nodo S. Il principio su cui si basa la BFS è: visito prima tutti i nodi a distanza 1 da S, poi tutti tutti i nodi a distanza 2 ecc... Figura 1.2: Princio della BFS. 1 Vedi definizione di albero più avanti. 2 Albero dei cammini minimi: albero che illustra i percorsi più brevi a partire da un nodo.

8 8 CAPITOLO 1. GRAFI Lega: S: nodo di partenza. d(x): distanza di x da S. P(x): padre di x. color(x): colore 3 di x. Q: coda dei nodi grigi. Adj: lista di adiacenza del grafo. Pseudocodice. BFS(G[ ], s ) for each vertex in G[ ] except s do color (u):= white ; P(u):=NIL ; d(u):= i n f i n i t y ; color ( s ):= gray ; d( s ):=0; P( s ):=NIL ; Enqueue( s ) ; while Q<>EMPTY do u:=dequeue(q) ; for each v in Adj(u) do if color (v)=white then color (v):= gray ; d(v):=d(u)+1; P(v):=u ; Enqueue(v ) ; Dequeue(Q) ; color (u):= black ;. 3 Nella BFS ogni nodo viene colorato con il seguente criterio: W(bianco): non visitato. G(grigio): visita iniziata. B(nero): visita terminata.

9 1.3. VISITA DEI GRAFI Depth-First Search (DFS) La DFS (visita in profondità) percorre il cammino più lungo possibile da un nodo e poi torna indietro e controlla i nodi che non sono stati visitati. Nella DFS si visitano tutti i nodi del grafo (anche quelli che non sono visitati con la BFS). Lega: S: nodo di partenza. P(x): padre di x. color(x): colore 4 di x. time:contatore temporale. i(x): istante in cui si scopre il nodo x. f(x): istante in cui si completa la visita del nodo x. Adj: lista di adiacenza del grafo. 4 Nella DFS ogni nodo viene colorato con il seguente criterio: W(bianco): non visitato. G(grigio): scoperto. B(nero): visitato.

10 10 CAPITOLO 1. GRAFI Pseudocodice. DFS(G[ ] ) for each u in G[ ] do color (u):= white ; P(u):=NIL ; time :=0; for each v in G[ ] do if color (u)=white then DFS v i s i t (u ) ;. DFS v i s i t (u) color (u):= gray ; time:=time+1; i (u):= time ; for each v in Adj(u) do if color (v)=white then P(v):=u ; DFS v i s i t (v ) ; color (u):= black ; time:=time+1; f (u):= time ;.

11 1.3. VISITA DEI GRAFI Applicazioni della DFS Topological sort Applicato ad un grafo diretto e aciclico il Topological Sort ci consente di ordinare i nodi di un grafo G in modo che se G contiene un arco w v allora w appare prima di v. Il Topological Sort consiste nell applicare al grafo la DFS e poi nell ordinare in modo decrescente i nodi in base ai tempi finali. Strongly Connected Components (SCC) SCC 5 è il massimo insieme di nodi tali che coppia di nodi (u, v) un cammino da u a v e uno da v a u. La ricerca delle SCC si basa sul grafo trasposto 6. Si calcola la DFS del grafo e si tiene traccia dei tempi finali, quindi si calcola il grafo trasposto e si applica la DFS al grafo trasposto parto dai nodi che hanno avuto f(x) maggiore nella DFS del grafo diretto. L insieme degli alberi della DFS appena calcolata ci ritorna le componenti fortemente connesse (SCC). 5 Scc: in italiano componenti fortemente connesse. 6 Grafo trasposto di un grafo diretto: grafo diretto in cui gli archi sono invertiti rispetto al grafo originale.

12 12 CAPITOLO 1. GRAFI Algoritmo di Dijkstra Formulato da Edsger W. Dijkstra nel 1959 questo algoritmo consente di trovare l albero dei cammini minimi in un grafo diretto pesato. Un grafo diretto pesato è un grafo orientato 7 in cui gli archi hanno un valore (chiamato peso) tale per cui w 5 v significa che per andare da w a v spo 5. Lega: s: nodo di partenza. d(x): distanza di x da S. P(x): padre di x. Q: coda con priorità basata sulle distanze. S: insieme dei nodi analizzati. Adj: lista di adiacenza del grafo. Dijkstra (G[ ], s ) for each vertex in G[ ] do d( vertex ):= i n f i n i t y ; P( vertex ):=NIL ; d( s ):=0; S:=VOID; Q:= Vertex of (G[ ] ) ; while Q<>EMPTY do u:=extractmin (Q) ; i n s e r t i n S (u ) ; for each v in Adj(u) do if d(v)>d(u)+weight (u, v) then d(v):=d(u)+weight (u, v ) ; P(v):=u ;. 7 Grafo orientato: grafo i cui archi hanno un verso.

13 1.4. CICLI EULERIANI E HAMILTONIANI Cicli Euleriani e Hamiltoniani Cicli Euleriani Ciclo Euleriano: percorso chiuso 8 in cui si passa una sola volta per ogni arco del grafo. Formulato per la prima volta da Eulero (Leonhard Euler ) in relazione al problema dei ponti di Königsberg. Affinché ci sia un ciclo euleriano all interno di un grafo occorre che tutti i vertici abbiano un numero pari di archi entranti. Per determinare un ciclo euleriano in un grafo si procede così: 1. Si calcolano le valenze. Se le valenze 9 sono dispari non ci possono essere cicli Euleriani. 2. Parto da un nodo a caso si costruisce un ciclo segnando di volta in volta in maniera incrementale gli archi su cui si passa. 3. Se il ciclo ha toccato tutti gli archi allora si ha un ciclo euleriano altrimenti si cerca un altro ciclo parto da un altro nodo (ricordandosi su quali archi si è già stati). 4. Si assemblano i cicli parziali otteno così un ciclo euleriano Cicli Hamiltoniani Ciclo Hamiltoniano: percorso chiuso in cui si passa una sola volta in ogni vertice del grafo. Formulato per la prima volta da Sir William R. Hamilton ( ) nel Sir Hamilton proponeva di trovare un cammino che toccasse tutti i vertici di un dodecaedro una volta sola. A differenza del problema dei cicli euleriani, il problema dei cicli hamiltoniani non ha una soluzione trattabile. Figura 1.3: Ciclo Hamiltoniano nel Dodecaedro. 8 Percorso chiuso: percorso in cui si parte da un nodo e si ritorna a quel nodo. 9 Valenza: numero di archi entranti in un nodo.

14 14 CAPITOLO 1. GRAFI

15 Capitolo 2 Alberi 2.1 Definizione Un albero è un grafo aciclico in cui ogni nodo ha un arco entrante ad eccezione della radice. Un albero binario è un albero in cui ogni genitore ha al massimo due figli. Corollario: un albero k-ario è un albero in cui ogni genitore ha al massimo k figli. Un albero si dice completo quando sono presenti il massimo numero di nodi possibili. Figura 2.1: Albero binario di livello 1 completo. 15

16 16 CAPITOLO 2. ALBERI 2.2 Implementazione P: puntatore al padre. k: chiave. l: puntatore al figlio sinistro. r: puntatore al figlio destro. P k l r Nota: negli alberi k-ari il puntatore r diventa il puntatore al fratello. Figura 2.2: Rappresentazione di un albero binario tramite strutture.

17 2.3. VISITA DEGLI ALBERI Visita degli alberi Visita simmetrica simvis (ˆx) i f x<>nil then simvis ( l e f t (x ) ) ; write( key (x ) ) ; simvis ( right (x ) ) ;. Visita anticipata previs (ˆx) i f x<>nil then write( key (x ) ) ; previs ( l e f t (x ) ) ; previs ( right (x ) ) ;. Visita posticipata postvis (ˆx) i f x<>nil then postvis ( right (x ) ) ; write( key (x ) ) ; postvis ( l e f t (x ) ) ;.

18 18 CAPITOLO 2. ALBERI 2.4 Heaps (cataste). Una catasta è un albero binario in cui vige la regola dove: i è un nodo dell albero. l è il figlio sinistro del nodo. r è il figlio destro del nodo. i max(l, r) In una catasta il nodo radice è il nodo che ha il valore più alto (tale proprietà delle cataste è sfruttata nell heapsort). Figura 2.3: Heap (catasta).

Algoritmi di visita di un grafo

Algoritmi di visita di un grafo Algoritmi di isita di n grafo Ilaria Castelli castelli@dii.nisi.it Uniersità degli Stdi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/2010 I. Castelli Visita di n grafo, A.A. 2009/2010

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Esercizi II parte Esercizio 1 Discutere la correttezza di ciascuna delle seguenti affermazioni. Dimostrare formalmente la validità

Dettagli

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010 elementi di teoria dei grafi anno acc. 2009/2010 Grafi semplici Un grafo semplice G è una coppia ordinata (V(G), L(G)), ove V(G) è un insieme finito e non vuoto di elementi detti vertici o nodi di G, mentre

Dettagli

Alberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione

Alberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Alberi binari Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/2010 I. Castelli Alberi binari, A.A. 2009/2010 1/20 Alberi binari

Dettagli

Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona

Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona e e Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona Sommario e ed implementazione in Java Visita di un grafo e e Concetti di base Struttura

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

Algoritmi di Visita di Grafi. Damiano Macedonio mace@unive.it

Algoritmi di Visita di Grafi. Damiano Macedonio mace@unive.it lgoritmi di Visita di rafi amiano Macedonio mace@unive.it Original work opyright lberto Montresor, Università di Trento, Italy Modifications opyright 00 0, Moreno Marzolla, Università di ologna, Italy

Dettagli

40 Algoritmi sui Grafi

40 Algoritmi sui Grafi Università degli Studi di Napoli Parthenope Corso di Laurea in Informatica A.A 2014/15 PROGETTO PROGRAMMAZIONE III 40 Algoritmi sui Grafi Relatore: Prof. Raffaele Montella Studente: Diego Parlato Matricola:

Dettagli

Esercizi Capitolo 5 - Alberi

Esercizi Capitolo 5 - Alberi Esercizi Capitolo 5 - Alberi Alberto Montresor 19 Agosto, 2014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile saltare alle

Dettagli

TSP con eliminazione di sottocicli

TSP con eliminazione di sottocicli TSP con eliminazione di sottocicli Un commesso viaggiatore deve visitare 7 clienti in modo da minimizzare la distanza percorsa. Le distanze (in Km) tra ognuno dei clienti sono come segue: 7-8 9 7 9-8 79

Dettagli

TSP con eliminazione di sottocicli

TSP con eliminazione di sottocicli TSP con eliminazione di sottocicli Un commesso viaggiatore deve visitare 7 clienti in modo da minimizzare la distanza percorsa. Le distanze (in Km) tra ognuno dei clienti sono come segue: 3 5 7-8 9 57

Dettagli

Minimo sottografo ricoprente. Minimo sottografo ricoprente. Minimo albero ricoprente. Minimo albero ricoprente

Minimo sottografo ricoprente. Minimo sottografo ricoprente. Minimo albero ricoprente. Minimo albero ricoprente Minimo sottografo ricoprente Minimo sottografo ricoprente Dato un grafo connesso G = (V, E) con costi positivi sugli archi c e, un minimo sottografo ricoprente è un insieme di archi E E tale che: G = (V,

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione

Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Appello dell 8 Febbraio 2005 Esercizio 1 (ASD) 1. Dire quale delle seguenti affermazioni è vera giustificando la risposta. (a) lg

Dettagli

Grafi. Moreno Marzolla Dip. di Informatica Scienza e Ingegneria Università di Bologna. moreno.marzolla@unibo.it http://www.moreno.marzolla.

Grafi. Moreno Marzolla Dip. di Informatica Scienza e Ingegneria Università di Bologna. moreno.marzolla@unibo.it http://www.moreno.marzolla. Grafi Moreno Marzolla ip. di Informatica Scienza e Ingegneria Università di ologna moreno.marzolla@unibo.it http://www.moreno.marzolla.name/ opyright lberto Montresor, Università di Trento, Italy (http://www.dit.unitn.it/~montreso/asd/index.shtml)

Dettagli

STRUTTURE NON LINEARI

STRUTTURE NON LINEARI PR1 Lezione 13: STRUTTURE NON LINEARI Michele Nappi mnappi@unisa.it www.dmi.unisa.it/people/nappi Per la realizzazione della presentazione è stato utilizzato in parte materiale didattico prodotto da Oronzo

Dettagli

Alberi binari di ricerca

Alberi binari di ricerca Alberi binari di ricerca Definizione Visita dell albero inorder Ricerca Ricerca minimo, massimo e successore. Inserimento ed eliminazione di un nodo Problema del bilanciamento dell albero Albero binario

Dettagli

Simulazione di una Rete di Interconnessione di una Compagnia Aerea

Simulazione di una Rete di Interconnessione di una Compagnia Aerea Simulazione di una Rete di Interconnessione di una Compagnia Aerea Progetto del corso di Algoritmi e Strutture Dati a.a. 2011/2012 December 4, 2011 1 Introduzione Il progetto consiste nella realizzazione

Dettagli

Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca

Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 23 settembre 200 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile

Dettagli

Sono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza

Sono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza Il problema di flusso di costo minimo (MCF) Dati : grafo orientato G = ( N, A ) i N, deficit del nodo i : b i (i, j) A u ij, capacità superiore (max quantità di flusso che può transitare) c ij, costo di

Dettagli

b i 1,1,1 1,1,1 0,1,2 0,3,4

b i 1,1,1 1,1,1 0,1,2 0,3,4 V o Appello // RICERCA OPERATIVA - Corso A (a.a. 9/) Nome Cognome: Corso di Laurea: L C6 LS LM Matricola: ) Si consideri il problema di flusso di costo minimo in figura. Si verifichi se il flusso ammissibile

Dettagli

Alcuni Preliminari. Prodotto Cartesiano

Alcuni Preliminari. Prodotto Cartesiano Alcuni Preliminari Prodotto Cartesiano Dati due insiemi A e B, si definisce il loro prodotto cartesiano A x B come l insieme di tutte le coppie ordinate (a,b) con a! A e b! B. Es: dati A= {a,b,c} e B={,2,3}

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati Alberi Binari di Ricerca (BST) Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino A.A. 2006/07 Alberi Binari di Ricerca (Binary Search Trees BST)

Dettagli

Intelligenza Artificiale. Metodi di ricerca

Intelligenza Artificiale. Metodi di ricerca Intelligenza Artificiale Metodi di ricerca Marco Piastra Metodi di ricerca - 1 Ricerca nello spazio degli stati (disegno di J.C. Latombe) I nodi rappresentano uno stato Gli archi (orientati) una transizione

Dettagli

Algoritmi e strutture dati. Codici di Huffman

Algoritmi e strutture dati. Codici di Huffman Algoritmi e strutture dati Codici di Huffman Memorizzazione dei dati Quando un file viene memorizzato, esso va memorizzato in qualche formato binario Modo più semplice: memorizzare il codice ASCII per

Dettagli

16.3.1 Alberi binari di ricerca

16.3.1 Alberi binari di ricerca 442 CAPITOLO 16. STRUTTURE DI DATI DINAMICHE root 7 5 11 2 8 13 10 Figura 16.11 Esempio di albero binario: ogni nodo contiene il dato da immagazzinare e tre puntatori che definiscono le sue relazioni di

Dettagli

La struttura dati ad albero binario

La struttura dati ad albero binario La struttura dati ad albero binario L albero è una struttura dati nella quale le informazioni sono organizzate in modo gerarchico, dall alto verso il basso. Gli elementi di un albero si chiamano nodi,

Dettagli

Fondamenti di Ricerca Operativa

Fondamenti di Ricerca Operativa Politecnico di Milano Anno Accademico 2010/2011 Fondamenti di Ricerca Operativa Corso del Prof. Edoardo Amaldi Stefano Invernizzi Facoltà di Ingegneria dell Informazione Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria

Dettagli

Sommario. Rappresentazione dei grafi. Ordinamento topologico. Visita in ampiezza Visita in profondità

Sommario. Rappresentazione dei grafi. Ordinamento topologico. Visita in ampiezza Visita in profondità Visite Grafi Sommario Rappresentazione dei grafi Visita in ampiezza Visita in profondità Ordinamento topologico Visita in ampiezza La visita in ampiezza breadth-first-search (BFS) di un grafo dato un vertice

Dettagli

Esercizi Capitolo 14 - Algoritmi Greedy

Esercizi Capitolo 14 - Algoritmi Greedy Esercizi Capitolo 14 - Algoritmi Greedy Alberto Montresor 19 Agosto, 2014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile saltare

Dettagli

Algoritmi per la Visualizzazione. Disegno 2D ortogonale. Disegno ortogonale 2D (1) Disegno ortogonale 2D (2)

Algoritmi per la Visualizzazione. Disegno 2D ortogonale. Disegno ortogonale 2D (1) Disegno ortogonale 2D (2) Algoritmi per la visualizzazione DISEGNO DI GRAFI: ALCUNI CASI PARTICOLARI Disegno 2D ortogonale Disegno ortogonale 2D () Disegno ortogonale 2D (2) Punto di vista umano: primo criterio per giudicare la

Dettagli

PROVA FINALE V. AULETTA G. PERSIANO ALGORITMI II - -MAGIS INFO

PROVA FINALE V. AULETTA G. PERSIANO ALGORITMI II - -MAGIS INFO PROVA FINALE V. AULETTA G. PERSIANO ALGORITMI II - -MAGIS INFO 1. Load Balancing Un istanza del problema del load balancing consiste di una sequenza p 1,..., p n di interi positivi (pesi dei job) e un

Dettagli

Tecniche Reticolari. Problema: determinare l istante di inizio di ogni attività in modo che la durata complessiva del progetto sia minima

Tecniche Reticolari. Problema: determinare l istante di inizio di ogni attività in modo che la durata complessiva del progetto sia minima Project Management Tecniche Reticolari Metodologie per risolvere problemi di pianificazione di progetti Progetto insieme di attività A i di durata d i, (=,...,n) insieme di relazioni di precedenza tra

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati Algoritmi e Strutture Dati Capitolo 12 Grafi e visite di grafi Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. Italiano Definizione Un grafo G=(V,E) consiste in: - un insieme V di vertici (o nodi) - un insieme

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 20/12/13. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 20/12/13. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del 0// (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x + x x +x x x x x x x 0 x x

Dettagli

3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1

3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1 3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1 Scopo: Stimare l onere computazionale per risolvere problemi di ottimizzazione e di altra natura

Dettagli

Progetto e Ottimizzazione di Reti 1. Presentazione del Corso

Progetto e Ottimizzazione di Reti 1. Presentazione del Corso Progetto e Ottimizzazione di Reti 1. Presentazione del Corso PAOLO NOBILI (M-Z) ANTONIO SASSANO (A-L) Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea in Ingegneria

Dettagli

Ricerca non informata in uno spazio di stati

Ricerca non informata in uno spazio di stati Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A5_2 V2.4 Ricerca non informata in uno spazio di stati Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli

Dettagli

Il problema del commesso viaggiatore

Il problema del commesso viaggiatore ITTS Vito Volterra Progetto ABACUS Ottimizzazione combinatoria Il problema del commesso viaggiatore Studente: Davide Talon Esame di stato 2013 Anno scolastico 2012-2013 Indice 1. Introduzione........................................

Dettagli

Dimensionamento dei lotti di produzione: il caso con variabilità nota

Dimensionamento dei lotti di produzione: il caso con variabilità nota Dimensionamento dei lotti di produzione: il caso con variabilità nota A. Agnetis In questi appunti studieremo alcuni modelli per il problema del lot sizing, vale a dire il problema di programmare la dimensione

Dettagli

Laboratorio di architettura degli elaboratori Progetto finale AA 2005/2006

Laboratorio di architettura degli elaboratori Progetto finale AA 2005/2006 Laboratorio di architettura degli elaboratori Progetto finale AA 2005/2006 Esercizio 1 - Heapsort Si consideri la seguente struttura dati, chiamata heap. Essa è un albero binario semi-completo (ossia un

Dettagli

Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Problemi di Distribuzione: Il problema del Vehicle Rou:ng

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016 Esame di Ricerca Operativa del 19/01/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Il problema del flusso di costo minimo

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Il problema del flusso di costo minimo Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Il problema del flusso di costo minimo L. De Giovanni G. Zambelli 1 Problema del flusso a costo minimo Il problema del flusso a costo minimo é definito

Dettagli

Livello di Rete. Prof. Filippo Lanubile. Obiettivo

Livello di Rete. Prof. Filippo Lanubile. Obiettivo Livello di Rete Circuiti virtuali e datagram La funzione di instradamento Costruzione della tabella di routing Algoritmi di routing adattivi: distance vector routing e link-state routing Routing gerarchico

Dettagli

4.1 Modelli di calcolo analisi asintotica e ricorrenze

4.1 Modelli di calcolo analisi asintotica e ricorrenze 4 Esercizi Prima Parte 4.1 Modelli di calcolo analisi asintotica e ricorrenze Esercizio 4 1 Rispondere alle seguenti domande: 1. Come misuriamo l efficienza di un algoritmo?. Quali sono gli algoritmi più

Dettagli

16/05/2008. Continua sporadicamente ad occuparsi di matematica; muore tra le convulsioni, probabilmente per una lesione al cervello

16/05/2008. Continua sporadicamente ad occuparsi di matematica; muore tra le convulsioni, probabilmente per una lesione al cervello La probabilità Gli inizi della teoria della probabilità possono farsi risalire a Fermat e a un grande genio matematico che si dedicò invece al misticismo: Blaise (1623-1669) si dedicò alla matematica fin

Dettagli

Alberi auto-aggiustanti

Alberi auto-aggiustanti Alberi auto-aggiustanti Dispensa didattica per il corso di Algoritmi e Strutture Dati a.a. 2007/2008 ver. 1.3 Ing. Claudio Mazzariello, Prof. Carlo Sansone 27 Maggio 2008 A differenza di altre possibili

Dettagli

Informatica 3. LEZIONE 23: Indicizzazione. Modulo 1: Indicizzazione lineare, ISAM e ad albero Modulo 2: 2-3 trees, B-trees e B + -trees

Informatica 3. LEZIONE 23: Indicizzazione. Modulo 1: Indicizzazione lineare, ISAM e ad albero Modulo 2: 2-3 trees, B-trees e B + -trees Informatica 3 LEZIONE 23: Indicizzazione Modulo 1: Indicizzazione lineare, ISAM e ad albero Modulo 2: 2-3 trees, B-trees e B + -trees Informatica 3 Lezione 23 - Modulo 1 Indicizzazione lineare, ISAM e

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016 Esame di Ricerca Operativa del 9/0/06 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse

Dettagli

Elementi di Informatica

Elementi di Informatica Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica Algoritmi, e Programmi D. Gubiani 29 marzo 2010 D. Gubiani Algoritmi, e Programmi

Dettagli

Testing: basato su analisi dinamica del codice. Metodi Formali: basato su analisi statica del codice.

Testing: basato su analisi dinamica del codice. Metodi Formali: basato su analisi statica del codice. Convalida: attività volta ad assicurare che il SW sia conforme ai requisiti dell utente. Verifica: attività volta ad assicurare che il SW sia conforme alle specifiche dell analista. Goal: determinare malfunzionamenti/anomalie/errori

Dettagli

Depth-first search. Visita in profondità di un grafo Algoritmo Esempio Complessità dell algoritmo Proprietà Ordinamento topologico

Depth-first search. Visita in profondità di un grafo Algoritmo Esempio Complessità dell algoritmo Proprietà Ordinamento topologico Depth-first search Visita in profondità di n grafo Algoritmo Esempio Complessità dell algoritmo Proprietà Ordinamento topologico Depth-first search Dato n grafo G=(V,E) e n specifico ertice s chiamato

Dettagli

I tipi di dato astratti

I tipi di dato astratti I tipi di dato astratti.0 I tipi di dato astratti c Diego Calvanese Fondamenti di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica A.A. 001/00.0 0 I tipi di dato astratti La nozione di tipo di dato

Dettagli

Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale

Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale di Francesco Maria Milizia francescomilizia@libero.it Model Checking vuol dire cercare di stabilire se una formula è vera

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati Algoritmi e Strutture Dati Soluzione esercizi di approfondimento Stefano Leucci stefano.leucci@univaq.it Una terza variante dell IS InsertionSort3 (A) 1. for k=1 to n-1 do 2. x = A[k+1] 3. j = ricerca_binaria(a[1,k],x)

Dettagli

Minimo Albero Ricoprente

Minimo Albero Ricoprente Minimo lbero Ricoprente Pag. 1/20 Minimo lbero Ricoprente Il problema della definizione di un Minimo lbero Ricoprente trova applicazione pratica in diverse aree di studio, quali ad esempio la progettazione

Dettagli

1 introdurre le monete per l importo necessario. 2 selezionare la quantità di zucchero. 3 selezionare la bevanda desiderata

1 introdurre le monete per l importo necessario. 2 selezionare la quantità di zucchero. 3 selezionare la bevanda desiderata Esempi di Problema: Prendere un Caffè al Distributore Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica, e Programmi D. Gubiani

Dettagli

Grafi: visita generica

Grafi: visita generica .. Grafi: visita generica Una presentazione alternativa (con ulteriori dettagli) Algoritmi di visita Scopo: visitare tutti i vertici di un grafo (si osservi che per poter visitare un vertice occorre prima

Dettagli

Sommario della lezione

Sommario della lezione Università degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/33 Sommario della lezione Ancora sui cammini minimi: Cammini minimi in grafi con archi di costo negativo Algoritmi

Dettagli

Modelli di programmazione matematica Produzione Bin packing (Zaino) Trasporto Magazzino Assegnazione Commesso viaggiatore Scheduling Supply Chain

Modelli di programmazione matematica Produzione Bin packing (Zaino) Trasporto Magazzino Assegnazione Commesso viaggiatore Scheduling Supply Chain 1 PROGRAMMAZIONE LINEARE 1 1 Programmazione lineare 1.1 Modelli matematici Modelli di programmazione matematica Produzione Bin packing (Zaino) Trasporto Magazzino Assegnazione Commesso viaggiatore Scheduling

Dettagli

Problemi di soddisfacimento di vincoli. Formulazione di problemi CSP. Colorazione di una mappa. Altri problemi

Problemi di soddisfacimento di vincoli. Formulazione di problemi CSP. Colorazione di una mappa. Altri problemi Problemi di soddisfacimento di vincoli Maria Simi a.a. 2014/2015 Problemi di soddisfacimento di vincoli (CSP) Sono problemi con una struttura particolare, per cui conviene pensare ad algoritmi specializzati

Dettagli

Ricerca Operativa A.A. 2007/2008

Ricerca Operativa A.A. 2007/2008 Ricerca Operativa A.A. 2007/2008 9. Cenni su euristiche e metaeuristiche per ottimizzazione combinatoria Motivazioni L applicazione di metodi esatti non è sempre possibile a causa della complessità del

Dettagli

Progetto Febbraio 2013 - Appello 1: Diffusione di tweets sul grafo di Twitter

Progetto Febbraio 2013 - Appello 1: Diffusione di tweets sul grafo di Twitter UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO, DIPARTIMENTO DI INFORMATICA LAUREA TRIENNALE IN COMUNICAZIONE DIGITALE CORSO DI RETI DI CALCOLATORI ANNO ACCADEMICO 2011/2012 Progetto Febbraio 2013 - Appello 1: Diffusione

Dettagli

1. Considerazioni generali

1. Considerazioni generali 1. Considerazioni generali Modelli di shop scheduling In molti ambienti produttivi l esecuzione di un job richiede l esecuzione non simultanea di un certo numero di operazioni su macchine dedicate. Ogni

Dettagli

Algoritmi e strutture di dati. Dispense. Corso di Laurea in Informatica. a.a. 2012-2013 Giorgio Gambosi UNIVERSITÀ DI ROMA ``TOR VERGATA''

Algoritmi e strutture di dati. Dispense. Corso di Laurea in Informatica. a.a. 2012-2013 Giorgio Gambosi UNIVERSITÀ DI ROMA ``TOR VERGATA'' Algoritmi e strutture di dati Corso di Laurea in Informatica Dispense aa 2012-2013 Giorgio Gambosi UNIVERSITÀ DI ROMA ``TOR VERGATA'' Revisione per l'aa 2013/14 a cura di Miriam Di Ianni (aggiornate al

Dettagli

Dossier sui grafi. Marco Liverani

Dossier sui grafi. Marco Liverani Dossier sui grafi Marco Liverani Rappresentare le relazioni esistenti tra persone, aziende, gruppi, schematizzare gli elementi di una rete di comunicazione, raffigurare percorsi, identificare le fasi di

Dettagli

Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 7 Grafi e alberi: introduzione

Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 7 Grafi e alberi: introduzione Università di Roma Tre Dipartimento di Matematica e Fisica Corso di Laurea in Matematica Appunti del corso di Informatica (IN0 Fondamenti) Grafi e alberi: introduzione Marco Liverani (liverani@mat.uniroma.it)

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati (Mod. B) Introduzione

Algoritmi e Strutture Dati (Mod. B) Introduzione Algoritmi e Strutture Dati (Mod. B) Introduzione Modulo B Orari Lunedì ore 11-13 aula A6 Mercoledì ore 14-16 aula A6 Ricevimento Martedì ore 14-16 Ufficio 2M13 Dip. Fisica (2 piano edificio M) Laboratori

Dettagli

Algoritmi enumerativi

Algoritmi enumerativi Capitolo 7 Algoritmi enumerativi Come abbiamo visto, né gli algoritmi greedy né quelli basati sulla ricerca locale sono in grado, in molti casi, di garantire l ottimalità della soluzione trovata. Nel caso

Dettagli

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12 A / A / Seconda Prova di Ricerca Operativa Cognome Nome Numero Matricola Nota: LA RISOLUZIONE CORRETTA DEGLI ESERCIZI CONTRADDISTINTI DA UN ASTERISCO È CONDIZIONE NECESSARIA PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA

Dettagli

Reti di Calcolatori IL LIVELLO RETE

Reti di Calcolatori IL LIVELLO RETE Reti di Calcolatori IL LIVELLO RETE D. Talia RETI DI CALCOLATORI - UNICAL 3-1 Il Livello RETE Servizi del livello Rete Organizzazione interna Livello Rete basato su Circuito Virtuale Livello Rete basato

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria Testi_07.qxp 16-04-2007 12:02 Pagina 5 Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria I quesiti dal N. 1 al N. 8 valgono 3 punti ciascuno 1. Osserva

Dettagli

Complessità Computazionale

Complessità Computazionale Complessità Computazionale Analisi Algoritmi e pseudocodice Cosa significa analizzare un algoritmo Modello di calcolo Analisi del caso peggiore e del caso medio Esempio di algoritmo in pseudocodice INSERTION

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 18/12/12. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 18/12/12. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del 8// (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x x x x x + x x x + x 8 x Base

Dettagli

Test del Software. Definizione SCOPO LIMITI DEL TEST

Test del Software. Definizione SCOPO LIMITI DEL TEST Definizione! Verifica dinamica del comportamento del software rispetto a quello atteso, utilizzando un insieme finito di casi di test, appropriatamente selezionati nel dominio di tutti i casi possibili

Dettagli

Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso

Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Flusso di costo minimo È dato un grafo direzionato G = (N, A). Ad ogni arco (i, j) A è associato il costo c ij

Dettagli

Parte 3: Gestione dei progetti, Shop scheduling

Parte 3: Gestione dei progetti, Shop scheduling Parte : Gestione dei progetti, Shop scheduling Rappresentazione reticolare di un progetto Insieme di attività {,...,n} p i durata (nota e deterministica dell attività i) relazione di precedenza fra attività:

Dettagli

Macchine a stati finiti. Sommario. Sommario. M. Favalli. 5th June 2007

Macchine a stati finiti. Sommario. Sommario. M. Favalli. 5th June 2007 Sommario Macchine a stati finiti M. Favalli 5th June 27 4 Sommario () 5th June 27 / 35 () 5th June 27 2 / 35 4 Le macchine a stati si utilizzano per modellare di sistemi fisici caratterizzabili mediante:

Dettagli

Alberi di copertura minimi

Alberi di copertura minimi Alberi di copertura minimi 1 Problema Nella progettazione di circuiti elettronici è spesso necessario collegare i morsetti. Per connettere un insieme di n morsetti si può usare un insieme di n-1 fili elettrici.

Dettagli

Macchine a stati finiti. Sommario. Sommario. M. Favalli. Le macchine a stati si utilizzano per modellare di sistemi fisici caratterizzabili mediante:

Macchine a stati finiti. Sommario. Sommario. M. Favalli. Le macchine a stati si utilizzano per modellare di sistemi fisici caratterizzabili mediante: Sommario Macchine a stati finiti M. Favalli Engineering Department in Ferrara 4 Sommario (ENDIF) Analisiesintesideicircuitidigitali / 35 (ENDIF) Analisiesintesideicircuitidigitali 2 / 35 4 Le macchine

Dettagli

COGNOME E NOME (IN STAMPATELLO) MATRICOLA

COGNOME E NOME (IN STAMPATELLO) MATRICOLA Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione Informatica 3 Proff. Ghezzi, Lanzi, Matera e Morzenti Seconda prova in itinere 4 Luglio 2005 COGNOME E NOME (IN STAMPATELLO) MATRICOLA Risolvere

Dettagli

Appunti di Logistica. F. Mason E. Moretti F. Piccinonno

Appunti di Logistica. F. Mason E. Moretti F. Piccinonno Appunti di Logistica F. Mason E. Moretti F. Piccinonno 2 1 Introduzione La Logistica è una disciplina molto vasta che, in prima approssimazione, si suddivide in logistica interna (alle aziende) e logistica

Dettagli

B+Trees. Introduzione

B+Trees. Introduzione B+Trees Introduzione B+Trees Il B+Trees e la variante maggiormente utilizzata dei BTrees BTrees e B+trees fanno parte della famiglia degli alberi di ricerca. Nel B+Trees i dati sono memorizzati solo nelle

Dettagli

Minimo albero di copertura

Minimo albero di copertura apitolo 0 Minimo albero di copertura efinizione 0.. ato un grafo G = (V, E) non orientato e connesso, un albero di copertura di G è un sottoinsieme T E tale che il sottografo (V, T ) è un albero libero.

Dettagli

Grafi: visite. Una breve presentazione. F. Damiani - Alg. & Lab. 04/05 (da C. Demetrescu et al - McGraw-Hill)

Grafi: visite. Una breve presentazione. F. Damiani - Alg. & Lab. 04/05 (da C. Demetrescu et al - McGraw-Hill) Grafi: visite Una breve presentazione Visite di grafi Scopo e tipi di visita Una visita (o attraversamento) di un grafo G permette di esaminare i nodi e gli archi di G in modo sistematico Problema di base

Dettagli

Algoritmi. Matricole dispari Prof.ssa Anselmo. Pre-appello del 15 Gennaio 2015. Attenzione:

Algoritmi. Matricole dispari Prof.ssa Anselmo. Pre-appello del 15 Gennaio 2015. Attenzione: COGNOME: Nome: Algoritmi Matricole dispari Prof.ssa Anselmo Pre-appello del 15 Gennaio 2015 Attenzione: Inserire i propri dati nell apposito spazio soprastante e sottostante. Non voltare la pagina finché

Dettagli

CUTPOINTS BRIDGES BLOCKS BLOCK GRAPHS - CUTPOINT GRAPHS

CUTPOINTS BRIDGES BLOCKS BLOCK GRAPHS - CUTPOINT GRAPHS CUTPOINTS BRIDGES BLOCKS BLOCK GRAPHS - CUTPOINT GRAPHS INTRODUZIONE Per conoscere la struttura di un grafo connesso è importante individuare nel grafo la distribuzione di certi punti detti cutpoints (punti

Dettagli

Algoritmi e Strutture di Dati I 1. Algoritmi e Strutture di Dati I Massimo Franceschet http://www.sci.unich.it/ francesc

Algoritmi e Strutture di Dati I 1. Algoritmi e Strutture di Dati I Massimo Franceschet http://www.sci.unich.it/ francesc Algoritmi e Strutture di Dati I 1 Algoritmi e Strutture di Dati I Massimo Franceschet http://www.sci.unich.it/ francesc Algoritmi e Strutture di Dati I 2 Grafo Un grafo G è una coppia (V, E) ove V è un

Dettagli

Algoritmi Euristici introduzione. Vittorio Maniezzo Università di Bologna

Algoritmi Euristici introduzione. Vittorio Maniezzo Università di Bologna 9 Algoritmi Euristici introduzione Vittorio Maniezzo Università di Bologna 1 Molti problemi reali richiedono soluzioni algoritmiche I camion devono essere instradati VRP, NP-hard I depositi o i punti di

Dettagli

- Trovare soluzione ottima primale ( con il simplesso o algoritmo analogo)

- Trovare soluzione ottima primale ( con il simplesso o algoritmo analogo) Se si ha un problema lineare e' possibile risolverlo in piu' modi (equivalenti ) - Trovare soluzione ottima primale ( con il simplesso o algoritmo analogo) - Trovare soluzione ottima duale (con il simplesso

Dettagli

Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini

Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Email: papinit@dii.unisi.it Web: http://www.dii.unisi.it/~papinit Constraint Satisfaction metodi costruttivi Intelligenza Artificiale - CSP Tiziano Papini -

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. HeapSort

Algoritmi e Strutture Dati. HeapSort Algoritmi e Strutture Dati HeapSort Selection Sort: intuizioni L algoritmo Selection-Sort scandisce tutti gli elementi dell array a partire dall ultimo elemento fino all inizio e ad ogni iterazione: Viene

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa - 20 settembre 2007 Facoltà di Architettura - Udine - CORREZIONE -

Esame di Ricerca Operativa - 20 settembre 2007 Facoltà di Architettura - Udine - CORREZIONE - Esame di Ricerca Operativa - settembre 7 Facoltà di rchitettura - Udine - CORREZIONE - Problema ( punti): Un azienda pubblicitaria deve svolgere un indagine di mercato per lanciare un nuovo prodotto. L

Dettagli

Ambienti più realistici. Ricerca online. Azioni non deterministiche L aspirapolvere imprevedibile. Soluzioni più complesse. Alberi di ricerca AND-OR

Ambienti più realistici. Ricerca online. Azioni non deterministiche L aspirapolvere imprevedibile. Soluzioni più complesse. Alberi di ricerca AND-OR Ambienti più realistici Ricerca online Maria Simi a.a. 2011/2012 Gli agenti risolutori di problemi classici assumono: Ambienti completamente osservabili e deterministici il piano generato può essere generato

Dettagli

Algebra e Geometria. Ingegneria Meccanica e dei Materiali Sez (2) Ingegneria dell Automazione Industriale Sez (2)

Algebra e Geometria. Ingegneria Meccanica e dei Materiali Sez (2) Ingegneria dell Automazione Industriale Sez (2) Algebra e Geometria Ingegneria Meccanica e dei Materiali Sez (2) Ingegneria dell Automazione Industriale Sez (2) Traccia delle lezioni che saranno svolte nell anno accademico 2012/13 I seguenti appunti

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA REGISTRO DELLE LEZIONI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ DIDATTICHE Anno accademico 2006-2007 Dott./Prof. Pinotti Maria Cristina Settore scientifico-disciplinare INF01 Facoltà Scienze

Dettagli

Ricerca Operativa. Claudio Arbib Universitàdi L Aquila. Problemi combinatorici (Gennaio 2006)

Ricerca Operativa. Claudio Arbib Universitàdi L Aquila. Problemi combinatorici (Gennaio 2006) Claudio Arbib Universitàdi L Aquila Ricerca Operativa Problemi combinatorici (Gennaio 2006) Sommario Problemi combinatorici Ottimizzazione combinatoria L algoritmo universale Il metodo greedy Problemi

Dettagli

Metodi basati sugli autovettori per il Web Information Retrieval

Metodi basati sugli autovettori per il Web Information Retrieval Metodi basati sugli autovettori per il Web Information Retrieval HITS, PageRank e il metodo delle potenze LSI e SVD LSI è diventato famoso per la sua abilità nel permettere di manipolare i termini (all

Dettagli

Introduzione ai problemi NP-completi

Introduzione ai problemi NP-completi Corso di Algoritmi e Strutture Dati Introduzione ai problemi NP-completi Nuova versione del capitolo 13 delle dispense (basata sui modelli non deterministici) Anno accademico 2007/2008 Corso di laurea

Dettagli

Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone

Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n 9 Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@uniparthenope.it a.a. 2007-2008 http://digilander.libero.it/rosario.cerbone Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone

Dettagli