Capitolo 9. I problemi 9.1 Che cos è un problema? Come risponderemmo alla domanda? Come risponderebbero i nostri alunni?

Transcript

1 Come risponderemmo alla domanda? Come risponderebbero i nostri alunni?

2 C è differenza tra esercizio e problema? Calcola l area del quadrato il cui lato misura 3 cm. Quanto misura l area del pavimento di questa stanza?

3 C è differenza tra esercizio e problema? Calcola l area del quadrato il cui lato misura 3 cm. Quanto misura l area del pavimento di questa stanza?

4 Risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è un impresa specifica dell intelligenza e l intelligenza è dono specifico del genere umano: si può considerare il risolvere problemi come l attività più caratteristica del genere umano. Risolvere un problema è trovare mezzi non noti per raggiungere un fine distintamente concepito. G. Polya (matematico ungherese )

5 Quando una persona si trova di fronte ad una situazione e il bagaglio delle risposte intuitive o abituali non gli permette di venirne a capo, tale situazione è un problema. G. Glaeser (matematico austriaco ) Un problema è una situazione che differisce da un esercizio, poiché colui che deve risolverlo non ha a disposizione un procedimento o algoritmo che può con certezza condurlo alla soluzione. E. L. Kantowski Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta, ma non sa come raggiungerla. K. Duncker (psicologo tedesco )

6 Che cos è un problema, in sintesi, per questi autori?

7 un problema è una situazione, non un testo con delle domande; la presenza dei dati e della domanda non sono le caratteristiche distintive di un problema; la strategia risolutiva è da inventare, il solutore non la conosce a priori; il solutore vive in prima persona la situazione e ha interesse a risolverla (?)

8 Dalle Indicazioni Nazionali: Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. Gradualmente, stimolato dalla guida dell insegnante e dalla discussione con i pari, l alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive.

9 Nella prassi didattica si riscontra che i problemi scolastici sono diversi dai problemi reali! I problemi scolastici sono stereotipati (da R. Zan): il campo di conoscenze in cui cercare la procedura risolutiva è definito a priori; bisogna sfruttare le conoscenze acquisite in tale campo; bisogna usare tutti i dati; non mancano dati essenziali; la soluzione si può trovare ed è unica.

10 Quali sono le conseguenze? B. D Amore, ispirandosi a una ricerca di S. Baruk del 1985, ha proposto il seguente problema: Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore? I bambini di 9-10 anni ai quali è stata posta la domanda hanno risposto: 18.

11 Vediamo alcuni aspetti dei quali tenere conto quando si formulano o scelgono i problemi da sottoporre agli alunni. Un problema può non avere soluzione. Esempio 1. Colora l immagine utilizzando solo tre colori in modo che due regioni confinanti non abbiano lo stesso colore.

12 Problemi classici non risolubili per via elementare: quadratura del cerchio; trisezione dell angolo; duplicazione del cubo.

13 Un problema può avere più di una soluzione. Esempio 2. Un carpentiere ha 32 metri di tavole di legno e vuole fare il recinto a un giardino. Per il recinto prende in considerazione i seguenti progetti. Quali progetti sono realizzabili?

14 Esempio 3. I lati di un rettangolo hanno misure, in cm, espresse da numeri naturali. La sua area misura 24 cm 2. Quanto misurano i suoi lati?

15 Gruppi di 3. Inventare un problema privo di soluzione / con più di una soluzione. Contesto: geometria, scuola primaria o dell infanzia. Indicare i prerequisiti e la classe.

16 Non per forza i dati dei problemi sono dei numeri. Esempio 4. In figura è rappresentata una striscia di piano e in essa sono contenuti due poligoni. Le due basi AB e CD sono congruenti. Quale dei due ha area maggiore? Perchè?

17 Non è detto che le parole chiave del testo suggeriscano quali operazioni svolgere. Esempio 5. In figura vedi un quadrato e cui è stato affiancato un rettangolo. Calcola il perimetro del poligono costituito dal quadrato più il rettangolo.

18 Esempio 6. In una brocca c è un litro di acqua alla temperatura di 30 C. Ad essa aggiungiamo un litro di acqua alla temperatura di 50 C. Quanto pensi che possa essere la temperatura di tutta l acqua che ora è contenuta nella brocca?

19 Gruppi di 3. Inventare un problema in cui le parole chiave possono ingannare. Contesto: geometria, scuola primaria o dell infanzia. Indicare i prerequisiti e la classe.