Intelligenza Artificiale. Lezione 23. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 0

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1 Intelligenza Artificiale Lezione 23 Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 0

2 Azioni e cambiamento Il calcolo delle situazioni Pianificazione Deduttiva (Capitolo 11 delle dispense, 7.6 RN) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 1

3 Calcolo delle situazioni Linguaggio del primo ordine con uguaglianza e con più sorti: azione oggetto situazione Il linguaggio contiene: do(a, s), che fornisce come valore una situazione; < ( ) che si applica a coppie di situazioni, la costante S 0 di sorte situazione Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 2

4 Fluenti Un fluente si differenzia da un simbolo normale perché il suo valore può variare al variare della situazione P (x 1,..., x n, s); f(x 1,..., x n, s). Esempi: Su(x, y, s), Su(x, y, s ), colore(x, s) = rosso, colore(x, s ) = rosso. P oss(a, s) è un fluente il cui significato intuitivo è che l azione a è possibile nella situazione s. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 3

5 La teoria del calcolo delle situazioni La teoria del calcolo delle situazioni consiste in una assiomatizzazione per le situazioni, la quale garantisce che la struttura delle situazioni sia un albero (di profondità infinita e con una ramificazione limitata dalla cardinalità del dominio di sorte azione) e una assiomatizzazione che definisce le leggi causali del dominio che si intende descrivere. L assiomatizzazione per le situazioni, che chiamiamo Σ, è la seguente: s1. s < S 0, s2. do(a 1, s 1 ) = do(a 2, s 2 ) a 1 = a 2 s 1 = s 2 s3. s < do(a, s ) s s s4. P (S 0 ) ( a, s)[p (s) P (do(a, s))] ( s)p (s) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 4

6 La teoria del calcolo delle situazioni Il modello di Σ è: GS = (A S,, cons, [ ]) Dove è l unione disgiunta; A è il dominio della sorte azione, i cui elementi saranno indicati con α; S è il dominio della sorte situazione, ed è definito come l insieme induttivo che soddisfa: [ ] S σ S implica per ogni α A, cons(α, σ) S dove [ ], è l interpretazione di S 0 ; cons interpreta la funzione do ed è definito induttivamente come segue: cons(α, [ ]) = [α] cons(α, cons(α, σ)) = cons(α, [α, σ]) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 5

7 Assiomatizzazione della descrizione del dominio 1. Gli assiomi di nome unico per le azioni (una unique name axioms): sono gli assiomi che stabiliscono che tutte le azioni hanno nome unico. 2. La descrizione del dominio nello stato iniziale S Gli assiomi di precondizione (ap): costituiscono la descrizione delle condizioni per le quali un azione è eseguibile, un assioma per ciascuna azione. 4. Gli assiomi di stato successore (ss): sono la descrizione delle leggi causali del dominio, un assioma per ciascun fluente. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 6

8 Problemi (aspetti) della rappresentazione qualificazione delle precondizioni (qualification problem) specifica degli effetti (frame problem: frame = cornice, problema del cambiamento) assiomi statici e ramificazione degli effetti (ramification problem) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 7

9 Qualificazione (delle precondizioni) Condizione necessaria per la riparazione P oss(ripara(w, x), s) hacolla(w, s) rotto(x, s) ma è anche sufficiente? hacolla(w, s) rotto(x, s) P oss(ripara(w, x), s) Basta avere la colla per aggiustare un oggetto rotto? La colla potrebbe essere secca, inadatta per il materiale dell oggetto, potrebbe risultare impossibile aprire il barattolo... Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 8

10 Soluzioni al problema della qualificazione 1. Si assume che le precondizioni siano necessarie e sufficienti (p.e. nel calcolo delle situazioni) In questo modo si esclude la possibililità che esistano impedimenti all esecuzione dell azione. 2. Occorre fare un ipotesi del tipo a meno che non ci siano impedimenti che porta ad una forma di ragionamento non monotono. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 9

11 Frame problem Specifica compatta di ciò che non cambia. Effetto di sposta(b 1, b 2, tavolo) non cambia il colore di b 1, e nemmeno quello degli altri blocchi, e del tavolo!!!! Quindi tra gli effetti di sposta occorre aggiungere x, b, s.colore(b, x, do(sposta, s)) = colore(b, x, s) E poi, c è il peso, la forma, la posizione... Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 10

12 Persistenza Per ogni azione ci sono molte proprietà che non vengono modificate dall esecuzione, cioè persistono. Soluzioni al Frame Problem (***): 1. assiomi di stato successore la logica rimane monotona, ma ci sono delle restrizioni (p.e. sull uso degli assiomi statici ) 2. aggiungendo regole del tipo tutto ciò che non viene specificato negli effetti persiste la logica diventa non monotona Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 11

13 Soluzione (monotona) al frame problem 1. si considerano gli effetti positivi e negativi delle azioni per ogni fluente: γ F + (x, a, s) F (x, do(a, s)) γf (x, a, s) F (x, do(a, s)) 2. Si assume la completezza causale: il fluente F è completamente definito dai due assiomi al punto 1 3. si fa l ipotesi di nome unico per le azioni 4. si ottengono gli assiomi di stato successore: F (x, do(a, s)) γ F + (x, a, s) F (x, s) γ F (x, a, s) Nel calcolo delle situazioni si scrivono direttamente gli assiomi di stato successore. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 12

14 Ramificazioni degli effetti È utile spesso specificare delle condizioni che valgono indipendentemente dalle situazioni: assiomi statici Se la porta e la finestra sono aperte si crea corrente (indipendentente dalla particolare situazione). portaaperta f inestraaperta corrente L effetto dell azione aprip orta è portaaperta, ma se f inestraaperta un effetto indiretto di aprip orta è corrente. Un assioma statico deve sempre essere verificato e ciò può creare dei problemi con la persistenza: Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 13

15 normalmente corrente persiste quando viene eseguita aprip orta, ma non se f inestraaperta. Si hanno in genere diverse ramificazioni (situazioni possibili). Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 14

16 La teoria dinamica del dominio La teoria D che descrive il comportamento dinamico del dominio è definita come segue: D = Σ D S0 D una D ap D ss Dove Σ D una D S0 D ap D ss è l insieme degli assiomi fondazionali; è un insieme di assiomi del tipo a a per tutte le azioni; è l insieme di assiomi che descrivono lo stato iniziale; è l insieme di assiomi della forma: P oss(a(x 1,..., x n ), s) Π a ((x 1,..., x n ), s) dove Π a è una formula con variabili libere al più (x 1,..., x n stabilisce che l azione a è possibile nella situazione s; è l insieme di assiomi della forma: F (x 1,..., x n, do(a, s)) Ψ F ((x 1,..., x n ), a, s) dove Ψ F è una formula con variabili libere al più (x 1,..., x n stabilisce le condizioni per cui il fluente F è vero nella situa Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 15

17 Una descrizione dinamica: l agente-fidanzato Agente che compra dei fiori, li porta e li offre alla sua ragazzaagente, che quindi è contenta. Azioni: andare da(x), andare via da(x) comprare(x) procurarsi soldi, offrire(x, y) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 16

18 Una descrizione dinamica: l agente-fidanzato 2 Simboli di predicato (oltre a P oss): Dove(a, x) è vero se x è il luogo in cui l azione a viene eseguita; Sono vicino a(x, s) è vero se l agente è vicino all oggetto x nella situazione s; Ho soldi per(x, s) è vero se l agente ha soldi per comprare l oggetto x nella situazione s; P ossiedo(x, s) è vero se l agente ha l oggetto x nella situazione s; Contenta(x, s) è vero se l agente x è contento nella situazione s. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 17

19 Precondizioni 1. P oss(procurarsi soldi, s) 2. P oss(andare da(x), s) 3. P oss(andare via da(x), s) 4. P oss(comprare(x), s) ydove(comprare(x), y) Sono vicino a(y, s) Ho soldi per(x, s) 5. P oss(offrire(x, y), s) P ossiedo(x) Sono vicino a(y, s) x = fiori y = mia agente ragazza Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 18

20 Assiomi di stato successore 6. Ho soldi per(x, do(a, s)) a = procurarsi soldi (Ho soldi per(x, s) z a = comprare(z)) 7. Sono vicino a(x, do(a, s)) a = andare da(x) (Sono vicino a(x, s) a andare via da(x)) 8. P ossiedo(x, do(a, s)) a = comprare(x) (P ossiedo(x, s) a offrire(x, y)) 9. Contenta(x, do(a, s)) a = offrire(fiori, x) x = mia agente ragazza (Contenta(x, s) a = andare via da(x))) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 19

21 Mondo dei blocchi in SitCal Fluenti e azioni: P osso(a, s) è un predicato a due argomenti; ci dice se si può fare l azione a in s; Libero(x, s) è un predicato a due argomenti; ci dice se un blocco x non ha altri blocchi sopra di sé in s; Su(x, y, s) è un predicato a tre argomenti; ci dice se un blocco x si trova sopra (a contatto di) y in s; Sul tavolo(x, s) è un predicato a due argomenti; ci dice se un blocco x si trova a contatto del tavolo in s; muovere(x, y) è una funzione, ovvero un azione; ci dice che il blocco x viene mosso su y; muovere sul tavolo(x) è una funzione, ovvero un azione; ci dice che il blocco x viene mosso sul tavolo. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 20

22 Assiomi di precondizione 1 P osso(muovere(x, y), s) Libero(x, s) Libero(y, s) x y 2 P osso(muovere sul tavolo(x), s) Libero(x, s) Sul tavolo(x, s) Assiomi di di nome unico 6 muovere(x, y) muovere sul tavolo(z) 7 muovere(x, y) = muovere(x, y ) x = x y = y 8 muovere sul tavolo(x) = muovere sul tavolo(x ) x = x Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 21

23 Assiomi di stato successore 3 Libero(x, do(a, s)) y (( z a = muovere(y, z) a = muovere sul tavolo(y)) Su(y, x, s)) Libero(x, s) ( y a = muovere(y, x)) 4 Su(x, y, do(a, s)) a = muovere(x, y) Su(x, y, s) a = muovere sul tavolo(x) z a = muovere(x, z) 5 Sul tavolo(x, do(a, s)) a = muovere sul tavolo(x) Sul tavolo(x, s) y a = muovere(x, y) Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 22

24 Situazione iniziale Blocco(a) Blocco(b) Blocco(c) Blocco(d) Blocco(e) Blocco(f) Su(c, b, S 0 ) Su(b, a, S 0 ) Su(a, tavolo, S 0 ) Su(e, d, S 0 ) Su(f, tavolo, S 0 ) Dobbiamo aggiungere che i blocchi sono tutti e soli quelli elencati: Blocco(x) x = a x = b x = c x = d x = e x = f Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 23

25 La pianificazione deduttiva Un problema di pianificazione deduttiva nel calcolo delle situazioni è definito da: D = sgoal(s) dove D è la teoria delle azioni che comprende: D S0, D una, D ap, D ss e Σ. Poiché una teoria dinamica D è verificata in strutture ad albero, un goal può essere verificato seguendo diversi percorsi s = do(a k,... do(a 1, S 0 )). Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 24

26 Correttezza e completezza L approccio deduttivo alla pianificazione garantisce correttezza e completezza, cioè: Se un piano per il Goal esiste esso viene trovato Se una sequenza viene dedotta, questa è un piano. L indecidibilità del calcolo del primo ordine fa sì che delle deduzioni potrebbero non necessariamente terminare. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 25

27 Eseguibilità Con la formulazione data un piano potrebbe includere una azione che non può essere eseguita. Un piano deve essere legale, o eseguibile D = s(executable(s) Goal(s)) La condizione executable(s) garantisce che per ogni passo del piano vengano verificate le precondizioni per l esecuzione delle azioni. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 26

28 Ottimalità Correttezza e completezza non eliminano la possibilità di dedurre piani che contengono cicli o piani non ottimali. Per eliminare le sequenze inutili occorre evitare di ripetere certe azioni una volta che un determinato fluente è stato verificato; Questo può essere fatto inserendo nella assiomatizzazione la descrizione delle cosiddette bad situations, cioè situazioni che non si vuole il pianificatore raggiunga, in modo da potare l albero di ricerca ed evitare azioni inutili. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 27

29 La regressione Nella pianificazione deduttiva i piani possono essere generati con una ricerca nello spazio degli stati, che a partire dalla situazione iniziale, raggiunga uno stato che soddisfa l obiettivo. La Regressione è un metodo per verificare la derivabilità di un piano: D = Goal(do(a k,..., do(a 1, S 0 ))) se e solo se D S0 = R(Goal(do(a k,..., do(a 1, S 0 ))) dove R è un operatore che, data una formula in cui tutti i termini di tipo situazione che vi occorrono sono chiusi, restituisce una formula in cui l unico termine di tipo situazione che vi occorre è la costante S 0. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 28

30 Aggiornamento delle basi di dati Lo stato (situazione) in cui si trova una base di dati può essere descritta come il risultato di una sequenza di transazioni (operazioni di aggiornamento). Nel calcolo delle situazioni il problema si modella: i dati nella based i dati corrispondono a relazioni le operazioni di aggiornamento sono azioni tutto ciò che non è modificato da una transazione persiste La regressione consente di calcolare lo stato della base di dati. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 23 29

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