Breve introduzione ai Modelli del Pneumatico

Transcript

1 Breve introduzione ai Modelli del Pneumatico 1

2 Forze Pneumatico-Asfalto La dinamica del veicolo dipende strettamente dalle forze e dai momenti sviluppati dal contatto pneumatico-asfalto: la forza longitudinale F x la forza laterale F y il momento autoallineante della ruota M z F y M z F x È necessario un modello del pneumatico che permetta il calcolo dinamico delle forze e dei momenti F x, F y e M z. Modello di PACEJKA (magic formula): fornisce le caratteristiche del pneumatico mediante interpolazione matematica delle caratteristiche ricavate da prove sperimentali o da modelli fisici. 2

3 Modello del Pneumatico di Pacejka Il modello più diffuso del pneumatico calcola le forze F x, F y e M z per un dato asfalto in funzione di 4 parametri: scorrimento l angolo di scorrimento a carico verticale N z angolo di camber g V v x α v y g z λ e x = ωr v v x R e w N z V è la velocità del baricentro del veicolo riportata nel punto di contatto tra pneumatico e asfalto. 3

4 Forze Pneumatico-Asfalto Il pneumatico presenta un comportamento nonlineare. Quasi tutti gli pneumatici hanno caratteristiche simili. Le strategie di controllo come traction control, ABS, ESP, si basano sul comportamento del pneumatico in funzione delle variabili l, a, N z e g. F N z, g costanti F N z, g costanti l a a l 4

5 Forze Longitudinali Pneumatico-Asfalto Combined Fx Fx [N] Load 1960N Slip Ratio -0,8-0,6-0,4-0,2-5000,0 0,2 0,4 Fx(SA=0) 0,6 0,8 Fx(SA=1) Fx(SA=2) Fx(SA=4) Fx(SA=5) Fx(SA=10) Combined Fx Load 6960N Fx [N] Slip Ratio 0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 Fx(SA=0) 0,6 0, Fx(SA=1) Fx(SA=2) Fx(SA=4) Fx(SA=5) Fx(SA=10) 5

6 Forze Laterali Pneumatico-Asfalto Combined Fy Fy [N] Load 1960N Fy(SA=-10) Fy(SA=-5) Fy(SA=-4) Fy(SA=-2) Fy(SA=-1) F y 0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Slip Ratio Combined Fy Fy [N] Load 6960N Fy(SA=0) Fy(SA=1) Fy(SA=2) Fy(SA=4) Fy(SA=5) Fy(SA=10) Fy(SA=-10) Fy(SA=-5) Fy(SA=-4) Fy(SA=-2) Fy(SA=-1) slip angle a 0-0,8-0,6-0,4-0, ,0 0,2 0,4 0,6 Slip Ratio 0, Fy(SA=0) Fy(SA=1) Fy(SA=2) Fy(SA=4) Fy(SA=5) Fy(SA=10) 6

7 Momento Autoallineante Pneumatico-Asfalto Combined Mz 40 Mz [Nm] Load 1960N 10 0 Slip Ratio -0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0, Mz(SA=-10) Mz(SA=-5) Mz(SA=-4) Mz(SA=-2) Mz(SA=-1) Mz(SA=0) Mz(SA=1) Mz(SA=2) Mz(SA=4) Mz(SA=5) Mz(SA=10) -30 Combined Mz 250 Mz [Nm] Load 6960N Slip Ratio -0,8-0,6-0,4-0,2-500,0 0,2 0,4 0,6 0, Mz(SA=-10) Mz(SA=-5) Mz(SA=-4) Mz(SA=-2) Mz(SA=-1) Mz(SA=0) Mz(SA=1) Mz(SA=2) Mz(SA=4) Mz(SA=5) Mz(SA=10) 7

8 Momento Autoallineante Pneumatico-Asfalto (2) Combined Mz Mz [Nm] Slip Ratio -0,8-0,6-0,4-0,2-500,0 0,2 0,4 0,6 0, Mz(SA=-10) Mz(SA=-5) Mz(SA=-4) Mz(SA=-2) Mz(SA=-1) Mz(SA=0) Mz(SA=1) Mz(SA=2) Mz(SA=4) Mz(SA=5) Mz(SA=10) Osservazione: in condizioni di aderenza limite (elevati l e a ) il momento autoallineante diminuisce, provocando un alleggerimento dello sterzo. 8

9 Comportamento in funzione dello scorrimento λ v x Scorrimento: e x = ωr v v x R e w F x F y Scorrimento l Regione di lavoro instabile: lo scorrimento aumenta fino allo slittamento della ruota Scorrimento l Regione quasi lineare: - F x rispetto a l - F y rispetto ad a F y slip angle a Aumento l 9

10 Effetti del carico verticale sul pneumatico Le forze esercitate dal pneumatico aumentano in modo quasi proporzionale con il carico verticale N z. F x N z l g z F y N z N z l 10

11 Effetti del carico verticale sulle forze longitudinali La forza longitudinale aumenta in modo quasi proporzionale con il carico verticale N z. Aumentando il carico del 10% la forza longitudinale aumenta meno del 10% 11

12 Effetti del carico verticale sulle forze laterali La forza laterale aumenta in modo quasi proporzionale con il carico verticale N z. Aumentando il carico del 10% la forza laterale aumenta meno del 10% 12

13 Effetti del carico verticale sul momento autoallineante IL momento autoallineante aumenta con il carico verticale N z. 13

14 Ellissi di aderenza Rappresentando le forze longitudinali e laterali per tutti i possibili punti di lavoro (scorrimento e angolo di scorrimento) si ottene l ellissi di aderenza che rappresenta su un unico grafico le forze che un pneumatico riesce a trasmettere a terra per un dato carico. 14

15 Ellissi di aderenza Curve con angolo di scorrimento costante x a>0 v a>0 y Curva a sinistra l>0 Curve con scorrimento costante 15

16 Ellissi di aderenza e carico verticale L ellissi di aderenza si allarga in modo quasi proporzionale con il carico verticale N z. Aumentando il carico del 10% l ellissi di aderenza si allarga meno del 10% 16

17 Considerazioni sull ellissi di aderenza Curve con angolo di scorrimento a costante I valori massimo e minimo per la forza laterale si hanno per l=0 quindi senza trazione sulle ruote x a>0 v a>0 y I valori massimo e minimo per la forza longitudinale si hanno per a=0 quindi con ruote allineate con la direzione del veicolo l>0 Curve con scorrimento l costante 17