Dinamica del Veicolo II Modellazione e Simulazione Multibody
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- Evaristo Colonna
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1 Dinamica del Veicolo II Modellazione e Simulazione Multibody Marco Amorosa Dinamica del Veicolo - Divisione Ducati Corse
2 Agenda Obiettivo: fornire un idea delle attività svolte in Ducati per l analisi della dinamica di motocicli da competizione; dalla messa a punto di un modello multibody alle simulazioni dinamiche Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 2
3 Agenda Simulazioni di Dinamica del Veicolo Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 3
4 Introduzione Divisione Ducati Corse La Divisione Ducati Corse riunisce sotto un'unica gestione tutte le attività sportive del marchio Circa 120 dipendenti (DMH circa 1300 dipendenti) Forte attività di Ricerca e Sviluppo (applicazioni nella produzione) Impegno ufficiale nei campionati mondiali MotoGP e SBK 4
5 Agenda Simulazioni di Dinamica del Veicolo Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 5
6 Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Fornire delle linee guida di sviluppo a tutte le aree di progettazione/sviluppo della moto Motore Esempio: effetto sul tempo sul giro di configurazioni motore alternative Veicolo Aerodinamica Elettronica Pista 6
7 Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Fornire delle linee guida di sviluppo a tutte le aree di progettazione/sviluppo della moto Motore Esempio: ottimizzazione del baricentro moto Veicolo Aerodinamica Elettronica Pista 7
8 Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Fornire delle linee guida di sviluppo a tutte le aree di progettazione/sviluppo della moto Motore Esempio: effetto sul tempo sul giro di modifiche aerodinamiche Veicolo Aerodinamica Elettronica Pista 8
9 Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Fornire delle linee guida di sviluppo a tutte le aree di progettazione/sviluppo della moto Modello Simulink del software di centralina Modello multibody ADAMS Motore Attuazione motore Veicolo Aerodinamica Sensori Elettronica Pista 9
10 Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Fornire delle linee guida di sviluppo a tutte le aree di progettazione/sviluppo della moto Motore Veicolo Aerodinamica Esempio: proposta dei rapporti del cambio più prestazionali per un dato circuito Elettronica Pista 10
11 Agenda Simulazioni di Dinamica del Veicolo Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 11
12 Sistema multibody Definizione 12
13 Sistema multibody Definizione Sistema di parti meccaniche rigide / flessibili 13
14 Sistema multibody Definizione Sistema di parti meccaniche rigide / flessibili Interconnesse da coppie cinematiche rigide / deformabili 14
15 Sistema multibody Definizione Sistema di parti meccaniche rigide / flessibili Interconnesse da coppie cinematiche rigide / deformabili Soggette a sistema di forze generico 15
16 Sistema multibody Definizione Sistema di parti meccaniche rigide / flessibili Interconnesse da coppie cinematiche rigide / deformabili Soggette a sistema di forze generico Spostamenti rotazionali non piccoli (non linearità) 16
17 Sistema multibody Definizione Sistema di parti meccaniche rigide / flessibili Interconnesse da coppie cinematiche rigide / deformabili Soggette a sistema di forze generico Spostamenti rotazionali non piccoli (non linearità) Modello Simulink del software di centralina Attuazione motore Modello multibody ADAMS Associabili a sistemi di controllo Sensori 17
18 Sistema multibody Introduzione generale Dinamica descritta da equazioni differenziali Le equazioni di bilancio fondamentali, come la conservazione della massa, il bilancio della quantità di moto, il bilancio di energia interna, il bilancio di energia meccanica etc., racchiudono le leggi fisiche cui il corpo deve sottostare a prescindere dal materiale di cui è costituito. Tali relazioni conducono alle teorie della statica e della dinamica: la meccanica newtoniana (o semplicemente Meccanica), formulata da Newton nel 1687 la meccanica razionale (o Meccanica analitica) sviluppata da Lagrange, Hamilton, Liouville, Jacobi e altri fra la seconda metà del Settecento e la fine dell'ottocento. Vincoli olonomi: sistema di equazioni algebriche Equazioni del moto (EOM): sistema di equazioni differenziali del secondo grado (ODE) Integrazione time domain di tipo numerico algoritmi ODE (Ordinary Differential Equations) algoritmi DAE (Differential Algebraic Equations) 18
19 Sistema multibody Introduzione al modello di motoveicolo Equazioni del moto: approccio di Lagrange L = T(q, q, t) V q + c j=1 λ j ϕ j (q, q, t) : T: energia cinetica, V: potenziale gravitazionale, ϕ: eq. di vincolo (c), λ: moltiplicatori d L L = Q dt q i q i, i = 1.. n i q: gradi di libertà (n), Q: forze generalizzate Lagrangiana Equazioni di Lagrange 19
20 Sistema multibody Introduzione al modello di motoveicolo Equazioni del moto: approccio di Lagrange L = T(q, q, t) V q + c j=1 λ j ϕ j (q, q, t) : T: energia cinetica, V: potenziale gravitazionale, ϕ: eq. di vincolo (c), λ: moltiplicatori d L L = Q dt q i q i, i = 1.. n i q: gradi di libertà (n), Q: forze generalizzate Equazioni di congruenza: algebriche non lineari Esempio: angoli di orientazione della ruota anteriore (rispetto al piano medio moto) φ sin 1 sin φ cos δ + cos φ sin θ sin δ f θ f = tan 1 sin θ cos δ tan φ sin δ cos θ δ f tan 1 cos θ sin δ cos φ cos δ sin φ sin θ sin δ φ: angolo di rollio, θ: angolo di beccheggio, δ: angolo di sterzata Lagrangiana Equazioni di Lagrange 20
21 Sistema multibody Introduzione al modello di motoveicolo Equazioni del moto: approccio di Lagrange L = T(q, q, t) V q + c j=1 λ j ϕ j (q, q, t) : T: energia cinetica, V: potenziale gravitazionale, ϕ: eq. di vincolo (c), λ: moltiplicatori d L L = Q dt q i q i, i = 1.. n i q: gradi di libertà (n), Q: forze generalizzate Equazioni di congruenza: algebriche non lineari Esempio: angoli di orientazione della ruota anteriore (rispetto al piano medio moto) φ sin 1 sin φ cos δ + cos φ sin θ sin δ f θ f = tan 1 sin θ cos δ tan φ sin δ cos θ δ f tan 1 cos θ sin δ cos φ cos δ sin φ sin θ sin δ φ: angolo di rollio, θ: angolo di beccheggio, δ: angolo di sterzata Lagrangiana Equazioni di Lagrange Equazioni costituitive Esempio: modello forza longitudinale pneumatico (Magic Formula + rilassamento) 21 σ x κ = V x κ V Sx F x κ = D sin C tan 1 B 1 E κ + E tan 1 Bκ κ: slip, σ: relax lenght, Vx, Vsx: velocità, B,C,D,E: parametri Magic Formula
22 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange 22.
23 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. 23.
24 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n q = g.d.l. 24.
25 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n 25.
26 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n theta_p Accelerazione angolare pignone 26.
27 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n theta_p Momento d inerzia assiale della driveline ridotto al pignone Iyy EQ 27.
28 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n theta_p Momento d inerzia assiale della driveline ridotto al pignone Albero motore Primario cambio Iyy EQ Secondario cambio 28.
29 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n Tiro catena theta_p Fch_U Iyy EQ Fch_L 29.
30 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n =0 Coppia motrice theta_p Fch_U Iyy EQ Meng Fch_L 30.
31 Sistema multibody: implementazione MAPLE Esempio di modello piano di motoveicolo (11 corpi e 10 g.d.l.) Equazioni del moto: approccio di Lagrange q = g.d.l. pignone d dt L q i L q i = Q i, i = 1.. n ruota posteriore deformazione ruota anteriore 31.
32 Sistema multibody: implementazione MAPLE Modello di motoveicolo Equazioni di congruenza: algebriche non lineari Esempio: angoli di orientazione della ruota anteriore (rispetto al piano medio moto) φ f θ f δ f = sin 1 sin φ cos δ + cos φ sin θ sin δ tan 1 sin θ cos δ tan φ sin δ cos θ tan 1 cos θ sin δ cos φ cos δ sin φ sin θ sin δ φ: angolo di rollio, θ: angolo di beccheggio, δ: angolo di sterzata 32
33 Agenda Simulazioni di Dinamica del Veicolo Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 33
34 Strumenti / Software della dinamica del veicolo Software commerciali Excel Matlab / Simulink ModeFrontier Maple ADAMS View / VI-MotorCycle Home-made software, procedure di calcolo ad hoc contratti di ricerca con l Università: Lap Time Simulator 34
35 Strumenti / Software della dinamica del veicolo Software commerciali: ADAMS / VI-MotorCycle Il modello multibody di veicolo è composto da 14 corpi rigidi; la trasmissione è composta da 3 alberi il modello di pneumatico è basato sulla Magic Formula del Pacejka il baricentro del pilota si sposta durante la simulazione le mappe aerodinamiche dipendono dal rollio della moto Un sistema di controllo moto (rider virtuale) agisce sui comandi (acceleratore, freno, frizione, cambio, sterzo) per inseguire un profilo di velocità target ed una traiettoria target 35
36 Strumenti / Software della dinamica del veicolo Software Ducati: Lap Time Simulator (LTS) Simulatore di tempo minimo sul giro per una data traiettoria (GPS) Il modello di veicolo è composto da 6 corpi rigidi; la trasmissione è composta da 3 alberi il modello di pneumatico è basato sulla Magic Formula del Pacejka il baricentro del pilota si sposta durante la simulazione le mappe aerodinamiche dipendono dal rollio della moto Il modello multibody è sviluppato in Maple, mentre la logica del programma è in Matlab 36
37 Strumenti / Software della dinamica del veicolo Software Ducati: Lap Time Simulator (LTS) Post processing \ confronto con acquisizione - Acquisizione - Simulazione Velocità Fork Shock Angolo di rollio 37
38 Agenda Simulazioni di Dinamica del Veicolo Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 38
39 La messa a punto di un modello multibody Obiettivo: realizzare e mettere a punto modello multibody completo di moto Immagine modello multibody Adams / VI-Motorcycle 39
40 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Caratteristiche geometriche della moto (dati CAD) 40
41 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Distribuzione di massa e proprietà d inerzia dei principali componenti della moto (misure sperimentali, dati CAD) 41
42 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Distribuzione di massa e proprietà d inerzia dei principali componenti della moto (misure sperimentali, dati CAD) Una metodologia diffusa per la misura sperimentale delle proprietà d inerzia si basa sul principio di mettere in oscillazione il componente in esame e di calcolare il momento d inerzia dalla misura del periodo delle piccole oscillazioni. In linea generale si può realizzare una macchina di misura del momento d inerzia la cui caratteristica è associabile ad uno dei seguenti tre pendoli. mg mg mg a a a b b b c c c Pendolo semplice Pendolo torsionale Pendolo trifilare 42
43 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Distribuzione di massa e proprietà d inerzia dei principali componenti della moto (misure sperimentali, dati CAD) I O m g r G f pendolosemplice I t 2 Kt r m C mp g 2 2 I C I P 4 f 2 2 pendolo torsionale l f 4 pendolo trifilare I G I O I trasporto 2 4 m g r f G 2 pendolosemplice m r 2 G mg mg mg a a a b b b c c c Pendolo semplice Pendolo torsionale Pendolo trifilare 43
44 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Distribuzione di massa e proprietà d inerzia dei principali componenti della moto (misure sperimentali, dati CAD) I O m g r G f pendolosemplice I t 2 Kt r m C mp g 2 2 I C I P 4 f 2 2 pendolo torsionale l f 4 pendolo trifilare I G I O I trasporto 2 4 m g r f G 2 pendolosemplice m r 2 G mg mg mg a a a b b b c c c Pendolo semplice Pendolo torsionale Pendolo trifilare 44
45 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Distribuzione di massa e proprietà d inerzia dei principali componenti della moto (misure sperimentali, dati CAD) I C I P r m m 2 C P l f pendolo trifilare g z G Oscilloscopio y x mg a b c Accelerometro Pendolo trifilare 45
46 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Caratteristiche elastiche e di smorzamento delle sospensioni (misure sperimentali, dati del costruttore) 46
47 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Caratteristiche aerodinamiche del veicolo con pilota (misure in galleria del vento, simulazioni CFD) 47
48 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Caratteristiche aerodinamiche del veicolo con pilota (misure in galleria del vento, simulazioni CFD) C MZ V= 180 km/h C Z C MY C MX C X C Y 48
49 La messa a punto di un modello multibody Dati necessari Caratteristiche degli pneumatici (dati del costruttore identificazione dalle acquisizioni a bordo moto) 49
50 Agenda Simulazioni di Dinamica del Veicolo Introduzione: Ducati Corse Obiettivi delle simulazioni di dinamica veicolo Definizione di sistema multibody Strumenti / Software della dinamica del veicolo La messa a punto di un modello multibody Esempi di simulazioni dinamiche 50
51 Esempi di simulazioni dinamiche Lap Time Simulator 800 Delta Speed/Delta Time: Configurazione2 - Configurazione1 600 Configurazioni motore Nuovi circuiti Consumi y [m] Delta velocità [km/h] Aerodinamica Definizione rapporti di trasmissione x [m] Ottimizzazione cambio Setup 51
52 Esempi di simulazioni dinamiche: Lap Time Simulator Analisi di diverse configurazione motore 52
53 Esempi di simulazioni dinamiche: Lap Time Simulator Ottimizzazione dei rapporti del cambio in funzione della pista Effetto sul tempo sul giro 800 Delta Speed/Delta Time: Configurazione2 - Configurazione y [m] Delta velocità [km/h] x [m] 53
54 Esempi di simulazioni dinamiche: Lap Time Simulator Ottimizzazione setup moto / posizione baricentro in funzione della pista Circuito di Jerez Delta Speed/Delta Time: Configurazione2 - Configurazione Ripartizione di carico Delta time [s] y [m] Delta velocità [km/h] Altezza baricentro x [m] 54
55 Esempi di simulazioni dinamiche ADAMS / VI-MotorCycle Definizione condizione di carico componenti veicolo Analisi comportamento direzionale (sovra / sottosterzo) Riproduzione di una manovra della pista Analisi / ottimizzazione delle strategie di controllo motore Analisi effetti giroscopici Simulazione di un giro di pista Analisi dei modi di vibrare 55
56 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Definizione condizione di carico componenti veicolo Gli albori delle simulazioni dinamiche oltre 10 anni fa Definizione carichi per analisi FEM 56
57 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Definizione condizione di carico componenti veicolo Gli albori delle simulazioni dinamiche oltre 10 anni fa Definizione carichi per prove sperimentali 57
58 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Analisi / ottimizzazione delle strategie di controllo motore Cosimulazione Adams / Simulink Modello Simulink del software di centralina Modello multibody ADAMS Attuazione motore Sensori 58
59 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Acquisizione 59
60 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Acquisizione Velocità angolare della ruota anteriore Altezza da terra della ruota anteriore Corsa sospensione anteriore 60
61 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Simulazione Acquisizione Velocità angolare della ruota anteriore Altezza da terra della ruota anteriore Corsa sospensione anteriore 61
62 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Simulazione Acquisizione Velocità angolare della ruota anteriore Stessa durata dell impennata 62
63 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Simulazione Acquisizione Stessa altezza massima da terra Altezza da terra della ruota anteriore 63
64 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Simulazione Acquisizione Stessa corsa forcella alla fine dell impennata Corsa sospensione anteriore 64
65 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione Allineamento simulazione acquisizione considerato accettabile Simulazione Acquisizione Velocità angolare della ruota anteriore Altezza da terra della ruota anteriore Corsa sospensione anteriore 65
66 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione Possiamo semplificare l analisi? La simulazione che abbiamo confrontato con l acquisizione è composta dalle seguenti sotto-manovre: Fase iniziale di rettilineo Ingresso in curva Percorrenza del curva Uscita di curva Impennamento 66
67 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione Possiamo semplificare l analisi? La simulazione che abbiamo confrontato con l acquisizione è composta dalle seguenti sotto-manovre: Fase iniziale di rettilineo Ingresso in curva Percorrenza del curva Uscita di curva Impennamento Fasi non rilevanti Fase rilevante? Fase rilevante Semplificazione manovra (solo rettilineo) Riduzione tempi di calcolo 67
68 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione È necessario considerare il rollio della moto? Simulazione Acquisizione Velocità angolare della ruota anteriore Altezza da terra della ruota anteriore Corsa sospensione anteriore 68
69 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Messa a punto manovra di accelerazione: confronto tra acquisizione e simulazione È necessario considerare il rollio della moto? In questo caso no! Simulazione in rettilineo Simulazione Acquisizione Velocità angolare della ruota anteriore Altezza da terra della ruota anteriore Corsa sospensione anteriore 69
70 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Definizione manovra di accelerazione in rettilineo Input rider virtuale: - laterale: angolo di rollio nullo - longitudinale: full gas Condizioni iniziali: - marcia iniziale: 2 - velocità iniziale: 160 km/h - spazio totale: 500 m Dettagli solver: - frequenza di calcolo: 1 khz - tempo di calcolo: meno di 2 minuti 70
71 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Definizione manovra di accelerazione in rettilineo Input rider virtuale: - laterale: angolo di rollio nullo - longitudinale: full gas Definizione funzione obiettivo dell ottimizzazione Parametri di performance - velocità massima: da massimizzare - tempo di percorrenza: da minimizzare Condizioni iniziali: - marcia iniziale: 2 - velocità iniziale: 160 km/h Parametri di stabilità: - oscillazione di pitch: da minimizzare - altezza massima da terra: da minimizzare - spazio totale: 500 m Dettagli solver: - frequenza di calcolo: 1 khz Numero di variabili della strategia: tempo di calcolo: meno di 2 minuti 71
72 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Ottimizzazione della strategia di anti-impennamento Ottimizzazione logica del sistema anti-impennamento: modefrontier Riscontro prova in pista - Effetto velocità massima e oscillazioni di pitch - Commento pilota: Great difference, better feeling (NH) 72
73 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Analisi della strategia di controllo trazione Messa a punto manovra di accelerazione in uscita di curva: confronto tra acquisizione e simulazione 73
74 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Analisi della strategia di controllo trazione Messa a punto logica del sistema controllo trazione 74
75 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Analisi della strategia di controllo trazione Confronto logiche di controllo trazione 75
76 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Simulazione di un lungo tratto di pista Confronto tra l acquisizione e la simulazione - Acquisizione - Simulazione Velocità Corsa sospensione anteriore Corsa sospensione posteriore 76
77 Esempi di simulazioni dinamiche: ADAMS / VI-MotorCycle Simulazione di un lungo tratto di pista Simulazione di una porzione di un giro di pista per verifica di procedure o modelli dinamici semplificati 77
78 Grazie per l attenzione 78
viii Indice 1.10 Ruota con solo scorrimento rotatorioϕ(camber e/o imbardata) Spinta di camber (comportamento lineare) El
Indice Prefazione xiii 1 Comportamento della ruota con pneumatico 1 1.1 Sistema di riferimento e azioni ruota-strada............. 2 1.2 Moto della ruota con pneumatico rispetto alla strada....... 5 1.2.1
1.3 Sistemi non lineari ad 1 grado di libertà. 1.4 Sistemi non lineari a 2 gradi di libertà 1.5 Sistemi multicorpo. 1.6 La dinamica del corpo rigido
V Indice XIII XVII 1 1 12 13 19 21 23 25 26 27 27 34 43 52 54 57 62 64 67 67 69 73 75 79 82 Prefazione Introduzione Cap. 1 Sistemi multi-corpo a 1-n gradi di libertà 1.1 Coordinate cartesiane, gradi di
268 MECCANICA DEL VEICOLO
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Indice. 2 Moto in una dimensione 2.1 Spostamento e velocità Accelerazione Moto uniformemente accelerato 37 2.
Indice Prefazione XI 1 Misura e vettori 1.1 Le origini della fisica 2 1.2 Unità di misura 3 1.3 Conversione di unità di misura 6 1.4 Dimensioni delle grandezze fisiche 7 1.5 Cifre significative e ordini
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Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare
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