PROGRAMMAZIONE ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

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1 I.T.C.G. " A. Baggi " - Sassuolo ( MO ) PROGRAMMAZIONE ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 1) PROGRAMMAZIONE DIDATTICO EDUCATIVA Il Dipartimento fissa le linee generali, tenendo conto delle competenze chiave di cittadinanza e delle indicazioni relative ai risultati di apprendimento dei nuovi istituti tecnici; la progettazione didattica di ogni singolo docente verrà effettuata nell ambito della programmazione collegiale del Consiglio di Classe. 1.A COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA Da acquisire al termine del biennio trasversalmente ai quattro assi culturali. Imparare ad imparare a. Organizzare il proprio apprendimento b. Acquisire il proprio metodo di lavoro e di studio c. Individuare, scegliere ed utilizzare varie fonti e varie modalità di informazioni e di formazione (formale, non formale ed informale) in funzione dei tempi disponibili e delle proprie strategie Progettare a. Elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro b. Utilizzare le conoscenze apprese per stabilire obiettivi significativi, realistici e prioritari e le relative priorità c. Valutare vincoli e possibilità esistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti Comunicare a. Comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di diversa complessità b. Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti, stati d animo, emozioni, ecc. c. Utilizzare linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico) e diverse conoscenze disciplinari mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali) Collaborare e partecipare a. Interagire in gruppo

2 b. Comprendere i diversi punti di vista c. Valorizzare le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità d. Contribuire all apprendimento comune e alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri Agire in modo autonomo e consapevole a. Sapersi inserire in modo attivo e consapevole nella vita sociale b. Far valere nella vita sociale i propri diritti e bisogni c. Riconoscere e rispettare i diritti e i bisogni altrui, le opportunità comuni d. Riconoscere e rispettare limiti, regole e responsabilità Risolvere problemi a. Affrontare situazioni problematiche b. Costruire e verificare ipotesi c. Individuare fonti e risorse adeguate d. Raccogliere e valutare i dati e. Proporre soluzioni utilizzando contenuti e metodi delle diverse discipline, secondo il tipo di problema Individuare collegamenti e relazioni a. Individuare collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi e concetti diversi, anche appartenenti a diversi ambiti disciplinari e lontani nello spazio e nel tempo b. Riconoscerne la natura sistemica, analogie e differenze, coerenze ed incoerenze, cause ed effetti e la natura probabilistica c. Rappresentarli con argomentazioni coerenti Acquisire e interpretare l informazione a. Acquisire l'informazione ricevuta nei diversi ambiti e attraverso diversi strumenti comunicativi b. Interpretarla criticamente valutandone l attendibilità e l utilità, distinguendo fatti e opinioni 1. B RISULTATI DI APPRENDIMENTO - TRIENNIO Competenze specifiche del triennio Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Sapere individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della matematica. Aver compreso il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; Comprendere i principali fatti di tipo economico e statistico. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi della scienza, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. CLASSI QUINTE A.F.M. - R.I.M. - S.I.A. Abilità/ capacità Funzioni reali di due variabili. Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. Saper riconoscere le equazioni di parabola, circonferenza, Conoscenze Funzioni reali di due variabili. Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. (Ripasso di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole). Definizione di funzione reale di due o più variabili reali.

3 ellisse, iperbole e saperne determinare gli elementi fondamentali. Saper riprodurre la definizione di funzione reale di due o più variabili reali. Saper determinare dominio, codominio e linee di livello di una funzione di due variabili reali. Saper riprodurre le definizioni di limiti e continuità di una funzione di due variabili. Saper riprodurre la definizione di derivata parziale e derivata di ordine superiore. Saper calcolare derivate parziali e derivate di ordine superiore. Massimi e minimi di funzioni di due variabili. Saper riprodurre la definizione di massimi e minimi relativi e assoluti. Saper determinare massimi e minimi liberi di funzioni di due variabili con le linee di livello o con le derivate. Saper determinare massimi e minimi vincolati utilizzando il procedimento più opportuno. Saper calcolare il massimo assoluto e il minimo assoluto di una funzione, sia lineare, sia non lineare, in un insieme. Applicazioni dell analisi a problemi di economia Saper costruire e risolvere semplici modelli di problemi e- conomici, ottimizzando funzioni economiche (costo, ricavo, profitto). Calcolo combinatorio - Probabilità Saper calcolare una disposizione, una permutazione e una combinazione. Saper risolvere problemi legati al calcolo delle probabilità Elementi di statistica Saper raccogliere i dati e saper compilare una tabella e saper fare una rappresentazione grafica statistica Interpolazione statistica Regressione e correlazione Saper calcolare i parametri delle funzioni interpolanti di una distribuzione statistica con il metodo dei minimi quadrati. Saper determinare le rette di regressione e il coefficiente di correlazione lineare. Ricerca operativa. Problemi di decisione. Saper risolvere problemi di scelta sia nel continuo, sia nel discreto, con una o più alternative. Saper applicare il criterio più idoneo per valutare scelte con Dominio, codominio. Linee di livello. Limiti e continuità ( solo definizioni ). Derivate parziali, derivate di ordine superiore. Massimi e minimi di funzioni di due variabili. Generalità sui massimi e minimi. Massimi e minimi relativi (e assoluti), punti sella. Ricerca dei massimi e minimi relativi, punti sella, mediante le linee di livello. Ricerca dei massimi, minimi e punti sella mediante le derivate. Massimi e minimi vincolati. Ricerca dei massimi e minimi vincolati mediante le linee di livello. Ricerca dei massimi e minimi vincolati mediante le derivate. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Massimi e minimi assoluti in un insieme chiuso e limitato. Massimi e minimi di funzioni lineari con vincoli lineari. Applicazioni dell analisi a problemi di economia Funzioni marginali. Elasticità parziali. Ricerca del massimo profitto di un impresa. Massimo dell'utilità di un consumatore con il vincolo del bilancio. Calcolo combinatorio - Probabilità Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni e coefficienti binomiali. Calcolo delle probabilità:concetto di frequenza e probabilità (soggettiva, classica e statistica). Elementi di statistica Statistica descrittiva : raccolta dei dati, spoglio ed elaborazione. Tabelle e grafici. Interpolazione statistica Regressione e correlazione Metodo dei minimi quadrati. Indici di scostamento Regressione e Correlazione lineare - e coefficiente di correlazione di Bravais Pearson Ricerca operativa. Problemi di decisione. Scopi e metodi della ricerca operativa. Modelli matematici. Problemi di decisione. Scelte in condizioni di certezza con effetti immediati.

4 effetti differiti. La programmazione lineare Saper costruire il modello matematico di un problema di programmazione lineare. Saper risolvere problemi di P.L. in due variabili o riconducibile a due variabili: metodo grafico, metodo algebrico, metodo del simplesso. Problemi di scelta nel caso continuo. Problemi di scelta nel caso discreto. Problemi di scelta fra due o più alternative. Il problema delle scorte. Scelte in condizioni di certezza con effetti differiti. Criterio dell'attualizzazione. Criterio dell onere medio. Criterio del tasso effettivo di impiego (o tasso interno di rendimento). La programmazione lineare Problemi di P.L. in due variabili o riconducibile a due variabili: metodo grafico, metodo algebrico, metodo del simplesso. NOTA: Nelle classi quinte in cui è presente un insegnante in formazione CLIL verrà proposta una unità didattica con l utilizzo di tale metodologia per un totale di 10 ore di lezione. CLASSE QUINTA A - C.a.t. Abilità/ capacità Analisi matematica Saper classificare una funzione reale in base alle sue caratteristiche analitiche. Saper riconoscere le caratteristiche di una funzione reale dalla lettura del suo grafico. Saper determinare il Dominio e gli intervalli di positività e di negatività di una funzione; saper rappresentare graficamente i risultati ottenuti sul piano cartesiano. Conoscenze Classificazione di una funzione. Dominio, intervalli di positività e di negatività, intervalli di crescenza e di decrescenza di una funzione reale. Analisi infinitesimale Saper riconoscere le caratteristiche di una funzione reale dalla lettura del suo grafico. Saper calcolare il limite di una funzione e disegnare la corrispondente interpretazione grafica. Saper studiare e rappresentare graficamente una funzione reale analitica fino alla ricerca degli asintoti. Limiti delle funzioni di una variabile e teoremi sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Principali forme indeterminate e loro eliminazione. Asintoti di una funzione. Grafico probabile di una funzione. Calcolo differenziale Saper calcolare la derivata di semplici funzioni reali. Definizione di derivata di una funzione in un punto; teoremi Saper determinare l equazione della retta tangente ad sulle derivate. una curva in un suo punto. Applicazione delle derivate nello studio di funzione.

5 Saper studiare la crescenza e decrescenza di una funzione. Saper determinare i punti di massimo e minimo relativi di una funzione. Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. 1.C METODI Quando possibile, gli argomenti saranno introdotti tramite presentazione di problemi ed esempi. Verranno utilizzate lezioni frontali, lavori di gruppo ed unità didattiche.. Ci si propone di effettuare la lettura in classe delle parti più significative e descrittive del testo (soprattutto nelle classi prime). Si ritiene utile in alcune occasioni far correggere (e valutare) agli alunni le prove scritte (verifiche formative) svolte dai compagni, allo scopo di favorire maggiore attenzione, consapevolezza degli errori e del loro diverso peso. 1.D STRUMENTI Libro di testo; schede di lavoro di gruppo guidato; fotocopie integrative, calcolatore e calcolatrice tascabile; sussidi audiovisivi; strumentazioni di laboratorio (informatica). 2) CRITERI DI VALUTAZIONE, LIVELLI MINIMI DI CONTENUTO, MODALITÀ DI RECUPERO 2.A VERIFICHE a) Verifiche formative e strumenti: Correzione dei compiti per casa e controllo dei quaderni; questionari, domande dal posto agli studenti; compiti in classe di prova eseguiti prima delle verifiche sommative (con autocorrezione da parte degli studenti). b) Verifiche sommative e strumenti: Prove strutturate e semistrutturate; compiti in classe, interrogazioni orali; questionari. Il numero delle prove sommative è di almeno tre, tra scritto e orale, nel primo trimestre e di almeno quattro, sempre tra scritto e orale, nel secondo pentamestre. 2.B SELEZIONE DEGLI OBIETTIVI MINIMI ( per classi parallele ) MATEMATICA - TRIENNIO -

6 Selezione degli obiettivi minimi generali per tutti gli indirizzi Riconoscere e ricordare termini e simboli relativi ai singoli contenuti. Definire il significato di ciascun termine ed enunciare correttamente le regole di ciascun contenuto. Eseguire semplici esercizi di applicazione delle regole studiate. Riconoscere i vari casi studiati. Applicare regole note a semplici contesti noti. Saper impostare una semplice situazione problematica. 2.C PIANI per EVENTUALI AZIONI di SOSTEGNO e di RECUPERO Nell'ambito delle lezioni curricolari si intendono adottare le seguenti strategie di recupero e sostegno: pausa didattica; assegnazione di esercizi mirati; stesura di schemi logici riassuntivi e chiarificatori, con esempi significativi; controllo periodico dei quaderni degli alunni e/o correzione delle schede assegnate; promozione della collaborazione tra compagni; correzione in classe di esercizi assegnati per casa (almeno di quelli che presentano maggiori difficoltà); lavoro di gruppo (tra studenti di pari livello); corsi di recupero pomeridiani definiti dal docente in base alle esigenze del gruppo classe. 3) INDICAZIONE DELLE POSSIBILI AREE DI INTERVENTO INTERDISCIPLINARE Vengono individuate le seguenti aree comuni di intervento: Triennio AFM SIA - RIM: Trattazione di argomenti comuni a Matematica applicata ed Economia politica e Aziendale. Triennio CAT: Trattazione teorica ( in Matematica ) di alcuni contenuti tipici delle materie di indirizzo (Costruzioni, Topografia). Classi QUINTE: Per la definizione di possibili percorsi di tipo multidisciplinare relativi alle classi terminali si rimanda alla programmazione all'interno dei singoli Consigli di Classe.