Università degli Studi di Milano. Corso di Laurea in Scienze Geologiche. Anno accademico 2014/15, Laurea Triennale FISICA I

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1 Università degli Studi di Milano Corso di Laurea in Scienze Geologiche Anno accademico 04/5, Laurea Triennale FISICA I Lezione 7 (3 ore + 4) Statica e Dinamica dei Fluidi Testo di Riferimento: Jewett & Serway PRINCIPI DI FISICA, Vol.I, EdiSES, IV edizione Ca. 5 Carlo Pagani Diartimento di Fisica Laboratorio LASA Via F.lli Cervi 0, 0090 Segrate (Milano) web age: htt://wwwsrf.mi.infn.it/members/agani carlo.agani@unimi.it

2 Meccanica dei Fluidi Secondo il tio e le condizioni ambientali la materia uò trovarsi in uno dei tre stati: solido, liquido, gassoso. un solido ha una forma ed un volume definiti, un liquido ha una volume definito ma non una forma un gas libero non ha né forma né volume definiti. Nota: sono definizioni artificiose: lo stato di una sostanza uò cambiare con temeratura e ressione La maggior arte delle sostanze esiste allo stato solido, liquido o gassoso (oure in una combinazione di questi) in funzione della temeratura e della ressione. Il temo in cui un liquido si adatta alla forma del contenitore uò essere anche molto lungo. Altre sostanze, generalmente formate da molecole molto comlesse come quelle biologiche, ossono non soortare il cambio di stato. Un fluido è un insieme di molecole che sono sistemate in modo casuale e vengono tenute insieme da deboli forze di coesione e da forze esercitate dalle areti del contenitore. Fluidi sono sia i liquidi sia i gas. Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

3 La densità (massa volumica) La densità, o iù correttamente la massa volumica, di una qualunque sostanza è definita come la sua massa er unità di volume. Quindi: def m V kg m 3 er i gas comuni, in condizioni standard (0 C, atm) 000 gas solido, liquido 40 ordini di grandezza sazio molecolare di un gas 0 volte sazio molecolare di un liquido o solido Carlo Pagani Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

4 La ressione Un fluido non uò reagire a forze di taglio. Il solo tio di forza che uò esercitare un fluido è quella erendicolare ad una suerficie con cui sia in contatto. In sostanza: la forza esercitata da un fluido su di un oggetto è semre erendicolare alla suerfice dell oggetto. Tale forza ha origine dall urto delle molecole del fluido con la suerficie. Ciascuna collisione alica alla suerficie una forza er un breve intervallo di temo. La reazione della arete fornisce alla molecola l imulso che inverte la comonente normale della sua velocità (urto elastico con m bersaglio =, ovvero urto elastico di una sferetta contro un iano). Quindi, dal teorema dell imulso e dalla terza legge di Newton, ciascuna collisione roduce er un breve eriodo una forza erendicolare alla suerficie. Dal unto di vista macroscoico, in ogni istante di temo agiscono contemoraneamente un grandissimo numero di queste iccole forze erendicolari alla suerficie elalorosomma, resa er unità di suerficie, da origine alla grandezza salare chiamata ressione. F A Carlo Pagani 4 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

5 Pressione e sue unità di misura Su una suerficie iana di area A F A F A In un unto qualunque di una suerficie generica lim A 0 F A df da La ressione è il modulo della forza (normale) er unità di suerficie rodotta dagli urti delle molecole del fluido contro la suerficie in oggetto. NelSIsimisurainN/m =Pa (ascal) le cui dimensioni sono [kg m - s - ] Pa = N/m = kg m - s - L atmosfera esercita una ressione sulla suerficie terrestre dovuta alla forza di gravità esercitata dalla terra sulla massa della colonna d aria che agisce su m di suolo; si misurava in atmosfere e le atmosfere in torr atm Pa = 760 torr ; torr mm di Hg due multili del ascal molto utilizzati sono: il bar e il mbar (millibar). bar 0 5 Pa atm ; mbar = 0 Pa torr Carlo Pagani 5 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

6 Ordini di grandezza della ressione Centro del Sole. 0 6 Pa Centro della Terra Pa Massima ressione in laboratorio Fossa oceanica (sul fondo) Tacchi a sillo 0 6 Pneumatici auto Pa Pressione atmosferica a livello del mare Pressione sanguigna Pa (in eccesso a quella atmostefrica) Massimo vuoto in laboratorio. 0 - Pa Pa Pa Pa Pa Carlo Pagani 6 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

7 Alicazioni di = F/A Ago iodermico Racchette da sci eso distribuito su grande area forza concentrata su iccolissima area Martin Pescatore Fachiro eso distribuito su centinaia di chiodi eso distribuito su grande area Carlo Pagani 7 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

8 Pressione atmosferica atm = Pa = N/m 0 4 kg w /m =kg w /cm l aria attorno a noi esercita una forza di kg w su ogni cm del nostro coro Ma non ce ne accorgiamo erché: - tale forza è uguale in tutte le direzioni - è contrastata da uguale ressione all interno del nostro coro se omo aria fuori da reciiente sigillato ressione atmosferica roduce forza non bilanciata verso l interno: collasso del reciiente stecca neumatica: si esercita ressione maggiore di quella atmosferica (cioè di quella interna al coro) mediante manicotto di lastica si fermano emorragie o si immobilizzano arti Carlo Pagani 8 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

9 Legge di Stevino: = (h) Prendiamo un liquido di densità a rioso e scegliamo un camione del liquido contenuto in un immaginario cilindro di base A che si estende dalla distanza generica d dalla suerficie del liquido sino alla rofondità (d+h). Dato che il camione è fermo er la seconda legge di Newton la forza risultante sul camione deve essere nulla. 0 A 0 AM g 0 M V Ah F y A 0 A g Dove = (h) è la ressione esercitata dal fluido alla rofondità h e 0 la ressione atmosferica esercitata sul cilindro se d = 0. La ressione in un liquido aumenta linearmente con la rofondità h dentro il liquido. La ressione è la stessa in tutti i unti che hanno la stessa rofondità e questo risultato è indiendentemente dalla forma del contenitore: Legge di Stevino Carlo Pagani 9 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5 Ah 0 g h

10 Misure di ressione barometro a mercurio (Torricelli ) tubo ieno di mercurio rovesciato in reciiente con mercurio Trasformo l altezza h in valore di ressione Nota: atm equivale a colonnina Hg di 760 mm a 0 0 C gh Hg ( Hg g h N / m 3 kg / m )(9.8m / s 5 Pa vuoto sinto )(0.76m) r manometro a tubo aerto tubo aerto ieno di liquido collegato con sistema a ressione incognita 0 g h g h 0 ressione assoluta ressione relativa Carlo Pagani 0 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

11 Lo strumento er misurare la ressione atmosferica è il barometro inventato da Torricelli ( ). Un lungo tubo chiuso ad un estremità viene riemito con mercurio (Hg) e oi rovesciato in un reciiente ieno di mercurio. All estremità chiusa del tubo si forma un vuoto totale e la ressione è zero. In A la ressione dovuta alla colonna di mercurio deve essere uguale alla ressione nel unto B dovuta alla ressione atmosferica. Quando varia la ressione atmosferica varia l altezza h della colonna di mercurio. L altezza della colonna di mercurio er una ressione ari a atm = Pa è: Pa h m g (3.6 0 kgm ) (9.80ms ) Hg Misure di ressione 0 Hg Il manometro a tubo aerto serve a misurare la ressione di un gas contenuto in un reciiente. Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5 g 0 h g h

12 Vasi Comunicanti Lo stesso fluido riemie iù vasi di forme diverse ma tra loro comunicanti in un sistema di vasi comunicanti il fluido in comune raggiunge comunque la stessa quota indiendentemente dalla forma dei singoli reciienti h 0 0 gh liquidi diversi non miscelabili Carlo Pagani all equilibrio le ressioni e, alla stessa quota S nei due tubi collegati, devono essere uguali erché non c è movimento: 0 0 gh gh gh gh h h er = h = h rinciio dei vasi comunicanti Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

13 Esemi di vasi comunicanti livella ad acqua acquedotto i due vasi di vetro, contenenti acqua, collegati tramite un tubo, sfruttano la rorietà dei vasi comunicanti er evidenziare i dislivelli del terreno ozzo artesiano sistema di distribuzione dell acqua otabile: il fluido è sollevato all'altezza necessaria nelle varie abitazioni erché esso tende a ortarsi alla quota del serbatoio er il rinciio dei vasi comunicanti l'acqua tende a risalire nel ozzo fino al livello dell'acqua nel terreno Carlo Pagani 3 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

14 Conseguenze della legge di Stevino Se mettiamo in un reciiente chiuso un liquido, cioè un fluido in rima arossimazione incomrimibile, la legge di Stevino ci dice che al variare della ressione esterna, ext = 0, varia la ressione in ogni unto del liquido, che diende soltanto da ext e da h: ext g h Variando la ressione esterna di ext, la ressione in ogni unto varierà della stessa quantità di cui è variata la ressione esterna ext In entrambi i casi la forza er unità di suerficie alicata sul istone si trasmette come ressione su tutte le areti del reciiente, indiendentemente dalla loro forma ed è erendicolare alla suerficie Carlo Pagani 4 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

15 Legge di Pascal e leva idraulica Sulla base del risultato ottenuto, si uò enunciare la legge di Pascal: ogni variazione di ressione alicata ad un fluido chiuso è trasmessa integralmente in ogni unto del fluido e alle areti del contenitore. Un imortante alicazione della legge di Pascal è la ressa idraulica.. Una forza F viene alicata ad un iccolo istone di area A. La ressione viene trasmessa attraverso il fluido ad un grande istone di area A e viene esercitata una forza F sul secondo istone. F F A A F F A A Attenzione: l energia si conserva A F x F x essendo x x A Le due forze comiono lo stesso lavoro Carlo Pagani 5 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

16 Alicazioni della legge di Pascal Leva idraulica: cambiando l area nel fluido si moltilicano le forze colendo il tao di una bottiglia iena di liquido romo il fondo della bottiglia manovra di Heimlich schiacciando il fondo del tubetto il dentifricio è sinto fuori F la ressione sull addome si trasmette alla gola ermettendo la fuoriuscita di cori estranei dalla trachea F htt://hyerhysics.hy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html Carlo Pagani 6 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

17 Il Princiio di Archimede sottile alloncino di lastica ieno d acqua in equilibrio statico nell acqua della iscina F g = m f g = F A = sinta di galleggiamento (di Archimede) rimuovo il alloncino d acqua F A F ressione fondo Legge di Stevino > ressione cima alloncino riemio lo sazio con una ietra: F A è uguale : non ho cambiato la forma dello sazio F g è maggiore la ietra affonda riemio lo sazio con un ezzo di legno: F A è uguale : non ho cambiato la forma dello sazio F g è minore Il legno risale in suerficie Carlo Pagani 7 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

18 Il Princiio di Archimede - La forza di galleggiamento è una forza (sinta) verso l alto che si esercita sudiun oggetto circondato da un fluido. Il Princiio di Archimede afferma che: Ogni oggetto immerso totalmente o arzialmente in un fluido subisce una sinta verso l alto la cui intensità è uguale al eso del fluido sostato dall oggetto. (E una conseguenza della legge di Stevino) Ai lati del cubo le forze che si esercitano sono uguali e contrarie e la risultante delle forze orizzontali è zero. La forza sulla suerficie sueriore del cubetto esercitata dal fluido è minore di quella esercitata sulla suerficie inferiore. La forza verticale di sinta, B, esercitata dal fluido sull oggetto di volume V og = V fl è quindi (er la legge di Stevino): B Ffluido FbassoFalto basso A alto A ( g( hd) g d) A g h A gv fl fl fl fl og V fl fl g M fl g Notiamo che fl V fl =M fl è la massa del fluido sostato dalla resenza del cubetto, mentre la sinta B=M fl g è rorio uguale al eso del fluido sostato. Carlo Pagani 8 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

19 Il Princiio di Archimede - 3 Oggetto comletamente immerso: Un oggetto di volume V og comletamente immerso in un fluido di densità fl è sottoosto ad una sinta di Archimede ari a: B= fl gv og = fl gv fl. Poiché l oggetto è totalmente immerso V og = V fl (volume del fluido sostato). Se l oggetto ha densità og, il suo eso è M og g= og V og g. La forza risultante su di esso è: F BM og g ( fl og ) V og g Se l oggetto ha densità minore di quella del liquido la forza risultante è ositiva e l oggetto accelera verso l alto, se l oggetto ha densità maggiore del fluido la forza risultante è negativa e l oggetto affonda. Carlo Pagani 9 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

20 Il Princiio di Archimede - 4 Coro galleggiante: Un oggetto di volume V og in equilibrio statico che galleggia sulla suerficie di un fluido. Il volume V fl del fluido sostato dall oggetto è solo una frazione del volume totale V og dell oggetto. Il volume del fluido sostato dall oggetto corrisonde a quel volume dell oggetto al di sotto della suerficie del fluido. Poiché l oggetto è in equilibrio, la sinta di Archimede è equilibrata dalla forza di gravità diretta verso il basso che si esercita sull oggetto. F 0 B M g V g og fl fl og V og g og fl V V fl og Carlo Pagani 0 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

21 Alicazioni del Princiio di Archimede Iceberg ghiaccio og 900 kg / m 3 Pesce acquamare fl 05kg / m 3 og fl V V fl og 9 /0 solo /0 emerge dall acqua vescica natatoria organo a forma di sacco che riemiendosi o svuotandosi d'aria consente al esce di salire o scendere Sommergibile Mongolfiera Le camere stagne funzionano come le vesciche natatorie dei esci L aria calda nella mongolfiera, meno densa dell aria fredda, genera una sinta verso l alto Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

22 Galleggiamento delle imbarcazioni un coro galleggia se sosta una quantità di fluido il cui eso è maggiore del eso del coro che galleggia. Non ha nessuna imortanza il valore della densità del materiale con cui è costruito. forgiando un metallo a forma di scodella si sosta una quantità di acqua molto maggiore del volume del metallo di cui la scodella è costruita il metallo galleggia Una nave all interno è sostanzialmente vuota e si comorta come la scodella linea di Plimsoll: indica la linea di galleggiamento della nave quando è caricata al massimo consentito Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

23 Peso aarente in un fluido in aria in acqua il eso in acqua è minore a causa della sinta di Archimede eso aarente P P a F A acqua Nota: anche in aria il eso è aarente erché la densità dell aria non è nulla ma la sinta di Archimede è sesso trascurabile kg / m aria.5 kg / m In fisiologia si usa la cosiddetta esata idrostatica er determinare il raorto tra la massa grassa e la massa magra di una ersona essendo: kg / m kg / m magra grassa htt://nutrition.uvm.edu/bodycom/uww/uww-toc.html 3 Carlo Pagani 3 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

24 Dinamica dei fluidi Con la dinamica dei fluidi si affronta il roblema dei fluidi in movimento, descrivendo le rorietà del fluido nel suo insieme e non attraverso il moto di ciascuna articella di cui è comosto. In un fluido in moto si ossono caratterizzare due tii rinciali di flusso: Flusso stazionario: i cammini seguiti da ogni articella non si intersecano la velocità di ogni unto del fluido non varia nel temo come l acqua in un fiume tranquillo Flusso turbolento i cammini seguiti da ogni articella si intersecano flusso irregolare con resenza di vortici come l acqua in un fiume con raide Nota: quando la velocità suera un certo valore, velocità critica, il moto. stazionario a bassa velocità, diventa in generale turbolento Carlo Pagani 4 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

25 Note sui fluidi in movimento Nota: La trattazione cinematica del moto delle articelle (molecole) che comongono un fluido non è né ossibile, né sensata. Ilnumero di articelle troo grande er oterne seguire il movimento ed i fenomeni che caratterizzano il moto del fluido sono comunque sostanzialmente fenomeni di tio collettivo. Viscosità Il termine viscosità viene usato er definire il grado di attrito interno nel flusso di un fluido, nella fattisecie un liquido. L attrito interno è associato alla resistenza tra due strati adiacenti di liquido in moto relativo. La viscosità raresenta una forza di tio non conservativo: arte dell energia cinetica viene convertita in energia interna (termica) quando strati di fluido slittano recirocamente in resenza di viscosità. Galleria del vento Il moto di un coro (auto) in un gas (aria) è sesso studiato utilizzando le gallerie del vento. Le caratteristiche del flusso vengono evidenziate utilizzando aosite griglie e gas colorati (traccianti). Carlo Pagani 5 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

26 Dinamica dei fluidi - Il moto dei fluidi reali è quasi semre molto comlesso da trattare. Il loro flusso uò cambiare da laminare a vorticoso e anche il concetto di viscosità uò non essere né facile né sufficiente Per studiare in modo semlice il moto dei fluidi facciamo le seguenti semlificazioni e ci limitiamo a trattare i casi in cui sono risettate: Fluido non viscoso: l attrito interno viene trascurato. Un oggetto in moto in esso non è soggetto a forze d attrito viscose. Fluido incomrimibile: la densità del fluido rimane costante nel temo, indiendente dalla ressione nel fluido; Flusso stazionario: la velocità in ogni unto del fluido non varia nel temo; Flusso irrotazionale: il momento angolare del fluido in ogni unto è nullo (non ci sono vortici). Le rime due assunzioni sono le rorietà del fluido ideale, le seconde due sono legate alla descrizione delle modalità di fluire dei fluidi: stazionario e irrotazionale. Carlo Pagani 6 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

27 Equazione di continuità Il cammino seguito da una articella di un fluido che si muove in regime di flusso stazionario è detto linea di flusso (o di corrente). La velocità di ogni articella del flusso risulta tangente in ogni unto alla sua linea di flusso. Un insieme di linee di flusso formano un tubo di flusso. In un tubo di flusso il volume di un fluido incomrimibile è una grandezza che si conserva: A x A x A x t A x t A v v A Q Equazione di continuità dei fluidi: il rodotto dell area e della velocità del fluido, in tutti i unti di un tubo è costante. Tale rodotto è detto ortata, Q Carlo Pagani 7 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

28 Equazione di continuità, esemi La quantità di fluido (incomrimibile) che entra da una estremità di un tubo è uguale alla quantità di fluido che esce, nello stesso intervallo di temo, [in assenza di erdite] A v Av costante v v se un fluido scorre da un condotto largo ad uno stretto il modulo della velocità nel tubo stretto è maggiore che nel tubo largo esemio: canna dell acqua stringendo l aertura del tubo con le dita aumenta la velocità del flusso, e quindi la distanza a cui arriva il getto Carlo Pagani 8 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

29 Teorema di Bernoulli Quando un fluido si muove in una regione in cui la sua velocità e/o la sua altezza al di sora della suerficie terrestre cambia, la ressione cambia. Il teorema di Bernoulli mostra eslicitamente la diendenza della ressione dalla velocità e dall altezza. Consideriamo il flusso di un fluido ideale attraverso un tubo di sezione variabile in un intervallo di temo t. Viene svolto del lavoro sul sistema da arte del fluido esterno che si trova in contatto con le due estremità del fluido del sistema e quindi l energia cinetica e otenziale variano di conseguenza. L equazione di continuità dell energia è: K U W Tra lo stato iniziale e finale varia solo x e x v v K ( m) ( m) U ( m) g y ( m) g y Carlo Pagani 9 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

30 Carlo Pagani Teorema di Bernoulli - Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5 Carlo Pagani 30 y g y g v v Teorema di Bernoulli alicatoadunfluidoideale dice che: la somma della ressione, dell energia cinetica er unità di volume e dell energia otenziale gravitazionale er unità di volume è costante er tutti i unti di una linea di flusso (o di corrente): V V V x A x A x F x F W ( ) W U K V V V g y m g y m m m ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( v v ) ( ) ( ) ( ) ( g y V m g y V m V m V m v v cost y g v

31 Teorema di Bernoulli - 3 v g y cost g v g y cost h h a h g cost L ultima relazione esrime la seconda avendo dato dei nomi ai suoi 3 termini che hanno le dimensioni di y, cioè di una lunghezza. In articolare h h a v g h g y g altezza iezometrica, indica quanto deve essere alta una colonna del fluido in oggetto er rodurre la ressione sul fondo; altezza d arresto, ovvero l altezza cui giunge un coro lanciato verso l alto con velocità v altezza geometrica. Per un condotto orizzontale essendo y =y si ha: v v Nota: Se il condotto ha sezione (area) costante si ricava che deve essere costante anche la velocità. Ne consegue che la ressione è costante in tutto il condotto. Se invece l area della sezione diminuisce, er mantenere costante la ortata deve aumentare la velocità e ciò comorta una diminuzione della ressione. Carlo Pagani Carlo Pagani 3 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

32 Carlo Pagani Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5 Carlo Pagani 3 Si uò calcolare la variazione di ressione in funzione de raggio r del condotto: ) ( v v v v v r r S S Q S S v v v v 4 r r v Se r èminoredir, data la diendenza dalla quarta otenza del raorto tra i raggi, bastano iccole variazioni di r er rodurre forti sbalzi di ressione: addirittura uò diventare minore della ressione atmosferica creando così l effetto di asirazione. Nota: se il fluido non è in movimento, cioè se v =0,laleggedi Bernoulli coincide con quella di Stevino Teorema di Bernoulli - 4

33 Alicazioni Teorema di Bernoulli orte che sbattono er fluido che scorre a quota fissa v v v > v quindi < la orta sbatte minore er v maggiore flusso da un rubinetto flusso d acqua si restringe mentre cade v gy v gy er = = ressione atmosferica A,, v, y A,, v, y g( y y) ( v v ) gh ( v v ) 0 v > v e A > A ( da eq. Continuità: A v = A v ) Carlo Pagani 33 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

34 ala aereolano Alicazioni Teorema di Bernoulli - velocità corrente maggiore sora ala ressione minore sora ala ressione maggiore sotto ala si genera forza di sinta verso l alto nebulizzatore immetto aria ad alta velocità alla sommità di un tubo verticale di un nebulizzatore si roduce un calo di ressione risetto alla ressione alla suerficie del liquido nella bottiglia liquido sinto in alto a causa della ridotta ressione all uscita v, v 0, 0 0 << v 0 >> v 0 Carlo Pagani 34 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

35 Alicazioni Teorema di Bernoulli - 3 aneurisma rigonfiamento arteria/vena stenosi restringimento arteria/vena A v v A v v Bernoulli (a arità di quota) eq. continuità A v ( A v 0 ) er A > sovraressione in corrisondenza del rigonfiamento ossibile rottura del vaso, emorragia, A A v ( ) 0 A er < sottoressione in corrisondenza del restringimento uò causare occlusione del vaso A A Carlo Pagani 35 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

36 Strati adiacenti di un fluido sottoosto ad un carico di scorrimento sono osti in moto relativo. Consideriamo due suerfici iane e arallele una fissa ed una in moto verso destra sotto l azione di una forza F. A causa di questo moto una arte del liquido ABCD viene sostata in AEFD doo un breve intervallo di temo e il liquido ha subito una deformazione dovuta allo scorrimento. La suerficie sueriore si muove con velocità v. deformazione Viscosità relativa x l Il raorto v /l è la velocità di deformazione relativa. Il coefficiente di viscosità definito come: F / A Fl v / l Av x/ l t er il fluido è Nel sistema SI la viscosità si misura in N s m -, cioè ha le dimensioni [lunghezza - massa temo - ] v kgm s l Carlo Pagani 36 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

37 Viscosità e legge di Poiseuille Viscosità di alcuni fluidi Moto di fluido viscoso in un tubo cilindrico la forza necessaria er mantenere un fluido in movimento è causata dalla differenza di ressione in una data lunghezza L fluido ideale scorre n un tubo con velocità uguale in ogni unto fluido viscoso modulo della velocità - va a 0 alle areti - valore massimo al centro legge di Poiseuille vl 8 A Carlo Pagani 37 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

38 Moto turbolento A velocità sufficientemente alte il moto del fluido cambia da laminare a moto irregolare e causale, che viene detto turbolento. La velocità a cui inizia il moto turbolento diende dalla geometria del mezzo che contiene il fluido e dalla viscosità del fluido. Serimentalmente si è trovato che il assaggio a moto turbolento è caratterizzato da un arametro adimensionale detto numero di Reynolds R N dato da: R N vd Dovedèildiametrodellacondotta o una lunghezza equivalente legata alla forma della sezione. I risultati serimentali mostrano che: se R N < 000 il moto di un fluido è sostanzialmente laminare; se R N > 3000 il moto è sostanzialmente turbolento Carlo Pagani 38 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

39 Esercizi Lezione 7 Esercizi da: John R. Gordon, Ralh V. McGrew, Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr. Esercizi di Fisica. Guida ragionata alla soluzione (EdiSES). 5-: Calcolare la massa di una sfera di ferro che ha un diametro di 3.00 cm. [ m = g ] 5-: Una donna di 50.0 kg sta in equilibrio su un tacco di una coia di tacchi a sillo. Saendo che il tacco è circolare e ha raggio R = cm, determinare la ressione che esercita sul avimento, in Pa e in atm. [ = 6,4 MPa = 6.6 atm] 5-3: Una molla di un misuratore di ressione relativa ha una costante elastica di 0 4 N/m e il istone sul quale si esercita la ressione da misurare ha il diametro D=.00 cm. Determinare la rofondità in acqua alla quale va immerso il misuratore erché la molla risulti comressa di 5.00 mm. [ h = 6. m ] 5.4: Calcolare l area minima di contatto di una ventosa circolare comletamente svuotata d aria in grado di sostenere il eso di una ersona di 80 kg. [ A = 77.4 cm ] 5-5: Pascal fece una coia del barometro di Torricelli utilizzando vino rosso di Bordeaux ( b =984 kg/m 3 ) al osto del mercurio ( Hg = kg/m 3 ). Determinare l altezza della colonna di vino che fu necessaria er equilibrare la ressione atmosferica. [ h = 0.5 m ] 5-6: Una allina da ing-ong ha un diametro di 3.80 cm e una densità media di g/cm 3. Deteminate la forza necessaria er tenerla comletamente immersa nell acqua. [ F = 0.58 N ] 5-7: Un cubo di legno di 0.0 cm di lato con una densità di 0.65 kg/dm 3 galleggia sull acqua. Determinare a) la distanza tra la faccia sueriore del cubo e il elo dell acqua, b) il volume di ferro ( Fe = kg/m 3 ) che bisogna aoggiare sora il cubo affinché la sua faccia sueriore sia a livello dell acqua. [ h = 7.00 cm, V fe = m 3 ] Carlo Pagani 39 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

40 Esercizi Lezione 7 - continua w 5-8: Determinare la quantità di elio (in metri cubi) necessaria er sollevare un allone fino all altezza di m, con un carico di 400 kg ( He =80 g/m 3 ) Si consideri che il volume del allone rimanga z /8000 costante e che la densità dell aria diminuisca con l altezza z secondo la relazione ( z) 0 e con 0 =.5 kg/m 3. [ V= m 3 ] 5-9: Una sfera di lastica galleggia in acqua con il 50% del suo volume immerso. Quasta stessa sfera galleggia in olio con il 40% del volume immerso. Determinare la densità dell olio e della sfera. [ olio = kg/m 3, sfera =500 kg/m 3 ] 5-0: Un largo serbatoio di raccolta acqua è riemito fino all altezza h 0 =0 m. Nel serbatoio viene aerto un foro all altezza h=m dal fondo. Utilizzando il teorema di Bernoulli determinare, rima in forma generale e quindi numerica, la velocità di uscita dell acqua e la distanza dal serbatoio alla quale arriva il getto. [ v g( h h) x( h) 4 h ( h ), x = 8 m ] 0 0 h 5-: Un ezzo di filetto di manzo di volume V=.000 dm 3 viene misurato in aria ( a =.5 kg/m 3 ) utilizzando esi di densità = kg/m 3. Se il eso misurato è.00 kg w, determinare il eso vero e se il cliente si deve reoccuare. [ P vero =.0 kg, non si deve reoccuare ] Un reciiente contiene dell acqua di densità.00 g/cm 3 sulla quale galleggia uno strato d olio di densità ari a 0.9 g/cm 3. All interfaccia tra l acqua e l olio è resente un coro immobile. Saendo che /3 del volume di tale coro è circondato da olio, si determini la densità del coro. [ co =973 kg/m 3 ] Tre ragazzi, tutti di ugual massa ari a 37,4 kg, costruiscono una zattera con tronchi del diametro di 3 cm e lunghezza di.77 m. Saendo che la densità del legno utilizzato è le =758 kg/m 3, determinare il numero di tronchi necessario er tenere a galla i tre ragazzi. [ tronchi ] Carlo Pagani 40 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

41 Esercizi Lezione 7 - continua Carlo Pagani 4 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

42 Esercizi Lezione 7 - continua Carlo Pagani 4 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

43 Esercizi Lezione 7 - continua Carlo Pagani 43 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5

44 Esercizi Lezione 7 - continua Carlo Pagani 44 Fisica I x Geologia Lez. 7-04/5