Corso di Impianti Dispense a cura di Simone Lugli Realizzate a favore degli allievi dell Istituto C. Ferrini di Verbania. 1. Il teorema di Bernoulli 2

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1 Indice 1. Il teorema di Bernoulli. Strumenti er misure su tubazioni: generalità e metodi di utilizzo 3.1. Il Tubo di Pitot 3.. Il venturimetro 4.3 Il boccaglio 5.4 Il diaframma 6.5. ltri strumenti er la misura della velocità 8

2 1. Il teorema di Bernoulli Il teorema è un alicazione del rinciio di conservazione dell energia. Tale rinciio afferma infatti che dato un sistema fisico, l energia totale dello stesso è costante. In articolare er un fluido incomrimibile l energia totale di un sistema è la somma di tre termini fondamentali: Energia cinetica 1 mv Energia otenziale gravitazionale Ec = dove m è la massa e v la velocità. l accelerazione di gravità e z la quota a cui si trova il fluido. Energia di ressione (è un lavoro) E = mgz dove m è la massa, g L = V = m dove è la ressione, V il ρ volume considerato che è oi scritto mediante il raorto fra la massa m e la massa volumica ρ del fluido. Essendo l energia totale di un sistema costante, si uò quindi scrivere che: E = E c + E 1 + L = mgz + mv + m = cos tan ρ Notando oi anche che una qualsiasi costante divisa o moltilicata er un certo fattore (un numero) rimane una costante si uò rocedere ad eliminare il termine di massa conglobandolo nella costante stessa e quindi scrivere: gz 1 + v + = cos tan ρ dividendo oi ancora ambo i membri di quest ultima esressione er l accelerazione gravitazionale si giunge a scrivere il teorema di Bernoulli: te te v z + g + = γ cos tan te dove γ è il eso secifico del fluido v1 1 v z = z + + riferendosi ad una sezione 1 ed a una sezione. g γ g γ

3 . Strumenti er misure su tubazioni: generalità e metodi di utilizzo.1. Il Tubo di Pitot Questo strumento, di semlice imiego, serve er misurare la velocità di un fluido in un qualsiasi unto di un condotto. Lo strumento, unificato dalle norme è in grado di ermettere una misura raida e rietibile. B Figura 1. Schema di funzionamento di un Tubo di Pitot. Si ossono notare un coro a suerficie curva (sezionato e raresentato con tratto nero), i filetti di fluido (linee blu), il unto di cui si vuole conoscere la velocità, ed il unto B di ristagno, ovvero di arresto istantaneo del filetto di fluido (velocità nulla). Il rinciio di funzionamento dello strumento si uò ricondurre all analisi dello schema di figura 1 ed all alicazione del Teorema di Bernoulli fra i unti e B v vb z + + = z B + + g γ g Essendo la velocità nulla nel unto B e otendo raggruare il termine geodetico e il termine relativo alla ressione nell altezza iezometrica h si uò scrivere: v + g h = h B B γ

4 Come si uò notare dallo schema in figura 1, i unti e B sono alla stessa quota geodetica (le due altezze z sono identiche) e quindi inserendo un iezometro (misuratore di ressione) nel unto ed uno nel unto B, ed andando a misurare la differenza di altezza che esiste fra i eli libero del liquido nei due iezometri si ricava facilmente il termine cinetico e quindi la velocità del fluido nel unto. va fatto notare che u due iezometri ossono essere sostituiti da un manometro differenziale che misura la differenza di ressione fra i unti e B. Figura. Raresentazione di un Tubo di Pitot inserito in una tubazione... Il venturimetro Questo strumento è anche conosciuto con il nome di Tubo di Venturi e uò essere convergente o divergente. Se convergente è utilizzato er misure di velocità media e quindi ortata media di un fluido, se divergente è utile er misurare la ressione di un fluido in un condotto. Così come il Tubo di Pitot è uno strumento unificato che ermette di avere misurazioni raide e rietibili. E inoltre quello fra i misuratori di ortata di fluido nei condotti che ermette di avere il valore iù basso ossibile er ciò che riguarda le erdite di carico. Per il calcolo della ortata vengono utilizzati il Teorema di Bernoulli e la legge di calcolo della ortata media attraverso la conoscenza di velocità e sezione del condotto. In formule e con riferimento allo schema di figura 3: h 1 + z1 + z γ γ = Q = C a e 1 d D 4 gh

5 Figura 3. Schema di funzionamento di un venturimetro. Si ossono notare il tubo con la sezione di misura 1 e diametro D, la gola di diametro d e sezione a in cui è resente la seconda resa iezometrica, il termine y di erdite di carico delle quali si tiene conto attraverso un oortuno coefficiente C e che varia fra 0,98 e 0,99..3 Il boccaglio E come il venturimetro uno strumento che ermette di misurare una ortata media ed a costi inferiori risetto al tubo di Venturi. Risetto a quest ultimo resenta inoltre il vantaggio di essere installabile con maggiore facilità a fronte erò della roduzione di maggiori erdite di carico nel condotto. Figura 4. Schema di un boccaglio. sinistra è raresentato lo schema di installazione con il disositivo di misura (manometro differenziale a liquido), mentre a destra è raresentato lo schema costruttivo quotato.

6 In questo caso la ortata è data dalla formula: Q = Ka gh dove K è un coefficiente unificato ricavabile da aositi grafici, a è la sezione del boccaglio in corrisondenza del diametro d e h è la differenza di altezza del liquido monometrico. Figura 5 boccaglio. Esemio di grafico er il calcolo del coefficiente K er un.4 Il diaframma nche il diaframma fa arte della famiglia degli strumenti atti a misurare la ortata media in un condotto ed è quello di minor costo, di iù semlice installazione, ma er contro è quello strumento che mi ermette di avere anche misura meno recise a causa delle alte erdite di carico generate ai suoi cai.

7 Figura 6. Schema di montaggio di un diaframma e sua forma. Le leggi che ermettono il calcolo della ortata con un diaframma sono le stesse viste nel caso del boccaglio, solo che cambia la forma dei grafici er il calcolo del coefficiente K Figura 7. Esemio di grafico er il calcolo del coefficiente K er un diaframma.

8 .5. ltri strumenti er la misura della velocità Esistono in commercio anche altri strumenti er effettuare misure della velocità di un fluido, sia esso comrimibile o incomrimibile. Tali strumenti basano il loro funzionamento sulla trasformazione dell energia cinetica del fluido in lavoro all asse di un albero. Dalla fisica si ha che la otenza all asse di un albero è data dal rodotto fra la velocità angolare degli organi rotanti e la coia generata. Il segnale rilevato dall albero motore sarà quindi una coia o un numero di giri che a sua volta sarà roorzionale all energia ceduta dal fluido agli organi rotanti. Interfacciando quindi l albero di uscita del sistema a alettaggi rotanti con un oortuno trasduttore elettronico si riesce ad avere una valutazione della velocità del fluido.