POMPE DINAMICHE E VOLUMETRICHE CORSO MACCHINE 2 (NA) GENOVA Prof. Ugo Campora

Transcript

1 DIPARTIMENTO DI MACCINE, SISTEMI ENERGETICI E TRASPORTI Università degli Studi di Genova Via Montallegro GENOVA (Italy) file: 7-Pome-MACCINE -Lez.doc POMPE DINAMICE E VOLUMETRICE CORSO MACCINE (NA) GENOVA Prof. Ugo Camora TEOREMA DI BERNOULLI Si fa riferimento al tratto di tubazione della figura sottostante, ercorsa da un liquido nel verso indicato dalle frecce: z z Generico tratto di tubazione. Si alica ad essa l equazione dell energia er un sistema aerto in termini meccanici: c dc g dz v d dl dl a = 0 che in considerazione dell assenza di organi mobili (dl = 0) e di attriti (dl a = 0), diviene: c dc g dz v d = 0 L integrazione di quest ultima equazione tra gli estremi della condotta dà: c dc g dz d ρ = 0

2 sviluando gli integrali: ovvero: c - c - g ρ = ( z - z ) 0 c ρ c ρ E = g z = g z = E quest ultima relazione esrime il teorema di Bernoulli, cioè l uguaglianza dell energia (E) osseduta dal fluido agli estremi di una condotta riva di attriti. Nel caso di tubazione con attriti (dl a 0), l integrazione dell equazione dell energia tra gli estremi della condotta sarà allora: d c dc g dz ρ La = 0 Sviluando gli integrali, ed esrimendo l energia erduta dal fluido a causa degli attriti nel seguente modo: L a = g (h a ), ovvero come una erdita di carico moltilicata er l accelerazione di gravità (g), risulta: cioè: c - c - ρ g = a ( z - z ) g ( h ) 0 c c g z = g z ρ E > E g ρ ( h a ) uest ultima equazione esrime il rinciio che: in una tubazione con attrito, l energia osseduta dal fluido nella sezione finale è minore di quella relativa alla sezione iniziale, e la differenza tra queste due energie è l energia dissiata a causa degli attriti lungo la tubazione. Dividendo i termini dell ultima equazione er l accelerazione di gravità (g), ovvero esrimendo i vari termini come una altezza di colonna di fluido evolvente si ha:

3 ( ) h a g z g c g z g c = ρ ρ (si ricorda che il rodotto ρg = γ, che è il eso secifico del fluido) Nel caso di un circuito in cui è inserita una oma: z z Tratto di tubazione con oma. L equazione che esrime il bilancio energetico di questo sistema in termini di carico è: ( ) h a g z g c g z g c = ρ ρ essendo la revalenza della oma, data dalla: g L = con L il lavoro ceduto al fluido dalla oma.

4 TIPOLOGIA E CRITERIO DI SCELTA DELLE POMPE Esistono diverse tiologie di ome, ciascuna delle quali adatta ad un articolare tio d imiego. Analogamente a quanto già visto al riguardo delle macchine oeratrici a fluido comrimibile, un razionale criterio di scelta del tio di macchina consiste nella determinazione del numero di giri secifico (n s ). Si riorta di seguito una classificazione delle diverse tiologie di ome, con l indicazione del camo del numero di giri secifico del loro imiego (da Vocca turb. idrauliche ag. 03): ome dinamiche (solo rotative) - assiali 400 n s radiali 60 n s 400 ome volumetriche (alternative e rotative) n s < 60 N.B. Si fa osservare che in questo caso il numero di giri secifico è esresso nel seguente modo: dove: n = numero di giri [r/min] = ortata volumetrica [m 3 /s] = revalenza [m] n s = n Le ome dinamiche, sia assiali che radiali, in quanto turbomacchine oeratrici, fanno riferimento agli stessi rincii di funzionamento delle turbomacchine oeratrici a fluido comrimibile (comressori e ventilatori). Per tale ragione, anche dal unto di vista costruttivo le ome dinamiche sono del tutto analoghe ai comressori dinamici. Di seguito è riortata una breve trattazione sulle ome dinamiche, nella quale saranno esosti in dettaglio solo gli asetti costruttivi e le roblematiche di funzionamento rorie di questo tio di macchine. 3 4

5

6 POMPE DINAMICE ASSIALI (O AD ELICA) Come già detto, queste ome sono usate nel caso di elevati valori del numero di giri secifico (400 n s 300), ovvero er bassi valori di revalenza ( 4 5 m) ed elevata ortata ( max 0 m 3 /s). Esse sono adatte er funzionare con elevate velocità di rotazione. Costruttivamente sono realizzate come un elica, seguita da un raddrizzatore (al fine di riortare il flusso in uscita dal rotore nella direzione assiale). Possono essere ad asse orizzontale o verticale ed anche a iù stadi. Le ome assiali hanno ochissima caacità asirante, er cui sesso si annegano nel canale di escaggio. La figura sottostante mostra il tiico andamento delle curve caratteristiche delle ome assiali a numero di giri costante:, η η nom Tiiche curve caratteristiche di una oma assiale funzionante a numero di giri costante.. POMPE DINAMICE RADIALI (Vocca turb. idrauliche ag. 85) Anche er le turbo ome radiali valgono tutti i ragionamenti fatti al riguardo dei comressori radiali. Le ome dinamiche radiali sono in genere monostadio, essendo infatti la densità dei liquidi molto iù elevata di quella dei gas, a arità di revalenza () fornita al fluido, la ressione finale del fluido avente una maggiore densità risulterà iù grande, questo fatto uò essere facilmente verificato osservando la seguente relazione: Δ g = ρ NB: sono stati trascurati i termini della revalenza cinetica e geodetica essendo, in quanto in queste macchine, di entità molto minore di quello manometrico.

7 Nel caso la oma sia olistadio, la sua conformazione è su un solo albero. Le tiiche curve caratteristiche di una turbooma radiale sono visualizzate nella figura sottostante: n Tiiche curve caratteristiche di una turbooma radiale al variare del numero di giri. La figura sottostante riorta un confronto tra il tiico andamento della curve caratteristiche di ome assiali e radiali sul iano : caratt. ome radiali caratt. ome assiali I II Confronto tra il tiico andamento della curve caratteristiche di ome assiali e radiali a numero di giri costante. Dalla figura si osserva che alle basse ortate le ome radiali hanno una caratteristica meno stabile di quelle assili, in articolare se sono del tio II ossono essere soggette a fenomeni di omaggio (vedasi la trattazione del omaggio fatta al riguardo dei comressori).

8 PROBLEMATICE DI FUNZIONAMENTO DELLE TURBOPOMPE Sono di seguito descritte alcune caratteristiche di funzionamento rorie delle sole ome dinamiche, che non riguardano dunque i comressori ed i ventilatori dinamici. Adescamento L adescamento di una oma è necessario nella fase di avvio della oma stessa. La figura sottostante mostra diverse tiologie d installazione delle ome (sora battente, sommersa, sotto battente): oma sora battente M valvola di non ritorno oma sommersa oma sotto battente Diverse tiologie d installazione delle ome. All atto dell avviamento della oma, essa deve essere riemita del liquido evolvente. Nelle ome collocate in osizione sommersa o sotto battente (figura sora) questa condizione è normalmente verificata. Nel caso della oma sora battente questa oerazione uò essere comiuta collocando una valvola di non ritorno nel condotto di asirazione della oma stessa (come nella figura sora). Se nella oma è resente un fluido avente una densità molto minore (aria er esemio), la revalenza fornita al fluido dalla oma (semre la stessa anche al variare della densità del fluido) uò non essere sufficiente a generare, nella sezione d ingresso della oma stessa, una deressione tale da sollevare la colonna di liquido nel tubo d asirazione (si veda l equazione sottostante): g = - ρ

9 al fine di far giungere il liquido nella sezione d ingresso della oma. uesto fatto rovoca il funzionamento a vuoto della oma er mancanza di adescamento. Limite sueriore dell altezza di asirazione Nel caso che la oma sia sora battente, e che sia adescata, esiste comunque un limite sueriore della quota geodetica, sora al elo libero del liquido, alla quale uò essere osizionata la oma stessa. Facendo riferimento alla figura sottostante: 0 M h L equazione di Bernoulli tra le sezioni 0 (elo libero del liquido) e (ingresso della oma) è la seguente: 0 c g z 0 0 ρg = c g z ρg ( h a ) 0 essendo: c 0 = 0 liquido in quiete nel serbatoio z 0 = 0 riferimento di quota c = 0 velocità del liquido all ingresso della oma trascurabile z = h come da figura (h a ) 0 = 0 erdite di carico della condotta trascurabili l esressione diviene: ρg 0 - = h Il valore dell altezza (h) alla quale uò essere collocata la oma è limitato, tale limite diende dalla densità del liquido. Per l acqua ad esemio, nel caso limite in cui la deressione all asirazione della oma (sezione in figura) sia tale da ortare la ressione in detta sezione al valore di zero bar assoluti (condizione di vuoto), e che la ressione sul elo libero (sezione 0 in figura) sia di,035 bar ( atmosfera standard), l altezza

10 della colonna di liquido lungo la tubazione di asirazione della oma sarebbe ari a 0,33 m. Detto valore costituisce in questo caso il limite massimo teorico dell altezza di asirazione er l acqua. Nel caso reale, er l acqua, non essendo trascurabili i termini cinetico (c ) e delle erdite di carico ((h a ) 0 ), e non otendo creare un vuoto assoluto all asirazione della oma, l altezza massima di asirazione è ari a circa 5 6 m. Si osserva inoltre che se il valore della ressione all asirazione della oma è minore della ressione di vaore del liquido elaborato, si ha la formazione di bolle di vaore (cavitazione, vedi aragrafo successivo) e la ossibile rottura della vena liquida nel tubo di ammissione alla oma, con conseguente disinnesco della stessa. Cavitazione La cavitazione di una oma consiste nella formazione di bolle di vaore, nella zona del condotto alare ove si ha un minimo della ressione, le quali successivamente imlodono (una volta raggiunta una zona del condotto ove la ressione è nuovamente maggiore di quella di vaorizzazione ( s (T)), generando localmente un icco di ressione dell ordine dei 300 bar. Il fatto che questo fenomeno avvenga in rossimità della stessa orzione di arete delle ale o della cassa, e la sua eriodicità, rovoca una raida erosione del materiale, che costringe a costosi interventi di manutenzione. La cavitazione è un fenomeno molto dannoso, che deve dunque essere evitato, ed interessa sia le turboome assiali che radiali. Si riorta di seguito un criterio analitico er la verifica del funzionamento o meno in condizioni di cavitazione delle ome. Si consideri la girante di una oma radiale ed il diagramma delle ressioni lungo l asse del canale alare (x), sull estradosso e sull intradosso delle ale: intradosso x - - estradosso zona di cavitazione ρ W / P lunghezza ala intradosso -- Δ = λ ρ W / estradosso x Girante di turbooma radiale e diagramma delle ressioni lungo un condotto.

11 Perché non si abbia cavitazione deve essere: - Δ > s (T) (*) essendo: Δ = λ ρ W / con λ coefficiente dato dal costruttore della oma, riarrangiando l esressione (*) si ha: > s (T) λ ρ W / dividendo quest ultima esressione er la densità del fluido (ρ) e sommando ad entrambe i membri il termine di energia cinetica: c /, risulta: ( T ) c c s > λ ρ ρ W c è l energia nella sezione a meno del termine geodetico (trascurabile). ρ Infine, dividendo er l accelerazione di gravità (g) si ottiene la condizione di non cavitazione er una oma: ( T ) c s c W - > λ g ρg ρg g g NPS disonibile > NPS richiesto Perché non si abbia cavitazione occorre che l NPS disonibile (Net Positive Suction ead) sia maggiore di quello richiesto (NPS richiesto ) er non cavitare. L NPS ha le dimensioni di un altezza di colonna di fluido evolvente [m]. L NPS disonibile uò essere determinato dall installatore della oma, in quanto tutti i termini che lo comongono ossono essere misurati o determinati. L NPS richiesto è fornito dal roduttore della oma, al variare della ortata, nella forma di grafici (er comletezza, nella figura sottostante è riortato anche l andamento, al variare della ortata, dell NPS disonibile ):

12 NPS erdite di carico rima della girante NPS richiesto zona di non cavitazione NPS disonibile Andamento degli NPS richiesto e NPS disonibile al variare della ortata. Nel caso il valore dell NPS disonibile sia minore dell NPS richiesto (condizione di cavitazione), il valore dell NPS disonibile uò essere incrementato aumentando il valore dell altezza di asirazione (h as ) della oma (figura sottostante): h as POTENZA E RENDIMENTO Facendo riferimento alla figura: M si ricorda l esressione della revalenza:

13 c c g z - g z = ρ ρ g (nel caso delle ome si ha: ρ = ρ ). Il legame tra la revalenza ed il lavoro ceduto al fluido vale, come noto: = essendo sott inteso che il lavoro L è relativo ad una macchina oeratrice e dunque negativo. Il lavoro effettivamente ceduto ad una massa (m) fluido in una oma vale: L g L = m L () = m g ove L () è il lavoro ceduto ad una massa unitaria di fluido. La otenza (P) ceduta al fluido è data dall esressione: P = L t = m t L( ) = M L() = ρ g Il rendimento (η ) della oma è dato dalla: P L η = η i η m = = Pe Le dove: η i è il rendimento interno e tiene conto delle erdite fluidodinamiche η m è il rendimento meccanico P e è la otenza effettivamente assorbita al motore rimo (vedi figura sotto) P e M La otenza assorbita dalla oma vale dunque: P Pe = η

14 ESERCIZI Esercizio Calcolare la revalenza di una oma () collegata al circuito idraulico le cui caratteristiche sono: - ressione sul serbatoio inferiore ( A ) =,033 bar (assoluti) - ressione sul serbatoio sueriore ( B ) = 6 bar (assoluti) - salto geodetico tra i eli liberi dei serbatoi ( g ) = 0 m - lunghezza della condotta (l) = 6 m - coefficiente di erdita della condotta (h a ) = 0,075 m O /m tubo - densità del liquido (acqua) = 000 kg/m 3 Soluzione: Il circuito idraulico cui si fa riferimento è visualizzato sul iano, insieme alla sua curva caratteristiche ed a quella della oma, nella figura sottostante. B caratt. circuito idraulico A g m g * h a l alla ortata * caratt. oma (n = costante) La revalenza della oma si determina alicando l esressione che definisce detto arametro (trascurando il termine cinetico in quanto si suone: c A = c B = 0): - = B A g ha l = 0 ρ g ( 6 -,033) x 9,8 5 0,075 x 6 = 6,83[m O ]

15 Esercizio Calcolare il rendimento della oma (η ) collegata al circuito riortato nella sottostante figura, dati: - ortata volumetrica () = 40 l/s - salto geodetico tra i eli liberi dei serbatoi ( g ) = 5 m - lunghezza della condotta (l) = 30 m - densità del liquido (acqua) (ρ) = 000 kg/m 3 - coefficiente di erdita della condotta (h a ) = 0, m O /m tubo - otenza effettiva del motore elettrico (P Mel ) = 0 kw - rendimento del motore elettrico (η Mel ) = 0,88 NB: si suone unitario il rendimento meccanico della oma (η m = ). B g A M P e P Mel Soluzione: Il rendimento della oma è dato dalla: P ceduta O La otenza ceduta all acqua (P cedutao ) è data dalla: η = () P e dove: P cedutao = ρ g = * = h l = 5 0, x 30 = 3[mO ] g a = 40 [l/s] = [m 3 /s] che sostituiti nella * danno: * = 000 x 9,8 x x 3 =,6 [kw]

16 La otenza effettiva assorbita dalla oma (P e ) è data dalla: P e = P Mel η Mel = 0 x 0,88 = 7,6 [kw] Infine dalla () si ricava il rendimento della oma cercato: η = P ceduta P e O,6 = = 7,6 0,69 Esercizio 3 Calcolare la revalenza () della oma della figura sottostante dati: - ressione all asirazione ( ) = 600 mm g di vuoto - ressione alla mandata ( ) = 7 bar (relativi) - dislivello geodetico tra l asirazione e la mandata della oma (h ) = 3 cm - densità del liquido (acqua) (ρ) = 000 kg/m 3 NB: si trascura il termine cinetico in quanto si suone: c = c P h P Soluzione: Si esrime innanzitutto la ressione in bar, ricordando che: bar = 750,0 mm g : ,0 = = - 0,8[bar] Il segno è dato dal fatto che è misurata da un vacuometro (deressione). La revalenza della oma è: = h [ 7 - (- 0,8) ] = 30 79,8[m ρ g 000 x 9,8 = 5 O ]

17 REGOLAZIONE DELLA PORTATA DELLE POMPE DINAMICE La ortata del fluido che attraversa la oma è data dall intersezione delle caratteristiche della oma e del circuito idraulico esterno alla oma: caratt. circuito idraulico g g caratt. oma (n = costante) * Determinazione della ortata ( * ) del circuito idraulica raffigurato. L esressione analitica della curva caratteristica del circuito idraulico esterno alla oma (vedi figura sora), ove si considera nulla la velocità del liquido nelle vasche e uguale la ressione sui due eli liberi, è: dove: g h a K a a = g ha = g K (**) circuitoi draulico è il salto geodetico tra i eli liberi dei due serbatoi è il termine delle erdite lungo la condotta, roorzionali al quadrato della velocità del fluido nella condotta, ovvero alla ortata () è il coefficiente di attrito della condotta. Per la regolazione della ortata del circuito, è ossibile imiegare diverse soluzioni.

18 Variazione del numero di giri della oma n M n Regolazione della ortata al variare del numero di giri della oma. E il sistema migliore (non si introducono erdite di carico nell imianto), ma è il iù costoso (motore oma a numero di giri variabile). Variazione della resistenza del circuito idraulico valvola semichiusa valvola aerta Regolazione della ortata al variare della resistenza del circuito idraulico. L introduzione nel circuito idraulico di una valvola (in serie alla oma ed a valle della stessa er non ingenerare il fenomeno della cavitazione), ermette di variare la endenza della curva caratteristica del circuito esterno alla oma, e dunque la ortata.

19 Byass * valvola chiusa valvola semiaerta * = * Regolazione della ortata mediante valvola di byass alla oma. Inserendo una valvola di byass in arallelo alla oma, la resistenza del circuito esterno visto dalla oma si riduce all aumentare del grado di aertura della valvola (curva tratteggiata in figura), mentre la curva caratteristica del circuito rinciale, di cui si vuole regolare la ortata ( * ), rimane invariata (curva continua in figura). Con la valvola di byass arzialmente aerta la ortata che fluisce nella oma è, mentre quella che alimenta il circuito da regolare ( * ) è minore in quanto una arte di, ovvero, ricircola nella oma attraverso il circuito di byass. POMPE IN SERIE ED IN PARALLELO In questo aragrafo si discute di come si ossono ricavare le curve caratteristiche di ome, in questo caso diverse tra loro, funzionanti ad un numero di giri costante. Pome in serie Due ome sono connesse in serie quando la revalenza di una singola oma non è sufficiente alle necessità del circuito idraulico nel quale è inserita. Nella sottostante figura è visualizzato lo schema di connessione in serie di due ome e la curva caratteristica comlessiva che ne risulta, che è ricavata sommando la revalenza di ciascuna oma a arità di ortata.

20 III II I 0 * I II Curva caratteristica di due ome in serie. Dalla figura si evince che la connessione in serie di due ome non è iù vantaggiosa quando la ortata elaborata suera il valore *, ovvero la ortata er la quale una delle due ome ha una revalenza ari a zero. Pome in arallelo Si imiegano due ome, connesse in arallelo tra loro, quando la ortata di una singola oma non è sufficiente alle necessità del circuito idraulico nel quale è inserita. Nella sottostante figura è visualizzato lo schema di connessione in arallelo di due ome e la curva caratteristica comlessiva che ne risulta, ricavata sommando la ortata di ciascuna oma a arità di revalenza. I II I II * III 0 Curva caratteristica di due ome in arallelo.

21 Dalla figura si uò osservare che la connessione in arallelo di due ome non è vantaggiosa quando la revalenza suera il valore *, ovvero la revalenza er la quale una delle due ome ha una ortata uguale a zero. POMPE VOLUMETRICE Come già detto in recedenza, le ome volumetriche hanno un camo d imiego caratterizzato da un basso valore del numero di giri secifico (n s < 60), ovvero elaborano basse ortate e conferiscono al fluido una elevata revalenza. Le ome volumetriche, sia alternative che rotative, fanno riferimento agli stessi rincii di funzionamento rori di comressori volumetrici. Anche costruttivamente le ome volumetriche sono del tutto analoghe agli analoghi tii di comressori. Le roblematiche di funzionamento delle ome volumetriche sono analoghe a quanto già visto in roosito al riguardo delle ome dinamiche. Anche er esse valgono dunque le trattazioni già fatte al riguardo dello: - Adescamento - Limite sueriore dell altezza di asirazione - Cavitazione. POMPE VOLUMETRICE ALTERNATIVE Le ome volumetriche alternative sono basicamente costituite da uno stantuffo che è mosso, all interno di un cilindro, da un sistema biella-manovella (vedi figura sottostante). Le valvole di asirazione e mandata del liquido sono in genere automatiche. 4 3 L l V n V V A M PMS PMI Schema funzionale di una oma volumetrica alternativa e ciclo limite.

22 Come è ossibile osservare dalla sorastante figura, le varie fasi del rocesso sono: - asirazione -3 comressione (isocora) 3-4 mandata 4- esansione (isocora) Dalla figura si osserva che, diversamente da quanto avviene nei comressori alternativi, in questo tio di macchine il volume nocivo non è nocivo (ovvero non riduce il rendimento volumetrico della oma), in quanto, essendo il fluido incomrimibile, l esansione avviene a volume costante. Anche in questo caso, l area del ciclo sul iano V (o v) è raresentativa del lavoro. Nel caso limite, esso è raffigurato nella figura sorastante, mentre in quella sottostante è raffigurato il diagramma indicato (sovraosto a quello limite). L i Diagramma indicato di una oma volumetrica alternativa. Il maggiore lavoro di comressione, risetto al caso limite, è dovuto alle erdite nelle fasi di introduzione e scarico del fluido ed al temo di aertura e chiusura della valvole. Le ome volumetriche alternative sono quasi semre a doio effetto. La ortata elaborata è data dalla seguente esressione: n = ηv V e 60 dove: V cilindrata n numero di giro [r/min] e = se oma a semlice effetto, = se a doio effetto η v rendimento volumetrico, così definito: η v = q dove q è la ortata di fluido erduta er trafilamenti. V

23 PULSAZIONE DELLA PORTATA CASSE D ARIA La ulsazione della ortata nel temo è una caratteristica di funzionamento secifica della ome alternative. Le caratteristiche di funzionamento rorie delle ome alternativa a semlice effetto, orta ad un diagramma della ortata molto variabile del temo (vedi figura sottostante): oma semlice effetto oma a doio effetto 0 π/ω π/ω 3π/ω 4π/ω I ciclo II ciclo t Variazione della ortata nel temo di ome alternative a semlice e a doio effetto. La notevole variazione nel temo della ortata di una oma volumetrica alternativa a semlice effetto, che comorta anche analoghe ulsazioni della velocità e della ressione del fluido nella tubazione di mandata, uò essere notevolmente attenuata adottando le seguenti soluzioni (anche in contemoranea tra loro): - ome a doio effetto; in tal caso il diagramma della ortata nel temo assume un andamento come dalla figura sorastante, nella quale al diagramma della ortata roria di una oma a semlice effetto, va a sommarsi quello della ortata del secondo volume nella oma a doio effetto - casse d aria; l introduzione di una cassa d aria nella condotta di mandata (vedi la figura sottostante), costituita da un volume (B in figura) che contiene aria (fluido comrimibile) nella arte seriore ed il liquido elaborato dalla oma in quello inferiore, orta ad un notevole smorzamento delle suddette oscillazioni di ortata nel temo nella tubazione.

24 Poma alternativa volumetrica con cassa d aria (B). Si fa osservare che nella suddetta cassa, l aria è searata dal liquido da una membrana flessibile ed imermeabile, al fine d imedire il rogressivo disciogliersi dell aria nel liquido e dunque il comleto riemimento della cassa con il liquido (incomrimibile). POMPE A MEMBRANA Le ome a membrana sono imiegate nel caso che il liquido elaborato sia sorco (ovvero ossa rovinare le normali ome). Costruttivamente sono realizzate come nella figura sottostante. Il rinciio di funzionamento uò essere facilmente dedotto dalla figura. membrana stantuffo Schema funzionale di una oma a membrana.

25

26