Strumenti di misura fluidodinamici

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1 Sonia Gherardini matricola n 4700 Lezione del 7/0/003, ore Strumenti di misura fluidodinamici Per introdurre gli strumenti di misura della velocità di fluidi in condotti, ricordiamo intanto alcuni concetti: -PORTT IN VOLUME V & variazione di volume nell unità di temo dv V & dt Consideriamo quindi il flusso di un fluido che entra in un condotto con una certa sezione: il fluido si trova nella sezione d entrata nell istante t 0 ed arriva nella sezione d uscita doo un temo t. Se considerando quindi la distanza - come dx, il volume del fluido assato nel condotto in un secondo è V & dx S W S dt dove W velocità media del fluido S suerficie del condotto -PORTT IN MSS M & Saiamo che esiste una grandezza, la DENSIT, tale che M kg 3 V m M & V& ma V & W S M& W S Quindi se dobbiamo misurare la ortata in massa dobbiamo riferirci a tre grandezze: densità, velocità media e suerficie. Tuttavia, in genere, la densità del fluido è data, così come la sezione del condotto entro il quale tale fluido scorre. Quello che rimane da determinare è la velocità del flusso nel condotto. Per effettuare le misurazioni di velocità esistono diversi metodi e strumenti che ossono dare un valore integrale, se misurano l intera ortata del fluido nel condotto (tubo di Venturi), o valori locali, se misurano invece la velocità di una ridotta orzione del fluido risetto al diametro comlessivo del condotto (tubo di Pitot). Tra i vari, le aarecchiature e la tecniche serimentali di imiego iù frequente sono le seguenti: ) metodo della esata Tale metodo ermette di misurare direttamente la ortata in massa, che viene fornita tramite un valore medio. Il fluido scorre entro un condotto che sbocca all aerto; tale aertura è regolata da un rubinetto ed è osta sora una vasca direttamente collegata con una bilancia. Nell istante di temo t 0 0 il rubinetto del condotto è chiuso e la vasca sulla bilancia è vuota. riamo il rubinetto e doo un intervallo di temo t misurato con

2 Lezione del 7/0/003, ore un cronometro chiudiamo il flusso. La massa M raccolta nella vasca (e determinata tramite la bilancia) e l intervallo di temo t danno la ortata in massa M M& dove t t t 0 t Questo metodo, seur molto veloce e immediato, risulta alquanto imreciso erché legato all accuratezza della raccolta della massa nella vasca e della lettura della bilancia; ma sorattutto l errore deriva dall imrecisione nella sincronizzazione delle oerazioni (aertura/chiusura del rubinetto con avviamento/arresto del cronometro). )tubo di Pitot Il tubo di Pitot è un disositivo che si usa er misurare la velocità di un flusso in maniera untuale. Lo strumento, generalmente in acciaio inox, è costituito da un sottile tubo a L che viene inserito nel condotto dove scorre il fluido di cui si vuole calcolare la velocità. Figura : sezione del tubo di Pitot: i forellini messi in evidenza vengono rietuti iù volte e a iù altezze. In sezione questo tubo a L è caratterizzato dalla resenza di tanti forellini: il fluido scorre nel condotto e, una volta arrivato in rossimità del tubo (che viene osto contro corrente risetto al moto del fluido), fluisce all interno tramite i forellini, a livello dei quali viene misurata la velocità. Poiché oi i forellini sono vari, verrà calcolata una velocità media tra le velocità dei singoli unti. - -

3 Lezione del 7/0/003, ore Figura : schema del tubo di Pitot. Il braccio a L vede un'aertura osta in modo da favorire l'entrata del fluido, mentre l'altra aertura è collegata ad un manometro er il rilevamento della ressione. La misurazione della velocità col tubo di Pitot si basa sul metodo differenziale: dalla misura dei valori di PRESSIONE STTIC e PRESSIONE DI RISTGNO è ossibile risalire al valore della velocità del fluido. Il rimo dei due valori uò essere determinato utilizzando una resa che, collegata ad un manometro, viene inserita nel condotto che vogliamo esaminare molto rima del tubo di Pitot; la ressione di ristagno, invece, viene rilevata da un manometro a sua volta inserito in corrisondenza di un uscita, quella del tubo di Pitot. Nel condotto lo strumento deve essere inserito con l asse arallelo al moto del fluido; inoltre il raggio del tubo deve essere iccolo risetto alla lunghezza e trascurabile risetto alla sezione del condotto er evitare grossi errori nelle misurazioni. Il tubo di Pitot così osizionato è inizialmente vuoto, ma quando inizia a scorrere il fluido, questo rima riemie il tubo, ma oi, non riuscendo iù ad entrare, comincia a scorrere attorno al tubo stesso. Figura 3: andamento delle linee di scorrimento del fluido nel momento in cui il tubo di Pitot è ieno e il fluido comincia a scorrere sulla suerficie esterna (a); schemi del tubo di Pitot (b) e (c)

4 Lezione del 7/0/003, ore Per calcolare oi la velocità, una volta misurati i valori di ressione, si utilizza l equazione di Bernoulli er la quale W W + g( z z) P P + + R L () dove W W è l energia cinetica; g( z ) z è l energia otenziale; P P è la erdita di energia interna. nche nell utilizzo del tubo di Pitot, infatti, individuiamo sezioni: la sezione in corrisondenza dell entrata del tubo di Pitot e la sezione dove troviamo la rima delle uscite con manometro. Tuttavia W e W sono in realtà velocità medie, mentre a noi interessano velocità locali e ertanto, anziché W utilizziamo la forma u. bbiamo quindi W u che, mentre u ha un valore, a livello della sezione la velocità è nulla erché nel momento in cui il tubo si riemie, il fluido non scorre iù all interno. Inoltre, non essendoci cambio di energia otenziale, il valore ( z ) z è trascurabile e uò essere eliminato così come R, oiché non ci sono erdite di carico, ed L, oiché non viene comiuto lavoro sul sistema. I valori di ressione, invece, come detto rima, sono due: ressione di ristagno ressione statica Fatte queste considerazioni si ha che la () diventa: u + 0 u cioè u ( ristagno ) () statica dove N.B. è costante erché si considera il fluido incomrimibile. m 3 u Pa kg ma N kg m Pa e quindi, sostituendo m s m e semlificando si ha m s m s questo unto, oi, er calcolare la ortata in massa M & del condotto in esame, sarà sufficiente lasciar scorrere il fluido nei forellini resenti in sezione nel tubo di Pitot (e di cui detto rima): ogni unto darà una sua velocità con cui, tramite il - 4 -

5 Lezione del 7/0/003, ore calcolo di u, osso ricavare la velocità media W. desso basta alicare la formula er la quale M& W S (3) dove ed S sono dati e bisogna calcolare solo W er trovare M &. Col tubo di Pitot è ossibile effettuare misurazioni di velocità molto elevate e er questo motivo trova largo imiego nel settore automobilistico. Per velocità ridotte, invece, si ricorre a strumenti detti anemometri di cui si arlerà al unto 5). Un altra versione del tubo di Pitot è il tubo di Prandtl, costituito da due tubi concentrici uniti tra loro frontalmente. Dei due tubi, quello centrale è aerto frontalmente er misurare la ressione di ristagno, mentre il tubo esterno è forato sulla suerficie laterale er consentire la misura della ressione statica. Per l utilizzo dello strumento sono necessari alcuni accorgimenti er evitare di commettere grossi errori: ad esemio il tratto orizzontale del tubo deve essere sufficientemente lungo, i fori laterali non devono essere infinitamente iccoli ed in articolare devono distare dall estremità anteriore almeno 5-8 volte il diametro esterno D del tubo. L entità dell errore nella misura della velocità è strettamente collegata alla recisione nell esecuzione delle misure di ressione. Figura 4: schema del tubo di Prandtl. Il funzionamento è analogo a quello del tubo di Pitot, ma quì il tubo è costituito in realtà da due tubi concentrici di diametro diverso che consentono la misura dei due valori di ressione, quella statica e quella di ristagno, all interno del tubo stesso. Comunemente la ressione viene misurata con un manometro, ossia uno strumento che, tramite una membrana che si alza e si abbassa generando il movimento di una lancetta, ermette di valutare la ressione in un tubo. Nel nostro caso (tubo di Prandtl) otremmo ricorrere ad un manometro differenziale er - 5 -

6 Lezione del 7/0/003, ore misurare le due ressioni, ossia uno strumento costituito da un coro a U, che misuri contemoraneamente i due valori, di ressione statica e di ressione di ristagno. Tuttavia i manometri generano roblemi ed errori nelle misurazioni se le variazioni di ressione sono minime. In questo caso si ossono ottenere recisioni nettamente sueriori ricorrendo ad una vasca con un liquido e collegata ad un caillare che, inclinato di un angolo α, vede una sezione è molto iccola risetto alle dimensioni della vasca stessa. Sulla vasca agirà una certa ressione, mentre nel caillare B si avrà un valore di ressione B, tale che B se i livelli del liquido in e B sono uguali e questo er il rinciio dei vasi comunicanti. Ma se > B, anche er un valore minimo, a causa della ridotta sezione del caillare risetto alle dimensioni della vasca, si ha che imercettibili variazioni del livello del liquido nella vasca, corrisondono invece ad elevate variazioni di altezza nel tubo. Figura 5: schema di un micromanometro. Dalla vasca il liquido sale er caillarità nel tubo B, che uò essere inclinato di un angolo α diverso aseconda delle misurazioni che si devono effettuare. Dette quindi: h variazione del livello nella vasca l distanza tra il livello alla sezione del caillare e la sezione H differenza di altezza tra il livello alla sezione e quello alla sezione α l angolo tra il iano d aoggio e il caillare z e livelli del liquido risetto al livello 0 delle sezioni e z si ha che la () alicata allo strumento è scritta come ( ) + B g z z 0 e diventa + B g h 0 g h B (4) ma oiché l h sinα cioè h l sinα - 6 -

7 Lezione del 7/0/003, ore la (4) risulta essere scritta come B g h g l sinα (5) dove l lunghezza densità del fluido g accelerazione di gravità Questo strumento, detto MICROMNOMETRO DIFFERENZILE, risulta molto utile in tubi come quello di Pitot-Prandtl erché inclinando iù o meno di un angolo α il tubo del manometro si ossono misurare ressioni che normalmente non si è in grado di misurare. Esercizio alicativo Si ha un condotto in cui scorre acqua. livello della sezione il condotto è rovvisto di una rima uscita collegata ad un manometro, mentre la sezione si riferisce all imbocco del tubo di Pitot, inserito dentro al condotto e anch esso collegato ad un manometro. Saiamo che 3 998kg m H O B ristagno statica Pa 6 Pa Ci chiediamo: qual è la velocità u ( ristagno statica ) dell acqua nel condotto? u u ( rist stat ) (.038 ) m 998 s 3)tubo di Venturi Lo strumento, che serve a misurare una velocità media, è costituito da un tubo a sezione variabile. Come è ossibile vedere dalla figura 6 il tubo vede una sezione iniziale S in corrisondenza di una rima uscita collegata ad un manometro; oi, si ha un brusco restringimento di sezione S (anche questa collegata ad un manometro); infine il tubo si riallarga fino ad una sezione tale che, mentre S > S, S 3 S. Il fluido scorre nel condotto in direzione da a 3. La ressione ezione misurata dal manometro avrà valore. vvicinandosi alla gola del tubo si ha che la velocità del fluido aumenta fino ad assumere un valore massimo nella sezione, dove il manometro misura un valore di ressione. Infine, la ressione nella sezione 3 assume un valore rossimo al valore. 3 S 3-7 -

8 Lezione del 7/0/003, ore Figura 6: schema del tubo di Venturi. Le sezioni,, 3 corrisondono ad altrettante uscite collegate a manometri er valutare le diverse ressioni. Suosto quindi il condotto orizzontale ed il fluido incomrimibile, dalla differenza di ressione e tramite l equazione di Bernoulli, ossiamo calcolare la velocità del fluido e la ortata in massa. Quindi dalla () si ricava che la (6) W W + 0 (6) in cui si considera costante erché il fluido è incomrimibile ed R 0. Questo erché è vero che c è un brusco restringimento e quindi una erdita di carico concentrato, ma considerando il centro della sezione e il centro della sezione del condotto, risetto ad un sistema di riferimento questi coincidono; inoltre è ossibile eliminare R erché, essendoci un riallargamento del condotto, il flusso vede una riresa che in genere è circa del 90%. E necessario oi considerare che, nonostante la conformazione del tubo di Venturi, la quantità di fluido che assa nella sezione è la stessa che assa nella sezione cioè M & M& : la differenza tra le due sezioni sta nel fatto che nella gola il fluido assumerà una velocità molto maggiore erché se così non fosse ci sarebbe un accumulo di fluido, che erò non uò avvenire trattandosi di fluido incomrimibile. Quindi, rorio er il fatto che M & M& ossiamo scrivere la (3) come M& W S M& W S da cui deriva W W S (7) S Sostituendo adesso la (7) nella (6) si ha W S W ( S ) da cui, raccogliendo W al rimo membro - 8 -

9 Lezione del 7/0/003, ore W S ( ) S ( ) W (8) S S con W velocità media del fluido nella sezione. In articolare, osti D e D i diametri del condotto nelle risettive sezioni, la recedente formula (8) diventa W ( ) D D oiché S π D 4 In generale il tubo di Venturi viene inserito temoraneamente tramite bulloni all interno di una tubatura in modo da oter oi essere facilmente eliminato e risostituito col tratto di tubatura rima tolto. Si uò inoltre dire che, se l elevata recisione nella misurazione fa del tubo di Venturi un ottimo strumento, l ingombro e l ingente costo ne costituiscono le caratteristiche negative. Esercizio alicativo 3 3 Consideriamo un condotto tale che S.4 0 m e S. 0 m. Nel 3 condotto scorre acqua, la cui densità è 998kg m. I manometri in H O corrisondenza delle sezioni e misurano 83493Pa e 80000Pa. 8BR. Calcolare la velocità W e la ortata in massa M &. ( ) W m s M& 3 W S kg s 4)diaframma e boccaglio Il diaframma e il boccaglio sono sostanzialmente simili: il diaframma è costituito da un tubo in cui è inserito un disco forato, detto er l aunto diaframma; rima e doo tale disco vi sono due uscite, collegate a un manometro differenziale, er misurare i due valori di ressione, rima e doo il restringimento (figura (7a)). Il boccaglio ha la stessa identica struttura del diaframma ma vede un disco convergente a forma di camana, detto boccaglio, al osto del disco iatto forato (figura (7b))

10 Lezione del 7/0/003, ore Figura 7: schema di diaframma (a) e boccaglio (b). Si tratta di strumenti che, a causa dei loro bruschi restringimenti di sezione, rovocano una erdita di carico concentrata e quindi una diminuzione di ressione grazie alla quale è ossibile valutare la velocità del fluido nel condotto. Infatti diciamo che la erdita di carico R è W R β dove β coefficiente tiico della erdita di carico. Dalla variazione di ressione, (misurata con un manometro differenziale alicato alle due uscite dal condotto oste rima e doo il brusco restringimento) è quindi ossibile risalire alla velocità. Infatti W W dove β β con e sono le ressioni che si misurano rima e doo il restringimento e sono tali che >. In generale questo tio di misuratori hanno un costo non elevato e sono oco ingombranti, ma hanno la negativa caratteristica di introdurre forti erdite di carico 4 nel circuito ( anche dell ordine di 0 N m ). Per questo motivo, er realizzare misurazioni con minimi errori è referibile a diaframmi e boccagli l uso del tubo di Venturi che, se rogettato e realizzato correttamente consente un elevata recisione nella misura erché, nonostante il restringimento, nel tratto divergente si ottiene un recuero fino al 90% della deressione letta. In ratica, a arità di ortata, il tubo di Venturi dissia una orzione di carico che vale circa un decimo di quella dissiata da boccagli e diaframmi. 5)anemometri Sono strumenti utilizzati in genere er la misura di valori non troo elevati della velocità. In base al loro funzionamento si dividono in due categorie: - 0 -

11 Lezione del 7/0/003, ore anemometri a filo, delicati e costosi, vengono imiegati er lo iù er la ricerca; - anemometri a ventola (a) e anemometri a semisfere (b): sono strumenti di imiego iù tecnico, robusti e di costo relativamente modesto. I secondi sono costituiti da un elemento che viene osto in rotazione dal fluido in moto e da un contagiri: questo elemento rotante uò essere costituito da un elica a iù ale (caso (a)) o da tre o quattro bracci all estremità dei quali sono oste delle semisfere cave (caso(b)). Questi strumenti sono caratterizzati da una velocità minima al di sotto della quale l elemento non ruota. Per le loro varie caratteristiche gli anemometri a elemento rotante sono validi solo er determinare grossolanamente il valore medio della velocità locale e vengono in genere utilizzati all aerto, er determinare la velocità del vento o all interno di locali ventilati er evidenziare eventuali correnti d aria o fughe di serramenti. Figura 8: disegno di un anemometro a ventola con contagiri meccanico. - -