CAMPO ELETTRICO E IL POTENZIALE

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1 17 1 IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL Fabien Monteil/Shutterstock 2. IL CMPO LTTRICO DI UN CRIC PUNTIFORM Camo elettrico di iù cariche untiformi Nello sazio ossono essere resenti diverse cariche untiformi. Per esemio, immaginiamo che ci siano due cariche ositive. La sola carica untiforme Q 1 genera il camo elettrico 1 nel unto P. ggiungiamo la carica Q 2 ; se fosse da sola, creerebbe in P il camo 2. C Il camo elettrico in P è allora la somma vettoriale di 1 ed 2. 1 P 2 P 1 2 P 1 Q 1 Q 1 Q 2 Come accade er tutte le grandezze vettoriali, i diversi cami elettrici agenti in uno stesso unto dello sazio si sommano con la regola del arallelogramma. 203

2 17 IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL La resenza di una carica non influisce sui cami elettrici generati dalle altre: l effetto totale di iù cariche è semlicemente la somma vettoriale di ciò che accadrebbe se ogni carica fosse resente da sola. 3. L LIN DL CMPO LTTRICO Il camo di due cariche untiformi saminiamo i cami di due cariche uguali, nel rimo caso di segni oosti (figura ) e nel secondo caso tutte e due ositive (figura ). Osserviamo le linee del camo nella zona 1 comresa tra le due cariche. Nel caso di cariche di segno oosto, nella zona 1, tra le cariche, i cami si rafforzano, erché la carica di rova è resinta verso destra dalla carica ositiva e attratta verso destra da quella negativa. Nel caso di due cariche ositive, nella zona 1, tra le cariche, i cami tendono ad annullarsi, erché la carica di rova è resinta verso destra dalla rima carica e resinta verso sinistra dalla seconda Semre nella zona attorno alle cariche, nella zone esterne 2 e 3, il camo assomiglia a quello della carica untiforme iù vicina. Per esemio, nelle zone 2 il camo è simile a quello di una sola carica ositiva, erché l altra carica, che è lontana, fa sentire oco la sua influenza. 6. MOTO DI UN CRIC IN UN CMPO LTTRICO UNIFORM Il moto di una articella carica in un camo elettrico è in generale molto comlesso; il roblema risulta iù semlice se il camo elettrico è uniforme, come quello che si trova tra due lastre iane che ortano cariche uguali e ooste. In un camo elettrico uniforme una carica q risente di una forza F = q costante. Questa forza ha rorietà simili a quelle della forza-eso, che agisce su ciascun coro in modo costante. Moto nella direzione del camo elettrico Se una articella di carica q e massa m arte da ferma, oure ha una velocità iniziale arallela alle linee del camo elettrico, il suo moto è analogo a quello di un coro sogget- 204

3 LTTROMGNTISMO IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL 17 to alla forza-eso, erché su di essa agisce un accelerazione costante che, er la seconda legge della dinamica, vale Così: a = m F = se la sua velocità iniziale è nulla il suo moto è uniformemente accelerato con artenza da fermo, come quello di un sasso lasciato cadere; se la sua velocità iniziale è rivolta nel verso oosto a quello della forza elettrica, il suo moto è simile a quello di un sasso lanciato verso l alto: la velocità diminuisce fino ad annullarsi, oi la articella inverte il moto e da quel momento il valore della velocità aumenta in modo continuo; se la sua velocità iniziale è rivolta nello stesso verso della forza, il moto della articella risulta analogo a quello di un sasso scagliato verso il basso. q m (9) Velocità finale con artenza da fermo Un caso imortante è quello di una articella di carica q e massa m che si trova in un camo elettrico uniforme con velocità iniziale nulla. In questo caso essa si sosta dal unto iniziale a un unto finale osto sulla stessa linea di camo su cui si trova (figura). V Vogliamo trovare la velocità finale v acquistata in questo modo dalla carica. Se la articella si muove nel vuoto, su di essa non agiscono attriti; inoltre, suoniamo che l effetto della forza-eso sia trascurabile, in modo da oterci concentrare sugli effetti della forza elettrica. Il teorema dell energia cinetica, enunciato nel caitolo «L energia e la quantità di moto», stabilisce che er la articella vale la relazione V CLCOLO DLL VLOCITÀ La carica untiforme che arte da ferma nel unto, acquista energia cinetica nello sostamento fino a. Kf = Ki W", dove K f è l energia cinetica finale, K i è quella iniziale e W è il lavoro fatto dalla forza che agisce sulla articella (in questo caso la forza elettrica). Nel roblema che stiamo esaminando si ha K i 1 2 = 0 J (la articella arte da ferma) e Kf = 2 mv, er cui il teorema dell energia cinetica diventa 1 2 mv 2 = W ". Dalla definizione di differenza di otenziale si ottiene W" = q( V-V) ; er cui l equazione recedente diventa Da questa si ricava v, che risulta 1 2 mv 2 = q( V - V). DIFFRNZ DI POTNZIL LVORO Ricorda che, er definizione, si ha che W V- V= q ". v = qv ( - V) m 2 (10) da questa formula si ricava l esressione er W. " 205

4 17 IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL elemento riscaldante elettrodo negativo elettrodo ositivo forato fascio di elettroni Il cannone elettronico Un imortante alicazione tecnologica del moto di una articella in un camo elettri co è il cannone elettronico, che è schematizzato nella figura: un elettrodo carico negativamente è riscaldato ad alta temeratura ed emette elettroni er un fenomeno chiamato effetto termoionico. Una volta emessi, gli elettroni sono attirati dall elettrodo ositivo, che è forato al centro in modo da lasciarne assare un fascio rettilineo, detto fascio catodico. Il cannone elettronico è un elemento fondamentale er il funzionamento dei televisori e dei monitor non a schermo iatto. nche se è semre meno usato er gli schermi rimane indisensabile er il funzionamento di disositivi come i microscoi elettronici e gli settrometri di massa, che hanno grande imortanza er l industria di alto livello tecnologico e er la ricerca. Moto arabolico a v O Consideriamo una articella di carica q e di massa m che entra tra due armature caricate di segni oosti, con il vettore velocità v 0 arallelo alle armature stesse. Per fissare le idee, nella figura le armature sono orizzontali e la articella si muove verso destra. Una volta che si trova tra le armature, sulla carica agisce una forza F = q rivolta verso l alto della figura, e quindi erendicolare a v 0. Per il secondo rinciio della q dinamica, su di essa è quindi imressa un accelerazione costante a = m, che è anch essa erendicolare a v 0. Ciò significa che la articella è soggetta a due moti simultanei; infatti, la articella si muove: 1. di moto uniforme nella direzione e nel verso di v 0 er il rinciio d inerzia, visto che non ci sono forze arallele a v 0 ; 2. di moto uniformemente accelerato nella direzione e nel verso di a. Si tratta di una situazione fisicamente identica a quella di un sasso lanciato in orizzontale vicino alla suerficie terrestre. Come è siegato nel caitolo «Le forze e il movimento», in quel caso il sasso segue una traiettoria arabolica; quindi, in modo corrisondente, una carica che si muove in un camo elettrico uniforme (con una velocità iniziale obliqua risetto a ) descrive una arabola. In articolare, se scegliamo un sistema di riferimento cartesiano come quello della figura, con l origine nel unto in cui la carica entra nel camo elettrico, e chiamiamo t = 0 s l istante in cui essa è nell origine, le leggi del moto er le coordinate e della articella sono: moto uniforme orizzontale moto uniformemente accelerato verticale = v0t * 1 q = 2 m t 2 (11) retta O arabola retta La traiettoria che ne risulta è quella raresentata nella figura. Prima di entrare nello sazio tra le armature cariche nel unto O e doo essere uscita da esso nel unto, la articella non risente di alcuna forza e quindi ha un moto rettilineo uniforme. Una volta terminato il moto arabolico, la articella segue la retta tangente alla arabola nel unto in cui la forza elettrica si annulla. La arabola ha la concavità verso l alto erché la carica in moto è ositiva e, delle due armature, quella in alto è caricata negativamente; cambiando questi segni la forma della traiettoria uò cambiare. In questo modo è ossibile sostare il fascio catodico verso l alto oure (scambiando 206

5 LTTROMGNTISMO IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL 17 i segni delle cariche) verso il basso. Con un altra coia di armature verticali è ossibile sostarlo anche verso destra o sinistra; in questo modo il fascio catodico uò giungere in qualunque unto di uno schermo fluorescente, osto all estremità del tubo catodico della figura. Questo sistema è utilizzato negli oscilloscoi, strumenti in grado di mostrare sullo schermo un grafico che illustra la variazione di una grandezza fisica al assare del temo (foto). schermo 7. IL CONDNSTOR PINO Il calcolo della carica e della differenza di otenziale Q La definizione C = ermette di calcolare la caacità quando si conoscono la carica DV Q sull armatura ositiva e la differenza di otenziale ΔV tra le armature. Da essa ossiamo ricavare altre due esressioni: moltilicando i due membri er ΔV ossiamo isolare Q; la formula ottenuta è anaivanova/shutterstock Q = CDV (15) che ci ermette di conoscere la carica Q quando sono note le altre due quantità; moltilicando entrambi i membri er ΔV e dividendo er Q si mette in evidenza la differenza di otenziale ΔV, che risulta Q D V = C. (16) 207

6 17 IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL SRCIZI 1. IL VTTOR CMPO LTTRICO SRCIZI NUMRICI 9 In una regione è resente un camo elettrico di intensità costante = 5,0 N/C, direzione che forma un angolo di π / 6 risetto all asse delle e verso uscente. Disegna il camo elettrico risetto a un sistema di riferimento cartesiano. Determina il valore delle comonenti della forza che agisce su di una carica q = 0,12 C osta nel iano nel unto (1,0 m, 1,0 m). [ 0,52 N; 0,30 N] 10 Una carica di 25,0 C subisce una forza elettrica di comonenti F = 3,0 N e F = 4,0 N, come mostra la figura. F Qual è il modulo del camo elettrico che genera questa forza? [0,20 N/C] F 14 Nel unto c è una carica ositiva e nel unto si trova una carica negativa. Il unto C è osto sul segmento. Come sono la direzione e il verso del camo elettrico in C, dovuto alle due cariche resenti nei unti e? SRCIZI NUMRICI 26 Due cariche untiformi uguali e ositive di valore Q = 1,0 nc si trovano nei unti e a distanza di 1,0 m, come è mostrato nella figura. M è il unto medio del segmento. M Calcola il valore del vettore camo elettrico nel unto M, dovuto alla carica che si trova in. Poi disegnalo con una scala a tua scelta. Calcola il valore del vettore camo elettrico nel unto M, dovuto alla carica che si trova in. Poi disegnalo come hai fatto rima. Qual è il valore del camo elettrico totale nel unto M? [36 N/C; 36 N/C; 0 N/C] 27 Due cariche untiformi e uguali Q= Q=- 4,0 nc sono oste ai vertici e di un triangolo rettangolo come mostrato nella figura. Il cateto C misura 5,0 m e il cateto C misura 8,0 m. 2. IL CMPO LTTRICO DI UN CRIC PUNTIFORM tot DOMND SUI CONCTTI C 13 I quattro vettori nella figura raresentano quattro cami elettrici. Qual è la maniera iù semlice er disegnare il camo elettrico risultante? Calcola l intensità del camo elettrico totale nel vertice C. [1,5 N/C] 28 Due cariche elettriche Q = 64 nc e Q = 90, 0 nc si trovano nei unti (0, 0) e (0, 5,0 m), come mostra la figura. Determina l intensità del camo elettrico, dovuto alle cariche Q e Q, nei unti C (0, 4,0 m) e D (0, 8,0 m) sull asse. 208

7 LTTROMGNTISMO IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL 17 D (0,8) (0,5) C (0,4) Q 2 (0,0) Q 3 = 5 [7, N/C; 99 N/C] [24 J] 3. L LIN DL CMPO LTTRICO 5. L DIFFRNZ DI POTNZIL DOMND SUI CONCTTI 30 Perché le linee di camo del camo elettrico dovuto a una carica untiforme non s intersecano? 31 Come sono le linee di un vettore camo elettrico che è uguale in tutti i unti di una regione di sazio? 4. L NRGI LTTRIC DOMND SUI CONCTTI 38 Indica (con un sì o con un no) in quali dei seguenti casi il funzionamento o il fenomeno si basa sulla trasformazione di energia otenziale elettrica in altre forme di energia. sciugacaelli Gioco del bowling Petardo di carnevale Televisore Lavatrice Fulmine Orologio a endolo Scivolo Locomotiva a vaore Orologio al quarzo SRCIZI NUMRICI 41 Una carica elettrica di 1,0 C viene sostata dal unto di coordinate (2,0 m, 3,0 m) al unto di coordinate (5,0 m, 0 m) lungo una linea retta che congiunge i due unti. Lo sostamento avviene in una regione in cui è resente un camo elettrico uniforme diretto come l asse e di intensità 8,0 N/C. Calcola il lavoro necessario a sostare la carica. SRCIZI NUMRICI 51 Una carica ositiva viene trascinata lungo un ercorso di s = 20 mm con direzione di a = 30c risetto all asse, in una regione in cui è resente un camo 3 elettrico uniforme con intensità = 4,0 # 10 N/C diretto come l asse ma con verso oosto. Come si vede nella figura, la carica ositiva viene ortata verso la lastra ositiva da una forza esterna. S Calcola la differenza di otenziale tra la osizione iniziale e quella finale. [ 40 V] 52 Un elettrone è accelerato (artendo da fermo) in un cannone elettronico ai cui estremi è alicata una differenza di otenziale V - V = 102, kv. Calcola la velocità finale dell elettrone. [1, m/s] 6. MOTO DI UN CRIC IN UN CMPO LTTRICO UNIFORM DOMND SUI CONCTTI 54 Devi realizzare un filamento che emette elettroni er effetto termoionico. Quale metallo utilizzi? Un elemento con elettroni molto legati al nucleo oure uno con elettroni meno legati? 209

8 17 IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL 55 Un elettrone entra in una regione in cui è resente un camo elettrico uniforme, con velocità iniziale erendicolare a v 0. Quale sarà il moto successivo dell elettrone? 56 Perché all interno di un tubo catodico deve essere fatto il vuoto? 57 Una carica elettrica entra tra due armature caricate con cariche di segno oosto, con il vettore della sua velocità arallelo alle armature. Come si ricava q la formula della sua traiettoria 2 = 2? 2mv 0 1 q Suggerimento: ricorda che = v 0 t, = t2 e che si ottiene la traiettoria eliminando il arametro t dalle relazioni 2 m recedenti. SRCIZI NUMRICI 58 Un rotone (carica q e massa m = 1, kg) si trova in un camo elettrico di intensità 350 N/C. Calcola il valore dell accelerazione a che la forza elettrica imrime al rotone. Di quante volte a è sueriore all accelerazione di gravità g? Perché in questo fenomeno l effetto della forza-eso è trascurabile? [3, m/s 2 ; 3,42 miliardi di volte] 59 Una articella alfa (carica 2e e massa 6, kg) è osta in un camo elettrico uniforme di modulo = 86,9 N/C. Il vettore velocità iniziale della articella è arallelo a v con verso oosto a esso e ha un modulo di 1, m/s. Quale distanza è ercorsa dalla articella alfa rima che la sua velocità si annulli a causa della forza elettrica? Qual è il moto successivo della articella? [4, s; 8,0 cm] 60 Due armature metalliche iane e arallele distano D = 4,0 mm tra loro; il camo elettrico tra di esse ha un modulo di 50 kn/c. Un rotone entra tra le armature in un unto equidistante da esse, con una velocità iniziale arallela alle armature e di modulo 1, m/s. La forza dovuta al camo elettrico orta il rotone a collidere con l armatura carica negativamente (er chiarezza, la figura non è in scala). Calcola il temo che trascorre tra l istante in cui il rotone entra nel camo elettrico e quello in cui collide con l armatura. Calcola a quale distanza dall estremo sinistro dell armatura avviene la collisione. [29 ns; 4,9 cm] 61 Un elettrone fermo viene accelerato in un tubo catodico e imiega 53 ns er raggiungere lo schermo fluorescente. Le olarità del tubo catodico vengono invertite e si utilizza lo stesso aarecchio er accelerare un rotone inizialmente in quiete. Le masse - 31 delle due articelle sono: me = 9,1 # 10 kg e - 27 m = 1,67 10 kg. # Calcola il temo che il rotone imiega er raggiungere lo schermo (cioè er corire lo stesso tragitto). [2, s] 7. IL CONDNSTOR PINO DOMND SUI CONCTTI 62 Disegna le linee del camo elettrico di un condensatore iano, con articolare attenzione alla regione al di fuori delle armature. 63 Un condensatore a facce iane e arallele scariche ha caacità nulla? 64 TCNOLOGI Cara, vecchia radio Nella figura è raresentato un condensatore costituito da una serie di condensatori iani. Tramite la manoola (unto c nella figura) si uò inserire un materiale isolante tra le armature. Uno strumento simile si trova nelle vecchie radio er sintonizzarsi sulla frequenza desiderata. cosa serve? a c b 210

9 LTTROMGNTISMO IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL 17 SRCIZI NUMRICI 72 Un condensatore iano è realizzato con due lastre circolari di diametro 22,0 cm oste in aria, a una distanza di 2,50 mm. Il camo elettrico tra le armature è 8, N/C. Determina la caacità del condensatore. Calcola la carica di ciascuna armatura. Calcola la differenza di otenziale tra le armature. [135 F; 27,0 nc; 200 V] 73 Un condensatore iano con una caacità di 2,5 μf ha le armature sottooste a una differenza di otenziale di 5,0 V. Quanta carica in iù deve essere accumulata sulle armature er aumentare la differenza di otenziale fino al valore 15,0 V? [2, C] 74 Due lastre metalliche arallele di area 10 cm 2 sono elettrizzate con cariche uguali e ooste. La distanza tra le lastre è di 2,5 mm e la loro differenza di otenziale è di 12 V. Quanto vale la caacità di questo condensatore? Quanta carica c è su ogni armatura? Qual è il valore del camo elettrico tra le lastre? PROLMI GNRLI [3,5 F; 0,042 nc; 4, N/C] 8 Il grafico raresenta la carica immagazzinata in un condensatore al crescere della differenza di otenziale fra le sue armature. q ( C) O ΔV (V) Che cosa raresenta la endenza della retta? 30 Quanto vale la caacità del condensatore? [0,50 μf] 9 Un triangolo isoscele C ha gli angoli in e in di 30 e i lati obliqui C e C lunghi 60 cm. Nei vertici e sono fissate due cariche Q = Q = 036, C. n Disegna i cami elettrici rodotti dalle due cariche nel vertice C; calcola i moduli dei due cami. Disegna il camo elettrico totale in C e calcola il suo modulo. [9,0 kn/c; 9,0 kn/c; 9,0 kn/c] 10 TCNOLOGI Tecnologie da museo Nel monitor dei vecchi televisori a tubo catodico (quelli non iatti) gli elettroni che coliscono lo schermo sono accelerati da una differenza di otenziale di 10, # 10 4 V artendo da fermi. Calcola il lavoro comiuto dalla forza elettrica su un elettrone. Calcola l energia cinetica acquistata da ciascun elettrone. Calcola la velocità con cui un elettrone raggiunge lo schermo del televisore. [1, J; 1, J; 5, m/s] 11 Un camo elettrico è diretto lungo la verticale al iano di un tavolo da laboratorio, e orientato verso il basso. Il modulo del camo elettrico varia con l altezza secondo la legge =- z, dove è una costante ari a 25 C N e z è la distanza dal iano del $ m tavolo. Una carica negativa di 1,6 μc, osta all altezza z = 3,24 mm, rimane in equilibrio. Determina la massa della carica. Suggerimento: all equilibrio, la forza elettrica, diretta verso l alto, è uguale in modulo alla forza-eso, diretta verso il basso. [1, kg] 12-6 Due cariche untiformi q1 = 40, # 10 C e q2= 2 # q1 sono oste alle due estremità di un segmento lungo 25 cm. Trova la osizione, sullo stesso segmento, che deve occuare una terza carica q3 = 10, # 10 C - 6 affinché sia nullo il camo elettrico nel unto medio del segmento. [6,3 cm dal centro, dalla arte di q 1 ] 13 Una carica elettrica untiforme q1 =- 16, nc si trova nell origine di un sistema di assi cartesiani. 3 Un altra carica q2 =- 2 q1 è osta sull asse a distanza di 3,0 cm da q 1. q 2 3 cm q 1 4 cm 1 P 2 211

10 17 IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL f Determina il modulo del vettore camo elettrico nel unto P osto sull asse a 4,0 cm dall origine. di di volte. Questo costringe le molecole d acqua a un movimento molto raido e oscillatorio. Nel loro moto le molecole d acqua urtano le altre molecole, e comunicano arte della loro energia, facendo scaldare il coro. Perché alcuni cibi non si scaldano nel forno a microonde? [5,6 103 N/C] 14 In un condensatore iano le armature sono distanti 1 mm. Un elettrone in quiete viene accelerato fino a che raggiunge l armatura ositiva dove arriva con energia cinetica di J. f Calcola il modulo del camo elettrico all interno del condensatore. [2 104 N/C] 15 CUCIN Microonde senza segreti La molecola dell acqua (H2O) è una molecola olare, nel senso che ha una articolare distribuzione saziale dei suoi costituenti carichi, ur essendo elettricamente neutra (a sinistra nella figura). È formata da un atomo di ossigeno e due di idrogeno, e uò essere schematizzata come un segmento alle cui estremità sono resenti una carica ositiva e una negativa (a destra nella figura). H O H Q F2 f Qual è la forza che si esercita su ciascuna delle due cariche? f Qual è la massima intensità del momento delle forze risultante? f In un forno a microonde si utilizza un camo elettrico variabile nel temo, ciò significa che il verso del camo varia velocemente nel temo. Se er esemio un forno lavora a una frequenza di 3 GHz (frequenza delle microonde), significa che ogni secondo inverte la sua direzione 3 miliar212 L FISIC DL CITTDINO Filtri elettrostatici I fumi di scarico degli imianti industriali sono costituiti da articelle (ceneri, olveri, gocce di olio...) delle dimensioni di circa 10 6 m, che urtano continuamente tra loro. ttraverso questi urti le articelle ossono elettrizzarsi er strofinìo. Le emissioni inquinanti sono notevolmente ridotte se alla base delle ciminiere che li emettono sono installati dei filtri elettrostatici, o elettrofiltri. La figura mostra schematicamente la struttura di uno di essi. ostfiltro: os trattiene le tr ra articelle ar rimaste in ri im ma ssosensione oss L 22 iastre ias i cariche caric Q I valori tiici della molecola di acqua sono L = m e Q = 6, 0 # C. Immagina ora che sia resente un camo elettrico uniforme di intensità = 20 N/C diretto erendicolarmente a L. La resenza di un camo elettrico esterno fa ruotare la molecola, che si allinea al camo elettrico esterno. F1 [1, ; 1, N. m] filamento di filam fi ttungsteno ung refiltro: re fi blocca le b bloc art t articelle iù grandi iù Domanda 1: Doo il refiltro, che blocca le articelle iù grandi, si trova una zona in cui esiste un forte camo elettrico, generato da aositi elettrodi (er esemio filamenti di tungsteno). Cosa accade alle articelle già elettrizzate, quando entrano in questa zona dell elettrofiltro? Domanda 2: Le articelle cariche, accelerate dal camo elettrico, urtano con violenza altre articelle del fumo che sono ancora neutre. Cosa uò accadere, con grande robabilità, alle articelle urtate? Domanda 3: l di sora della zona aena descritta se ne trova un altra, che è rovvista di grandi iastre cariche. Qual è il ruolo di tali iastre nel funzionamento del filtro?

11 LTTROMGNTISMO IL CMPO LTTRICO IL POTNZIL 17 GIOCHI DI NCLTO 7 Le cariche elettriche che si trovano alla base di una nuvola distano dal terreno 1,0 km. L intensità del camo elettrico (suosto uniforme e diretto verticalmente) tra la base della nuvola e il terreno è di 2, NC 1. Qual è la differenza di otenziale tra la base della nuvola e il terreno? a. 5, V. b. 2, V. c. 2, V. d. 2, V. e. 1, V. (Tratto dalle Olimiadi della Fisica, anno 2013) 8 In una regione dello sazio c è un camo elettrico uniforme di intensità 6,0 kv/m, come indicato in figura. Qual è la differenza di otenziale elettrico fra i unti X e Y, ovvero V V? 9 La figura mostra un rotone () osto nel unto vicino a una sfera uniformemente carica con carica ositiva. sfera Se er sostare il rotone dal unto al unto è necessario fare un lavoro di 6, J, allora la differenza di otenziale tra e è a. 4, V. b. 6, V. c. 0,25 V. d. 4,0 V. e. 6,4 V. (Tratto dalle Olimiadi della Fisica, anno 2004) X 0,3 m Y 0,4 m a. 12,0 kv. b. 0 V. c. 1,8 kv. d. 2,4 kv. e. 3,0 kv. (Tratto dalle Olimiadi della Fisica, anno 2009) 213