SOLUZIONE SECONDA PROVA - TEMA N 1 - ITIS MECCANICA 2014

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1 SOLUZIONE SECONDA PROVA - TEMA N 1 - ITIS MECCANICA 2014

2 Svolgimento : La velocità periferica del tamburo coincide con la velocità di sollevamento del carico, per cui, dalla nota relazione : Vp = ω r = ω Dtamburo / 2 = ( 2 π n4 / 60 ) Dtamburo / 2 = ( π n4 Dtamburo ) / 60, possiamo determinare il numero di giri cui ruota l' asse della ruota R4 :

3 n4 = Vp 60 / π Dtamburo = 0, / π 200 = 86 g/min. Il rapporto di trasmissione totale, che dobbiamo realizzare, risulta essere : i = i' i" 6 5 = 30 ; dovendo scegliere due coppie di ingranaggi, rotismo, con R3 = 25, valore imposto, e per le tre ruote R1-R2- R3 rimanenti, ad arbitrio, un opportuno numero di denti e disposte come da schema del tema ministeriale, possiamo ottenere un rapporto equivalente a quello calcolato al punto precedente: i = ( Z2/Z1 ) ( Z4/Z3 ) ( 102/17 ) ( 125/25 ) = 30. VERIFICA DEL NUMERO DI DENTI MINIMO DEL PIGNONE R1. Riferendosi ad un angolo di pressione β di 20 ed a un proporzionamento normale, il numero di denti minimo del pignone risulta : Zmin = 2r / 1+ [(2r+r²) sen²β] - 1. dove r = Z1/Z2 = 17/102= 0,17. Per cui, sostituendo i termini noti, avremo: Zmin = 2 0,17 / 1+ [(2 0,17 + 0,17²) sen²20 ] - 1 = 15,9 16. Nella nostra applicazione, a priori, abbiamo assunto un numero di denti minimo Z1 = 17, per cui la scelta è stata decisamente favorevole. Le frequenze di rotazione sulle quattro ruote risultano : n4 = 86 g/min ; corrispondente al numero di giri dell' albero III del tamburo ; n3 = n4 i" = 86 5 = 430 g/min ; corrispondente al numero di giri dell' albero II intermedio ; n2 = n3 = 430 g/min ; vedi sopra ; n1 = n2 i'= = 2580 g/min ; corrispondente al numero di giri dell' albero I del motore. Determiniamo i momenti torcenti parziali, trasmessi da ogni singola ruota, considerando i rendimenti degli ingranaggi. La potenza necessaria a sollevare il carico a velocità costante, che rappresenta la potenza effettiva del motore endotermico, corrisponde a : P = Mt ω = F Vp = ,9 / 1000 = 13,5 Kw. Il momento torcente, applicato all' asse della ruota R4, necessario durante lo spunto, da fermo fino a raggiungere la velocità di 0,9 m/s, corrisponde a : M4 = Fm ( Dtamburo / 2 ) = ( P + Fi ) ( Dtamburo / 2 ) ; dove : Fm = forza motrice ;

4 P = carico da sollevare e corrisponde a N ; Fi = forza di inerzia = ( P / 9,81 ) a ; dove " a " rappresenta l' accelerazione allo spunto e corrisponde a : a = Vp / t = 0,9 / 1 = 0,9 m/s² ; disponendo di tutti i termini delle incognite, possiamo determinare il momento cercato, ovverosia : M4 = [ P + ( P / 9,81 ) a ] ( Dtamburo / 2 ) = [ ( / 9,81 ) 0,9 ] ( 200 / ) = 1638 Nm ; M3 = [ M4 / ( Z4/Z3 ) ] / η" = [ 1638 / 5 ] / 0,95 = 345 Nm ; M2 = M3 = 345 N m ; M1 = [ M2 / ( Z2/Z1 ) ] / η" = [ 345 / 6 ] / 0,95 = 60,5 Nm. CALCOLO DELLA CILINDRATA DEL MOTORE A C.I. Considerando di impiegare un motore Diesel 4 T bicilindrico per azionare il tamburo, che, supponiamo, possa erogare a 2580 g/min una potenza almeno un 20 % superiore a quella calcolata in precedenza, ovverosia : Pmot = P 1,2 = 13,5 1,2 = 16,2 Kw ; e ricordando che la sua potenza può essere ricavata dalla seguente relazione : Pmot = Pme V ( n / 60 ) ( 1 / m ) ; dove : Pme = pressione media effettiva ; V = cilindrata complessiva del motore ; n = numero di giri del motore ; m = 1 ( motore 2 tempi ) - 2 ( motore 4 tempi ). Prima di procedere, dobbiamo determinare la Pme quale prodotto della Pmi per il rendimento organico ƞₒ, ovverosia : Pme = Pmi ƞₒ = 6 0,85 = 5,1 bar. Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva compresa fra 0,55 0,9 MPa, nel nostro caso assumeremo il valore calcolato, approssimando in eccesso a 0,55 MPa, quindi, conoscendo tutti i termini incogniti, ci accingeremo a ricavare la cilindrata complessiva : V = Pmot 60 m / n Pme ; V = 16, / ,5 10⁵ = 0,0014 m³ 1,4 dm³. Ricordando le equivalenze : 0,55 MPa N/m² 0,55 N/mm² 5,5 bar. Con cilindrata unitaria pari a : ʋ = V / z ;

5 ʋ = 1,4 / 2 = 0,70 dm³. La potenza specifica risulta : Ps = Pmot / V ; Ps = 16,2 / 1,4 = 11,6 Kw / dm³. Solitamente i valori sono compresi tra 6 13 ; quindi il valore trovato è compatibile ed in linea a quelli tabellati. CALCOLO DEL PERNO INTERMEDIO "A" E DI STREMITA' "B" Per la costruzione dell' albero III del tamburo si adopererà un acciaio al carbonio C40 UNI 7845 bonificato, che ha un limite di fatica a flessione simmetrica alternata σlfi = 325 N/mm² ; assunto come coefficienti K = 0,60 ed un grado di sicurezza n = 1,5 e un fattore di maggiorazione Ѱ = 1,2 per urti limitati, la tensione tangenziale ammissibile diviene : σadm = K σlfi / ( n Ѱ ). σadm = 0, / ( 1,5 1,2 ) = 108 N/mm² ; Ʈadm = 0,576 σadm = 0, = 62 N/mm². Ora, dobbiamo fissare i carichi agenti sull' albero III per procedere, poi, al dimensionamento delle sezioni interessate A e B. Per poter determinare la forza tangenziale trasmessa dall' ingranaggio, con ruote R3 e R4, dobbiamo stabilire i diametri primitivi delle ruote, e avendo già fissato il numero di denti, ora, dobbiamo calcolare il modulo della dentatura, partendo dal pignone R3 più sollecitato. Dalle tabelle dei fattori di servizio, tenendo conto di un tipo di motore della macchina, motore a C.I. a più cilindri, e del tipo di urto, limitato, non essendo specificato nel tema ministeriale, si può scegliere un valore fs = 1,50, che consente di determinare la coppia corretta nel regime di rotazione costante : Mt = P' / ω = P / ( 2 π n3 / 60 ) = / ( 2 π 430 / 60 ) = 360 N m Mc = Mt fs 360 1,50 = 540 N m. Ora, eseguiremo la verifica a flessione del pignone R3, essendo più piccolo e maggiormente sollecitato della ruota R4, basata sul metodo di Lewis e Reuleaux: Ftamm = σamm m b Y ηd. Consideriamo di utilizzare, per le ruote dell' ingranaggio, un 40 NiCrMo7 bonificato con σr = 900 N/mm² ed un coefficiente di sicurezza n = 4,5 ; la sollecitazione ammissibile risulta : σamm = σr / n = 900 / 4,5 = 200 N/mm². Dalle tabelle si ricava il fattore di forma Y, interpolando tra l' angolo di pressione β di 20 e Z = 25, ricaviamo Y = 0,341.

6 ηd è il coefficiente di velocità, il quale risulta : ηd = 3 / 3 + Vp ; fissando, a priori, un modulo m = 5, determineremo la velocità periferica dell' ingranaggio : Vp = ω3 r1 = [ ω3 ( m Z3 / 2 ) ] = ( 2 π n3 / 60 ) ( m Z3 / 2 ) = ( 2 π 430 / 60 ) [ 5 ( 25 / ) ] / 2 = 2,8 m/s, e, in base a questo ultimo dato, possiamo determinare il valore del coefficiente dinamico : ηd = 3 / 3 + 2,8 = 0,515. Per lo spessore della ruota b, faremo riferimento al coefficiente ʎ, dove : ʎ = b/m ; per una costruzione poco rigida con alberi a sbalzo ʎ = 10-15, noi adotteremo il valore intermedio pari a 12. Di seguito, con tutti i termini disponibili, possiamo ricavare il modulo della dentatura : m = ³ 2 Mc / Z3 y ʎ σamm ηd ; m = ³ / 25 0, ,515 = 4,7 mm. Prima di adottare un valore definitivo e unificato del modulo, eseguiremo la verifica di resistenza ad usura, considerando una Pamm = 726 N/mm² ; si può ritenere che la Pamm sia circa 2-2,5 HB, essendo HB la durezza Brinell del meno duro dei materiali a contatto, per cui, nel nostro caso in esame : Pamm = 2,2 HB = 2,2 330 = 726 N/mm². Il modulo si ricava con la seguente relazione : m = ³ 2 Mc / Pamm² ʎ f Z3 ηd' ; ove f = ( sen 2 β / 0,7 ) [ Z3 Z4 /( Z3 + Z4 )] ( 1/E ); f = ( sen 2 20 / 0,7 ) [ /( )] ( 1/ ) = 9,3 10 ⁵. Adesso, determiniamo il valore del coefficiente dinamico ηd' : ηd' = 3 / 3 + Vp = 3 / 3 + 2,8 = 0,642. Infine, con i dati a disposizione, il modulo risulta : m = ³ / 726² 12 9,3 10 ⁵ 25 0,642 = 4,85 mm. Le due verifiche: a flessione e ad usura, pressochè, coincidono per il valore del modulo ammissibile; adotteremo, per la prima coppia di ruote dentate Z3 e Z4, il valore del modulo unificato m = 5.

7 verifica al riscaldamento R3-R4 Dato che la ruota R3 gira ad una frequenza di 420 g/min, non è doveroso effettuare la verifica al riscaldamento. lubrificazione del rotismo Per coppia di ruote R3-R4, considerando che la velocità periferica è di 2,8 m/s, é sufficiente adottare un sistema a grasso depositato. CARATTERISTICA DELLA DENTATURA DELLA COPPIA DI INGRANAGGI R3-R4. RUOTA DENTATA R3 Numero di denti Z3 = 25 ; Modulo m = 5 ; Larghezza della ruota assiale b3 = m ʎ = 5 12 = 60 mm ; Diametro primitivo Dp3 = m Z3 = 5 25 = 125 mm ; Diametro esterno De3 = Dp3 + 2 m = = 135 mm ; Diametro interno Di3 = Dp3-2 b3 = Dp3 - ( 2 1,25 m ) = ( 2 1,25 5 ) = 112,5 mm ; Spessore cordale del dente Sc3 = m Z3 ( sen 90 /Z3 ) = 5 25 ( sen 90 /25 ) = 7,849 mm ; Addendum cordale ac1 = m [ 1 + Z3/2 ( 1 - cos 90 /Z3 )] = 5 [ /2 ( 1 - cos 90 /25 )] = 5,12 mm ; Angolo di pressione β = 20 ; Addendum ha3 = m = 5 mm ; Dedendum hb3 = 1,25 m = 1,25 5 = 6,25 mm ; Altezza totale dente h1 = 2,25 m = 2,25 5 = 11,25 mm. RUOTA DENTATA R4 Numero di denti Z4 = 125 ; Modulo m = 5 ; Larghezza della ruota assiale b4 = m ʎ = 5 12 = 60 mm ; Diametro primitivo Dp4 = m Z4 = = 625 mm ; Diametro esterno De4 = Dp4 + 2 m = = 635 mm ; Diametro interno Di4 = Dp4-2 b4 = Dp4 - ( 2 1,25 m ) = ( 2 1,25 5 ) = 612,5 mm ; Spessore cordale del dente Sc4 = m Z4 ( sen 90 /Z4 ) = ( sen 90 /125 ) = 7,85 mm; Addendum cordale ac4 = m [ 1 + Z4/2 ( 1 - cos 90 /Z4 )] = 5 [ /2 ( 1 - cos 90 /125 )] = 5,02 mm ;

8 Angolo di pressione β = 20 ; Addendum ha4 = m = 5 mm ; Dedendum hb4 = 1,25 m = 1,25 5 = 6,25 mm ; Altezza totale dente h2 = 2,25 m = 2,25 5 = 11,25 mm ; Peso approssimativo della ruota dentata PR4 = [ [ π ( Dp4/2 )² b4 ] / ] 7,85 9,81 = [ [ π ( 625/2 )² 60 ] / ] 7,85 9,81 = 1417,5 N. L' interasse di funzionamento risulta : I3-4 = m ( Z3 + Z4 / 2 ) = 5 ( / 2 ) = 375 mm. Conoscendo, ora, le caratteristiche geometriche della coppia di ruote R3-R4, possiamo procedere a determinare la forza tangenziale e radiale trasmessa dall' ingranaggio : Ft4 = M4 2 / Dp4 = / 625 = 5242 N; giacente nel piano z-x Fr4 = Ft4 tg β = 5242 tg 20 = 1908 N; giacente nel piano z-y. Avendo a disposizione il valore di tutte le forze applicate all' albero III, possiamo ricercare le reazioni vincolari nel piano z-x ( orizzontale ), z-y ( verticale ) e calcolare i momenti flettenti, tralasciando il taglio, perché ininfluente, nelle sezioni di riferimento A-B; nel piano z-x :

9 Ra z-x = Ft4 550 / 500 = / 500 = 5766,2 N ; Rb z-x = Ra - Ft4 = 5766, = 524,2 N. Il momento flettente nella sezione di riferimento A equivale : Mfa z-x = Ft4 50 = = Nmm ; Il momento flettente nella sezione di riferimento B equivale : Mfb z-x = 0 Nmm ; nel piano z-y :

10 Ra z-y = (([ P + ( P / 9,81 ) a ] 250 ) + [ ( PR4 + Fr4 ) 550 ] ) / 500 = (([ ( / 9,81 ) 0,9 ] 250 ) + [ ( 1417, ) 550 ] ) / 500 = N ; Rb z-y = ([ P + ( P / 9,81 ) a ]) + PR4 + Fr4 - Ra = ([ ( / 9,81 ) 0,9 ]) , = 7855,6 N. Il momento flettente nella sezione di riferimento A equivale : Mfa z-y = ( PR4 + Fr4 ) 50 = ( 1417, ) 50 = Nmm ; Il momento flettente nella sezione di riferimento B equivale : Mfb z-y = 0 Nmm. verifica della sezione A In questa sezione coesistono: la risultante R dei i due momenti flettenti sfasati di 90, cui risulta: MfR = ( Mfa z-x )² + ( Mfa z-y )² = ² ² = Nmm, e il momento torcente M4, che corrisponde a : Nmm.

11 Il momento flettente ideale risulta : Mfid = Mf² + ¾ Mt² ; Mfid = ( )² + ¾ ( )² = Nmm. Il diametro dell albero della sezione risulta : Da = ³ 32 Mfid / π σamm ; Da = ³ / π 108 = 51,5 52 mm. La risultante R delle due reazioni vincolari sfasate di 90, risulta: RA = ( Ra z-x )² + ( Ra z-y )² = 5766,2² ² = N. Determiniamo la pressione specifica Ps sul perno A, piu caricato, considerando una lunghezza La di 25 mm : Ps = RA / Da La ; Ps = / ~ 10 N/mm². Valore ammissibile; solitamente compresi tra 6 13 N/mm². La potenza dissipata risulta : K = Ps ν. Dove ν rappresenta la velocità periferica del perno, per cui risulta : K = Ps π n4 d / 60. K = 10 π 86 0,052 / 60 = 2,34 w/mm². Valore accettabile ; i valori massimi ammissibili corrispondono a w/mm². verifica della sezione B In questa sezione non agisce alcuna sollecitazione, difatti : Mfb x-y = 0 Nmm ; Mfb z-x = 0 Nmm ; Mt = 0 Nmm, ma grava la risultante R delle due reazioni vincolari sfasate di 90, cui risulta: RB = ( Rb z-x )² + ( Rb z-y )² = 524,2² ,6² = 7873 N. Determiniamo il diametro Db, fissando una pressione specifica Ps = 8 N/mm² e una lunghezza del perno Lb di 25 mm : Db = RB / Ps Lb = 7873 / 8 25 = 39,36 mm 40 mm. La potenza dissipata risulta :

12 K = Ps ν. Dove ν rappresenta la velocità periferica del perno, per cui risulta : K = Ps π n4 d / 60. K = 8 π 86 0,040 / 60 = 1,44 w/mm². Valore accettabile ; i valori massimi ammissibili corrispondono a w/mm². SISTEMA DI CALETTAMENTO DELLA RUOTA R4 SUL PERNO DI ESTREMITA' Adotteremo, come sistema di collegamento del mozzo della ruota con l' albero, una linguetta unificata. Considerando di avere un diametro di calettamento pari a 60 mm, dalle tabelle UNI si ricava, per questo range di diametri, una linguetta di sezione 18 x 11 e una cava t = 7 mm, quindi, il diametro della sezione resistente dell' albero risulta : D' = D - t = 60-7 = 53 mm. Il momento flettente, che si genera in corrispondenza della cava della linguetta, può essere trascurato, perchè pressochè nullo. In corrispondenza di questa sezione, troviamo una pura tensione di torsione pari a M4; per cui, eseguiremo la verifica nella sezione di calettamento D = 60 mm, ovverosia : Ʈmax = 16 Mt / π d³ = / π 53³ = 56 N/mm² < Ʈadm. La verifica ha dato esito positivo. La linguetta deve trasmettere una forza tangenziale di intensità : T = 2 Mt / D = / 60 = N, che provoca una tensione: Ʈ = 3/2 ( T / b l ) ; considerando di assumere un valore della tensione ammissibile della linguetta pari a Ʈamm = 50 N/mm², sulla base di questo valore assunto, si ricava la lunghezza minima necessaria : l = 3/2 ( T / b Ʈamm ) = 3/2 ( / ) = 91 mm, dato che la sezione arrotondata della linguetta, di prassi, non partecipa come sezione resistente alla sollecitazione di taglio, adotteremo il valore unificato di 110 mm. La ruota dentata R4 verrà fissata, nella sua posizione di lavoro, dato che non vi sono spinte assiali, mediante un grano M10 UNI 5923 in corrispondenza del centro della cava della linguetta all' estremità del mozzo della ruota. CONSIDERAZIONI SULLA FABBRICAZIONE DELL' ALBERO III DEL TAMBURO. Considerando che l' estremità sinistra dell' albero porterà un perno di diametro = 60mm, dove è calettata la ruota R4, per questioni di praticità di montaggio, il perno del supporto A possiederà lo stesso valore dimensionale Da = 60 mm; questa scelta andrà a portare dei benefici, non scompensi, ai criteri della resistenza meccanica della sezione. Il diametro del tratto centrale, dove è montato il tamburo, avrà una

13 dimensione D > 60 mm; questo, oltre ad offrire una sezione adeguata a resistere alle sollecitazioni, per creare gli spallamenti di contenimento tra i due supporti. Il perno B avrà un diametro almeno pari a Db = 40 mm. FUNE NECESSARIA AL SOLLEVAMENTO. La fune, come prevede la normativa, deve avere un grado di sicurezza n = 6 e dovrà possedere un carico di rottura pari a : Fr > 6 T > 6 ( P + Fi ) > 6 [ P + ( P / 9,81 ) a ] > 6 [ ( / 9,81 ) 0,9 ] > N 98 KN. Consultando la tabella per le funi a trefoli con 150 fili, si individua la fune con le seguenti caratteristiche : Fr ( carico di rottura ) = 98 KN ; Df ( diametro della fune )= 12 mm ; d ( diametro del filo ) = 0,75 mm. Per evitare inaccettabili tensioni di flessione alla fune, vengono, inoltre, imposte adeguate limitazioni ai cosiddetti rapporti di avvolgimento : d/dt < 1/300-1/500 ; nel nostro caso, il rapporto corrisponde a : 0,75/200 = 1/267 ; Df/Dt < 1/18-1/70 ; nel nostro caso, il rapporto corrisponde a : 12/200 = 1/16,7. rapporti non favorevoli, bisognerebbe aumentare sensibilmente il diametro del tamburo, almeno, a 225 mm. Autore: Guarda Luca.