DOCENTE Graziella Trovati DISCIPLINA Matematica

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1 Programmazione disciplinare A.S. 2014/15 Classe 1 E DOCENTE Graziella Trovati DISCIPLINA Matematica 1. Situazione di partenza della classe Competenze disciplinari e/o trasversali Strumenti di verifica e valutazione Livelli medi (*) Elementi di calcolo numerico Geometria e piano cartesiano Relazioni e funzioni Misure, dati, previsioni Attitudine logica Saper schematizzare sottolineare, comprendere un testo scientifico Test d ingresso Prima verifica disciplinare Non sufficiente 6 Sufficiente 12 Discreto 7 Ottimo 1 3 Alcuni alunni hanno mostrato gravi difficoltà (*) 1= Gravemente insufficiente 2= Insufficiente 3=Sufficiente 4=Buono 5=Ottimo 2. Interventi di rinforzo e/o recupero delle competenze in ingresso Competenze da recuperare Tipo di intervento Tempi essere puntuale nell esecuzione dei Controllo del lavoro assegnato In itinere lavori assegnati Lavoro in classe a coppie fornirsi del materiale necessario Controllo del lavoro assegnato In itinere rispettare se stessi, gli altri, le cose, le regole, i luoghi e i tempi Saper schematizzare sottolineare, comprendere un testo scientifico Saper utilizzare con sicurezza gli strumenti fondamentali del calcolo numerico Lavoro in classe a coppie Correzione in classe dei compiti assegnati Lavoro in classe a coppie Svolgimento in classe di esercizi applicativi Risoluzione guidata di problemi In itinere In itinere Novembre

2 3. Competenze trasversali relative alla programmazione del CdC Comunicare in modo efficace - utilizzo di linguaggi specifici - codifica e decodifica di messaggi in linguaggi diversi (disegni, tabelle, grafici, diagrammi, mappe e schemi) Orientarsi nella conoscenza - identificare, analizzare classificare e utilizzare le informazioni - operare confronti e collegamenti in uno stesso ambito - riconoscere e utilizzare uno stesso concetto in ambiti diversi - sintetizzare informazioni e conoscenze - saper comunicare informazioni e conoscenze Risolvere problematiche - identificare e analizzare un problema - costruire un procedimento risolutivo, utilizzando tecniche e strumenti specifici Rispetto delle regole, dei luoghi e dei tempi Acquisizione di autonomia Stimolo alla partecipazione attiva, all interazione ed alla collaborazione 4. Obiettivi disciplinari ( individuati in base alla programmazione di dipartimento) CHIAVE ANALIZZARE, RAPPRESENTARE E INTERPRETARE DATI CALCOLARE ED ELABORARE ABILITÀ Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Riconoscere la matematica applicata nella realtà Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni (intero, frazione, decimale, rapporto, percentuale) e saper convertire da una all altra Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione. Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e CONOSCENZE Organizzazione e analisi di dati numerici. Analisi statistica: popolazione, carattere, distribuzioni di frequenze, valori medi e misure di variabilità. Il piano cartesiano e il concetto di relazione e di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzioni lineari e quadratiche Gli insiemi numerici N, Z, Q, Rappresentazioni, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione. Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore. Sistemi di disequazioni di primo grado e di grado superiore. Semplici applicazioni informatiche con pacchetti applicativi (es: Cabri, Geogebra, Derive, Wiris, Excel). Visita di opportuni siti che si occupano di matematica. Ricerca di materiale in rete.

3 ARGOMENTARE E CONGETTURARE RISOLVERE E PORSI PROBLEMI MODELLIZZARE di grado superiore, verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Rappresentare graficamente equazioni e disequazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore. Ricercare, in situazioni particolari, risoluzioni immediate al di fuori dei procedimenti standard. Utilizzare pacchetti applicativi specifici per lo studio della matematica. Utilizzare Internet per studiare la matematica Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e/o operative. In casi reali di facile leggibilità, risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione. Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione. Produrre semplici dimostrazioni Progettare un percorso risolutivo Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici. Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Rappresentare e descrivere la realtà in termini matematici Risolvere problemi reali attraverso modelli matematici Elementi di logica delle proposizioni Elementi di logica delle deduzioni Le condizioni necessarie e sufficienti Gli enti fondamentali della geometria del piano e dello spazio e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Le relazioni di equivalenza in geometria. Il concetto di vettore. Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni anche con diagrammi. Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, relazioni geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore. Esempi di modelli lineari tratti da contesti reali. I seguenti obiettivi sono ritenuti minimi e sono da intendersi indispensabili per ottenere l ammissione alla classe successiva: -Comprendere il senso dei principali formalismi matematici introdotti e utilizzarli in modo appropriato nei relativi contesti -Applicare semplici tecniche e procedure di calcolo (in ambito numerico, insiemistico, logico, algebrico) -Riconoscere e costruire relazioni e funzioni -Riconoscere e risolvere equazioni di I grado intere e fratte -Individuare gli elementi essenziali di un problema -Riconoscere il modello risolutivo lineare in una situazione problematica -Riconoscere gli elementi geometrici fondamentali della geometria del piano. -Applicare il metodo ipotetico deduttivo per elaborare semplici dimostrazioni 5. Metodologie Tipologia attività Lezioni frontali Modalita di lavoro Uso dell e-book, esempio svolto dall insegnante, stimolo e sollecitazione alla partecipazione, esercitazione guidata individuale o a coppie

4 Lezioni partecipate Problem solving Lezioni operative in laboratorio di informatica Situazione problematica Discussione Soluzione e generalizzazione Attività guidate a piccoli gruppi con schede predisposte dal docente Attività di scoperta guidata, a piccoli gruppi con schede predisposte dal docente Porre l insegnamento in diretta continuità con ciò che viene mediamente fatto nella Scuola Media, cercando di rendere omogeneo il vissuto dei vari ragazzi; partire, in ogni caso, dai livelli iniziali, opportunamente rilevati attraverso prove di ingresso Relazionarsi con i ragazzi attraverso lezioni partecipate, attività di problem solving anche sotto forma di lavori di gruppo Caldeggiare la partecipazione da parte degli alunni durante lo svolgimento delle lezioni Guidare l allievo nella scoperta di nessi, relazioni, leggi tanto da renderlo protagonista del proprio processo di apprendimento Guidare l allievo nella lettura matematica della realtà per avviare i primi processi di matematizzazione Dare una collocazione storica agli argomenti dimostrando come il progresso della Matematica sia stato determinato spesso dalla necessità di risolvere problematiche scientifiche e sociali. Avviare verso l astrazione con gradualità, operando non solo deduttivamente, privilegiando inizialmente gli aspetti intuitivi ed elementari, guidando con prudenza il passaggio verso le strutture simboliche. Evitare la settorializzazione degli argomenti e le dispersioni in tecnicismi ripetitivi e casistiche sterili. Partecipare a visite guidate e gite di istruzione, contatti con l extrascuola (enti, università, ), partecipazione a gare (Olimpiadi, ) e concorsi. 6. Strumenti e risorse Strumenti Libro di testo LIM Laboratorio di informatica Dispense Piattaforma e-lerning Risorse Sito web del libro di testo E-book; Lezioni multimediali Software didattici Materiali da progetti Matematica e realtà e Piano m@t.abel e da pubblicazioni UMI_CIIM Materiali da :Prove Invalsi, Prove Ocse-Pisa, Gare di matematica Pubblicazione dei materiali; consegna di compiti svolti da parte degli studenti 7. Raccordi interdisciplinari Titolo attività / progetto Il metodo di studio Il metodo della statistica Insiemi, relazioni, funzioni Discipline Fisica Fisica Fisica 8. Verifica e valutazione Durante il biennio viene effettuata un attenta ricognizione dei livelli di apprendimento mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario e possibile, di recupero, prima di procedere oltre nello sviluppo del programma. A tal fine ci si avvale di un congruo numero di verifiche scritte e orali prevedendone di diverso tipo e diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi e all articolazione dei contenuti: Il numero minimo di prove di verifica necessarie per una corretta valutazione in matematica è fissato, per ogni quadrimestre, in almeno quattro verifiche di cui almeno una orale.

5 Tipologia prove di verifica Quesiti a risposta chiusa Scelta multipla Es. di sostituzione e/o completamento Risoluzioni di problemi Colloqui Risoluzioni di problemi Test strutturati o semi-strutturati Ricerche individuali Attività di recupero / rinforzo per il raggiungimento degli obiettivi minimi fissati dal Dipartimento di Matematica : - Correzione in classe dei compiti assegnati - Controllo dell esecuzione del lavoro assegnato - Lavoro in classe a coppie con schede strutturate fornite dal docente - Sportello didattico - Corsi IDEI - Lezioni aggiuntive pomeridiane per l intera classe Criteri di valutazione delle prove: si fa riferimento alle griglie adottate dal Dipartimento che si allegano Criteri di valutazione periodica Risultati delle verifiche Progressi rispetto alla situazione di partenza Impegno Partecipazione alle attività didattiche e al dialogo formativo Esecuzione puntuale delle consegne

6 MODULO 0: Il metodo di studio La progettazione dei moduli è coerente con le premesse fatte e tiene conto, anche nella collocazione temporale, dei collegamenti interdisciplinari tra matematica e fisica. Tale progettazione non è comunque da intendersi in maniera rigida e potrà essere calata nella realtà della classe con le variazioni che si riveleranno necessarie, pur rimanendo in linea con i principi da cui discende. MODULO ZERO- IL METODO DI STUDIO TEMPI PREVISTI: 8 ore CONTENUTI DI RIFERIMENTO: primi elementi di excel, primi elementi di statistica CHIAVE SPECIFICHE ABILITA TITOLO UNITA DIDATTICA CONTENUTI Saper schematizzare sottolineare, comprendere un testo scientifico Imparare ad imparare Saper ripetere Prendere consapevolezza del proprio tempo Saper pianificare la propria settimana organizzando al meglio le proprie attività con lo studio e il tempo libero Determinare i concetti e le parole chiave di un testo scritto o verbale Utilizzare excel per tabelle, grafici e formule. Riconoscere riferimenti assoluti e relativi Riconoscere gli elementi della pianificazione dell indagine statistica Pianificazione della settimana Pianificazione dell indagine statistica Excel: tabelle, diagramma a barre e a torta; riferimento assoluto e relativo; formule. Statistica: indagine, popolazione, carattere e sua classificazione, modalità

7 MODULO 1: Il metodo della Statistica MODULO 1 - IL METODO DELLA STATISTICA TEMPI PREVISTI 12 ore PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO - Frazioni, rapporti, percentuali. Calcolo aritmetico CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Dai collettivi ai numeri. Caratteri e dati. Frequenze e distribuzioni. Rappresentazioni notevoli. Valori medi. Variabilità. Applicazioni informatiche: Foglio elettronico (per scrivere, calcolare, disegnare grafici) CHIAVE SPECIFICHE ABILITA TITOLO UNITA DIDATTICA CONTENUTI Analizzare, rappresentare e interpretare Calcolare ed elaborare Raccogliere, classificare, elaborare, rappresentare dati Organizzare tabelle di dati secondo un carattere osservato Calcolare frequenze e distribuzioni Calcolare gli indici centrali Calcolare la variabilità Disegnare grafici Come l informazione diventa numero Collettivi, caratteri, dati Distribuzioni di frequenza I grafici delle distribuzioni La distribuzione normale Lettura dell informazione così organizzata Argomentare e congetturare Modellizzare Descrivere e interpretare la realtà attraverso una sua rappresentazione quantitativa e grafica Utilizzare la rappresentazione grafica più opportuna a descrivere il fenomeno osservato Confrontare le medie e interpretarle anche sulla base della variabilità Interpretare grafici e tabelle prese da giornali, statistiche ufficiali, ecc.. Come il numero caratterizza l informazione Indici centrali: media, moda, mediana di una distribuzione Indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio. Come tali indici caratterizzano le distribuzioni. MODULO 2 INSIEMI, RELAZIONI E FUNZIONI TEMPI PREVISTI 34 ore (di cui 4 in laboratorio informatica) PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO - Elementi di calcolo numerico CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Insiemi ed operazioni con essi. Relazioni e funzioni. La proporzionalità diretta, inversa e quadratica nella matematica e nella realtà. Dai reticoli cartesiani ai sistemi di riferimento ortogonali. Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta, lineare, inversa quadratica) Applicazioni informatiche: derive e/o geogebra, excel (per costruire e disegnare grafici di relazioni/funzioni, rappresentare modelli)

8 MODULO 2: Insiemi, relazioni, funzioni COMPETEN ZE CHIAVE SPECIFICHE ABILITÀ TITOLO UNITA DIDATTICA CONTENUTI Analizzare, rappresentare e interpretare Modellizzare Utilizzare il linguaggio insiemistico e la relativa simbologia Analizzare le relazioni tra insiemi Utilizzare gli operatori goniometrici per interpretare e sviluppare situazioni problematiche di tipo metrico Interpretare il significato dei simboli insiemistici,,,,,,, Rappresentare un insieme mediante proprietà caratteristica, tabulare, grafico di Eulero Venn. Eseguire le operazioni tra insiemi,,,, Utilizzare gli insiemi per costruire modelli di situazioni reali Stabilire corrispondenze tra insiemi. Individuare dominio e codominio di una relazione. Rappresentare in vari modi una relazione. Ricavare le proprietà di una relazione in un insieme. Stabilire se una relazione in un insieme è di equivalenza. Determinare le classi di equivalenza e l'insieme quoziente per alcune importanti relazioni di equivalenza. Stabilire se una relazione in un insieme è d'ordine. Determinare i valori di seno, coseno, tangente per angoli notevoli Applicare le relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo in semplici situazioni problematiche di tipo metrico Determinare le componenti di un vettore rispetto alla direzione di due assi. Insiemi ed operazioni su di essi Relazioni Insiemi e loro rappresentazioni Sottoinsiemi di un insieme Insiemi uguali Insieme delle parti Operazioni con gli insiemi Prodotto cartesiano e sue rappresentazioni Relazioni binarie tra insiemi. Dominio e codominio di una relazione. Relazione inversa. Rappresentazioni di una relazione. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza e insieme quoziente. Partizione associata ad una relazione di equivalenza. Relazioni d'ordine Classi di resto modulo n e aritmetica modulare. Relazione di equipollenza. I vettori. Alla ricerca di relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo. Definizione di seno, coseno, tangente, di un angolo acuto. Angoli notevoli (30, 45, 60 ). Le relazioni goniometriche fondamentali. Applicazioni a problemi della realtà riguardanti calcoli di distanze. Scomposizione di un vettore rispetto alla direzione di due assi ortogonali. Calcolare ed elaborare Riconoscere le principali funzioni notevoli e i corrispondenti grafici Utilizzare le funzioni per interpretare fenomeni reali Riconoscere le funzioni nell'insieme delle relazioni Riconoscere funzioni iniettive, suriettive, biiettive Riconoscere da una serie di dati appartenenti a due variabili la funzione notevole definita Rappresentare nel piano cartesiano le principali funzioni notevoli Dal grafico di una funzione notevole ricavare la corrispondente legge matematica Riconoscere funzioni notevoli in leggi che esprimono modelli matematici di varie situazioni problematiche (nella fisica, nella chimica, in economia ecc..) Produrre modelli matematici di semplici situazioni reali utilizzando funzioni notevoli Alcune funzioni notevoli Funzioni iniettive, suriettive, biiettive Funzioni inverse La funzione costante La funzione di diretta proporzionalità La funzione dell'inversa proporzionalità La funzione lineare La funzione di proporzionalità quadratica

9 MODULO 3 Ambienti di calcolo (1) MODULO 3 - MODELLI LINEARI (1 parte) TEMPI PREVISTI - 32 ore (di cui 4 in laboratorio informatica) PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO - Insiemi, relazioni, funzioni. Piano Cartesiano. CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Operazioni definite negli insiemi N,Z,Q e le relative proprietà. Elementi di calcolo letterale. Equazioni Applicazioni informatiche: derive e/o geogebra (per operare algebricamente e rappresentare modelli) CHIAVE SPECIFICHE ABILITA TITOLO UNITA DIDATTICA CONTENUTI Analizzare, rappresentare e interpretare Calcolare ed elaborare Modellizzare Utilizzare tecniche e strumenti di calcolo in,,q Descrivere leggi e formule mediante l'uso di monomi e polinomi e saper operare con esse Riconoscere e risolvere equazioni di primo grado intere Analizzare problemi Formalizzare situazioni e problemi Riconoscere gli elementi di,, Q Confrontare naturali, interi, razionali rappresentandoli sulla retta numerica Eseguire le operazioni in,, Q utilizzando le relative proprietà Definire monomi e polinomi, definire il grado rispetto ad una lettera e complessivo Svolgere le operazioni di somma algebrica e moltiplicazione con i monomi e i polinomi Applicare le regole di svolgimento dei prodotti notevoli Manipolare formule algebriche Riconoscere identità ed equazioni Applicare i principi di equivalenza Risolvere negli ambienti N, Z, Q equazioni numeriche intere di primo grado Riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili Interpretare graficamente la soluzione di una equazione numerica lineare Individuare dati e incognite di un problema Individuare le relazioni tra i dati Riconoscere i dati superflui in un problema Formalizzare mediante espressioni monomie situazioni problematiche numeriche e geometriche Formalizzare mediante equazioni problemi di primo grado Formalizzare con semplici modelli lineari alcune situazioni problematiche della realtà Insiemi numerici,,q Caratterizzazione degli insiemi,,q Operazioni in,, Q e relative proprietà - Simboli letterali e relativo utilizzo - Definizione di monomio, operazioni con i monomi Elementi di - M.C.D. e m.c.m. tra monomi calcolo letterale - Polinomi, somma e prodotto tra polinomi Prodotti notevoli - Equazioni e identità - Funzioni di una variabile ed equazioni ad una incognita Equazioni lineari - I principi di equivalenza intere e problemi - Le equazioni numeriche di I grado ad di primo grado una incognita - I problemi di I grado ad una incognita Semplici modelli lineari

10 MODULO 4 La geometria: un modello della realtà MODULO 4 - LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTÀ TEMPI PREVISTI - 50 ore (di cui 6 in laboratorio informatica) PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO - Insiemi, relazioni, funzioni. CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Logica delle proposizioni ed elementi di logica delle deduzioni. Il sistema ipotetico-deduttivo. Triangoli e criteri di isometria. Perpendicolarità e parallelismo. Quadrilateri e luoghi geometrici. Elementi di calcolo vettoriale Applicazioni informatiche: geogebra (per rappresentare dinamicamente la geometria) COMPETEN ZE CHIAVE SPECIFICHE ABILITA TITOLO UNITA DIDATTICA CONTENUTI Analizzare, rappresentare e interpretare Argomentare e congetturare Utilizzare il linguaggio della logica e analizzare la correttezza di un ragionamento logico Applicare il metodo ipotetico deduttivo anche per produrre semplici dimostrazioni Utilizzare il rigore espositivo nelle enunciazioni Riconoscere le proposizioni logiche. Eseguire operazioni logiche mediante la costruzione di tavole di verità. Conoscere e applicare alcune leggi della deduzione logica. Riconoscere le principali equivalenze logiche (diretta-contronominale; leggi di De Morgan). Applicare le regole della deduzione logica per produrre dimostrazioni Distinguere gli enti primitivi dagli oggetti definibili Individuare la differenza tra teorema e assioma Individuare l'ipotesi e la tesi nell'enunciato di un teorema Utilizzare correttamente le regole della deduzione per dimostrare teoremi e per produrre semplici dimostrazioni relativamente a triangoli, rette parallele e perpendicolari, quadrilateri, luoghi geometrici Enunciare correttamente postulati e definizioni Esporre correttamente l'enunciato e la dimostrazione di un teorema Elementi di logica matematica Il sistema ipotetico deduttivo Triangoli e criteri di isometria Perpendicolarità e parallelismo Quadrilateri e luoghi geometrici Le proposizioni logiche ed i principi della logica Operazioni nell insieme delle proposizioni Logica dei circuiti elettrici Regole di deduzione Metodi per dimostrare un teorema Produzione di semplici dimostrazioni in campo numerico Gli enti primitivi, i postulati e le loro proprietà. I teoremi, il lemma e il corollario. Esempi di postulati della geometria euclidea. Concetto di isometria Segmenti ed angoli: concetti fondamentali. Triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Disuguaglianze triangolari. Triangolo isoscele e relative proprietà. Primo teorema dell'angolo esterno Perpendicolarità tra rette. Distanza di un punto da una retta. Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo e loro conseguenze. Il secondo teorema dell'angolo esterno Stabilire corrispondenze tra una figura geometrica e le sue proprietà Riconoscere proprietà e relazioni dall'analisi di figure geometriche Costruire la figura geometrica a partire da assegnate proprietà Elementi di calcolo vettoriale Quadrilateri. Parallelogrammi e loro proprietà. Luoghi geometrici del piano: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. Punti notevoli di un triangolo: circocentro, ortocentro, incentro, baricentro, excentro Segmenti orientati e relazione di equipollenza. I vettori e loro rappresentanti. Rappresentazione cartesiana di un vettore. Operazioni con i vettori (costruzione geometrica e algebrica)

11 MODULO 5 Ambienti di calcolo (2) MODULO 5 AMBIENTE DI CALCOLO (2 parte) TEMPI PREVISTI - 32 ore (di cui 4 in laboratorio di informatica) PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO Padronanza del calcolo con monomi e polinomi con riguardo ai prodotti notevoli. Equazioni lineari numeriche. CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Divisione tra polinomi, regola di Ruffini, teorema del resto. Scomposizioni notevoli, scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. M.C.D., m.c.m. di polinomi. Frazioni algebriche. Equazioni letterali e fratte. Applicazioni informatiche: derive o geogebra (per operare algebricamente e rappresentare modelli) CHIAVE SPECIFICHE ABILITA TITOLO UNITA DIDATTICA CONTENUTI Analizzare, rappresentare e interpretare Calcolare ed elaborare Modellizzare Utilizzare le tecniche del calcolo letterale Risolvere equazioni letterali, fratte e problemi parametrici Stabilire la divisibilità tra polinomi utilizzando il Teorema del resto. Eseguire la divisione tra polinomi utilizzando la regola di Ruffini. Scomporre un polinomio in fattori utilizzando i prodotti notevoli, i raccoglimenti, la regola di Ruffini. Riconoscere le frazioni algebriche, determinarne il dominio ed eseguire le operazioni con esse. Risolvere un equazione fratta limitando le soluzioni al campo di esistenza. Operare con equazioni a coefficienti letterali discutendo la tipologia delle soluzioni in funzione dei parametri. Risolvere problemi parametrici mediante equazioni letterali. Divisione tra polinomi Scomposizione in fattori di polinomi Le frazioni algebriche Equazioni letterali e fratte Divisione di un polinomio per un monomio Divisione esatta e divisione con resto La regola di Ruffini. Il teorema del resto Il teorema di Ruffini. Raccoglimento a fattor comune totale o parziale Scomposizione riconducibile a prodotti notevoli Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini M.C.M. e m.c.d. tra polinomi. Dominio delle frazioni algebriche La semplificazione delle frazioni algebriche Operazioni con le frazioni algebriche Equazione numerica fratta Equazione letterale intera. Problemi parametrici di primo grado Perugia, 31 ottobre 2014 L insegnante Graziella Trovati Il Dirigente Scolastico per p.v. Anna Rita Benedetti

12 Liceo Scientifico Statale G. Galilei - PG VERIFICA DI MATEMATICA a.s. 2013/14 GRIGLIA DI VALUTAZIONE PROVA ORALE LIVELLO CONOSCENZE DISCIPLINARI ESPOSIZIONE COMPRENSIONE ANALISI E SINTESI APPLICAZIONE 1-2 assolutamente negativo totalmente assenti incapace di comunicare i contenuti richiesti totalmente assente non coglie assolutamente l'ordine dei dati né stabilisce gerarchie 3 negativo contraddistinte da lacune talmente diffuse da presentare scarsissimi elementi valutabili del tutto confusa del tutto scorretta non ordina i dati e ne confonde gli elementi costitutivi 4 gravemente insufficiente 5 insufficiente 6 sufficiente 7 discreto 8 buono 9 ottimo 10 eccellente carenti nei dati essenziali per lacune molto ampie incomplete rispetto ai contenuti minimi fissati per la disciplina non sempre complete di taglio prevalentemente mnemonico, ma pertinenti e tali da consentire la comprensione dei contenuti fondamentali pressoché complete, anche se di tipo prevalentemente descrittivo complete e puntuali approfondite e ampliate largamente approfondite, ricche di apporti personali inefficace e priva di elementi di organizzazione carente sul piano lessicale e/o sintatticamente stentata accettabile sul piano lessicale e sintattico e capace di comunicare i contenuti anche se in modo superficiale corretta, ordinata, anche se non sempre specifica nel lessico chiara, scorrevole, con lessico specifico autonoma e ricca sul piano lessicale e sintattico elegante e creativa con articolazione dei diversi registri linguistici molto faticosa; limitata a qualche singolo aspetto isolato e marginale insicura e parziale ordina i dati in modo confuso; complessivamente corretta la comprensione; lenta e meccanica l'applicazione semplice e lineare corretta e consapevole autonoma, completa e rigorosa profonda e capace di contributi personali appiattisce i dati in modo indifferenziato; confonde i dati essenziali con gli aspetti accessori; non perviene ad analisi e sintesi accettabili coglie solo parzialmente i nessi problematici e opera analisi e sintesi non sempre adeguate ordina i dati e coglie i nessi in modo elementare; riproduce analisi e sintesi desunte dagli strumenti didattici utilizzati ordina i dati in modo chiaro; stabilisce gerarchie coerenti; imposta analisi e sintesi guidate ordina i dati con sicurezza e coglie i nuclei problematici; imposta analisi e sintesi in modo autonomo stabilisce con agilità relazioni e confronti; analizza con precisione e sintetizza efficacemente; inserisce elementi di valutazione caratterizzati da decisa autonomia stabilisce relazioni complesse, anche di tipo interdisciplinare; analizza in modo acuto e originale; è in grado di compiere valutazioni critiche del tutto autonome

13 ABILITA 35% Liceo Scientifico Statale G. Galilei - PG VERIFICA DI MATEMATICA a.s. 2014/15 GRIGLIA DI VALUTAZIONE PROVA SCRITTA Indicatore Descrittore dell indicatore Valutazione in 10-mi (FASCIA) Fortemente carenti Conoscenze non presenti, pressoché nulle 0,5 Disorganiche Conoscenze sconnesse e con errori diffusi 1,5 Parziali Conoscenze incomplete e/o generalmente errate 2 CONOSCENZE di concetti e procedure 45% Superficiali Conoscenze sommarie, approssimative con qualche errore 2,5 Essenziali Conoscenze generalmente corrette 3 Discrete Conoscenze per lo più corrette e complete 3,5 Buone Conoscenze corrette e complete 4 Ottime Conoscenze approfondite ed esaustive 4,5 Scarse Applicazione impropria e/o assente 0,5 Insufficienti Applicazione parziale e scorretta 1 nell applicazione di regole, principi, leggi 25% Sufficienti Applicazione essenziale con qualche incertezza 1,5 Organizzate Applicazione completa e corretta 2 Organizzate e articolate Applicazione completa, corretta, articolata e personalizzata 2,5 nell uso del linguaggio specifico e nella efficacia della comunicazione della propria produzione 10% Non appropriato Uso approssimativo e incerto della terminologia specifica 0 Parzialmente appropriato Appropriato uso corretto della terminologia specifica in contesti semplici ed essenziali Uso corretto e consapevole del linguaggio specifico 1 0,5 Assenti e/o non sviluppate Incapacità di affrontare le situazioni proposte anche se semplici 0 logiche di analisi, di sintesi, coerenza argomentativa 20% Limitate Base Adeguate Sviluppo parzialmente autonomo di semplici strategie risolutive (solo occasionalmente) Capacità di analizzare, collegare e gestire semplici problematiche Autonomia nell affrontare la maggior parte delle problematiche utilizzando strategie risolutive note 0,5 1 1,5 Avanzate Autonomia nell affrontare le problematiche anche più complesse con contributo personale nella scelta delle strategie risolutive 2