Capitolo 6 - Emissioni condotte (I)

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1 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica apitolo 6 - Emissioni condotte (I) Introduzione... Richiami sulla misura delle emissioni condotte...2 a rete di stabilizzazione dell impedenza di linea (ISN)...4 ISN per le norme F...5 ISN per le norme ISPR...8 onclusioni...8 Esempio...8 Esempio numerico...9 orrenti di modo comune e di modo differenziale... 2 Introduzione... 2 Attenuazione delle correnti di modo comune... 4 Filtri di alimentazione... 8 Introduzione... 8 Proprietà generali dei filtri... 8 Schema topologico di base di un filtro di alimentazione Bobina di blocco del modo comune ircuiti equivalenti dei filtri omponenti dominanti... 3 Esempio INTROUZIONE i occupiamo in questo capitolo delle emissioni condotte: vedremo quali meccanismi generano le emissioni e in quale modo esse vengono condotte, tramite il cavo di alimentazione, al di fuori delle apparecchiature. Sappiamo già che gli enti normativi fissano dei limiti alle emissioni condotte, in quanto tali disturbi possono diffondersi nella rete del sistema di distribuzione dell energia elettrica e da qui possono irradiarsi (con grande efficienza), causando interferenze negli altri sistemi elettronici. i solito, la riduzione delle emissioni condotte è più semplice rispetto alle emissioni radiate, per un motivo molto semplice: esiste un solo percorso (il cordone di alimentazione) che le emissioni condotte possono seguire per lasciare una apparecchiatura. E opportuno sottolineare, inoltre, che il semplice soddisfacimento delle norme sulle emissioni condotte (e radiate) da parte di una apparecchiatura non è sufficiente dal punto di vista della compatibilità elettromagnetica: infatti, una apparecchiatura deve essere il più possibile insensibile ai disturbi che le arrivano attraverso la rete

2 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) di alimentazione esterna, in modo da garantire l affidabilità di funzionamento. Pensiamo, ad esempio, al caso in cui la rete di distribuzione dell energia che alimenta un impianto venga colpita da un fulmine: questo evento può indurre disturbi elettrici tali da causare, nella loro propagazione attraverso i cavi di alimentazione, inconvenienti più o meno gravi alle apparecchiature collegate a tali cavi; la situazione ovviamente più critica è quella in cui cessa completamente l erogazione dell energia elettrica, nel qual caso nessun prodotto si suppone possa resistere, ma ci sono situazioni anche meno gravi ma altrettanto pericolose, come ad esempio delle interruzioni momentanee dell alimentazione (dovute generalmente all apertura automatica degli interruttori di sicurezza), che le apparecchiature devono poter affrontare senza perdere dati o addirittura senza cessare il proprio funzionamento (pensiamo specialmente alla apparecchiature usate in campo medico). I limiti imposti dalle norme sulle emissioni condotte sono rivolti a limitare le interferenze delle emissioni radiate dovute alle correnti di disturbo presenti sulla rete di distribuzione dell energia elettrica a causa della loro fuoriuscita tramite i cordoni di alimentazione. In generale, queste correnti di disturbo sono molto piccole e quindi non generano interferenze significative direttamente all interno della stessa apparecchiatura; al contrario, i disturbi come quelli indotti dai fulmini hanno una intensità molto superiore, spesso sufficiente a creare interferenze quando, a seguito della loro propagazione lungo il cordone di alimentazione, giungono all interno di un prodotto. Questo tipo di interferenza rappresenta un problema di suscettività condotta. RIHIAMI SUA MISURA EE EMISSIONI ONOTTE I limiti imposti dalle norme alle emissioni condotte ed i metodi di misura (prove di conformità alle norme) sono stati già descritti in precedenza. ale la pena, però, avere perfettamente chiare le idee circa i metodi di misura. In primo luogo, ricordiamo che le norme F vigenti negli USA prevedono, per le emissioni condotte, un intervallo di misura che va da 450 khz a 30 MHz, mentre invece le norme ISPRR 22, vigenti nella maggior parte dei paesi europei, estendono questo intervallo da 50 khz a 30 MHz. a seguente tabella illustra graficamente i limiti imposti dalle norme F, evidenziando tra l altro la distinzione tra dispositivi di classe A e dispositivi di classe B: µ (Misure effettuate tramite ISN) 3000 u 000 u classe A 250 u classe B 450 khz,705 MHz 30 MHz freq 2

3 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione a notare che sui dispositivi di classe B non viene effettuata alcuna suddivisione dell intervallo di frequenza, mentre invece i limiti per i dispositivi di classe A sono riferiti a due distinte bande di frequenza. e seguenti due tabelle riportano invece i limiti imposti dalle norme ISPR 22, distinguendo sempre i dispositivi di classe A da quelli di classe B: µ (Misure effettuate tramite ISN) classe B 995 u 63 u 63 u 99,5 u 000 u 36 u (QP) (A) 50 khz 500 khz 5 MHz 30 MHz freq µ (Misure effettuate tramite ISN) classe A 892,5 u 995 u 4467 u (QP) 000 u (A) 50 khz 500 khz 30 MHz freq E opportuno inoltre ricordare che i limiti fissati dalle norme F sono in termini di tensioni di quasi picco, mentre invece i limiti imposti dalle norme ISPR 22 sono in termini sia di tensioni di quasi picco (QP) sia in termini di tensioni medie (A), a seconda del tipo di ricevitore usato durante le prove. Passando adesso più specificamente ai metodi di misura, la prima cosa importante da dire riguarda la necessità di usare una rete di stabilizzazione dell impedenza di linea (ISN) posta tra la presa di alimentazione ed il cordone di alimentazione dell apparecchiatura sottoposta a prova, secondo il seguente schema a blocchi: 3

4 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Rete di distribuzione dell'energia ISN UT ispositivo in prova Strumentazione di misura (analizzatore di spettro) a topologia della ISN è molto simile per le prove previste dalle norme F e per quelle previste dalle norme ISPR; ciò che cambia sono sostanzialmente i valori dei componenti da usare. Nella figura seguente viene proposta una versione più dettagliata del precedente schema a blocchi, al fine di evidenziare i tre conduttori che portano i segnali elettrici tra la rete di alimentazione e il dispositivo in prova: Il cordone di alimentazione della apparecchiatura in prova è inserito nella presa della ISN, che è a sua volta collegata con la presa della rete di distribuzione dell energia elettrica. a corrente di alimentazione alternata, prima di raggiungere l apparecchiatura in prova, passa quindi attraverso la ISN, alla quale è collegato un analizzatore di spettro che misura, nel modo che vedremo, le emissioni condotte dell apparecchiatura. a notare i tre conduttori che dalla apparecchiatura giungono in ingresso alla ISN e gli altri tre che dalla ISN giungono alla rete di alimentazione: si tratta dei conduttori di fase, di neutro e di sicurezza (di colore giallo-verde in Italia); la tensione tra la fase ed il neutro è di 20 (valore efficace) negli USA e di 230 (valore efficace) in Italia. A RETE I STABIIZZAZIONE E IMPEENZA I INEA (ISN) ome ben sappiamo, lo scopo delle prove sulle emissioni condotte è quello di misurare le correnti di disturbo che escono da una apparecchiatura attraverso il suo cordone di alimentazione. In base a questo, per tali misure sarebbe sufficiente una sonda di corrente. Al contrario, dato che è necessario poter confrontare tra loro misure effettuate in luoghi diversi, la prova con una semplice 4

5 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione sonda di corrente non risulta sufficiente: infatti, il valore dell impedenza vista alla presa di alimentazione della rete di distribuzione dell energia è diversa da edificio a edificio, da presa a presa e inoltre da frequenza a frequenza; questo rappresenta una complicazione in quanto la variabilità del carico collegato alla apparecchiatura in prova influenza l intensità dei disturbi condotti sul cordone di alimentazione. i conseguenza, per rendere coerenti e confrontabili le misure eseguite in luoghi diversi, risulta necessario normalizzare l impedenza che l apparecchiatura vede in uscita sul suo cavo di alimentazione. Quindi, il primo obbiettivo da ottenere con la ISN è di ottenere una impedenza costante alla presa del cordone di alimentazione di una apparecchiatura in prova; tale impedenza deve inoltre risultare costante per tutte le frequenze dell intervallo di misura delle emissioni condotte. Generalmente, il valore di impedenza richiesto alla ISN è di 50 Ω: si tratta cioè del valore di impedenza che la ISN deve garantire tra il conduttore di fase e il filo di terra (giallo-verde) e tra il conduttore di neutro ed il filo di terra. è inoltre da considerare che la quantità di rumore esistente sulla rete esterna di distribuzione dell energia varia da luogo a luogo; questo rumore esterno giunge alla apparecchiatura tramite il cordone di alimentazione e, a meno che non sia in qualche modo escluso (ad esempio tramite un filtraggio o tramite il funzionamento intrinseco dell apparecchiatura stessa), va inevitabilmente a sommarsi alle emissioni condotte misurate. Allora, per poter misurare le emissioni depurate da questo rumore, il secondo obiettivo della ISN diventa quello di bloccare le emissioni condotte che non sono dovute alla apparecchiatura in prova, al fine appunto di misurare solo le emissioni condotte dovute a tale apparecchiatura. Anche in questo caso, ovviamente, interessa perseguire l obiettivo solo nell intervallo di frequenza di interesse, che quindi va da 450kHz a 30 MHz per le norme F e da 50 khz a 30 MHz per le norme ISPR. Infine, il terzo obbiettivo della ISN è quello di lasciare passare la corrente di alimentazione (a 50 Hz negli USA ed a 60 Hz in Italia) necessario al funzionamento della apparecchiatura in prova. ISN per le norme F Nella figura seguente è riportata la ISN prescritta per la misura delle emissioni condotte secondo le norme F: 5

6 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Notiamo la presenza dei seguenti componenti: sia sul filo di fase sia sul filo di neutro sono inseriti induttori da 50 µh: questi, insieme ai condensatori da µf, posti tra i fili di fase e di terra e tra i fili di neutro e di terra (dalla parte della presa della corrente esterna), servono ad impedire che l eventuale rumore presente sulla rete di distribuzione dell energia passi attraversi il dispositivo di misura, falsando così il risultato della prova; ci sono poi condensatori da 0. µf, posti sempre tra i fili di fase e di terra e tra i fili di neutro e di terra ma dalla parte della presa dell apparecchiatura in prova, che servono ad impedire eventuali sovraccarichi di corrente continua sull ingresso del misuratore (analizzatore di spettro); ci sono poi due resistenze da kω : esse costituiscono semplicemente un carico che consente ai condensatori di scaricarsi quando i resistori da 50 Ω non sono collegati; ci sono infine appunto due resistenze da 50 Ω che rappresentano le resistenze di ingresso del misuratore (generalmente un analizzatore di spettro): naturalmente, una di esse è proprio quella del misuratore, mentre l altra serve a bilanciare la struttura quando il misuratore viene inserito nella rete. a notare che le specifiche normative impongono dei precisi vincoli: gli induttori devono poter sopportare determinati valori di corrente; i condensatori ed i resistori devono poter sopportare determinati valori di tensione. Nel progettare la ISN, dovremo perciò usare componenti con valori nominali di tensione e/o corrente sopportabili pari ai valori massimi di tensione e/o corrente che si possono avere in caso di anomalie e guasti. Può essere istruttivo andare a calcolare l impedenza rappresentata dai componenti reattivi (induttori e capacità ) agli estremi dell intervallo di frequenza (450 khz - 30 MHz) previsto per le misure: om ponente Z Z 450 khz 30 MHz = 50 µ H = 0. µ F = µ F 4.3 Ω 3.54 Ω Ω 9420 Ω Ω Ω Questi valori indicano il tipo di comportamento dei vari componenti al variare della frequenza di misura: per quanto riguarda i condensatori, essi danno origine, per tutte le frequenze, a impedenze molto piccole (non oltre i 3 Ω), per cui possono di fatto essere considerati come dei cortocircuiti; al contrario, gli induttori danno origine ad impedenze abbastanza elevate, tanto più grandi quanto maggiore è la frequenza di lavoro. E noto che solo gli elementi reattivi determinano, in regime sinusoidale permanente, una impedenza variabile con la frequenza 6

7 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione e grandezze che ci interessa misurare nella ISN sono, come evidenziato nella figura, la tensione di fase ( P, tra il filo di fase e quello di terra) e la tensione di neutro ( N, tra il filo di neutro e quello di terra). Entrambe queste tensioni devono essere misurate su tutto l intervallo di frequenza previsto dalle norme e devono risultare inferiori ai valori limite imposti dalle norme stesse. Questo spiega dunque per quale motivo i limiti previsti dalle norme sulle emissioni condotte sono specificati in termini di tensioni, nonostante le emissioni condotte siano, per definizione delle correnti emesse dalla apparecchiatura. i possiamo rendere conto facilmente del legame esistente tra le tensioni di fase e di neutro e, rispettivamente, le correnti di fase e di neutro, che costituiscono appunto le correnti condotte: se ipotizziamo che, per tutte le frequenze di misura, i condensatori siano dei cortocircuiti e gli induttori siano dei circuiti aperti, il circuito equivalente della ISN visto dall apparato di misura (per tutte le frequenze di interesse) risulta essere il seguente: E evidente, allora, che sia la corrente di fase I P sia la corrente di neutro I N alimentano ciascuna il corrispondente parallelo tra le resistenze da 50 Ω e kω: dato che tale parallelo vale Ω //kω = = Ω possiamo scrivere banalmente che le tensioni di fase e di neutro valgono P N 50I P 50I N In base a questa relazione lineare, diventa del tutto equivalente imporre limiti sulle correnti condotte o sulle corrispondenti tensioni. E importante anche comprendere come si comporta la ISN alla frequenza della rete di alimentazione; consideriamo ad esempio la frequenza di 60 Hz della rete di alimentazione negli USA: in corrispondenza di tale frequenza, gli induttori da 50 µh presentano una impedenza di 8.8 mω (praticamente un cortocircuito), i condensatori da 0. µf presentano una impedenza di 26.5 kω 7

8 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) e i condensatori da µf presentano una impedenza di 2.65 kω. In base a questi valori, gli induttori è come se non ci fossero, mentre i condensatori costituiscono delle impedenze sufficientemente elevate da poter ritenere che la ISN non abbia praticamente alcun effetto sul normale fluire della corrente di alimentazione dalla rete esterna all apparecchiatura in prova. Questo garantisce che l apparecchiatura funzioni correttamente durante le misure, il che è condizione necessaria per l effettuazione delle misure stesse. ISN per le norme ISPR a prima e più importante differenza tra le norme ISPR e le norme F per le emissioni condotte riguarda l intervallo di frequenze per la misura: mentre il limiti superiore è lo stesso (30 MHz), il limite superiore (che è di 450 khz per le norme F) scende a 50 khz. Questo fatto comporta necessariamente una modifica sia sulla topologia della ISN sia sui valori degli induttori e dei condensatori in essa presenti, al fine di garantire che essa mantenga praticamente invariato il suo comportamento per tutte le frequenze di interesse. onclusioni E importante sottolineare il seguente concetto: progettare un prodotto che soddisfi i limiti imposti sulle emissioni condotte significa sostanzialmente impedire alle correnti con frequenza compresa nell intervallo dato dalle norme di attraversare i resistori da 50 Ω della ISN; non interessano, invece, ai fini del soddisfacimento delle norme, eventuali correnti di frequenza esterna al suddetto intervallo. Questo, però, non significa che queste correnti non siano importanti, in quanto potrebbero comunque essere causa di interferenze con altri prodotti. In altre parole, le correnti di disturbo a frequenza esterna all intervallo di interesse sono importanti ai fini della qualità del prodotto, ma non ai fini del soddisfacimento delle norme. Esempio Un esempio tipico dell esistenza di correnti di disturbo è dato dalla presenza, nel cordone di alimentazione, delle armoniche del segnale di temporizzazione generato da un oscillatore dell apparecchiatura in prova. Ad esempio, supponiamo che il suddetto segnale di temporizzazione sia alla frequenza di 0 MHz: se tale segnale dovesse accoppiarsi con il cordone di alimentazione dell apparecchiatura, troveremmo segnali nella ISN a frequenza di 0 MHz, 20 MHz, 30 MHz e così via 2. Saranno proprio queste correnti ad essere misurate dalla ISN e quindi a determinare il soddisfacimento o meno delle norme. 2 e altre armoniche sono a frequenza superiore a 30 MHz e quindi non ci interessano ai fini del soddisfacimento delle norme sulle emissioni condotte; al contrario, esse potrebbero causare l irradiazione di segnali che, proprio per il fatto di essere al di sopra dei 30 MHz, potrebbero interessare le norme sulle emissioni radiate 8

9 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione ESEMPIO NUMERIO Abbiamo sottolineato più volte che uno dei principali compiti della rete di stabilizzazione dell impedenza di linea (INEA) sia quello di far vedere, all apparecchiatura cui è connessa, una impedenza costante di 50 Ω tra i conduttori di fase e di terra e tra i conduttori di neutro e di terra. Per evidenziare ancora di più questo concetto, facciamo un esempio concreto. Facciamo riferimento alla ISN prevista dalle norme F, di cui riproponiamo lo schema circuitale: Si nota immediatamente che il circuito definito dai conduttori di neutro e di terra è assolutamente identico a quello definito dai conduttori di fase e di terra ed è fatto nel modo seguente: Andiamo allora a calcolare l impedenza Z vista dall apparecchiatura collegata alla ISN, ossia l impedenza da destra verso sinistra (come indicato in figura). In particolare, facciamo questo calcolo in corrispondenza delle frequenze estreme dell intervallo di misura previsto dalle norme F per le emissioni condotte e usando, come carico, i due casi limite, vale a dire il cortocircuito ed il circuito aperto. Se i valori di impedenza calcolati nei vari casi risulteranno comunque prossimi a 50 Ω, avremo verificato la veridicità delle considerazioni essenzialmente qualitative dei paragrafi precedenti, ossia il fatto che, effettivamente, la ISN svolge correttamente le sue funzioni. onsideriamo inizialmente il caso del carico a circuito aperto (Z = ). Si vede immediatamente (basta applicare i metodi classici dell Elettrotecnica) che l impedenza vista dall apparecchiatura ha la seguente espressione: 9

10 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Z Z = = jω (50µ H) jω (µ F) jω (0.µ F) ( 50Ω //kω) Ponendo ω=2πf e sostituendo i valori di frequenza 450 khz e 30 MHz, otteniamo i valori di tale impedenza (in modulo) in corrispondenza dei due estremi dell intervallo di misura: si trova che f = 450 khz f = 30 MHz Z = 46Ω Z Z = 48Ω Z ome si vede, nonostante i due valori di frequenza siano ben diversi uno dall altro, l impedenza assume un valore medio di 47 Ω, molto vicino ai 50 Ω richiesti (si consideri che il caso di un carico in circuito aperto è un caso limite, difficilmente verificabile nella pratica): Adesso consideriamo il caso del carico a cortocircuito (Z =0). Rispetto al caso precedente, è evidente che la capacità da µf viene cortocircuitata ed è quindi come se fosse assente, per cui l espressione dell impedenza diventa più semplicemente Z Z = 0 = jω (50µ H) jω (0.µ F) ( 50Ω //kω) Ponendo ancora una volta ω=2πf e sostituendo i valori di frequenza 450 khz e 30 MHz, si trova che f = 450 khz Z Z = 0 46Ω f = 30 MHz Z Z = 0 47Ω Abbiamo sostanzialmente trovato gli stessi valori di prima, a conferma della bontà del funzionamento della ISN. Potremmo adesso ripetere lo stesso ragionamento con riferimento alla rete ISN prevista dalle norme ISPR 22, nel qual caso il circuito da considerare (ancora una volta identico per i fili di neutro e di terra e per quelli di fase e di terra) è il seguente: Si nota però che il circuito è più complesso del precedente, per cui lo sono anche i calcoli. Scegliamo allora di aiutarci con SPIE, andando a diagramma il modulo dell impedenza al variare della frequenza nell intervallo 50 khz - 30 MHz ed al variare del carico: 0

11 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione come primo caso, consideriamo il carico in circuito aperto: Si nota in questo caso un andamento un andamento inizialmente linearmente crescente, che poi si assesta, sul valore di circa 48 Ω, a partire da MHz in poi. In particolare, si trova che il primo gomito dell andamento appena riportato si trova esattamente a 450 khz e vale approssimativamente 45 Ω; adesso consideriamo il caso del carico in cortocircuito: Si tratta di un andamento assolutamente analogo al precedente.

12 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) orrenti di modo comune e di modo differenziale INTROUZIONE Nel precedente paragrafo abbiamo considerato il seguente circuito equivalente della ISN, ritenendo che esso approssimasse bene il comportamento della rete per tutte le frequenze di interesse: In pratica, si arriva a questo circuito assumendo che i condensatori siano dei cortocircuiti e che gli induttori siano dei circuiti aperti, come effettivamente si può ritenere che sia nell intervallo di misura. e tensioni da misurare per verificare il soddisfacimento delle norme sono P e N, prelevate ai capi dei resistori da 50 Ω (uno dei quali, alternativamente, rappresenta l impedenza di ingresso del misuratore). Tali tensioni sono legati alle corrispondenti correnti di fase e di neutro dalle già citate relazioni lineari 50I P N P 50I ogliamo allora concentrarci sulle correnti I P ed I N. osì come si fa per lo studio delle emissioni radiate generate da una coppia di conduttori percorsi da corrente, possiamo in generale scomporre le correnti I P ed I N in una componente di modo differenziale ed in una componente di modo comune: scriviamo perciò che I = I I I P N = I (ricordando che tutte le quantità coinvolte sono dei fasori, il che significa che stiamo ragionando nel dominio della frequenza), da cui ovviamente scaturisce che le tensioni misurate sono 50(I P N 50(I N I I I ) ) 2

13 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione a corrente di modo comune I ha lo stesso modulo e lo stesso verso sui conduttori di fase e di neutro: essa esce dai fili di fase e di neutro e rientra attraverso il filo di terra. Al contrario, la corrente di modo differenziale I ha lo stesso modulo ma verso opposto sui conduttori di fase e di neutro: quindi, essa esce dal conduttore di fase mentre entra dal conduttore di neutro; proprio questa differenza di segno fa si che, in base alla K, non ci sia corrente di modo differenziale lungo il conduttore di terra. a figura seguente riepiloga graficamente quanto appena detto: ome detto, le correnti di modo comune e di modo differenziale seguono dunque percorsi diversi: le correnti di modo comune escono (dall apparecchiatura) sia tramite il conduttore di fase sia tramite quello di neutro; esse attraversano i rispettivi resistori da 50 Ω e quindi si sommano nel conduttore di terra, che li riporta nell apparecchiatura chiudendo il circuito; la corrente di modo differenziale, invece, esce dal conduttore di fase, attraversa il corrispondente resistore da 50 Ω e poi torna nell apparecchiatura attraverso il conduttore di neutro; questo fa si che non ci sia corrente di modo differenziale attraverso il conduttore di terra. In base a quanto visto prima analiticamente, possiamo dunque dire che le componenti delle correnti si sommano in P e si sottraggono in N. i si rende conto facilmente, inoltre, che I P I N I = 2 I P I N I = 2 Nel caso delle emissioni radiate, abbiamo visto in precedenza che le correnti di modo comune sono generalmente molto più piccole di quelle di modo differenziale; al contrario, nel caso delle emissioni condotte è possibile anche il contrario, ossia è possibile avere correnti di modo comune uguali o superiori a quelle di modo differenziale. Questa considerazione ha come immediata conseguenza quella di non poter mai ipotizzare che le correnti di modo comune siano trascurabili ai fini della valutazione delle emissioni condotte. 3

14 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Tornando allora alle espressioni delle tensioni da misurare, deduciamo che, quando le correnti di modo differenziale e di modo comune sono confrontabili, le tensioni di fase e di neutro sono molto diverse, proprio perché in un caso abbiamo la loro somma e nell altro la loro differenza: P N = 50(I = 50(I Quando invece, come spesso accade, una delle due componenti è trascurabile rispetto all altra, allora abbiamo generalmente tensioni che, in modulo, sono molto simili: il primo caso è quello in cui predomina la componente di modo comune (I >>I ) I I ) ) P N 50I 50I il secondo caso è invece quello in cui predomina la componente di modo differenziale (I <<I ) P N 50I 50I ATTENUAZIONE EE ORRENTI I MOO OMUNE Nel suo funzionamento ideale, una apparecchiatura deve essere interessata solo da una corrente di modo differenziale, il che significa che deve accadere quanto illustrato nella figura seguente: ome si vede, in questa situazione ideale abbiamo una corrente (I appunto) che esce dall apparecchiatura attraverso il conduttore di fase e torna indietro attraverso il conduttore di neutro; non c è invece alcuna corrente attraverso il conduttore di terra. A causa degli inevitabili disturbi, invece, la corrente di modo differenziale è sempre accompagnata dalla corrente di modo comune, secondo la configurazione vista nella figura precedente. 4

15 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione Praticamente tutte le apparecchiature contengono allora un filtro di alimentazione posto in uscita: esso è disposto in modo che le correnti di disturbo debbano necessariamente attraversarlo prima di giungere al cordone di alimentazione e raggiungere quindi la ISN (o la rete di distribuzione dell energia se non siamo nel contesto delle prove di conformità). o scopo del filtro, composto generalmente da diverse parti, è ovviamente quello di ridurre le correnti di modo comune indipendentemente dalle correnti di modo differenziale. Proprio per il fatto che ciascuna parte del filtro di alimentazione agisce su una ed una sola componente di corrente, la decomposizione di I P ed I N in componenti di modo comune e di modo differenziale diventa fondamentale per il progetto del filtro stesso. Un primo metodo usuale per interrompere il percorso delle correnti di modo comune è illustrato nella figura seguente: ome si vede, è stato posto un induttore sul filo di terra all ingresso dell apparecchiatura: tale induttore rappresenta una alta impedenza per la corrente di modo comune nell intervallo di frequenza previsto dalle norme sulle emissioni condotte. Tuttavia, sappiamo che il filo di terra svolge funzioni di sicurezza, in quanto permette la scarica di eventuali correnti dovute a guasti e malfunzionamenti, al fine di evitare il pericolo di scosse elettriche; allora, dato che il predetto induttore contribuirebbe a limitare questa funzione, viene comunque conservato un percorso di scarica per eventuali correnti di modo comune dovute a malfunzionamenti. al punto di vista realizzativo, per motivi di sicurezza l induttore non viene saldato al filo di terra, in quanto una eventuale saldatura difettosa potrebbe staccarsi, aprendo così il circuito di protezione e quindi creando nuovamente il pericolo di scosse elettriche. induttore viene invece realizzato, come indicato nel riquadro a destra, avvolgendo più volte il filo di terra attorno ad un toroide di ferrite 3. I valori tipici dell induttanza così ottenuta sono dell ordine di 0.5 mh, che corrisponde ad una impedenza di circa.4 kω alla frequenza di 450 khz. Per frequenze superiori ai 450 khz, in linea di massima l impedenza cresce (ricordiamo infatti che Z=jω), ma possono tuttavia manifestarsi effetti capacitivi parassiti che contribuiscono a deteriorare le prestazioni alle frequenze più alte. Un altra tecnica per interrompere il percorso delle correnti di modo comune è quella di rinunciare al filo di terra, ricorrendo alle cosiddette apparecchiature a due fili: 3 a ferrite presenta le caratteristiche adatte nell intervallo di frequenza di interesse 5

16 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Scatola di presa P (Fase) N (Neutro) 20 - Apparecchiatura a 2 fili ome mostrato in figura, il cordone di alimentazione è in questo caso formato solo dai conduttori di fase e di neutro, senza il filo di protezione. Naturalmente, una apparecchiatura di questo tipo presenta un rischio di scossa elettrica: infatti, bisogna tener presente che il filo di neutro del sistema di alimentazione è collegato direttamente a terra solo nella sezione di ingresso del pannello di servizio dell edificio ed il conduttore di fase è caldo (cioè in tensione) rispetto a terra: Rete di distribuzione dell'energia Nero Rosso Terra Fusibile P (Fase) N (Neutro) GN(Sicurezza) arico Scatola di presa Non possiamo perciò collegare il filo di neutro all intelaiatura dell apparecchiatura, in quanto l utente potrebbe inserire la spina (a due pin) del cavo di alimentazione nel verso sbagliato: questo errore porterebbe l intelaiatura in tensione rispetto a terra, realizzando una evidente situazione di pericolo di scossa elettrica. Per risolvere questo problema nelle apparecchiature a 2 fili, il metodo universalmente utilizzato è quello di disporre un trasformatore (a 60 Hz o a 50 Hz) all ingresso di alimentazione del prodotto, come illustrato nella figura seguente: Scatola di presa P (Fase) N (Neutro) 20 - Trasformatore Alimentatore corrente continua Apparecchiatura a 2 fili 6

17 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione intelaiatura del prodotto può essere collegata all avvolgimento secondario del trasformatore, senza essere quindi collegata direttamente né al filo di fase né a quello di neutro del cordone di alimentazione. A questo punto, si potrebbe ritenere che l aver eliminato il filo di sicurezza garantisca di aver eliminato anche le correnti di modo comune. In realtà non è così e ce ne possiamo rendere conto facilmente tramite la figura seguente, che riproduce sostanzialmente la precedente con maggiore dettaglio (e nell ipotesi di essere in fase di misura): A destra è stata evidenziata una possibile tensione di modo comune M esistente tra i circuiti elettronici del prodotto e la sua intelaiatura. Se non ci fossero possibili percorsi chiusi, l azione di questa sorgente sarebbe nulla. Al contrario, la presenza di capacità parassite P tra l intelaiatura e le pareti metalliche del luogo di misura, di capacità parassite T tra primario e secondario del trasformatore e del collegamento diretto (previsto dalle norme) tra la ISN e le suddette pareti contribuisce a chiudere un circuito simile a quello che si ha con il filo di terra; attraverso questo percorso possono essere indotte (dall azione di M ) correnti di modo comune, la cui presenza si manifesta nei conduttori di fase e di neutro e va quindi ad influenzare le misure. 7

18 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Filtri di alimentazione INTROUZIONE a maggior parte dei prodotti elettronici in commercio non sarebbe in grado di soddisfare le norme sulle emissioni condotte senza utilizzare degli appositi filtri posti sul cordone di alimentazione (in prossimità del punto in quest ultimo esce dall apparecchiatura stessa). i sono addirittura delle apparecchiature che sembrerebbero non possedere filtri, anche se essi sono presenti. Un esempio tipico è stato già visto nel paragrafo precedente e consiste nell uso di un grande trasformatore a 60 Hz (o a 50 Hz) sull ingresso di alimentazione di una apparecchiatura a due fili: infatti, i trasformatori correttamente progettati sono intrinsecamente in grado di eseguire il richiesto filtraggio, evitando così spesso l uso di filtri appositamente previsti. ogliamo allora parlare dei filtri di alimentazione e cominciamo a farlo illustrando le proprietà generali dei filtri. PROPRIETÀ GENERAI EI FITRI Un filtro è generalmente caratterizzato dalla sua attenuazione di inserzione (I, Insertion oss), spesso espressa in db. Per capire di che si tratta, consideriamo il problema generico di una sorgente che deve fornire un segnale ad un carico, come riportato nella figura seguente: R S S -,wo R - Generatore arico a tensione che risulta localizzata ai capi del carico è stata indicata con,wo : assumendo un modello a parametri concentrati per la struttura, basta applicare la regola del partitore di tensione per scrivere che R,wo = S R R Adesso supponiamo di interporre, tra generatore e carico, un filtro generico, come indicato nella figura seguente: S 8

19 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione R S S - Filtro,w R - Generatore arico a nuova tensione che risulta localizzata ai capi del carico è stata adesso indicata con,w. Si definisce attenuazione di inserzione del filtro il rapporto tra la potenza fornita al carico in assenza del filtro e la potenza fornita al carico in presenza del filtro (ovviamente a parità di sorgente): abbiamo perciò che P,wo I = P altra parte, ricordando che la potenza fornita ad un carico passivo è pari al rapporto tra il quadrato della tensione (in modulo) su tale carico ed il valore del carico stesso, deduciamo che l attenuazione di inserzione è anche pari al rapporto tra i quadrati delle tensioni di carico in assenza ed in presenza del filtro: 2 2 P,wo,wo / R,wo I = = = 2 2 P / R Passando alle unità logaritmiche, concludiamo che,w,w,w,w P,wo I db = 0log0 = P,w 20log 0,wo,w E importante ricordare che le tensioni sono qui considerate in modulo. Possiamo esprimerci dicendo che l attenuazione di inserzione rappresenta la diminuzione della tensione di carico ad una certa frequenza dovuta all inserimento del filtro. E una quantità sempre positiva ed è generalmente rappresentata in funzione della frequenza. e figure seguenti mostrano alcuni semplici esempi di filtri passivi, realizzati cioè solo con elementi passivi: Filtro passa-basso Filtro passa-alto 9

20 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Filtro passa-banda Filtro arresta-banda onsideriamo, per esempio, il filtro passa-basso, realizzato semplicemente disponendo un induttore sul conduttore di andata: R S S -,w R - Generatore arico Ragionando nel dominio della frequenza, possiamo applicare il solito partitore di tensione per scrivere che la tensione ai capi del carico è,w = R R jω R S S = R R R S ω j R R S S Ricordando che la tensione di carico in assenza del filtro è invece R,wo = S, deduciamo R R S che la attenuazione di inserzione, espressa in unità logaritmiche e considerando i moduli della tensioni, è,wo ω I db = 20log0 = 20log0 j R R,w S Se poniamo τ = (le dimensioni sono quelle di una costante di tempo), concludiamo che R R S I 2 ( ( ωτ ) 2 db = 20log0 jωτ = 20log0 ( ωτ) = 0log0 ) ome previsto, la presenza di un elemento reattivo fa si che l attenuazione di inserzione vari con la frequenza. Tracciando un diagramma di Bode, otteniamo dunque l andamento seguente: 20

21 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione I db 20 db/dec 0 db/dec / τ log 0 f Il diagramma mostra l attenuazione vale 0dB da frequenza nulla (cioè in continua) fino alla pulsazione ω=/τ; successivamente, essa aumenta con una pendenza di 20 db/decade. Per le frequenze superiori a /τ, è possibile ritenere il termine (ωτ) 2 abbastanza superiore ad, per cui si può approssimare l espressione dell attenuazione di inserzione come I db 2 2 ( ( ωτ) ) 0log ( ωτ) = 20log ωτ = 0log0 0 0 E ovviamente possibile analizzare gli altri filtri in modo del tutto simile; senza scendere nei dettagli analitici (peraltro molto semplici), riportiamo solo le espressioni conclusive delle rispettive attenuazioni di inserzione: 2 ( ωτ) filtro passa-alto: I db = 0log0 dove (R 2 S R ) ( ωτ) τ = 2 ( ω/ ω 0 ) filtro passa-banda: I db = 0log0 2 dove ( ωτ) τ = (R S R ) e ω = 0 2 ( ωτ) filtro arresta-banda: I db = 0log0 dove τ = e 2 ( ω/ ω0 ) R S R ω = 0 Tutte queste formule mostrano una cosa fondamentale: l attenuazione di inserzione di un particolare filtro dipende dalla impedenza di carico R e dalla impedenza equivalente R S del generatore, il che significa che essa non può essere calcolata indipendentemente da tali impedenze terminali. Molti costruttori forniscono i grafici dell andamento in frequenza dell attenuazione di inserzione dei loro filtri: questo potrebbe sembrare sbagliato in quanto non sono specificati i valori di R e R S, ma in realtà non lo è, in quanto si assume implicitamente che risulti R S =R =50Ω. Naturalmente, data questa assunzione implicita, si pone il problema di usare questi grafici nei casi in cui il filtro venga impiegato in presenza di resistori R S ed R diversi da 50 Ω. Ad esempio, consideriamo le prestazioni di un filtro durante una prova di misura di emissioni condotte: mentre l impedenza di carico corrisponde all impedenza di 50 Ω presente tra i fili di fase e di terra e tra i fili di neutro e di terra della ISN, l impedenza equivalente del generatore è sconosciuta, in quanto corrisponde all impedenza presentata dall apparecchiatura ai morsetti di alimentazione; non è detto che tale impedenza valga 50 Ω e, soprattutto, non è detto che essa sia costante su tutte le frequenze a cui si compiono le prove. a qui consegue che l uso dei dati di attenuazione di inserzione forniti dalla casa costruttrice per valutare le prestazioni del filtro all interno di un prodotto non può fornire 2

22 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) risultati realistici se le impedenze di carico e di sorgente non sono rigorosamente di 50 Ω per tutte le frequenze di lavoro. Un altro problema da considerare è che, ponendo il filtro in uscita da una apparecchiatura, esso è interessato da due correnti, che sono quella di modo comune e quella di modo differenziale. Per questo motivo, i costruttori forniscono i dati su I db tramite grafici separati, relativi in un caso al modo differenziale e nell altro al modo comune. Il modo con cui ottenere questi dati è il seguente: per quanto riguarda la misura dell attenuazione di inserzione di modo differenziale, si usa il seguente schema di misura: ome si vede, tra i fili di fase e di neutro in ingresso al filtro viene messo un carico da 50 Ω; in uscita, invece, tra i due stessi fili viene posto un generatore di segnale con resistenza serie sempre da 50 Ω; il terminale di terra viene invece lasciato scollegato dal circuito di misura. Questo metodo deriva dalla semplice definizione della corrente di modo differenziale: è quella corrente che scorre attraverso il filo di fase e torna indietro attraverso il filo di neutro, senza invece coinvolgere minimamente il filo di terra; per quanto riguarda, invece, la misura dell attenuazione di inserzione di modo comune, lo schema di misura diventa il seguente: In questo caso, i fili di fase e di neutro sono collegati insieme ed il circuito di prova viene chiuso dal filo di terra. 22

23 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione Tanto per avere le idee ancora più chiare, nella figura seguente è riportato lo schema circuitale di un filtro di alimentazione molto usato nella pratica: Il compito dei singoli elementi circuitali presenti in questo filtro sarà descritto più avanti. Per il momento, limitiamoci a vedere come sono fatti i due circuiti da usare per misurare l attenuazione di inserzione nei riguardi del modo differenziale e del modo comune: ircuito per la misura dell attenuazione di inserzione di modo differenziale: non ci sono collegamenti aggiuntivi con il filo di terra, per cui il circuito di misura coinvolge solo il circuito costituito dai fili di fase e di neutro ircuito per la misura dell attenuazione di inserzione di modo comune: fase e neutro sono collegati insieme, in modo da chiudere il circuito di misura con il filo di terra 23

24 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) Su questi circuiti viene condotta una analisi simile a quella che si otterrebbe, ad esempio, con SPIE diagrammando la risposta in frequenza dell attenuazione, intesa come rapporto tra la tensione sul carico in assenza ed in presenza del filtro; in assenza del filtro, come si è già visto prima, si ha una banale partizione resistiva della tensione S : anzi, avendo supposto che sia la resistenza serie del generatore sia il carico siano da 50 Ω, si può dire immediatamente che la tensione sul carico, in assenza del filtro, è S /2. SHEMA TOPOOGIO I BASE I UN FITRO I AIMENTAZIONE opo aver illustrato le caratteristiche principali dei filtri, passiamo a vedere quali filtri vengono usati concretamente per ridurre le emissioni condotte da una apparecchiatura attraverso il suo cordone di alimentazione. In generale, il filtro viene sistemato all uscita dell apparecchiatura, in corrispondenza dell ingresso di alimentazione. ato che stiamo supponendo sempre di essere nell ambito delle prove di conformità alle norme sulle emissioni condotte, il filtro risulta evidentemente posto tra l apparecchiatura in prova e la ISN: Rete di distribuzione dell'energia ISN Filtro UT ispositivo in prova Strumentazione di misura (analizzatore di spettro) e topologie circuitali dei filtri impiegati sono diverse da caso a caso. Tuttavia, i filtri più comuni 4 sono sostanzialmente basati sullo schema topologico riportato nella figura seguente: 4 Si consideri, ad esempio, quello riportato a conclusione del precedente paragrafo 24

25 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione Abbiamo indicato con I ed I i fasori delle correnti, rispettivamente, di modo differenziale e di modo comune in uscita dall apparecchiatura. a funzione del filtro è quella di ridurre l entità di queste correnti in modo da rispettare i limiti normativi sulle emissioni condotte. Indicati perciò con I ed I i fasori delle correnti, rispettivamente, di modo differenziale e di modo comune in uscita dal filtro, quest ultimo deve fare in modo che le tensioni misurate = 50(I' = 50(I' risultino, per ogni frequenza dell intervallo di misura, al di sotto dei limiti normativi. Andiamo allora a comprendere la funzione dei vari elementi del circuito: P N in primo luogo, si nota la presenza dell induttore GW sul filo di terra, nella sezione di uscita del filtro: come detto già in precedenza, questo induttore serve a bloccare le correnti di modo comune; in secondo luogo, si notano i condensatori e R posti tra i fili di fase e di neutro; sono detti condensatori di linea: la loro funzione è quella di deviare il percorso delle correnti di modo differenziale provenienti dall apparecchiatura in prova, evitando (nei limiti del possibile) che essi arrivino alla ISN, ossia che attraversino i resistori da 50 Ω su cui vengono misurate le tensioni da confrontare con i limiti normativi. Si tratta di condensatori con proprietà isolanti riconosciute dagli enti normativi in materia di sicurezza e, proprio per il fatto di essere adatti per l impiego come condensatori di linea, sono designati come condensatori X. a notare che i pedici ed R indicano, rispettivamente, la parte sinistra e la parte destra rispetto al lato del filtro su cui sono posti; ci sono poi i condensatori e R posti, sia a sinistra sia a destra del filtro, tra i fili di fase e di terra e tra i fili di neutro e di terra; sono detti condensatori verso massa: la loro funzione è quella di deviare il percorso delle correnti di modo comune, evitando anche in questo caso che esse arrivino alla ISN. Anche questi sono condensatori con proprietà isolanti riconosciute dagli enti normativi in materia di sicurezza e, proprio per il fatto di essere adatti per l impiego come condensatori verso massa, sono designati come condensatori Y. E importante sottolineare la necessità di usare condensatori di tipo diverso per le due funzioni appena citate (deviazione delle correnti di modo differenziale e deviazione delle correnti di modo comune), per motivi di sicurezza. Facciamo un esempio: supponiamo che uno dei condensatori verso massa (condensatore Y) vada in corto, ad esempio quello presente tra fase e filo di terra; il cortocircuito porta il filo di terra ad una tensione di 20, il che non sarebbe un problema se non fosse che il filo di terra è generalmente collegato all intelaiatura dell apparecchiatura; quest ultima va quindi anch essa in tensione (a circa 20, date le inevitabili resistenze parassite sui conduttori), il che ovviamente costituisce un pericolo di scossa per chi dovesse toccarla. Gli enti normativi di sicurezza specificano anche la massima corrente di perdita (a 60 Hz o a 50 Hz) che può scorrere attraverso i condensatori verso massa, al fine ovviamente di rendere minimo il pericolo di scosse elettriche dovute al fatto che tali correnti scorrono nella resistenza di collegamento a terra, determinando ai capi di questa una tensione non nulla. Ad esempio, supponiamo che la massima corrente di perdita a 60 Hz sia di ma; ricordando allora che la relazione di lato di un condensatore (nel dominio dei fasori) è I=jω, possiamo trovare la massima capacità verso massa necessaria per avere, in corrispondenza di una tensione di 20 (efficaci), una corrente massima di ma a 60Hz: I' I' ) ) 25

26 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) ω = I < ma ω = 2π (rad / sec) = 20 I (ma) = = ω rad () sec,max = 22.nF In base a questo valore, considerando che i condensatori verso massa sono due per ogni circuito (fase-terra e neutro-terra), deduciamo che la corrente di perdita del singolo condensatore verso massa deve essere al massimo pari alla metà della corrente di perdita totale, per cui la singola capacità verso massa sarà pari, in questo caso, a.05 nf. a notare che alcuni filtri contengono soltanto i condensatori di destra o di sinistra, mentre altri li contengono su entrambi i lati. i sono poi altri casi in cui sono presenti, per esempio, solo i condensatori e R oppure solo R e. Ad ogni modo, valori tipici di questi condensatori sono =0.047µF per il modo differenziale e =2200pF per il modo comune. Notiamo adesso un altra cose: nella parte sinistra del filtro, c è un condensatore in parallelo al resistore di 50Ω della ISN. impedenza complessiva di questo parallelo è Z = R R 50 = = jωr j 2πf 50 jω o scopo del condensatore è quello di deviare la corrente di modo comune, in modo che essa non attraversi la resistenza di 50 Ω della ISN e quindi non contribuisca a originare valori di N che potrebbero eccedere i limiti normativi. Questa azione di deviazione funziona ovviamente solo se l impedenza del condensatore è minore (in modulo) di 50 Ω ( 5 ). Allora, per giudicare se questi condensatori verso massa posti sul lato sinistro producano l effetto desiderato, si calcola la loro impedenza nel caso del valore tipico di 2200 pf: si ha che Z = = = 2 ω 2πf 2πf ( ) Questa impedenza assume il valore di 50 Ω alla frequenza di.45 MHz, il che significa che il condensatore svolge il suo compito (di deviazione delle correnti di modo comune dal resistore di 50 Ω della ISN) solo per frequenze superiori a.45 MHz. Bobina di blocco del modo comune Oltre ai condensatori ed agli induttori finora descritti, il filtro presenta generalmente un ulteriore componente, costituita da induttori accoppiati che formato una cosiddetta bobina di blocco del modo comune: 5 Infatti, la corrente vede nel condensatore una impedenza minore dei 50Ω del resistore e quindi si ripartisce in gran parte nel condensatore 26

27 Emissioni condotte: concetti generali; uso dei filtri di alimentazione ome dice la denominazione, questa bobina ha anch essa lo scopo di arrestare le componenti di modo comune, mentre, almeno nel caso ideale, non dovrebbe avere alcuna influenza sulle correnti di modo differenziale. al punto di vista realizzativo, la bobina è costituita da due avvolgimenti uguali disposti attorno ad un nucleo di ferrite (per cui è una struttura molto simile ad un trasformatore), come illustrato nella figura seguente: e autoinduttanze di ciascun elemento sono indicate con, mentre la mutua induttanza è stata indicata con M. Esse descrivono la caratteristica tensione-corrente dell elemento, che è notoriamente espressa dalle seguenti due equazioni (sempre nel dominio della frequenza): 2 = jω I = jωm I jωm I jω Queste equazioni corrispondono evidentemente ad un circuito equivalente fatto nel modo seguente: I I 2 jωm I 2 jωm ato che gli avvolgimenti sono identici e sono avvolti in modo compatto attorno allo stesso nucleo, la mutua induttanza è circa uguale all autoinduttanza: quindi M. a qui consegue che il cosiddetto coefficiente di accoppiamento della bobina è praticamente uguale ad : I I 2 k = M 2 = M 2 = M 27

28 Appunti di ompatibilità Elettromagnetica - apitolo 6 (parte I) ediamo allora di capire per quale motivo questa bobina blocca le correnti di modo comune mentre lascia passare inalterate quelle di modo differenziale. ome primo caso, consideriamo solo le correnti di modo differenziale, come indicato nella figura seguente: In base alle equazioni scritte prima, la caduta di tensione sulla porta di sinistra è = jω I jωm I 2 = jω I jωm I = jω ( M) I Quindi, per le correnti di modo differenziale l elemento introduce una induttanza -M su ciascun conduttore. Questa è nota come induttanza di dispersione: infatti, mentre dovrebbe essere nulla idealmente (perché dovrebbe essere =M), in realtà non lo è a causa del flusso magnetico che esce dal nucleo senza accoppiarsi con gli avvolgimenti. Se fosse nulla, è evidente che non avremmo alcuna tensione dovuta al modo differenziale, ossia l elemento si comporterebbe come un cortocircuito per le correnti di modo differenziale. In altre parole ancora, l elemento risulta trasparente alle correnti di modo differenziale: questo proprio grazie al fatto che i flussi magnetici dovuti alle correnti di modo differenziale tendono a cancellarsi per il moto con cui le spire sono avvolte attorno al nucleo. onsideriamo adesso invece solo le correnti di modo comune, come illustrato nella figura seguente: In questo caso, la tensione sulla porta di sinistra è = jω I jωm I 2 = jω I jωm I = jω ( M) I A prescindere dall uguaglianza o meno di ed M, abbiamo in questo caso una impedenza jω(m), di natura induttiva, tanto maggiore quanto maggiore è la frequenza di lavoro, il che significa che l elemento tende a bloccare le correnti di modo comune (da cui appunti il nome di bobina di modo comune). alori tipici di ed M sono intorno a 0 mh: essi corrispondono, per le frequenze estreme (450 khz e 30 MHz) dell intervallo di misura per le emissioni condotte (norme F), a impedenze di modo comune pari a 450kHz Z = jω( M) = j kΩ 30MHz Z = jω( M) = j 3.77MΩ 28