FORZA MAGNETICA E CAMPO MAGNETICO. G. Pugliese 1

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1 ORZA MAGNETICA E CAMPO MAGNETICO G. Pugliese 1

2 Introduzione al campo Magnetico Tra gli antichi greci, sin dal VII sec. a.c., era nota la proprietà della magnetite (il cui nome derivò dalla città greca di Magnesia in Asia minore) di attirare a se materiali ferrosi. Il fenomeno viene detto magnetismo dal nome di questo minerale. Nel V sec. a.c. Socrate cita la caratteristica della magnetite di trasferire al ferro le sue proprietà di attrazione. Si osserva che tale proprietà non è uniformemente presente nel materiale. Si definiscono i poli del magnete come quelle parti in cui la proprietà si manifesta maggiormente. G. Pugliese

3 Introduzione al campo Magnetico Nel XVI sec. Gilbert (così come aveva fatto per l elettrostatica*), scopre che: 1. utilizzando un magnete sospeso ad un filo, al quale viene avvicinato un secondo magnete vide che questo esercita una forza su di esso. QUINDI: Ø Ø Il magnete genera un campo chiamato campo magnetico: crea nello spazio circostante un campo di forze. Le linee di forza sembrano provenire da i due poli (vedi anche esperienza con limatura di ferro). Sono chiuse, nascono da un polo e terminano sull altro. G. Pugliese 3

4 Introduzione al campo Magnetico. Avvicinando ad pezzo di magnetite un una bacchetta sottile di ferro questa si magnetizza. Si realizza così l ago magnetico. L ago magnetizzato, libero di ruotare si dispone assumendo una posizione di equilibrio lungo una direzione prossima a quella del meridiano terrestre e si orienta sempre con la stessa estremità verso il polo Nord a tale estremità viene assegnato il nome di polo nord dell ago perché è rivolto al polo Nord della terra. All altra estremità è il polo SUD. Se viene spostato da tale direzione e poi rilasciato libero, ritorna con leggera oscillazione alla direzione iniziale rivolto verso Nord. G. Pugliese 4

5 Introduzione al campo Magnetico 3. Avvicinando un magnete al polo Nord dell ago, si verifica che una estremità attira il polo nord, l altra lo respinge e attira il polo sud dell ago. QUINDI Una estremità avrà un magnetismo di tipo sud (attira nord dell ago) mentre l altra avrà un magnetismo di tipo nord (respinge il nord dell ago e attira il sud) Poli dello stesso segno si respingono, poli di segno opposto si attirano. 4. I poli di uno stesso magnete sono sempre di segno opposto ed esistono sempre a coppia (vedi esperienza della calamita spezzata). A differenza delle carica elettrica non esiste in natura una carica magnetica G. Pugliese 5

6 Il campo magnetico terrestre La terra è un gigantesco magnete: l esatta configurazione del campo magnetico terrestre fu opera di Gauss che nel 183 per primo ne tracciò le linee di forza e ne iniziò lo studio dal punto di vista fisico matematico. Dopo 4 secoli di misure accurate del campo magnetico terrestre: Ø Sole e pianeti sono sede di campi magnetici prodotti da correnti elettriche macroscopiche dovute al moto di liquidi conduttori in rotazione con il corpo. Ø valgono le leggi dell induzione elettromagnetica Ø non esiste una teoria (sistema complesso), ma solo modelli schematici G. Pugliese 6

7 Il campo magnetico terrestre Un suo studio morfologico mostra come il campo sia per il 95% analogo a quello generato da un dipolo situato al centro della Terra il cui asse è inclinato, rispetto all asse di rotazione terrestre, di circa Per la sua geometria, il campo geom. ha linee di forza entranti nella Terra nell emisfero Nord e uscenti in quello Sud. Quindi, l estremo libero di polarità Nord di un ago magnetico tenderà a disporsi con l estremità di polarità Nord verso il polo magnetico sud della Terra (cioè, il Nord geografico). E comunque tradizione chiamare polo magnetico Nord quello che si trova nell emisfero Nord e polo magnetico Sud quello che si trova nell emisfero Sud, in accordo con i corrispondenti poli geografici. G. Pugliese 7

8 Il campo magnetico terrestre Ø Bma T 0.5 G (diminuito del 7 % negli ultimi 00 anni) Ø l angolo tra l asse di rotazione e magnetico oscilla sensibilmente (in 400 anni ha subito una variazione totale di circa 40 ); Ø la polarità della terra si inverte (9 volte in 4 milioni di anni). Ø si estende fino circa km nello spazio Ø molto asimmetrico (a causa dell interazione con campo magnetico solare e vento solare) Ø intrappola le particelle cariche del vento solare (natura dipolare del campo magnetico terrestre). asce di Van Allen G. Pugliese 8

9 orza di Lorenz Consideriamo una particella di massa m e carica q in presenza di un B. v 0 0 v 0 q v B orza di Lorentz 0 se v // B opp se v0 ma se v B v sempre W B dl 0 A G. Pugliese 9

10 orza Elettrostatica ßà. di Lorents W B E d l q(v A V B ) A W B B d l 0 A 1. Compie lavoro. L energia cinetica cambia 3. La velocità può cambiare in modulo e direzione 1. NON compie lavoro. la velocità cambia in direzione, ma in modulo resta costante 3. è perpendicolare a B 4. è parallela ad E G. Pugliese 10

11 Unità di Misura q v B L unità di misura del campo magnetico: il tesla (T) T N N kg Cm / s Am As Sottomultipli: Gauss 1 G 10-4 T Per esempio il campo magnetico terrestre sulla superficie vale circa 0.5 G Negli esperimenti agli acceleratori si usano campi di 4 T G. Pugliese 11

12 Moto di cariche in B Spe$rometri di massa B uniforme v B q positiva q v B qvb m v R 1 mv qv v qv/m Moto circolare uniforme R: raggio di curvatura (cost.) qb R mv Vm B q R G. Pugliese

13 Moto di cariche in B frequenza ω R v qb m In termini vecoriali: qv B mω v -mv ω v B B Periodo T - m q π ω v ω m - ω ω q πm qb - q m B indipendente da v e R Le velocità angolare è sempre // a B Se q < 0 è concorde Se q > 0 discorde G. Pugliese 13

14 Moto di cariche in B B uniforme v non perp. B q posit. R q v B mvsenθ qb ma e T qvsenθb πm qb Nella direzione di B la velocità è costante v m R Moto Elicoidale uniforme (composizione del moto circolare uniforme nel piano ort. a B e del moto rett. Uniforme lungo B) passo p vp T v p πm qb G. Pugliese 14

15 asce di Van Allen z B NON uniforme (a simmetria assiale) bottiglia magnetica Consideriamo una particella carica entrante nel piano del disegno con v B z àforza radiale responsabile del moto elicoidale intorno all asse z. B diminuisce, raggio di curvatura e passo aumentano. B r àforza lungo z. La particella torna indietro oscilla avanti e indietro. Gli e- e p emessi dal sole vengono catturati dal campo magnetico terrestre. G. Pugliese 15

16 Tubo raggi catodici Thomson: scoperta dell e - E B uniformi E 0 B 0 nessuna deviazione E 0 B 0 particella deviata E 0 B 0 variatofino a annullarela deviazione qel q ye y mv m L B ( vedi esercizio già fatto) B E q qe v vb E Il valore ocenuto sperimentalmente da Thomson fu: q/m 1, C/kg (circa 1000 volte più grande di quello del protone) B G. Pugliese 16

17 Il ciclotrone Tra due cavità cilindriche è applicata un d.d.p. alternata in presenza di un campo B uniforme perpendicolare al piano delle cavità 1 mv 1 qv dopo t Entra nella seconda cavità, la V cambia segno: 1 mv La parzcella entra nella prima cavità 1 T 1 mv qb mv1 R1 qb πr 1 πm v qb 1 mv1 + qv qv R > R1 T 1 πr πm dopo t t1 v qb V esce dalla nda cavità 1 V senω G. Pugliese 17 0 R t

18 Il ciclotrone dopo t 1/giro T R πm qb T ω R R / πm qb qb ω m DeCa pulsazione di ciclotrone Il processo conznua fino al raggio massimo R v ma qbr m 1 mv ma q B R m Si possono raggiungere Ek dell ordine dalla decina di MeV G. Pugliese 18

19 i j u ab nev d Effetto Hall e > 0 Stesso verso qualunque sia il segno dei portatori E H ev d e B v d B j B ne E verso H l'alto se e > 0 E verso H il basso se e < Il campo di hall tende quindi ad accumulare le cariche sul E + 0 lato a o b. L equilibrio si raggiunge quando: H E el 0 G. Pugliese 19

20 Effetto Hall Il dispositivo si comporta come un generatore in cui non circola corrente. La tensione di hall è: Q ε H EH dz EH PQ ± E P +Se e > 0 - Se e < 0 H b jb ε H E H b b ne ib nea Consente di determinare: 1. il segno dei portatori. La densità di carica α ε H B i nea Sonde di Hall: misuratori di campo magnetico G. Pugliese 0

21 orza magnetica su un conduttore percorso da i dl J Se un conduttore percorso dalla corrente i è immerso in un campo B (se gli e sono i portatori) su ogni e - -e v d B S d d n Sdl n Sdl e vd B Sdl J B dv J B d i dl B n è la densità di elecroni i JS J nev II a legge elementare di Laplace G. Pugliese 1 d

22 orza magn. su un conduttore percorso da i Per un filo indeformabile di lunghezza l percorso da una corrente i è stazionaria: i Q dl B P Se B cost ed il conducore re`lineo Q i dl B G. PPugliese il B

23 orza magnetica su un conduttore percorso da i Se B cost e il conduttore è curvilineo ma giace in un piano: Q i dl P B ipq B Quindi in un campo B uniforme un filo percorso da corrente sente una forza che non dipende dalla forma del filo, ma solo dai punti iniziali e finali. idlb dl Su un circuito: 0 G. Pugliese 3

24 Applicazione B Bu y Bi i P Q p q dl B du z i P Q ipq B i R B 1 u z dl du BiRu z du + dyu + dy u y y Bu y G. Pugliese 4

25 Momento magnetico Spira rettangolare di lati ab percorsa da i, immerso in un B uniforme uguali ed opposti con stessa retta PQ SP RS QR ibb cosθ iab // piano della spira di azione piano della spira Momento meccanico τ bsen θ bsenθ iab isbsenθ m is τ m momento B magnetico della spira G. Pugliese 5

26 Principio di equivalenza di Ampere τ m B m is momento magn.spira Unità di misura del momento di dipolo magnezco: Am τ p p E qd momento dip. elettrico θ 0 eq.stabile θ π eq.instabile per qualsiasi altro θ τ tende a far ruotare la spira in modo cheτ // B G. Pugliese 6