Fisica II CdL Chimica. Magnetismo

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1 Magnetismo

2 Magnetismo gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall 800 A.C. la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale magnetite, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale. effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali: possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi. piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre.

3 Campo Magnetico: fatti sperimentali La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete). Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti. Il campo magnetico è un campo vettoriale. Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto. Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo spin (trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni. Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare) Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in alcune stelle.

4 Rilevazione di impronte con polvere di particelle magnetiche

5 Barra Magnetica

6 Barra Magnetica Un magnete... due poli: N e S Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono. Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità) S N Da Nord a Sud Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica?

7 Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica S N

8 Monopolo Magnetico? Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico (avente una carica magnetica + o - ). Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica? Proviamo a tagliare il magnete in due: S N S N S N In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo.

9 Proviamo a spezzare un magnete! Il Polo Nord ed il Polo Sud sono non-separabili

10 Origine del Campo Magnetico? Quale sarà l origine del campo magnetico, se non è la carica magnetica? Risposta: la carica elettrica in moto! cioè: la corrente in un filo che è avvolto in forma cilindrica (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente. Pertanto, la comprensione dell origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle correnti a livello atomico presenti nella materia. Orbite degli elettroni intorno ai nuclei spin intrinseco degli elettroni (è l effetto più importante) Conclusione: Nessuna carica Magnetica

11 Linee del campo generato da un Magnete S N Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono. Non vi sono cariche magnetiche (monopoli)

12 Linee di campo: Elettrico vs Magnetico Analogie La densità ne rivela l intensità Le frecce danno la direzione uscente +, Nord entrante -, Sud Differenze Inizio/Fine sulla carica elettrica Nessuna carica magnetica, linee continue! Convenzione per schemi 3-D : x x x x x x x entranti nella Pagina uscenti dalla Pagina

13 Forza Magnetica Rileviamo l esistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto. Qual è la forza magnetica? Come si distingue dalla forza "elettrica"? Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica: B q v F mag a)intensità: velocità di q b)direzione: ^ direzione velocità di q c)direzione: ^ direzione di B d)verso: dipende anche dal segno q

14 Forza di Lorentz La forza F su una carica q che si muove con velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da: F qe qv B se non vi è campo elettrico F qv B il modulo vale F vb sin B x x x x x x x x x x x x v x x x x x x q F B v q F B v q F = 0

15 Regola della Mano Destra Pollice, v Indice, B Perpendicolare uscente dal palmo, F Forza su una particella carica positivamente

16 Due versioni della regola della mano destra

17 Forza magnetica agente su una carica in moto

18 Esempio 1 Due protoni si muovono ciascuno con lo stesso modulo di velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo z. Qual è la relazione tra le intensità delle forze su ciascuno dei due protoni? y 1 2 z v v x B (a) F 1 < F 2 (b) F 1 = F 2 (c) F 1 > F 2 La forza magnetica è data da: r r F r q v B F qvb sin θ In entrambi i casi l angolo tra v e B è 90!! Quindi F 1 = F 2.

19 Esempio 2 Due protoni si muovono ciascuno con lo stesso modulo di velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo -z-. Quanto vale F 2x, la componente -x- della forza sul secondo protone? F 2 y 1 2 z F 1 v v x B (a) F 2x < 0 (b) F 2x = 0 (c) F 2x > 0 per determinare la direzione della forza, usiamo la regola della mano destra. r F r qv r B come mostrato in figura, F 2x < 0.

20 Altre caratteristiche della forza magnetica La forza magnetica agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. forza spostamento! La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = sterzo, E = acceleratore o freno. Nel sistema SI l unità di misura del campo magnetico è il tesla (T): 1T N N N C m/ s C / s m A m unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10-4 T F qv B dsˆ dvˆ ^ F L F ds F ds cos 90 0 ~ campo sulla superficie della Terra!

21 La Terra è un Magnete! Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre (pr T ) dal polo Nord geografico

22 Campo magnetico terrestre Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra. Poichè poli opposti si attraggono, il Polo Nord Geomagnetico è in effetti un polo SUD magnetico. Un po confuso, ma è solo una convenzione. Basta ricordare che definiamo N per un magnete l estremità che punta verso il Nord geografico. Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10-4 T deriva dal vecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri!!

23 Intensità del Campo Magnetico Campo magnetico terrestre 0.6 Gauss un comune magnete (calamita) 100 Gauss macchie solari (aree superficie Sole) 4000 Gauss i più intensi campi magnetici in lab 4.5 X 10 5 Gauss max campi magnetici raggiunti in lab 10 7 Gauss campi in stelle non di neutroni 10 8 Gauss Pulsars Gauss Magnetars Gauss

24 Esempio Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine? N N componenti concordi (eguali a parità di latitudine) S N S S componenti discordi ininfluenti

25 Moto di una carica in un campo magnetico

26 Traiettoria in un campo costante B Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q? F qe qv B x x x x x x x x x x x x x x x x x x v F la forza è sempre ^ alla velocità e a B. x x x x x x B x x x x x x v x x x x x x F q il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R. R

27 Raggio dell orbita circolare forza Lorentz: F = qvb acc. centripeta : a = 2 v R 2a legge di Newton: F ma qvb mv p R qb qb 2 v m R x x x x x x x x x x x x x x x x x x v F risultato importante, con utili conseguenze sperimentali! x x x x x x x x x x x x v x x x x x x F q R B p = momento generalizzato anche per v ~ c

28 Periodo del Moto Circolare Il periodo del moto è 2p r 2p mv 2p m T v v qb qb ovvero, la frequenza angolare 2p 2p f T qb m solo una funzione di q/m, ma non della velocità v!! Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI Se la velocità forma con B un angolo 90º la traiettoria diviene elicoidale

29 Moto in campo magnetico: applicazioni Misura di e/m: esistenza elettrone Selettore di velocità (energia) di particelle cariche

30 Campi elettrici e magnetici combinati Una particella carica attraversa una regione dello spazio dove E e B sono perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione delle particelle. Regolando l intensità di E e B in modo che F E =F B si ha qe qvb v E B I campi E e B incrociati si comportano come un selettore di velocità

31 Esperimento di Thomson Nel 1897 J. J. Thomson all'interno del Laboratorio Cavendish dell'università di Cambridge, mentre svolgeva esperimenti sul tubo catodico, misurò il rapporto carica/massa per l elettrone. 1. Un filamento portato all incadenscenza emette particelle cariche (elettroni) 2. Mediante una fenditura costruiamo un fascio collimato 3. Il fascio attraverserà una zona dove E e B sono incrociati tra loro 4. Inizialmente poniamo i campi E=0 e B=0 e annotiamo la posizione del fascio non deflesso sullo schermo fluorescente. 5. Accendiamo E e misuriamo la deviazione imposta al fascio 6. Con E acceso incrementiamo B fino ad annullare l effetto di deflessione La deflessione dovuta al solo campo elettrico è (rammentare ink-jet): y qel 2mv In condizioni di deflessione nulla: v 2 2 E e 2yE da cui 2 2 B m B L Il tipo di carica (+/-) è determinato dal verso della deflessione, noto E.

32 Spettrometro di massa R mv qb Spettrometro di massa: apparecchio per la separazione degli ioni in funzione della loro massa. Quando un fascio di ioni provenienti da un forno+ionizzatore viene fatto passare attraverso un selettore di velocità gli ioni si separano solo in base alla loro massa (Ion Mass Spectroscopy).

33 Esempio 3 L v Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato. v B B Un altro protone, che si muove a velocità v 1 = 2v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato. Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico (W per v, W 1 per v 1 ) per deflettere i protoni. (a) W 1 < W (b) W 1 = W (c) W 1 > W v 1 B B v 1 Ricordare che il lavoro svolto W è definito come: W F dx Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla velocità: F qv B Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi: F dx F vdt 0

34 Ciclotrone "Acceleratore a Risonanza Magnetica"

35 Ciclotrone "Acceleratore a Risonanza Magnetica": Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B applicando una tensione alternata V tra le D di frequenza orbitale f: B x x x x x x + - V V - + f c c q B 2p m 2p x x x x x x B la particella acquisirà una energia cinetica addizionale DE kin = qv ogni volta che attraversa il gap (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E = 0 all interno delle D!).

36 Ciclotrone Un ciclotrone è usato per accelerare protoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni). Qual è la relazione tra f p, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e f a, la frequenza della tensione applicata per le alfa? B x x x x x x + V - V - + x x x x x x B (a) f p < f a (b) f p = f a (c) f p > f a q La frequenza orbitale è data da: ω B m La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale. Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni. Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni.

37 Effetti del campo magnetico Fasce di van Allen Bottiglia magnetica per il confinamento di cariche (plasma). Essenziale per il processo di fusione nucleare. Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurora boreale/australe sopra i poli (collisioni con atomi dell atmosfera).

38 All equilibrio: Effetto Hall qe qv B 0 E v B H d H d E v B inoltre v j ne H d d detti t lo spessoree wla larghezza DV j i w ne wtne da cui ib n et D V H EH vdb B B Da una misura della ddp di Hall V H, si può ricavare la densità di portatori. Per alcuni metalli (Be, Zn) la ddp di Hall indica la presenza di portatori positivi (lacune). Nei semiconduttori la situazione è più complessa (effetti quantistici). H

39 Forza Magnetica su un conduttore Fisica II - CdL Chimica

40 Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente Consideriamo un filo percorso da una corrente in presenza di un campo magnetico B. Agirà una forza su ciascuna delle cariche che si muovono nel filo. Quale sarà la forza totale netta df su una porzione di filo di lunghezza dl? Consideriamo una carica dq che si muove con velocità v lungo un filo di sezione A. Forza su ciascuna carica = Forza su dq Fisica II - CdL Chimica I dq dt Poichè e qv df dq v B Per un filo di lunghezza L che trasporta una corrente I, la forza agente su di esso è: v d dt B df I dl B r F dq N I IL S dl r B v

41 x Forza Magnetica su un conduttore z z dl df df y y B x dl B Filo di lunghezza finita L e B uniforme b F I ( d B) a Fisica II - CdL Chimica Attenzione In generale, quando si esegue l integrazione, il modulo del campo magnetico e l angolo formato con il vettore spostamento possono cambiare!

42 Forza Magnetica su un conduttore Se il filo è una spira chiusa e B è uniforme allora: F I d B 0 poichè d 0 La forza magnetica netta agente su una spira chiusa immersa in un campo magnetico B uniforme è NULLA Fisica II - CdL Chimica

43 Es.: Forza agente su un conduttore semicircolare Conduttore percorso da corrente I, in un campo B uniforme e. Consideriamo le due forze agenti: parte rettilinea F I B IRB 1 2 poichè 2 ^ semicirconferenza F F1 F2 0 Fisica II - CdL Chimica B direzione uscente dal grafico df I ds B IB sen ds poichè s R e quindi ds Rd : df IRB sen d, diretta verso l'interno del grafico per ottenere F integriamo : 2 2 p F IRB sen d IRB sen d IRB -cos p IRB cos cos0 IRB 11 2IRB p p

44 Forza su una spira percorsa da corrente Se la spira non è immersa completamente nel campo magnetico B, la forza sulla spira può essere 0. F L corrente I nella spira F R F B uscente dalla pagina La forza magnetica sulla parte alta della spira è 0 poichè B=0. La forza magnetica sulle due sezioni verticali (sinistra e destra) della spira sono eguali e opposte. La forza totale F tira la spira verso il basso Fisica II - CdL Chimica

45 Forza su una spira percorsa da corrente E sempre importante considerare la simmetria. Nella figura in basso un filo che porta una corrente I consiste di due sezioni dritte ed una a semicerchio. d x df x dl x x i x x x x x x x x x x x x x x F L F R x x x x x x B verso l interno della pagina Dividiamo il segmento in 3 sezioni: sinistra e destra dritte più quella semicircolare Fisica II - CdL Chimica

46 Forza su una spira percorsa da corrente Le forze sulle sezioni dritte sono eguali e opposte Dividiamo il semicerchio in elementi infinitesimi d Rd df i d B df ibrd df ibr sind F X = 0 poichè le componenti x si cancellano tra loro a causa della simmetria del semicerchio. p p p y F F ibr sin d ibr sin d ibr cos 2iBR Lo stesso risultato si ha notando che: y 2R Fisica II - CdL Chimica

47 Momento agente su una spira vincolata percorsa da corrente in un campo uniforme Consideriamo una spira, vincolata lungo l asse verticale, in un campo magnetico (vedi fig.): Se il campo è ^ al piano della spira, la forza totale agente sulla spira è 0! la forza sul tratto superiore cancella quella sul tratto inferiore (F = IBL) la forza sul tratto destro cancella quella sul tratto sinistro. (F = IBL) Se il piano della spira non è ^ al campo, ci sarà un momento torcente non-nullo agente sulla spira! F F B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I x x x x F F F B. F Fisica II - CdL Chimica

48 Momento torcente (motori elettrici) b b F1 sen F3 sen i a Bb sen i ab B sen 2 2 per N spire N N i ab Bsin N i A B Fisica II - CdL Chimica sin

49 Forze magnetiche e motori elettrici Fisica II - CdL Chimica

50 Supponiamo che la bobina abbia larghezza w (il lato che si vede) e lunghezza L (verso l interno dello schermo). r Il momento torcente è dato da: Definiamo r 1 e r 2 come i vettori distanza dal centro della spira verso sinistra e destra, essendo L la lunghezza totale. I vettori 1 e 2 puntano entrambi all interno della pagina. Anche il momento totale punta all interno della pagina. Fisica II - CdL Chimica Calcolo del momento torcente F 1 r 1 r 2 w/2 w/2 x F 2 B F r r r 1 2 w 0 w 0 w w F1 sin90 F2 sin90 ilb ilb iwlb r r r

51 τ IAB Calcolo del momento torcente Poichè wl è l area A racchiusa dalla spira, allora In generale, il momento torcente è: r τ r IA r B x w B A F F. AIBsin essendo A = wl = area spira r r F Notare: se Fisica II - CdL Chimica A ^ B, sin = 1 = max A 0 quando è parallelo a B F

52 Applicazioni: strumenti ad indice Fisica II - CdL Chimica

53 Momento di Dipolo Magnetico Possiamo definire il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente come segue: modulo : mai direzione: ^ al piano della spira nella direzione del pollice della mano destra se le dita indicano la direzione della corrente. x F m F. B Il momento torcente può quindi essere riscritto come: Se vi sono N avvolgimenti (bobina), m = NAI Fisica II - CdL Chimica AIBsin τ μ B r r r

54 Analogia con il dipolo Elettrico +q r τ F E p F r r F r r F qe r r p 2qa r r r τ p E. -q B x F F. r τ m r r F r r r F IL B μ NAI r r r τ μ B (per avvolgimento) Fisica II - CdL Chimica

55 Fisica II - CdL Chimica Dipolo magnetico