( ) = Acos 2π ( λ x vt ) " # % & s x,t. = Acos kx ωt ( ) Ampiezza dell onda ed energia. Il caso più semplice:

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1 Ampiezza dell onda ed energia Il caso più semplice: s x,t " # $ ( ) = Acos 2π ( λ x vt ) % & ' = Acos kx ωt ( ) 1

2 man mano che ci si allontana dalla sorgente, l energia si distribuisce su fron: d onda più estesi 2

3 Si consideri una par:cella del mezzo in cui si propaga un onda monocroma:ca di pulsazione ω. Consideriamo lo spostamento s e la velocità v della par:cella: s( t) = Acos( kx ωt) v t ( ) = Aω sin kx ωt ( ) L energia cine:ca della par:cella sarà data da: E c = 1 2 mv2 = 1 m ma2 ω 2 sin kx ωt ( ) E c A 2 3

4 L energia cine:ca varia da un valore di picco, quando il seno è pari ad 1, ad un valore minimo pari a zero. E max = 1 2 ma2 ω 2 Energia cine:ca al tempo t su un fronte d onda sferico di area 4πx 2 sarà: " E c = 1 2 ma2 ω 2 sin 2 # $ % ( kx ωt) & ' 4π x2 Da cui: A 1 x 4

5 Energia cine:ca al tempo t su un fronte d onda cilindrico di area 2πxz, in cui z rappresenta la profondità inves:gata sarà: " E c = 1 2 ma2 ω 2 sin 2 # $ % ( kx ωt) & ' 2π xz Da cui: A 1 x 5

6 fron: d onda sferici (onde di volume) fron: d onda cilindrici (onde superficiali) 6

7 AQenuazione geometrica A B 1 x A S 1 x 7

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9 A4enuazione anelas6ca La Terra non è perfeqamente elas:ca: non tuqa l energia che viene prodoqa per la generazione e propagazione di onde sismiche è u:lizzata in processi di deformazione elas:ca. Una parte di essa viene spesa per il rilascio di calore, a seguito di fenomeni di aqrito interno alle rocce soggeqe a deformazione. Il fenomeno che ne deriva è il decadimento di ampiezza delle onde sismiche in funzione della distanza e della frequenza. 9

10 Fa4ore di qualità 1 Q = ΔE 2π E In cui il termine a destra dell equazione rappresenta la frazione di energia (variazione di energia per unità di energia totale) dissipata in un ciclo da un onda che si propaga in un mezzo anelas:co. 10

11 Relazione tra fa4ore di qualità Q e ampiezza A del moto al suolo A r,q,ω ( ) = A 0 e A t,q,ω ( ) = A 0 e ωr 2cQ ωt 2Q Per una distanza r percorsa, l ampiezza è tanto più aqenuata al decrescere di Q; c = velocità di propagazione A grande distanza dalla sorgente l effeqo di aqenuazione anelas:ca è dominante sull effeqo di aqenuazione geometrica; Fissa: Q e r l effeqo di aqenuazione anelas:ca è tanto maggiore quanto più elevata è la frequenza 11

12 Per una distanza r percorsa, l ampiezza è tanto più aqenuata al decrescere di Q; A grande distanza dalla sorgente l effeqo di aqenuazione anelas:ca è dominante sull effeqo di aqenuazione geometrica; 12

13 L effeqo di anelas:cità della Terra produce una selezione della banda di frequenze emesse, aqenuando maggiormente le alte frequenze. Fissa: Q e r l effeqo di aqenuazione anelas:ca è tanto maggiore quanto più elevata è la frequenza 13

14 A4enuazione per sca$ering Un sismogramma consiste di una serie di fasi sismiche generatesi per riflessioni o conversioni P- S, S- P alle discon:nuità entro la Terra. Oltre a ciò, un significa:vo ammontare di energia viene prodoqo per scafering causato dall interazione del campo d onda con eterogeneità del mezzo a scala minore. Eterogeneità a piccola scala causano il fenomeno dello scafering che fraziona l energia sismica in una sequenza di arrivi che vengono defini: onde di coda. 14

15 L ampiezza del segnale di coda viene descriqa da una relazione del :po: A( f,t) = d n e π ft Q c (1) In cui il termine d - n rappresenta l effeqo di aqenuazione geometrica (n=1 per onde di volume; n=0.5 per onde di superficie). Qc è il faqore di qualità per scafering. 1 Q tot = 1 Q I + 1 Q c Il faqore di qualità per scafering (Q c ) è legato al faqore di qualità intrinseco (Q I ), dovuto alla anelas:cità della Terra, aqraverso la relazione (2), in cui Q tot rappresenta il faqore di qualità totale, dovuto 15 alla somma dei due effe`. (2)