Radiazione ionizzante

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1 Radiazione ionizzante 1 Radiazione ionizzante e costituita da fotoni e/o particelle in moto che hanno energia sufficiente per rimuovere direttamente o indirettamente un elettrone da un atomo o una molecola. Per ionizzare una molecola sono tipicamente necessarie energie da 1 a 35 ev. Radiazioni con energie nel range delle applicazioni mediche di interesse (100 KeV, qualche MeV) sono capaci di ionizzare da migliaia a milioni di molecole Fenomeni connessi al passaggio delle particelle ionizzanti nella materia: ionizzazione ed eccitazione degli atomi e delle molecole. Radiazione ionizzante qualsiasi tipo di radiazione in grado di produrre direttamente o indirettamente la ionizzazione degli atomi e delle molecole del materiale attraversato. Particelle direttamente ionizzanti: particelle cariche (p, α, β...) Particelle indirettamente ionizzanti: particelle neutre (n, γ, X)

2 Radiazioni ionizzanti 2 Ogni radiazione, interagendo con la materia, cede energia alla struttura atomica/molecolare del materiale attraversato. Se l energia ceduta è sufficiente (radiazioni ionizzanti: E 13.5 ev), si verificano nel materiale effetti distruttivi (frammentazioni, rotture di legami, ionizzazione,...). Radiazioni ionizzanti: - elettromagnetiche (m=0, E=hν) raggi X e γ - corpuscolari (m>0, T) particelle α, β ±, p, n,... Particelle cariche: α, β ±, p ionizzazione diretta degli atomi del mezzo Particelle neutre: n, X, γ ionizzazione indiretta tramite produzione di particelle cariche secondarie

3 INTERAZIONE RADIAZIONE-MATERIA 3 Radiazioni ionizzanti Interazione di particelle cariche: range perdita di energia per ionizzazione perdita di energia per radiazione Interazione di particelle neutre: neutroni fotoni: effetto fotoelettrico effetto Compton produzione di coppie attenuazione strato emivalente

4 Interazione di particelle cariche 4 Tutte le particelle cariche (e±, p, a, nuclei) interagiscono principalmente a causa delle interazioni coulombiane con gli elettroni del mezzo attraversato, perdendo rapidamente la loro energia cinetica. La perdita di energia della particella carica appare principalmente sotto forma di ionizzazione ed eccitazione del mezzo attraversato. L energia cinetica ceduta dalla particella è praticamente tutta assorbita dal mezzo a una distanza caratteristica, che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzo attraversato.

5 Radiazione direttamente ionizzante 5 Nell attraversare uno spessore di materiale, le particelle cariche di energia nel range KeV - MeV subiscono due principali effetti: a) Perdita di Energia b)deflessione della particella dalla sua direzione di incidenza Questi effetti son dovuti principalmente a due particolari tipi di processi a) Collisioni inelastiche con gli elettroni atomici del materiale b) Diffusione elastica dai nuclei atomici Questi tipi di interazioni avvengono molte volte per unità di lunghezza nella materia ed è il loro effetto cumulativo che rende conto dei due principali effetti osservati. Altri processi possono avvenire: c) Reazioni Nucleari (molto piu raro di quelli menzionati) d) Bremsstrahlung (per elettroni o positroni di energia superiore al MeV) Piu altri che discuteremo in seguito.

6 Radiazione direttamente ionizzante : Perdita di energia per ionizzazione de/dx 6 Poichè, come vedremo, il numero di collisioni per unità di lunghezza (macroscopica) è molto grande, le fluttuazioni nella perdita di energia totale sono molto piccole ed è possibile lavorare con l energia media persa per unità di percorso, o potere frenante o de/dx Tutte le particelle cariche perdono energia cinetica principalmente per interazioni tra il campo elettrico associato alla particella incidente e quello associato agli elettroni del mezzo nel quale la particella incidente sta viaggiando

7 Radiazione direttamente ionizzante 7 M +ze θ v x Consideriamo una particella carica di massa M, maggiore della massa dell elettrone m che si muove con velocità v lungo la linea indicata. E b L elettrone e che si trova alla distanza b dalla linea indicata risente della forza r -e F b = xtg! F (ze)e = 4!" 0r Questa forza ha due componenti Fx e Fy, quando la particella si sposta dalla posizione iniziale a quella finale indicata, la componente Fx cambia segno mentre la componente Fy resta inalterata e quindi l elettrone subisce una variazione d impulso data da " y! #" $ p = F dt D altra parte & p y y 2 ze = % 4"$ 0 1 bv "! 0 sin # d# θ b = rsin! F y = Fsin! 2 1 sin! = 2 2 r b dt = dx v 2 tg! = dt = dx v = b v d # 1 & % ( = b $ tg" ' v d cot g" = ) b v b x 1 sin 2 " d"

8 2 ze 1 $ py = # L energia cinetica trasferita all elettrone è quindi data da 2!" bv 0 '2 e 2 y p " p " E (b) = =! 2m 2m 1 b 2 8 Piccoli parametri d impatto si traducono in grandi trasferimenti di energia Se gli elettroni nel mezzo sono distribuiti casualmente nello spazio attorno al cammino della particella incidente il numero di elettroni con parametro d impatto tra b e b+db nel tratto dx è dato da dn = ne 2! bdbdx Dove n e è la densità di elettroni. Indicando con N A il numero di Avogadro, con ρ, Z e A rispettivamente la densità il numero atomico e il numero di massa del mezzo attraversato, n e è dato da! N A A Z Per cui l energia ceduta dalla particella carica agli elettroni incontrati nel mezzo con parametro d impatto tra b + db nel tratto dx è data da $ 2 d E dxdb N = # A A Z z 2 4! e 2 4 " m 1 v 2 2! b b 2 Integrando su tutte le collisioni con parametro d impatto tra b min e b max $ de dx N = # A A Z z 2 e 4!" m 1 v 2 b ln b max min

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10 b max la durata della collisione (τ) deve essere molto minore del tempo di rivoluzione dell elettrone (T) altrimenti non avvengono scambi apprezzabili di energia T periodo di rivoluzione dell e- nell orbita atomica, ν 0 frequenza di rivoluzione corrispondente b max è il valore max del parametro d impatto per il quale avvengono scambi di energia tra la particella incidente e l elettrone atomico $ de dx N = # A A 2 z e Z 4!" " = b max v b max v =! 1 m 1 v 2 b ln b pp T = 1 # 0 0 max min 10 b min corrisponde al valore max dell impulso trasferito nel caso di una collisione centrale tra una particella di massa M>>m (M massa particella incidente, m massa elettrone atomico) classicamente: "p y max = # ze2 2$% 0 1 b min v = 2mv T max = "p max ( y ) 2 2m 1 b min, T max & = 2mv 2 = ze2 ) ( + ' 2$% 0 * 2 1 b min 2 1 2mv 2

11 b max = v e " 0 1 b min " T max 11 $ de dx N = # A A Z z 2 e 4!" m 1 v 2 b ln b max min Questa è una formula classica per la perdita di energia per collisioni con con gli elettroni atomici di massa m di una particella di massa M >> m. Alla formula di Bohr vengono apportante alcune correzioni che tengono conto di alcuni effetti sperimentali Nonche effetti relativistici per cui la formula finale diviene " de dx = # N A A Z z2 e 4 4$% 0 2 " de dx = # N A A Z z2 e 4 4$% m 1 2m 1 v 2 / ln ( T max 1 0 )* I 1 & 2 c 2 5(&) + (&'),- " & 2 ". 2 " c 2 4 = Z 3 " = v/c 1 # = 1$ v 2 /c 2

12 12 AB) Nel tratto AB la durata dell interazione è confrontabile con il tempo di rivoluzione dell elettrone nella sua orbita all inizio non avvengono scambi apprezzabili di energia man mano che la durata dell interazione diminuisce aumenta la perdita di energia per ionizzazione (b max...) BC) Nel tratto BC) l andamento è dominato dal fattore 1/v 2 e decresce quindi come 1/v 2 fino a quando raggiunge un valore di minimo DE) Nel tratto DE) l andamento è dominato φ(β) ed abbiamo prima la risalita logaritmica che viene infine limitata dall effetto densità (bmax...) l effetto densità :il c.e. della particella incidente tende a polarizzare gli atomi. A causa della polarizzazione il C.E. visto dagli elettroni a grande parametro d impatto è ridotto questo effetto e tanto piu importante quanto piu la velocita della particella incidente e alta

13 Esprimendo le lunghezze in g/cm 2 si definiscono gli Spessori Massici x massico =xρ Esprimendo la perdita di enegia per ionizzazione in MeVcm 2 /g essa sarà indipendente dalla densità del mezzo: espressa in queste nuove unità di misura la perdita di energia per ionizzazione prende il nome di Potere frenante massico 13 Curva di Bragg: de/dx vs x Conseguenza dell andamento del de/dx in funzione dell energia cinetica della particella é che riportando la perdita di energia in funzione della distanza di penetrazione nel materiale la particella carica (nell es una particella alfa di diversi MeV) perde praticamente tutta la sua energia a fine percorso

14 de/dx 14 Ionizzazione specifica / potere frenante / stopping power = perdita di energia per unità di percorso de/dx energia/lunghezza Misurata in ev/cm (spesso kev/µm o MeV/mm) Fenomeno statistico: perdita di energia diversa a ogni singolo urto Straggling = fluttuazioni energetiche Dividendo per la densità del mezzo ρ: (de/dx)/ρ misurata in MeV cm 2 /g Elettroni: Piccola massa grandi deviazioni traiettoria a zig-zag range molto variabile Particelle cariche pesanti: Grande massa piccole deviazioni traiettoria quasi rettilinea range quasi costante Per particelle cariche pesanti (p,α): (de/dx)/ρ (q 2 /v 2 ) (Z/A) dipende quasi solo (Z/A~0.5) dalla particella incidente (carica e velocità) (de/dx) α ~ 4 (de/dx) p

15 Interazione di particelle cariche 15 Tutte le particelle cariche (e±, p, a, nuclei) interagiscono principalmente a causa delle interazioni coulombiane con gli elettroni del mezzo attraversato, perdendo rapidamente la loro energia cinetica. La perdita di energia della particella carica appare principalmente sotto forma di ionizzazione ed eccitazione del mezzo attraversato. L energia cinetica ceduta dalla particella è praticamente tutta assorbita dal mezzo a una distanza caratteristica, che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzo attraversato.

16 Percorso residuo o range Nell attraversare un materiale, le particelle cariche con massa M >m e perdono energia prevalentemente per ionizzazione. Se l energia trasferita in media nelle collisioni è molto minore dell energia iniziale, occorrono moltissime collisioni perche la particella perda tutta l energia cinetica e si arresti nel materiale. Il percorso residuo, dipende dalla carica elettrica, dall energia della particella,e dalle proprietà del materiale 16 R = R! dx = 0! 0 E0 de de dx Range medio: spessore di assorbitore necessario per dimezzare il flusso di particelle Range estrapolato: si ottiene estrapolando la tangente alla curva nel punto medio x I I/2 I

17 Range 17 Range = distanza media percorsa dalla radiazione incidente nella materia In generale, indica la capacità di penetrare a fondo nella materia. E ovviamente tanto più alto quanto maggiore è l energia (una particella si ferma quando esaurisce la propria energia). Per un fascio di particelle cariche di data energia, si verifica sperimentalmente che il numero di particelle trasmesse rimane pressoché costante fino a un certo spessore, dopo il quale crolla bruscamente. N 0 N 0 /2 Range medio <r> distanza percorsa dal 50% delle particelle <r> x

18 Range ed energia di particelle diverse 18 scala logaritmica (cm) 100 R(E) H2O Dipendenza del range dall energia in acqua (~ tessuto biologico) protoni elettroni 10 1 e p alfa (MeV) scala logaritmica E

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21 Definizione di sezione d urto 21 Collimando in modo opportuno le particelle emesse dai preparati radioattivi, oppure prodotte dagli acceleratori o da altre sorgenti è possibile ottenere fasci di particelle di diversa natura ed energia (protoni, positroni, elettroni fotoni ecc.) Quando un fascio di particelle incide su un bersaglio di materiale, le interazioni di ciascuna particella possono avvenire: con le cariche elettriche sia delle nuvole elettroniche atomiche che dei nuclei con i nucleoni dei nuclei Tali interazioni danno luogo ad un grande numero di processi, che vengono raggruppati in due grandi gruppi Processi atomici (nei quali non interviene la struttura dei nuclei) Processi o reazioni nucleari In entrambi i casi ha grande importanza la sezione d urto del processo che è legata alla probabilità di interazione della particella in esame con il bersaglio

22 Definizione di sezione d urto 22 Consideriamo un fascio di particelle tutte della stessa energia e dello stesso tipo che incide su di un bersaglio sottile. (Al max. ogni particella subisce una sola interazione nell attraversare lo spessore Δx di materiale ) Il numero di particelle del fascio che hanno interagito con il bersaglio nell unità di tempo = "#N = N(x)" N(x + #x) # atomi & # " N bers % $ cm 3 ( )% ' $ particelle incidenti s * cm 2 & ( A(cm 2 )+x(cm) ' Queste particelle hanno subito interazioni e vengono rimosse dal fascio originale. Il numero iniziale di particelle era N. All uscita dal bersaglio quelle che non hanno interagito sono N-ΔN la variazione del numero di particelle iniziali e -ΔN

23 23 Questa espressione puo essere riscritta come # "N% 1& # atomi& ( = )*N $ s' bers % $ cm 3 ' ( + N # % 1& $ s ("x ' Dalle dimensioni utilizzate la costante di proporzionalità ha le dimensioni di un area e prende il nome di sezione d urto (σ) Se I nostri bersagli sono atomi N bers =! N A A Numero di atomi per unita' di volume A)!N N = $"# A! x N A Dalla quale si ottiene (valida solo nell ipotesi di bersaglio sottile per tutti I tipi di particelle) B) N = N 0 e #!" N A A x Come si può osservare più è grande σ più è grande il numero di particelle del fascio che subisce interazioni

24 L equazione a) è sempre valida. La sezione d urto dipende dal tipo di particella incidente dall energia della particella incidente dal materiale di cui è costituito il bersaglio Una volta definito il bersaglio e la natura della particella la sezione d urto dipende solo dall energia di quest ultima. 24 Come vedremo per le particelle cariche (che perdono continuamente energia nell attraversare uno spessore di materiale) non vale la legge di attenuazione (eq.b) mentre per le particelle neutre ad es. Neutroni e fotoni ci si aspetta una legge di attenuazione di tipo esponenziale * N N "# A $ x = N e A 0 = N0 e x $! Se per una particella neutra sono possibili diversi tipi di interazione inoltre! =! 1 +! ! n Inoltre indicando con λ il cammino libero medio definito dalla 1 " = # N A A $ = µ Questo e lo spessore di materiale necessario per attenuare il fascio incidente di 1/e~1/3

25 Interazione di particelle neutre 25 Al contrario delle particelle cariche, neutroni e fotoni possono essere assorbiti completamente in un unica collisione (il neutrone da un nucleo, il fotone da un elettrone atomico o da un nucleo). Al contrario delle particelle cariche, non esistono distanze che fotoni o neutroni non possano attraversare. L assorbimento di neutroni e fotoni nella materia e quindi l attenuazione di un fascio - ha un comportamento probabilistico. Neutroni: Cattura neutronica Urti elastici Urti anelastici Fotoni: Effetto fotoelettrico Effetto Compton Produzione di coppie

26 Fotoni e neutroni: radiazione indirettamente ionizzante: Entrambi questi tipi di radiazione sono capaci di penetrare in profondita nei tessuti (non sono totalmente schermabili) questo e dovuto al fatto che a differenza delle particelle cariche i fotoni ed i neutroni non avendo carica non subiscono le numerose collisioni con gli elettroni atomici: non vengono continuamente rallentati. 26 Quando un fotone attraversa uno spessore di materiale c e una certa probabilita che esso interagisca dando luogo ad uno dei tre diversi processi Interazione dei fotoni con la materia Effetto Fotoelettrico Effetto Compton Produzione di coppie ed una certa probabilita che esso lo attraversi senza interagire Questi processi, come vedremo, spiegano alcune caratteristiche dei raggi X e γ (Kev -10 MeV) a) I raggi X e γ sono molto piu penetranti delle particelle cariche: un fascio monocromatico di fotoni non e degradato in energia quando attraversa uno spessore di materiale ma ne viene soltanto attenuata l intensià β β β β+ Effetto fotoelettrico Diffusione Compton Produzione di coppie (E γ>1.02 MeV )

27 Assorbimento/Attenuazione 27 Un fascio di N 0 fotoni, attraversando uno spessore Δx di materiale, viene attenuato in quanto i singoli fotoni vengono assorbiti o deviati secondo i tre processi descritti. Fascio primario Δx Fotoni diffusi N 0 Fascio attenuato N P Il numero di fotoni ancora presenti nel fascio alla profondità x è: N(x) = N 0 e -µx come nella legge del decadimento radioattivo! Attenuatore

28 Assorbimento esponenziale 28 intensità trasmessa (%) I I o /e 25 0 X, γ I(x) x = 0 Δx I(x+Δx) Non esistono spessori che fermano totalmente il fascio! 1/µ spessore x N(x) = N 0 e -µx 1 " = # N A A $ = µ x µ = coefficiente di attenuazione lineare del materiale (cm -1 ) 1/µ = spessore dopo il quale il fascio si riduce a I 0 /e = 37% I 0 Dipende dal materiale e dall energia del fascio µ/ρ = coefficiente di attenuazione di massa del materiale (cm 2 /g) Dipende quasi soltanto dall energia del fascio

29 Strato emivalente 29 1/µ = spessore dopo il quale rimane il 37 % dell intensità del fascio (=1/e) Strato emivalente x 1/2 = spessore dopo il quale rimane il 50 % dell intensità del fascio n 0 n(t) x 1/2 <1/µ Relazione tra 1/µ e x 1/2 : n(x 1/2 ) = n 0 /2 = n 0 e -µx 1/ n 0 e -µx 1/2 = 1/2 -µx 1/2 = ln ½ = -ln2 = n 0 x 1/2 = 0.693/µ 0 x 1/2 1/µ x come tempo di dimezzamento!

30 Nell attraversare uno spessore!µ di x materia si riduce solo l intensita del fascio iniziale: N(x) = N 0 e 30 x è lo spessore di materiale attraversato µ è detto coefficiente di attenuazione lineare ed è una funzione dell energia dei fotoni, del numero atomico effettivo del materiale e della sua densità ρ (Applicazioni diagnostiche radiografia) N (x) rappresenta il numero di fotoni per unità di superficie che hanno attraversato lo spessore x senza interagire N 0 é il numero di fotoni inviato per unità di superficie al mezzo " N Nel caso di particelle quali fotoni o neutroni µ = A! A Nel caso in cui la radiazione indirettamente ionizzante è costituita da fotoni la sezione d urto σ è data da :! =! photo +! Compton +! Coppie La quantità In modo analogo µ = " N A A! µ = µ photo + µ Compton + µ coppie Prende il nome di coefficiente di attenuazione massico e si misura in cm 2 /g

31 Effetto fotoelettrico 31 T = h"! e E legame La probabilità di assorbimento fotoelettrico è difficile da calcolare ma si hanno informazioni sperimentali:per basse energie ( 100 KeV) aumenta con Z del mezzo e decresce al crescere di E del γ " photo! Z E 4,5 3 Ci sono discontinuità in corrispondenza alle energie di legame degli elettroni atomici nelle varie shell.

32 32 Effetto fotoelettrico: Avviene solo con un elettrone legato ad un atomo. Il fotone cede tutta la sua energia ad un elettrone legato dell atomo dalla shell K,L,M o N. L elettrone viene espulso dall atomo con un energia cinetica : L atomo e lasciato quindi in uno stato eccitato e ritorna allo stato fondamentale dando luogo all emissione di raggi X caratteristici. Questo processo avviene solo se l energia del fotone é maggiore dell energia di legame dell elettrone nell atomo-> Processo a soglia. E può avvenire solo con un elettrone atomico legato all atomo T = h"! e E legame In questo processo il fotone scompare e l elettrone perderà la sua energia nelle collisioni con gli elettroni esterni degli atomi del mezzo ionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo. " photo! Z E 4,5 3 Dove Z e il numero atomico del mezzo E e l energia del fotone incidente

33 Es. Del piombo A basse energie inferiori ai 12 KeV solo I livelli meno legati sono accessibili (shell M) e il coefficiente di attenuazione massico decresce come 33 mass µ photo! Z E 4,5 3 Quando l energia diviene maggiore dell energia con cui è legato un elettrone della shell corrente si ha una ricrescita del coefficiente di attenuazione (della sezione d urto) per effetto fotoelettrico µ µ Photo massico photo " N (", Z, E) = A! A N = A! photo( Z, E) A photo

34 Es Pb 82 elettroni: riempie fino alla shell O 34

35 35 Es Pb. (Z=82) Tranzizioni possibili senza ionizzazione LM LN LO

36 E " =100KeV B.E. = 34KeV T e = E " # B.E. 36

37 Effetto Compton: Un fotone di determinata energia cede ad un elettrone esterno di un atomo parte della propria energia. L elettrone viene diffuso con un certo angolo rispetto alla direzione iniziale del fotone incidente e l atomo viene ionizzato: l elettrone emesso perde energia ionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo. Il fotone viene a sua volta diffuso rispetto alla direzione iniziale con un energia minore di quella che possedeva e puo ulteriormente interagire con la materia. 37 L espressione dell energia del fotone dopo la collisione con l elettrone atomico può essere ricavata considerando che nell effetto Compton un fotone di energia pari ad hν collide con un elettrone di energia pari a quella di riposo (m e c 2 ) e che dopo la collisione il fotone viene deflesso di un angolo θ e possieda un ergia pari ad hν. In questo caso (energia del fotone incidente molto maggiore dell energia di legame dell elettrone) ' h# = 1 + m h# e c 2 h# [ 1 " cos(!)] Inoltre dalla conservazione dell energia: l energia cinetica dell elettrone emesso e data da T = h! " h! e '

38 dalla conservazione del momento e della E totale : p γ = p γ cos θ + p e cos φ 0 = p γ sen θ p e sen φ p γ = E γ /c, E γ =hν, p e = m e v = mβ c E γ /c = E γ /c cos θ + (mcβ cos φ)/(1-β 2 )1/2 0 = E γ /c sen θ - (mcβ sen φ)/(1-β 2 )1/2 E γ + mc 2 = E γ + mc 2 /(1-β 2 )1/2 da cui E γ = E γ /[ 1 + (E γ /mc 2 ) (1-cos θ)] 38 Geometria dello scattering Compton

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40 massico N µ ( E, Z, A) A Compton =! Compton( E) A 40! Compton = Zf (E)

41 Per l effetto Compton la sezione d urto dipende debolmente dall energia (rispetto all effetto fotoelettrico) ed è proporzionale allo Z del mezzo (Z elettroni su cui fare scattering per ogni atomo) 41 " N µ Compton( ", E, Z, A) = A massico N µ ( E, Z, A) A Compton =! A Produzione di coppie A Zf ( E) Compton ( E) f(e) sezione d urto Compton su singolo elettrone Quando l energia del fotone supera il MeV diviene attivo un ulteriore processo di interazione tra radiazione em e materia la produzione di coppie (processo prettamente quantistico relativistico non spiegabile dalla teoria classica). E un processo che avviene in presenza di un nucleo atomico (non puo avvenire nel vuoto) Poiche vengono create 2 particelle (e+ ed e-) questo processo e un processo a soglia. Affinche esso avvenga l energia del fotone deve essere maggiore o uguale all energia di riposo delle due particelle 1.02 MeV Questo processo diviene il processo dominante alle alte energie (Eγ >>1.02 MeV) inoltre in questo caso la sezione d urto e proporzionale allo Z 2 del mezzo ed e una funzione dell energia! pair = Z 2 f (E)

42 42! N # N e E! " e + f MeV

43 Produzione di coppie 43

44 Fotoni 44 Tre processi principali: Effetto fotoelettrico: Interazione con elettroni atomici interni Effetto Compton: Interazione con elettroni atomici esterni Produzione di coppie: Interazione con campo coulombiano del nucleo In dipendenza da: energia dei fotoni n.atomico del materiale

45 In ciascuno dei tre processi l elettrone o il positrone prodotto cedono energia al mezzo ionizzando. In particolare un positrone (e+) quando ha perso tutta la sua energia cinetica annichila con un e- dando luogo alla materializzazione di un gamma di 1.02 MeV(Applicazioni diagnostiche PET). Nell attraversare uno spessore di materia si riduce solo l intensita del fascio iniziale. La capacita di penetrazione dei raggi X e γ e molto elevata rispetto alle particelle alfa e beta I fotoni sono in grado di cedere energia in profondita ai tessuti. ( Applicazioni terapeutiche: radioterapia) I fotoni sono in grado di attraversare grandi spessori di materiale senza iteragire (Applicazioni diagnostiche scintigrafia) 45 dove µ dipende dall energia del fotone e dalla densita del mezzo (Applicazioni diagnostiche radiografia)!µ x N(x) = N 0 e Coefficiente di attenuazione lineare µ si misura in [L -1 ] Coefficiente di attenuazione massico µ/ρ -> non dipende dalla densita del mezzo e si esprime in [L 2 ]/[m] se si usa tale unita di misura, gli spessori attraversati di materiale vanno espressi in [m]/ [L 2 ] Esercizi

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47 RANGE per particelle neutre 47 Il concetto di range è diverso da quello per particelle cariche. Non si può dire che il percorso sia R, ma si può solo dare la probabilità che il suo percorso non sia superiore a R. Questa probabilità si può calcolare dalla N(x) = N 0 e dalla quale per x=r si ha!µ x percentuale assorbiti nello spessore R = [N 0 -N(R)]/N 0 = 1- e -μr che è interpretabile come probabilità di assorbimento.

48 I 0 48

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56 Assorbimento complessivo 56 µ (u.a.) 10 6 µ fotoel. 1 kev 1 MeV 1 GeV rame Cu (Z=29) E 10 6 µ = µ fotoel + µ Compton + µ coppie 10 3 µ Compton µ totale µ fotoel ρ Z 4 /E µ Compton ρ Z/E µ coppie ρ Z 2 lne 1 10 ev µ coppie 1 kev 1 MeV 1 GeV 1 E RAGGI X : ASSORBIMENTO

57 Assorbimento in diversi materiali 57 µ/ρ = coefficiente di attenuazione di massa del materiale (cm 2 /g) Quasi indipendente dal tipo di materiale µ/ρ (cm2/g) E(MeV) piombo 10 Es. raggi X da 25 kev L intensità si riduce di un fattore 7 (~14%) in 1 30 m di ossigeno oppure 0.12 mm di rame oppure 32 µm di piombo acqua calcio E

58 Radiazione direttamente ionizzante: elettroni e positroni 58 Gli elettroni a differenza delle particelle cariche pesanti nell attravesare uno spessore di materiale danno luogo a due principali fenomeni nel range di energie di interesso medico: Perdita di energia per collisioni inelastiche con gli elettroni atomici del mezzo -Perdita di Energia per irraggiamento Inoltre Per positroni ed elettroni: scattering Coulombiano (deflessioni notevoli a seguito dell interazione con il c.e. del nucleo Per i positroni: Annichilazione positrone elettrone La formula della perdita di energia per collisioni inelastiche degli elettroni e diversa da quella dei positroni come pure entrambe differiscono da da quella delle particelle cariche pesanti ma l andamento e molto simile. Cio e dovuto al fatto che a) le masse sia degli elettroni che dei positroni sono molto simili a quelle deli elettroni con cui collidono e quindi non e piu valida l ipotesi che essi non vengano deflessi rispetto alla traiettoria b) nel caso di elettroni incidenti la collisione avviene tra due particelle identiche m.q.

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60 " de dx " de dx # % $ # % $ elettroni coll elettroni irraggiamento = & N A A Z z2 e 4 4'( 0 2 = E L rad 1 1 2m ) 2 c *'()) L rad (Z, E) = 4Z(Z +1)&N A A + 1 " # costante ln 183Z 3 - " f (Z) %, $ Perdita di energia di un'elettrone o di un positrone " de dx # % $ elettroni coll + " de dx # % $ elettroni irraggiamento L energia critica viene definita come l energia per la quale i due contributi sono uguali E c = 770 Z MeV Al di sopra di questo valore di energia le perdite di energia per irraggiamneto divengono dominanti

61 Perdita di energia delle particelle cariche 61 Particelle cariche pesanti Elettroni

62 Scattering multiplo coulombiano:molto importante per gli elettroni a parita di velocita 62 Il processo di scattering elastico coulombiano e un processo in cui la particella carica incidente viene deflessa dalla sua traiettoria originale a seguito di scattering con il campo coulombiano del nucleo. Per particelle cariche la cui massa e inferiore a quella del nucleo, l energia trasferita nel processo e nulla mentre la particella subisce una deflessione rispetto alla sua traiettoria iniziale. La sezione d urto per unita di angolo solido di deflessione per singolo scattering di un angolo θ, per una particella carica di massa M, carica Z p e velocita V (classicamente) e data da 2 2 d ) & ZNZpe # 1 = $! Da questa relazione si puo osservare che la d( $ 2 4 4Mv! deflessione e tanto piu probabile per particelle di % " & ' # $ sin! grande carica e piccola energia cinetica. Inoltre % 2 " sono piu probabili le deflessioni a piccolo angolo La probabilita che una particella attraversando uno spessore dx subisca misurato in g/cm 2 subisca una deflessione θ nell angolo solido dω e data da N A A d" dxd! d!

63 il range degli elettroni e in genere molto diverso dalla lunghezza di penetrazione calcolata integrando de/dx energia trasferita in ogni singola collisione variazione di traiettoria Brehmsstralung A parita di energia perde molto meno energia per unita di percorso e quindi puo fare percorsi molto piu lunghi range estrapolato determinato sperimentalmente estrapolazione della parte lineare della curva intensita tarsmessa-distanza Range degli elettroni 63

64 Range ed energia di particelle diverse 64 scala logaritmica (cm) 100 R(E) H2O Dipendenza del range dall energia in acqua (~ tessuto biologico) protoni elettroni 10 1 e p alfa (MeV) scala logaritmica E

65 Danni da radiazione nel tessuto vivente. Le particelle α β o γ che attraversano una sostanza cedono energia al mezzo stesso strappando elettroni e/o eccitando gli atomi o le molecole della sostanza. Maggiore e l energia iniziale piu e lungo il percorso che fa una particella prima di arrestarsi nel mezzo. Particelle cariche: perdono energia direttamente ionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo. Moltissimi urti con gli elettroni atomici del mezzo causati dalla forza elettrica tra questi ultimi e la particella ionizzante L energia persa per unita di lunghezza da una particella carica a parita di energia cinetica e proporzionale alla carica al quadrato della particella ed alla sua massa nonche alla densita del mezzo # #x " z E 2 M! Particelle alfa se la sorgente di radiazione alfa e esterna la capacita di penetrazione e estremamente modesta ( alfa prodotte nel decadimento radioattivo da 4 a 9 MeV, alfa da 4,2 MeV percorre prima di arrestarsi 2,7cm in aria).una particella alfa di 7 MeV puo produrre un eritema (arriva a 70µm dove si trova lo strato germinativo della cute) Danni da radiazione localizzati se la sorgente e interna (es. ingestione per respirazione o per bocca). Se un radionuclide si fissa in un organo piccolo quest ultimo viene gravemente danneggiato. 65 A parita di energia cinetica la ionizzazione prodotta da una particella α e molto piu densa di quella prodotta da un protone che a sua volta e molto piu densa di quella prodotta da un elettrone A parita di energia una particella alfa produce molte piu ionizzazioni per unita di percorso di un elettrone ed il suo percorso e rettilineo

66 Particelle beta Anch esse hanno una bassa capacita di penetrazione. (Energia media tra 10 KeV e 4 MeV). Particelle beta di un MeV sono fermate da circa 4 mm di acqua. Possono essere facilmente schermate. Particelle beta di 70 KeV possono raggiungere nei tessuti molli la profondita di 70 µm Danni da radiazione meno localizzati che nel caso delle particelle alfa. Significativamente meno pericolose delle particelle alfa 66

67 67

68 Grandezze dosimetriche Esposizione: per I raggi X e γ, non specifica gli effetti della radiazione sugli organismi biologici 68 misura di esposizione Coulomb/Kilogrammo era il Röntgen (R) 1 R = C/Kg capacità di raggi X o gamma di produrre ioni in una sostanza esposizione che genera una carica di 1 C per Kg di aria secca. Gli effetti (biologici, fisici e chimici) indotti dalle radiazioni si manifestano quando avviene cessione di energia alla materia Dose:per tutti i tipi di radiazione misura di dose Gray (Gy) era il rad 1 rad = 0.01 Gy misura l'energia assorbita dalla sostanza irradiata una persona ha ricevuto 1 Gy quando gli è stato ceduto 1 J per Kg esposizione media 2 mgy per anno Dose equivalente misura di dose equivalente - Sievert (Sv) era il rem 1 rem = 0.01 Sv tiene conto del fatto che differenti tipi di radiazione, a parità di energia per unità di massa rilasciata, producono differenti effetti biologici. es 0.01 Gray di neutroni e molto piu efficiente nel produrre cataratta agli occhi di 0.01 Gray di raggi X. Per tenere conto di cio si introduce l efficacia biologica relativa

69 [dose di raggi X di 200 KeVche produce un certo effetto biologico] EBR = [dose di radiazione usata che produce lo stesso effetto biologico] 69 Dose equivalente (in Sievert) = dose assorbita (in Gray)! EBR Radiazione EBR raggi X di 200 KeV 1 esposizione media 2 msv per anno esposizione letale per il 50% della popolazione 5Sv raggi! 1 particelle " 1 protoni 10 particelle # neutroni 2-10

70 Effetti dell irradiazione 70 Tessuti biologici composti al 70% 90% da acqua processi chimici indotti dalla ionizzazione radiazione + H 2 O H 2 O + + e - L elettrone incontra poi un altra molecola di acqua e viene catturato (eventualmente se ha l energia sufficiente puo ionizzare altre molecole) e - +H 2 0 H 2 O - mentre lo ione acqua positivo e lo ione acqua negativo che sono instabili si dissociano H 2 O + H + +OH H 2 O - OH - + H OH e H sono neutri ma sono elettronegativi quindi tendono ad attaccarsi a qualcosa a causa della loro alta reattivita. Attaccando le molecole organiche complicate alterano le loro funzioni inoltre possono produrre alcuni composti corrosivi che arrecano danni alle molecole organiche provocando la morte della cellula.

71 Effetti dell irradiazione 71 La sensibilita di una cellula alla radiazione dipende dalla fase della vita della cellula. Cellule con piu alta radiosensibilita hanno la piu alta frequenza di divisione cellulare. Cellule meno radiosensibili nei mammiferi cellule dell encefalo, dei muscoli, delle ossa e dei reni, Cellule estremamente radiosensibili nei mammiferi cellule del midollo osseo, dei tessuti linfatici, della mucosa intestinale, delle ovaie e dei testicoli, cellule dell embrione L effetto delle radiazioni sull uomo dipende non soltanto dalla dose equivalente totale ma anche dal tempo e dal modo in cui essa viene somministrata: una dose equivalente che non viene frazionata nel tempo e piu pericolosa di una dose frazionata una dose somministrata all intero volume del corpo e piu dannosa di una dose somministrata soltanto a qualche parte del corpo una dose somministrata ad una parte radiosensibile del corpo e piu dannosa di una dose somministrata ad una parte radioresistente.

72 Effetti patologici dell irradiazione 72 Effetti immediati, sull individuo irradiato (dovuti alla morte delle cellule) irradiazione forte e di breve durata effetto a soglia: effetti presenti per tutti gli individui irradiati al di sopra di una determinata dose caratteristica per ogni effetto. Effetti tardivi, sull individuo irradiato (cambiamenti delle cellule somatiche) anni di esposizione a dosi piccole ma non trascurabili se si superano certi valori di soglia della dose accumulata compare l effetto: es. cataratta 2-5 Gy totali al minimo (opacita della lente cristallina costituita da cellule che non si rigenerano) compare anni dopo l irradiazione ma puo comparire anche dopo 6 mesi dall irradiazione a seconda del frazionamento della dose. Effetti ereditari, sulla progenie dell individuo irradiato (cambiamenti nelle cellule germinali) dipendono dalle mutazioni genetiche radioindotte nelle gonadi del genitore nelle cellule germinali( mutazioni del patrimonio genetico trasmesso alle generazioni future) Effetti da irradiazione dell embrione e del feto

73 Rivelatori di radiazione 73 I rivelatori di radiazione rivelano la ionizzazione che producono le particelle ionizzanti nell attraversare la materia Particella di alta energia o fotone Uno dei rivelatori piu noti e il contatore Geiger-Muller Le particelle α e β (sono poco penetranti) passano attraverso la finestra trasparente mentre I raggi γ possono penetrare anche il metallo. L elettrodo e posto ad un alta tensione positiva. Gli elettroni prodotti nella ionizzazione del gas vengono accelerati verso il filo ed a loro volta ionizzano il gas producendo una valanga di elettroni diretta verso il filo. Tali elettroni producono un impulso di corrente attraverso il resistore R. Questi impulsi possono essere contati o usati per produrre un clic in un altoparlante. Il numero di impulsi contati e proporzionale al numero di disintegrazioni che hanno prodottole particelle o i fotoni e Finestra trasparente Molecola di gas Cilindro di metallo pieno di gas Elettrodo di filo metallico + -

74 luce incidente Rivelatori di radiazione Particella carica o fotone 74 +V2 dinodi fotocatodo +V1 R Scintillatore Fotoni nel visibile +V4 +V3 +V5 collettore R' Fotomoltiplicatore Segnale all uscita del fotomoltiplicatore un impulso in corrente : gli impulsi possono essere contati Contatore di scintillazione Scintillatore montato su fotomoltiplicatore Fotocatodo Scintillatore:materiale scintillante ad es. Ioduro di Cesio: In risposta alla radiazione ionizzante lo scintillatore produce un lampo di luce visibile: l intensita e propozionale all energia depositata.i fotoni nel visibile incidono sul fotocatodo fatto di un materiale che emette elettroni per effetto fotoelettrico.ogni fotoelettrone estrae un elettrone dal dinodo: 15 stadi di dinodi 2 15 elettroni da un fotoelettrone

75 radiazione- 1 75! e+ e! Tomografia ad emissione di positroni (PET) flusso sanguigno del cervello e del cuore iniezione di acqua marcata con 15 O si lascia circolare nel sangue per s scansione PET a 40 s

76 LET 76 Trasferimento Lineare di Energia Rapporto tra l energia totale T trasferita alla materia lungo un cammino e la lunghezza R del cammino percorso LET = T/R (misurato in kev/µm, MeV/mm) Alto LET alta densità di ionizzazione alta probabilità di colpire e danneggiare un sito biologico Grande variabilità: elettroni: pochi kev/µm α: diverse centinaia di kev/µm

77 Tavola Periodica 77